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分类加法计数原理和分步乘法计数原理(一)课件

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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教新课标

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教新课标

√A.9 B.2
C.20
D.6
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的 路线有 ( )条.
A.3 B.4
C.5
√D.6
3.解答题
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允 许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步： 百、十、个位数各有5种取法， 所以可以组成
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
2、分步乘法计数原理
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式 给教室里的座位编号，总共能变出多少个不 同的号码？
解答
由题意画图如下：
字母 A
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A.48个
分析：
B.36个
C.24个
D.18个
先分类，再分步，据题意，当个位数是2时， 万位数是3，4，5，其他随便，共有 3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2， 3，5，其他随便，共有3×3×2×1=18种
所以共有36种.
课堂练习
1.填空
（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则 从甲地到丙地的不同的走法共有 __1_1___种.
高考链接
1（202X年福建卷7）某班级要从4名男生、2名 女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少 有1名女生，那么不同的选派方案种数___A__ .
A. 14 B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分 步！
2. (202X年四川文科第9题）用数字1，2，3， 4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的 五位偶数共有______.B

分类加法与分步乘法计数原理-PPT

分类加法与分步乘法计数原理-PPT
(1)4＋3＋2＝9（种）
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3

第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)

第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值

高中数学新教材选择性必修第三册《6.1分类加法原理和分步乘法原理》课件

高中数学新教材选择性必修第三册《6.1分类加法原理和分步乘法原理》课件

§6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)
学习目标
巩固分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用这两个计数 原理解决实际问题.
问题导学
新知探究 点点落实
1.两计数原理的联系 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同 方法的种数问题. 2.两计数原理的区别 分类加法计数原理针对的是分类 问题，其中各种方法相互独立，用其中任 何一种方法都可以做完这件事，分类要做到 不重不漏；分步乘法计数原理 针对的是分步 问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才 算做完这件事，分步要做到步骤 完整 .
反思与感悟
对于组数问题，应掌握以下原则： (1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键. 一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素) 优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解. (2)要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位.
(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长， 有多少种不同的选法？ 解 由题设知共有三类： 第1类，从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第2类，从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第3类，从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法. 由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80(种).
§6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)
学习目标
1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分类加法计数原理 第十二届全运会在中国辽宁盛大召开，一名志愿者从济南赶赴沈阳为游客 提供导游服务，每天有7个航班，6列火车. 思考1 该志愿者从济南到沈阳的方案可分几类？ 答案 两类，即乘飞机、坐火车. 思考2 这几类方案中各有几种方法？ 答案 第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法. 思考3 该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？ 答案 共有7＋6＝13种不同的方法.

分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt

分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt
9 × 10 ×10 × 10 × 10 =9 × 104
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变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的 5位数字？
9 × 9 × 8 × 7 × 6 =27216 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
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变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种
不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商 场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的 方式？
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种？
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4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路； 从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲 地到丁地共有多少种不同地走法？
完成这件事情共有多少种不同的方法
3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 8
二、分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；第2步，从24名女生中 选出1人，有24种不同选法．
根据分步乘法计数原理,共有不同选法的种数为N 30 24 720.
探究 如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件 事共有多少种不同的方法?
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1 步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3 种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，
不同取法的种数为 N 4 3 2 24
环节六:归纳总结，反思提升
1.分类计数原理加法与分步乘法计数原理的异同
N 549
环节三：抽象概括，形成概念
探究
如果完成一件事有三类不同方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法, 在第3类方案中有m3种不同的方法, 那么完成这件事共有多少种不同的方法 ?
N m1 m2 m3
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么 应当如何计数呢?
3．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?
（1）从书架上任取1本书，有两类方法： 第1类方法是从上层取1本数学书，有6种取法； 第2类方法是从下层取1本语文书，有5种取法．
环节四：辨析理解，深化概念
探究
你能说一说这个问题的特征吗?
上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征 是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构 成．因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数 字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的．

课件12：§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课件12：§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类，要做到不重不漏．
2. 分步乘法计数原理 (1)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1 步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事的不同方法共有N＝m·n种． (2)分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方 法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的不 同方法共有N＝m1·m2·…·mn种．
类型2 分步乘法计数原理 典例2 已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8， 9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个 数有____2_4___个． 【解析】圆方程由三个量a，b，r确定，a，b，r分别 有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理，表示 不同的圆的个数为3×4×2＝24(个)．
(3)分为三类： 第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原 理知，不同的选法有5×2＝10(种)． 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，不同的选法有 5×7＝35(种)． 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，不同的选法有 2×7＝14(种)． 综上所述，不同的选法有10＋35＋14＝59(种)．
归纳升华 解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道 应用哪个原理解题的情况，其思维障碍在于没有区分 该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真 审题，明确“完成一件事”的含义．具体应用时灵活 性很大，要在做题过程中不断体会和思考，基本原则 是“化繁为简”．
变式训练 一个袋子里有10张不同的中国移动手机卡， 另一个袋子里有12张不同的中国联通手机卡． (1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共 有多少种不同的取法？ (2)某人的手机是双卡双待机，想得到一张移动和一张联 通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法？

