湖南省浏阳市2016_2017学年高一数学下学期入学考试试题

浏阳一中2017年上学期高一第一次阶段性测试数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1．0300-化为弧度是( ) A ．43π- B ．53π- C ．54π- D ．76π- 2．若角4α=-，则α的终边在( ）A.第一象限B.第二象限 C 。

第三象限 D.第四象限3．函数x y cos 1+=的图象（ )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线2π=x 对称 4．半径为cm π ，中心角为060所对的弧长是( ) A ．cm 3π B ．cm 32π C ．cm 32π D ．cm 322π 5．下列关系式中正确的是（ ）A ． 168sin 10cos 11sin << B ． 10cos 11sin 168sin << C ． 10cos 168sin 11sin <<D ． 11sin 10cos 168sin << 6．已知集合{}{}23,log ,,M a N a b ==，若{}0M N =，则M N =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,3C ．{}0,2,3D ．{}1,2,37．若直线1l 和2l 是异面直线, 1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是（ ）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交8．终边在直线x y =上的角α的集合是（ ）A ．{}Z k k ∈+⋅=,4536000αα B ．{}Z k k ∈+⋅=,22536000αα C ．{}Z k k ∈+⋅=,4518000αα D ．{}Z k k ∈-⋅=,4518000αα 9．某正弦型函数的图像如右图，则该函数的解析式可以为（ )A ．2sin()26x y π=- B ．52sin()212x y π=+ C ．332sin()24x y π=-- D ．32sin()24x y π=-+ 10．设函数()sin f x x x =，若12,,22x xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 且()()12f x f x >，则（ ） A ．12x x > B ．120x x +> C ．12x x < D ．2212x x > 11．已知函数()sin()cos()f x a x b x πθπθ=+++x +，且2015)2016(=f ，则)2017(f =（ )A ．2015B ．2016C ．2017D ．201812．已知函数()()y f x x R =∈满足1(1)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，()f x x =，函数sin ,0()1,0x x g x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-上的零点的个数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（每小题5分,共4小题）13．已知角α的终边过点(1,3)-，则tan α=______．14．已知()()()()2cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ． 15．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 cm 。

2016-2017年度高一数学试卷（6）一、填空题1．不等式22x x ≥的解集是 ． 2．在ABC中，BCAC π3A =，则B = ． 3．已知在等差数列{}n a 中，37a =，526a a =+，则6a = ．4．若0x >，则函数()22x y x+=的最小值为 ．5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示的平面区域的面积为6．若向量()1,1a =-，()3,2b =-，则||a b -= ( )7．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 m ．P45°30°60mBA8．已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )9．已知）若（b a k b a 2),3,(),1,2(+==∥），（b a -2 则k 的 10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为11．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a 的值为． 12．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为 ．14．已知ABC ∆和平面上一点O 满足0OA OB OC ++=，若存在实数n 使得AB OA AC λ=-，则λ=15．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题16．（10分）等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 前n 项和． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若k *∈N ，且k a ，3k a ，2k S 成等比数列，求k 值．17．（12分）已知平面向量，，．（1）试用 a ,b 表示c ； （2）若 ，求实数的值．18．（12分）在锐角 中，，， 是角 ，， 的对边，且 ．（1）求角的度数；（2）若7=c ，且的面积为233，求 ．19．（本小题满分12分）已知：向量,,,a b c d 及实数,x y 满足||||1a b ==，()23c a x b =+-，()d y a xb =-+．若a b ⊥，c d ⊥且||10c ≤ （1）求()y f x =的函数解析式和定义域 （2）若当(1,6x ∈时，不等式()7f x mx x≥-恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +=．（1）求角C ； （2）设若2c =．求ABC 面积的最大值。

浏阳一中2017年上学期高一年级入学测试数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修一、必修二。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={-1,1},B={x │mx=1},且A ∪B=A,则m 的值为（ ）A ．1 B.-1 C ．1或-1 D ．1或-1或02.如果奇函数f （x ）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x ）在区间[-7，-3]上是 （ ）A ．增函数且最小值为-5B ．增函数且最大值为-54,,a b c 的大小关系为( ) A ．c a b << B ．c b a << C ．b a c << D ．a b c << 5．若圆C 与圆（x+2）2+（y-1）2=1关于原点对称，则圆C 的方程为（ ）A. （x-2）2+（y+1）2=1B. （x+1）2+（y-1）2=1C. （x-1）2+（y+2）2=1D. （x+1）2+（y-2）2=16．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，则以下命题正确的是( ) A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ，βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l7．已知函数3log (2),1()e 1,1x x a x f x x ++≥⎧=⎨-<⎩，若[(ln 2)]2f f a =，则()f a 等于( ) A ．12 B ．43C ．2D ．4 8.已知空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AC,BD 的中点，若AB=2，CD=4， EF ⊥AB,则EF 与CD 所成的角为（ ）A.30。

