黄金分割法

黄金分割法1. 简介黄金分割法（Golden Section Method）是一种数学和美学原理，可以用于在一系列选择中找到最佳的比例。

它最早于公元前300年左右由希腊数学家欧几里得提出，是一种迭代的优化方法。

黄金分割法常被应用于艺术、设计、建筑、金融以及计算机算法等领域。

2. 黄金比例黄金比例是指两个物体之间的比例关系，这个比例被认为是最美的、最和谐的。

它可以更简洁地表示为1：0.618（或其倒数0.618：1），即较大部分与整体的比例约为0.618，较小部分与整体的比例约为0.382。

这种比例在建筑与艺术中被广泛使用，例如圣母百花大教堂、帕尔美多城宫等。

3. 黄金分割法的应用黄金分割法在实际应用中有许多用途。

下面介绍一些常见的应用领域。

3.1 网页设计黄金分割法在网页设计中被广泛应用。

设计师可以使用黄金比例来确定页面上不同元素的大小和位置关系，使得页面更加和谐、平衡。

例如，在布局中使用一个大块的主要内容区域和两个较小的辅助内容区域，它们的比例可以接近黄金比例。

3.2 图像设计在图像设计中，黄金分割法可以用于确定图像的主题、构图和比例。

通过将图像分割为黄金比例的不同部分，可以使图像更加吸引人、有层次感。

黄金分割法还可以用于确定图像中的线条、空间和形状的位置关系。

3.3 建筑设计在建筑设计中，黄金分割法可以用于确定建筑物、房间和空间的比例关系。

通过使用黄金比例，可以创建出更加和谐、美观的建筑物。

黄金分割法还可以用于确定建筑物中的窗户、门廊等元素的位置和比例。

3.4 金融分析在金融领域，黄金分割法可以应用于股票和证券的分析。

通过将时间序列分成不同的部分，可以确定出重要的市场转折点和趋势。

黄金分割法还可以用于确定投资组合中不同资产的权重分配。

4. 黄金分割法的计算黄金分割法的计算方法相对简单。

对于一个大的整体，黄金分割法建议将其分割为两个部分，比例为黄金比例（0.618）。

然后，再对较大的部分采用相同的方法进行分割，形成一个更小的和一个稍大一些的部分。

黄金分割法的基本原理和特点
黄金分割法适用于已知极值区间的前提下，利用不断缩小区间的思想，最终得出极值的近似值。

该方法只是要求函数单峰，可以不连续。

因此，这种方法的适应面非常广泛。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。

a1，a2将原来区间分成三段，再应用函数的单峰性质，通过函数值大小的比较，删除其中一段，使搜索区间得以缩小。

然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小值点的数值近似解
黄金分割法是用于一元函数f（x）在给定的初始区间[a，b]内搜索极小值点a"的一种方法。

它是优化计算中的经典算法，以算法简单收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础。

但它只适用于一维区间上的凸函数，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。

其基本原理是依照去劣存优原则，对称原则以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。

ＡＢ ｂｂａ-ｂ ａ 黄金分割法的数学理论０．６１８０３３９８８……一个极为迷人而神秘的数字，它有着一个很动听的名字——黄金分割率。

黄金分割由２５００多年前古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯提出，并由数学家欧几里德第一次用几何的方法给出了计算。

古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。

这个数值不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面都发挥着不可忽视的作用。

（一） 黄金分割点的计算设一条线段ＡＢ的长度为ａ，Ｃ点在靠近Ｂ点的黄金分割点上且ＡＣ为ｂ，则： ＡＣ/ＡＢ=ＢＣ/ＡＣ ｂ^２=ａ×(ａ-ｂ)ｂ^２=ａ^２-ａｂａ^２-ａｂ+(１/４)ｂ^２=(５/４)×ｂ^２(ａ-ｂ/２)^２=(５/４)ｂ^２ ａ-ｂ/２=（√５/２）×ｂａ-ｂ/２=(√５)ｂ/２ａ=ｂ/２+(√５)ｂ/２ａ=ｂ(√５+１）/２ ｂ/ａ=(√５-１）/２人们常用希腊字母表示黄金比值。

