数与式--知识点

数与式知识点归纳总结小学数与式是小学数学的重要内容，它涉及到数的认识、运算和运算法则等方面。

下面是对数与式知识点的归纳总结。

一、数的认识与运算1. 自然数：自然数是人们最早认识到的数，包括0和比0大的正整数。

在学习自然数时，需要掌握自然数的读法、书写等基本知识。

2. 整数：整数包括自然数、0和负整数。

在学习整数时，需要掌握整数的顺序关系、相反数等基本概念，以及整数的加减运算法则。

3. 分数：分数是整数的扩展，它表示一个数被等分成若干份中的一份。

在学习分数时，需要理解分数的基本概念，掌握分数的读法、书写和比较大小等方法。

4. 小数：小数是分数的另一种表示形式，它把一个数分成若干部分，其中一部分是整数，另一部分是小数部分。

在学习小数时，需要了解小数的基本概念，掌握小数的读法、书写和四则运算等方法。

5. 有理数：有理数包括整数、分数和小数。

在学习有理数时，需要掌握有理数的基本概念，理解有理数的大小关系，以及有理数的加减乘除运算等规则。

6. 数的运算：数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行数的运算时，需要熟练掌握运算法则，理解运算的意义，培养灵活运算的能力。

二、式的认识与运算1. 式的概念：式是由数和运算符号组成的，它表示数与数之间的关系。

在学习式时，需要了解式的构成要素和基本性质，掌握式的读法和书写格式。

2. 代数式：代数式是含有字母的式子，它表示数与未知数之间的关系。

在学习代数式时，需要理解字母的含义，掌握代数式的展开和化简等基本方法。

3. 算式：算式是由数和运算符号组成的式子，它表示数的运算。

在学习算式时，需要掌握算式的读法和书写格式，理解算式的运算过程和结果。

4. 等式：等式是指相等关系的式子，它由等号连接两个算式或代数式。

在学习等式时，需要理解等式的基本性质，熟练掌握等式的变形和解方程的方法。

5. 不等式：不等式是指不相等关系的式子，它由大于号或小于号连接两个算式或代数式。

在学习不等式时，需要掌握不等式的读法和书写格式，理解不等式的基本性质，解不等式的方法。

数与式知识点归纳总结小学一、数的认识1. 整数：自然数、0、负整数和自然数的合称。

2. 分数：一个整数除以另一个整数所得到的数。

3. 小数：整数后面的部分，用十分数表示小数。

4. 百分数：分母为100的分数。

5. 立方数、平方数：一个自然数的立方和平方。

二、数的运算1. 加法：求两个数的和的运算。

2. 减法：求一个数与另一个数的差的运算。

3. 乘法：求两个数的积的运算。

4. 除法：求一个数被另一个数的商的运算。

5. 括号法则：先乘除后加减的原则。

三、式的认识1. 代数式：用字母表示一个数的运算式。

2. 代数式的值：用具体数代替字母后算出的结果。

四、式的运算1. 合并同类项：将代数式中相同字母的项合并。

2. 展开式子：根据乘法分配律把式子中的括号去掉。

3. 因式分解：根据公式和运算规律将一个代数式化为乘积形式。

4. 求值：将字母代入代数式中，算出具体的值。

五、方程的认识1. 代数方程：含有未知数的等式。

2. 未知数：用字母表示不确定的数。

3. 方程的解：使方程成立的未知数的值。

六、方程的解法1. 移项法：将方程中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。

2. 消元法：用两个方程相减或相加消去一个未知数。

3. 代入法：用已知的数代入方程中解出未知数的值。

七、不等式的认识1. 代数不等式：含有不等号的式子。

2. 不等式的解：使不等式成立的数的范围。

八、不等式的解法1. 移项法：将不等式中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。

2. 代入法：用已知的数代入不等式中解出未知数的范围。

九、函数的认识1. 函数：自变量的值和因变量的值的对应关系。

2. 自变量：可以取值的变量。

3. 因变量：根据自变量的值而变化的变量。

十、函数图像1. 直线函数：函数图像是一条直线。

2. 抛物线函数：函数图像是一条开口向上或向下的抛物线。

十一、图形的性质1. 矩形的性质：四条边相等，对角线相等，4个直角。

2. 三角形的性质：三个角的度数相加为180度。

数与式知识点总结一、基本概念1. 数的分类数的分类主要包括自然数、整数、有理数、无理数和实数等。