2016-2017学年湖南省五市十校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．请将答案用2B 铅笔填涂在答题卡上．） 1．sin330°的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．抽签法3．已知sin110°=a ，则cos20°等于（ ）A ．B ．﹣C ．﹣aD ．a4．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若α∥β，l ⊂α，n ⊂β，则l ∥nB ．若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥βC ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥mD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β5．设f （x ）=，则f （f （2））的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞a B ．b ＞a ＞c C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a7．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°8．下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的﹣个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞59．上面图给出的是计算1+2+4+…+22017的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A．i=2017？B．i≥2017？C．i≥2018？D．i≤2018？10．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．11．将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象（）A．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）12．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A．B． C． D．二、填空题．（本题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答卷相应的横线上．）13．187，253的最大公约数是 ．14．若sin （α﹣）=，则cos （α+）= ．15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b ≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为 件．（参考公式：b=）16．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是 ．三、解答题．（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案填写在答卷相应的空格中．）17．（10分）已知3sinα﹣2cosα=0，求下列式子的值：（1）+；（2）sin 2α﹣2sinαcosα+4cos 2α．18．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=x +，其中=﹣20， =﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）19．（12分）直线l 经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于（2，0）点，求圆C 的方程．20．（12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调递增区间．21．（12分）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性（不必证明）；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．2016-2017学年湖南省五市十校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．请将答案用2B铅笔填涂在答题卡上．）1．sin330°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算【解答】解：sin330°=sin（360°﹣30°）=﹣sin30°=﹣故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用．在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了．2．在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法【考点】B5：收集数据的方法．【分析】由三种抽样的特点，本抽样方式所得号码间隔相同，符合系统抽样的特点．【解答】解：本抽样方式按照随机抽取的方式确定后两位是88的号码作为中奖号码，所抽取号码间隔相同，为系统抽样．故选B．【点评】本题考查简单的随机抽样，属基本知识的考查，较简单．3．已知sin110°=a，则cos20°等于（）A．B．﹣C．﹣a D．a【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式中的角度变形后，利用诱导公式化简求出sin70°的值，所求式子利用诱导公式化简，将sin70°的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin110°=sin（180°﹣70°）=sin70°=a，∴cos20°=cos（90°﹣70°）=sin70°=a．故选D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面面垂直的判定定理．【解答】解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c⊂β，所以α⊥β，正确．故选D．【点评】本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．5．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选：B．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8．下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的﹣个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞5【考点】E7：循环结构．【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4．故选A．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．9．上面图给出的是计算1+2+4+…+22017的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A．i=2017？B．i≥2017？C．i≥2018？D．i≤2018？【考点】EF：程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据要输出的值，判断出直到第几次循环的i值才满足判断框中的条件，从而得到四个选项中的正确答案．【解答】解：经过第一次循环得到结果s=1，i=1，此时不输出，不满足判断框中的条件，经过第二次循环得到结果s=1+2，i=2，此时不输出，不满足判断框中的条件，经过第三次循环得到结果s=1+2+22，i=3，此时不输出，不满足判断框中的条件，…经过第2018次循环得到结果s=1+2+22+…+22017，i=2018，此时输出，满足判断框中的条件．即i=1，2，3…2017时不满足判断框中的条件，i=2018时满足判断框中的条件答案为：i≥2018．故选C．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．10．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】设AC=x ，则BC=12﹣x ，由矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20可求x 的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x ，则BC=12﹣x （0＜x ＜12）矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20∴x 2﹣12x +20＜0∴2＜x ＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm 2的概率P==．故选C ．【点评】本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．11．将函数y=sinx 的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x 的图象（ ）A ．先向左平移个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）B ．先向左平移个单位，然后再沿x 轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C ．先向左平移个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）D ．先向左平移个单位，然后再沿x 轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由已知中目标函数的解析y=cos2x=sin（2x+），其中ω=2，φ=，我们可根据正弦型函数图象的平移变换法则和伸缩变换法则，得到答案．【解答】解：先将y=sinx的图象先向左平移个单位得到y=sin（x+）的图象，再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x+）=cos2x 的图象，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中将函数y=cos2x的解析式化为y=sin（2x+）的形式，是解答本题的关键．12．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A．B．C．D．【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】所有的选法共有C62=15 种，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，由古典概型公式可得所求事件的概率．【解答】解：在三棱锥的六条棱中任意选择两条，所有的选法共有C62=15 种，其中，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，故所求事件的概率等于=，故选C．【点评】本题考查等可能事件的概率的求法，判断这两条棱是一对异面直线的有3种，即三棱锥的3对对棱，是解题的关键．二、填空题．（本题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答卷相应的横线上．）13．187，253的最大公约数是11．【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法，可求出187，253的最大公约数．【解答】解：∵253=187×1+66，187=66×2+55，66=55×1+11，55=11×5，故253和187的最大公约数为11，故答案为：11．【点评】本题考查的知识点是利用辗转相除法或更相减损法求两个数的最大公约数，握辗转相除法或更相减损法是解题的关键．14．若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】把cos（α+）转化成cos（α﹣+）利用诱导公式求得cos（α+）=﹣sin（α﹣）把sin（α﹣）=代入即可．【解答】解：cos（α+）=cos（α﹣+）=﹣sin（α﹣）=﹣．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用．解题的关键是找到cos（α+）=cos（α﹣+）．15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为46件．（参考公式：b=）【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程y=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴y=﹣2x+58，当x=6时，y=﹣2×6+58=46．故答案为：46．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．16．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是60．【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】设闯红灯的概率为P，根据已知中的调查规则，我们分析出回答“是”的两种情况，进而计算出回答是的概率，又由被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，我们易构造关于P的方程，解方程求出P值，进而得到这600人中闯过红灯的人数．【解答】解：设闯红灯的概率为P，由已知中被调查者回答的两个问题，（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？再由调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题可得回答是有两种情况：①正面朝上且学号为奇数，其概率为=；②反面朝上且闯了红灯，其概率为．则回答是的概率为+=解得P=0.1．所以闯灯人数为600×0.1=60．故答案为：60【点评】本题考查的知识点是用样本的数字特征估计总体的数字特征，其中计算出闯红灯的概率为P，并根据频数=频率（概率）×样本容量，求出满足条件的人数是解答本题的关键．三、解答题．（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案填写在答卷相应的空格中．）17．（10分）（2017春•湖南期中）已知3sinα﹣2cosα=0，求下列式子的值：（1）+；（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式变形，利用同角三角函数间基本关系化简，求出tanα的值；（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做1，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵3sinα﹣2cosα=0，∴t anα=，（1）原式=+=+=5；（2）原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）（2017春•湖南期中）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=x+，其中=﹣20，=﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用回归直线过样本的中心点（，），即可求出回归直线方程；（2）设工厂获得利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数关系，用配方法求出工厂获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意，=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵y=x+，=﹣20∴80=﹣20×8.5+，∴=250∴=﹣20x+250．（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20+361.25，∴该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大．【点评】本题考查了回归分析，考查了二次函数的应用问题，是基础题目．19．（12分）（2008春•西城区期末）直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．【考点】IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程．【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．【解答】解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，（2分）∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即直线l的方程为x﹣2y=0．（2）由（1）知，∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），（6分）∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，∴a=1，（9分）∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（12分）【点评】本题考查了求直线方程和圆的方程的基本题型，以及对基本公式的简单应用．20．（12分）（2014春•临沂期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再把（0，1）代入函数的解析式求得A的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得g（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）根据f（x）的图象可得T=×=﹣，∴ω=1．根据五点法作图可得1×+φ=，求得φ=．再把（0，1）代入函数的解析式可得Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得y=2sin（2x+）的图象；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．21．（12分）（2013•韶关一模）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．【考点】BA：茎叶图；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数．最后根据差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分数在[80，90）之间的频数即可．又分数在[80，90）之间的频数为4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．（2）本小题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．【解答】解．（1）∵分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴高一（1）班参加校生物竞赛人数为n==25．…（2分）所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4 …（4分）频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．…（6分）（2）设至少有一人分数在[90，100]之间为事件A用a，b，c，d表示[80，90）之间的4个分数，用e，f表示[90，100]之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，（10分）其中满足条件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9个根据古典概型概率计算公式，得…（11分）答：至少有一人分数在[90，100]之间的概率…（12分）【点评】本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．22．（12分）（2017春•湖南期中）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性（不必证明）；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．【考点】3F：函数单调性的性质；5B：分段函数的应用．【分析】（1）根据函数的解析式判断函数在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性．（2）由题意可得，﹣1=1﹣，从而求得的值．（3）由题意可得1﹣=ma，1﹣mb，故方程1﹣=mx有2个大于1的不等实数根，即mx2﹣x+1=0有2个大于1的不等实数根．令h（x）=mx2﹣x+1，则由求得m的范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的解析式可得，在（0，1）上，函数为减函数；在[1，+∞）上函数为增函数．（2）∵当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，∴﹣1=1﹣，∴=2．（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），则函数f（x）在[a，b]上是增函数，故[a，b]⊆（1，+∞）．可得1﹣=ma，1﹣mb，故方程1﹣=mx有2个大于1的不等实数根，即mx2﹣x+1=0有2个大于1的不等实数根．令h（x）=mx2﹣x+1，则有，求得0＜m＜．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

