江苏省苏州市高新区第一初级中学2019-2020学年第二学期七年级数学期中复习卷(无答案)

2019-2020学年第二学期七年级数学期中复习卷（2）一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 2．下列计算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．325()a a =C ．642a a -=D ．23a a a =3．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是( ) A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =4．下列运算结果最大的是( ) A ．11()2-B ．02C ．12-D ．2(2)-5．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )张．A ．5B ．6C ．7D ．86．下列因式分解正确的是( ) A ．242(2)a a +=+B ．()a b - m am bm =-C ．()(x x y y -+ 2)()x y x y -=-D ．221()()1a b a b a b -+=+-+7．选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是（ ） A ．运用多项式乘多项式法则 B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式8．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b10．如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ABC ＝2∠ADB ；③∠ADC ＝90°﹣∠ABD ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠ADC ＝∠BAC ．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，） 11．分解因式：2x y y -= ．12．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数是 ．13．已知2m a =，3(n a m =，n 为正整数），则32m n a += ．14．2019新型冠状病毒(2019)nCoV -，2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ．15．计算()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 的值是 ． 16．如果20(0)a a a +=≠，则2020201912a a ++= ．17．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积为 ．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中∠CFE ＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计64分） 19．计算：（1）1023(2020)||3π-+-+-．（2）24326()32a a a a +-20. 化简：（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-．（2）(3)(7)(1)x x x x +---．21．先化简，再求值：2(4)(2)x x y x y ---，其中1x =-，1y =．22．因式分解： （1）249x y y -（2）222(4)16a a +-23．如图，已知//AB CD ．若75ABE ∠=︒，60CDE ∠=︒，求E ∠的度数．24．已知：ABC ∆在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A ，(3,4)B ，(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆； （2）求111A B C ∆的面积．25．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，12∠=∠，B C ∠=∠求证//AB EF ． 证明：12∠=∠（已知），14(∠=∠ )， 2∴∠= （等量代换）， ∴ //(BF )，3∴∠=∠ ( )．又B C ∠=∠（已知）， 3(B ∴∠=∠ )， //(AB CD ∴ )．26.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若∠1=35°，则∠2= ，∠3= ；若∠1=50°，∠3= ．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．27．从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值； （3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--28．如图（a ），木杆EB 与FC 平行，木杆的两端B ，C 用一橡皮筋连接，现将图（a ）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：（1）探究图（b ）、（c ）、（d ）、（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空： ①图（b ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ②图（c ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ③图（d ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ④图（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ；（2）探究图()f 、()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空： ①图()f 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ②图()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； 请对图（e ）的结论加以证明．29.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a +b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a +b ）2=a 2+2ab +b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a +b ）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 【解答】A 、1∠与2∠是同旁内角，正确，不合题意； B 、1∠与6∠是内错角，正确，不合题意； C 、2∠与5∠是内错角，错误，符合题意； D 、3∠与5∠是同位角，正确，不合题意； 故选：C ．2．下列计算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．325()a a =C ．642a a -=D ．23a a a =【解答】.2A a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．326()a a =，故本选项不合题意；.642C a a a -=，故本选项不合题意；D ．23a a a =，正确． 故选：D ．3．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是( ) A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =【解答】2(32)()2x x p mx nx ++=+-，223(32)22x p x p mx nx ∴+++=+-， 故3m =，32p n +=，22p =-， 解得：1p =-，1n =-， 故3mnp =．故选：D ．4．下列运算结果最大的是( ) A ．11()2-B ．02C ．12-D ．2(2)-【解答】11()22-=，021=，1122-=，2(2)4-=，故选：D ．5．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )张．A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】(2)(3)a b a b ++22372a ab b =++ 一张C 类卡片的面积为ab∴需要C 类卡片7张．故选：C ． 6．下列因式分解正确的是( ) A ．242(2)a a +=+ B ．()a b - m am bm =- C ．()(x x y y -+ 2)()x y x y -=-D ．221()()1a b a b a b -+=+-+【解答】A 、242(2)a a +=+，正确；B 、()a b - m am bm =-，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；C 、()(x x y y -+ )()()x y x y x y -=+-，故此选项错误；D 、221()()1a b a b a b -+=+-+，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．7．选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是（ ） A ．运用多项式乘多项式法则 B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式【解答】解：选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是：运用平方差公式． 故选：B ．8．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元， 则所列方程组为，故选：D ．9．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠ADC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC +∠ACF ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB +∠ABC +∠BAC ） ＝180°﹣（180°﹣∠ABC ） ＝90°﹣∠ABC ，∴③正确； ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ，∵∠ADB ＝∠DBC ，∠ADC ＝90°﹣∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴④错误；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC +∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC +∠BDC ，∴∠BAC ＝2∠BDC ，∵∠ADC ＞∠BDC ，∴⑤错误； 即正确的有3个， 故选：B ．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）11．分解因式：2x y y -= (1)(1)y x x +- ． 【解答】2x y y -2(1)y x =-(1)(1)y x x =+-．故答案为：(1)(1)y x x +-．12．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数是 55︒ ．【解答】131809090∠+∠=︒-︒=︒，135∠=︒， 355∴∠=︒， //AB CD ，2355∴∠=∠=︒， 故答案为：55︒．13．已知2m a =，3(n a m =，n 为正整数），则32m n a += 72 ． 【解答】2m a =，3(n a m =，n 为正整数），3232()()m n m n a a a +∴=⨯3223=⨯ 89=⨯ 72=．故答案为：72．14．2019新型冠状病毒(2019)nCoV -，2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 71.2510-⨯ ．【解答】数据0.000000125用科学记数法表示为71.2510-⨯． 