数学六年级上2019秋山东省聊城市莘县-期末试卷

北师大版数学六年级上学期期中测试卷时间：90分钟满分：100分一．填空题（共11小题,每空1分，共15分）1．（2019秋•石林县期末）925=%=（填小数）．2．（2019春•皇姑区期末）233，π，367%，267，3.142这些数中，最小的数是，最大的数是．3．（2019春•法库县期末）小王买了5000元国家建设债券，定期3年，年利率4.50%，到期时，他可以获得本金和利息共元．4．（2019•郴州模拟）一辆汽车从甲地开往乙地行驶了560千米，正好是全程的47；如果另一辆货车从乙地开往甲地，正好行驶了全程的14．甲乙两地相距，这辆货车行驶了．5．（2019•邵阳模拟）修路队修一条长3600米的路，第一天修了全长的49，第二天修的比第一天多18，第二天修路米．6．（2019春•简阳市期末）一批零件，不合格品有46个，合格品应有个，合格率才是96%．7．（2019春•蒙城县期末）妈妈买来5千克水果，第一天吃了它的25，第二天吃了它的25千克，两天一共吃了千克．8．（2019春•成武县期末）画一个周长12.56dm的圆，圆规两脚间的距离是dm．9．（2019春•濮阳期中）一张光盘内圆直径是2厘米，外圆直径是12厘米，该光盘的面积是平方厘米．10．（2019春•宿迁期末）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．11．（2019•亳州模拟）一个由相同的小正方体摆成的几何体，从正面和左面看到的形状都是，从上面看到的形状是．摆这个几何体用了个小正方体．二．判断题（共5小题，每小题1分，共5分）12．（2019春•成武县期末）一次会议，出席100人，缺席5人，出席率是100%．( )13．（2019春•潘集区期中）从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状是不一样的． ( ) 14．（2019春•青羊区期末）商城有牛奶180箱，卖出13后，又运进剩下的13，商场的牛奶还是有180箱．( )15．（2019•莘县）圆的半径增加2cm ，周长就增加12.56cm ． ( ) 16．（2019•娄底模拟）半径为2米的圆，其面积和周长的大小相等． ( ) 三．选择题（共5小题，每小题2分，共10分）17．（2019秋•博兴县期末）一桶油50升，第一次倒出总数的15，第二次倒出余下的14，第一次与第二次比较( )A ．第一次倒出的多B ．第二次倒出的多C ．一样多18．（2019•岳阳模拟）用两根同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积( ) A ．正方形大B ．圆大C ．一样大D ．无法比较19．（2019•宿迁模拟）要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用( )种画法．A ．B ．C ．D ．20．（2019•河南模拟）一个圆的半径扩大2倍，那么面积和周长( ) A ．面积和周长扩大2倍B ．面积扩大4倍，周长扩大2倍C ．周长扩大4倍，面积扩大2倍21．（2019•江苏模拟）一个立体图形是由棱长为1cm 的搭成的，从上面、正面和左面看都是，这个立体图形至少由( )个搭成．A ．4B ．6C ．7D ．8四．计算题（共32分）22．（2019•怀化模拟）直接写出得数．（共8小题，每小题1分，共8分） 315.55⨯=1177÷⨯= 32.14÷= 10.754+= 22033-⨯= 12.6 1.7-=554969-+= 115555⨯÷⨯= 23．（2019•青原区）递等式计算（能简算的要简算）（共6小题，每小题3分，共18分）452.857.2399+++519 4.254664⨯+÷ 2.5 3.2 1.25⨯⨯75.39975.3⨯+23.46 6.57 3.43--58.30.362.5%8⨯-⨯24．（2019秋•芦溪县期末）求阴影部分的面积和周长（共6分）五．操作题（共2小题,4+4=8分）25．（2019春•法库县期末）在方格纸上画出从不同角度看到下面立体图形的形状．26．（2019秋•五华区期末）如是一个边长4cm的正方形．请在正方形里画一个最大的圆，并把这个圆涂上颜色．再求出空白部分的面积（即:正方形与圆之间部分的面积）．六．应用题（共6小题，5分+5分+5分+5分+5分+5分= 30分）27．（2019秋•营山县期末）一辆小汽车的速度是100千米/时，是一列火车速度的59．一架飞机的速度是这列火车的54倍．这架飞机的速度是多少？28．（2019春•英山县期末）一本故事书有480页，小明第一天看了全书的25，第二天比第一天多看了25%，两天一共看了多少页？29．（2019•郴州模拟）学校读书活动中，张明读了一本课外书，第一天读了全书的25%，第二天读了全书的15，第三天应该从第91页看起．全书共有多少页？30．（2019春•法库县期末）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式．目前某市四个品牌共享单车的投放量已达5.4万辆，期中A共享单车投放了1.2万辆，比B共享单车多60%，B共享单车投放了多少万辆？（用方程解答）31．（2019秋•博兴县期末）某一圆形草地的周长是31.4米，其中15的面积种植月季，其余是草皮．种植草皮的面积是多少平方米？32．（2019•益阳模拟）王奶奶有5000元钱，准备存入银行5年，年利率为4.02%，五年后王奶奶能得到本息多少元？答案与解析一．填空题（共11小题,每空1分，共15分）1．（2019秋•石林县期末）925=36%=（填小数）．【分析】把925化成小数就是9250.36÷=；把0.36的小数点向右移动两位添上百分号就是36%．【解答】解：936%0.36 25==．故答案为：36，0.36．【点评】此题是考查小数、分数、百分数之间关系及转化，属于基础知识，要牢固掌握．2．（2019春•皇姑区期末）233，π，367%，267，3.142这些数中，最小的数是π，最大的数是．【分析】把分数、π、百分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，然后即可确定哪个数最大，哪个数最小．【解答】解：23 3.6673≈， 3.1416π≈、367% 3.67=，263.7147≈3.1416 3.142 3.667 3.67 3.714<<<<即2263.1423367%37π<<<<答：最小的数是π，最大的数是267．故答案为：π，267．【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．3．（2019春•法库县期末）小王买了5000元国家建设债券，定期3年，年利率4.50%，到期时，他可以获得本金和利息共5675元．【分析】利息=本金⨯利率⨯存款时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金+利息即可求得结果．【解答】解：50005000 4.50%3+⨯⨯5000675=+5675=（元)答：到期可获得本金和利息一共5675元．故答案为：5675．【点评】此题是考查了公式：利息=本金⨯利率⨯存款时间的实际应用．4．（2019•郴州模拟）一辆汽车从甲地开往乙地行驶了560千米，正好是全程的47；如果另一辆货车从乙地开往甲地，正好行驶了全程的14．甲乙两地相距980千米，这辆货车行驶了．【分析】根据题意，把甲乙两地的全长看作单位“1”，有关系式：560千米=全长47⨯，则全长为：45609807÷=（千米）；货车行驶路程为：19802454⨯=（千米）．【解答】解：45609807÷=（千米）19802454⨯=（千米）答：甲乙两地相距980千米，这辆货车行驶了245千米．故答案为：980千米；245千米．【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．5．（2019•邵阳模拟）修路队修一条长3600米的路，第一天修了全长的49，第二天修的比第一天多18，第二天修路1800米．【分析】把3600米看做单位“1”，第二天修的比第一天多18，第二天修了全长的几分之几可以求出，即41(1)98⨯+，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此解答即可．【解答】解：41 3600(1)98⨯⨯+49360098=⨯⨯1800=（米)答：第二天修路1800米．故答案为：1800．【点评】解答此题的关键是确定单位“1”和求第二天修了全长的几分之几．6．（2019春•简阳市期末）一批零件，不合格品有46个，合格品应有1104个，合格率才是96%．【分析】合格率是指合格零件数占零件总数的百分之几，把零件总数看成单位“1”，不合格的零件就占(196%)-，它对应的数量是46个，由此用除法求出零件总数，进而求出合格零件数．【解答】解：46(196%)46÷--464%46=÷-115046=-1104=（个)答：这批零件中合格零件有1104个． 故答案为：1104．【点评】本题关键是理解合格率，找出单位“1”，再根据数量关系求解． 7．（2019春•蒙城县期末）妈妈买来5千克水果，第一天吃了它的25，第二天吃了它的25千克，两天一共吃了 225千克．【分析】根据第一天吃了它的25，把买来的5千克水果重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可求出第一天吃了多少千克，然后进一步解答即可． 【解答】解：22555⨯+225=+225=（千克） 答：两天一共吃了225千克．故答案为：225．【点评】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况． 8．（2019春•成武县期末）画一个周长12.56dm 的圆，圆规两脚间的距离是 2 dm ． 【分析】根据圆的周长公式：2C r π=，那么2r C π=÷，把数据代入公式解答． 