自然数是最简单的数，包括0、1、2、3……即正整数和零。

整数包括正整数、负整数和零。

有理数是可以写成分数形式的数，无理数则不能用分数形式表示。

实数包括有理数和无理数。

2. 数轴及数的比较数轴是用来表示数的一条直线，通过数轴可以方便地对数进行比较。

在数轴上，数越往右越大，越往左越小，可以通过数轴方便地表示数的大小关系。

3. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法则不满足。

另外，零是加法和乘法的零元素，1是乘法的幺元素。

二、式的概念1. 代数式代数式是由常数、变量、运算符号和括号等符号组成的表达式，可以表示数或者表示一种计算关系。

代数式由于有变量的存在，所以具有一定的未知数的性质。

2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，可以通过求解来得到未知数的值。

不等式则是关于未知数的大小关系的式子，可以表示一种范围。

三、数与式的运算1. 加减法数的加减法是最基本的运算，可以通过列竖式进行计算。

代数式的加减法也是基本的运算操作，需要根据运算法则进行化简和计算。

2. 乘除法乘法和除法是数学中重要的运算，也是代数式合并、化简的重要手段。

3. 括号运算括号运算是代数式中优先级最高的运算，可以通过括号对式子进行分解、合并和化简。

4. 有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算是数学中的重要内容，需要注意正负号的运算规则，以及除法中的零的性质等。

五、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是代数中的基础内容，通过解一元一次方程可以得到未知数的值，方程的解就是方程的根。

2. 一元一次不等式一元一次不等式是关于未知数的大小关系的式子，可以通过求解得到不等式的解集。

3. 二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，通过解二元一次方程可以得到未知数的值。

4. 二元一次不等式二元一次不等式是含有两个未知数的不等式，通过求解可以得到不等式的解集。

数与式知识点归纳总结数与式知识点归纳总结数与式是数学学科的重要部分，很多数学问题都和数与式有关，因此学习和掌握数与式知识对于成为一名合格的数学学习者至关重要。

在数与式的学习中，我们需要掌握一些基本概念和方法，本文将对这些知识点进行归纳总结。

一、基本概念1. 数：数是描述数量或度量的基本概念，例如自然数、整数、有理数、实数、小数等都是数的概念。

2. 运算符号：运算符号是表示数之间的关系以及运算规则的符号，例如加、减、乘、除、等于、大于等于、小于等于等符号都是运算符号。

3. 运算律：运算律是数学运算中的基本规则，它包括结合律、交换律、分配律、逆元等。

其中结合律表示运算的顺序可以改变，交换律表示数的顺序可以改变，而分配律则表示运算可以分开进行。

四则运算：四则运算是数学运算中的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法，是数学中最常用的计算方法之一。

二、数的运算1. 加减法：加减法是最基本的运算方法，在数与式的运算中极为重要。

当我们进行加减法运算时需要根据运算法则确定计算顺序，这要求我们首先要掌握数与式的基本运算法则。

加法法则是：同号相加或合并同类项；减法法则是：加上相反数，变为加法运算。

2. 乘法：乘法是将数或者式子相乘的运算方法，同样在数与式的运算中也很常用。

乘法法则是：同号相乘，异号相乘，括号里的优先，同类项化为一项。

3. 除法：除法是将数或者式子相除的运算方法，在数与式的运算中也很常用。

除法法则是：几个同积数的商等于这些数的商的积，除数乘积为被除数，用竖式算可以更清楚地完成除法运算。

三、运算式的化简1. 同类项的合并：在数与式的运算中，同类项的合并常常是进行式子化简的基础。

同类项中有相同的字母和相同次幂的字母，例如 $2x+5x$ 即为同类项，可以化简为$(2+5)x=7x$。

2. 分配律的应用：在式子的化简中，分配律的应用也是不可缺少的，其中一种是乘法分配律，例如 $2(x-y)=2\cdot x-2\cdot y=2x-2y$，另一种是加法分配律，例如 $3(7+2x)-5(4-x)=21+6x-20+5x=-14+x$。

