最新平行四边形-测试卷及答案

第16章《平行四边形的认识》测试题（时间120分钟 满分100分）一、选择题（每题3分，满分30分） 1.下列说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线平分且相等；B ．平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等；C ．四边形具有平行四边形的所有性质；D ．沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够互相重合．2.在平行四边形ABCD 中， AC ⊥AB ，且∠ABC ︰∠BCA=2︰1，则∠ABC 与∠BCD 之比为( )A ．1︰1B ．1︰2C ．1︰3D ．1︰43.如图所示，在平行四边形ABCD 中， DB=DC ．∠C=70°， AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于( )A.20°B.25°C.30°D.35° 4.正方形具有而菱形不具有的特征是（ ）A.对角线平分一组对角B.对角线互相垂直C.有四条对称轴D.四条边都相等 5.矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5，则其对角线长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 7.56.如图所示，E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，则∠DEC 的度数为（ ） A.22.5° B. 67.5° C. 45° D. 30°第3题 第6题 第9题 第10题 7.菱形的周长为20cm ，两邻角之比为1：2，则较短对角线的长为（ ） A. 10cm B. 5 cm C. 4cm D. 3cm8.把矩形的四个角各剪掉一个小正方形，则剩下图形的周长（ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定9.如图所示，矩形ABCD 中，∠DAE:∠BAE=3:1,AE ⊥BD,则∠EAC 等于（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 45°10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ， AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．48 二、填空题（每题3分，满分30分）11．在平行四边形ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ．1２．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3 厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是 厘米或13．平行四边形的两条高分别为5cm 和8cm, 较短的边长为8.5cm ，则这个平行四边形的周长L 为______．14．平行四边形的两邻边分别为6和8，则其对角线p 的取值范围为______． 15.从矩形添加 的条件或者从菱形添加 的条件就得到正方形.16.菱形的一边和对角线的两个夹角的差是18°，则菱形的两个相邻的角分别是 和 17.如图所示，如果A 代表四边形，B 代表平行四边形，D 代表正方形，则C 代表 ，E 代ABCDF EABCDE表 .第3题 第5题 第6题18.一个菱形的对角线长度分别为6和12，则菱形的面积是 .19.如图所示，E 为正方形ABCD 外一点，且△ADE 是等边三角形，则∠EBC ＝ . 20.矩形ABCD 的长为10，宽为6，点E 、F 将AC 三等分，则△BEF 的面积是 . 三、解答题(本题满分共40分) 21．（本题5分）已知平行四边形ABCD 的周长为28㎝，对角线AC ，BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大4㎝，求平行四边形各边的长．22.（本题满分5分）如图所示，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连结DE.求∠ADE 的度数.23.（本题满分6分）如图所示，同学A 按甲(E 、F 分别是AB 、DC 的中点)，把矩形ABCD 分割成a 、b 两部分，同学B 按乙把矩形ABCD 分割成C 、D 两部分. ⑴比较a 、b 、c 、d 的面积关系. ⑵探索分割方法，写出你发现的规律.24．（本题7分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点A 作直线交BC 于点E ，交DC 延长线于点F ．试说明ADE ABF S S ∆∆=．25.（本题满分8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结____________；（2）猜想：__________；（3）证明：26.（本题9分）如图所示，对于平行四边形ABCD内任意一点P，问：是否存在以AP，BP，CP，DP的长为边，且对角线的长恰好分别等于线段AB和BC的四边形？答案：一、选择题：1.B2. B3. A4. C5. B6. A7.B8.C9.D 10.D二、填空题1１．80°1２．14，16 13．44.2cm 14．2﹤p﹤1415.一组邻边相等（或对角线垂直），有一个角是直角（或对角线相等）16. 72°，108°或108°，72°17.矩形（或菱形），菱形（或矩形）18. 3619. 75°20. 10三、解答题21．9㎝，5㎝，9㎝，5㎝．因为AB－BC=4㎝． AB+BC=14㎝．22.解:∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD又∵AB=AE=BE ∴∠BAE=60° AE=AD∴∠DAE=90°-∠BAE=30°∴∠ADE=12(180°-∠DAE)= 75° 23.⑴相等；⑵提示：若要把矩形分成面积相等的两部分，过对称中心画直线即可. 24．如图 ，连结AC ， AD//BC,AB//CD,从而S ABC AD C S ∆∆=，根据同底等高的两个三角形面积相等，则S ,ADE ADC S ∆∆=S ABF ABC S ∆∆=，所以 ADE ABF S S ∆∆=．25.解：连结AF ，猜想AF=AE 证明：连结AC ，交BD 于O四边形ABCD 是菱形，∴⊥AC BD 于O ，DO=BODE BF O FO =∴=，E∴AC 垂直平分EF ∴=AF AE26.存在．如图，将△APD 沿AB 向下平移到△BQC 的位置，连PQ ，则四边形BQCP 就是满足条件的四边形．因为△APD 是沿AB 的方向平移到△BQC 的位置，则AP=BQ ，DP=CQ ，AD=BC （平移前后的图形的对应线段相等） PQ=AB （平移前后的图形的对应点所连线段相等） 又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB=CD ，所以，四边形BQCP 的四条边BQ 、CQ 、PC 、PB 的长分别等于PA ，PD ，PC ，PB ，且两条对角线中的一条就是BC ，另一条是PQ （AB=PQ ）．。