浏阳一中2017年上学期高二入学考试文科数学试卷时量：120分钟 总分：150分一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 双曲线的实轴长是（ ） Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．42、抛物线y 2=x 的焦点坐标是（ ）A. B. C. D .且线性回归直线方程是，则b=（ ）A ． 0.7B ． 0.8C ． 0.9D ． 1 4．设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等比数列为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2) ＝5a n ＋1，则数列的公比q ＝（ ）A ．2或12 B. 2 C ．12 D ．-26.已知的导函数图象如右图所示，那么的图象最有可能是下图中的( )7．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．58．某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数：y 1＝17x 2，生产成本y 2(万元)是产量x (千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x ＞0)，为使利润最大，应生产( )A ．6千台B ．7千台C ．8千台D ．9千台9．在一线性回归模型中，计算其相关指数R 2＝0.96，下面哪种说法不够妥当( )A ．该线性回归方程的拟合效果较好B ．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C ．随机误差对预报变量的影响约占4%D ．有96%的样本点在回归直线上10．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做“三角形数”，当这些数目的点可以排成一个正三角形时，如下图所示：则第七个“三角形数”是()A．27 B．28C．29 D．3011．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．14．曲线C：y＝ln xx在点(1,0)处的切线的方程为________________．15．若函数f(x)＝4xx2＋1在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．16.正项等比数列中,, 若存在两项使得,则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留（2）请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．18.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos A(c cos B＋b cos C)＝a ①求A；②若a＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．19.（本题满分12分）设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立。