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

数与式知识点总结数与式是数学中重要的基础知识点，它们是关于数字和代数表达式的概念、性质和运算规则。

本文将从数与式的定义、分类、性质和运算规则等方面进行总结，以帮助读者理解和掌握这一知识点。

一、数的概念和性质1.数的定义：数是用来计数或度量的基本概念。

数可以分为自然数、整数、有理数和实数等几类。

2.自然数：自然数是用来计数的数，包括0和正整数，用符号N表示。

3.整数：整数是正整数、0和负整数组成的集合，用符号Z表示。

4.有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数，用符号Q表示。

5.实数：实数是可以用小数或无理数表示的数，包括有理数和无理数。

6.数的性质：数具有封闭性、比较性、传递性和稀疏性等性质。

二、式的概念和性质1.式的定义：式是由数和运算符号组成的代数表达式。

式可以分为算术式、代数式和方程等类型。

2.算术式：算术式是由数和四则运算符号组成的表达式，如2+3-4*5/63.代数式：代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式，如2x+y-3z。

4.方程：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式，如2x+y-3z=7三、数的运算规则1.加法和减法：加法具有交换律和结合律，减法是加法的逆运算。

2.乘法和除法：乘法具有交换律和结合律，除法是乘法的逆运算。

3.混合运算：混合运算时，先乘除后加减，可以使用分配律和结合律。

4.乘方和开方：乘方是数的自乘运算，开方是乘方的逆运算。

5.有理数的运算：有理数的运算可以转化为分数的运算，使用通分、约分和换位律等方法。

四、式的运算规则1.同类项的合并：同类项是指含有相同的字母和相同的次数的项，可以合并为一个项。

2.移项和整理：在代数式中，将含有未知数的项移到等式的同一边，并整理为一般形式。

3.因式分解：将代数式表示为不可再分解为更简单的乘积的形式，称为因式分解。

4.公因式提取：将代数式中的公因式提取出来，有利于后续的因式分解和计算。

5.计算器法则：使用计算器可以进行表达式的计算，包括代数式的运算、方程的求解等。

初中数与式知识点整理数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力的锻炼对象。

在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。

本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。

一、数与式的基本概念和表示方法1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。

数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。

2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。

式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。

3. 表示方法：a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。

b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。

c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。

二、数与式的运算1. 加法和减法a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结合律。

b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交换律。

2. 乘法和除法a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结合律。

b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换律和结合律。

3. 数的乘方和开方a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。

b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。

三、数与式的性质和性质的运用1. 数与式的性质a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。

b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。

c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

2. 性质的运用a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。

b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。

数与式知识点总结数与代数A、数与式1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

实数无理数无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

第一部分《数与式》知识点π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）简单的三元一次方程组：方程简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型5.图形问题：（周长与面积（等积变换））6.销售问题：（利润与利率）方程的应用7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：线段图示法：常用方法列表法：直观模型法：1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）不等式与不等式不等式（组）不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；②坐标轴上点的特点y 轴：横坐标x=0.③平行于轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于轴对称(x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标关于y 轴对称(x 相反，y 相同）关于原点对称(x ，y 都相反）正比例函数：y=kx(k ≠0)（一点求解析式）函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==-A 一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数：y=kx+b(k ≠0)（两点求解析式）增减性：y=kx 与y=kx+b 增减性一样，k ＞0时，x 增大y 增大；k ＜0,x 增大y 减小平移性：y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=k x+b 与y=k x+b 平行，则≠垂直性： 若y=k x+b 与y=k x+b 垂直，则求交点：00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像＞与＜时，的取值范围（图像在轴上方或下方时，的取值范围）表达式：≠一点求解析式）①区域性：＞时，图像在一、三象限；＜时，图像在二、四象限.k ＞0在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②增减性反比例函数性质k ＜0在每个象限内，y 随x 的增大而减小.③恒值性：（图形面积与值有关）④对称性：既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）①一般式：=其中表达式②顶点式：=其中（k,h)为抛物线顶点坐标；③交点式：=其中，、是函数图象与轴交点的横坐标；性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小：a ＞0向上，a ＜0向下；越大，开口越小；越小，开口越小.②对称性：对称轴直线x=-＞，在对称轴左侧，增大减小；在对称轴右侧，增大增大；③增减性＜，在对称轴左侧，增大增大；在对称轴右侧，增大减小；④顶点坐标：（-,⑤最值：当a ＞0时,x=-，y =；a ＜0时，x=-y =22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标）与：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值；的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异.符号判断Δ=：Δ＞0与x 轴有两个交点；Δ＝0与x 轴有两个交点；Δ＜0与x 轴无交点：当x=1时，y=a+b+c 的值.：当x=-1时，y=a-b+c 的值...⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩①求函数表达式：②求交点坐标：函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标）：④比较函数的大小。

