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机械优化设计黄金分割法实验报告1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于［a,b］区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
因此，这种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间［a,b］内适当插入两点al,a2,并计算其函数值。
al,a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
2黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。
一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。
该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
rl=a+O382(Js-a)r2=a+0,618(b-a)如图fi(r2)>f(rl)所以新区间为［迈以为新区间，继续求新的试点黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间［a,b］内搜索极小点**的一种方法。
它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数⑹，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间［7］。
具体步骤是：在区间［a,b］内取点：al,a2把［a,b］分为三段。
如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1)<f(a2),令b=a2,a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果|(b-a)/b|和|(y1-y2)/y2|都大于收敛精度e重新开始。
因为［a,b］为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区［a,b］逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。
三. 教学目标1.理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。
3.培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2.运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。
如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。
教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。
4.巩固（10分钟）教师邀请几名学生上台演示他们找到的黄金分割现象，并解释黄金分割的应用。
其他学生听后进行评价和讨论，加深对黄金分割的理解。
黄金分割集体备课的收获与反思
在黄金分割集体备课中，我们能够深入交流，共同探讨教学方法与策略，从而获得了丰富的经验和知识。
备课中，我们不仅能够了解教学内容，还可以分享教学资源，激发创新思维，提高教育教学水平。
通过本次黄金分割集体备课，我深刻体验到了团队合作的力量。
在备课中，我们共同制定教学目标、教学计划和教学评价标准，共同探讨难点和疑点，制定了适合不同学生的教学方法和策略。
这样的团队合作，不仅提高了教学效率，也让我们更好地了解了彼此的特点和优势，进一步增强了合作意识和团队精神。
同时，黄金分割集体备课也让我反思到自身的不足。
在备课中，我发现自己的教学思路和方法可能存在一些局限性，不能够充分满足学生多样化的需求。
因此，我需要不断地学习和改进，拓宽自己的思路和视野，为学生提供更好的教育服务。
总之，黄金分割集体备课是一次非常有意义的活动，让我深刻体会到教学的多样性和团队合作的重要性。