根据定义，如果假设ａ是单位长度，那么，即有:黄金分割奇妙之处，在于其倒数为自身减１。

例如：１．６１８的倒数是０．６１８，恰为１．６１８-１。

因为：归纳一下，黄金分割存在以下特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。

（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即０．６１８。

（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于１．６１８。

（4）１．６１８与０．６１８互为倒数，其乘积则约等于１。

（5）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于２．６１８；如与前两数字相比，其值则趋近于０．３８２。

（二）黄金分割中的数学思想●『斐波那契数列』说起黄金分割，就不得不提起大名鼎鼎的斐波那契数列。

斐波那契数列指的是这样一个数列：１，１，２，３，５，８，１３，２１……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

它的通项公式为：(１/√５)×{[(１+√５)/２]^ｎ - [(１-√５)/２]^ｎ}斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？实际上，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣，都是按“黄金比率”分布的。 我们从上往下看，不难发现这样一个有趣的现象： 它们把水平面的360°周角分为大约222.5°和137.5°（黄金角） 两者的比例大约是“黄金比率”0.618 也就是说—— 任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展， 这样一来，尽管它们不断轮生，却互不重叠，确保了光合作用。
试把相邻两项的前后比值计算一下，看看有什么发现？
3.黄金分割的奇妙之处
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，
蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，
被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
如果在“黄金”矩形内靠着 三边做一个正方形，则剩下 的那部分又是一个“黄金” 矩形，可依次再做正方形。 把这些正方形的中心按顺序 连接，可以得到一条“黄金 螺线”。 在海洋鹦鹉螺、有甲壳的软 体动物、一些动物角质体上， 都先后发现了这种与众不同 的“黄金螺线”。
黄金分割法
很多国家的国旗含有五角星图案
1.黄金分割的起源
公元前6世纪的古希腊，毕达哥拉斯学派把五角星作为自身的徽章 他们在每个角的顶点按逆时针方向刻着字母υγτεια， 意思是“健康”，表达了对人与自然和谐的追求
五角星由正五边形的对角线连接而成， 所有线段之间的长度关系比例相同， 内含所有三角形是等腰三角形
小试验：
据说植物的叶脉和根茎长度也蕴含着黄金分割比， 很多设计图里面也会借用黄金比例， 请你找实物测量一下吧！

Hale Waihona Puke • 几何作图（1）设已知线段为AB， 过点B作BD⊥AB，且BD=AB/2 （2）连结AD （3）以D为圆心，DB为半径作弧， 交AD于E （4）以A为圆心，AE为半径作弧， 交AB于C，则点C即为黄金分割 点

黄金分割法目录一、数学·黄金分割法二、摄影·黄金分割法一、数学·黄金分割法二、摄影·黄金分割法展开编辑本段一、数学·黄金分割法把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，所以也称为0.618法。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。

特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

即f(n-1)/f(n)→0.618…。

由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。

但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。

五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。

正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。

（令次22=）。bα=f同11≤,,α样ff222≤，新，f1极区产。小间生点α新2必区点在间与[[原aa,，区αb2间]]内，的，到α消1此点去区重区间合间缩，(短α可2了,令b一]α，
当缩短的新区间长度小于等于某一精度ε，即b-
a≤ε时，取
为近似极小点。
黄金分割法（0.618法）
3.
黄金 分割 法算 法框 图
然后再在保留下来的区间上作同样的处置如此迭代下去使搜索区间无限缩小从而得到极小点的数值近似解
黄金分割法（0.618法）
1.黄金分割法基本思路：
ห้องสมุดไป่ตู้黄金分割法适用于[a,b]区间（它可通过进退法得到） 上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求 “单谷”外不作其它要求，甚至可以不连续。因此， 这种方法的适应面相当广。黄金分割法也是建立在 区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间
[αa2,将b]内区适间当分插成入三两段点。α应1、用α函2数，的并计单算谷其性函质数，值通。过α函1、
数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以 缩短。然后再在保留下来的区间上作同样的处置， 如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极 小点的数值近似解。
黄金分割法（0.618法）
2.黄金分割法基本原理：
黄金分割法又称0.618法，它是通过不断缩短搜索区 间的长度来寻求一维函数的极小点。这种方法的基 本原理是：在搜索区间[a，b]内按如下规则对称地 取两点：
计算它们的函数值 结果有两种可能：
,比较它们的大小，
黄金分割法（0.618法）
黄金分割法区间收缩
黄金分割法（0.618法）
（去此与个1）区区原新f间间区点1＞缩间和[af2,短的节，α了省α1如)2，一一点图令次次重1所a。函合=示值数，α，1得值可，极注计令产小意算α生1点的。=新必α是区2在，新间[这区α[a1样间，,b可的]b内]少α，，1找到点消一