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。

中考数学平行四边形测试试题含答案一、解答题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．2．如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG ．（1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．3．如下图1，在平面直角坐标系中xoy 中，将一个含30的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A 的坐标为()1,0-，30ABO ∠=︒．（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O 顺时针旋转30时，则点B 的坐标为 ． （2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O 顺时针60︒，如图3，在AB 边上的上方以AB 为边作等边ABC ，问：是否存在这样的点D ，使得以点A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点分析：在图3的基础上，过点O 作OP AB ⊥于点P ，如图4，若点F 是边OB 的中点，点M 是射线PF 上的一个动点，当OMB △为直角三角形时，求OM 的长．4．综合与探究（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由．（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．5．在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于点F （如图1和图2），然后展开铺平，连接BE ，EF ． （1）操作发现：①在矩形ABCD 中，任意折叠所得的△BEF 是一个 三角形；②当折痕经过点A 时，BE 与AE 的数量关系为 ．（2）深入探究：在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝23．①当△BEF 是等边三角形时，求出BF 的长；②△BEF 的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF 的长；若不存在，请说明理由．6．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．7．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE=1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N.）（3）当点E 在直线AD 上时，若AE=4，请直接写出BF 的长.8．如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q . ①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由.9．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AC 的一点，连接EB ，过点A 做AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．（1）猜想：如图（1）线段OE 与线段OF 的数量关系为 ；（2）拓展：如图（2），若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，AM 、DB 的延长线相交于点F ，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．10．阅读下列材料，并解决问题：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 为AC 边上的动点（不与A 、C 重合），以AD ，BD 为边构造ADBE ，求对角线DE 的最小值及此时AD AC的值是多少．在解决这个问题时，小红画出了一个以AD ，BD 为边的ADBE （如图2），设平行四边形对角线的交点为O ，则有AO BO =．于是得出当OD AC ⊥时，OD 最短，此时DE 取最小值，得出DE 的最小值为6．参考小红的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当DE的长度最小时，ADAC=_______；（2）如图3，延长DA到点F，使AF DA=．以DF，DB为边作FDBE，求对角线DE的最小值及此时ADAC的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析；（211【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC，在Rt ACE∆应用勾股定理即可解答．【详解】（1）证明：∵AB CD∥，∴OAB DCA∠=∠，∵AC 为DAB ∠的平分线，∴OAB DAC ∠=∠，∴DCA DAC ∠=∠，∴CD AD AB ==，∵AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD AB =，∴ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AO CO =∵CE AB ⊥∴90AEC ∠=︒∴26AC OE ==在Rt ACE ∆中，2211CE AC AE -故答案为（211．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．2．（1）AG 2=GE 2+GF 2，理由见解析；（2）3266 【分析】（1）结论：AG 2=GE 2+GF 2．只要证明GA=GC ，四边形EGFC 是矩形，推出GE=CF ，在Rt △GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN ⊥AG 于N ，在BN 上截取一点M ，使得AM=BM ．设AN=x ．易证AM=BM=2x ，3，在Rt △ABN 中，根据AB 2=AN 2+BN 2，可得1=x 2+（3x ）2，解得x=624，推出BN=624，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题. 【详解】解：（1）结论：AG 2=GE 2+GF 2．理由：连接CG ．∵四边形ABCD 是正方形，∴A 、C 关于对角线BD 对称，∵点G 在BD 上，∴GA=GC ，∵GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC 是矩形，∴CF=GE ，在Rt △GFC 中，∵CG 2=GF 2+CF 2，∴AG 2=GF 2+GE 2．（2）作BN ⊥AG 于N ，在BN 上截取一点M ，使得AM=BM ．设AN=x ．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x ，MN=3x ， 在Rt △ABN 中，∵AB 2=AN 2+BN 2，∴1=x 2+（2x+3x ）2，解得x=62-， ∴BN=624+， ∴BG=BN÷cos30°=326+．【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30度的性质．3．（1）（32，32）；（2）存在，点D 的坐标为（0，3）或（231）或（0，-1）；（3）OM=32或212 【分析】（1）过点B 作BD ⊥y 轴于D ，利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出OB ，再利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出BD 和OD 即可得出结论；（2）根据题意和等边三角形的性质分别求出点A 、B 、C 的坐标，然后根据菱形的顶点顺序分类讨论，分别画出对应的图形，根据菱形的对角线互相平分即可分别求出结论； （3）利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出OP 和BP ，然后根据直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质求解即可．