2016-2017学年度下学期高一年级第一次考试数学试题考试范围：必修1，2，3（第二章）； 考试时间：120分钟； 命题人：赵明明一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题： ①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ； ②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ； ④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4 【答案】D【解析】①正确。

在直线a 上取一点,P 过P 作直线//,l b 则;a l ⊥ 过,a l 做平面,;c ββα= ,,a a c α⊥∴⊥ ,,//,//,c l c l b c ββ⊂⊂∴∴ 又,,//;b c b ααα⊄⊂∴②正确。

过线a 做平面,,//,//,b a a b γλαα=∴ 又,,,;a b b ββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥③正确。

设,l αβ= 在α内作直线,,;b l b αββ⊥⊥⊥ 又,//,;a a b b βα⊥∴⊂若a α与有公共点，则;a α⊂若a α与没有公共点，则//;a α④正确。

若b a ⊥，α⊥a ，则,//;b b αα⊂或当b α⊂时， β⊥b ，∴ βα⊥；当//b α时，过b 做平面,γ,//,c c λα= 则b ,.b c ββ⊥∴⊥ 又,.c ααβ⊂∴⊥故选D2．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A ．224680x y x y +-++= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．22460x y x y +-+= 【答案】D 【解析】由圆心()2,3-可知直径的端点为()()4,0,0,6-，()()222243013r =-+--=，所以圆的方程为()()22222313460x y x y x y -++=∴+-+=考点：圆的方程3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+ 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，所以该几何体的表面积(12444122ππππ⨯++⨯=+，故选D.考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 4．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则a 的取值范围是 A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 【答案】D 【解析】【考察目标】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念，【解题思路】 {}4,3,2,1=A ，若B A ⊆，则1<a ， 5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同， 则图中的mn=A ．18 B ．8 C ．9 D ．19【答案】B 【解析】试题分析：甲平均数是：41（10+m+20+22+28），乙平均数是：31（19+n+20+26）， 甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n ，所以中位数20+n ．根据题意得：41 (10+m+20+22+28)= 31(19+n+20+26)且n +=2021 ， 解得：1,8==n m ，从而8=nm；故选：B ．考点：茎叶图．6．已知1log 21>a ，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，2c =A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】试题分析：121log 102a a >⇒<<， 1102bb ⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭，121222cc =>=⇒> c a b ∴>>考点：指数函数和对数函数的性质.7．如图，已知(4,0),(0,4)A B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射又回到P 点，则光线所经过的路程是A．．6 C．．【答案】A【解析】试题分析：由题作出点P 关于直线AB 方程为；40x y +-=的对称点1P （4,2）；P 关于y 轴的对称点2P （-2,0），路程即为线段12PP ==，考点：点关于线的对称点的算法及几何性质.8.当]2,0[∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A. ),32[+∞B. ),1[+∞C. ),21[+∞- D. ),0[+∞ 【答案】A 【解析】略9．已知)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值为A ．1-B ．31-C ．91-D ．91【答案】C 【解析】试题分析：因为0)(3)2(=-++x f x f ，所以(2)3()f x f x +=--，又因为)(x f y =是奇函数，所以()()f x f x =--，所以(2)3()f x f x +=，所以(4)3(2)f x f x +=+，所以11()(2)(4)39f x f x f x =+=+．又因为当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，所以当]2,4[--∈x 时，4[0,2]x +∈，则有22(4)(4)2(4)68f x x x x x +=+-+=++，所以211()(4)(68)99f x f x x x =+=++ 21[(3)1]9x =+-，所以当3x =-时，函数取得最小值且为91-，故应选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、二次函数在区间上的最值．【思路点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、求二次函数在闭区间上的最值和二次函数的性质的应用，重点考查学生分析问题、解决问题的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先由函数)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，可得到等式(2)3()f x f x +=，从而得到11()(2)(4)39f x f x f x =+=+，然后运用等式关系求出在[4,2]--上的函数()f x 的解析式；最后利用二次函数的图像及其性质求出二次函数在闭区间上的最值即可．10．线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点,则b 的取值范围是A.2=bB.{}2]1,1[-⋃-C.{}2]1,1(-⋃- D.非A ,B ,C 的结论 【答案】C 【解析】 作出曲线和直线y =x +b ,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.将曲线变为x 2+y 2=1(x ≥0).当直线y =x +b 与曲线x 2+y 2=1相切时,则满足.观察图象,可得当或-1＜b ≤1时,直线与曲线有且仅有一个公共点.11．