苏教版初一数学上册知识点大全

苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a是正数；当 a 表示 0 时， -a 仍是 0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如 +a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“ +”省略不写。

所以省略“ +”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为： +8℃；零下8℃表示为： -8 ℃3.0 表示的意义⑴0 表示“没有”，如教室里有0 个人，就是说教室里没有人；⑵0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。

（3）0 表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0 米就表示海平面。

1.2 有理数1. 有理数的概念⑴正整数、 0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 ⋯也是偶数，-1,-3,-5 ⋯也是奇数。

2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （ 0 不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、 0 统称为非正整数③正有理数、 0 统称为非负有理数1④负有理数、 0 统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

苏教版七年级【数学】上册知识点归纳
- 单元一：数的基本概念
- 自然数
- 整数
- 有理数
- 实数
- 单元二：数的运算
- 加法
- 减法
- 乘法
- 除法
- 单元三：分数
- 分数的概念
- 真分数和假分数
- 分数的化简
- 分数的加减法
- 单元四：百分数
- 百分数的概念
- 百分数与分数的转化
- 百分数的加减法
- 百分数的乘除法
- 单元五：图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线、射线、线段
- 角度的认识
- 单元六：平面图形的性质
- 三角形的分类
- 正方形、长方形、平行四边形- 五边形、六边形
- 单元七：相似图形
- 相似图形的概念
- 相似图形的判定
- 相似图形的性质
- 单元八：比例
- 比例的概念
- 比例的性质
- 比例的简化与扩大
- 比例的应用
- 单元九：数的应用
- 实际问题的数学化
- 列方程解应用问题
- 一次函数关系
- 图表的读取和应用
以上是苏教版七年级【数学】上册的知识点归纳。

每个单元包含了数学的基本概念、运算方法以及相关应用。

通过学习这些知识点，同学们将建立起数学的基础，并能够应用于解决实际问题。

学习参考初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2. 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；学习参考(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,baba =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的学习参考数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；学习参考（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

苏教版七年级数学学问点一、有理数1、正数：比0大的数是正数；2、负数：比0小的数是负数；3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。

5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不行。

2）数轴是一条直线，可以向两边无限延长。

3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是依据须要“规定〞的。

6、数轴的画法1）画：画一条程度直线。

2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0〞。

3）定：确定正方向，画上箭头〔向右为正〕。

4）选：依据须要选取适当的长度作为单位长度。

依据须要从原点右向左选取各点。

7、数轴上的点及有理数的关系1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。

2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。

3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。

8、最小的正整数是“1〞；最大的负正数是“－1〞；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。

9、肯定值的概念1）肯定值的几何意义：一个数a的肯定值就是数轴上表示a的点及原点的间隔，数a的肯定值记作“│a│〞。

2）肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.也就是说：假如a>0那么│a│=a;假如a< 0那么│a│＝－a;假如a＝0那么│a│＝03) 肯定值的非负性:任何一个有理数的肯定值都不行能是一个负数,即非负数。