（二）黄金分割法
1 概述
黄金分割法又称0.618法，是人们广为熟知的一种分割线 段成具有美感比例的方法。无论是艺术家、美学家、建筑学 家或数学家，都公认0.618这个数字妙不可言，俗称黄金比， 或黄金分割法。它是大画家达·芬奇冠以的美称。
当今美学家认为人体下肢与身高之比为0.618时，最匀称优美。 古希腊智慧女神雅典娜和太阳神阿波罗，世人公认的美女维纳斯都 是采用这个黄金比塑造的。一个匀称的人体，身上的肚脐、咽喉、 膝盖、肘关节及眼睛等器官的位置应该符合于黄金分割的比例。
设一线段为L，将它分割成两部分，如图所示，若分割的比例 满足以下关系：
X
X LX
LX
L
则称这样的分割为黄金分割。λ为比例系数。
X
2

XL
L2

0


X
2

0 1 5 0.618
2
因此，黄金分割法又称0.618法。
a= x1 ，b= b
x1= x2 x2 = a＋b－x2 f1=f(x1) ，f2=f(x2)
End
f1 = f2
a= x1 b= x2
第三章 非线性最优化问题
本题的近似解： x=1.504
f(x)= －6.24998
本题的精确解： x=1.5
f(x)=－6.25
f(x)
f(x)
a x1 x* x2 b x
a x1 x* x2 b x
a x1 x* x2 b x
第三章 非线性最优化问题
注意：对于多峰函数，则一个峰一个峰搜索，即一个区间一个区 间去搜索。
4 常用的消去法
等分法（区间取半法）、黄金分割法、斐波拉奇法 （Fibonacci）等。

黄金分割法学习目标➢理解单谷函数及其性质➢理解黄金分割法的基本原理➢掌握黄金分割法的步骤➢编程实现黄金分割法黄金分割法也叫0.618法，属于区间收缩方法。

首先找出包含极小点的初始搜索区间，然后按黄金分割点通过对函数值的比较不断缩小搜索区间。

当然，要保证极小点始终在搜索区间内，当区间长度小到精度范围之内时，可以粗略地认为区间中点为极小点的近似值。

黄金分割法适用于单谷函数，即在某一区间中存在唯一极小点的函数。

f (x )O a 1 x * b 1 x一、单谷函数及其性质定义1设单变量函数f(x)在区间a 1,b 1内存在唯一的极小点x ∗,x ∗∈a 1,b 1,且f(x)在x ∗点的左侧严格下降，在x ∗点的右侧严格上升，则称f(x)在区间a 1,b 1上是单谷函数或者下单峰函数，a 1,b 1为f(x)的单谷区间，见图1。

图1 单谷区间与单谷函数单谷函数具有一个重要的消去性质(I) 若f(a) < f(b), x *∈[a1,b]f(x)xa 1b 1(I) 消去[b, b 1]x *b a （II ）若f(a)≥f(b)，x *∈[a,b 1]f(x)xa 1b 1(II) 消去[a 1, a ]x *a b单谷区间与单谷函数有如下性质：若f(x)是单谷区间a1,b1上的单谷函数，极小点为x∗，在a1,b1任取两点a和b，且a<b，计算这两点的函数值f(a)和f(b)，则：(1)当f a<f(b)时，x∗∈a1,b。

