《网络环境下数学CAI模式研究》结题报告

《网络环境下数学CAI模式研究》结题报告2002年1月，桂林市桂林中学学校数学组承担了市级A类课题《网络环境下数学CAI模式研究》，经过五年多的实践研究，在教育理论和实践上取得了一定的研究成果，有力地推动了我校数学教学改革的深入开展．现将课题实验情况介绍如下．一、课题的提出与确立1．课题研究的背景当前，现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。

数学与信息技术的相互促进与紧密结合，不仅形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术，也深刻地改变了数学的教和学的方式。

在利用信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程变得具体而清晰，数学思维的目的性增强，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考更具有程序性，这就极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性，并使以学生发展为本的教育理念得以实现。

随着计算机多媒体技术的迅猛发展,计算机辅助教学(CAI)也逐渐成为最具吸引力的现代化手段，运用多媒体技术，制作动画软件，对知识形成过程进行模拟、动画演示、传统信息展示，不仅能改变教师的教学行为，而且能促进学生学习方法的改进，使学生不在感到数学的枯燥、难懂——厌学，而是通俗易懂，有趣味、有探索——乐学。

我校数学组把《几何画板》软件和多媒体课件作为信息技术运用的主要工具，在高中数学课程教材与信息技术整合的研究方面积极进行探索研究。

通过信息技术的介入，构建“多元联系表示”的数学学习环境，帮助学生在把握数学对象不同特征的基础上，组合不同表示法中蕴涵的信息，从而大大增加了建立数学对象不同方面联系性并把握其本质特征的机会。

并积极把接受式学习和发现式学习结合起来，形成互补，从而改变学生被动接受的局面。

在学生学习基础知识的过程中，通过信息技术的多元联系表示，使学生从不同的角度经历知识的发现过程．而在概念的概括形成过程、应用知识解决问题的过程中，使学生从明确知识的学习过程中意会而形成默会知识．因此我们认为多媒体CAI软件在高中数学知识形成中的应用研究具有重大的意义。

它能为数学实验及其他数学实践活动提供强有力的手段，使自主探索、实践操作、交流互动等学习方式得到具体体现，在强化学生理解数学本质、掌握数学基础的同时，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生把数学学习的过程变成自己认识数学的过程，在对数学的不断探索之中，建构自我的数学认识．2．课题研究的理论依据建构主义是本课题研究的主要的理论依据。

建构主义认知理论认为：“知识是由认知主体主动建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。

学习者并不是把知识从外部搬到记忆中来，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解。

”我们研究CAI教学模式和课件开发以及在数学课堂教学中的运用，力图为学生创设一定的情境，使学生在原有的知识经验的基础上通过自己的能动思维找到新旧知识的结合，从而完成新一层次知识的意义建构。

创新教育理论是CAI教学模式与教学应用研究的另一个理论依据。

创新教育是根据创新理论，以培养学生具有一定的创新意识，创新思维、创新能力以及创新个性为主要目标的教育理论和方法。

力求为学生创设一定的情境，诱发学生在原有的知识经验基础上主动建构新知识的同时进行创新思维，从而实现全新知识意义的建构，培养创新思维，创新能力。

3．课题研究的可行性课题负责人是研究生毕业，有过多年的高考辅导经验，熟练掌握计算机相关技术，对各种教学软件都有过较为深入的学习和研究，有过课题组织管理经验。

参加人员全部为中青年骨干教师，教学经验丰富，技术熟练。

学校很早就开始计算机辅助教学的尝试，有多个功能齐全的电脑室，教室设备先进，有投影仪、实物展台、上网电脑。

二、研究的目的和意义1.构建新型的高中数学CAI教学模式,创设一个适应高中学生学习数学所需要的信息技术辅助的教学环境；研究基于网络的教育资源在课堂中的应用方法，形成新的课堂教学模式。

2.开发一批高中学生学习数学所需要的具有一定水平和实用价值的多媒体教学课件3.推出一批以自制多媒体软件为支撑的优质课，形成优秀课堂教学设计方案；4.通过培训和实验研究，在我校数学组形成一支具有现代教育观念和改革意识、掌握现代教育理论和现代教育技术的骨干教师队伍；探索学科教学中运用现代教育技术的规律和方法，撰写学术论文和实验报告。

三、课题研究方法1、文献研究法：通过研究文献活动，全面、正确地了解、掌握所研究的问题；2、实验研究法：采用设置实验班与非实验班进行目标参照研究的方法；3、行动研究法。

根据问题—计划—行动—观察—反思等相关步骤，对一些材料进行整理，概括出行动与研究目标中的关系，在实验过程中，对随时出现的新情况、新问题不断地修改和补充。

4、成果分析法。

收集整理现有各方面的研究成果、资料，包括论文、软件、课例、文件等，进行归纳总结。

四、课题研究的过程本课题研究大致分为四个阶段：第一阶段(2002年2月~2002年9月)准备阶段：制定课题计划，落实人员分工，邀请专家对课题研究方案设计进行论证，组织人员学习课题研究的理论，明确课题研究的目的和意义。

第二阶段(2002年10月~2004年8月)初步实施阶段：搜索多媒体应用的有关信息，访谈一些教育专家，探讨现代技术与课程知识的整合。

参加这方面的有关培训。

结合高中数学，探索研究多媒体应用一般方法和规律。

探求新型的CAI教学模式。

开设公开课。

不断反思，总结CAI教学模式。

第三阶段(2004年9月~2006年8月)全面实施阶段：经过前一阶段的初步研究，对研究过程进行了认真提炼，完善课题方案，将课题实验理论系统化，操作规范化，形成有利于学生自主学习的课堂教学模式。