【解答】解：12.56 3.1422÷÷=（分米）， 答：圆规两脚之间的距离是2分米． 故答案为：2．【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．9．（2019春•濮阳期中）一张光盘内圆直径是2厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘的面积是 109.9 平方厘米．【分析】圆环的面积22()R r π=⨯-，由此代入数据即可解答． 【解答】解：223.14[(122)(22)]⨯÷-÷， 3.14(361)=⨯- 3.1435=⨯109.9=（平方厘米）．答：这张光盘的面积是109.9平方厘米．故答案为：109.9．【点评】此题考查了圆环的面积公式的计算应用．10．（2019春•宿迁期末）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是12.56厘米，面积是平方厘米．【分析】由圆的面积公式的推导过程可知：把一个圆剪拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的长已知，从而可以求出圆的周长和圆的半径，进而求出圆的面积．【解答】解：圆的周长：6.28212.56⨯=（厘米）圆的半径：12.56(2 3.14)÷⨯12.56 6.28=÷=（厘米）2圆的面积：2⨯=（平方厘米）3.14212.56答：这个圆的周长是12.56厘米；这个圆的面积是12.56平方厘米．故答案为：12.56、12.56．【点评】解答此题的关键是明白：把一个圆剪拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，从而逐步求解．11．（2019•亳州模拟）一个由相同的小正方体摆成的几何体，从正面和左面看到的形状都是，从上面看到的形状是．摆这个几何体用了3个小正方体．【分析】根据从正面、左面、上面看到的形状可知，摆这个立体图形用了3个相同的小正方体，这3个小正方体分前、后两排，后排2个，前排1个，左齐．【解答】解：一个由相同的小正方体摆成的几何体，从正面和左面看到的形状都是，从上面看到的形状是，这个立体图形如下图所示：摆这个几何体用了3个小正方体． 故答案为：3．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．二．判断题（共5小题，每小题1分，共5分）12．（2019春•成武县期末）一次会议，出席100人，缺席5人，出席率是100%． ⨯ （判断对错） 【分析】根据出席率100%=⨯实际出席人数应出席人数，据此解答即可．【解答】解：100100%1005⨯+100100%105=⨯ 0.952100%≈⨯95.2%=， 95.2%100%<，答：出席率是95.2%． 故答案为：⨯．【点评】此题考查的目的是理解掌握出席率的意义及应用．13．（2019春•潘集区期中）从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状是不一样的． ⨯ ． （判断对错）【分析】球体从任何角度观察看到的形状都是圆；正方体从正、上、侧面观察到的形状都是正方形；其它立体图形从不同的角度观察，看到的形状是不同的．【解答】解：除球体、正方体外，其它立体图形从不同的角度观察所看到的形状是不一样的，原题的说法是错误的． 故答案为：⨯．【点评】此题是考查简单立体图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．14．（2019春•青羊区期末）商城有牛奶180箱，卖出13后，又运进剩下的13，商场的牛奶还是有180箱． ⨯（判断对错）【分析】把原来的箱数看作单位“1”，卖出13后，还剩下113-，再把剩下的看作单位“1”，又运进剩下的13，这时相当于原来箱数的11(1)(1)33-⨯+，求出这个分率，再和原来的比较即可．【解答】解：11(1)(1)33-⨯+2433=⨯ 89= 819< 所以，商场的牛奶小于180箱，所以原题说法错误． 故答案为：⨯．【点评】解答本题关键是区别两个“13”的单位“1”不同．15．（2019•莘县）圆的半径增加2cm ，周长就增加12.56cm ． √ （判断对错）【分析】根据圆的周长公式：2C r π=，设原来圆的半径为2厘米，那么半径增加2厘米后是(22)+厘米，把数据代入公式分别求出原来和增加的后周长，然后根据求一个数比另一个多几，用减法求出增加的周长与12.56厘米进行比较即可，据此判断即可． 【解答】解：设原来的半径为2厘米， 增加后的半径：224+=（厘米）， 原来的周长：3.142212.56⨯⨯=（厘米）， 半径增加后的周长：3.144225.12⨯⨯=（厘米）， 25.1212.5612.56-=（厘米）， 因此，圆的半径增加2cm ，周长就增加12.56cm ．这种说法是正确的． 故答案为：√．【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用． 16．（2019•娄底模拟）半径为2米的圆，其面积和周长的大小相等． ⨯ ．（判断对错）【分析】首先理解圆的周长和面积的意义，圆的周长是圆一周的长度，圆的面积是指圆围成的平面的大小，它们不是同类量无法进行比较．由此解答． 【解答】解：圆周长是：2 3.14212.56⨯⨯=（米)； 圆面积是：23.142 3.14412.56⨯=⨯=（平方米）； 圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较．故答案为：⨯．【点评】此题考查的目的是理解圆的周长和面积的意义，明确：圆的周长和面积不是同类量无法进行比较，只有同类量才能比较大小．三．选择题（共5小题，每小题2分，共10分）17．（2019秋•博兴县期末）一桶油50升，第一次倒出总数的15，第二次倒出余下的14，第一次与第二次比较()A．第一次倒出的多B．第二次倒出的多C．一样多【分析】先把这桶油的总升数看作单位“1”，倒出15后还剩下总升数的1(1)5-，再把余下的升数看作单位“1”，第二次倒出总升数的1(1)5-的14，根据分数乘法的意义，第二次倒出111(1)545-⨯=，两次都倒出总升数的15．【解答】解：第一次倒出总升数的1 5第二次倒出总升数11 (1)54 -⨯4154 =⨯15=两次都倒出总升数的1 5即第一次与第二次倒出的一样多．故选：C．【点评】关键是求出第二次倒出总升数的几分之几，然后再与第一次倒出的比较．18．（2019•岳阳模拟）用两根同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积() A．正方形大B．圆大C．一样大D．无法比较【分析】周长相同，正方形的面积小于圆的面积，依此即可作出选择．【解答】解：同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积．故选：B．【点评】考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型．19．（2019•宿迁模拟）要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用( )种画法．A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴．圆环同圆是一样的道理，也有无数条对称轴． 答：要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用圆环的画法． 故选：D ．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置． 20．（2019•河南模拟）一个圆的半径扩大2倍，那么面积和周长( ) A ．面积和周长扩大2倍 B ．面积扩大4倍，周长扩大2倍C ．周长扩大4倍，面积扩大2倍【分析】设圆的半径为r ，则周长2r π=，面积2r π=，由此可得：圆的直径、周长与圆的半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例，由此即可解答．【解答】解：设圆的半径为r ，则周长2r π=，面积2r π=，π是一个定值，则：（1）圆的周长与圆的半径成正比例：即圆的半径扩大2倍时，直径就扩大2倍，周长也是扩大2倍； （2）圆的面积与2r 成正比例：即半径r 扩大2倍，则2r 就扩大224⨯=倍，所以圆的面积就扩大4倍． 所以一个圆的半径扩大2倍，则周长扩大2倍，面积扩大4倍． 故选：B ．【点评】此题考查了圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例的灵活应用．21．（2019•江苏模拟）一个立体图形是由棱长为1cm 的搭成的，从上面、正面和左面看都是，这个立体图形至少由( )个搭成．A ．4B ．6C ．7D ．8【分析】根据从上面、正面看到的形状，最少用6个小正方体，这6个小正方体分上、下两层，下层前、后两排，每排2个，前、后对齐；上层2个，前后交错． 【解答】解：根据从上面、正面看到的形状，画图如下：这个立体图形至少由6个搭成．故选：B ．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形． 四．计算题（共32分）22．（2019•怀化模拟）直接写出得数．（共8小题，每小题1分，共8分） 315.55⨯= 1177÷⨯= 32.14÷= 10.754+= 22033-⨯= 12.6 1.7-=554969-+= 115555⨯÷⨯= 【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法进行计算． 554969-+、115555⨯÷⨯根据运算定律进行简算． 【解答】解： 315.59.35⨯=117497÷⨯= 32.1 2.84÷= 10.7514+= 2220333-⨯= 12.6 1.710.9-=55419696-+= 11552555⨯÷⨯= 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．