【详解】解：（1）如图2，过点B 作BD ⊥y 轴于D由图1中，点A 的坐标为()1,0-，30ABO ∠=︒，∠AOB=90°∴OA=1，AB=2OA=2由勾股定理可得223AB OA -=∵将此直角三角板绕点O 顺时针旋转30∴∠BOD=30°∴BD=132OB =∴2232OB BD -=∴点B 332） 332）； （2）在图2的基础上继续将直角三角板绕点O 顺时针60︒，此时点A 落在y 轴上，点B 落在x 轴上∴点A 的坐标为（0,1），点B 30）∵△ABC 为等边三角形∴∠ABC=60°，AB=BC=AC=2∴∠OBC=90°∴点C 32）设点D 的坐标为（a ，b ）如图所示，若四边形ABCD 为菱形，连接BD ，与AC 交于点O∴点O既是AC的中点，也是BD的中点∴03322 12022ab⎧++=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得：3ab=⎧⎨=⎩∴此时点D的坐标为（0，3）；当四边形ABDC为菱形时，连接AD，与BC交于点O∴点O既是AD的中点，也是BC的中点∴0332212022ab⎧++=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得：231ab⎧=⎪⎨=⎪⎩∴此时点D的坐标为（23，1）；当四边形ADBC为菱形时，连接CD，与AB交于点O∴点O既是AB的中点，也是CD的中点∴03322 10222ab⎧++=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得：1ab=⎧⎨=-⎩∴此时点D的坐标为（0，-1）；综上：点D的坐标为（0，3）或（23，1）或（0，-1）；（3）∵OB=3，∠ABO=30°∴OP=12OB=32∴BP=2232OB OP-=当∠OMB=90°时，如下图所示，连接BM∵F为OB的中点∴PF=12OB，MF=12OB，OF=BF∴PF=MF∴四边形OPBM为平行四边形∴OM=BP=32；当∠OBM=90°时，如下图所示，连接OM，∴∠PBM=∠PBO＋∠OBM=120°∵点F为OB的中点∴FP=FB∴∠FPB=∠FBP=30°∴∠BMP=180°－∠PBM－∠FPB=30°∴∠BMP=∠BPM∴BM=BP=3 2在Rt△OBM中， OM=2221 2OB BM+=；综上：OM=32或212．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定及性质、等边三角形的性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的性质、平行四边形的判定及性质、等边三角形的性质是解决此题的关键．4．（1）CE=CF且CE⊥CF，理由见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据正方形的性质，可证明△CBE≌△CDF（SAS），从而得出CE=CF，∠BCE=∠DCF，再利用余角的性质得到CE⊥CF；（2）延长AD至M，使DM=BE，连接CM，由△BEC≌△DFC，可得∠BCE=∠DCF，即可求∠GCF=∠GCE=45°，且GC=GC，EC=CF可证△ECG≌△GCF（SAS），则结论可求．（3）过点C作CF⊥AD于F，可证四边形ABCF是正方形，根据（2）的结论可得DE=DF+BE=4+DF，根据勾股定理列方程可求DF的长，即可得出DE．【详解】解：（1）CE=CF且CE⊥CF，证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，又∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，∵∠BCD=∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠DCF=90°，即CE⊥CF；（2）延长AD至M，使DM=BE，连接CM，∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°，∵△BEC≌△DFC，∴∠BCE=∠DCF，∴∠DCF+∠GCD=45°，即∠GCF=45°，∴∠GCE=∠GCF，且GC=GC，CE=CF，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴GE=GF，∴GE=GD+DF=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠A=∠B=90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB=BC=12，∴四边形ABCF是正方形，∴AF=12，由（2）可得DE=DF+BE，∴DE=4+DF，在△ADE中，AE2+DA2=DE2．∴（12-4）2+（12-DF）2=（4+DF）2．∴DF=6，∴DE=4+6=10．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，四边形的面积，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．5．（1）①等腰；②BE ；（2）①2；②存在，【分析】（1）①由折叠的性质得EF＝BF，即可得出结论；②当折痕经过点A时，由折叠的性质得AF垂直平分BE，由线段垂直平分线的性质得AE＝BE，证出ABE是等腰直角三角形，即可得出BE AE；（2）①由等边三角形的性质得BF＝BE，∠EBF＝60°，则∠ABE＝30°，由直角三角形的性质得BE＝2AE，AB，则AE＝1，BE＝2，得BF＝2即可；②当点F在边BC上时，得S△BEF≤12S矩形ABCD，即当点F与点C重合时S△BEF最大，由折叠的性质得CE＝CB＝EF＝当点F在边CD上时，过点F作FH∥BC交AB于点H，交BE于点K，则S△EKF＝1 2KF•AH≤12HF•AH＝12S矩形AHFD，S△BKF＝12KF•BH≤12HF•BH＝12S矩形BCFH，得S△BEF≤12S矩形ABCD ＝3，即当点F为CD的中点时，BEF的面积最大，此时，DF＝12CD＝2，点E与点A重合，由勾股定理求出EF即可．【详解】解：（1）①由折叠的性质得：EF＝BF，∴BEF是等腰三角形；故答案为：等腰；②当折痕经过点A时，由折叠的性质得：AF垂直平分BE，∴AE＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠A＝90°，∴ABE是等腰直角三角形，∴BE；故答案为：BE；（2）①当BEF是等边三角形时，BF＝BE，∠EBF＝60°，∴∠ABE＝90°﹣60°＝30°，∵∠A＝90°，∴BE＝2AE，AB∴AE＝1，BE＝2，∴BF＝2；②存在，理由如下：∵矩形ABCD中，CD＝AB BC＝∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝3×23＝6，第一种情况：当点F在边BC上时，如图1所示：此时可得：S△BEF≤12S矩形ABCD，即当点F与点C重合时S△BEF最大，此时S△BEF＝3，由折叠的性质得：CE＝CB＝23，即EF＝23；第二种情况：当点F在边CD上时，过点F作FH∥BC交AB于点H，交BE于点K，如图2所示：∵S△EKF＝12KF•AH≤12HF•AH＝12S矩形AHFD，S△BKF＝12KF•BH≤12HF•BH＝12S矩形BCFH，∴S△BEF＝S△EKF+S△BKF≤12S矩形ABCD＝3，即当点F为CD的中点时，BEF的面积最大，此时，DF＝12CD3E与点A重合，BEF的面积为3，∴EF22AD DF+51综上所述，BEF的面积存在最大值，此时EF的长为351．【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题，此题难度较大，掌握矩形的性质、折叠的性质、等边三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．6．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，212x=-或212+【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCD AEFCHG 的面积等于4时，得到S △BEF +S △DGH GH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上， ,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO =12332ABC S ∴=⨯=23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 534 53233344DEF DGH S S +==由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM x = 23DHG S x ∴= 同理()223323344BEF Sx x x =-=+ 223333334x x x +=化简得22410,x x -+= 解得121x =-221x = ∴当212x =-或212+时，六边形AEPCHG 534 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目．