备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练四不等式文
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4 不等式1．[2018·眉山一中]若01a <<，1b c >>，则正确的是（ ） A ．1a b c ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B ．c a c b a b ->- C ．11a a c b --< D ．log log c b a a <2．[2018·南昌测试]已知实数x 、y ，满足224x y +=，则xy 的取值范围是（ ）A ．2xy ≤B ．2xy ≥C ．4xy ≤D ．22xy -≤≤3．[2018·张家界期末]下列不等式中，正确的是（ ）A ．若a b >，c d >，则a c b d +>+B ．若a b >，则a c b c +<+C ．若a b >，c d >，则ac bd >D ．若a b >，c d >，则a b c d > 4．[2018·邢台二中]不等式121x x >-的解集为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．(),1-∞ C ．()11,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U ， D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5．[2018·邵阳期末]若关于x 的不等式1220x x a +--->的解集包含区间()0,1，则a 的取值范围为（ ）A ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(),1-∞C ．7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(],1-∞6．[2018·鄂尔多斯一中]关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a =（ ）A ．154B ．72C ．52D ．1527．[2018·东师属中]直线l 过抛物线24y x =的焦点F 且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AF ，BF 的长分别为m ，n ，则4m n +的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78．[2018·河南一模]设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．50,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()5,00,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭UD ．5,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 9．[2018·胶州一中]若两个正实数x ，y 满足211x y +=，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()[),24,-∞-+∞UB ．][(),42,-∞-+∞UC ．()4,2-D ．()2,4-一、选择题10．[2018·上高二中]若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，E 为AC 上一点，3AC AE =uuu r uu u r ，P 为BE 上任一点， 若()0,0AP mAB nAC m n =+>>uu u r uu u r uuu r ，则31m n+的最小值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．1212．[2018·衡水金卷]已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD上运动，且AB =u u u r ， 设CE x =，CF y =，若AF AE AB -=uu u r uu u r uu u r ，则x y +的最大值为（ ）A ．2B ．4 C．D．13．[2018·七宝中学]若25x y -<<<，则x y -的取值范围是________． 14．[2018·铜仁一中]已知0ab >，5a b +=，则2111a b +++的最小值为__________． 15．[2018·东北四市一模]已知角α，β满足22αβππ-<-<，0αβ<+<π，则3αβ-的取值范围是__________．16．[2018·涟水中学]若不等式31322>-ax ax对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．二、填空题1．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误， 对于B ，若c a c b a b->-，则bc ab cb ca ->-，即()0a c b ->，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a -<，∵1b c >>，则11a a c b -->，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确．故选D ．2．【答案】D【解析】由2242x y xy +=≥，知22xy -≤≤，故选D ．3．【答案】A【解析】若a b >，则a c b c +>+，故B 错，设3a =，1b =，1c =-，2d =-，则ac bd <，a b c d <，∴C 、D 错，故选A ． 4．【答案】A【解析】原不等式等价于1021x x ->-，即()21021x x x -->-，整理得1021x x -<-， 不等式等价于()()2110x x --<，解得112x <<．故选A ． 5．【答案】D【解析】原不等式等价于1min 122x x a +⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，由于函数1122x x y +=-在区间()0,1上为增函数， 当0x =，1y =，故1a ≤．故选D ．6．【答案】C【解析】∵()222800x ax a a --<>，∴()()()2400x a x a a +-<>，即24a x a -<<， 又1215x x -=，∴615a =，解得52a =．故选C ． 7．【答案】B【解析】由抛物线焦点弦的性质可知：1121m n p +==， 则()11444559m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 答案与解析 一、选择题当且仅当32m =，3n =时等号成立．即4m n +的最小值是9．故选B ． 8．【答案】D 【解析】由题意，()4f x m <-+，可得()215m x x -+<， ∵当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，∴不等式()0f x <等价于251m x x <-+， ∵当3x =时，251x x -+的最小值为57，∴若要不等式251m x x <-+恒成立，则必须57m <， 因此，实数m 的取值范围为5,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选D ． 9．【答案】C【解析】∵正实数x ，y 满足211x y+=，∴()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当4y x x y=时，即4x =，2y =时取得最小值8， ∵222x y m m +>+恒成立，∴282m m >+，即2280m m +-<，解得42m -<<，故选C ．10．【答案】D【解析】关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，∴21kx x >-在[]1,2x ∈上有解，即1k x x>-在[]1,2x ∈上成立； 设函数()1f x x x =-，[]1,2x ∈，∴()2110f x x'=--<恒成立， ∴()f x 在[]1,2x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 要1k x x >-在[]1,2x ∈上有解，则32k >-， 即实数k 的取值范围为3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．故选D ． 11．【答案】D【解析】由题意可知：3AP mAB nAC mAB nAE =+=+uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r ，A ，B ，E ，三点共线，则31m n +=，据此有()3131936612n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当12m =，16n =时等号成立．综上可得31m n +的最小值是12．故选D ． 12．【答案】C【解析】2AB ==uu u r ，AF AE AB -=uu u r uu u r uu u r，∵2AF AE EF -==uu u r uu u r uu u r ， ∴224x y +=，()()22222228x y x y xy x y +=++≤+=，当且仅当x y =时取等号，∴x y +≤x y +的最大值为C ．13．【答案】()7,0-【解析】∵25x y -<<<，∴25x -<<，52y -<-<，∴77x y -<-<， 又∵x y <，∴0x y -<，∴x y -的取值范围是70x y -<-<．14．【答案】37+ 【解析】∵0ab >，5a b +=知0a >，0b >，又117a b +++=，∴()11117a b +++=， 而()()(21211211111133117117117b a a b a b a b a b +⎛⎫+⎛⎫+=++++=++≥+ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 经检验等号成立，故填37+． 15．【答案】(),2-ππ 【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且()()2,αβ-∈-ππ，()()0,αβ+∈π，利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是(),2-ππ．16．【答案】01a ≤<【解析】根据题意，∵不等式31322>-ax ax 对一切实数x 恒成立， 那么可知221ax ax ->-恒成立即可，即当0a =时，显然01>-恒成立， 当0a ≠时，由于二次函数开口向上，判别式小于零能满足题意， 故可知为0a >，2440a a -< ，解得01a <<，那么综上可知满足题意的a 的范围是01a ≤<．二、填空题。