故答案为：71.2510-⨯．15．计算()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 的值是 3 ． 【解答】()(3)x a x -+ 233x x ax a =+--2(3)3x a x a =+--，()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项， 30a ∴-=， 解得：3a =， 故答案为：3．16．如果20(0)a a a +=≠，则2020201912a a ++= 12 ． 【解答】20a a +=，202020192018212()1201212a a a a a ∴++=++=+=．故答案为：12．17．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积为 16 ．【解答】根据题意知，小路的面积2816=⨯=． 故答案是：16．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中∠CFE ＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是 20° ．【解答】解：∵AD ∥BC ， ∴设∠DEF ＝∠EFB ＝α，图2中，∠GFC ＝∠BGD ＝∠AEG ＝180°﹣2∠EFG ＝180°﹣2α， 图3中，∠CFE ＝∠GFC ﹣∠EFG ＝180°﹣2α﹣α＝120．解得α＝20．即∠DEF ＝20°， 故答案为：20°．三．解答题（本大题共11小题，共计64分） 19．计算：（1）1023(2019)||3π-+-+-．（2）24326()32a a a a +- 【解答】原式121233=++=．原式66632a a a =+-630a =-．20. 化简：（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-．（2）(3)(7)(1)x x x x +---． 【解答】原式224(21)(41)x x x =++--原式227321x x x x x =-+--+． 2248441x x x =++-+321x =--85x =+．21．先化简，再求值：2(4)(2)x x y x y ---，其中1x =-，1y =． 【解答】2(4)(2)x x y x y ---222444x xy x xy y =--+- 24y =-，当1y =时，原式2414=-⨯=-． 22．因式分解： （1）249x y y -（2）222(4)16a a +-【解答】（1）原式2(49)y x =-原式22(44)(44)a a a a =+-++ (23)(23)y x x =+-；22(2)(2)a a =+-23．如图，已知//AB CD ．若75ABE ∠=︒，60CDE ∠=︒，求E ∠的度数．【解答】延长AB 交DE 于F ， //AB CD ，60EFA D ∴∠=∠=︒， 75ABE ∠=︒，756015E ∴∠=︒-︒=︒．24．已知：ABC ∆在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A ，(3,4)B ，(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆； （2）求111A B C ∆的面积．【解答】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；（2）111A B C ∆的面积为：11123131212 2.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．25．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，12∠=∠，B C ∠=∠求证//AB EF ． 证明：12∠=∠（已知），14(∠=∠ )， 2∴∠= （等量代换）， ∴ //(BF )， 3∴∠=∠ ( )． 又B C ∠=∠（已知）， 3(B ∴∠=∠ )， //(AB CD ∴ )．【解答】证明：12∠=∠（已知），14∠=∠（对顶角相等），24∴∠=∠（等量代换）， //EC BF ∴（同位角相等，两直线平行）， 3C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 又B C ∠=∠（已知），3B ∴∠=∠（等量代换）， //AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）； 26.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若∠1=35°，则∠2= ，∠3= ；若∠1=50°，∠3= ．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程． 【解答】（1）∵AM ∥BN ， ∴∠MAB +∠2=180°，∵∠MAB +∠1+∠BAC =180°，∠1=∠BAC ，∠1=35°， ∴∠2=2∠1=70°，∵∠2+∠ABC +∠NBF =180°，∠ABC =∠NBF ， ∴∠ABC =55°， ∴∠3=180°-∠BAC -∠ABC =90°； 当∠1=50°时，同理可得，∠2=100°，∠ABC =40°，∠BAC =∠1=50°， 则∠3=180°-∠BAC -∠ABC =90°； 故答案为：70°，90°，90°；（2）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为90°时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行．理由：∵∠3=90°， ∴∠BAC +∠ABC =90°，∵∠1=∠BAC ，∠ABC =∠NBF ， ∴∠BAC +∠1+∠ABC +∠NBF =180°， ∴∠MAB +∠2=180°， ∴MA ∥BN ．27．从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值； （3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--【解答】（1）边长为a 的正方形面积是2a ，边长为b 的正方形面积是2b ，剩余部分面积为22a b -；图（2）长方形面积为()()a b a b +-；∴验证的等式是22()()a b a b a b -=+-故答案为：B ． （2）229(3)(3)12x y x y x y -=+-=，且34x y +=33x y ∴-=（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯-- 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=+-+-⋯+-3142532021201922334420202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯1202122020=⨯20214040=28．如图（a ），木杆EB 与FC 平行，木杆的两端B ，C 用一橡皮筋连接，现将图（a ）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：（1）探究图（b ）、（c ）、（d ）、（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空： ①图（b ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ②图（c ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ③图（d ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ④图（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ；（2）探究图()f 、()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空： ①图()f 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； ②图()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 ； 请对图（e ）的结论加以证明． 【解答】（1）①如图b ，过点A 作//AD EB ， 则BAD B ∠=∠，CAD C ∠=∠， BAD CAD B C ∴∠+∠=∠+∠， 即A B C ∠=∠+∠；②如图c ，过点A 作//AD EB ，则180B BAD ∠+∠=︒，180C CAD ∠+∠=︒， 180180360B BAD C CAD ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒， 即360A B C ∠+∠+∠=︒；③如图d ，由三角形的外角性质，1A B ∠=∠+∠， //EB FC ， 1C ∴∠=∠，A B C ∴∠+∠=∠；④如图e ，由三角形的外角性质，1A C ∠=∠+∠， //EB FC ， 1B ∴∠=∠，A CB ∴∠+∠=∠．故答案为：①A B C ∠=∠+∠；②360A B C ∠+∠+∠=︒；③A B C ∠+∠=∠；④A C B ∠+∠=∠；（2）①图()f 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是135241(n n A A A A B A A A C n -∠+∠+∠+⋯+∠=∠+∠+∠+⋯+∠+∠为奇数）；理由是：由图f 可知：n 一定为奇数，n 为偶数时，n A C ∠=∠，分别过1A 、2A 、3A 、4A 、⋯、n A 作BE 的平行线1A A 、2A D 、3A G 、4A H 、⋯、n A M ， 1234//////////////n BE A A A D A G A H A M CF ∴⋯，12∴∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，78∠=∠，910∠=∠，⋯，1112∠=∠，236710111458912∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠，即135241n n A A A A B A A A C -∠+∠+∠+⋯+∠=∠+∠+∠+⋯+∠+∠； 故答案为：113524n n A B C -∠+∠+∠+⋯+∠=∠+∠+∠+⋯+∠+∠； ②图()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是 12(1)180n B A A A C n ∠+∠+∠+⋯+∠+∠=+⨯︒；分别过1A 、2A 、3A ⋯、n A 作BE 的平行线1A D 、2A A 、3A H 、⋯、n A M ， 123////////////n BE A D A A A H A M CF ∴⋯，1180B ∴∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，45180∠+∠=︒，67180∠+∠=︒，⋯，8180C ∠+∠=︒，12345678(1)180B C n ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+⋯+∠=+⨯︒； 即12(1)180n B A A A C n ∠+∠+∠+⋯+∠+∠=+⨯︒； 故答案为：12(1)180n B A A A C n ∠+∠+∠+⋯+∠+∠=+⨯︒；图（e ）的结论证明：由三角形的外角性质，1A C ∠=∠+∠， //EB FC ， 1B ∴∠=∠，A CB ∴∠+∠=∠．29.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a +b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a +b ）2=a 2+2ab +b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a +b ）5的展开式． （2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．【解答】（1）如图，则（a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5； （2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1． =25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5． =（2-1）5， =1．。