23．（2019•青原区）递等式计算（能简算的要简算）（共6小题，每小题3分，共18分） 452.857.2399+++519 4.254664⨯+÷ 2.5 3.2 1.25⨯⨯75.39975.3⨯+23.46 6.57 3.43--58.30.362.5%8⨯-⨯ 【分析】（1）根据加法交换律和结合律简算； （2）（4）（6）根据乘法分配律简算；（3）先把3.2分解成40.8⨯，再根据乘法结合律简算； （5）根据减法的性质简算．【解答】解：（1）45 2.857.2399 +++45 (2.87.2)(53)99 =+++ 109=+19=（2）519 4.2546 64⨯+÷519 4.25 4.2566=⨯+⨯51(9) 4.2566=+⨯10 4.25=⨯42.5=（3）2.5 3.2 1.25⨯⨯2.5(40.8) 1.25=⨯⨯⨯(2.54)(0.8 1.25) =⨯⨯⨯101=⨯10=（4）75.39975.3⨯+75.3(991)=⨯+75.3100=⨯7530=（5）23.46 6.57 3.43--23.46(6.57 3.43) =-+23.4610=-13.46=（6）58.30.362.5% 8⨯-⨯5(8.30.3) 8=⨯-5=⨯88=5【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．24．（2019秋•芦溪县期末）求阴影部分的面积和周长（共6分）【分析】根据图示可知，阴影部分的周长等于大半圆的弧长加小半圆的弧长再加两个环宽即可；阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积即可得到答案．【解答】解：阴影部分的周长：11⨯⨯+⨯⨯++++3.144 3.14(242)2222=⨯+⨯+3.142 3.1444=⨯+3.1464=+18.844=（厘米）22.84阴影部分的面积：(242)24++÷=（厘米）22⨯÷-⨯÷÷3.1442 3.14(42)2=⨯-⨯3.148 3.1423.146=⨯=（平方厘米）18.84答：阴影部分的周长是22.84厘米，面积是18.84平方厘米．【点评】此题主要考查的是圆的面积公式、圆的周长公式的灵活应用，熟练找出阴影部分是由哪几部分的和或差得到的是解答本题的关键．五．操作题（共2小题,4+4=8分）25．（2019春•法库县期末）在方格纸上画出从不同角度看到下面立体图形的形状．【分析】左边的立体图形由4个相同的小正方体构成．从正面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行2个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐．【解答】解：在方格纸上画出从不同角度看到下面立体图形的形状．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．26．（2019秋•五华区期末）如是一个边长4cm的正方形．请在正方形里画一个最大的圆，并把这个圆涂上颜色．再求出空白部分的面积（即:正方形与圆之间部分的面积）．【分析】根据题意可知：在这个正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，空白部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，据此解答．【解答】解：作图如下：2⨯-⨯÷44 3.14(42)=-⨯16 3.1441612.56=-3.44=（平方厘米）答：空白部分的面积是3.44平方厘米．【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．六．应用题（共6小题，5分+5分+5分+5分+5分+5分= 30分）27．（2019秋•营山县期末）一辆小汽车的速度是100千米/时，是一列火车速度的59．一架飞机的速度是这列火车的54倍．这架飞机的速度是多少？【分析】先把小汽车的速度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用小汽车的速度除以59就是火车的速度．再把火车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用火车的速度乘54就是这架飞机的速度．【解答】解：55 10094÷⨯51804=⨯225=（千米）答：这架飞机的速度是225千米/时．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．28．（2019春•英山县期末）一本故事书有480页，小明第一天看了全书的25，第二天比第一天多看了25%，两天一共看了多少页？【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，小明第一天看了全书的25，第二天比第一天多看了25%，由此可知：第二天看这本故事书的21(125%)52⨯+=，那么两天一共看了这本故事书的21()52+，根据一个数长分数的意义，用乘法解答．【解答】解：22480[(125%)]55⨯+⨯+225480[]554=⨯+⨯21480[]52=⨯+948010=⨯432=（页)，答：两天一共看了432页．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．29．（2019•郴州模拟）学校读书活动中，张明读了一本课外书，第一天读了全书的25%，第二天读了全书的15，第三天应该从第91页看起．全书共有多少页？【分析】根据题意，把全书页数看作单位“1”，因为“第三天应该从第91页看起”，说明前两天读了91190-=（页)，前两天一共读的页数占整本书的：125%45%5+=，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算．9045%200÷=（页)．【解答】解：1 (911)(25%)5 -÷+900.45=÷200=（页)答：全书共有200页．【点评】本题主要考查分数和百分数的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．30．（2019春•法库县期末）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式．目前某市四个品牌共享单车的投放量已达5.4万辆，期中A共享单车投放了1.2万辆，比B共享单车多60%，B共享单车投放了多少万辆？（用方程解答）【分析】把B共享单车的辆数看作单位“1”，A共享单车投放了1.2万辆，比B共享单车多60%，由此得：B共享单车的辆数(160%) 1.2⨯+=万辆，设B共享单车投放了x万辆，据此列方程解答．【解答】解：设B共享单车投放了x万辆，(160%) 1.2x⨯+=1.6 1.2x=1.6 1.6 1.2 1.6x÷=÷0.75x=．答：B 共享单车投放了0.75万辆．【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系．31．（2019秋•博兴县期末）某一圆形草地的周长是31.4米，其中15的面积种植月季，其余是草皮．种植草皮的面积是多少平方米？【分析】根据圆的周长公式：2C r π=，那么2r C π=÷，据此求出圆形草地的半径，再根据圆的面积公式：2S r π=，把数据代入公式求出草地的面积，把草地的面积看作单位“1”，草皮的面积占草地面积的1(1)5-，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：31.431.425÷÷=（米)， 213.145(1)5⨯⨯-43.14255=⨯⨯62.8=（平方米）， 答：种植草皮的面积是62.8平方米．【点评】此题主要考查圆的周长、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．32．（2019•益阳模拟）王奶奶有5000元钱，准备存入银行5年，年利率为4.02%，五年后王奶奶能得到本息多少元？【分析】根据利息=本金⨯利率⨯时间，求出利息加上本金即可．据此解答． 【解答】解：50005000 4.02%5+⨯⨯ 500050000.04025=+⨯⨯ 50001005=+ 6005=（元)答：五年后王奶奶能得到本息6005元．【点评】此题考查的目的是理解掌握利息的计算公式，明确：本息=本金+利息．。