已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1),1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程1(2)f x a x+-= 当21<<a 时的实根个数为A.5B.6C.7D.8【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，作出函数()f x 的函数图象，从而可知，当12a <<时，函数()f x 有三个零点：34x <-，121x x >>，而12(,4][0.)x x+-∈-∞-+∞ ，故可知，方程1(2)f x a x+-=有6个零点，故选B. 考点：函数与方程.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．12．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在]2012,2012[-上的值域为A. ]4034,4020[-B. ]4024,4030[-C. ]6,2[-D. ]4016,4028[- 【答案】A【解析】因为()y f x =是定义在R 上以1为周期的函数，()()2f x g x x =+ 所以()2g x x +是定义在R 上以1为周期的函数 所以(20g x x g-+-=，(2013)2(2013)()2g x x g x x -+-=+，…，(2009)2(2009)()2g x x g x x +++=+所以(2014)()4028,(2013)()4026,,(2009)()4018g x g x g x g x g x g x -=+-=++=- 当[2,3]x ∈时有()[2g x ∈-，此时2014[20x -∈--，2013[2011,2010]x -∈--，…，2009[2011,2012]x +∈则(2014)[4026,4034]g x -∈，(2013)[4024,4032]g x -∈，…，(2009)[4020,4012]g x +∈--综上可得，()g x 在[2012,2012]-上的值域为[4020,4034]-，故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积 是_________【答案】【解析】试题分析：根据直观图和原图形的关系可以知道原图形的面积为122⨯⨯ 考点：本小题主要考查平面图形与直观图的关系. 点评：画直观图的主要方法是“斜二测画法”，要灵活应用其中的数量关系.14．经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=平行的直线方程的一般式．．．为 【答案】2370x y +-=【解析】考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线的交点坐标．分析：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，把2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）代入可得 k 值，即得所求的直线方程．解：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，由它过2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）， ∴4+3+k=0，∴k=-7，故所求的直线方程为 2x+3y-7=0， 故答案为 2x+3y-7=0．15．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于【答案】328π【解析】试题分析：三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为22，所以球的体积()ππ3282343==V ，故答案为328π．考点：1、三视图求面积；2、体积．16．设函数⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(3(1,3)(x a x a x x a x f x π，若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是____________ 【答案】[)11,3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：当0a =时，函数没有零点．由于3x a -至多有一个零点，()()320y x a x a π=--=的零点为2,3a a ，当0a <时，这两个零点都不在[)1,+∞上，所以不符合．当01a <<时，()31xy a x =-<有一个零点，所以213a a <≤，即11,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当1a ≥时，22,33a a ≥≥有两个零点，所以()31x y a x =-<的零点要大于或等于1，即3log 1,3a a ≥≥，综上所述，[)11,3,32a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．考点：分段函数图象与性质．【思路点晴】本题主要是讨论分段函数零点的问题．当1x <时，这是一个单调递增的函数，所以至多有一个零点，所以对于1x ≥时，至少要有一个零点，也即两个零点2,3a a 至少有一个是在[)1,+∞上．对参数a 分成0,01,1a a a ≤<<≥三类进行分类讨论，求得a 的取值范围．30xa -=转化为指数式就是3log x a =，要熟悉指数式和对数式互化．三、解答题（6小题，共70分）17.(10分)已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围；（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长【答案】（1）14m m <>或（2）【解析】试题分析：圆的一般方程中表示圆的条件为2240D E F +->，依次来求解第一问，（2）中直线与圆相交问题，用到了相交弦长的一半，圆心到直线的距离，圆的半径构造的直角三角形勾股定理求解试题解析：（1）()()222254x m y m m -+-=-+254m m -+>0 14m m <>或（2）设=-2C(-22)m 时，圆心 ，，半径圆心到直线的距离为d圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长为== 考点：1．圆的方程；2．直线与圆相交的位置关系18.（12分）如图甲，在直角梯形ABCD 中，1,90,//===∠︒BC AB BAD BC AD ，2=AD ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图乙（1）证明：⊥CD 平面OC A 1；（2）若平面⊥BE A 1平面BCDE ，求B 到平面CD A 1的距离 【答案】(1)证明见解析；(2)21. 【解析】试题分析：(1)因为ABCE 是正方形,所以OC BE OA BE ⊥⊥,,OC A BE 1面⊥∴,又⊥∴CD CD BE ,//OC A 1面；(2)根据三棱锥等体积,BCD A CD A B V V --=11,又平面B CD E O A BE O A BCDE BE A 面面⊥∴⊥⊥111,,,即1A 到平面BCDE 的距离,代入长度计算即可. 试题解析：解：（1）证明：在图3甲中，1AB BC -= ，2AD =，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，BE AC ∴⊥,即在图乙中，1BE OA ⊥，BE OC ⊥．又1OA OC O ⋂=，BE ∴⊥平面1A OC ．BC DE ∥，BC DE =， BCDE ∴是平行四边形． CD BE ∴∥，CD ∴⊥平面1A OC ．（2）解：由已知，CD BE =1A BE ⊥平面BCDE ，1BE OA ⊥， 1OA ∴⊥平面BCDE ，1OA OC ∴⊥，11AC ∴=，又由（1）知，BE ⊥平面1A OC ，1AC ⊂平面1A OC ， 1BE A C ∴⊥．CD BE ∥，1CD AC ∴⊥． 