理论力学试题库

《理论力学》试题库第一部分 填空题：第一类：1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。

2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。

3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。

4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。

5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。

6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。

7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。

8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。

第二类：9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。

10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第二项分别为—————————————————————————————————————————————————。

11、提高火箭速率的方法为（1）——————————————————————————（2）———————————————————————————————。

12、势函数存在的判断方法是 ，它在直角坐标系中的三个分量式分别为 。

13、若要刚体作定轴转动时不在轴承上产生附加压力，必须满足以下二个条件，1） ，2）——————————————————————————。

第三类：14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化，第一步，选用固定在刚体上随之 为参照系，其作用是——————————————————————————，第二步是选用 为动系坐标轴，其作用是————————————————————————。

15、空间任意力系总可以化成通过某点的 和 ，此点称为简化中心， 主矢， 主矩。

16、作平面运动的刚体的角速度不为零时，在任一时刻恒能找到一点，其——————————————————————，这点叫刚体的瞬心。

瞬心在固定坐标系中描绘的轨迹叫————————————————，在刚体上描绘的轨迹叫——————————————————，平面运动的实质即是 ，任一时刻这两条极迹的 。

17、作定点转动的刚体，在任一时刻角速度的取向即为瞬时转动轴，瞬时转动轴 叫空间极面；瞬时转动轴 叫本体极面；定点转动的实质即是 ，任一时刻这两条极面的 。

第四类：18、科里奥利加速度表达式为 ，产生的原因有两个，一是 ———————————————————————————————，二是——————————————————————————————————，所以当———————————————————————————————————————————————————时，科氏加速度a c 为零。

19、静止于地球上的物体因为受到 而使同一物体在地球上不同地点的重力不相等，在 其重力最大，在 其重力最小。

20、在北半球高处的物体自由下落时，其落点会 ， 偏离的原因是 。

21、由于科氏力长年累月的作用，使得北半球河流对 甚于 ，因而 比较陡峭。

22、由于科氏力长年累月的作用，对双轨单行道的的铁路来说，北半球火车由于受到 ，因而对 比较厉害；南半球则相反，对 比较厉害。

第五类：23、运动物体所受到的约束可以分成四大类，即 ； ； 和完整约束与不完整约束。

24、理想约束即是 ，其数学表达式为 ，常见的理想约束有 。

25、虚功原理的内容为 ，其数学表达式为 。

26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题的迭加，它的理论依据是达朗伯原理，其物理意义是 ，其数学表达式为 。

27、基本形式的拉格朗日方程为 ，式中的T 为 ，αq T •∂∂为 ，Q α为 。

28、拉格朗日函数为 ，式中T 为 ，V 为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。

29、哈密顿正则方程的表达式为 ，式中q α是 ，P α是 ，对稳定约束的保守力系，哈密顿函数的表达式为 。

30、哈密顿原理适用于 ，其表达式为 ，其中主函数为，可用S表示。

第二部分选择题：第一类：1、一人在速度为20米/秒向东行驶的汽车上，测得风以20米/秒速度从正南方向吹来，实际的风速是：（）A、202米/秒，向东偏南方向；B、202米/秒，向西偏北方向；C、202米/秒，向西偏南方向；D、202米/秒，向东偏北方向。

2、对做斜抛运动的物体，下列说法正确的是：（）A、在最高点处的动能为零；B、在升高过程中，其动能的减少等于势能的增加和克服重力所做的功；C、物体克服重力所做的功等于物体势能的增加；D、因机械能守恒，所以在相同高处具有相同的速度矢量。

3、质点组在某个方向上动量守恒，必须满足：（）A、在这个方向上所受合外力等于零；B、在这个方向上外力不作功；C、质点组内没有摩擦力；D、这个方向上各质点都没有力的作用。

4、物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过1秒后到达斜面中点，则到达斜面底端的时间是：（）A、2秒；B、2秒；C、4秒；D、1/2秒；E、1/4秒。

5、用锤子钉钉子，设每一次给钉子相同的动能，钉子在木头中的阻力f与深度成正比。

已知第一次钉入2厘米，则第二次钉入：（）A、4厘米；B、22厘米；C、2（2--1）厘米;D、（2--1）厘米。

6、下列说法那一种是不可能的：（）A、运动物体在某一时刻速度很大，而加速度为零；B、运动物体在某一时刻速度很小，而加速度很大；C、在V＞0、a＞0的直线运动中，物体加速度逐渐减小，其速度也逐渐减小；＞0，a＜0的变速直线运动中，物体的速度不可能增加。