7．（1）35；（241；（353101或【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 于的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于点M ，证出ECD FEH ∆∆≌，进而求得MF ，BM 的长，再利用勾股定理，即可求得. （3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得：22223635BF AB AF =+=+=（2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 于的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于点M ，如图2所示：则FM=AH ，AM=FH∵四边形CEFG 是正方形 ∴EC=EF,∠FEC=90° ∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ADC=90° ∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH 又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴ECD FEH ∆∆≌ ∴FH=ED EH=CD=3∵AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,∴FH=ED=2∴MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在Rt △BFM 中，BF=22225441BM MF +=+=（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过点F 作FM ⊥BC 交BC 的反向延长线于点M ，交DE 于点N.如图3所示：同（2）得：ENF DEC ∆≅∆∴EN=CD=3，FN=ED=7∵AE=4∴AN=AE-EN=4-3=1∴MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10在Rt FMB ∆中由勾股定理得：2222101101FB FM MB =++= ②当点E 在边AD 的右侧时，过点F 作FN ⊥AD 交AD 的延长线于点N ，交BC 延长线于M ，如图4所示：同理得： CDE EFN ∆≅∆∴NF=DE=1，EN=CD=3∴FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4∴BM=CB+CM=3+4=7在Rt FMB ∆中 由勾股定理得：22222753FB FM MB =+=+=故BF 的长为53101或【点睛】本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E 点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.8．（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：2NQ MQ =或NQ MQ =．理由见解析；【分析】（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE ，先证明PQ 垂直平分BE ，得到PB=PE ，再证明60APE ∠=︒，得到30AEP ∠=︒，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答； （3）NQ=2MQ 或NQ=MQ ，分两种情况讨论，作辅助线，证明ABE FQP ∆≅∆，即可解答.【详解】（1）如图1，分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ；图1（2）①连接PE ，如图2，图2点M 是BE 的中点，PQ BE ⊥∴PQ 垂直平分BE ．∴PB PE =，∴90906030PEB PBE AEB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴60APE PBE PEB ∠=∠+∠=︒，∴90906030AEP APE ∠=︒∠=︒-︒=︒，∴60APE PBE PEB ∠=∠+∠=︒，∴90906030AEP APE ∠=︒∠=︒-︒=︒，∴2BP EP AP ==．②数量关系为：2NQ MQ =或NQ MQ =．理由如下，分两种情况：I 、如图3所示，过点Q 作QF AB ⊥于点F 交BC 于点G ，则QF CB =．图3正方形ABCD 中，AB BC =，∴FQ AB =．在Rt ABE △和Rt FQP 中，BE PQ AB FQ=⎧⎨=⎩ ∴()ABE FQP HL ≌．∴30FQP ABE ∠=∠=︒． 又60MGO AEB ∠=∠=︒，∴90GMO ∠=︒， CD AB ．∴30N ABE ∠=∠=︒．∴2NQ MQ =．Ⅱ、如图4所示，过点Q 作QF AB ⊥于点F 交BC 于点G ，则QF CB =．图4同理可证ABE FQP ≌．此时60FPQ AEB ∠=∠=︒． 又FPQ ABE PMB ∠=∠+∠，30N ABE ∠=∠=︒．∴30EMQ PMB ∠=∠=︒．∴N EMQ ∠=∠，∴NQ MQ =．【点睛】本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.9．（1）OE OF =;（2）成立.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB=OA ，又因为AM ⊥BE ，所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE ，从而求证出Rt △BOE ≌Rt △AOF ，得到OE=OF. （2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到OB=OA ，再根据已知条件求证出Rt △BOE ≌Rt △AOF ，得到OE=OF.【详解】解：（1）正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AM ⊥BE ，∴∠AOB=∠BOE=∠AMB=90°，∵∠AFO=∠BFM （对顶角相等），∴∠OAF=∠OBE （等角的余角相等），又OA=OB （正方形的对角线互相垂直平分且相等），∴△BOE ≌△AOF （ASA ），∴OE=OF.故答案为：OE=OF ；（2）成立.理由如下：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BOE AOF ∠=∠=︒，OB OA =又∵AM BE ⊥，∴90F MBF ∠+∠=︒，90E OBE ∠+∠=︒，又∵MBF OBE ∠=∠∴F E ∠=∠∴BOE AOF ∆≅∆，∴OE OF =【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，并运用了类比的思想，两个问题都是证明BOE AOF ∆≅∆解决问题.10．（1）12；（2）13AD AC =． 【分析】（1）易证四边形CDEB 是矩形，由条件“四边形ADBE 是平行四边形可得AD ＝EB ＝DC ，从而得到AD AC的值． （2）由题可知当DE AC ⊥时，DE 最短，可以证到四边形DCBE 是矩形．从而可以得到各边关系从而求出AD AC 的值． 【详解】解：（1）∵四边形ADBE 是平行四边形，∴AD ∥BE ，AD ＝BE ．∵DE ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠ADE ＝∠C ＝90°．∴DE ∥BC ．∵DC ∥BE ，DE ∥BC ，∠C ＝90°，∴四边形DCBE 是矩形．∴EB ＝DC ．∴AD ＝DC ．∴AD AC=＝12． 故答案为：12．（2）如图，由题可知当DE AC ⊥时，DE 最短．最小值是6．∵四边形FDBE 是平行四边形，∴//DF BE ，DF BE =．∵DE AC ⊥，90C ∠=︒，∴90ADE C ∠=∠=︒．∴//DE BC ．∴四边形CDEB 是平行四边形，又∵90C ∠=︒，∴四边形CDEB 是矩形．∴BE CD =，6DE BC ==．∴DF CD =．∵AF AD =，∴2DC DF AD ==．∴3AC AD DC AD =+=． ∴13AD AC =． 【点睛】 本题考查了平行线之间的距离、平行线的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，具有一定的综合性；本题还考查了阅读能力，体现了自主探究与合作交流相结合的新课程理念，是一道好题．。