设B 到平面1A CD 的距离为d ，由1B A CD A BCD V V --=得111131132324π⨯⨯=⨯⨯，12d ∴=，故B 到平面1A CD 的距离为12． 考点：1.线面垂直；2.点面距.19.（12分）已知定义在R 上的函数2()112xf x =-+ （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅲ）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围【答案】（I ）奇函数；（II ）R 上单调递减，证明见解析；（III ）12t -<<. 【解析】试题分析：（I ）化简()()f x f x -=-可知函数为奇函数；（II ）因为122l n 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数；（III ）由2(2)()0f t f t -+<有2(2)()()f t f t f t -<-=-，根据函数的单调性，有22t t ->-，解得12t -<<. 试题解析：（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为R ，2()112x f x --=-+22212121212x x x x x⋅--+-==++ 221(1)()1212x xf x =-=--=-++， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. （Ⅱ）法1：任取12,x x R ∈，且12x x <，则12212121222(12)2(12)()()111212(12)(12)x x x x x x f x f x +-+-=--+=++++ 12212(22)(12)(12)x x x x -=++， 因为12x x <，所以1222xx<，即21()()0f x f x -<，21()()f x f x <， 所以()f x 为R 上的单调递减函数.法2：因为122ln 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数.（Ⅲ）因为函数()f x 在定义域R 上既为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.考点：函数的单调性与奇偶性．20.（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]1,21[,1)21,21[,25)21,1[,1)(x x x x x x x x f（1）求)(x f 的值域；（2）设函数]1,1[,3)(-∈-=x ax x g ，若对任意]1,1[1-∈x ，总存在]1,1[0-∈x ， 使得)()(10x f x g =成立，求实数a 的取值范围【答案】(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,25 ；(2)(][)+∞-∞-,33, . 【解析】试题分析：(1)分段函数的值域为各段函数的值域取交集；(2)因为对任意的1x ,总存在0x ,使得()()10x f x g =,即函数()x f 值域中的任一个y 值,总有一个在()x g 的值域中的值与之对应,即()x f 的值域是()x g 的值域的子集,因为()x g 是一个一次类型的函数,对参数0,0,0<=>a a a 分别讨论可求出值域,进一步求出a 的范围.试题解析：解：（1）当)21,1[--∈x 时，由定义易证函数x x x f 1)(+=在)21,1[--上是减函数， 此时]2,25()(--∈x f ； 当)21,21[-∈x 时，25)(-=x f ； 当]1,21[∈x 时，x x x f 1)(-=在]1,21[上是增函数，此时]0,23[)(-∈x f . ∴函数)(x f 的值域为]0,23[]2,25[--- . （2）①若0=a ，3)(-=x g ，对于任意]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ， 不存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立.②若0>a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是增函数，]3,3[)(---∈a a x g ，任给]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立， 则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--03253a a ，∴3≥a . ③若0<a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是减函数，]3,3[)(---∈a a x g ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤-03253a a ，∴3-≤a .综上，实数a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ .考点：1.分段函数的值域；2.恒成立和有解问题.21.（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，⊥PA 面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且22,2====BC AC AB PA（1）求证：PC CD ⊥；（2）求二面角C AB M --的大小；（3）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510， 求NBAN 的值 【答案】（1）证明见解析；（2）4π； （3）122.（12分）已知圆C 过坐标原点O ，且与y x ,轴分别交于B A ,点， 圆心坐标)0(),2,(≠t t t C 2(,)C t t（1）求证：AOB ∆的面积为定值；（2）直线240x y +-=与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，设,P Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点， 求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标 【答案】（Ⅰ）证明:由题设知，圆C 的方程为(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t ， 化简得x 2－2tx ＋y 2－4ty ＝0，… 2分 当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， ∴S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． ……4分 解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ……6分 ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d>r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5. ……8分 （Ⅲ）点B(0,2)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点为B ′ (－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB ′|＋|PQ|≥|B ′Q|， ……10分又B ′到圆上点Q 的最短距离为|B ′C|－r－5＝35－5＝2 5.所以|PB|＋|PQ|的最小值为25，直线B ′C 的方程为y ＝12x ， 则直线B ′C 与直线x ＋y ＋2＝0的交点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－23. ……12分。

