10.2黄金分割

CB§10.2 黄金分割班级__________姓名_________学号_________完成日期_________基础与巩固1、 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，如果AC ：AB ≈0.618，那么BC ：AC ≈_____ BC ：AB ≈________2、 已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，那么AC 是线段_______与线段_______的比例中项，如果AB=10cm ，那么AC ≈_________cm ，BC ≈_________cm 3、 已知M ，N 是线段AB 上的两个黄金分割点，若AB=1cm ，则MN ≈_______ cm4、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，CE 是∠ACB 的平分线，BD ，CE 相交于点O ，图中的黄金三角形有（ ）个A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 5、C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，下列各式中， 不正确的是（ ）A 、AB ：AC=AC ：BC B 、AC ≈0.382AB C 、AB ≈1.618ACD 、AC ≈0.618AB6、如图，在“黄金矩形”ABCD （宽AB/长BC ≈0.618）中，依次画正方形（1）,(2),(3),(4) (1)观察矩形（5），你认为它也是一个黄金矩形吗？ （2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？7、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高166厘米，下肢长101厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（精确到0.1厘米）DCBA8、东方明珠塔高468米，上球体点A 是塔身的黄金分割点，点A 到塔底部的距离约是多少米（精确到0.1米）？拓展与延伸9、给定一条线段AB ，如何找到它的黄金分割点C 呢？ （1）作BD ⊥AB ，且使得BD=1/2AB（2）连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E(3)以点A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C 则点C 就是线段AB 的黄金分割点。

因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A

x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比

《10.2黄金分割》教案备课教学目标１．知识与技能目标：（1）通过观察、分析、思考、画图、测量、计算、理性反思，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；（2）会找一条线段的黄金分割点，感受黄金分割的美，知道一条线段有两个黄金分割点；（3）通过黄金分割进一步理解线段的比、成比例线段，感悟数学与生活的联系，会用黄金分割来解决一些问题。

２．过程与方法目标：（1）通过找一条线段的黄金分割点、画黄金三角形，培养学生的动手能力。

（2）经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

３．情感、态度与价值观目标：（1）理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。

（2）了解黄金分割在生产、生活、建筑、艺术、自然界、医学中的广泛应用的特点，在运用黄金分割表述和解决问题的过程中，体会黄金分割的价值。

（3）敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。

教材分析教学内容：苏科版新课程实验教科书8年级下册85～88页《10.2 黄金分割》（共一课时）。

内容分析：“黄金分割”是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。

后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。

这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。

0.618，以严格的比例性、艺术性和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

本节课借助“黄金分割”这个题材，让学生经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

学会独立思考，体会数形结合的基本思想；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

学情分析：该内容属于义务教育课程标准实验教材中8年级下册的内容，学生在在此之前，学生们已经学习了线段的比、成比例线段、等腰三角形、特殊的等腰三角形（等边三角形）、矩形、分式、数的开方、算术平方根、近似数与有效数字等有关知识，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用；本节课的教学对象是8年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难. 8年级的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板、刻度尺以及量角器，对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限，教材对用尺规作黄金分割点没作要求,因此，确定教学重难点如下：教学重点：了解黄金分割的意义，认识黄金分割的文化艺术价值。

答：主持人应走到离A点至少7.6m处 是比较得体的位置.
巩固练习 6.11 1.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________. （结果保留三个有效数字）
2. 我 们 知 道 古 希 腊 时 期 的 巴 台 农 神 庙 （ Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的 长等于6m,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果 3.71 保留三个有效数字）.
3. （1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则 AC=_______,BC=______. 0.618 0.382 A C B （2）一条线段的黄金分割点有 2 个．
小 结
通过今天的学习，请说说你的体会.
我的 肺腑之言
D C
点D是线段AC的黄金分割点.
B
黄金三角形:
顶角为36°的等腰三角形称黄金三角形．
黄金三角形具有如下的性质：
BC （1） 0.618 ； AB
平分线 （2）设BD是△ABC的底角的__________， 则△BCD也是黄金三角形， D 且点____是线段AC的黄金分割点； （3）如再作∠C的平分线， 黄金三角形 交BD于点E，则△CDE也是_______， E 如此继续下去， 可得到一串黄金三角形． B
B
答：AC的长约为2.47cm或1.53cm.
例题探究
例2.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分 割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持 人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结 果精确到0.1米） 解：由题意AC<BC，如图A
C
B
BC 0.618, AB
BC 0.618AB 0.618 20 12.36m; AC 20 BC 20 12.36 7.64 7.6m.