平行四边形的性质测试题一、选择题（每题 3 分共 30 分）1．下边的性质中，平行四边形不必定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为 360°2．在中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值能够是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：1：2C ．1：1：2：2 D．1： 2：2：13．平行四边形的对角线和它的边能够构成全等三角形（）A．3对B．4 对 C ．5对D． 6 对A D 4．以下图，在中，对角线 AC、BD交于点 O，?以下式子中一O 定建立的是（）B CA．AC⊥ BD B ． OA=OC C． AC=BD D ．AO=OD5．以下图，在中， AD=5，AB=3，AE均分∠ BAD交BC A D边于点 E，则线段 BE、 EC的长度分别为（）BE C A ．2和3 B．3和2 C ．4和1 D ．1和46．的两条对角线订交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是 18cm，那么△ AOD的周长是（）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A ．8cm和 16cmB ．10cm和 16cmC ． 12cm和 16cmD ． 20cm和 22cm 8．如图，在中，以下各式不必定正确的选项是（）A．∠ 1+∠ 2=180° B ．∠ 2+∠ 3=180C．∠ 3+∠ 4=180°D．∠ 2+∠4=180°9．如图，在中，∠ ACD=70°，AE⊥ BD于点E，则∠ ABE等于（）A、20°B、25° C 、 30° D 、35°10．如图，在△ MBN中， BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN上，四边形 ABCD为平行四边形，∠NDC=∠ MDA，那么的周长是（）二、填空题（每题 3 分共 18 分）11．在中，∠ A：∠ B=4：5，则∠ C=______．12．在中， AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°，则∠ B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图，已知：点 O是的对角线的交点， ?AC=?48mm，?BD=18mm，AD=16mm，那么△ OBC的周长等于 _______mm．15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ ADF≌△ CBE，还需增添一个条件是 ________．16．如图，在中，EF∥ AD，MN∥ AB，那么图中共有_______?个平行四边形．三、解答题17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC?上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明原因。