苏州市2019–2019学年第二学期期中复习卷(1)初一数学（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共20分）1．(2019．营口)下列运算正确的是 ( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(－a 3)4＝a 7C ．a 3·a ＝a 4D ．a 10÷a 5＝a 2 2．(2019．西宁)下列线段能构成三角形的是 ( )A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，63．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠5＝∠B ；④AD//BE ，且∠D ＝∠B ．其中能说明AB ∥DC 的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．(2019．毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 ( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 5．计算(－2)2019＋(－2)2019的结果是 ( ) A ．－2 B ．2 C ．22019 D ．－22019 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，则它们的大小关系是 ( )A ．a<b<c<dB ．b<a<d<cC ．a<d<c<bD ．c<a<d<b7．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 ( ) A ．a ＋b B ．2a ＋b C ．2（a ＋b) D ．a ＋2b8．（2019．聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为 ( ) A ．53° B ．55° C ．57° D ．60°9．下列计算：①x （2x 2－x ＋1）＝2x 3－x 2＋1；②(a －b)2＝a 2－b 2；③（x －4)2＝x 2－4x ＋16；④(5a －1)（－5a －1）＝25a 2－1；⑤(－a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF ＝4 cm 2，则S △ABC 为 ( )A ．1 cm 2B ．2 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2 二、填空题（每题2分，共20分） 11．（2019．内江）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为_______．12．若(a m b n )3＝a 9b 6，则m n 的值为_______．13．已知（x －2）(x ＋1)＝x 2＋px ＋q(p 、q 为常数)，那么p ＝_______． 14．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：a b c a b c -+---=_______． 15．（2019．达州）已知数a 、b 满足a ＋b ＝5，ab －3，则（a －b)2的值为_______． 16．如图，将边长为4 cm 的正方形ABCD 先向上平移2 cm ，再向右平移1 cm ，得到正方形A'B'C'D'，此时图中阴影部分的面积为_______cm 2．17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＝40°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP ＝∠PBC ，则∠BPC 的度数为_______．18．已知9m ＝32，3n ＝12，那么m 、n 之间的数量关系是_______．19．若一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数是_______． 20．（2019．绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1+S 2+S 3+…+S 2019= ．三、解答题（共60分） 21．(8分)计算：(1)23461101052⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) (2019．义乌)(x ＋5)（x －1）＋（x －2)2；(3)(2a ＋b)(b －2a)－(a －3b)2； (4)－5x(－x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3) (5－x 2)．22．（6分）把下面各式分解因式：(1) (2019．丹东)x3－4x2 y＋4xy2；(2) (3m＋2n)2－4(m－6n)2．23．（6分）已知a＋b＝2，ab＝－1，求下面代数式的值：(1) 6a2＋6b2；(2)(a＋b)2．24．（5分）（2019．盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．25．（7分）如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC中AB边上的中线CD．(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1．(3)图中AC与A1C1的关系是：_______．(4)能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有_______个，在图中分别用Q1、Q2……表示出来．26．（6分）一个两位数的个位上的数字比十位上的数字大1，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的数与原数的积比原数的平方大405，这个两位数是多少？27．（6分）如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形°(1)请你观察图②，利用图形的面积写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn 之间的等量关系式；______________．(2)根据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝_______．(3)有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示，如图③，它表示（2m＋n）（m＋n）＝2m2＋3mn＋n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n) (m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2．28．（8分）在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．29．（8分）如图1，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED （1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.参考答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D二、11．4×10－512．9 13．－1 14．2a－2b 15．13 16．6 17．110°18．2m－n＝1 19．六20．1﹣三、21．(1) 7.2×109(2) 2x2－1 (3)－5a2＋6ab－8b2(4) 7x3－7x2－15x－－15 22．(1) x(x－2y)2 (2) 5(m－2n)(m＋14n)23．(1)36 (2)824．原式=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．25．(1)略(2)略(3) AC//A1C1，且AC＝A1C1(4)4 图略26．4527．(1)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn (2)±5 (3)略28．(1)70°(2)60°(3)110°29．（1）①∠AED=70°②∠AED=80°③∠AED=∠EAB+∠EDC。