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时PPT课件(人教版)

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时PPT课件(人教版)

探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)分四类:第1类,从一班学生中选1人,有7种选法;第2类,从二班 学生中选1人,有8种选法;第3类,从三班学生中选1人,有9种选法;第4 类,从四班学生中选1人,有10种选法. 由分类加法计数原理知共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种). (2)分四步:第1、2、3、4步分别从一、二、三、四班学生中选一 人任组长.
加法计数原理知共有不同的选法
N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.使用两个原理的原则 使用两个原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是 对于较复杂应用问题的元素分成互相排挤的几类,逐类解决,用分 类加法计数原理;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然 后逐步解决,这时可用分步乘法计数原理. 2.应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
探究二探Leabharlann 三素养形成当堂检测
变式训练2要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层有4个扶 梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则从一层到三层有多少种不 同的走法? 解:第1步,从一层到二层有4种不同的走法; 第2步,从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知,从教学楼的一层到三层的不同走法有
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.分类加法计数原理的推广 分类加法计数原理:完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中 有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n 类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法. 2.能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 (1)完成一件事有若干种方案,这些方案可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以单独完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.

公开课分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件

公开课分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
公开课分类加法计数 原理与分步乘法计数 原理课件
• 分类加法计数原理 • 分步乘法计数原理 • 分类加法计数原理与分步乘法计
数原理的比较 • 公开课总结与展望
目录
01
分类加法计数原理
定义与理解
定义
分类加法计数原理是指将一个问题分成若干个互斥的子问题，每个子问题有一 个明确的解决策略，然后将这些子问题的解合并起来得到原问题的解。
分类加法计数原理的实例
实例1
在组合数学中，将一个复杂组合问题 分解为若干个简单的组合问题，然后 分别计算这些简单问题的解，最后将 这些解相加得到原问题的解。
实例2
在统计学中，将一个复杂统计问题分 解为若干个简单的统计问题，然后分 别计算这些简单问题的解，最后将这 些解相加得到原问题的解。
02
分步乘法计数原理
解析
根据分步乘法计数原理，学生可以选择不同的交通方式有$m_1$种方法，选择不 同的住宿方式有$m_2$种方法，因此总共有$m_1 times m_2$种不同的春游方 案。
03
分类加法计数原理与分步乘
法计数原理的比较
两者之间的联系
分类加法计数原理和分步乘法计数原 理都是基本的计数原理，用于解决组 合数学中的计数问题。
定义与理解
定义
分步乘法计数原理是指完成一件事情，需要分成$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有 $m_2$种不同的方法，……，做第$n$步有$m_n$种不同的方法，则完成这件事情有$m_1 times m_2 times ldots times m_n$种不同的方法。
理解
理解
分类加法计数原理的核心思想是将复杂问题分解为简单问题，然后分别解决这 些简单问题，最后将结果合并。

6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理课件(人教版)

6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理课件(人教版)

B大学 数学 会计学 经济学 法学
追问：现在他共有多少种选择？
C大学
方案1
营销管理
从A大学中选专业 5
土木工程 完成一件事 方案2
选专业 从B大学中选专业 4
方案3 从C大学中选专业 2
5 4 2 11
分类加法计数原理推广
完成一件事有n类不同方案， 在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法， ..... 在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法.
列举法：56种 完成一件事
座位编号
分两个步骤完成：
第1步.确定英文字母 有6种方法
A
第2步.确定阿拉伯数字 有9种方法
69 54
1 A1
2
A4
9种
5
A5
6
A6
7
A7
8
A8
9
A9
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤， 做第1步有m种不同的方法， 做第2步有n种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
练习
1．某校高二有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担负
学生会主席，共有多少种不同选法( )
A．100
B．102
C．152
D．50
2.设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程
x2 m2
y2 n2
1表示焦点位于x
轴上的椭圆有( )
A．6个
B．8个
C．12个
D．16个
3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件
尝试一下：孙行者三个字交换位置可以得到多少个名字？

人教版数学选择性必修三6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(1)

人教版数学选择性必修三6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(1)