在今后的教育教学中，我将继续借鉴和运用其中的经验和方法，不断提高自己的教育教学水平，更好地服务学生。
- 1 -。
论文基于改进灰狼优化-黄金分割混合算法的光伏阵列MPPT方法
基于改进灰狼优化-黄金分割混合算法的光伏阵列最大功率点跟踪（MPPT）方法是一种优化算法，用于准确找到光伏阵列的最大功率点，以提高光伏系统的能量转换效率。
下面是该方法的简要步骤：
1. 确定目标函数：定义一个适当的目标函数，用于衡量光伏阵列的输出功率。
常用的目标函数是光伏阵列输出功率与电压和电流之间的乘积，即P=V*I。
2. 初始化灰狼群体：使用灰狼优化算法初始化一群灰狼个体，每个个体表示一种可能的工作点。
3. 计算适应度：根据当前工作点的电流和电压计算目标函数的值，作为适应度来评估个体的优劣。
4. 更新个体位置：根据适应度对个体进行位置更新。
灰狼个体根据适应度的优劣程度选择黄金分割比例进行位置调整。
5. 更新灰狼群体：根据位置更新的结果，更新灰狼群体的状态。
6. 判断停止准则：根据设定的停止准则，判断是否满足停止条件，如果不满足则回到步骤3，继续迭代。
7. 输出结果：迭代完成后，找到目标函数最大值对应的工作点，即可作为光伏阵列的最大功率点。
改进灰狼优化-黄金分割混合算法结合了灰狼优化算法的全局搜索能力和黄金分割算法的精确性，可以更好地优化搜索过程，提高最大功率点的准确性和收敛速度。
需要注意的是，具体实施该方法时，还需要根据实际情况确定算法的参数设置和控制策略，如灰狼繁衍率、黄金分割比例等。
此外，对于光。
构艺术运用黄金分割法提升作品艺术构图是一种表现力强大的手段，可以引导观众的视觉，传达作品的主题和情感。
而黄金分割法作为一种构图技巧，可以帮助艺术创作者达到更高的审美效果。
本文将探讨艺术中如何运用黄金分割法来提升作品。
首先，黄金分割法是一种比例关系，其比例近似为1：1.618。
它是古希腊数学家发现的一种规律，被认为是一种美学的真理。
在艺术构图中，黄金分割法可以用来决定主要元素的位置和相对大小，从而使作品具有更加和谐和平衡的美感。
一个常见的运用黄金分割法的例子是在摄影中。
摄影师可以通过将主体置于画面的黄金比例点上，来吸引观众的注意力。
同时，摄影师可以运用黄金分割法来安排线条和形状，创造一种稳定和流动的视觉效果。
这种技巧可以使摄影作品更加引人注目，给人以美的享受。
类似地，在绘画中，艺术家也可以使用黄金分割法来构图。
通过将画面分成黄金比例的区域，艺术家可以决定作品中不同元素的位置。
这样做可以使画面更加有层次感和动态感。
同时，艺术家还可以运用黄金分割法来决定绘画中的线条和形状。
这种技巧可以使作品看起来更加和谐和平衡，给人以美的享受。
不仅在二维艺术中可以运用黄金分割法，它也可以应用于雕塑和建筑等三维艺术中。
在雕塑上，艺术家们可以使用黄金分割法来决定雕塑的比例和形状。
这样做可以使雕塑看起来更加自然和生动。
在建筑设计中，黄金分割法可以用来决定建筑物的比例和形状。
通过运用黄金分割法，建筑师可以创造出富有美感的建筑作品，给人以愉悦的观感。
总的来说，黄金分割法是一种有力的艺术构图技巧，可以帮助艺术创作者提升作品的美学价值。
无论是在摄影、绘画、雕塑还是建筑等领域，黄金分割法都可以发挥重要的作用。
通过运用黄金分割法，艺术创作者可以创造出更具有吸引力和感染力的作品，引导观众进入他们所创造的艺术世界。
因此，我们应该积极学习和应用黄金分割法，不断提升我们的艺术创作水平。
最优化⽅法三分法+黄⾦分割法+⽜顿法最优化_三等分法+黄⾦分割法+⽜顿法⼀、实验⽬的1. 掌握⼀维优化⽅法的集中算法；2. 编写三分法算法3. 编写黄⾦分割法算法4. 编写⽜顿法算法⼆、系统设计三分法1.编程思路：三分法⽤于求解单峰函数的最值。
对于单峰函数，在区间内⽤两个mid将区间分成三份，这样的查找算法称为三分查找,也就是三分法。
在区间[a,b]内部取n=2个内等分点，区间被分为n+1=3等分，区间长度缩短率=1 3 .各分点的坐标为x k=a+b−an+1⋅k (k=1,2) ，然后计算出x1,x2,⋯;y1,y2,⋯;找出y min=min{y k,k=1,2} ，新区间(a,b)⇐(x m−1,x m+1) .coding中，建⽴left,mid1,mid2,right四个变量⽤于计算，⽤新的结果赋值给旧区间即可。