第Ⅰ卷(计算题)一．解答题(共3小题，满分20分)1．(8分)(2013•江岸区)直接写出得数．细心一些，相信你一定行！ 518176+=36.423.6+=18101⨯=35.1215.7+=360.4÷=1243⨯= 255-= 1146+= 13164÷= 88099⨯÷=2．(6分)(2019春•镇康县校级月考)用简便方法计算． (1)2852415++ (2)5783664-- (3)999999⨯+ (4)2512532⨯⨯3．(6分)(2019春•华亭县期末)解方程． 52177x -=- 115()3412x --= 102113x -= 231773x --=第Ⅱ卷(非计算题)二．填空题(共14小题，满分30分)4．(2分)(2019秋•蓬溪县期末)一个数的亿位和十万位上的数字都是5，百万位上的数字是7，其余各位上的数字都是0，这个数写作，读作，省略亿位后面的尾数是．5．(2分)(2019秋•永州期末)瑞士数学教师巴尔末成功地从光谐数据95、1612、2521、3632，⋯中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．按这种规律写出的第7个数是．6．(2分)(2011•武进区)有3箱苹果，每箱20千克，平均分给5个班级，每班分得这些苹果的()()，是()()箱．7．(1分)(2018秋•番禺区期末)在第42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到788200000．”横线上的数读作，其中“2”在单位，表示，改写成以“万”为单位的数是，省略“亿”后面的尾数约是．“今年新增网民三千五百零九万人”，横线上的数写作．8．(2分)(2018秋•简阳市 期末)一个数既不是正数，也不是负数，这个数是 ．9．(4分)(2019春•华亭县期末)在34，58，12，65，0.625五个数中，最大的数是 ，最小的数是 ， 和 相等．10．(2019春•徽县期中)三个连续奇数的和是111，这三个奇数分别是、和．11．(2分)(2003•常州)小明在一长方形纸上剪下一个面积最大的三角形，三角形面积与长方形面积的比是 ，剪法有 种．12．某跆拳道俱乐部为假期能正常开课，制订俱乐部装修计划，用木板将练功房铺上木地板，每块木板面积及所需数量如下：(1)请判断每块木板面积与所用块数成 关系． (2)如果用面积为0.25平方米的木板需要 块． (3)如果要用150块，那每块木板的面积是 平方米．13．(2分)(2019秋•嘉陵区期末)六年级同学参加体育达标测试，有285人达标，达标率为95%，六年级有人．14．(2019秋•荥阳市期中)712时=分 21320m =2dm 45L =mL 15．(1分)(2019春•简阳市 期末)一根长1米的圆柱形木棒，锯成3段后，表面积增加了64平方分米，这根木棒的体积是．16．(2分)(2019•山东模拟)在比例尺为1:2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离 米，实际距离180米在图上要画 厘米．17．(1分)(2019•青原区)一个正方体骰子六个面的数字分别是16-，掷一次骰子得到质数的可能性是． 三．判断题(共5小题，满分5分，每小题1分)18．(1分)(2019春•英山县期末)等腰三角形是轴对称图形，它有三条对称轴． ．(判断对错)19．(1分)(2014秋•陕西期中)好孩子好孩子好孩子⋯⋯，这样排列下去，第28个字是好．(判断对错) 20．(1分)(2019春•化州市校级月考)底面半径为2cm 的圆柱体，它的底面周长和底面积相等．．(判断对错) 21．(1分)(2019春•长春期中)近似数是6.32的三位小数不止一个． ．(判断对错)22．(1分)(2019秋•龙州县期末)用3厘米、4厘米和5厘米长的三根小棒可以围成一个三角形． ．(判断对错)四．选择题(共5小题，满分5分，每小题1分) 23．(1分)(2019秋•保定期末)1秒可以() A ．读一篇文章 B ．眨(zh ǎ)一次眼C ．吃一顿饭D ．跑100米24．(1分)(2019秋•麻城市期末)算盘是我国的传统计算工具，它的一颗上珠表示() A ．1B ．5C ．1025．(1分)(2019•莘县)一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是() A ．衣柜B ．普通手机C ．数学书D ．橡皮26．(1分)(2019秋•雅安期末)下面分数中，最大的是() A ．48B ．58C ．7827．(1分)(2019秋•高平市期末)如果7x 是假分数，8x是真分数，那么x 的值是() A ．7B ．8C ．6五．操作题(共1小题，满分10分，每小题10分) 28．(10分)(2018•无锡)按要求作图．(1)把图中的长方形绕A 点顺时针旋转90 ，画出旋转后的图形．旋转后，B 点的位置用数对表示是( ， )．(2)按1:2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的 ． 六．解答题(共6小题，满分30分，每小题5分)29．(5分)(2018•东莞市)两个杯中分别装有浓度为40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%．如果再加入300克20%的盐水，浓度变成25%．那么原有40%的盐水多少克？30．(5分)(2019秋•嘉陵区期末)一辆货车从甲地运货到乙地，每小时行60km，65小时到达，原路返回时用了910小时，这辆货车返回时的速度是多少？31．(5分)(2019•衡水模拟)计算如图圆锥的体积．32．(5分)(2019•湖南模拟)妈妈买一件上衣和一条裤子，一共用去260元，裤子的价格是上衣的23，上衣和裤子各多少元？33．(5分)(2012•吴江市)如图是学校红领巾广播站每星期播出各类节目的时间统计图．(1)“国际大事”每星期播出48分，红领巾广播站每星期播出的总时间多少分？(2)“音乐欣赏”每星期的播出时间比“校园快讯”少多少分？34．(5分)(2019春•罗平县校级期中)一个长方体容器，长1.5米，宽0.7米，高4分米，原水深2分米，放入一块铁块后，水升高到3分米，这块铁块的体积是多少？参考答案与试题解析一．解答题(共3小题，满分20分)1．(8分)(2013•江岸区)直接写出得数．细心一些，相信你一定行！ 518176+=36.423.6+=18101⨯=35.1215.7+=360.4÷=1243⨯= 255-= 1146+= 13164÷= 88099⨯÷= [答案] [解析]518176694+=， 36.423.660+=， 181011818⨯=， 35.1215.750.82+=， 360.490÷=，121436⨯=， 25 4.65-=， 1154612+=， 13116412÷=， 880099⨯÷=． 2．(6分)(2019春•镇康县校级月考)用简便方法计算． (1)2852415++ (2)5783664-- (3)999999⨯+ (4)2512532⨯⨯ [答案][解析](1)2852415++ 2851524=++ 30024=+ 324=(2)5783664-- 578(3664)=-+ 578100=- 478=(3)999999⨯+ 99(991)=⨯+ 99100=⨯ 9900=(4)2512532⨯⨯(254)(1258)=⨯⨯⨯ 1001000=⨯ 100000=3．(6分)(2019春•华亭县期末)解方程． 52177x -=- 115()3412x --= 102113x -= 231773x --= [答案][解析](1)52177x -=-55557777x -+=+107x =(2)115()3412x --=151212x -=115112121212x -+=+12x =(3)102113x -=102113x x x-+=+ 210311x +=2210233113x +-=-833x =(4)231773x --= 23231237777377x --++=++2221x =二．填空题(共14小题，满分30分)4．(2分)(2019秋•蓬溪县期末)一个数的亿位和十万位上的数字都是5，百万位上的数字是7，其余各位上的数字都是0，这个数写作507500000，读作，省略亿位后面的尾数是．[答案][解析]一个数的亿位和十万位上的数字都是5，百万位上的数字是7，其余各位上的数字都是0，这个数写作507500000，读作五亿零七百五十万，省略亿位后面的尾数是5亿． 故答案为：507500000，五亿零七百五十万，5亿．5．(2分)(2019秋•永州期末)瑞士数学教师巴尔末成功地从光谐数据95、1612、2521、3632，⋯中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．按这种规律写出的第7个数是8177． [答案][解析]由已知数据可得规律：分子依次是3、4、5、6的平方⋯⋯， 分母是：15⨯，26⨯，37⨯，48⨯，59⨯，610⨯，711⨯⋯， 所以第七个数据是8177． 故答案为：8177．6．(2分)(2011•武进区)有3箱苹果，每箱20千克，平均分给5个班级，每班分得这些苹果的()()，是()()箱． [答案][解析](1)每个班分得这些苹果的：1155÷=；(2)每个班分得；3355÷=(箱)； 故答案为：15，35．7．(1分)(2018秋•番禺区期末)在第42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到788200000．”横线上的数读作七亿八千八百二十万，其中“2”在单位，表示，改写成以“万”为单位的数是，省略“亿”后面的尾数约是．“今年新增网民三千五百零九万人”，横线上的数写作． [答案][解析]7 8820 0000 读作：七亿八千八百二十万 其中“2”在十万位，表示2个十万 7 8820 000078820=万 7 8820 00008≈亿三千五百零九万写作：3509 0000，故答案为：七亿八千八百二十万，十万，2个十万，78820万，8亿，3509 0000．8．(2分)(2018秋•简阳市期末)一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．[答案][解析]一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0；故答案为0．9．(4分)(2019春•华亭县期末)在34，58，12，65，0.625五个数中，最大的数是65，最小的数是，和相等．[答案][解析]30.754=，50.6258=，10.52=，61.25=1.20.750.6250.5>>>，所以最大的数是65最小的数是12，58和0.625相等．故答案为：65，12，58，0.625．10．(2019春•徽县期中)三个连续奇数的和是111，这三个奇数分别是35、和．[答案][解析]111337÷=；37239+=；37235-=；答：这三个奇数分别是35、37、39．故答案为：35、37、39．11．(2分)(2003•常州)小明在一长方形纸上剪下一个面积最大的三角形，三角形面积与长方形面积的比是1:2，剪法有种．[答案][解析]有两种剪法，剪的方法如下：长方形的面积=长⨯宽，三角形的面积=底(长方形的长)⨯高(长方形的宽)2÷=长⨯宽2÷；所以三角形的面积是长方形面积的一半，即三角形的面积：长方形的面积1:2=；剪法有无数种，只要以矩形的任一边为底，其对边上任意一点所构成的三角形，其面积都是原矩形面积的一半．