第一单元数与式第1课时实数1．数轴规定了_______、_______、_______的直线,叫做数轴．_____和数轴上的点是一一对应的．2．相反数1实数a的相反数为_______；2a与b互为相反数_________；3相反数的几何意义：在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离________.3．倒数1实数a的倒数是____,其中a____0；2a和b互为倒数_______.4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝即|a|＝错误!对值等于它_____,0的绝对值是___,负数的绝对值是它的_______.错误!实数错误!1．若x2＝aa≥0,则x叫做a的_______,记作±记作错误!.2．平方根有以下性质1正数有两个平方根,根．3．如果x3＝a,那么x叫做a的立方根,记作考点四科学记数法、近似数、有效数字1．科学记数法把一个数N表示成a×10n11时,n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N起第一个非零数字前零的个数含整数位上的零．2．近似数与有效数字一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时从左边第___个不为0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．考点五实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、_____、_____六种,其中减法转化为____运算,除法、乘方都转化为______运算．2．有理数的运算定律在实数范围内都适用,常用的运算律有：____________、___________、___________、___________、_____________3．在实数范围内运算顺序是：先算_________,再算___,最后算____,有括号的先算____同一级运算,从___到____依次进行计算．考点六零指数、负整数指数幂若a≠0,则a0＝__；若a≠0,n为正整数,则a－n＝错误!.考点七实数大小比较1．在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数_____；两个负数比较,绝对值大的反而_____2．设a、b是任意两个数,若a－b＞0,则a____b；若a－b＝0,则a___b；若a－b＜0,则a____b.3．实数大小比较的特殊方法①开方法：如3＞2,则错误!___错误!；②商比较法：已知a＞0、b＞0,若错误!＞1,则a___b；若错误!＝1,则a___b；若错误!＜1,则a___b.③近似估算法；④中间值法．4．n个非负数的和为0,则这n个非负数同时为0.如：若|a|＋b2＋错误!＝0,则a＝b＝c＝0.第2课时整式及因式分解1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子,而多项式是指几个单项式的____2．单项式中的数字因数叫做单项式的______；单项式中所有字母的______叫做单项式的次数．3．多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数________的次数就是这个多项式的次数．1．整式的加减1同类项与合并同类项所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变．2去括号与添括号①括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号,去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项________②括号前是“＋”号,括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号,括到括号里的各项都改变符号．3整式加减的实质是合并同类项．2．幂的运算同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m·a n＝____m、n都是整数．幂的乘方,底数不变,指数相乘,即a mn＝_____m、n都是整数．积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,即ab n＝_____n为整数．同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a m÷a n＝____a≠0,m、n都为整数．3．整式的乘法单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即ma ＋b＋c＝______________多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即m ＋na＋b＝ma＋mb＋na＋nb.4．整式的除法单项式除以单项式,把______________相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式,把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加．5．乘法公式1平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即a＋ba－b＝_______2完全平方公式两数和或差的平方,等于它们的平方和加上或减去它们的积的2倍,即a±b2＝__________考点三因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系1把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种运算就是因式分解．2因式分解与整式乘法是互逆运算2．因式分解的常用方法1提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式,那么这个相同的因式,就叫做公因式．提公因式法用公式可表示为ma＋mb＋mc＝___________,其分解步骤为：①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．2运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式进行分解因式,这种方法叫做公式法,即a2－b2＝______,a2±2ab ＋b2＝_________.3．因式分解的一般步骤1一提：如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；2二套：如果各项没有公因式,那么可以尝试套用公式法来分解；3三彻底：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．