2.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色, 并使同一条棱的两个端点
异色, 若只有4种颜色可供使用, 则不同的染色方法共有( B )
A.48种
B.72种
C.96种
D.108种
设四棱锥为P-ABCD.
当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,
P
然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘
总结提升
组数问题的常见类型
①组成的数为“奇数”“偶数”“被某数整除的数”； ②在某一定范围内的数的问题； ③各位数字和为某一定值问题； ④各位数字之间满足某种关系问题等．
总结提升
组数问题的解决原则
①明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步” 的关键．一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，分类中 再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分 类较多，可采用间接法求解． ②要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最 高位．
总结提升
选(抽)取与分配问题的常见类型及其解法
(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者 图表法． (2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法： ①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取 是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行． ②间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符 合条件的抽取方法数即可．
法三
题型三 用计数原理解决涂色(种植)问题
[例3] 如图所示，要给“优”、“化”、“指”、“导”四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但 相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？
[例3] 如图所示，要给“优”、“化”、“指”、“导”四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但 相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》_优秀PPT课件人教A版1

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》_优秀PPT课件人教A版1
答案：C
2. 如图所示为一电路图，从A到B可通电的线路共有（ D）
A.1条 C.3条
B.2条 D4条
3. 高二（1）班有学生50人，其中男生30人；高二（2）班 有学生60人，其中女生30人；高二（3）班有学生55人，其中 男生35人.
（1）从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法? （2）从高二（1）班、（2）班男生中，或从高二（3）班 女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法? 分析：按当选学生来自不同班级分类.
种不同的参赛方式？333381
（2）没项竞赛值允许一位学生参加，有多少种不
同的参赛方式？ 44464
例5. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限 报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺 这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 种？
解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 ……
m2
种不同的方法，
在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
Nm 1m 2 m n 种不同的方法。
1.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本， 则购买方式共有( )
A．3种
B．6种
C．7种 D．9种
解析：分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购 买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝ 7(种)．
你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有
N= m+ n 种不同的方法。
例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具 体情况如下:

第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共30张PPT)

第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共30张PPT)
主，难度将会变小．
学科素养： 数学建模、数学抽象．
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__，在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__，做
件 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法，做
法，所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4＝20(条).]
4．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书， 第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，则不同的 取法种数为________．
解析： 由分步乘法计数原理知，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不 同的取法共有 4×5×6＝120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法，区域 1 有 3 种选法，区域 2 有 2 种选法，区域 4 从区域 1，2 所选颜色中选有 2 种选法，区域 5 可选剩下的一种和区域 1，2 所选被区域 4 选剩下的一种，有 2 种选法，共有 4×3×2×2×2＝96 种．
答案： 144；96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N＝m__＋__n_种不同的 完成这件事共有 N＝_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”；分步的关键在于要正确 设计分步的程序，即合理分类，准确分步．在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制．
1．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于 其中一类．
2．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立， 分步完成”．