中考数学：数与式知识点讲解数与式是数学中的基本概念，对于中考数学而言，掌握数与式的知识点是非常重要的。

本文将从简单到复杂，逐步讲解数与式的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、数的概念数是数量的表示，它可以用来计数、比较大小和进行运算等。

在数学中，我们常见的数有自然数、整数、有理数和实数等。

这些数的概念是理解数与式的基础。

1.自然数自然数是人们最早接触到的数，包括0和正整数。

自然数的集合记为N={0, 1, 2, 3, …}。

自然数可以用来计数物体的数量。

2.整数整数是自然数的扩展，包括负整数、0和正整数。

整数的集合记为Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。

整数可以用来表示欠债、海拔等具有正负关系的事物。

3.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数的集合记为Q。

有理数包括整数和分数。

例如，2、-5、1/3等都是有理数。

有理数可以进行加、减、乘、除等运算。

4.实数实数是可以用来表示现实世界中的量的数。

实数的集合记为R。

实数包括有理数和无理数。

例如，根号2、π等都是实数。

实数可以进行所有的运算。

二、式的概念式是数的集合，用运算符连接起来的表达式。

式可以包含数、变量、运算符和括号等。

理解式的概念对于解决数学问题和进行代数运算非常重要。

1.简单的式简单的式是由数和运算符组成的表达式。

例如，3+4、5-2等都是简单的式。

可以通过运算符的运算规则，计算出式的结果。

2.复杂的式复杂的式是由简单的式经过嵌套和运算符的组合而成的表达式。

例如，(3+4)×5、2(a+3)等都是复杂的式。

在计算复杂的式时，需要按照运算符的优先级和结合性进行计算。

三、数与式的关系数与式是密切相关的，数可以作为式的一部分，而式可以用来表示数的关系。

掌握数与式的关系有助于解决数学问题。

1.数到式数可以用来表示式中的常量。

例如，假设一个矩形的长度是3cm，宽度是2cm，那么它的面积可以表示为3×2=6，其中3和2就是数，6是式。

数与式知识点大全(可编辑一、整数1.整数的定义和性质2.整数的加法和减法运算规则3.整数的乘法和除法运算规则4.整数的乘方运算规则5.整数的比较和排序方法二、有理数1.有理数的定义和性质2.有理数的加法和减法运算规则3.有理数的乘法和除法运算规则4.有理数的比较和排序方法三、实数1.实数的定义和性质2.实数的加法和减法运算规则3.实数的乘法和除法运算规则4.实数的比较和排序方法四、指数与对数1.指数的定义和性质2.指数运算法则3.对数的定义和性质4.对数运算法则五、代数式与观察式1.代数式和观察式的定义和性质2.代数式的简化和展开方法3.代数式的合并和分解方法4.代数式的因式分解和整理方法六、一次方程与一次不等式1.一次方程的定义和性质2.一次方程的解法和应用3.一次不等式的定义和性质4.一次不等式的解法和应用七、二次方程与二次不等式1.二次方程的定义和性质2.二次方程的求根公式和解法3.二次方程的判别式和根的性质4.二次不等式的定义和性质5.二次不等式的解法和应用八、分式1.分式的定义和性质2.分式的加法和减法运算规则3.分式的乘法和除法运算规则4.分式的化简和展开方法九、根式1.根式的定义和性质2.根式的加法和减法运算规则3.根式的乘法和除法运算规则4.根式的化简和展开方法十、函数1.函数的定义和性质2.函数的图像和性质3.函数的四则运算规则4.函数的复合和反函数十一、二项式与多项式1.二项式和多项式的定义和性质2.二项式的展开和化简方法3.多项式的加法和减法运算规则4.多项式的乘法和除法运算规则以上是数与式的主要知识点，涵盖了整数、有理数、实数、指数与对数、代数式与观察式、方程与不等式、分式、根式、函数、二项式与多项式等方面的内容。

通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解和应用数与式的概念和运算规则，提高数学能力和解题能力。