│a│≥04〕要求一个数〔或一个代数式〕的肯定值，首先应推断这个数〔或这个代数式的值〕是正数、0，还是负数。

再依据肯定值的意义确定去掉肯定值符号后的形式。

如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。

是0，就等于0。

5〕0是肯定值最小的有理数；肯定值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。

苏教数学初一上册知识点归纳总结本文为初一上册数学知识点的归纳总结，旨在帮助初一学生系统梳理相关知识点，加深对数学的理解和应用能力。

一、数的整数性质1. 自然数、整数、有理数的概念及其特点。

2. 整数的加法、减法、乘法、除法规则。

3. 数轴（实线和虚线）的认识与应用。

二、有理数的四则运算1. 有理数的加法和减法：同号相加、异号相消。

2. 有理数的乘法和除法：同号得正、异号得负。

3. 有理数的混合运算。

三、小数1. 小数的有限小数和无限小数表示法。

2. 小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

四、分数1. 分数的基本概念与性质。

2. 分数的化简与比较。

3. 分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

五、百分数1. 百分数的概念与转化。

2. 百分数的运算：加法、减法、乘法、除法。

六、代数基础1. 代数的基本概念。

2. 代数的运算法则：加法、减法、乘法、除法。

3. 代数式的展开与因式分解。

七、几何基础1. 基本图形的认识与性质，如点、线、线段、射线等。

2. 平行线和垂直线的判定及性质。

八、周长和面积1. 矩形、正方形、三角形、圆的周长和面积计算。

2. 复杂图形的拆分与计算。

九、量与单位1. 长度、质量、容积、时间的单位及其换算。

2. 利用单位换算解决实际问题。

十、图表的读取与应用1. 图表的类型与表示法。

2. 利用图表解决实际问题。

十一、统计1. 数据的收集、整理和表示方法。

2. 统计图的类型及其绘制。

以上为初一上册数学知识点的大致归纳总结。

通过系统的学习和实践，初一学生应该能够熟练掌握这些知识点，并能够应用于解决实际问题。

这些数学知识将为学生打下扎实的基础，为后续学习提供坚实的支持。

希望本文的内容能够对初一学生的数学学习有所帮助，同时也希望同学们能够充分理解和掌握这些知识点，提升自己的数学水平。

祝愿大家在数学学习中取得优异成绩，为自己的未来发展打下良好的基础！。

苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

苏教版初一数学上册知识点苏教版初一数学上册知识点1普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.总体：所要考察对象的全体称为总体个休：组成总体的每一个考察对象称为个体.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的`数目.频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值苏教版初一数学上册知识点21定义在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。

比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

2举例例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。

圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

3性质1.对称轴是一条直线。

2.垂直并且平分一条线段的'直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6.图形对称。

定理定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

生活作用1、为了美观，比如天安门，对称就显的美观漂亮;2、保持平衡，比如飞机的两翼;3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸苏教版初一数学上册知识点31.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的.和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a某10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.苏教版初一数学上册知识点4一个整数a和一个非零整数b的比是有理数（rationalnumber）正数与负数像3，2，1。

2024年苏教版七年级数学知识点总结一、数与式1. 自然数、整数、有理数的认识和比较2. 分数的概念及其表示方法3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法4. 整数的四则运算5. 分数的加减运算及混合运算6. 数的乘方和乘法运算律7. 简单的代数式二、比1. 比的定义和性质2. 比例和比例的性质3. 比例中的四则运算4. 百分数与百分数的运算5. 比例的应用三、形状与运动1. 平面图形：点、线、面、角的基本概念2. 直线与角3. 三角形和四边形的性质4. 平行线与它们的性质5. 梯形、菱形和平行四边形的性质6. 圆的基本性质四、数据和图表1. 数据收集与整理2. 图表的读取和分析3. 表格的制作和应用4. 统计的基本概念和统计图的绘制5. 常见统计图形的分析五、方程与不等式1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 代数式与方程式的应用3. 做运算与解方程之间的关系六、正比例与反比例1. 直接比例与反比例2. 比例线性方程和反比例函数图形的认识3. 比例线性方程和反比例函数的应用七、整式的加减1. 代数式的加减法则和乘法法则2. 积的分配率和提公因式3. 化简代数式八、三角形的面积1. 三角形的面积及其性质2. 面积公式的推导和应用3. 相似三角形与面积的计算九、数与式的应用1. 问题的变式及解法2. 数与式的应用问题3. 代数方法解决应用问题十、数据和不等式1. 数据和不等式的综合应用2. 数据的分析、预测和预测误差3. 解决实际问题以上是____年苏教版七年级数学的主要知识点，总结如上，希望对您有所帮助。

第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

初一数学上册苏教版知识点七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.初一数学知识点一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