第3课时分式形如错误!A、B是整式,且B中含有字母,B_____的式子叫做分式．1分式有无意义：B＝0时,分式无意义；B≠0时,分式有意义．2分式值为0：A＝0且B≠0时,分式的值为0.分式的分子与分母都乘以或除以同一个________的整式,分式的值不变．①错误!＝错误!,错误!＝错误!m≠0；错误!___ _ 错误!____－错误!.②通分的关键．．是确定n个分式的_________确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时,先________,再取系数的__________,所有不同字母因式的________的积为最简公分母．③约分的关键．．是确定分式的分子与分母中的___________确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时,先________,取系数的________,相同字母因式的_______的积为最大公因式．1．分式的加减法同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即错误!±错误!＝错误!.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后相加减,即错误!±错误!＝错误!.2．分式的乘除法分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,即错误!·错误!＝错误!.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!.3．分式的乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方,即错误!k＝错误!k是正整数．4．分式的混合运算在分式的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最后进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的．运算结果必须是最简．．分式或整式．分式的求值方法很多,主要有三种：①先化简,后求值；②由值的形式直接转化成所求的代数式的值；③式中字母表示的数未明确告知,而是隐含在方程等题设条件中．解这类题,一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简．只有双管齐下,才能获得简易的解法．第4课时二次根式式子错误!a≥0叫做二次根式．最简二次根式必须同时．．．．满足条件：1．被开方数的因数是_______,因式是整式；2．被开方数不含能开的尽方的因数或因式．几个二次根式化成_________后,如果________相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式．a≥0是_______数；2．错误!2＝___a≥0；＝|a|＝错误!；＝错误!·错误!a≥0,b≥0；＝错误!a≥0,b____．1．二次根式的加减法先将各根式化为___________,然后合并同类二次根式．2．二次根式的乘除法二次根式的乘法：错误!·错误!＝错误!a≥0,b______；二次根式的除法：错误!＝错误!a≥0,b＞0．二次根式的运算结果一定要化成____________________第二单元方程组与不等式组第1课时一次方程组1．等式及其性质用等号“＝”来表示相等关系的式子,叫做等式．等式的性质：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式两边都乘以或除以同一个数除数不能为0,所得结果仍是等式．2．方程的有关概念1含有未知数的_______,叫做方程．2使方程左、右两边的____相等的未知数的值,叫做方程的解只含有一个未知数的方程的解,也叫做根．3求方程解的过程,叫做解方程．4方程的两边都是关于未知数的_____,这样的方程叫做整式方程.1．一元一次方程在整式方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,叫做一元一次方程．___________________是一元一次方程的标准形式．2．解一元一次方程的一般步骤1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化为1.1．二元一次方程组1几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起,叫做二元一次方程组；2二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c.2．解二元一次方程组的基本思路：消元3．二元一次方程组的解法：1代入消元法；2加减消元法；3图象法．1．列方程组解应用题的一般步骤1把握题意,搞清楚什么是条件,求什么；2设未知数；3找出能够包含未知数的等量关系一般情况下设几个未知数,就找几个等量关系；4列出方程组；5求出方程组的解注意排除增根；6检验看是否符合题意；7写出答案包括单位名称．2．列方程组解应用题的关键是：确定等量关系．第2课时一元二次方程在整式方程中,只含有一个未知数,并且含未知数项的最高次数是__,这样的整式方程叫一元二次方程,一元二次方程的一般形式是_________________1．____________________4．公式法：方程ax2＋bx＋c＝0且b2－4ac≥0,则x＝错误!.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程组解应用题步骤一样,即审、找、设、列、解、答六步．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的根的判别式为2－4ac.1．b2－4ac＞0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0有两个不相等的实数根,则x1,2＝错误!；2．b2－4ac＝0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0有两个相等的实数根,即x1＝x2＝－错误!；3．b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0没有实数根；1．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0有两根分别为x1、x2,则x1＋x2＝______,x1·x2＝_____.2．简易形式若关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0有两个根分别为x1、x2,则x1＋x2＝___,x1·x2＝_____第3课时分式方程1．