聊城市莘县2019届学业水平考试数学二模试题

2019年聊城市高考模拟试题理科数学（二）注意事项：1.本试题分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120 分钟.2.答卷前.考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上.3.答选择题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.4.第Ⅱ卷写在答题卡对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题.5.考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则，A.（-∞，4）B.[0,4]C.(1,2]D.(1,+∞)已知则的共轭复数为3.已知实数a,b,c，“a>b”是“ac²>bc²’的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知为等差数列均前n项和，若5.已知函数则6.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i 的值为A .5B .6C .7D .87.已知展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数项为8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为 π ππ 9.函数 的图像大致为10.将函数 的图像向右平移 个单位后与 的图像重合， 则 的最小值为π π π π 11.已知抛物线x y C 4:2 的焦点为F ，过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于)2,P，则|AB|=(m12.已知为函数的导数，且′，若，方程有且只有一个根，则的取值范围是∞∞第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数满足则的最小值是14.已知向量,则15.已知O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为______ 16.对于数列，定义为的优值已知某数列的“优值”记数列的前和，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_____________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）如图在Δ中是边上一点，∠∠求的长；若求的面积18.（12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为CD 的中点，以AE 为折痕把△ADE 折起，使点D 到达点P 的位置，且∠(1)求证：平面PEC ⊥平面PAB;(2)求二面角P-AE-B 的余弦值.19.（12分）已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4 的正方形.（1）求椭圆E 的方程；（2）直线 与椭圆E 交于异于椭圆顶点的A ，B 两点，O 为坐标原点，直线AO 与椭圆E 的另一个交点为C 点，直线 和直线AO 的斜率之积为1，直线BC 与x 轴交于点M. 若直线BC ，AM 的斜率分别为21,k k ，试判断212k k 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.20.（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在 的为劣质品，在 拘为优等品，在 的为 特优品，销售时劣质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元.以这100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.(1)求每件产品的平均销售利润；(2)该企业为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量(i=1,2,3,4,5) 数据做了初步处理，得到如图2的散点图及一些统计量的值.表中根据散点图判断，y=a x b可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归力程.①求y关于x的回归方程；⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取）附：对于一组数据其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为21.(12分) 已知函数有两个极值点.(1)求a的取值范围；(2)的两个极值点，证明（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）α（α为参数）.以原点O为极点，x轴的正在直角坐标系中，曲线α半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l交于A，B两点，点，求的值.23. [选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数(1)求不等式的解集；(2) 若，其中，恒成立，求实数a的取值范围。

2019年山东省聊城市城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个项中，只有一项符合题要求）1. 下列四个实数中，是无理数的为A. 0B.C. 2D. 2 7【答案】B【解析】A、0是有理数，故选项错误；B是无理数，故选项正确；C、-2是有理数，故选项错误；D、27是有理数，故选项错误．故选；B．2.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD＝∠A．3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×1011【答案】C【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4.下列计算正确的是（）A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C. （a+b）2＝a2+b2D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选：D5.下列说法正确的是（）A. “367人中有2人同月同日生”为必然事件B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4D. 检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查【答案】A【解析】【分析】直接利用概率的意义以及中位数定义和随机事件分别分析得出答案． 【详解】解：A 、367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确； B 、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生； C 、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误；D 、检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及中位数定义和随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥【答案】D 【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到图形，再根据几何体的特点即可得出答案．根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选D ． 考点：三视图.7.某中学研究性学习小组的同学们在社会实活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示这30户家该月用水量的众数和中位数分别是（ ）A. 25，27.5B. 25，25C. 30，27.5D. 30，25【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【详解】解：因为30出现了9次，出现的次数最多，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选：D．【点睛】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8.不等式组131722523(1)x xx x＞⎧-≤-⎪⎨⎪-+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】解不等式12x-1≤7-32x得x≤4；解不等式5x-2＞3(x+1)得x＞52，所以52＜x≤4.在数轴上表示正确的是A.故选A.9.