苏教版七年级上册数学知识点整理1. 有理数的概念⑴正整数、 0、整数称整数（0 和正整数称自然数）⑵正分数和分数称分数⑶正整数 ,0, 整数 , 正分数 , 分数都可以写成分数的形式, 的数称有理数.理解：只有能化成分数的数才是有理数. ① π是无限不循小数, 不能写成分数形式, 不是有理数 . ②有限小数和无限循小数都可化成分数, 都是有理数 .注意：引入数以后, 奇数和偶数的范也大了, 像 -2,-4,-6,-8⋯也是偶数,-1,-3,-5⋯也是奇数.2. 有理数的分⑴按有理数的意分⑵按正、来分正整数正整数整数0正有理数整数正分数有理数有理数0（0不能忽）正分数整数分数有理数分数分数：①正整数、0 称非整数（也叫自然数）② 整数、 0 称非正整数③正有理数、 0 称非有理数④ 有理数、 0 称非正有理数数轴⒈数的概念定了原点 , 正方向 , 位度的直叫做数.注意：⑴数是一条向两端无限延伸的直；⑵原点、正方向、位度是数的三要素, 三者缺一不可；⑶同一数上的位度要一；⑷数的三要素都是根据需要定的.2. 数上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数上的点来表示, 正有理数可用原点右的点表示, 有理数可用原点左的点表示,0 用原点表示 .⑵所有的有理数都可以用数上的点表示出来, 但数上的点不都表示有理数, 也就是 , 有理数与数上的点不是一一关系. （如 , 数上的点π不是有理数）3.利用数表示两数大小⑴在数上数的大小比, 右的数比左的数大；⑵正数都大于0, 数都小于0, 正数大于数；⑶两个数比, 距离原点的数比距离原点近的数小.4.数上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0, 无最大的自然数；⑵最小的正整数是1, 无最大的正整数；⑶最大的整数是-1, 无最小的整数5.a 可以表示什么数⑴a>0 表示 a 是正数；反之 ,a 是正数 , a>0；⑵a<0 表示 a 是数；反之 ,a 是数 , a<0⑶a=0 表示 a 是 0；反之 ,a 是 0,, a=0 6. 数上点的移律根据点的移 , 向左移几个位度减去几, 向右移几个位度加上几, 从而得到所需的点的位置 .相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互相反数, 其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是0.注意：⑴相反数是成出的；⑵相反数只有符号不同, 若一个正 , 另一个；⑶0 的相反数是它本身；相反数本身的数是0.2. 相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数, 且只有一个；⑵0 的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0, 和为 0 的两数互为相反数, 即 a,b 互为相反数 , 则 a+b=03. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数, 是互为相反数；互为相反数的两个数, 在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁, 并且与原点的距离相等.0 的相反数对应原点；原点表示0 的相反数 .说明：在数轴上, 表示互为相反数的两个点关于原点对称.4. 相反数的求法⑴求一个数的相反数, 只要在它的前面添上负号“- ”即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）；⑵求多个数的和或差的相反数是, 要用括号括起来再添“- ” , 然后化简（如；5a+b 的相反数是 - （ 5a+b） . 化简得 -5a-b ）；⑶求前面带“ - ”的单个数 , 也应先用括号括起来再添“- ”, 然后化简 ( 如： -5 的相反数是 - （ -5 ）, 化简得 5)5. 相反数的表示方法⑴一般地 , 数 a 的相反数是 -a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0.当 a>0 时 ,-a<0 （正数的相反数是负数）当 a<0 时 ,-a>0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时 ,-a=0, （ 0 的相反数是 0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律: “+”号的个数不影响化简的结果, 可以直接省略；“ - ”号的个数决定最后化简结果；即：“- ”的个数是奇数时, 结果为负 , “ - ”的个数是偶数时, 结果为正 .绝对值⒈绝对值的几何定义一般地 , 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值 , 记作 |a|.2. 绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶ 0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果 a>0, 那么 |a|=a ；②如果a<0,那么|a|=-a；③如果a=0,那么|a|=0.可归纳为①： a≥ 0,< ═ > |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数. ）②a≤ 0,< ═> |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数. ）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数, 也就是说绝对值具有非负性. 所以 ,a取任何有理数,都有|a|≥0.即⑴ 0的绝对值是0；绝对值是0 的数是 0. 即： a=0 < ═ > |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数, 绝对值最小的数是0. 即： |a| ≥ 0；⑶任何数的绝对值都不小于原数. 即： |a| ≥ a；⑷绝对值是相同正数的数有两个, 它们互为相反数. 即：若 |x|=a （ a>0）, 则 x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等. 即： |-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数. 即： |a|=|b|,则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0, 则这几个数就同时为0. 即 |a|+|b|=0,则a=0且b=0.（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0, 则有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较, 左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小, 绝对值大的反而小；异号两数比较大小, 正数大于负数.5. 绝对值的化简①当 a≥ 0 时, |a|=a；②当a≤ 0时, |a|=-a6. 已知一个数的绝对值, 求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离, 一般地 , 绝对值为同一个正数的有理数有两个, 它们互为相反数 , 绝对值为0 的数是 0, 没有绝对值为负数的数.