(2)当f a≥f(b)时，x∗∈a,b1。

由单谷函数的性质可知:➢在单谷区间a1,b1内任取两点a和b都可以求得一个相对更小的单谷区间。

➢这个过程可以一直重复下去，如果某个单谷区间的长度足够小，该区间的中点就可以作为极小点的近似。

二、黄金分割法的基本原理设计思路：反复使用单谷函数的消去性质，不断缩小包含极小点的搜索区间，直到满足精度为止。

设计原则：（1）迭代公式简单；（2）消去效率高；（3）对称性：a−a1=b1−b；（4）保持缩减比，即保留的区间长度与原区间长度之比保持不变。

黄金分割的操作方法
黄金分割是一种数学公式，常用于美学和设计中，可以帮助得到更加和谐和美丽的比例关系。

操作方法如下：
1. 首先确定一个基准线段，可以是任意长度的线段。

2. 将这个基准线段分为两部分，其中一部分的长度为另一部分的黄金分割点。

3. 黄金分割点是指长度的比例为1：0.618（或其倒数0.618：1）。

4. 使用这个黄金分割点，在基准线段上绘制一条垂直线段，将基准线段分为两个部分。

5. 再次将较长的部分继续分割为两个部分，按照黄金分割点的比例划分。

6. 反复进行这个过程，直到不能再进行分割为止。

通过黄金分割的操作方法，我们可以得到一系列具有较好比例关系的线段长度。

这些比例关系可以应用于设计、建筑、艺术等领域，帮助创造出更加美观和谐的作品。

黄金分割法黄金分割法也叫0.618法，它是一种基于区间收缩的极小值点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小值点包含于搜索区间内，但是具体是哪个点，无法得知。

1. 算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小值点包含于搜索区间内，那么可以不断地缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小值点。

[]a,b 为搜索区间，黄金分割法首先根据黄金比例产生两个内点12,x x 。

120.382*()0.618*()x a b a x a b a =+-=+-然后根据()1f x ，()2f x 的大小关系来重新选择搜索区间。

（1） 若()()12f x f x <，则搜索区间变为1[,]x b ；（2） 若()()12f x f x >，则搜索区间变为2[,]a x 。

2. 算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1） 选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。

（2） 若k k b a ε-<，则停止计算。

否则当()()k k ff λμ>时转步骤（3）。

当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。

（3） 置 11111110.382*()k k k k k kk k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （4） 置11111110.382*()k k k k k kk k k k a a b a b a μμλλ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （5） 令1k k =+，转步骤（2）。

3. 算法的MATLAB 实现在MATLAB 中编程实现黄金分割法的函数为：min HJ 。

功能：用黄金分割法求解一维函数的极值。

调用格式：[,min ]min (,,,)x f HJ f a b eps =其中，f ：为目标函数；a ：极值区间的左端点；b ：极值区间的右端点；e p s ：精度；x ：目标函数取最小值时的自变量值；m i n f ：目标函数的最小值。

黄金分割点的作法
黄金分割点是指一个线段被划分为两部分，使得整个线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比。

这一比例约为
1:1.618。

黄金分割点的作法有多种方法，其中一种常见的方法是使用黄金分割比例来划分线段。

具体步骤如下：
1. 给定一个线段AB，首先确定起点A和终点B。

2. 使用尺规作图工具，将线段AB延长，得到延长线段AC。

3. 选择一个长度为1的单位长度，将AC分为两段，其中一段
为CD，长度为0.618。

4. 以D为起点，以AB的长度为单位，画出一条与AB平行的
直线，与AB相交于E。

5. 连接AE，得到AE与AB的交点F。

则F即为黄金分割点。

需要注意的是，尺规作图是一种理想化的方法，实际使用过程中可能会有误差。

此外，黄金分割点的作法还有其他方法，但都是基于黄金分割比例进行划分的原理。

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01Βιβλιοθήκη 0x讲授新课
第1个实验点:0.618处， 后续试点: “加两头，减中间”
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黄金分割常数：
，用表示.
实验方法中，利用黄金分割常数
确定试点的方法叫做黄金分割法.由于
是无理数，具体应用时，我们
往往取其近似值0.618.相应地，也把黄 金分割法叫做0.618法.
讲授新课
二、黄金分割法——0.618法
例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的 材料，使炼出的钢满足一定的指标要求. 假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨 需要加入某元素的量在1000g到2000g之 间，问如何通过实验的方法找到它的最 优加入量？
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我们用存优范围与原始范围的比值 来衡量一种实验方法的效率，这个比值 叫做精度，即n次实验后的精度为
用0.618法确定试点时，从第2次实验 开始，每一次实验都把存优范围缩小为原 来的0.618.因此，n次实验后的精度为
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一般地，给定精度，为了到达这
个精度，所要做的实验次数n满足
即
所以
黄金分割法适用目标函数为单峰的 情形，第1个实验点确定在因素范围的 0.618处，后续试点可以用“加两头，减 中间”的方法来确定.
第一讲 优选法
三、黄金分割法——0.618法
讲授新课
一、黄金分割常数
对于一般的单峰函数，如何安排 试点才能迅速找到最佳点？
讲授新课
讲授新课
怎样选取各个试点，可以最快地 到达或接近最佳点？