注意经验积累，对研究过程中出现的问题及时地进行研究、评估与改进，撰写研究论文。

第四阶段(2006年9月~2007年11月)总结评估鉴定阶段：重视教学案例研究，进一步深入对网络环境下CAI教学模式的运用性和可操作性进行研究。

收集与课题有关的资料，进行整理分析，撰写研究报告，邀请专家进行课题鉴定。

五、实验研究成果在学校领导的积极支持下，在数学课题组的诸位老师的相互配合和共同努力下，教学与科研都取得长足的进步。

首先表现在通过进行课题实验，极大地促进了学校数学教师队伍的专业化成长。

在课题组老师的带动下，形成全组老师、不分老幼积极学习信息技术、更新教学观念、认真贯彻教改精神的积极态度。

教师的整体素质经过课题实验得到很大的提高．课题组的多位老师的论文获国家级、省级奖，关剑锋和李金老师还获得省级说课比赛二等奖。

除上述成果外，通过实验更重要的成果与影响表现在以下几个方面：（一）数学CAI教学模式的探究我们重点进行了以下教学模式的研究．1、探究式教学模式探究式教学模式是指在教学过程中，教师利用《几何画板》进行实验，引导学生进行观察分析，得出结论，然后再对这个数学问题进行改造（改变题设条件，结论，或同类变形、附加条件等），引导学生自主探究新的结论，从而找出数学规律的教学模式。

这种教学模式有利于学生发散性思维、创新意识和创新能力的培养，也有利于师生、生生之间的交流合作．例如，关剑锋老师讲授…指数函数的图像及性质‟时，采用的教学设计是…实验观察──分析讨论──归纳结论‟，取得了较好的教学效果 ．实验观察：(1) 让学生任意取a > 1 ， 1 > a > 0 ，a = 1的值画图(2) 取a=0， a < 0的值画图学生对以上实验结果进行观察、分析和讨论，就不难归纳出指数函数中规定底数a ＞0且1≠a 的理由：如果a=0， 当x>0时，ax 恒等于0，当x≤0时，ax 无意义；如果a<0，在实数范围内，函数值不存在；如果a=1，y=1是一个常量，对它没研究的必要．(3) 让a 在()+∞,0上进行变化，让学生观察图像的变化根据图1，学生不但成功地总结出了课本中所列指数函数的性质，还发现了图象间的关系：以定点(0 ，1)为支点看，在y 轴右侧，图象底大图高；在y 轴左侧，图象底大图低；xa y = 和x a y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1的图象关于y 轴对称．图 1正是因为《几何画板》在教学中的应用，才使得学生由被动学习转变为主动学习，实实在在地掌握了所学的知识。

他们获得的结论不是教师强加的，而是他们通过…做‟数学后，自己分析、研究并归纳得出的，对通过亲身实践而获得的性质的记忆自然也就比较深刻了． 例如，周小英老师在讲解某些特殊的高次不等式，()()()021>---n x x x x x x (或 < 0)的解法时，教学设计为：“提出问题──转化探究──改变条件──探求新知──归纳总结”．提出问题：求不等式()()()()02123>--++=x x x x y 的解集．转化探究：师生对函数、方程、不等式三者间的关系讨论后，将问题转化为求函数()()()()02123>--++=x x x x y 的图象在x 轴上方的部分的横坐标的集合，所以，要求不等式的解集，关键在于了解函数图象．如图2，学生通过作图观察，发现了函数()()()n x x x x x x y ---= 21的图象规律：图 2改变条件:若方程()()()021=---n x x x x x x 有重根，图象还相同吗？ 探求新知：学生利用《几何画板》展开实验探究，归纳出两种情形：(1)方程有奇数个重根的情况，如图3和图4．图3图4(2) 方程有偶数个重根的情况，如图5和图6．图5 图6归纳总结： y=0时的n 个根将x 轴分为n+1个区间，最右一个区间f (x) >0，其余区间函数值的符号从右到左…负正相间‟，有重根时，图象的特点是奇数根处图像穿过根而偶数根处图像不穿过根(简记为…奇穿偶不穿‟)．周小英老师对题目的改造，使问题变得更具吸引力和探究性，较好地激发了学生的好奇心和探究的欲望，很好地培养了学生的探究意识和能力．如果说用纸笔虽然繁琐，但在一定程度上还能帮助学生学习函数图象，那么在学习某些特殊函数，例如正态曲线的性质时，除了利用信息技术外，可能再也找不到更合适的方法了．2、实验归纳模式实验归纳模式是指在课堂教学中，学生在教师的引导下，根据教材内容，利用《几何画板》，自主地做数学实验，通过对实验结果的观察、分析和讨论，归纳出规律或结论的教学模式．这种教学模式注重学生的动手能力、观察能力、概括归纳能力以及发现知识的策略和方法的培养．这种教学模式不仅充分体现了现代教学技术的作用，还使学生认识了，数学不仅是一门逻辑科学，也是一门实验科学这一现代数学观．中学数学实验是以问题解决为核心，信息技术为工具，学生为主体，动手操作为特征的数学学习活动。