有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加, 取相同的符号 , 并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加 , 取绝对值较大的加数的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加 , 和为零；⑷一个数与零相加, 仍得这个数 .2.有理数加法的运算律⑴加法交换律： a+b=b+a⑵加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时 , 一定要根据需要灵活运用 , 以达到化简的目的 , 通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法” ；④几个数相加得到整数 , 先相加——“凑整法” ；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数. 即：⑴当 b>0 时,a+b>a⑵当b<0时,a+b<a⑶当b=0时,a+b=a4. 有理数减法法则减去一个数 , 等于加上这个数的相反数. 用字母表示为：a-b=a+(-b).5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中, 根据有理数减法法则, 可以将减法转化成加法后, 再按照加法法则进行计算.在和式里 , 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写, 写成省略加号的和的形式. 如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负 7、负 6、正 5 的和”②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘, 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相乘；（“同号得正 , 异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个, 就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘,都得 0；法则三：几个不是0 的数相乘 , 负因数的个数是偶数时, 积是正数；负因数的个数是奇数时, 积是负数；法则四：几个数相乘, 如果其中有因数为 0, 则积等于 0.2. 倒数乘积是 1 的两个数互为倒数, 其中一个数叫做另一个数的倒数, 用式子表示为 a·1=1（ a≠ 0）, 就是说 a 和1互为倒数 , 即 a 是1的倒数 ,1是 a 的倒数 .a a a a注意：① 0 没有倒数；②求假分数或真分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时, 先把带分数化为假分数 , 再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数 , 负数的倒数是负数 . （求一个数的倒数, 不改变这个数的性质）；④倒数等于它本身的数是 1 或-1, 不包括 0.3. 有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地, 有理数乘法中 , 两个数相乘 , 交换因数的位置 , 积相等 . 即 ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘, 先把前两个数相乘 , 或者先把后两个数相乘 , 积相等 . 即 (ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地,一个数同两个数的和相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘, 在把积相加 . 即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（1）除以一个不等 0 的数 , 等于乘以这个数的倒数 .（2）两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相除 .0 除以任何一个不等于 0 的数 , 都得 05.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法, 然后确定积的符号 , 最后求出结果 .（2）有理数的加减乘除混合运算 , 如无括号指出先做什么运算 , 则按照‘先乘除 , 后加减’的顺序进行 .有理数的乘方1.乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方 , 乘方的结果叫做幂. 在 a n中,a叫做底数,n叫做指数.2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数 , 负数的偶次幂的正数 .（2）正数的任何次幂都是正数 ,0 的任何正整数次幂都是 0.有理数的混合运算做有理数的混合运算时, 应注意以下运算顺序：1.先乘方 , 再乘除 , 最后加减；2.同级运算 , 从左到右进行；3.如有括号 , 先做括号内的运算 , 按小括号 , 中括号 , 大括号依次进行 .科学记数法把一个大于10 的数表示成 a 10 n的形式（其中1 a 10 , n是正整数）,这种记数法是科学记数法.用字母表示数代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 , 如n,-1,2n+500,abc . 单独的一个数或一个字母也是代数式 .单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中, 所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项, 不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数, 叫做这个多项式的次数. 常数项的次数为0.整式：单项式和多项式统称为整式.注意：分母上含有字母的不是整式.代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前；②出现除式时,用分数表示；③带分数与字母相乘时, 带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子, 当后面有单位时, 要用括号把整个式子括起来.合并同类项同类项：所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加, 所得的结果作为系数, 字母和字母的指数不变.合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（ 2）运用加法交换律 , 把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则 , 把同类项的系数相加 , 字母和字母的指数不变；（ 4）写出合并后的结果 .去括号的法则（1）括号前面是“ +”号 , 把括号和它前面的“ +”号去掉 , 括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号 , 把括号和它前面的“—”号去掉 , 括号里各项的符号都要改变 .整式的加减：进行整式的加减运算时, 如果有括号先去括号, 再合并同类项.整式加减的步骤：（ 1）列出代数式；（ 2）去括号；（ 3）合并同类项.一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程. 一般形式： ax+b=0( a ≠0) 注意：未知数在分母中, 它的次数不能看成是1次.如13 x , 它不是一元一次方程 .x解一元一次方程方程的解：能使方程左右两 相等的未知数的 叫做方程的解 .解方程：求方程的解的 程叫做解方程.