2019—2020学年第二学期初二数学期中模拟试卷五一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．对于，，，，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1 C．D．y＝3x23．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝32，BC＝24，过对角线AC中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接AF、CE．当四边形AECF是菱形时，EF的长为（）A．15 B．20 C．25 D．305．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍6．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠77．设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a8．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边9．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）10．如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．当分式有意义时，则x满足的条件是．12．分式，，的最简公分母是．13．已知y与x+2成反比例，当x＝4时，y＝2，当x＝0时，y＝．14．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DC＝2AB＝2AD，BD＝6，BC＝4，则该梯形的面积S梯形ABCD＝．16．已知是y关于x的反比例函数，且图象在二、四象限，则m的值为．17．如图，▱ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF＝2，则对角线AC长为．18．已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD ＝2，则△OCE的面积为．三．解答题：本大题共10小题，共76分．19．（1）（a﹣b+）•（2）÷（a﹣）20．解方程（1）+＝1（2）+＝21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．22．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是．23．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？24．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；②当t为s时，四边形ACFE是菱形．25．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长．26．一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化．经过试验分析可知：开始上课时，学生的注意力逐步增强；中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态；当讲课时间达到25分钟后，学生的注意力开始分散，此时学生的注意指数y随时间x（分钟）的变化情况如下表所示：（1）请将表格中的数据描述在图1的坐标系中（部分已描述），用平滑的曲线顺次连接各点，观察图象，并猜测25分钟后y与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）有一道数学压轴题需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36．那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由．讲课时间25 30 35 40y40 33282527．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集；（3）求△AOD的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x 轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．。

2019学年江苏苏州市高新区七年级下学期期中测试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五六总分得分、选择题1. 1 •甲型H7N9流感病毒的直径大约为 0.000 000 08 米，用科学记数法表示为（）A. 0.8 X 10- 7 米 B • 8X 10- 8 米 C • 8X 10- 9 米 D • 8X 10-7 米3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是（C. 7 D . 9 3.如图，能判定 EB// AC 勺条件是（）Z A =Z EBD2.若某三角形的两边长分别为 A. 1B. 5C. Z C =Z ABC DZ A =Z ABE4.下列计算正确的是( ) A. (a3) 2= a6 B C. a3 • a2= a6Da8— a2= a4 (-ab ) 2= 2a2b2A. Z C =Z ABE B8•计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是( A.- 299 B . - 2 C . 299 D . 2 9.下列说法不正确的是 （）A.三角形三个内角的和等于180°B. 两直线平行，同位角相等C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线D. 对顶角相等A. a>b>c B . c>a>b a>c>b D c>b>a7.如图，将△ AB 沿直线AB 向右平移后到达厶 则/ CBE 的度数为（BDD 位置，若/ CAB= 60 ° ,Z ABC = 80C . 60°D . 80°10•计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1 ”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是 1 X 23+1 x 22+0X 21+1X 20=13,那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（）A. 8 B . 15 C . 20 D . 30、填空题11. 计算：（a2b）3= .12. 五边形的内角和为13. 在厶AB（中, Z A-40 o，/ B=55 o，则/ C= o14. 若L ■ 12 ,则「=15. 若等腰三角形ABC有两条边为3和6,则它的周长为16. 已知■■- - ■…则xa-b = .18. 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2= - 1,这个数i叫做虚数单位•那么._ 】，；—：，一.- ，那么•_ABC面积是1,19. 如图，A, B, C分别是线段A1B, B1C C1A的中点，若△那么△ A1B1C1的面积______ •20. 如图，在△ AB中, •/ AB与/ ACD勺平分线交于点A1,得/ A1;/ A1BC/ A1CD 的平分线相交于点A2,得/ A2; ……;/ A2013BC与/ A2013CD的平分线相交于点A2014, 得/A2014 •如果/ A= n度，则/ A2014= 度•(直接用含n的代数式表示)三、解答题21. (本题满分20分，每小题5分)计算：(1)a2?a4+ (- a2) 3(2)(-亠厂广亠〔一打一.二)「〔拦亠(3)(- 3) 0+( ”)一1+(-2) 3X 2- 4(4)(4)22. (本题4分)正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ ABC平移，使点A变换为点A',点B'、C分别是B C的对应点.(2) A A B C的面积为 _________________ .(3) 若连接AA , CC，则这两条线段之间的关系是23. (本题5 分)先化简，再求值：a3? (-b3) 2 + (- -a b2 ) 3 ,其中a^ , b= 4 .24. (本题5分)如图，AB// CDCE平分/ ACD,若/ 1 = 25。

（4）若 时，A、B、C能否作为同一个三角形的三边长？请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】
解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．
（1）补全 ；
（2）画出 边上的高线 ；
（3）在平移过程中，线段 扫过的面积为________．
23．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．
24．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.
（1）试说明：DF∥AC;
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.
则m=BC-EC=3-1=2．
②若E在线段BC延长线上，
则m=BC+CE=3+1=4，
综上：m=2或4，
故答案为：2或4．
【点睛】
本题考查了平移，解题的关键是掌握平移的性质，注意分类讨论．
17．（1）360°；（2）（n-2）360°
【详解】
试题分析：（1）连结B1B2，首先根据三角形的内角和得到∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，然后所求的六个角的和可转化为四边形A1B1B2C2的内角和；（2）2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式计算即可．
17．（1）在图1中，求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数．
（2）我们作如下规定：