分式方程分母里含有_______的方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程,即分式方程错误!整式方程．3．解分式方程的步骤①去分母,转化为整式方程；②解整式方程,得根；③验根．4．增根在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的增根．解分式方程时,有可能产生增根使方程中有的分母为__的根,因此解分式方程要验根其方法是代入最简公分母中,使最简公分母为__的是增根,否则不是．1．分式方程的增根必须同时满足两个条件1是由分式方程化成的整式方程的根；2使最简公分母为零．2．增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值．解答思路为：①将原方程化为整式方程；②确定增根；③将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值．1．列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样．不同之处是列出的方程是分式方程．2．应用问题中常用的数量关系及题型1数字问题．包括日历中的数字规律①设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数是__________________②日历中前后两日差___,上下两日差____.2体积变化问题．3打折销售问题．①利润＝___－成本；②利润率＝____×100%.4行程问题．5教育储蓄问题．①利息＝_________________②本息和＝_______________＝本金×1＋利润×期数；③利息税＝________________；④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．第4课时一元一次不等式组1．不等式用________连接起来的式子,叫做不等式．2．不等式的解使不等式成立的_________的值,叫做不等式的解．3．不等式的解集一个含有未知数的不等式的_________叫做不等式的解集．4．一元一次不等式只含有__个未知数,并且未知数的次数是_____且系数不等于___的不等式,叫一元一次不等式．其一般形式为________________________5．解不等式求不等式____的过程或证明不等式____的过程,叫做解不等式．1．不等式两边都加上或减去同一个__或同一个____,不等号的方向____,即若a＜b,则a＋c＜b＋c或a－c＜b－c；2．不等式两边都乘以或除以同一个____,不等号的方向____,即若a＜b,且c＞0,则ac＜bc或错误!＜错误!；3．不等式两边都乘以或除以同一个_____,不等号的方向____,即若a＜b,且c＜0,则ac＞bc或错误!＞错误!．解一元一次不等式的基本步骤：去分母,去____,____,合并_____,系数化为1.列不等式解应用题的一般步骤：1审题；2设未知数；3确定包含未知数的不等量关系；4列出不等式；5求出不等式的解集；6检验不等式的解是否符合题意；7写出答案．考点五一元一次不等式组的有关概念1．定义：类似于方程组,把几个含有相同未知数的_________________合起来,就组成了一个一元一次不等式组．2．解集：几个不等式的解集的_________叫做由它们所组成的不等式组的解集．考点六一元一次不等式组的解法1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再求出它们的______一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来,由图形得出公共部分,就得到不等式组的______ 2．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表其中a＜b：考点七一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等．不等式组的特殊解,包含在它的解集中．因此,解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集,然后求其特殊解．考点八一元一次不等式组的应用利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似,不同的是后者寻求的是等量关系,列出的是等式,前者寻求的是不等量关系,列方的是不等式,解不等式组所得的结果通常为解集,根据题意需从解集中找出符合条件的答案．在列不等式时,“不超过”“不多于”等用“≤”连接,“至少”“不少于”等用“≥”连接．第三单元函数第1课时函数及其图象考点一函数及其图象1．函数的概念1在一个变化过程中,我们称数值____的量为变量,有些数值是____的,称它们为常量．2一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值,y都有____的值与其对应,那么就说,x是____,y是x的函数．3用来表示函数关系的数学式子,叫做函数解析式或函数关系式．2．函数的表示法及自变量的取值范围1函数有三种表示方法：_______、______ 、______这三种方法有时可以互相转化．2当函数解析式表示实际问题或几何问题时,其自变量的取值范围必须符合____意义或____意义．3．函数的图象：对于一个函数,把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的____与_____在平面内描出相应的点,组成这些点的图形叫这个函数的图象．1画函数图象,一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．2图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．求函数自变量的取值范围时,首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．1．自变量以整式形式出现,它的取值范围是全体实数．2．自变量以分式形式出现,它的取值范围是使分母不为零的实数．3．当自变量以偶次方根形式出现,它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时,它的取值范围为全体实数．4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中,它的取值范围是使底数不为零．．．．．的数．5．在一个函数关系式中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．第2课时一次函数考点一一次函数的概念一般地,如果_________________,那么y叫做x的一次函数．