故答案为：1:2，无数．12．某跆拳道俱乐部为假期能正常开课，制订俱乐部装修计划，用木板将练功房铺上木地板，每块木板面积及所需数量如下：(1)请判断每块木板面积与所用块数成反比例关系． (2)如果用面积为0.25平方米的木板需要 块． (3)如果要用150块，那每块木板的面积是 平方米． [答案][解析](1)因为每块木地板的面积⨯木地板的块数=练功房的面积(一定)，所以每块木地板的面积与所用木地板的块数成反比例；(2)设如果用面积为0.25平方米的木板需要x 块， 7500.20.25x ⨯=，7500.20.25x ⨯=，600x =，(3)设)如果要用150块，那每块木板的面积是y 平方米． 1507500.2y =⨯，7500.2150y ⨯=，1y =故答案为：反比例；600；1．13．(2分)(2019秋•嘉陵区期末)六年级同学参加体育达标测试，有285人达标，达标率为95%，六年级有300人．[答案][解析]28595%300÷=(人) 答：六年级有300人． 故答案为：30014．(2019秋•荥阳市期中)712时=35分 21320m =2dm 45L =mL [答案][解析](1)712时35=分 (2)22136520m dm = (3)48005L mL =．故答案为：35，65，800．15．(1分)(2019春•简阳市 期末)一根长1米的圆柱形木棒，锯成3段后，表面积增加了64平方分米，这根木棒的体积是160立方分米． [答案][解析]1米10=分米 64410÷⨯ 1610=⨯ 160=(立方分米)答：这根木棒的体积是160立方分米． 故答案为：160立方分米．16．(2分)(2019•山东模拟)在比例尺为1:2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离120米，实际距离180米在图上要画 厘米． [答案] [解析]16120002000÷=(厘米)，12000厘米120=米；180米18000=厘米，11800092000⨯=(厘米)；答：6厘米的线段代表实际距离120米，实际距离180米在图上要画9厘米；故答案为：120，9．17．(1分)(2019•青原区)一个正方体骰子六个面的数字分别是16-，掷一次骰子得到质数的可能性是50%．[答案][解析]1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，得到质数的可能性是：3650%÷=；答：掷一次骰子得到质数的可能性是50%．故答案为：50%．三．判断题(共5小题，满分5分，每小题1分)18．(1分)(2019春•英山县期末)等腰三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．⨯．(判断对错)[答案][解析]等腰三角形包括两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形，两边相等的等腰三角形的对称轴是底边上的中线(或高线或对角的平分线)，等边三角形的对称轴是三边上的中线(或高线或对角的平分线)，所以等腰三角形的对称轴可以有1条或3条．故答案为：⨯．19．(1分)(2014秋•陕西期中)好孩子好孩子好孩子⋯⋯，这样排列下去，第28个字是好．√(判断对错)[答案][解析]2839÷=(组)1⋯⋯(个)答：第28个字是好．故答案为：√．20．(1分)(2019春•化州市校级月考)底面半径为2cm 的圆柱体，它的底面周长和底面积相等．⨯．(判断对错)[答案][解析]圆柱体的底面周长的单位是米，而底面积的单位是平方米，米与平方米之间无法进行大小的比较．所以它的底面周长和底面积不相等，原题说法错误．故答案为：⨯．21．(1分)(2019春•长春期中)近似数是6.32的三位小数不止一个．√．(判断对错)[答案][解析]“四舍”得到的6.32最大是6.324，“五入”得到的6.32最小是6.315，所以近似数是6.32 的三位小数的取值范围在：6.315~6.324之间(包括6.315和6.324)，共10个，所以不止一个；故答案为：√．22．(1分)(2019秋•龙州县期末)用3厘米、4厘米和5厘米长的三根小棒可以围成一个三角形．√．(判断对错)[答案]+>，所以能围成三角形，[解析]根据三角形的三边关系，知345所以上面的说法是正确的．故答案为：√．四．选择题(共5小题，满分5分，每小题1分)23．(1分)(2019秋•保定期末)1秒可以()A．读一篇文章B．眨(zhǎ)一次眼C．吃一顿饭D．跑100米[答案][解析]根据题意与分析可得：1秒可以眨一次眼．故选：B．24．(1分)(2019秋•麻城市期末)算盘是我国的传统计算工具，它的一颗上珠表示()A．1 B．5 C．10[答案][解析]算盘是我国的传统计算工具，它的一颗上珠表示5；故选：B．25．(1分)(2019•莘县)一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是()A ．衣柜B ．普通手机C ．数学书D ．橡皮[答案] [解析]一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书．故选：C ．26．(1分)(2019秋•雅安期末)下面分数中，最大的是()A ．48B ．58C ．78[答案][解析]754>>； 所以，754888>>． 故选：C ．27．(1分)(2019秋•高平市期末)如果7x 是假分数，8x 是真分数，那么x 的值是() A ．7B ．8C ．6[答案][解析]要使7x是假分数，x 大于或等于7；要使8x是真分数，x 小于或等于7； 所以x 只能等于7．故选：A ．五．操作题(共1小题，满分10分，每小题10分)28．(10分)(2018•无锡)按要求作图．(1)把图中的长方形绕A 点顺时针旋转90︒，画出旋转后的图形．旋转后，B 点的位置用数对表示是(7， )．(2)按1:2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的 ．[答案][解析](1)把图中的长方形绕A 点顺时针旋转90︒，画出旋转后的图形(图中红色部分):旋转后，B 点的位置用数对表示是：(7,6)B ．(2)按1:2的比画出三角形缩小后的图形(图中绿色部分):缩小后的三角形的面积是原来的：(322)(642)⨯÷÷⨯÷312=÷14=．故答案为：7，6；14．六．解答题(共6小题，满分30分，每小题5分) 29．(5分)(2018•东莞市)两个杯中分别装有浓度为40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%．如果再加入300克20%的盐水，浓度变成25%．那么原有40%的盐水多少克？[解答]解答：解：根据题干分析可得：甲盐水和乙盐水的重量比是：(30%10%):(40%30%)2:1--=甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：(25%20%):(30%25%)1:1--=所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克213+=23002003⨯=(克)答：原有40%的盐水200克．30．(5分)(2019秋•嘉陵区期末)一辆货车从甲地运货到乙地，每小时行60km ，65小时到达，原路返回时用了910小时，这辆货车返回时的速度是多少？[答案][解析]69 60510⨯÷97210=÷80=(千米/小时)答：这辆货车返回时的速度是80千米/小时．31．(5分)(2019•衡水模拟)计算如图圆锥的体积．[答案][解析]213.14(42)4.5 3⨯⨯÷⨯213.1424.53=⨯⨯⨯13.1444.53=⨯⨯⨯18.84=(立方厘米)答：圆锥的体积是18.84立方厘米．32．(5分)(2019•湖南模拟)妈妈买一件上衣和一条裤子，一共用去260元，裤子的价格是上衣的23，上衣和裤子各多少元？[答案][解析]2 260(1)3÷+52603=÷156=(元)260156104-=(元)答：上衣156元，裤子104元．33．(5分)(2012•吴江市)如图是学校红领巾广播站每星期播出各类节目的时间统计图．(1)“国际大事”每星期播出48分，红领巾广播站每星期播出的总时间多少分？(2)“音乐欣赏”每星期的播出时间比“校园快讯”少多少分？[答案]÷=(分)；[解析](1)4820%240答：红领巾广播站每星期播出的总时间240分．⨯-，(2)240(40%15%)24025%=⨯，=(分)；60答：“音乐欣赏”每星期的播出时间比“校园快讯”少60分．34．(5分)(2019春•罗平县校级期中)一个长方体容器，长1.5米，宽0.7米，高4分米，原水深2分米，放入一块铁块后，水升高到3分米，这块铁块的体积是多少？[答案]=分米[解析]1.5米15=分米0.7米7⨯⨯-157(32)1051=⨯=(立方分米)105答：这块铁块的体积是105立方分米。