1黄金分割法的优化问题（1）黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。

因此，这种方法的适应面非常广。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。

a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。

然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。

（2）黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。

一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。

该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。

黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。

它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。

其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。

具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。

如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始。

因为[a,b]为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。

黄金分割法——0.618法（1）黄金分割常数 记618.0215≈-=ω为黄金分割常数。

（2）定义试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法。

（3）试验点的选取原则：①每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中心对称；②每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应相同。

（4）试验点的选取方法设n x 表示第n 个试验点，存优范围内相应的好点是m x ，因素范围的两端分别记为小头和大头，则小）（大小-⨯+=618.01x ；12x x -+=大小； 一般：m n x x -+=大小。

可概括为“加两头，减中间”。

分数法（1）定义优选法中，用渐进分数近似代替ω确定试点的方法叫做分数法。

（2）斐波那契数列),,2(,1,12110N n n F F F F F n n n ∈≥+===--即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……（2）分数法的最优性①在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从)1(1-+n F 个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n 次试验中的最优试验点；②在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n 次试验保证从)1(1-+n F 个试点中找出最佳点。

（3）试验点的选取方法设n x 表示第n 个试验点，存优范围内相应的好点是m x ，因素范围的两端分别记为小头和大头，则小）（大小-⨯+=+11n n F F x ；12x x -+=大小； 一般：m n x x -+=大小。

可概括为“加两头，减中间”。

练习1. 在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 ml 或小于3 000 ml 时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为（ ）Ａ. 4 500，3 500 Ｂ. 4 382，3 618 Ｃ. 4 236，3 764 Ｄ. 4 618，3 6182.某主妇在学做用一定量的面粉蒸馒头时，按照邻居的建议放了１３克碱后发现馒头发黄且有碱味，决定自己用分数法找出合适的放碱量，则她第１，２次试点的放碱量分别为 克和 克.3.用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2,4]，第一试点1x 应先在 处；若1x 处结果比2x 好，那么3x 应选在 处。