特别地,当b＝___时,一次函数y＝kx＋b就成为y＝kxk是常数,k≠0,这时,y叫做x的_____________1．由定义知：y是x的一次函数它的解析式是_______,其中k、b是常数,且k≠0.2．一次函数解析式y＝kx＋bk≠0的结构特征．．．．：1k___0；2x的次数是__；3常数项b可为任意实数．3．正比例函数解析式y＝kxk≠0的结构特征：1k____0；2x的次数是_____；3没有常数项或者说常数项为____考点二一次函数的图象1．一次函数y＝kx＋bk≠0的图象是经过点0,b和－错误!,0的一条直线．2．正比例函数y＝kxk≠0的图象是经过点0,0和1,k的一条直线．考点三一次函数的性质一次函数y＝kx＋b,当k＞0时,y随x的增大而_____,图象一定经过第______象限；当k＜0时,y 随x的____而减小,图象一定经过第_______象限.考点四一次函数的应用1．求一次函数解析式求一次函数解析式,一般是已知两个条件,设出一次函数解析式,然后列出方程,解方程组便可确定一次函数解析式．2．利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．第3课时反比例函数考点一反比例函数的定义一般地,函数y＝错误!或y＝kx－1k是常数,k≠0叫做__________1．反比例函数y＝错误!中的错误!是一个分式,所以自变量x_____0,函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝kk≠0,它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y 之积,总等于已知常数k.1．反比例函数y＝错误!k≠0的图象是_________因为x≠0,k≠0,相应地y值也不能为0,所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴,但永不与x 轴、y轴______2．反比例函数的图象和性质反比例函数y＝错误!k≠0的图象总是．．关于原点对称的,它的位置和性质受k的符号的影响．1k＞0图象双曲线的两个分支分别在一、三象限,如图①所示．图象自左向右是下降的当x＜0或x＞0时,y随x的增大而______或y随x的减小而增大．(2)k＜0图象双曲线的两个分支分别在______象限,如图②所示．图象自左向右是上升的当x ＜0或x＞0时,y随x的增大而增大或y随x的减小而减小．决定抛物线______________位置决定抛物线______________位置 决定抛物线______________位置决定抛物线______________位置▲=b 2-4ac由于反比例函数的关系式中只有一个未知数,因此只需已知一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．考点四 反比例函数图象中比例系数k 的几何意义反比例函数y ＝错误!k ≠0中k 的几何意义：双曲线y ＝错误!k ≠0上任意一点向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为_____理由：如图①和②,过双曲线上任意一点P 作x 轴、y轴的垂线PA 、PB 所得的矩形PAOB 的面积S ＝PA·PB ＝|y|·|x|＝|xy|；∵y ＝错误!,∴xy ＝k,∴S ＝|k|,即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线,所得的矩形面积均为|k|,同理可得S △OPA ＝S △AOB ＝错误!|xy|＝错误!|k|.考点五 反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,特别注意自变量的____________第4课时 二次函数考点一 二次函数的定义一般地,如果y ＝ax 2＋bx ＋ca 、b 、c 是常数,a ≠0,那么y 叫做x 的二次函数．1．结构特征：①等号左边是函数,右边是关于自变量x 的____次式；②x 的最高次数是_____；③二次项系数a____0.2．二次函数解析式的三种形式一般形式：______________________顶点式：________________________,它直接显示．．．．二次函数的顶点坐标是________； 交点式：________________________,其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的_________考点二 二次函数的图象和性质表达式 y ＝ax 2＋bx ＋ca 、b 、c 是常数,a ≠0图 象 a>0 a<0性 质 开口方向顶点坐标对称轴增减性最 值2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋ca 、b 、c 是常数,a ≠0的图象与系数a,b,c 的关系 a 决定抛物线______ a>0,抛物线开口向___;a<0,抛物线开口向___b=0,对称轴为y 轴；ab>0,对称轴在y 轴____侧；ab<0,对称轴在y 轴____侧.c=0,抛物线经过原点；c>0,抛物线交于y 轴___;c<0,抛物线交于y 轴___.▲=0时,与x 轴有唯一交点顶点；▲>0时,与x轴有____交点;▲<0时,与x 轴____交点 3.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋ca 、b 、c 是常数,a ≠0图象的平移规律．．．．____________________ 决定抛物线______位置,对称轴为___ a,b c1．设一般式：y＝ax2＋bx＋ca≠0．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋ca≠0,将已知条件代入,求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝ax－x1x－x2a≠0．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式：y＝ax－x1x－x2a≠0,将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般式．3．设顶点式：y＝ax－h2＋ka≠0．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式：y＝ax－h2＋ka≠0,将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.考点四二次函数的应用二次函数的应用包括两个方法：①用二次函数表示实际问题变量之间关系．②用二次函数解决最大化问题即最值问题,用二次函数的性质求解,同时注意自变量的取值范围．。