等式的性 ：（ 1）等式两 都加上或减去同一个数或同一个整式 , 所得 果仍是等式；（ 2）等式两 都乘或除以同一个不等于 0 的数 , 所得 果仍是等式 .移移 ：方程中的某些 改 符号后 , 可以从方程的一 移到另一 , 的 形叫做移 . 移 的依据：（ 1）移 上就是 方程两 行同 加减 , 根据是等式的性 1；（ 2）系数化 1 上就 是 方程两 同 乘除 , 根据是等式的性 2. 移 的作用： 移 一般把含未知数的 向左移 , 常数 往右移 , 使左 含未知数的 合并 , 右 常数 合 并.注意：移 要跨越“ =”号 , 移 的 一定要 号 .解一元一次方程的一般步 ：去分母、去括号、移 、合并同 、未知数的系数化 1. 注意：去分母 不可漏乘不含分母的. 分数 有括号的作用, 去掉分母后 , 若分子是多 式, 要加括号 .用方程解决列一元一次方程解 用 的基本步 ： 清 意、 未知数（元） 、列出方程、解方程、写出答案 . 关 在于抓住 中的有关数量的相等关系 , 列出方程 .解决 的策略：利用表格和示意 帮助分析 中的数量关系 的常 型：行程 ：路程= ×速度 ,= 路程 , 速度 = 路程速度 时间（ 位：路程——米、千米； ——秒、分、 ；速度——米／秒、米／分、千米／小 ）工程 ：工作 量 =工作 ×工作效率 , 工作 量 =各部分工作量的和利 ：利 =售价 - 价 , 利 率 =利润, 售价 = 价×（ 1- 折扣）进价等 形 ： 方体的体= × ×高； 柱的体 =底面 ×高； 造前的体 = 造后的体利息 ：本息和 =本金 +利息；利息 =本金×利率走进图形世界1、几何 形从 物中抽象出来的各种 形, 包括立体 形和平面 形 .立体 形：有些几何 形的各个部分不都在同一平面内 , 它 是立体 形 .平面 形：有些几何 形的各个部分都在同一平面内 , 它 是平面 形 .2、点、 、面、体 （1）几何 形的 成点： 和 相交的地方是点, 它是几何 形中最基本的 形 .：面和面相交的地方是, 分 直 和曲 .面：包 着体的是面 , 分 平面和曲面 .体：几何体也 称体 .（2）点 成 , 成面 , 面 成体 .3、生活中的立体 形柱 柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（ 方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯生活中的立体 形球体( 按名称分 )椎体棱4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中 , 任何相邻两个面的交线, 都叫做棱 .侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n 棱柱有两个底面,n 个侧面 , 共（ n+2）个面； 3n 条棱 ,n 条侧棱； 2n 个顶点 .棱柱的所有侧棱长都相等, 棱柱的上下两个底面是相同的多边形, 直棱柱的侧面是长方形. 棱柱的侧面有可能是长方形 , 也有可能是平行四边形.5、正方体的平面展开图：11 种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体, 截出的面可能是三角形, 四边形 , 五边形 , 六边形 .7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图, 叫做主视图 .左视图：从左面看到的图, 叫做左视图 .俯视图：从上面看到的图, 叫做俯视图 .平面图形的认识线段 ,射线 ,直线名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就射线只能向一方延伸1成射线 , 向两方延都是直的线直线可向两方无限延伸无长就成直线点、直线、射线和线段的表示在几何里 , 我们常用字母表示图形 .一个点可以用一个大写字母表示,如点 A, 如直线l , 或者直线 AB一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）, 如射线l , 射线 AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示, 如线段l , 线段 AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上 , 或者说直线经过这个点 .②点在直线外 , 或者说直线不经过这个点 .线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中, 线段最短 .（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度, 叫做这两点之间的距离 .（3）线段的中点到两端点的距离相等.（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.（5）线段的比较： 1. 目测法 2. 叠合法 3. 度量法线段的中点：点 M把线段 AB分成相等的两条相等的线段AM与 BM,点 M叫做线段 AB的中点 .M是线段 AB的中点A M B1AM=BM= AB（或者 AB=2AM=2BM）2直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线.（2）过一点的直线有无数条 .（3）直线是是向两方面无限延伸的, 无端点 , 不可度量 , 不能比较大小 .（4）直线上有无穷多个点 .（5）两条不同的直线至多有一个公共点.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 两条射线的公共端点叫做这个角的顶点, 这两条射线叫做这个角的边 . 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转, 当终边和始边成一条直线时, 所形成的角叫做平角. 终边继续旋转 ,当它又和始边重合时, 所形成的角叫做周角 .角的表示：①用数字表示单独的角, 如∠1,∠2, ∠3等.②用小写的希腊字母表示单独的一个角, 如∠α , ∠β , ∠ γ , ∠θ等 .③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角, 如∠B,∠C等.④用三个大写英文字母表示任一个角, 如∠ BAD,∠ BAE,∠ CAE等 .注意：用三个大写英文字母表示角时, 一定要把顶点字母写在中间, 边上的字母写在两侧 .用一副三角板 , 可以画出 15° ,30 ° ,45 °,60 ° ,75 ° ,90 °,105 ° ,120 ° ,135 ° ,150 °,165 °角的度量角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分 , 每一份就是 1 度的角 , 单位是度度记作“ n°” .把 1°的角 60 等分 , 每一份叫做 1 分的角 ,1 分记作“ 1’” . 把1’的角 60 等分 , 每一份叫做 1 秒的角 ,1 秒记作“ 1””. 角的性质（1）角的大小与边的长短无关 , 只与构成角的两条射线的幅度大小有关 . （2）角的大小可以度量 , 可以比较,用“°” 表示 ,1 度记作“ 1°”,n 1° =60 ’,1’=60”（3）角可以参与运算 .角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线 , 把这个角分成两个相等的角 , 这条射线叫做这个角的平分线 .AOB平分∠ AOC1∠ AOC（或者∠ AOC=2∠ AOB=2∠ BOC）∠ AOB=∠ BOC=2BOC余角和补角①如果两个角的和是一个直角 , 这两个角叫做互为余角 , 简称互余 , 其中一个角是另一个角的余角 . 