小升初数学《测量与作图》专题练习（含解析）一．选择题1．（2019•莘县）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是() A．衣柜B．普通手机C．数学书D．橡皮2．（2018•工业园区）生活中可以用鞋长来估计方砖的边长．右面方砖的边长大约()厘米．A．30B．40C．503．（2017•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降()厘米．A．14B．10.5C．8D．无法计算4．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出()的角．A．65︒B．105︒C．120︒D．135︒5．（2019秋•景县期末）100枚1元硬币叠起来的厚度最接近()A．2厘米B．2分米C．2米D．20米6．（2018秋•扬州期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是()A．70︒B．110︒C．180︒D．100︒7．（2019春•洪泽区校级期中）从6:00到9:00，时针旋转了()A．30︒B．60︒C．90︒D．180︒二．填空题8．（2019•福田区）如果一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，则最大角是度，它是一个三角形．9．（2019•吉水县）123180∠=︒，那么3∠=．∠=︒，246∠+∠+∠=︒，其中15210．（2017•东胜区）请你量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是、、．把书平放在桌子上，所占的桌子面积是 ，书的体积是 ．11．（2014•福州）一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是 度．12．（2019秋•绿园区期末） 时或 时整，钟面上时针和分针组成直角， 时整，时针和分针组成平角．13．（2019秋•河南期中）量角时，量角器的 要和角的 重合， 刻度线与角的一条边 ．三．判断题14．（2019秋•濉溪县期末）用一副三角尺，可以画一个120︒的角． ．（判断对错）15．（2019秋•高平市期末）用一个放大5倍的放大镜看一个20︒的角，看到的角是100︒． ．（判断对错）16．（2018秋•秀山县期末）量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒． （判断对错）17．（2018秋•常熟市期末）3时整时针和分针形成直角，再过半小时，时针和分针又形成直角． （判断对错）18．（2019春•高密市期末）锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高． （判断对错）19．（2017秋•如东县期末）一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个． ．（判断对错）20．（2017秋•长沙月考）以半圆为弧的扇形的圆心角是180︒． ．（判断对错）21．（2012•宁波）6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角． ．（判断对错）四．计算题22．在一个底面积是21dm ，高是25cm 的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了5cm ，这个土豆的体积是多少？23．如图，已知135∠=︒，求2∠、3∠、4∠的度数．五．应用题24．（2019春•法库县期末）一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？25．（2019•亳州模拟）小明在一个底面积为290dm的长方体鱼缸中放了一个假山石，水面上升了4cm．这个假山石的体积是多少立方分米？26．（2018秋•河西区期末）（1）画出如图梯形的高．（2）测量出计算梯形面积所需的数据，并在图中标出测量的结果．（测量结果取整厘米数）（3）计算梯形的面积．（此题不需要写答案）27．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从A点出发修一座桥到BC边上，从岸上量得BC 边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？28．（2019春•福田区期末）一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米．这个苹果的体积是多少立方分米？29．（2019秋•新泰市校级期中）一个长方体容器，长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？六．操作题30．（2019秋•石景山区期末）按要求完成．①画一条从张村到公路最近的路线．②在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高．31．（2019秋•凉州区校级期末）以下面的边为相邻边，先画一个平行四边形，再画出它的一条高．32．（2019秋•昌乐县期末）操作题．按要求画一画．①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．②画出图形②绕点O顺时针旋转90︒后得到的图形．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形．七．解答题33．（2018秋•工业园区期末）画一画，填一填．（1）量一量，如图的角是︒．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有个直角和个钝角．34．（2018春•同安区期中）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：)cm（1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？35．（2018春•祁东县月考）按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E．（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B．（2）将图形B绕O点顺时针旋转90︒得到图形C．（3）将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到图形E．36．（2019秋•中山区期末）在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的%．37．（2019秋•合肥期末）如图是某市某街区的平面示意（1）用量角器量出1∠=︒．（2）和解放路平行的是路，和花园路平行．（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来．38．（2019秋•越秀区期末）如图．（1）四边形ABCD是一个梯形．（2）//AB，BC与相交．（3）添一条实线，把右图分成一个平行四边形和一个三角形．（4）画出平行四边形DC底边上的高．（5）如果平行四边形DC底边上的高是5厘米，那么梯形上底和下底的距离是厘米．参考答案：一．选择题1．（2019•莘县）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是() A．衣柜B．普通手机C．数学书D．橡皮【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约19厘米，厚度约0.7厘米．由此推测可能是数学书．【解答】解：一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书．故选：C．2．（2018•工业园区）生活中可以用鞋长来估计方砖的边长．右面方砖的边长大约()厘米．A．30B．40C．50【分析】如图，脚长24厘米看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是2438÷=厘米，方砖的边长大约这样的5份，由此即可计算出方砖的边长约是8540⨯=厘米，据此即可进行选择．【解答】解：如图把脚长看作单位“1”，把它平均分成3份每份长2438÷=（厘米）方砖的边长大约是这样的5份⨯=（厘米）5840答：方砖的边长大约40厘米．故选：B．3．（2017•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降()厘米．A．14B．10.5C．8D．无法计算【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1:2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1:8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答．【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1:8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得：x=，:71:7x=，771x=，+=（厘米），718答：水面共下降8厘米．故选：C．4．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出()的角．A．65︒B．105︒C．120︒D．135︒【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、65︒的角，453075︒+︒=︒，无法用一副三角板可以画出；B、105︒的角，4560105︒+︒=︒，用一副三角板可以画出︒+︒=︒，用一副三角板不可以画出；C、120︒的角，3090120D、135︒的角，4590135︒+︒=︒，用一副三角板不可以画出；故选：A．5．（2019秋•景县期末）100枚1元硬币叠起来的厚度最接近()A．2厘米B．2分米C．2米D．20米【分析】1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，100枚1元硬币叠起来的厚度最接近2100200⨯=（毫米），200毫米2=分米．【解答】解：1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，⨯=（毫米）2100200200毫米2=分米即100枚1元硬币叠起来的厚度最接近2分米．故选：B．6．（2018秋•扬州期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是()A．70︒B．110︒C．180︒D．