2020 - 2021学年江苏苏州市七年级数学第二学期期中测试试卷一．选择题（共8小题）.1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣82．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，64．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3y D．x＝y5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1 6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣27．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab第7题图第8题图二、填空题（共10小题）.9．计算：2a•3a2＝．10．如果a m＝5，a n＝2，则a2m+n的值为．11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为．12．九边形的内角和是．13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于．15．计算0.1258×（﹣8）7＝．16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．第14题图第16题图第18题图17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．18．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是．三、解答题（本大题共9小题，共56分）22．（本题6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．23．（本题7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C 的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．24.（本题6分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1 = ∠AED.（1）求证：DF∥AB.（2）若∠1 = 50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.26．（本题8分）阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．27．（本题10分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．参考答案与试题解析1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，6【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、5+12＞13，能够组成三角形，符合题意；C、4+5＜10，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．4．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3y D．x＝y【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．解：A.2x+y＝z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy＝5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5＝3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x＝y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可．解：（x﹣3）（2x+m）＝2x2+mx﹣6x﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，∵（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，∴m﹣6＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝﹣1，故选：B．6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣2【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣y＝4，解得：y＝2x﹣4，故选：B．7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故选：C．9．计算：2a•3a2＝6a3．【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．解：原式＝6a3．故答案为6a3．10．如果a m＝5，a n＝2，则a2m+n的值为50．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．解：∵a m＝5，a n＝2，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝25×2＝50．故答案为：50．11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为4．【分析】根据完全平方式的结构特点，m应为一次项系数一半的平方，可求出m的值，解：∵x2+4x+4＝（x+2）2，∴m＝4，故答案为：4．12．九边形的内角和是1260°．【分析】直接根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°进行计算即可．解：九边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为1260°．13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝3．【分析】把代入2x+my＝1得，4﹣m＝1，解得a＝3，解：把代入2x+my＝1得，4﹣m＝1，解得m＝3，故答案为：3．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于45°．【分析】根据图形，可知∠CPA＝45°，根据三角形外角的性质可得∠CPA＝∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°．故答案为：45°．15．计算0.1258×（﹣8）7＝﹣0.125．【分析】先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．解：原式＝0.125×（﹣8×0.125）7＝0.125×（﹣1）7＝﹣0.125．故答案为：﹣0.125．16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝210°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．【分析】将原式化简后，将含有x的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．解：∵（x+2）（x2﹣ax+3）＝x3﹣ax2+3x+2x2﹣2ax+6＝x3+2x2﹣ax2+（3﹣2a）x+6，又∵乘积中不含x一次项，∴3﹣2a＝0，解得：a＝．故答案为：．18．90°﹣∠B．19．略20．略21．略22．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2）＝4x2﹣9﹣3x2+2x﹣3x+2＝x2﹣x﹣7，当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝7．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．＝4×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×3解：（1）如图所示，S△DEF＝16﹣2﹣4﹣3＝7．故答案为：7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．24．略25．略26．阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝x﹣1，DF＝x﹣3；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，故答案为：x﹣1；x﹣3；②（x﹣1）（x﹣3）＝48，阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，∴a+b＝±14，又∵a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．27．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠A∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A，则有140﹣10t＝2（40+10t），解得t＝2．②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，∴40+10t＝2（140﹣10t），解得t＝8，综上所述，当t＝2或8时，∠BFC，∠A两个角中，一个角是另一个角的两倍．（3）如图，结论∠BGC是定值．理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，∴∠BGC是定值．。

苏州中学2019-2020学年第二学期七年级数学期中测试试卷温馨提示：1、本试卷满分120分，测评时间120分钟；2、全卷共4页，第I卷、第II卷直接在答题卡上作答；3、答卷前，将密封线内的项目写清楚，书写要工整、规范、美观。

第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、计算：a10÷a2（a≠0）= 【】A、a5B、a6C、a7D、a82、人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000156用科学记数法表示为【】A、15.6×106B、1.56×10-6C、1.56×10-7D、1.56×10-83、已知△ABC中，AB=8，AC=4，那么BC的长可能是【】A、11B、3C、12D、44、下列各式中不能用平方差公式计算的是【】A、（x+y）（x-y）B、（-x+y）（-x-y）C、（-x-y）（-x-y）D、（x+y）（-x+y）5、下列说法中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；其中正确的有【】A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个6、若2n=3，2m=7，求22n+m的值【】A、21B、49C、14D、637、如图AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED= 【】A、65°B、115°C、125°D、130°8、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的【】9、如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为【】A、（2a2 +5a）cm2B、（3a+15）cm2C、（6a+9）cm2D、（6a+15）cm210、如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF，给出下列结论：①AE＝AF；②∠1＝∠2；③△AC N≌△ABM；④CM＝BM．其中正确的结论有【】A、①②③④B、①②③C、①②④D、①②得分评卷人得分评卷人第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、(-2)3= 。

2019-2020学年第二学期七年级数学期中调研卷（考试时间120分，总分130分）班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 2·a 3＝a 5D ．a 2＋a 3＝a 52． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．8cm 、6cm 、3cmC ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角.4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是 （ ）A ．∠A＝∠ABEB ．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABCD ．∠C＝∠ABE（第4题图 ） （第7题图） 5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，B ．2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩，C ．85x y xy +=⎧⎨=-⎩，D ．13x x y =⎧⎨+=-⎩，6．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．ab b a 222+-B ．ab b a ++22C ．915252++n nD ．91242++a a 7．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落AC 边上的点E 处． 若∠A＝25°，则∠BDC 等于 （ ）A ．50°B ．60°C ．70° D．80° 8要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．-4；B ．2；C ．3；D ．4；9．若M ＝151222+-x x ，N ＝1182+-x x ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ≥NB ．M>NC ．M ≤ND ．M<N10．算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 二、填空题（每题3分，共24分） 则11．已知二元一次方程234x y +=，用含x 的代数式表示y ，y = ．12．若0.0000502＝5.02×10n，则n ＝___ __．13．计算：(－2xy )（3x 2y －2x ＋1) ＝ ．14．20172016512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=15．比较大小：333__ ___224．16．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形．17．如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,若S △ABC =6,则S 1+S 2= 18．已知a ＝120122013+，120132013b =+，120142013c =+， 则代数式2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac)的值是 ．三、解答题：（共76分） 19. （每题4分共12分）计算(1) ()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) 3222(2)(2)x y xy x y -+-⋅（3）24(2)(23)(23)x x x +-+-20．（每题3分共9分）分解因式：（1）x xy x 2422+- （2）3244y y y -+（3）222(3)(1)x x x +--21．(本题满分6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， △ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF，使点B 的对应点为点D ， 点A 对应点为点E ． （1）画出△EDF；（2）线段BD 与AE 有何关系？____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．22．（本题满分5分）先化简，再求值：2211(2)(2)(2)3,,23x y x y x y y x y +++--++=-=其中23．解方程组：(每小题4分，共8分) （1）383516x y x y =-+=⎧⎨⎩； （2）13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩．24．（6分）规定a*b=2a ×2b，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x 的值. 25．（ 6分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．26 ( 6分)如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒.图2 C D NMQ E P O B A 图1N MQ EP O BA (1)求证://AE CD ; (2)求B ∠的度数.27. ( 8分)阅读理解以下文字:我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题. 例如:方程2230x x +=就可以这样来解: 解:原方程可化为(23)0x x +=, 所以0x =或者230x +=. 解方程230x +=，得32x =-. 所以解为10x =，232x =-. 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题:(1)解方程: 250x x -=; (2)解方程:22(3)40x x +-=(3)已知ABC ∆的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22162322y x y +--的值的符号. 28．（本题满分10分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动.（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出其值.图3 FGN M Q E P O B A（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.。