用数学语言表示为如果∠α +∠ β=90° , 那么∠α与∠β互余；反过来 , 如果∠α与∠ β互余 , 那么∠α +∠ β=90°②如果两个角的和是一个平角 , 这两个角叫做互为补角 , 简称互补 , 其中一个角是另一个角的补角 . 用数学语言表示为如果∠α+∠ β=180° , 那么∠α与∠ β互补；反过来如果∠α与∠β互补 , 那么∠α +∠ β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.对顶角①一对角,如果它们的顶点重合, 两条边互为反向延长线, 我们把这样的两个角叫做互为对顶角, 其中一个角叫做另一个角的对顶角.注意：对顶角是成对出现的, 它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角.②对顶角的性质：对顶角相等如图 , ∠1 和∠ 4 是对顶角 , ∠2 和∠ 3 是对顶角∠1=∠4, ∠ 2=∠321平行线：在同一个平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 平行用符号“∥”表示 , 如“ AB∥ CD”, 读作“ AB平行于 CD”.注意：（ 1）平行线是无限延伸的, 无论怎样延伸也不相交.（2）当遇到线段、射线平行时 , 指的是线段、射线所在的直线平行 . 平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点 , 有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行 . 补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行.（2）在同一平面内 , 垂直于同一条直线的两直线平行.（3）平行线的定义 .垂直：两条直线相交成直角, 就说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足 .直线 AB,CD互相垂直 , 记作“ AB⊥ CD”（或“ CD⊥ AB”), 读作“ AB垂直于 CD”（或“ CD垂直于 AB”） .垂线的性质：性质 1：平面内 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短 . 简称：垂线段最短.点到直线的距离：过 A 点作l的垂线 , 垂足为 B 点 , 线段 AB的长度叫做点 A 到直线l的距离 .同一平面内 , 两条直线的位置关系：相交或平行.平面图形的认识（二）①平移：1、定义：在平面内, 将某个图形沿某个方向一动一定距离2：性质：（1）平移不改变图形形状、大小（ 2）对应点连线平行或在同一直线上且相等对应线段平行或在同一直线上且相等对应角相等②三角形的角2、（1）外角：三角形一边与另一边延长线组成的角叫三角形外角3、（2）三角形内角和为180°4、直角三角形两锐角互余5、 N边形内角和为（n－2）× 180°6、 n 边形外角和为360°③三线八角（同位角, 内错角 ,同旁内角）基本性质：1同位角相等两直线平行2内错角相等两直线平行3同旁内角互补两直线平行4两直线平行同位角相等5两直线平行内错角相等6两直线平行同旁内角互补幂的运算1.同底数幂的乘法法则 : 同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加a m a n a m n(m,n都是正数)2..幂的乘方法则：幂的乘方, 底数不变 , 指数相乘(a m )n a mn(m,n都是正数)n( 当 为偶数时), 一般地 ,( a)nann 当 为奇数时 ).a ( n 3. 幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘 4. 同底数幂的除法法则 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即 a m a na m n(a ≠ 0,m 、 n 都是正数 , 且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数 , 所以法则中 a ≠ 0.②任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1, 即 a1(a 0) , 如 101,(-2.5=1), 则 00 无意义 .a p1③任何不等于 0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ), 等于这个数的 p 的次幂的倒数 , 即a p( a ≠ 0,p 是正整数 ),而 0-1 ,0 -3 都是无意义的 ; 当 a>0 时 ,a -p 的值一定是正的 ; 当 a<0 时 ,a -p 的值可能是正也可能是负的 ④运算要注意运算顺序 .从面积到乘法公式1. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式 .分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 2. 运用公式法 3. 十字相乘法分解因式的步骤： (1) 先看各项有没有公因式 , 若有 , 则先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分组分解法 , 即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积, 否则不是因式分解 ;(5) 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 .2. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则 : 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘 , 对于只在一个单项式里含有的字母 , 连同它的指数作为积的一个因式 . （ 2）单项式与多项式相乘 : 单项式乘以多项式 , 是通过乘法对加法的分配律 , 把它转化为单项式乘以单项式 ,即单项式与多项式相乘 , 就是用单项式去乘多项式的每一项 , 再把所得的积相加 .（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项 , 再把所得的积相加 . 3．平方差公式 :(ab)(a b)a 2b 24．完全平方公式 :(a b)2a 22ab b 25：因式分解方法：1、 提公因式法2、 平方差公式、完全平方公式二元一次方程式一、知识概念1. 二元一次方程：含有两个未知数, 并且未知数的指数都是1, 像这样的方程叫做二元一次 . 方程 , 一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠ 0).2. 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起 , 就组成了一个二元一次方程组 .3. 二元一次方程的解：一般地, 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解 .4. 二元一次方程组的解：一般地, 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组 .5. 消元：将未知数的个数由多化少, 逐一解决的想法 , 叫做消元思想 .6. 代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 , 再代入另一个方程 , 实现消元 , 进而求得这个 二元一次方程组的解 , 这种方法叫做代入消元法 , 简称代入法 .7. 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 , 将两个方程的两边分别相加或相减, 就能消去这个未知数 , 这种方法叫做加减消元法 , 简称加减法 .。