数学试题（理）试题说明:满分150分 时间 120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ||x －1|≤2}，则∁U M ＝( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |－1≤x ≤3}C ．{x |x <－1或x >3}D ．{x |x ≤－1或x ≥3}2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x <0，0，x ＝0，x －1，x >0，则f [f (23)]的值是( )A ．－13 B.13C.23D ．－233.下列函数中，以1为周期的奇函数是（ ） A.212sin y x π=- B.sin(2)3y x ππ=+C.tan2xy π= D.sin cos y x x ππ=4．函数f (x )＝－x 3－3x ＋5有零点的区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0)C ．(1,2) D ．(2,3) 5．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ的值是( )． A.73 B.75C.54D.536．f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)为( )A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.5 7.已知函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，则函数()f x 的解析式为（ ） A.()4sin()84f x x ππ=- B.()4sin()84f x x ππ=-+ C. ()4sin()84f x x ππ=-- D.()4sin()84f x x ππ=+ 8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)9.关于x 的方程4cosx-403cos 2=-+m x 有解,则m 的范围为 ( )A 、[)2,+∞B 、[]3,11C 、[]2,11D 、[]2,310.若),0(),4,0(πβπα∈∈,且,71tan ,21)tan(-==-ββα则βα-2等于（ ） A. 65π-B. 32π-C. 127π-D.43π- 11．对于函数f(x)=sin(2x+6π),下列命题: ①函数图象关于直线x=-12π对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12. 定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为（）A. RB. （0，+∞）C. （0，1]D. [1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知扇形的圆心角为，半径为20cm ，则扇形的面积为________． 14．若幂函数242)173(m m x m m y --+=的图像不经过原点，则m 的值为 . 15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________． 16. 函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0,]4π上单调递增，在区间[,]43ππ上单调递减，则ω为.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，满分70分） 17．(10分)已知集合}0|{},41|{<-=<≤=a x x B x x A ,(1)当=3时,求B A ; (2)若B A ⊆,求实数的取值范围.。