3、虎口拔牙要小心：
在1.382—1.618也可作差价，不过是虎口拔牙，应加倍小心，最好在 1.382价+(1．618价-1.382价)*0.618位抛掉，从高位下落的股票不要在0．809位抢反弹，而要在0.618位，但涨10%必须抛掉，不要恋战。
4、高高在上买不宜：
在0.618上的股票，意味着从低位已上涨62%，无特别好消息，不要购在1.618线附近的股票。在该线附近盘整越久，庄家出货的慨率越大。加倍小心!
<br />该文章转载自<a href="">东方财富网博客</a>：<a href="/qdhhj1818/blog_150461378.html">黄金分割线的画法和使用方法</a>
一、黄金分割法可以为个股的强弱定性 (一)、、对强势上升股股性的判断： 假设一只强势股，上一轮由10元涨至15元，呈现一种强 势，然后出现回调，它将回调到什么价位呢？黄金分割的0．382位为13．09元，0．5 位为12．50元，0．618位为11．91元，这就是该股的三个支撑位。若股价在13． 09元附近获得支撑，该股强势不变，后市突破15元创新高的概率大于70％。若创了新高， 该股就运行在第三主升浪中。能上冲什么价位呢？用一个0．382价位即(15－13．09) ＋15＝16．91元，这是第一压力位；用两个0．382价位(15－13．09)×2＋15＝18．82元，这是第二压力位；第三压力位为10元的倍数即20元。回到前头，若该 股从15元下调至12．50元附近才获得支撑，则该股的强势特征已经趋淡，后市突破15元 的概率只有50％，若突破，高点一般只能达到一个0．382价位即16．91元左右；若不 能突破，往往形成M头，后市下破12．50元经线位后回到起点10元附近。若该股从15元 下调至0．618位11．91元甚至更低才获得支撑，则该股已经由强转弱，破15元新高的 概率小于30％，大多仅上摸下调空间的0．5位附近(假设回调至11．91元，反弹目标位 大约在(15－11．91)×0．5＋11．91＝13．46元)然后再行下跌，运行该股 的下跌C浪。大约跌到什么价位呢？用11．91－(15－13．09)＝10元，是第一支 撑位，也是前期低点；11．91－(15－13．09)×2＝8．09元，是第二支撑位。 (二)、对弱势股股性的研判： 假设一只弱势股上一轮由40元跌至20元，然后出现反弹，黄 金分割的0．382位为27．64元；0．5位为30元；0．618位为32．36元。若 该股仅反弹至0．382位27．64元附近即遇阻回落，则该股的弱势特性不改，后市下破2 0元创新低的概率大于70％；若反弹至0．5位30元遇阻回落，则该股的弱势股性已经有转 强的迹象，后市下破20元的概率小于50％。大多在20元之上再次获得支撑，形成W底，日 后有突破30元颈线上攻40元前期高点的可能；若反弹至0．618位32．36元附近才遇 阻回落，则该股的股性已经由弱转强，后市基本可以肯定不会破20元前低，更大的可能是回探 反弹空间的0．5位(假设反弹至32．36元，回档目标为(32．36－20)×0．5＋ 20＝26．18元)，后市上破40元前高的概率大于50％。第一压力位40元，是前高， 也是前低20元的倍数；第二压力位是2浪底即26．18元的倍数52．36元。此时该股已 经运行在新一上升浪的主升3浪中。 黄金分割法对具有明显上升或下跌趋势的个股有效，对平台运行的个股无效，使用时请加以 区别。二、黄金分割法在当日盘中分时走势的运用当日上升的个股走势的特点： 成交量放大，日均 线一般处于前收盘价之上且缓慢运行、量比2－3。每日上午开盘后不久，便有不少个股上冲至 6－8％，但在这个价位上先不要追。以上午9：30－11：00该股已出现的高低价为基准 (若是跳高开盘，应以昨收盘为低价基准)用黄金分割画出分割线，看看日均价线是否处于0．618位之上或附近，是否继续微微上升，如果是，该股后市向上突破的概率很大，此时应以0 ．618位的价位为买入参考点。如果日均价线仅在0．5位甚至接近0．382的位置徘徊，该股收大阳线的概率不大。 当日下跌的个股走势的特点：日均线一般处于前收盘价之下运行，并缓慢下行。上午10： 30－11：00，在跌幅3％以上的个股中观察，以上午出现的高低价为基准(跳低开盘的个股应以前收盘价为高价)，画出黄金分割线进行观察，若日均线在接近0．382位处运行，该 股当日很可能收出光脚或次低大阴线，不仅不能考虑买进，还要逢高派发。若日均价线在0．618位附近呈平行运行，则该股目前已经反弹走强，可考虑短线介入。 三，用黄金分割线判断支撑位或压力位.在对行情进行技术分析时,黄金分割线是较为常用的一种分析工具,其主要作用是运用黄金分割率预先给出股指或个股的支撑位或压力位,以便于在可能的目标位附近提前做好操作上的准备。 黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并依此给出各相应的切线位置。黄金分割的原理源自于弗波纳奇数列,众所周知的黄金分割比率0.618是弗波纳奇数列中相邻两个数值的比率,同时据此又推算出0.191、0.382、0.809等较为重要的比率。其中,黄金分割中最常用的比率为0.382、0.618,将此应用到股市的行情的分析中,可以理解为上述比率所对应位置一般容易产生较强的支撑与压力。在一轮中级行情结束后,股指或股价的趋势会向此前相反的方向运动,这时无论是由跌势转为升势或是由升势转为跌势,都可以以最近一次趋势行情中的重要高点和低点之间的涨跌幅作为分析的区间范围,将原涨跌幅按0.191、0.382、0.50、0.618、0.809划分为5个黄金分割点,股价在行情反转后将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。 在应用黄金分割线与百分比线时需要注意的是:对于黄金分割线而言,最重要的两条线为0.382和0.618。在反弹行情中0.382位置为弱势的反弹目标位,0.618位置为强势反弹的目标位。而在回调过程中,若是强势回调,则0.382线处应有较强的支撑。若是弱势回调,0.618线处才是强支撑位。 例如,某段行情回档支撑位可用下面的公式来计算: 某段行情回档支撑位＝某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)÷0.382(或0.618)。 四，黄金分割线的画法目前，绝大多数股票分析软件上都有画线辅助功能，黄金分割线的作图比较简单，画法如下： 1、首先是找到分析软件的画线功能将其点击； 2、在画线工具拦中点击黄金分割选项； 3、如果股价正处见底回升的阶段，以此低点为基点，用鼠标左键点击此低点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的高点，即回溯这一下跌波段的峰 顶，松开鼠标左键系统即生成向上反弹上档压力位的黄金分割线。例如：以2004年9月13日1259低点为基点，2004年4月1783高点为峰顶所作的 黄金分割线，1259点展开的反攻恰好在黄金分割线遇阻回落。 如果股价正处于见顶回落的阶段，以此高点为基点，用鼠标左键点击此高点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的低点，即回溯这一上涨波段的谷底， 松开鼠标左键系统即生成黄金分割线。例如：以2003年3月1529高点为基点，2003年1月1311低点为谷底所作的黄金分割线，其中1311- 1529的0.382回调位为1445点，而大盘正好在1447点企稳并展开新一轮上攻。 实际操作中还需注意：1、黄金分割线中最重要的两条线为0.382、0.618，在反弹中0.382为弱势反弹位、0.618为强势反弹位，在回调中0.382为强势回调位、0.618为弱势回调位。