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )A. (－4，2)B. (－2，4)C. (4，－2)D. (2，－4)【答案】B【解析】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．10.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A. 10cmB. 15cmC. cmD.【答案】D【解析】分析：根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.详解：过O作OE⊥AB于E，如图所示.∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°， ∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ， ∴弧CD 的长=1203180π⨯=20π， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =20π， 解得r =10，=cm. 故选D.点睛：本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.11.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则反比例函数ay x=与一次函数y ＝bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞0；对称轴大于0，2ba＞0，b ＜0；二次函数图象与y 轴交点在y轴的正半轴，c ＞0． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜0，﹣c ＜0， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．12.将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝，则CD 的长为（ ）B. 12﹣C. 12﹣【答案】B 【解析】 【分析】过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，进而可得出答案．【详解】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝，∴BC＝AC＝．∵AB∥CF，=∴BM＝BC×sin45°＝122CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝∴CD＝CM﹣MD＝12﹣故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13._____．【解析】【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：=【点睛】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．14.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是_____【答案】m≥1．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故答案是：m≥1．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．15.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．【答案】36°【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案为：36°．点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．16.书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____．【答案】3 10【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率63 2010 ==．故答案为3 10．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．【答案】2【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min =2，三、解答题（本题共8个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ++-÷+--+，其中x ＝8． 【答案】21x +,29【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x +--⋅++-+ 22211x x x x -=-++ 21x =+ 当x ＝8时， 原式＝29. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.如图，C ，F 是线段AB 上的两点，AF ＝BC ，CD ∥BE ，∠D ＝∠E ． 求证：AD ＝FE ．【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD ＝∠B ，然后证明△ACD 和△FBE 全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．【详解】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，∵AF＝BC，∴AF+FC＝BC+CF即AC＝FB，在△ACD和△FBE中AC FBACD FBED E=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△FBE（AAS），∴AD＝FE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．20.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图21.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）当AB=AC时，四边形AFBD是矩形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形．∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定点评：明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．22.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】(1)每件A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元;(2)威丽商场至少需购进6件A种商品【解析】【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【详解】（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，由题意，得4600 351100x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解得：200100xy⎧⎨⎩＝＝，答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件，由题意，得200a+100（34-a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．23.如图，直线y＝x+b与双曲线y＝kx（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．【答案】（1）y＝2x；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【解析】【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝kx，可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x；把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴12BP×CO＝2，即12|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．24. 