100︒【分析】度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角的度数是180︒与70︒之差，即110︒．【解答】解：如图度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是110︒．故选：B ．7．（2019春•洪泽区校级期中）从6:00到9:00，时针旋转了( )A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．180︒【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30︒，再求从“6”绕中心点旋转到“9”经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数．【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360︒，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时， 则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：3601230÷=︒，那么从“6”绕中心点旋转到“9”经过了963-=小时，时针旋转了33090⨯︒=︒．故选：C ．二．填空题8．（2019•福田区）如果一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，则最大角是 90 度，它是一个 三角形．【分析】因为三角形的内角和是180︒，根据三个角的度数之比，即可求出最大角的度数，再利用三角形的分类方法即可判断出三角形的形状．【解答】解：最大的角是：318090123︒⨯=︒++， 所以这个三角形是直角三角形．故答案为：90；直角．9．（2019•吉水县）123180∠+∠+∠=︒，其中152∠=︒，246∠=︒，那么3∠= 82︒ ．【分析】由于123180∠+∠+∠=︒，可知318012∠=︒-∠-∠，将152∠=︒，246∠=︒代入计算即可求解．【解答】解：318012∠=︒-∠-∠，1805246=︒-︒-︒，82=︒． 故答案为：82︒．10．（2017•东胜区）请你量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是 26cm 、 、 ．把书平放在桌子上，所占的桌子面积是 ，书的体积是 ．【分析】用刻度尺即可分别量出数学书的长、宽、高分别是多少；把书平放在桌子上，所占的桌子面积是数学书的长与宽之积；书的体积是长、宽、高之积．【解答】解：量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是26cm 、18.5cm 、0.8cm把书平放在桌子上，所占的桌子面积是：22618.5481()cm ⨯=书的体积是32618.50.8348.8()cm ⨯⨯=．故答案为：26cm 、18.5cm 、0.8cm ，2481cm ，3348.8cm ．11．（2014•福州）一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是 50︒ 度．【分析】根据三角形的内角和是180度，用“1809090-=”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．【解答】解：1809040--，9040=-，50=（度)；答：另一个锐角是50度；故答案为：50．12．（2019秋•绿园区期末） 3 时或 时整，钟面上时针和分针组成直角， 时整，时针和分针组成平角．【分析】根据直角和平角的含义：等于90︒的角叫直角；等于180︒的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．【解答】解：3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：3，9，6．13．（2019秋•河南期中）量角时，量角器的 中心 要和角的 重合， 刻度线与角的一条边 ．【分析】用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．【解答】解：量角时，量角器的中心要和角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合．故答案为：中心，顶点，0，重合．三．判断题14．（2019秋•濉溪县期末）用一副三角尺，可以画一个120︒的角． √ ．（判断对错）【分析】我们使用的三角尺有30︒、45︒、60︒、90︒等四个固定的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：1209030︒=︒+︒；由此即可画图．【解答】解：用一副三角尺，可以画一个0120的角；故答案为：√．15．（2019秋•高平市期末）用一个放大5倍的放大镜看一个20︒的角，看到的角是100︒．错误．（判断对错）【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关．【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个20︒的角，看到的角的度数仍然是20︒．所以原题说法错误．故答案为：错误．16．（2018秋•秀山县期末）量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒．√（判断对错）【分析】量角器又称“半圆仪”，就是经过圆心，把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒．【解答】解：量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒原题说法正确．故答案为：√．17．（2018秋•常熟市期末）3时整时针和分针形成直角，再过半小时，时针和分针又形成直角．⨯（判断对错）【分析】钟面上，每一大格所对的圆心角是30︒，3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；据此判断．【解答】解：3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；原题说法错误．故答案为：⨯．18．（2019春•高密市期末）锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．√（判断对错）【分析】根据三角形的高的意义，从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高，不过钝角三角形有两条高在底边的延长线上．据此判断即可．【解答】解：从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高．因此，锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．这种说法是正确的．故答案为：√．19．（2017秋•如东县期末）一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个．√．（判断对错）【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是3601230︒÷=︒，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30390︒⨯=︒；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是90︒．而时钟一天走2圈，依此即可作出判断．【解答】解：当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是30390︒⨯=︒，又因为时钟一天走2圈；故一天中，当时针和分针成直角的整时刻有224⨯=个．故答案为：√．20．（2017秋•长沙月考）以半圆为弧的扇形的圆心角是180︒． √ ．（判断对错）【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．【解答】解：3602180︒÷=︒所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是180︒，说法正确；故答案为：√．21．（2012•宁波）6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角． 错误 ．（判断对错）【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，借助图形，找出6点15分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可作出判断．【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5︒，分针每分钟转6︒，所以钟表上6时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5157.5︒⨯=︒，分针在数字3上． 因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，所以6时15分钟时分针与时针的夹角3307.597.5⨯︒+︒=︒．故在6点15分，时针和分针的夹角为97.5︒．故答案为：错误．四．计算题22．在一个底面积是21dm ，高是25cm 的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了5cm ，这个土豆的体积是多少？【分析】根据题意得出：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面积是21dm ，高为5cm 的长方体体积，将数据代入长方体的体积V S =即可求出这个土豆的体积．