黄金分割法
若第一次选取的试点为 x1 x2 , 则下一步保留 因此我们选取试点时希望 x2 a b x1 .
的区间为 a, x2 或 x1 , b, 两者的机会是均等的． 设 x1 a pb a, 则 x2 a 1 pb a.
另外，我们希望如果缩小的区间包含原来的
1,3
x1
0.528
x2
1.472
f1
f2
ba
否 否 否
1.751
2.695
1,1.472 -0.056 0.528 2.059 1.751
0.056,1.472 0.528 0.056,0.888 0.305 0.305,0.888 0.528 0.305,0.665 0.443 0.443,0.665 0.528
化简得：
3 5 p 3 p 1 0 p 0.382 1 p 0.618 2 若保留区间为 x1 , b, 我们得到的结果是
2
一致的． 该方法称为黄金分割法，实际计算取：
x1 a 0.382 b a x2 a 0.618 b a
所以黄金分割法又称为0.618法． 黄金分割法每次缩小区间的比例是一致的， 每次将区间长度缩小到原来的0.618倍．
*
右边 f x 严格上升。 在 a, b 内任取 x1 x2 , 若 f x1 f x2 , 则 x a, x2
*
f x1 f x2 , 则 x* x1 , b 若
基本思想
通过一些试点将最优解所在的区间缩小得尽 量小，最后取区间的中点为最优解。但如果在 区间只有一个试点，我们无法将区间缩小。 如果知道两个试点 x1 x2 , 根据 f x1 , f x2 的大 小关系， 可以得到缩小的区间 a, x2 或者 x1 , b.

黄金分割法又称黄金比率法，是一种将美学中最和谐的比率应用于证券市场股价走势的分析，探讨股价未来的支撑位和阻力位，以及预测股价升、降幅的技术分析方法。

黄金分割法中的几个特殊数字：0.191 0.382 0.500 0.618 0.8091.191 1.382 1.618 1.809 2这是从斐波那奇数列中得来的。

斐波那奇数列为： 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233.。

该数列的特征：（1）数列中任一个数字都是由其相邻的前两个数字之和（2）前一个数字与相邻的后一个数字相比，其比率趋于一个常数，即0.618.（3）后一个数字与相邻的前一个数字的比率，趋于一个常数，即1.618.0.618与1.618互为倒数，其乘积为1.（4）任一个数字与其相邻的前第二个数据相比，其比率趋于2.618；如与其相邻的第二个数字相比，则其比率趋于0.382.这一数列反映了黄金分割的两个基本比率0.618和0.382，其将1按照这两个比率进行划分，从而构成了自然界最和谐的比率。

在股票市场中，0.618和0.382同样给人一种稳定、认同的美感效应，股价就会在这两个比例的位置上受到支撑或反压。

当股价脱离低位上涨，在涨幅接近或达到0.382或0.618时会受到阻力，有可能反转；当价位从高位下跌，在跌幅接近或达到0.382或0.618时会受到支撑，有可能反弹或反转向上。

黄金分割的应用在上升行情开始掉头向下时，我们极为关心下跌将在什么位置受到支撑，应用上述黄金分割第一行数据得：支撑位=最高点-（最高点-最低点）*0.191支撑位=最高点-（最高点-最低点）*0.382支撑位=最高点-（最高点-最低点）*0.500支撑位=最高点-（最高点-最低点）*0.618理论上讲，股价在上述几个价位极有可能成为支撑。

同样，在下降行情开始掉头向上时，应用上述黄金分割第二行数据得：阻力点于1.382、1.618和2.000的可能性最大。