平行四边形的判定单元测试卷一、选择题1.在等腰梯形、菱形、等腰三角形、圆、正六边形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A .1个B .2个C .3个 D.4个 2.下列说法中错误的是（ ）A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B .两条对角线相等的四边形是矩形C .两条对角线互相垂直的矩形是正方形;D .两条对角线相等的菱形是正方形 3.已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ）A .4＜α＜16 B.14＜α＜26 C.12＜α＜20 D.以上答案都不正确 4.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角 5．如图， ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且A E﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ）A.30° B ．60°或120° C.60° D.120°6.在四边形ABCD 中，AB ∥CD,若ABCD 不是梯形，则∠A ﹕∠B ﹕∠C ﹕∠D 为（ ）A.2﹕3﹕6﹕7B.3﹕4﹕5﹕6C.3﹕5﹕7﹕9D.4﹕5﹕4﹕57.已知ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A.AB ﹦CDB.AC ﹦BDC.当AC ⊥BD 时，它是菱形D.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形 8．E 是正方形ABCD 内一点，且△EAB 是等边三角形，则∠ADE 的度数是（ ） A.70° B.72.5° C.75° D.77.5°9.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（ ） A.60° B.90° C.120° D.150°10.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（ ） A.16㎝ B.22㎝或16㎝ C.26㎝ D.以上都不对二、填空题11.在平行四边形ABCD 中，∠A ﹦100°,则∠B________.12.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AC=12㎝，BD=9㎝，则菱形的面积是___________. 13.梯形ABCD 中，两底分别是3，5，一腰为3，另一腰χ的取值范围是___________. 14.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC ⊥BD,AC 与BD 交于点O,AC ﹦4,BD ﹦6,则梯形ABCD 的面D C B AE D CB A积是__________.15.如图，AB ﹦AC,BD ﹦BC,AD ﹦DE ﹦BE,则∠A ﹦______________.E DCBA I O DCBADCBA(第15题) (第16题) (第18题) 16.顺次连结矩形各边中点所得四边形是____________.17.如图，直线是四边形ABCD 的对称轴，若AB ﹦CD,有下面的结论：①AB ∥CD;②AC ⊥BD;③AO ﹦OC;④AB ⊥BC,其中正确的结论有___________.18．如图4，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于__________.三、解答题19.如图,□ABCD 中，AE ⊥BD,CF ⊥BD,垂足分别为E 、F,⑴写出图中每一对你认为全等的三角形；⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明.F EDCBA20.如图，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC 的坡度ⅰ﹦3﹕4（ⅰ﹦BF CF），路基高BF ﹦3米，底CD 宽为18米，求路基顶AB 的宽.FDCB A21.如图，在矩形ABCD 中，AB ﹦16㎝，AD ﹦6㎝,动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒3㎝的速度向B 移动，一直达到B 止，点Q 以每秒2㎝的速度向D 移动.⑴P 、Q 两点出发后多少秒时，为四边形PBCQ 的面积为36㎝2？⑵是否存在某一时刻，使PBCQ 为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由.QDCPBA22.（1）如图，等腰梯形ABCD 中，A D ∥ BC ，E 是底BC 的中点，EF ∥CD 交BD 于F ，EG ∥AB 交AC 于G ，求证：EF+EG=AB ．（2）如图，若E 为BC 上任一点（中点除外）其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．GFEDCBA。