如图，在△ABC 中，E 是AC 边上的一点，且AE=AB ，∠BAC=2∠CBE ，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，交BE 于点F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若AB=8，BC=6，求DE 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）1.6 【解析】试题分析：（1）由AE=AB ，可得∠ABE=90°﹣12∠BAC ，又由∠BAC=2∠CBE ，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD ，易证得△ABD ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 试题解析：（1）∵AE=AB ， ∴△ABE 是等腰三角形， ∴∠ABE=12（180°﹣∠BAC=）=90°﹣12∠BAC ， ∵∠BAC=2∠CBE ， ∴∠CBE=12∠BAC ， ∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣12∠BAC ）+12∠BAC=90°， 即AB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线； （2）连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ADB=∠ABC ，∵∠A=∠A ， ∴△ABD ∽△ACB ， ∴AD ABAB AC=， ∵在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，∴=10，∴8810AD =， 解得：AD=6.4， ∵AE=AB=8，∴DE=AE ﹣AD=8﹣6.4=1.6．考点：1、切线的判定与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、等腰三角形的性质以及勾股定理25.如图，抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点. （1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N.若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）.若FG=DQ ，求点F 的坐标.【答案】（1）A （-3，0），B （1，0），C （0，3）； （2）12；（3）()4,?5--或（1，0）. 【解析】试题分析：（1）通过解析式即可得出C 点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A 、B 的坐标； （2）设M 点横坐标为m ，则PM=223m m --+，MN=（﹣m ﹣1）×2=﹣2m ﹣2，矩形PMNQ 的周长d=，将配方，由二次函数的性质，即可得出m 的值，然后求得直线AC 的解析式，把x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积；（3）设F （n ，223n n --+），由已知若FG=12x x DQ ，即可求得． 试题解析：解：（1）由抛物线223y x x =--+可知，C （0，3），令y=0，则2023x x =--+，解得x=﹣3或x=1，∴A （﹣3，0），B （1，0）；（2）由抛物线223y x x =--+可知，对称轴为x=﹣1，设M 点的横坐标为m ，则PM=223m m --+，MN=（﹣m ﹣1）×2=﹣2m ﹣2，∴矩形PMNQ 的周长=2（PM+MN ）=（22322m m m --+--）×2==22(2)10m -++，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A （﹣3，0），C （0，3），设直线AC 解析式为y=kx+b ，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E （﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=12AM•EM=12； （3）∵M 点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N 应与原点重合，Q 点与C 点重合，∴DQ=DC ，把x=﹣1代入223y x x =--+，解得y=4，∴D （﹣1，4），∴，∵FG=12x x DQ ，∴FG=4，设F （n ，223n n --+），则G （n ，n+3），∵点G 在点F 的上方，∴2(3)(23)n n n +---+=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F （﹣4，﹣5）或（1，0）．考点：1．二次函数综合题；2．代数几何综合题；3．压轴题．【此处有视频，请去附件查看】。

2019届山东聊城莘县九年级下期第二次模拟测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A． B． C．π D．（）02. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）3. 为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）4. 甲：109810989乙：9107108108td5. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°6. 下列运算正确的是（）A．a-2=-a2 B．a+a2=a3 C． D．（a2）3=a67. 用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x-2）2=1C．（x+2）2=9 D．（x-2）2=98. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A． B．1 C． D．29. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A． B． C． D．10. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形11. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1 D．-1＜x＜0或x＞112. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，-1） B．（1.5，2）C．（1.6，1） D．（2.4，1）二、单选题13. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、填空题14. 因式分解：-2x2y+12xy-18y= ．15. 如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．16. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm．17. 有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．18. 已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．四、解答题19. 先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值．20. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时--1.5小时；C：1.5小时--2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．22. 数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23. 某景点的门票价格如表：24. 购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108td25. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26. 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC 的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．27. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题1、下列四个数中，是无理数的是（ ）A.B.C.D. （）22、如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为( )A. 8B. 9C. 10D. 113、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱4、据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1085、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AD的长是（ ）A. 3B. 6C. 4D. 56、用配方法解一元二次方程x2+4x-9=0时，原方程可变形为（ ）A. （x+2）2=1B. （x+2）2=7C. （x+2）2=13D. （x+2）2=197、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.8、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A. （，2）B. （4，1）C. （4，）D. （4，2）9、若不等式组无解，则k的取值范围是（ ）A. k≤8B. k＜8C. k＞8D. k≤410、关于x的分式方程=3的解为非负实数，则实数的取值范围是（ ）A. m≥-6且m≠2B. m≤6且m≠2C. m≤-6且m≠-2D. m＜6且m≠211、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=2，则S 阴影=（ ）A. 2πB.C. D.12、如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②③④二、填空题1、已知一个正数的平方根是x和x-6，这个数是______．