第九章 重积分
一、选择题
1.I=222222(),:1x y z dv x y z Ω
++Ω++=⎰⎰⎰球面部， 则I= [ C ]
A. ⎰⎰⎰Ω
Ω=dv 的体积 B.⎰⎰⎰
1
42020sin dr r d d θϕθππ C. ⎰⎰⎰
104020sin dr r d d ϕϕθππ D. ⎰⎰⎰1
4020sin dr r d d θϕθππ 2. Ω是x=0, y=0, z=0, x+2y+z=1所围闭区域， 则⎰⎰⎰Ω
=xdxdydz [ B ]
A. ⎰⎰⎰---y x x dz x dy dx 21021010
B. ⎰
⎰⎰---y
x x dz x dy dx 210
21010 C. ⎰⎰⎰-1
21021
0dz x dx dy y D. ⎰⎰⎰---y x y dz x dx dy 21021010 3. 设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =所围闭区域，1D 是D 位于第一象限的部分，则[B ]
（A ）()()1
cos d d 2d d D
D xy x xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰
（B ）()()()1
cos d d 2cos d d D
D xy x xy x y x xy x y +=⎰⎰⎰⎰
（C ）()()1
cos d d 2(cos())d d D
D xy x xy x y xy x xy x y +=+⎰⎰⎰⎰
（D ）()()cos d d 0D
xy x xy x y +=⎰⎰
4. Ω:12
22≤++z y x ， 则⎰⎰⎰
Ω
=++++++dxdydz z y x z y x z 1
)1ln(2
2
2
222 [ C ]
A. 1
B. π
C. 0
D. 3
4π 5．222{(,),0}D x y x y a y =+≤≥，其中0a >，则D
xy d σ=⎰⎰
D
A.220
sin cos a d r dr π
θθθ⎰⎰ B. 300
sin cos a
d r dr πθθθ⎰⎰
C. 3
(sin cos )a
d r dr πθθθ-⎰⎰ D. 3200
sin cos a d r dr π
θθθ⎰⎰-30
2
sin cos a
d r dr ππθθθ⎰⎰
6．设,01
0,()()0,a x a f x g x ≤≤⎧>==⎨⎩其余，D 为全平面，则()()D f x g y x dxdy -=⎰⎰ C
A.a
B. 21
2
a C. 2a D.+∞
7．积分cos 20
(cos ,sin )d f r r rdr π
θ
θθθ⎰⎰
可写为 D
A. 1
00(,)dy f x y dx ⎰
B. 1
00(,)dy f x y dx ⎰ B. 11
(,)dx f x y dy ⎰⎰
D. 10
(,)dx f x y dy ⎰
8.交换二次积分2
2
(,)x dx f x y dy ⎰⎰的积分顺序为（ A ）.
(A) 420(,)dy f x y dx ⎰
(B) 400(,)dy f x y dx ⎰
(C) 242
(,)x
dy f x y dx ⎰⎰
(D) 4
2
(,)dy f x y dx ⎰
9.设平面区域D 由140,0,,1x y x y x y ==+=+=围成，若3
1[ln()],D
I x y dxdy =+⎰⎰
32(),D
I x y dxdy =+⎰⎰ 33[sin()],D
I x y dxdy =+⎰⎰ 则123,,I I I 的大小顺序为（ C ）.
(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 132I I I << (D) 312I I I << 10
．
221x y ≤+≤⎰⎰
的值 （ B ）.
(A) 大于零 (B) 小于零 (C) 0 (D) 不能确定 11．设积分区域D 由||,||(0)x a y a a ==>围成，则D
xydxdy =⎰⎰（ C ）.
(A)1 (B) 14 (C) 0 (D) A, B, C 都不对
12
．
221x y ≤+≤⎰⎰
的值 （ B ）.
(A) 大于零 (B) 小于零 (C) 0 (D) 不能确定 13.
把二次积分2
2
10
x y dx dy +⎰化为极坐标形式的二次积分（B ）.
(A) 2
21
r d re dr π
θ⎰⎰ (B) 2
2
2
1
r d re dr π
πθ-⎰⎰
(C) 2
2
2
1
0r d e dr π
πθ-⎰⎰ (D) 2
21
00
r d e dr πθ⎰⎰
14. 设积分区域D 是由直线y=x,y=0,x=1围成，则有⎰⎰=
D
dxdy （ A ）