湖南省浏阳市2016-2017学年高一数学下学期第三次阶段性测试试题（无答案）满分：150分 时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．与角6π-终边相同的角是（ ） A ．56π B.3π C.116π D.23π 2．已知向量()1,2a =-， (),4b k =，且//a b ，则实数k 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 8 D. -83.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ).0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =- .29.5C y x =-+ D ∧y =－0.3x ＋4.44．高一某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A ．30B ．31C ．32D ．335.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）.10A .17B .19C .36D6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个黑球与都是黑球B ．至少有1个红球与都是黑球C ．至少有1个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球7．某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm ，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm ），则估计A. 甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B. 甲、乙生产的零件质量相当C. 甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D. 乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好8.已知△ABC 中,点D 为BC 中点,若向量()()1,2,2,3AB AC ==,则AD DC ⋅=( )A ．2B ．4C ．2-D ．4-9.在函数①错误！未找到引用源。

南充市2016 ------- 2017学年度（下期）教学质量监测高中一年级语文试题参考答案及评分建议1. C （3 分）2. D （3分）（根据“人类的天性本来就是这样的：人们只有为同时代人的完美、为他们的幸福而工作，才能使自己也达到完美”可得知ABC正确。

但文中并没有说“社会价值和自我价值之间不存在矛盾”）3. D （3分）（A项在第二段，少了“可能”，太绝对；B项在第五段最后一句“最合乎这些要求的职业，并不一定是最高的职业” :C项在第八段，“如果这些职业在我们心里深深地扎下了根，如果我们能够为它们的支配思想牺牲生命、竭尽全力”两句是并列的假设条件，而选项加了一个“使” 让两句变成了条件关系）4. B （3分）（“行动描写”应该是“心理描写”）5. （5分）比喻（1分），将小镇比作蛋壳，生动形象地说明了故乡孕育了“我”的壮志和梦想，留下了温暖和亲切。

（1分）为下文写“我”离开故乡去追寻梦想、实现壮志作铺垫，（1分）抒发了“我”对故乡的热爱、感激和依恋之情。

（2分）6. （6 分）①明确写作的主要内容是“我”心中的故乡在“风”中的变迁。

②与结尾相呼应，委婉地表达了“我”对故乡的依恋和故乡在时代变迁中，渐渐摇落了那份祥和与质朴后我内心的失落等复杂情绪。

③揭示全文的线索，文章围绕“我”对故乡的所见所感展开，在记叙描写中，表达了对故乡变化的深切关注。

（每点2分，共6分，意对即可）7. C （3分）（A “材料二对中国电影不够好的原因进行了全面、深入的分析”，不准确，材料二主要通过分析《摔跤吧，爸爸！》取得成功的原因，并与中国电影对比，从而指出中国电影存在的主要问题。

B “新闻评论并不要求时效性”错误。

D材料一“无褒贬”表述不准确，事实的选择就寓有褒贬；材料三对电影中爸爸的做法是赞同的。

）8. AE （5分）（B材料二中作者所说的话是希望人们要不断尝试，而不是要父母提前为孩子规划；C项因果关系不成立；D “写在纸媒上就不够得体”的判断过于武断，用语得体与否，要综合考虑说话对象、场合、内容等各种因素）（只选对一项给2分，两项都选对给5分）9. （4分）①不盲目追求大场面、特效、小鲜肉等。