2、若不等式组的解集是-3＜x＜1，则a+b=______．3、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为______．4、在一个不透明的袋子里装有4个球（仅颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是______．5、在直角坐标系中，直线l 1：y=与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边△A 1OB 1，过点A 1，作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边△A 2A 1B 2，过点A 2作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3，为边长作等边△A 3A 2B 3…，则等边△A 2019A 2018B 2019的边长是______．三、解答题1、先化简：（）÷，再从-2，-1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值． ______2、某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B 两种农产品，已知A 种农产品每千克的进价比B 种多2元，且用24000元购买A 种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B 种农产品的数量（按重量计）相同．（1）求A，B 两种农产品每千克的进价分别是多少元？（2）该公司计划购进A，B 两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A 种农产品售价为15元/kg，B 种农产品售价为12元/kg，其中A 种农产品至少购进15吨且不超过B 种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？ ______3、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若AE=5，DE=3，连接OE，求tan∠OEC的值．______4、在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为______；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．______5、如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．______6、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．______7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．（1）求证：∠ABC=∠ABE；（2）求DE的长．______8、如图a，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP =4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值，并求出△DAC面积的最大值．______2019年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷 参考答案一、选择题第1题参考答案: A解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb =Sa+Sc=1+9=10，∴b的面积为10，故选：C．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: A解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: A解：由翻折可知，∠BAE=∠EAF=∠BCA=30°在Rt△ABC中AB=3∴BC=AD=3故选：A．由翻折得出对应角相等，可知∠BCA=30°，利用特殊角的三边关系可求AD本题考查了翻折的性质以及特殊直角三角形中三边的比例关系．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: C解：∵x2+4x=9，∴x2+4x+4=9+4，即（x+2）2=13，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: D解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：∵AD′=AD=4，AO=AB=2，∴OD′==2，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，2），故选：D．由已知条件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根据勾股定理得到OD′==2，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: A解：由5x+1≤3x-5，得：x≤-3，由5-x＜k，得：x＞5-k，∵不等式组无解，∴5-k≥-3，解得：k≤8，故选：A．根据已知不等式组无解即可得出选项．本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: B解：∵=3，∴方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，≥0，解得，m≤6，实数m 的取值范围是：m≤6且m≠2． 故选：B．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 第11题 参考答案: D解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，由圆周角定理得，∠BOD=2∠BCD=60°， ∴∠ODE=30°， ∴OE=OD=OB， ∴S △BCE =S △ODE ，OD==2∴S 阴影==π，故选：D．根据垂径定理得到CE=ED=，根据圆周角定理求出∠BOD，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题 参考答案: B解：①x＞0时，y≤m+1，y 可以小于0，故①错误；②若a=-1，则A（-1，0），抛物线的对称轴为x=1，∴B（3，0），∴b=3，故②正确； ③x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，∴x 1到对称轴x=1的距离大于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 2，故③正确； ④∵m=2， ∴C（0，3），D（1，4），∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E， ∴E（2，3），作点E 关于x 轴的对称点E'，作点D 关于y 轴的对称点D'，连接D'E'与x 轴，y 轴分别交于点G，F，则四边形EDGF 周长的最小值为ED+D'E'， D'（-1，4），E'（2，-3）， ∴D'E'=，∴四边形EDGF 周长的最小值为+， 故④错误； 故选：B．①x＞0时，y≤m+1，y 可以小于0； ②若a=-1，则A（-1，0），抛物线的对称轴为x=1，∴B（3，0），∴b=3；③x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，∴x 1到对称轴x=1的距离大于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 2； ④作点E 关于x 轴的对称点E'，作点D 关于y 轴的对称点D'，连接D'E'与x 轴，y 轴分别交于点G，F，则四边形EDGF 周长的最小值为ED+D'E'；本题考查二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离；熟练掌握二次函数图象性质，会用轴对称求周长的最短距离是解题的关键．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 9解：∵一个正数的平方根是x 和x-6， ∴x+x-6=0， 解得x=3，∴这个数的正平方根为x=3， ∴这个数是9． 故答案为：9．由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可解决问题．本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 第2题 参考答案: -2解：由2x-a＜1，得：x＜，由x-2b＞3，得：x＞3+2b，∵-3＜x＜1，∴，解得：a=1，b=-3，∴a+b=1-3=-2，故答案为：-2．