2007-08微积分上期末试卷(A)
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浙江工商大学2007/2008学年第一学期考试试卷（A ）
一、填空题（每小题2分,共20分） 1、已知1(cos )cos 2
2
x f x
=
，则)]0([f f ＝ .
2、)(lim 2x x x x +--∞
→= .
3、⎪⎭
⎫
⎝
⎛+∞
→x x
x x x sin 21sin lim = .
4、函数)
1(1e --=x x y x
的垂直渐近线为 .
5、已知x x f 22cos )(sin =',且1)0(=f ,则)(x f = .
6、
x
x arctan d )1ln(d 2
+= .
7、设某商品的需求函数为p Q 2.010-=,则在5p =处的需求弹性为 .
8、设⎩⎨⎧>+≤+=0
,0
,1e )(x b ax x x f x 在0=x 处可导,则=a ;b = .
9、设()f x 是可微函数,则()⎰⎰'x x f d )(d = .
10()f x 的一个原函数,则⎰'x x f x d )(= . 二、单项选择题（每小题2分,共10分）
1、当0x →时,232x x +-与x 相比较是( )的无穷小. A 、等价
B 、同价但不等价
C 、高阶
D 、低阶
2、若2)(0-='x f ,则)
()2(lim 000
x f x x f x
x --→=( ).
A 、
4
1
B 、4
1-
C 、1
D 、1-
3、已知⎰
+=C x x x
f 2
d )1(
,则
⎰
x x f d )(=(
).
A 、
C
B 、-
C 、2C x
+ D 、2C
x
-
+
4、设)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内0)(>'x f ,且()()0f a f b <,则方程()0f x =在),(b a 内( ). A 、无根
B 、至少有一根
C 、有唯一根
D 、根的个数无法确定 5、设)(x f 的导数在a x =处连续,又()lim 1x a
f x x a
→'=--,则(
).
A 、a x =是)(x f 的极小值点
B 、a x =是)(x f 的极大值点
C 、))(,(a f a 是曲线)(x f 的拐点
D 、a x =不是)(x f 的极值点,))(,(a f a 也不是曲线)(x f 的拐点 三、计算题(1)（写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分） 1、设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-0
1 ,)1ln(0
,e
)(11
x x x x f x ,求)(x f 的间断点,并说明间断点所属类型.
2、求2
)
1e (1)cos(sin lim
--→x
x x .
3、函数)(x y y =由方程1e =-+xy y x ,求)0(y '、)0(y ''.
4、求⎰x x d sin 3.
四、计算题（2）（写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分） 1、设x
x y x
arccos e
)1(+=,求y '.
2、求x x x x 1
2
)1(lim +++∞
→.
3、计算积分⎰++
3
2
1d x x
.
4、计算积分
⎰
+x x
x x d 1arctan 2
2
.
五、应用题（每小题9分,共18分）
1、设某商品的需求函数为p Q 5100-=,Q 为需求量,p 为单价.又设工厂生产此种商品的总成本变化率为Q Q C 05.015)(-=',且知当0=Q 时总成本5.12=C ,试确定销售单价p 使工厂利润L 达到最大.
2、设点)3,1(是曲线1423+++=bx ax x y 的拐点,求a ,b 的值,并求该曲线的单调区间与极值.
六、证明题（4分）
已知0)(<''x f ,0)0(=f ,试证:对任意的正数1x 和2x ,恒有
)()()(2121x f x f x x f +<+
成立.。