新人教版四年级上册《第4章平行四边形和梯形》单元测试卷一、填空题（33分）1. 如图中四边形有________，平行四边形有________，梯形有________．2. 线段有________个端点，射线有________个端点，直线________端点。

3. 同一平面内两条直线之间的位置关系有________和________，如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线________，这个交点叫做________．4. 两条平行线间可以画________条垂直的线段，这些线段的长度都________．5. 从直线外一点到这条直线所画的________线段最短，它的长度叫做点到直线的________．6. 平行四边形有________组对边平行，梯形有________组对边平行。

7. 平行四边形对边________且________；________和________都是特殊的平行四边形。

8. 平行四边形具有________性，把平行四边形框架拉成长方形，它的周长________．9. 以平行四边形的一条边为底，能作出________条高，这些高的长度都________．10. 下列每组直线是互相平行的画√，互相垂直的画○11. 在如图中填编号。

①四边形②正方形③长方形④平行四边形⑤梯形。

二、判断，正确的画√，错误的画×（10分）两条互相垂直的直线一定相交，相交的两条直线也一定垂直。

________．（判断对错）同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直。

________．（判断对错）三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。

________．（判断对错）3时整，时针和分针互相垂直。

________．（判断对错）三、选择（8分）长方形的对边互相________，相邻一组边互相________．A．重合B．平行C．垂直。

下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.三角形C.梯形D.等腰梯形下面四句话中，错误的是（）A.平行四边形的四条边一定相等B.任意一个四边形的内角和都是360度C.一个梯形上底与下底间的距离处处相等D.两条直线相交可以成4个直角四、解答题（共4小题，满分25分）过点A画出已知直线的垂线和平行线。