苏教版七年级数学上册知识点总结(苏科版)知识点总结第1章数学与我们同行一、生活数学1、生活中的数学观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义如：身份证号码、邮政编码……2、生活中的图形观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系如：城市建筑群、超市的商品……二、活动思考1、数学活动——动手操作、探索新知数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。

2、数学思考——规律探索数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律三、思想方法转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……四、常见题型探究数字、图形规律题实践操作题图案设想题简单的数字推理题第二章有理数1、正数和负数1、正数和负数的概念1）负数：比小的数。

2）正数：比大的数。

既不是正数，也不是负数。

3）注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示时，-a仍是。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）。

②正数偶然也能够在前面加“+”，偶然“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的标记是正号。

2、具有相反意义的量若正数透露表现某种意义的量，则负数可以透露表现具有与该正数相反意义的量，比方：零上8℃透露表现为：+8℃；零下8℃透露表现为：-8℃。

3、透露表现的意义1）表示“ 没有”，如教室里有个人，就是说教室里没有人；（2）是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。

2、有理数1、有理数的概念1）正整数。

负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）。

（2）正分数和负分数统称为分数。

3）正整数。

负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。

1）π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

（2）②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3、注意：引入负数以后，奇数和偶数的规模也扩展了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

《有理数》知点正数和数⒈正数和数的观点数：比0小的数正数：比 0大的数0既不是正数，也不是数注意：①字母a能够表示随意数，当a表示正数，-a是数；当a表示数，-a是正数；当a表示0，-a还是0。

（假如出判断：正号的数是正数，号的数是数，种法是的，比如+a,-a就不可以做出判断）②正数有也能够在前方加“+”，有“+”省略不写。

因此省略“+”的正数的符号是正号。

拥有相反意的量若正数表示某种意的量，数能够表示拥有与正数相反意的量，比方：零上8℃表示：+8℃；零下8℃表示：-8℃表示的意0表示“没有”，如教室里有0个人，就是教室里没有人；⑵0是正数和数的分界，0既不是正数，也不是数。

如：有理数有理数的观点⑴正整数、0、整数称整数（0和正整数称自然数）⑵正分数和分数称分数⑶正整数，0，整数，正分数，分数都能够写成分数的形式，的数称有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无穷不循小数，不可以写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无穷循小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入数此后，奇数和偶数的范也大了，像-2,-4,-6,-8 ⋯也是偶数，-1,-3,-5 ⋯也是奇数。

2.有理数的分⑴按有理数的意分⑵按正、来分正整数正整数整数0 正有理数整数正分数有理数有理数0 （0不可以忽）正分数整数分数有理数分数分数：①正整数、0称非整数（也叫自然数）②整数、0称非正整数③正有理数、0称非有理数④有理数、0称非正有理数数⒈数的观点定了原点，正方向，位度的直叫做数。

注意：⑴数是一条向两头无穷延长的直；⑵原点、正方向、位度是数的三因素，三者缺一不初中数学可；⑶同一数轴上的单位长度要一致；⑷数轴的三因素都是依据实质需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都能够用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。