4．（3 分）如图，由下列条件不能得到 AB∥CD 的是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠B+∠BCD＝180°
D．∠B＝∠5
【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，
③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，不符合题意；
每题的四个选项中只有一个选项是符合要求的请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内4xdx2x分析依据幂的乘方法则积的乘方法则同底数幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算即可得出结论
2018-2019 学年高新区七年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分．每题的四个选项中，只有一个选项是
，
∵EF∥AB （作辅助线），
∴EF∥CD．
∴∠D＝∠
．（
）
∵∠D＝39° （已知），
∴∠2＝
°（
）．
∴∠BED＝
° （等式性质）．
23．（5 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶
点就是小正方形的格点．
（1）将△ABC 向右平移 3 个单位长度再向下平移 1 个单位长度，得到△DEF（A 与 D、
外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；
④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本大题共 8 题，每题 2 分，共 16 分．把答案填在题目中的横线上）
11．（2 分）“同位角相等”的逆命题是

江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．三棱柱B．三棱锥二、填空题18．定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点别为1-，2，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动，在运动过程中，使五、解答题(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．(2)求这堆几何体的表面积．(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，添加______块小正方体．23．已知：223231,A x xy y B x xy =++-=-．(1)计算：3A B -；(2)若3A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．24．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的方程20x -=是方程10x -=的后移方程．（1）判断方程210x +=是否为方程230x +=的后移方程______（填（2）若关于x 的方程30x m n ++=是关于x 的方程30x m +=的后移方程，求（3）当0a ≠时，如果方程0ax b +=是方程0ax c +=的后移方程，用等式表达满足的数量关系____________．25．一个学生若用5km h 的速度步行就可以按时从家返回学校，但他在走了全程的花了1.95元，那么小刚爸爸使用普通卡支付时票价“6元以上部分”打了几折？27．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－24，12(1)A 、B 两点间的距离为___．(2)如图①，如果点P 沿线段AB 自点A 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．①运动t 秒时，点P 对应的数为___，点Q 对应的数为___；（用含t 的代数式表示）②当P 、Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是___；③求P 、Q 相距6个单位长度时的t 值；(3)如图②，若点D 在数轴上，点M 在数轴上方，且AD ＝MD ＝DC ＝5，90MDC ∠=︒，现点M 绕着点D 以每秒转15 的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N 沿射线BA 自点B 向点A 运动．当M 、N 两点相遇时，直接写出点N 的运动速度．。

扬州中学教育集团树人学校2012–2013学年第二学期期中试卷2019-2020学年七年级数学第二学期期中试卷 苏教版七年级语文（满分：150；考试时间：150分钟）C ．潦草（liǎo） 上溯（sù） 风靡（mǐ） D ．叱咤（zhà） 矗立（chù） 揩油（kāi）2．下列标点符号使用正确．．的一项是（2分） （ A ．《记钱钟书与<围城>》给我们详尽介绍了《围城》这部脍炙人口的作品如何巧妙创作出来的？B ．伟大的革命先驱孙中山先生的陵墓——国家重点文物保护单位中山陵园，就位于南京东郊的钟山南麓。

C ．我看痴了，三叔便仰头问我：“你看什么？”我说，“一个大樱桃，鲜红鲜红，全是肉做的。

”D ．在一个孩子的眼睛里，他的老师是多么慈爱、多么公平、多么伟大的人啊。

3．下列句子中加点成语使用不恰当．．．的一项是(3分) ( ) A ．画中的这个女子肩着药锄，提着一篮仙桃，真是栩栩如生．．．．。

B ．天花板上的巨幅油画，挥洒淋漓,气势横溢,展现出一幅幅风起云涌．．．．的历史画面。

C ．任何冒险都必须做好遇到意料之外的情况的准备，比如变幻莫测．．．．的天气和狂暴的大海。

D ．台湾的食品添加剂“塑化剂”与大陆的“瘦肉精”异曲同工．．．．，严重威胁着食品安全。

4．下列各句中没有语病．．．．的一项是（3分） ( ) A ．为了避免清明祭扫不出现交通拥堵，政府号召市民错峰出行以缓解交通压力。

B ．一个人是否拥有健康的体魄，与他能否持之以恒地参加体育锻炼有很大的关系。

C ．通过这次社会实践活动，使我们磨练了意志，增长了见识。

D ．我们要尽一切力量使我国农业走上机械化，集体化。

5．下列说法有错误．．．的一项是（3分） （ ） A ．《童年的朋友》作者是苏联作家高尔基，《童年》《在人间》《我的大学》是他的自传体三部曲。

本文抒发了“我”对外祖母的热爱和感激之情。

苏州市初一第二学期数学期中复习要点考试范围：苏科版七年级《数学》第七章《平面图形认识（二）》、第八章《幕的运算》、 第九章《整式乘法与因式分解》中的整式乘法、第十二章《证明》。