乘法运算
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
除法运算
除以一个数等于乘以这个数的 倒数。
有理数性质及应用
稠密性
有理数在实数范围内是稠密的， 即任意两个不相等的实数之间都
存在有理数。
可数性
有理数集是可数的，即可以与自然 数集建立一一对应关系。
应用领域
有理数在数学、物理、化学、工程 等领域都有广泛应用，如分数运算 、百分比计算、速度、加速度等。
分式化简与求值技巧
分式的化简
通过约分、通分等技巧将复杂的分式 化简为简单的形式。
分式的求值
给定具体的数值或条件，通过代入计 算求出分式的值。
07
二次根式知识点
二次根式定义及性质
01
定义：形如$\sqrt{a}$（ $a\geq0$）的代数式称为二
次根式。
02
性质
03
04
非负性：$\sqrt{a}\geq0$（ $a\geq0$）。
合并同类项
将多项式中相同字母且相同指数的项合并在 一起。
应用公式化简
如平方差公式、完全平方公式等。
提取公因式
将多项式中各项都含有的公共因子提取出来 。
整体代入法
将某个复杂的代数式看作一个整体进行代入 化简。
06
分式知识点
分式定义及基本性质
分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式 ，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式运算规则
分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的 分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

千里之行，始于足下。

初三数学复习_数与式(知识点讲解)数与式是初中数学中的一个重要知识点，也是数学学习的基础。

数与式的学习内容包括数的分类和表示，式的概念及运算。

下面将详细介绍数与式的知识点。

一、数的分类和表示数的分类是指根据数的性质和特点将其划分为不同的类别。

常见的数的分类有：自然数、整数、有理数和无理数等。

其中，1. 自然数是指从1开始，没有上限的整数集合。

2. 整数是指自然数、0和自然数的相反数所组成的集合。

3. 有理数是指可以表示为两个整数之商的数。

数的表示有多种方式，常用的表示方法有阿拉伯数字表示法和汉字表示法。

在阿拉伯数字表示法中，数是由10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，可以通过位权法进行表示。