第五单元平行四边形和梯形单元测试卷-2021-2022学年数学四年级上册-人教版（含答案）一.选择题(共5题，共10分)1.两条平行线间的（）都相等。

A.距离B.线段C.斜线2.过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）。

A.1条B.2条C.0条D.无数条3.下列平行四边形高的画法正确的是（）。

4.用4根相同的小棒不可能搭成一个（）。

A.长方形B.平行四边形C.正方形5.过两点可以画（）线段。

A.1条B.2条C.3条D.无数条二.判断题(共5题，共10分)1.如果两条直线平行，那么它们没有交点。

（）2.平行四边形具有不稳定性，容易变形。

（）3.在用一平面内两条直线不是垂直，就是平行。

（）4.下图中对应底边画的高对吗？（）5.货车走过留下的两条车印是互相平行的。

（）三.填空题(共5题，共13分)1.你能看出下面四边形中，哪个角最大，哪个角最小吗？∠（）最大，∠（）最小。

2.长方形，正方形和平行四边形都是由（）围成的图形，它们都是（）形。

3.正方形的对边是互相（）的，相邻的两条边是互相（）的。

4.在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。

5.从直线外一点到这条直线所画的（）线段最短，它的长度叫做点到直线的（）。

四.作图题(共4题，共19分)1.在点子图上把没画好的平行四边形补充完整。

2.请你把图中的长方形涂上红色，正方形涂上黄色，三角形涂上蓝色，平行四边形涂上绿色。

3.下图是一个正方形的两条边，请把这个正方形画完整。

4.在沿河大道上的点A处修一条大道通向青年西路，怎样修路最近？请在图中画出来。

五.解答题(共1题，共5分)1.一个平行四边形的一条边是12厘米，它的邻边比它短3厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？参考答案一.选择题1.A2.A3.B4.A5.A二.判断题1.√2.×3.×4.×5.√三.填空题1.1；22.四条边；四边3.平行；垂直4.永不相交5.垂直；距离四.作图题1.如图：2.图中长方形有2个，正方形有1个，三角形有8个，平行四边形有2个，涂色如下：3.略4.略五.解答题1.（12-3+12）×2=42（厘米）。

平行四边形测试题及答案一、选择题1. 平行四边形的定义是什么？A. 两组对边分别平行的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线互相平分的四边形D. 四边形的对角线互相垂直答案：A2. 平行四边形的对角线具有什么性质？A. 互相垂直B. 互相平分C. 相等D. 互相平行答案：B3. 下列哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形答案：C4. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 相等B. 平行C. 垂直D. 互相垂直答案：B5. 平行四边形的对角线将平行四边形分成几个全等的三角形？A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题6. 平行四边形的对角线互相________。

答案：平分7. 平行四边形的对边互相________。

答案：平行8. 如果一个四边形的对角线互相平分且相等，那么这个四边形一定是________。

答案：矩形9. 平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来计算，公式为________。

答案：面积 = 底× 高10. 菱形是特殊的平行四边形，它的四条边都________。

答案：相等三、简答题11. 请描述平行四边形的判定定理。

答案：一个四边形是平行四边形，如果满足以下任一条件：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）对角线互相平分；（4）一组对边平行且相等。

12. 在平行四边形中，如果一组对边是垂直的，那么这个平行四边形是什么形状？答案：如果一组对边垂直，那么这个平行四边形是矩形。

四、计算题13. 已知平行四边形的底为10cm，高为5cm，求其面积。

答案：面积= 10cm × 5cm = 50平方厘米14. 已知平行四边形的对角线长度分别为8cm和6cm，且对角线互相平分，求平行四边形的面积。

答案：设平行四边形的面积为S，对角线交点为O，那么OA=4cm，OB=3cm，根据三角形面积公式，S = 2 × (1/2) × OA × OB = 2 × (1/2) × 4cm × 3cm = 12平方厘米。

（常考题）最新人教版小学数学四年级上册第五单元平行四边形和梯形单元测试（答案解析）一、选择题1．过平行四边形的一个顶点画高，最多能画（）A. 1条B. 2条C. 无数条2．下列各句话中有（）句是错误的。

⑴两条直线相交，这两条直线互相垂直。

⑵两条直线的交点，叫做这两条直线的垂足。

⑶平行线之间的线段处处相等。

⑷两条直线都与另一条直线相交，这两条直线一定平行。

A. 1B. 2C. 3D. 43．有两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（）。

A. 互相垂直B. 互相平行C. 相交4．上午9时，钟面上的时针和分针（）。

A. 互相平行B. 互相垂直C. 互相平行或相交D. 不能确定5．一张长方形纸，对折两次，折痕会（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 两种情况都有可能6．平行四边形的一组对边间最多可以画（）条垂线。

A. 0B. 1C. 2D. 无数7．将一张正方形的纸片，先上下对折，再左右对折，展开后的折痕（）。

A. 相互平行B. 相互垂直C. 相互平行或垂直8．从平行四边形一条边上的一点到对边可以引（）垂线。

A. 1B. 3C. 无数9．能拼成长方形的两个梯形一定是（）。

A. 完全一样B. 面积相等C. 形状完全一样的直角梯形10．用长3cm，3cm，5cm，5cm的四根小棒可以搭成（）个形状不同的平行四边形。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个11．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可画（）条。

A. 1B. 2C. 无数12．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。

A. 大B. 小C. 一样大二、填空题13．用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形，梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是2cm，这个平行四边形的底长________cm。

14．等腰梯形只有________组对边平行。

15．下面的图形中，是平行四边形的有________，是梯形的有________。