2.算法描述function [left]=gridpoint(left,right,f)epsilon=1e-5; %给定误差范围while((left+epsilon)<right) %检查left,right区间精度margin=(right-left)/3; %将区间三等分,每⼩段长度=marginm1=left+margin; %left-m1-m2-right，三等分需要两个点m2=m1+margin; %m2=left+margin+marginif(f(m1)<=f(m2))right=m2; %离极值点越近，函数值越⼩(也有可能越⼤，视函数⽽定)。
else %当f(m1)>f(m2),m2离极值点更近。
缩⼩区间范围，逼近极值点left=m1; %所以令left=m1.endend %这是matlab的.m⽂件，不⽤写return.黄⾦分割法1.编程思路三分法进化版，区间长度缩短率≈0.618.在区间[a,b]上取两个内试探点，p i,q i要求满⾜下⾯两个条件：1.[a i,q i]与[p i,b i]的长度相同，即b i−p i=q i−a i;2.区间长度的缩短率相同，即b i+1−a i+1=t(b i−a i)]2.算法描述⾃⼰编写的：function [s,func_s,E]=my_golds(func,left,right,delta)tic%输⼊: func:⽬标函数，left,right:初始区间两个端点% delta：⾃变量的容许误差%输出: s,func_s:近似极⼩点和函数极⼩值% E=[ds,dfunc] ds,dfunc分别为s和dfunc的误差限%0.618法的改进形式：每次缩⼩区间时，同时⽐较两内点和两端点处的函数值。
高中化学如何解决黄金分割问题黄金分割是一种数学比例关系，常常出现在艺术、建筑和自然界中。
在高中化学中，黄金分割也是一个重要的概念，涉及到化学计算和实验中的比例关系。
本文将介绍如何解决高中化学中的黄金分割问题，并提供一些解题技巧和实用指导。
黄金分割的数学定义是：将一条线段分成两部分，较长部分与整体的比例等于较短部分与较长部分的比例。
这个比例值约为1.618，通常用希腊字母φ（phi）表示。
在化学中，我们经常会遇到需要计算物质的比例关系，例如摩尔比、质量比等，这时候黄金分割的概念就可以派上用场。
举个例子来说明，假设我们要计算一种化合物的摩尔比，其中含有两种元素A和B。
已知元素A的摩尔数为x，元素B的摩尔数为y，根据黄金分割的比例关系，我们可以得到以下方程：x/y = y/(x+y)通过解这个方程，我们可以求解出元素A和元素B的摩尔比。
这个例子中，黄金分割的比例关系帮助我们建立了一个方程，从而解决了化学计算中的比例问题。
除了计算问题，黄金分割在实验中也有一定的应用。
例如，我们要制备一种溶液，其中溶质A和溶剂B的质量比为黄金分割比。
已知溶剂B的质量为m，根据黄金分割的比例关系，我们可以得到以下方程：m/(m+x) = φ通过解这个方程，我们可以求解出溶质A的质量x，从而制备出所需的溶液。
这个例子中，黄金分割的比例关系帮助我们确定了溶质和溶剂的质量比，从而实现了实验中的比例控制。
解决黄金分割问题的关键是建立正确的比例关系，并运用数学方法解决方程。
在解题过程中，我们可以采用以下几个技巧：1. 确定已知量和未知量：在解题之前，我们首先要明确问题中给出的已知量和需要求解的未知量。
这样可以帮助我们建立正确的比例关系和方程。
2. 利用黄金分割的比例关系：根据黄金分割的定义，我们可以将已知量和未知量之间的比例关系转化为一个方程。
这个方程可以帮助我们求解未知量。
3. 使用数学方法解方程：根据问题的具体情况，我们可以选择适当的数学方法来解方程，例如代入法、消元法、因式分解法等。
黄金分割法机械优化设计在现代工程设计领域，机械优化设计是一项非常重要的任务。
通过对机械系统进行分析和优化，可以提高其性能和效率，节约资源并延长使用寿命。
黄金分割法是一种常用的优化设计方法，它基于黄金分割比的原理，通过寻找最佳设计参数来改进机械系统的性能。
本文将介绍黄金分割法机械优化设计的原理、方法和应用。