考试时间:120分钟； 考试分值：130分；考试题型：选择题（10个）、填空题（8个）、解答题（10个）。

易中难 比为7： 2： lo第七章《平面图形认识（二）》第十二章《证明》知识点1两直线平行的条件和性质 1.两条克线被第三条血线所餓・（ ）.A ・同位用相等 BC ・同旁内爲互补D2.如图.DE//BCJ ）F//AC.和ZC 相零的角有（.内错倉和等 •以上结论都不对 〉・A. 1个C. 3个B. 2个 D. 4个3.如图•任”处测側爪的方向是（ ）. A.向僞东30°C.北備西30，B.南僞东60° IX 北住西60°I •对于图中标记的各介•下列条件能够推理得到a//b 的是（）.A. Z1 = Z2 C. Z3 = Z4B. Z2 = Z4 IX Z1+Z4 = 18O°5.四边形A BCD 中M “〃 CD •耍使AD 〃C 则可添加的条件为 ______________________ （填一个即可）6. 如图.Z2 = 3ZBUZ1+Z3 = 9O\试说明血线八B l j CD 的关系知识点2 图形的平移 7. 下列说法正的的足《）.A. 一个图形经平移君•与原图形成辂对炸K 知果两个图形成轴叶称•那么一个图形可由另一个图形经平移变按序別 C. 一个图形经平移君•它的所有性厦都发生了变化 11图形的平仔由移动的方向和距岛决定(M3C)I）<*58)10. 如图•先轲方恪城中的小船向上平移2格•再向左半慈3恪•画出半移岳的小組.(X 10 B知识点3三角影三边关系11. 一个三角形的却边长为ZH16•第三边长为偶故•则这个三角形的周长为《)・A. 10 B 12 G 14 D. 16 12. 若三角形的三边分別为x-l.x.x4-l(x>l)，Mx 的蛾債他国是《 ).A. x>la l<x<2Q x^2D. r>213. 现行两根木棒分别长40 cm 和50 cm.C 从F 列长度的木梅中选出一条•与的曲期粗木佯仃成一个三角架(未冷不能余〉•则町选出《 >.(D5 CM"② 10 cm$③40 cnu ④45 cnu (S )80 cmi (S )90 cm.A ・3条R4条G5豪D ・6条14・等腰三角形的周长为24 cm 长为工cm •则x 的取值范1购是 _________ ・15・两根木棒的长分别是7cm 和9cm ・现耍你选择第3根木棒•将它们钉成一个三角形•若选 择的木棒长度是7的倍数•则你选择的木棒的长为 ___________ ・ 知识点4三角形的内角与外角16・一个三角形的三个内角中•锐角的个数最少为().A ・0个 b 1个 C ・2个D ・3个17・锐角三角形中•任盘购个内用之和必大于《). A. 120°B. 100°C. 90°D. 60°8・如图•△ABC 与4 DEF 个能够完仝車合的三角形•其中一个三角形由另一个三角形平 移得列.(1〉试耳出平移后曲个三角形的对皿頂点、对应角•对血线fib (2>写出图中所有相零的线段.9・住如图所示的方恪之中•△ABC 经过公样的移动御列△A'B'C'?H\(:/A//>1&点P 是△ABC 内任意一点.WJZAPC 与ZB 的大小关系是（A. ZAPOZBB. ZAPC=ZBC. ZAPCVZBD ・不能确定19. 如图.AC 丄BC.CD 丄AB •则图中与ZA 相等的角是（20. 如图•将三角尺的4如顶点放在克尺的一边上・Zl=30°・Z2 = 50°・则Z3的度数等于< 〉・ A. 50°B. 30。