D、在V7、静止在光滑水平轨道上的小车长为L，质量为M，一质量为m的人从车的一端走到另一端，则小车后退的长度为：（）A、ML/M+m;B、mL/M+m;C、ML/m;D、mL/M。

8、某船在水流速度不为零的河中摆渡，下列说法正确的是：（）A、船头垂直河岸航行，实际航程最短；B、船头垂直河岸正对彼岸航行，实际航行时间最短；C、船头朝上游转过一角度，使实际航线垂直于河岸，此时航行时间最短；D、船头朝下游转过一角度，使实际航速增大，此时航行时间最短。

9、下面关于摩擦力的说法，哪一种是正确的：（）A、物体在运动时才受到摩擦力的作用；B、摩擦力与运动方向相反：C、摩擦力总是成对地产生；D、摩擦力总是跟物体的重力成正比。

10、当物体有加速度存在时，以下哪个判断是正确的：（）A、对这个物体必须做功；B、物体的速率必然增大；C、物体的动能必然增大；D、物体所受到的合外力必然不为零。

11、在光滑的水平面上有一被压缩的弹簧，一端靠墙，另一端放一木快，木块质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg，若弹簧压缩同样的距离，释放后木块离开弹簧，木块中获得最大动能的是：（）A、1kg ；B、2kg ；C、3kg ；D、4kg ；E、都一样。

12、一粒子弹以速率V飞行，恰好能穿透一块钢板。

若子弹的速率增加成3V，则能穿透几块同样的钢板：（）A、3块；B、6块；C、9块；D、12块。

13、甲、乙、丙三物体质量分别为m、2m、3m，且具有相同的动能，在水平面上作同一方向的直线运动。

若作用于每块木块的阻力相同，则其运动的距离之比为：（）A、1：2：3 ；B、12：22：32 ；C、1：1：1 ；D、1：3：5 。

14、对同一物体，下列哪些判断是正确的：（）A、物体的动量发生变化，其动能必然发生变化；B、物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化；C、物体的动能发生变化，其动量必然发生变化；D、物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化。

15、一物体从半径为R的光滑半球的顶部无初速下滑，若半球固定不动，则物体脱离半球时，其下降的垂直高度h为：（）A、R/5 ；B、R/4 ；C、R/3 ；D、R/2 。

16、受恒力作用的物体，对其运动情况的判断正确的是：（ ）A 、一定作变速直线运动；B 、一定作匀速曲线运动；C 、可能作匀速直线运动；D 、以上判断均不对。

第二类：17、长为L 1、L 2的均匀细杆，线密度为ρ，制成直角尺。

它对过O 点且垂直于L 1L 2所在平面的轴线的转动惯量为：（ ）A 、ρ31（L 13+L 23+3L 1L 22）；B 、ρ31（L 13+L 23）； C 、ρ31（L 13+L 23+3L 2L 12）； D 、ρ31（L 1+L 2）（L 12+L 22）。

18、均质圆盘质量为m ，半径为R ，可绕通过边缘上O 点并垂直于盘面的轴转动，角速度为ω，则圆盘对O 轴的动量矩和动能的大小分别为：（ ）A 、J=21mR 2ω,E K =41mR 2ω2 ； B 、 J=mR 2ω,E k =mR 2ω2 ；C 、J=23mR 2ω,E K =43mR 2ω2 ； D 、J=2mR 2ω,E K =41mR 2ω2。

19、一均质圆柱体，在一水平面上作无滑动滚动，其质心O 的速度为V ，圆柱与水平面的接触点为B ，圆柱顶点为A ，则以下判断正确的为：（ ）A 、a 0=0, VB =0, V A =2V, a B ≠0； B 、V A =V, V B =V, V 0=C, a A =0；C 、V B =0, V A =2V, a B =0, a A =0；D 、V A =2V, V B =0, a A =o, a B ≠0。

20、半径为r 的小球，在半径为R 的固定大球面内作无滑动的滚动，则小球的绝对角速度为：（ ）A 、•+θr R r； B 、•-θr r R ； C 、•+θr R r ； D 、•+θr r R 。