一、黄金分割法的原理黄金分割法源自于数学中的黄金分割比，即0.618，也称为费波那契数。
它是指将一条线段分割为两部分，使较长部分与整体的长度之比等于较短部分与较长部分之比。
黄金分割法的原理是将这一比例应用于机械设计中，以找到最佳的设计参数。
二、黄金分割法机械优化设计的方法1. 确定优化目标：在机械优化设计中，首先需要明确具体的优化目标。
比如，改善机械系统的运行效率、减少能源消耗或提高产品质量等。
2. 确定设计参数：根据机械系统的特性和优化目标，确定需要进行优化的设计参数。
这些参数可以是机械结构的尺寸、材料的选择或运行参数等。
3. 建立优化模型：根据设计参数，建立机械系统的优化模型。
模型可以是数学模型、仿真模型或实验模型，根据具体情况选择。
4. 寻找最佳设计参数：利用黄金分割法进行参数优化。
通过分割设计参数范围，并根据黄金分割比的原理，逐步缩小搜索范围，最终找到最佳设计参数。
5. 评估和验证：对优化得到的设计参数进行评估和验证。
可以通过数值模拟、物理实验或现场测试等方法，验证优化结果是否满足设计要求。
三、黄金分割法机械优化设计的应用黄金分割法机械优化设计在各行业都有广泛的应用。
以下为几个常见的应用领域：1. 机械结构设计：对于机械结构的设计优化，黄金分割法可以帮助确定最佳的尺寸比例，提高结构的刚性和稳定性。
2. 流体力学设计：在流体力学设计中，黄金分割法可以通过优化设计参数，改善流体的流动性能，提高流体的传输效率和混合效果。
3. 电子电路设计：黄金分割法可以应用于电子电路设计中，通过优化电路元件的参数和布局来提高电路的性能和稳定性。
优化算法之黄金分割算法-Matlab黄金分割算法适用于一元函数f(x)在给定区间[a, b]内搜索极小点的问题。
其基本原理为: 按照黄金分割比例原则逐步缩小搜索区间, 可类比二分法, 二分法是取a和b的中点逐渐缩小搜索空间, 而黄金分割算法是取a和b的黄金分割点。
一、Matlab脚本文件在此文件进行相应修改，然后运行即可。
% 1.设置要求的目标函数和搜索区间syms x; %定义x为自变量y = (x-1)^2 + 1; %要求的目标函数a = 0.1;b = 2; %a,b为搜索区间epsilon = 1e-3; %epsilon为收敛精度% 2.调用黄金分割算法函数求解[best_x, best_y] = golddiv(y, x, a, b,epsilon)二、黄金分割算法的函数文件function [best_x, best_y] = golddiv(y, x,a, b, epsilon)% 本函数实现黄金分割算法% y是目标函数, x是自变量, a,b为区间范围, epsilon为精度% best_x为黄金分割算法找到的最优点% best_y为最优点处的函数值if nargin == 4 %如果输入参数没有精度要求epsilon=0.001; %设置默认的epsilonendx1 = a + 0.382 * (b - a); %根据黄金分割比例确定搜索点f1 = subs(y, x, x1); %函数y在x1处的值x2 = a + 0.618 * (b - a); %根据黄金分割比例确定搜索点f2 = subs(y, x, x2); %函数y在x2处的值while(abs(b - a) > epsilon)if f1 < f2="">b = x2; %b为新的右边界x2 = x1; %更新x2值f2 = f1;x1 = a + 0.382 * (b - a); %更新x1值f1 = subs(y, x, x1);elsea = x1;x1 = x2;f1 = f2;x2 = a + 0.618 * (b - a);f2 = subs(y, x, x2);endendbest_x = (a + b) / 2; %最优的x值取a 和b的平均值best_y = subs(y, x, best_x); %最优的函数值end。
机械优化设计黄金分割法班级：学硕一班学号：姓名：黄金分割法黄金分割法也成为0.618法，是一种应用广泛的一维搜索方法。
该方法对函数)(αf 无特殊要求，函数甚至可以是不连续的。
黄金分割法是利用序列消去原理，通过不断缩小单峰区间长度，使搜索区间不断缩小，从而不断逼近目标函数极小点的一种优化方法。