苏州市2019–2020学年第二学期七年级数学期末模拟卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x﹣y+4z的值为（）A．B．10C．20D．252．中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7mm2B．0.7×10﹣6mm2C．7×10﹣8mm2D．70×10﹣8mm23．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，64．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤15．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°（第5题图）（第6题图）6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．08．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°（第9题图）（第10题图）10．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2+＝．12．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．13．如图，B点在A点的北偏西30°方向，距A点100米，C点在B点的北偏东60°，∠ACB＝40°．（1）A点在C点的南偏西度；（2）A点到直线BC的距离为米．（第13题图）（第14题图）14．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝12cm2，则S△BEF的值为cm2．15．分解因式：9m2﹣n2＝．16．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对题．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF，②AE＝BD，③AG＝CE，④AB+FG ＝BC，其中正确的结论有（填序号）．（第17题图）（第18题图）18．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是．三．解答题（共10小题，满分52分）19．（8分）化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．20．（8分）因式分解：（1）x2﹣2（2）﹣3x2+6xy﹣3y221．（5分）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（5分）计算：（2x﹣y）2﹣（y2﹣4xy）﹣（2x+y）（x﹣2y）．23．（6分）“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？24．（8分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，AB∥DC，求证：AD＝AB+DC．小明发现以下两种方法：方法1：如图2，延长AE、DC交于点F；方法2：如图3，在AD上取一点G使AG＝AB，连接EG、CG．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：AD＝AB+DC；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，在四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，E是BC的中点，∠BAD＝60°，∠ABC＝180°﹣∠BCD，求证：CD＝CE．25．（8分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB＝80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC 上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．26．（10分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？27．（10分）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，求证：△BAD≌△CAE．（2）在第（1）问的条件下，求证：BD⊥CE；（3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由．28．（10分）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x﹣y+4z的值为（）A．B．10C．20D．25【解答】解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝2＝32z，∴32x﹣y+4z＝（3x）2÷3y×（32z）2＝25÷4×22＝25．故选：D．2．（3分）中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7mm2B．0.7×10﹣6mm2C．7×10﹣8mm2D．70×10﹣8mm2【解答】解：0.000 000 7mm2＝7×10﹣7mm2．故选：A．3．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，6【解答】解：A、2+4＝6，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、2+5＞6，能够组成三角形；D、2+2＜6，不能构成三角形．故选：C．4．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．5．（3分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB＝∠2，∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝20°+45°＝65°，故选：C．6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．7．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．0【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．8．（3分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝100°，∵把△ABC的边AC对折，∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠BAD＝60°，故选：C．10．（3分）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC 的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．2【解答】解：作DG∥AE交BC于G，则，∵BE＝3EC，∴，∴，∴，∵BE＝3EC，∴，∴四边形DCEF的面积＝，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2+＝13．【解答】解：原式＝1+9+3＝13．故答案为：13．12．（3分）若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴a4+2m﹣1＝a11，∴a2m+3＝a11∴2m+3＝11，解得m＝4．故答案为：4．13．（3分）如图，B点在A点的北偏西30°方向，距A点100米，C点在B点的北偏东60°，∠ACB＝40°．（1）A点在C点的南偏西20度；（2）A点到直线BC的距离为100米．【解答】解：（1）过点C作BM的平行线BE，如右图∵CE∥BM∴∠ECB＝∠MBC＝60°∵∠ACB＝40°∴∠ECA＝∠ECB﹣∠ACB＝60°﹣40°＝20°∴A点在C点的南偏西20度；故答案为：20．（2）∵AN∥CE∴∠CAN＝∠ECA＝20°∴∠BAC＝50°在△ABC中，∠ACB＝40°，∠BAC＝50°∴∠ABC＝90°∴A点到直线BC的距离即为AB的距离为100米．故答案为：100．14．（3分）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝12cm2，则S△BEF的值为3cm2．【解答】解：∵BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC＝×12＝6（cm2），∵AE＝DE，∴S△AEB＝S△AEC＝×6＝3（cm2），∴S△BEC＝6（cm2），∵EF＝FC，∴S△BEF＝×6＝3（cm2），故答案为3．15．（3分）分解因式：9m2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n）．【解答】解：原式＝（3m）2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n），故答案为：（3m+n）（3m﹣n）．16．（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对19题．【解答】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25﹣x道题．依题意得4x﹣2（25﹣x）≥60得x≥又∵x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF，②AE＝BD，③AG＝CE，④AB+FG＝BC，其中正确的结论有①③④（填序号）．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠FBD＝∠ABF，∵AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，∠ABF+∠AEB＝90°，∴∠BFD＝∠AEB，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEB，∴AF＝AE，故①正确，∵FG∥BC，FH∥AC，∴四边形FGCH是平行四边形，∴FH＝CG，FG＝CH，∠BHF＝∠C，∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠BAF＝∠BHF，在△FBA和△FBH中，，∴△FBA≌△FBH（AAS），∴F A＝FH，故AB＝BH，AE＝FH，②不正确，∵AF＝AE，FH＝CG，∴AG＝CE，故③正确，∵BC＝BH+HC，BH＝BA，CH＝FG，∴BC＝AB+FG，故④正确．故答案为：①③④．18．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是66°．【解答】解：连接AA′．∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∠BCA＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝66°，故答案为66°．三．解答题（共10小题，满分52分）19．（8分）化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．【解答】解：（1）原式＝4xy•（﹣xy）＝﹣x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．20．（8分）因式分解：（1）x2﹣2（2）﹣3x2+6xy﹣3y2【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．21．（5分）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括号得，2+4x+6≥3+3x，再移项、合并同类项得，x≥﹣5．在数轴上表示为：．22．（5分）计算：（2x﹣y）2﹣（y2﹣4xy）﹣（2x+y）（x﹣2y）．【解答】解：（2x﹣y）2﹣（y2﹣4xy）﹣（2x+y）（x﹣2y）＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+4xy﹣（2x2﹣3xy﹣2y2）＝4x2﹣2x2+3xy+2y2＝2x2+3xy+2y2．23．（6分）“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得解得．答：长木长6.5尺．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，AB∥DC，求证：AD＝AB+DC．小明发现以下两种方法：方法1：如图2，延长AE、DC交于点F；方法2：如图3，在AD上取一点G使AG＝AB，连接EG、CG．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：AD＝AB+DC；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，在四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，E是BC的中点，∠BAD＝60°，∠ABC＝180°﹣∠BCD，求证：CD＝CE．【解答】解：（1）方法1：如图2，延长AE、DC交于点F；∵AB∥DF，∴∠B＝∠ECF，∵BE＝EC，∠BEA＝∠CEF，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝CF，∵EA平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∴AD＝CD+AB．方法2：如图3，在AD上取一点G使AG＝AB，连接EG、CG．∵AB＝AG，∠BAE＝∠GAE，AE＝AE，∴△BAE≌△GAE（SAS），∴BE＝EG＝EC，∠AEB＝∠AEG，∴∠EGC＝∠ECG，∵∠BEG＝∠EGC+∠ECG，∴∠BEA＝∠ECG，∴AE∥CG，∴∠EAG＝∠CGD，∵AB∥CD，AE∥CG，∴∠BAE＝∠DCG，∴∠DCG＝∠DGC，∴CD＝DG，∴AD＝AB+CD．（2）证明：如图4中，作CM∥AB交AE的延长线于M，CM交AD于N，连接EN．由（1）可知：AN＝NM，AE＝EM，∴EN平分∠ANM，∵∠BAD＝60°，MN∥AB，∴∠MND＝∠BAD＝60°，∴∠ENM＝∠ENA＝60°，∴∠CND＝∠CNE，∵∠B+∠ECN＝180°，∠ABC＝180°﹣∠BCD，∴∠NCE＝∠NCD，∵CN＝CN，∴△CNE≌△CND（ASA），∴CE＝CD．25．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB＝80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC 上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．【解答】解：（1）当108°是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36°，第三个内角原式36°，故最小的内角是36°，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：54°，18°，最小的内角是18°故答案为：36°或18°．（2）结论：△AOB、△AOC都是“梦想三角形”．理由：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC+∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“3倍角三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．26．（10分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，依题意，得：，解得：48≤m≤50．∵m为整数，∴m为48，49，50．当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．27．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，求证：△BAD≌△CAE．（2）在第（1）问的条件下，求证：BD⊥CE；（3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）由（1）知，△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠AFB＝90°，∵∠AFB＝∠CFD，∴∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴BD⊥CE；（3）BD⊥CE仍然成立，理由：如图2，延长BD交CE于点M，交AC于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠AFB＝90°，∵∠AFB＝∠CFM，∴∠CMF＝90°，∴BD⊥CE．28．（10分）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。