⑵全部的有理数都能够用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

苏教版七年级数学知识点第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1正数与负数2.2有理数与无理数2.3数轴2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算第三章用字母表示数3.1字母表示数3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6整式的加减第四章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第五章走进图形世界5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠5.4主视图、左视图、俯视图第六章平面图形的认识(一)6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直一、有理数1、正数：比0大的数是正数；2、负数：比0小的数是负数；3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。

5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。

2）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。

3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。

6、数轴的画法1）画：画一条水平直线。

2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。

3）定：确定正方向，画上箭头（向右为正）。

4）选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。

根据需要从原点右向左选取各点。

7、数轴上的点与有理数的关系1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。

2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。

3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。

8、最小的正整数是“1”；最大的负正数是“－1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。

9、绝对值的概念1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“│a│”。

一、整数1.1 整数的概念整数是由自然数、0以及它们的负数组成的数集，用来表示有向量的数量。

1.2 整数的比较与运算比较整数大小时，可以通过数轴上的位置来判断。

整数的加减法遵循符号相同则相加，符号不同则相减的规则。

二、有理数2.1 有理数的概念有理数包括整数和分数，是可以表示为两个整数之比的数。

2.2 有理数的加减乘除有理数的加减乘除遵循相同大小的数加减得到的结果仍然是同符号的数，相乘相同符号得正，相乘不同符号得负的规则。

有理数的除法可以转化为乘法运算。

三、代数3.1 代数表达式代数表达式是由数字、代数符号和运算符组成的式子，可以包括单项式、多项式等。

3.2 代数式的加减乘除代数式的加减乘除遵循相同项相加减、同底数指数相乘、指数相除的规则。

四、方程与方程组4.1 方程的概念方程是含有未知数的等式，通过求解可以得到未知数的值。

4.2 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，可以通过逆运算求解出未知数的值。

4.3 解方程的基本原则解方程时，可以通过逐步化简、消去分母、合并同类项等步骤来求解未知数的值。

五、比例和比例方程5.1 比例的概念比例是两个等量的比值关系，可以表示为a:b=c:d。

5.2 比例的性质和运算比例的性质包括等比例和反比例，比例的运算包括比例乘除的运算法则。

六、百分数6.1 百分数的概念百分数是每百份之一的比例，可以表示为百分数/100=实际比例。

6.2 百分数的应用百分数可以用来表示比例关系、增减量等，应用广泛。

七、不等式7.1 不等式的概念不等式是含有大于、小于、大于等于、小于等于等符号的数学式子。

7.2 不等式的性质和解法不等式可以通过加减消去、移项、乘除等方法求解未知数的范围。

八、数据的收集和整理8.1 统计数据的方式统计数据可以通过调查、观察、抽样等方式进行收集。

8.2 统计数据的整理和分析统计数据可以通过频数、频率、累积频数等方式进行整理和分析。

九、图形的认识和绘制9.1 基本图形的认识和性质基本图形包括直线、线段、射线、角等，具有各自的特点和性质。

苏教版七年级上册数学知识点苏教版七年级上册数学知识点概述一、数与代数1. 有理数的认识- 正数、负数、整数、分数、小数、正有理数、负有理数、非负数 - 有理数的比较大小- 有理数的加法和减法运算- 有理数的乘法和除法运算- 有理数的乘方2. 整式的加减- 单项式的概念和运算- 多项式的概念和运算- 合并同类项- 整式的加减运算法则3. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的解的检验- 方程的应用问题二、几何1. 线段、射线、直线- 线段的性质- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角的概念与分类- 角的定义- 角的度量- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）3. 角的运算- 角的和与差- 角的倍数关系4. 三角形初步- 三角形的定义和分类- 三角形的内角和定理- 等腰三角形和等边三角形的性质三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制统计表和统计图（条形图、折线图）2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的初步认识四、解题方法与技巧1. 列方程解应用题- 根据问题的条件列出方程- 解方程得到答案2. 利用图形解决几何问题- 通过作图辅助理解问题- 运用几何定理和性质解决问题3. 分析法和综合法- 分析法：从已知条件出发，逐步推导出答案- 综合法：从问题的目标出发，逐步寻找解题途径以上是苏教版七年级上册数学的主要知识点概述。

在学习过程中，学生应注重理解和掌握每个知识点的概念、性质和运算规则，通过大量的练习来提高解题能力和应用能力。

同时，培养良好的逻辑思维和数学思维，为以后的学习打下坚实的基础。

第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。