一、基本思想在搜索区间[a,b]内必须按下述规则对称地取1α和2α两点，使)(1a b b --=λα，)(2a b a -+=λα，这两点把区间分为三段，计算插入点的函数值，如图1-1所示。
根据单峰函数的性质，通过比较函数值大小，删去其中一段，使搜索区间缩小。
在新的区间继续上面的过程，使搜索区间不断缩小，当搜索区间无限缩小时，便可得到函数在极小点附近的近似解。
在第一次缩小区间后，新区间只需要再插入一点即可形成区间新三段。
按比例λ缩小，新区间三段与原区间三段具有相同的比例分布，每次缩小所得新区间长度与原区间长度之比成为区间收缩率λ。
图1-1设初始区间长度为L ，为了保证区间收缩率不变，第一次收缩后的长度为L λ，第二次收缩后的长度为)1(λ-L ，而第二次的收缩率应该相等。
)1()1(2λλλλλ-=→-=L L L解次方程并舍去负根，就可得到618.0215=-=λ。
所以，1α和2α两点的取法为：)(618.01a b b --=α，)(618.02a b a -+=α。
所以，对于黄金分割法，适用于设计变量少的优化问题中的一维搜索。
二、黄金分割法的搜索过程1）给出初始搜索区间及收敛精度，将λ赋以0.6182）按坐标点计算公式计算)()(618.0111ααf f a b b =--=，，)()(618.0222ααf f a b a =-+=，；并计算其对应的函数值。
3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。
为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。
如果21f f <，则新区间＝],[2αa令12122f f b ===，，ααα，记N0=0；如果21f f >，则新区间＝],[1b α令21212f f a ===，，ααα，记N0=1；如图2-1所示。
一维搜索——黄金分割法在迭代算法中，需要进行一维搜索。
它的快慢、好坏，直接影响最优化问题的求解速度。
迭代算法的基本公式，可写成()()kkX X S α=+其涵义是从()k X 点出发，沿()k S 方向，寻求最小值点。
当()kαα=时，则找到了最小值点()1k X +，所以X 点的函数值可表示为：()()()()()kk F X F X S αϕα=+=可以看出，当()k X 、()kS 一定，()F X 只是α的函数，这就是一维搜索。
其意义是寻求一最优的α，使函数值最小。
在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法是黄金分割法，黄金分割法的计算次数较少。
黄金分割法也称做0.618法。
是在给定的14~αα 区间内，搜索最优步长*α的值。
如图1所示：图1 黄金分割法区间分割 如果14~αα 区间很小，则可令()*1412ααα=+ 如何使14~αα区间缩小，首先在区间内插入两个分割点1α ，2α ，且满足1234αααα<<<，这样就可以根据分割点的函数值，决定割舍区间。
可以证明，对于单峰函数，设*α已在14~αα区间内，且不管*α在哪一点上，只要经过()2ϕα 和()3ϕα函数值比较，将函数值大的邻近部份去掉，*α仍将保留在剩余段的区间内，如图2所示。
图2 缩小分割区间图中阴影部分即为根据函数比较而去掉的部分。
可以看出*α在任何情况下，都将保留在剩余段中。
用这种办法缩小区间，每一步都建立两个分割点，进行两次函数值计算。
如把分割点按对称原则建立，就能利用前次保留的一个分割点，就可使计算工作量减少一半，使计算速度提高一倍。
按这一思路形成的算法，就是黄金分割法。
具体做法如图3所示。
图3确定缩短率第一次区间是14~αα，假定()()32ϕαϕα>,根据缩小规则，去掉34~αα段。
此时区间缩短率λ为：V lλ=式中V 、l 分别对应区段的长度。
第二次区间是14~αα'，假定()()32ϕαϕα''>，去掉34~αα''段。
实验报告
实验项目名称改进的黄金分割法
所属课程名称最优化
实验类型算法编程
实验日期2015年12月25日
班级
学号
姓名
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