在汉字表示法中，一般使用整数个位和数位进行表示。

二、式的概念及运算1. 式是指由数、变量和运算符号组成的一种数学表达式。

式是数与数之间的关系的代数表示，可以用来表示数的运算和关系。

2. 式的运算包括算术运算和代数运算两种。

a. 算术运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

其中，加法和乘法具有交换律和结合律，减法和除法不具有交换律和结合律。

b. 代数运算包括整式的加减和乘除运算，以及方程的运算。

三、数与式的应用第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

数与式在数学学习中是非常重要的基础知识，它们在实际生活中也有广泛的应用。

1. 在数与式的学习中，可以通过数的分类和表示，帮助我们更好地理解数的性质和特点，从而提高解决实际问题的能力。

2. 在数与式的运算中，可以通过代数运算的知识，更好地理解和应用数字运算的规律和方法，例如简化运算、解方程等。

3. 数与式的应用也广泛存在于实际生活中的问题中，例如计算、测量、金融等领域，通过数与式的运算，能够更好地解决实际生活中的各种问题。

综上所述，数与式是初中数学的重要知识点，通过学习数的分类和表示，能够更好地理解数的性质和特点；通过学习式的概念和运算，能够更好地应用数学知识解决实际问题。

数与式知识点数学是一门充满魅力和智慧的学科，而数与式则是数学的基础。

数与式的知识贯穿了从小学到高中乃至大学的数学学习过程。

接下来，让我们一起深入了解数与式的重要知识点。

一、数的概念1、自然数自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。

自然数由 0 开始，一个接一个，组成一个无穷集体。

2、整数整数包括正整数、零和负整数。

正整数和 0 统称为自然数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。

3、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

表示其中一份的数，叫作分数单位。

4、小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数。

小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

5、有理数有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

6、无理数无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

二、数的运算1、加法把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知加数叫做差。

3、乘法求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。

5、四则混合运算加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

初中数与式的知识点初中数学中，数与式是非常重要的基础知识点。

它们是数学学习的基础，也是后续学习的桥梁。

本文将从不同的角度探讨数与式的相关知识。

一、数与式的基本概念数是用来计量事物数量的概念，可以是具体的或抽象的。

而式是由数及数的运算符号和代数字母组成的算式，是数的运算及表示的工具。

二、数与式的基本运算1. 加法运算：加法是数与式中最基本的运算之一，可以将两个数或式子相加得到和。

例如，2+3=5。

2. 减法运算：减法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子减去另一个数或式子。

例如，7-4=3。

3. 乘法运算：乘法是数与式中的基本运算之一，可以将两个数或式子相乘得到积。

例如，3×4=12。

4. 除法运算：除法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子除以另一个数或式子。

例如，8÷2=4。

三、数与式的应用数与式不仅仅用于数学运算中，还广泛应用于实际生活和其他学科中。

1. 代数方程式：代数方程式是数与式的重要应用之一。

它反映了数学与现实生活中的问题之间的关系。

通过解方程，可以求得未知数的值，解决实际问题。

例如，求解一元一次方程3x+1=7，可以得到x=2。

2. 几何问题：数与式在几何中也起到非常重要的作用。

例如，根据周长和面积的关系可以求解各种几何图形的特征。

3. 统计问题：数与式在统计学中有重要的应用。

通过统计数据，可以分析和描述事物的特征，得出相应的结论和推断。

四、数与式的拓展1. 立体几何：数与式也广泛应用于立体几何中。

通过数与式，可以计算立体图形的体积、表面积等。

2. 数据分析：数与式的应用还延伸到数据分析中。

通过统计学知识和数据处理技巧，可以分析和解释各种数据，进行有效的决策。

3. 函数关系：数与式还与函数关系密切相关。

通过数与式，可以建立复杂的函数关系，并进行各种数学操作和推算。

总结起来，数与式是初中数学中的基本概念和运算，不仅在数学中有广泛应用，还涉及到其他学科中的问题。

科目：数学 年级：初中中考专题复习一数与式一、知识网络：1、实数⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩数轴相反数有关概念绝对值倒数近似值及有效数字—科学记数法分类2、实数的大小比较方法⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩利用数轴直接法近似估计放缩法间接法分子有理化作商或作差比较 3、⎧→→⎨⎩单项式：系数、次数代数式有理式整式多项式：次数、项数 4、⎧⎪⎨⎪⎩互逆提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 5、⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪→⎪⎪⎪⎨⎪→⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎪⎩整式概念有意义及值为０的条件有理式代数式分式基本性质约分运算通分分式混合运算无理式6、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方7、⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→=||⎨⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩a０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式a运算化简求值二、学习目标：1．理解相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴的意义，知道实数与数轴上的点一一对应.2.掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；理解实数的运算律，能运用实数的运算解决简单的问题.3.了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值,会用科学记数法表示数.4.在现实情境中理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.会求代数式的值，会进行简单的整式混合运算. 会推导乘法公式,了解公式的几何背景，并能进行简单计算.5. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.6. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.三、命题热点：1. 实数的有关概念历来是中考考查的基本内容，涉及相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴等概念，多以填空、选择题的形式出现.2. 灵活运用实数运算法则和运算律进行化简与混合运算是中考的常考内容.3. 科学记数法和近似数、有效数字往往以解决实际问题为背景，有较强的应用性，是近几年考查的热点.4. 因式分解主要考查会用提公因式法、公式法进行分解，直接考查的题型以填空、选择为主.5. 分式作为单独的知识进行考查，其难度在逐年下降，重点考查对分式概念的理解和基本运算.四、考点扫描：考点Ⅰ.实数1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字:一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

九年级数学数与式知识点数与式是数学九年级的一个重要知识点，它涉及到数的基本运算和运算性质，以及常见的代数式的简化与运算。

本文将深入介绍九年级数学中数与式的相关知识，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、数的基本运算数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

加法是将两个或多个数合并成一个数，减法是通过减去一个数来找到与其和相等的另一个数，乘法是将两个或多个数相乘得到一个数，除法是通过将一个数分成若干等份，每份的大小为另一个数来找到商。

在进行数的运算时，有一些基本运算性质需要牢记：1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b× a。

2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)。

3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即a × (b + c) = a × b + a ×c。

二、代数式的定义与性质代数式是由数和运算符号构成的式子，其中可能包含变量。

代数式的求值是将变量用具体的数值代入，计算得到一个确定的数值结果。

代数式的一些重要性质如下：1. 对称性：代数式中的数和变量可以交换位置，结果不变。

例如，a + b = b + a。

2. 积的性质：两个数的积等于它们的乘积。

例如，a × b = b × a。

3. 幂的性质：乘积的幂等于各因子的幂的乘积。

例如，(a × b)²= a² × b²。

4. 分式的性质：除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。

三、代数式的简化与运算代数式的简化是将复杂的代数式通过各种运算性质化简成简单形式的过程。

代数式的运算包括整数指数幂的运算、代数式的加法、减法、乘法和除法运算等。