解出不等式组的解集，与已知解集-3＜x＜2比较，可以求出a、b的值．本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: （10，3）解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10-6=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案:画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为9， 所以两次摸出都是红球的概率为，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次摸出的球都是红色的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 第5题参考答案: 22018 解：∵直线l：y=与x 轴交于点B 1∴B 1（1，0），OB 1=1，△OA 1B 1的边长为1； ∵直线y=与x 轴的夹角为30°，∠A 1B 1O=60°，∴∠A 1B 1B 2=90°， ∵∠A 1B 2B 1=30°，∴A 1B 2=2A 1B 1=2，△A 2B 3A 3的边长是2， 同法可得：A 2B 3=4，△A 2B 3A 3的边长是22； 由此可得，△A n+1A n B n+1边长是2n ， ∴△A 2019A 2018B 2019的边长是22018． 故答案为22018．从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得，△A n+1A n B n+1边长是2n ．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=•=•=，∵由题意，x不能取1，-1，-2，∴x取0，当x=0时，原式===1．先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可． 本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x -2）元，依题意得，解得x=8，经检验：x=8是所列方程的解，∴x-2=6，答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；（2）设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品（40-m）吨，依题意得m≤40-m，解得m≤20，∵m≥15，∴15≤m≤20，设该公司获得利润为y元，依题意得y=（15-8）×1000m+（12-6）×1000（40-m）-40×500，即y=1000m+22000，∵1000＞0，y随着m的增大而增大，∴当m=20时，y取最大值，此时y=1000×20+220000=240000（元），∴B种农产品的数量为40-m=20（吨），答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x-2）元，依据用24000元购买A种农产品的数量与用18000元购买B种农产品的数量相同，列方程求解即可．（2）设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品（40-m）吨，该公司获得利润为y元，进而得到y=1000m+22000，利用一次函数的性质，即可得到该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∴AE=AC；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDA=90°．∵AE=AC=5，∴CD=DE=3．同理，可得CF=DF=CD=1.5，∴EF=4.5．在直角△ADE中，由勾股定理可得：AD=4．∵OA=OC，∴OF为△ACD的中位线，∴OF=BC=2，∴在直角△OEF中，tan∠OEC==．（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AE=BD，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，欲求tan∠OEC的值，只需在直角△OEF中求得OF、F E的值即可．OF结合三角形中位线求得，EF结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABDE是平行四边形是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 50 115.2°解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50-15-9-16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为：115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．（1）由篮球项目的人数以及其所占的百分比即可求出该班的人数；（2）分别求出足球、其他项目的人数即可补全条形统计图；（3）由乒乓球项目的人数即可求出，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数（4）利用列举法，根据概率公式即可求出恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：， ∴，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得，x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）∵tan64°=，tan45°=，DE=5米，CE=12米，∴2=，1=，解得，AB=34米，AC=17米，即大楼AB的高度是34米．（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用坡度和锐角三角函数解答问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=-2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB =S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8．（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB =S△AOD-S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: （1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE，∵BE⊥DE，∴OD∥BE，∴∠EBD=∠ODB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABC，∴∠ABC=∠ABE；（2）连接CD，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵⊙O的半径，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB，∵∠ABC=∠CBD，∴△BDC∽△BCA．∴，即，∴BD=，∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE，∴△DEB∽△ACB．∴，即∴DE=．（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥BE，根据平行线的性质证明； （2）连接CD，根据勾股定理求出AB，证明△BDC∽△BCA，求出BD，证明△DEB∽△ACB，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 解：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，则易得B（1，0）∵S△AOP =4S△BOC，∴．整理，得（x+1）2=0或x2+2x-7=0．解得x=-1或x=-1±2．则符合条件的点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=x+3设Q点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，-x2-2x+3），QD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-．∴当x=时，QD有最大值，此时．∴△DAC面积的最大值为．（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，-x2-2x+3），根据S△AOP =4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D 点坐标为（x，-x2-2x+3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。