【课件】分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

【课件】分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
答案
15
5 课堂练习
规律方法
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
5 课堂练习
变1
满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数
对(a，b)的个数为(
A．14
B．13
)
C．12
D．10
解析 由关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，得a＝0，b∈R或a≠0时，ab≤1.
6.1分类加法计数原理与分步乘
法计数原理（1）
1 新知引入
计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法.
但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高.能否设计巧妙的“数法”，以提
高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.
思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共
哪一步，这件事都不可能完成，即各步之间是关联的，相互依存的，只有前步完成
后步才能进行．
(3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才
能完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，即分步要做到步骤完整．
5 课堂练习
变2
用0，1，2，3，4，5，6这七个数字共能组成多少个两位数？
选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9 种不同的选法；从一、四班学
生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有
8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；
从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．
所以，共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝
5 课堂练习
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北师大版高中数学选修2-3第一章《计 数原理》
2012-12-25
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
一、教学目标：1、知识与技能：①理解分类加法 计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析 和解决一些简单的应用问题。 2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力。 3、情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学 习”与“合作学习”等良好的学习方式。 二、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步 计数原理(乘法原理)
2012-12-25
（四）、应用举例
例3.(如图)要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上 红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使 用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色 方案有多少种？
例3.(如图)要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红 、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多 次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 多少种？ 解：按地图A、B、C、D四个区域 依次分四步完成， 第一步：m1=3种 第二步：m2=2种 第三步：m3=1种 第四步：m4=1种 所以根据分步计数原理，得到不 同的涂色方案种数共有 N=3×2×1×1=6种。
2012-12-25
（三）、概念形成
概念2.分步乘法计数原理
分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 例题.一个三层书架的上层放有5本不同的数学书， 中层放着3本不同的语文书，下层放着2本不同的英 语书：从书架上任取数学书、语文书和英语书各一 本，有多少种不同的取法？
2012-12-25
（三）、概念形成
概念3.分类计数原理与分步计数原理的区别 联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成 一件事的不同方法的种数的问题。 区别：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互 独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步 计数原理与“分步”有关， 各个步骤相互依存，只 有各个步骤都完成了，这件事才算完成。
怀 天 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 什 山 有 下 学问 为 求人 真 海 无，学 苦成 做 !!! 人 什 力 书 么 也 路 勤习，老 但懒惰的孩子享受现在!!! 勤劳的孩子展望未来, 来 徒 才 能 天 才 在 于 勤 奋，努 知 伤 悲不 到 功！ 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 少 小 不 不 ， 的径，学 么 也 崖 学 作 舟
例3.一个四位密码锁,各位上数字由1,2,3,4,5,6, 7,8,9十个数字组成, (1)可以设置多少种四位数的密码(各位上的数字允许 重复)？ (2)首位数字不为0的密码数是多少？ (3)首位数字是0的密码数又是多少？ 分析(1)： 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位、第四位需分为四步完成， 第一步：m1=10；第二步：m2 =10；第三步：m2=10，第 四步m4=10。 根据分步计数原理，共可以设置 N=10×10×10×10=104 种四位数的密码。
（六）、课堂总结
3.何时用分类记数原理、分步记数原理呢?
完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法 均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法 总数用分类记数原理。
完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完 成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步
后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步 记数原理。
2012-12-25
（二）、提出问题
问题2.由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路 有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
北 A村
北
B村 南 C村
中
南
从A村经 B村去C村有2步, 第一步: 由A村去B村, 有3种方法, 第二步: 由B村去C村, 有2种方法, 所以,从A村经 B村去C村共有: 3×2=6 种不同的方法
教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理 (乘法原理)的准确理解 三、教学方法：探析归纳，讨论交流 四、教学过程
2012-12-25
（一）、复习引入
在学习《数学3》的古典概型时，需要对基本事件空间中的 基本事件和某一事件所包含的基本事件进行计数。细心的同 学会发现，那里涉及的计数几乎都可以板着指头数数基本事 件的数目来完成。随着学习的不断深入，问题变得越来越复 杂了，有时板着指头数数就行不通了，比如： 请同学们数一数下面图形中有多少个长方形？
2012-12-25
（四）、应用举例
例4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地 有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到 丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的 走法？
甲地 乙地
例4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3 条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有 2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 解：先分两类， 第一类：从甲地经过乙地到 丙地有m1=2×3种不同走法； 第二类：从甲地经过丁地到 丙地有m2=4×2种不同走法； 所以根据计数原理，得到不 同的走法种数共有 N=2×3+4×2=14种。
丁地 丙地 甲地 乙地
丁地
2012-12-25
丙地
注意：对于综合问题 应先分类后分步。
（五）、课堂练习
课本第5页，练习题 (如图)该电路从A到B共有多少条不同的线 路可通电？
A
B
2012-12-25
（六）、课堂总结
1.本节课学习了哪些主要内容？
分类记数原理和分步记数原理。
2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？不 同点什么？
答案：共9个长方形
2012-12-25
数不出来了吧，咋办？
（二）、提出问题
问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 还可以乘轮船。一天中，火车有4 班，汽车有2班， 轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到 乙地共有多少种不同的走法？
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法: 乘火车,有4种方法; 第二类方法: 乘汽车,有2种方法; 第三类方法: 乘轮船,有3种方法; 所以,从甲地到乙地共有: 4 + 2 + 3 = 9种方法
共同点是：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的 方法。 不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类记数原 理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能 完成这件事。分步记数原理是“分步完成”, 即这些方法需 要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这 件事情。这也是本节课的重点。 2012-12-25
点评：解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成 ”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理 ”;“分步完成”用“分步计数原理”。
2012-12-25
（四）、应用举例
例2.一个四位密码,各位数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十 个数字组成, (1)可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许 重复)？ (2)首位数字不为0的密码数是多少？ (3)首位数字是0的密码数又是多少？
2012-12-25
分析:
（三）、概念形成
概念1.分类加法计数原理 分类加法计数原理：做一件事情,完成它可以有n类 办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类 办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 例题.一个三层书架的上层放有5本不同的数学书， 中层放着3本不同的语文书，下层放着2本不同的英 语书：从书架上任取一本书，有多少种不同的取法 ？
2012-12Biblioteka 25（四）、应用举例例1.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会， 有多少种不同的选法？
例1.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会，有 多少种不同的选法？ 分析： (1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事，共有2 类办法， 第一类：从男三好学生中任选一人，共有m1=5种不同 的方法； 第二类：从女三好学生中任选一人，共有m2=4种不同 的方法； 所以,根据分类计数原理，得到不同选法种数共有 N=5+4=9 种。
2012-12-25
（七）、布置作业
课本第5页习题1-1中A 组1、2、3、4
五、教后反思：
2012-12-25
2012-12-25