【解答】解：50.5cm dm =310.50.5()dm ⨯=答：这个土豆的体积是30.5dm ．23．如图，已知135∠=︒，求2∠、3∠、4∠的度数．【分析】1∠和2∠组成一个平角，用180度减去1∠的度数就是2∠的度数；1∠和3∠是相对的两个角（对顶角），度数相等；3∠和4∠组成一个直角，用90度减去3∠的度数就是4∠的度数；据此解答即可．【解答】解：21801∠=︒-∠18035=︒-︒145=︒3135∠=∠=︒4903∠=︒∠9035=︒-︒55=︒答：2∠的度数是145︒，3∠的度数是35︒，4∠的度数是55︒．五．应用题24．（2019春•法库县期末）一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？【分析】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可，注意单位的统一．【解答】解：23.145(129)⨯⨯-3.14253=⨯⨯235.5=（立方厘米）答：这块石头体积是235.5立方厘米．25．（2019•亳州模拟）小明在一个底面积为290dm 的长方体鱼缸中放了一个假山石，水面上升了4cm ．这个假山石的体积是多少立方分米？【分析】根据放入物体的体积与水面上升的水柱的体积相等，计算放入的假山石的体积即为底面积是90立方分米，高是4厘米的水柱的体积，利用长方体体积公式，把数代入计算即可．【解答】解：40.4cm dm =3900.436()dm ⨯=答：这假山石的体积是36立方分米．26．（2018秋•河西区期末）（1）画出如图梯形的高．（2）测量出计算梯形面积所需的数据，并在图中标出测量的结果．（测量结果取整厘米数）（3）计算梯形的面积．（此题不需要写答案）【分析】（1）在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．（2）要求出梯形的面积，需要实际测量上底、下底和高，据此测量即可．（3）根据梯形的面积公式()2=+⨯÷，把上底，下底，高代入公式解答即可．S a b h【解答】解：（1）如图所示：；（2）上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米；（3）面积为：+⨯÷(35)32=⨯÷832=（平方厘米）12答：梯形的面积为12平方厘米．27．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从A点出发修一座桥到BC边上，从岸上量得BC 边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要求出从A点到BC的垂线段即可，已知三角形池塘844.8平方米，BC边长64米，只要求出三角形ABC的高，此题得解．【解答】解：844.8264⨯÷=÷168864=（米)26.375答：要修的这座桥最短有26.375米．28．（2019春•福田区期末）一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米．这个苹果的体积是多少立方分米？【分析】根据长方体体积公式：V abh=，计算出放入苹果后水的体积，然后减掉放入前的体积，就是苹果的体积．【解答】解：10.8升10.8=立方分米⨯⨯-33 1.2510.8=-11.2510.80.45=（立方分米）答：这个苹果的体积是0.45立方分米．29．（2019秋•新泰市校级期中）一个长方体容器，长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？【分析】往盛水的玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个长20厘米，宽10厘米，高3厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．【解答】解：20103⨯⨯=⨯2003=（立方厘米）600答：这块石头的体积是600立方厘米．六．操作题30．（2019秋•石景山区期末）按要求完成．①画一条从张村到公路最近的路线．②在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高．【分析】①根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短，所以过张村的点画一条与公路垂直的线段即可解决问题．②根据含义：两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形，根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．【解答】解：①②31．（2019秋•凉州区校级期末）以下面的边为相邻边，先画一个平行四边形，再画出它的一条高．【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等，根据画平行线的方法画出这个平行四边形，在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．据此解答．【解答】解：作图如下：32．（2019秋•昌乐县期末）操作题．按要求画一画．①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．②画出图形②绕点O顺时针旋转90︒后得到的图形．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形．【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出①图的关键对称点，依次连结即可．②根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90︒，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．③图形②的底是4格，高是3格，根据平行四边形对边平行且相等的特征，即可画一个底为4格，高为3格的平行四边形．【解答】解：①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中红色部分）．②画出图形②绕点O顺时针旋转90︒后得到的图形（图中绿色部分）．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形（图中蓝色部分）．七．解答题33．（2018秋•工业园区期末）画一画，填一填．（1）量一量，如图的角是120︒．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有个直角和个钝角．【分析】（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线，把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可即可．（3）根据角的分类可知：围成的四边形里有2个直角和1个钝角．【解答】解：（1）量一量，如图的角是120︒．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有2个直角和1个钝角．故答案为：120，2，1．34．（2018春•同安区期中）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：)cm（1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？【分析】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，853()-=，放入红薯后lm水的高度是12厘米，1284-=（厘米），即可判断；（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，再算出放入红薯后的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积．【解答】解：（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，853-=（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，1284-=（厘米）4厘米3>厘米，所以红薯的体积大．答：红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大．（2）12105⨯⨯=⨯1205=（立方厘米）600⨯⨯12108=⨯1208=（立方厘米）960-=（立方厘米）960600360⨯⨯121012=⨯12012=（立方厘米）1440-=（立方厘米）1440960480答：土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．35．（2018春•祁东县月考）按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E．（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B．（2）将图形B绕O点顺时针旋转90︒得到图形C．（3）将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到图形E．【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移6格，再向下平移4格，首尾连结即可得到图形B．（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90︒后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C．（3）用（2）的方向即可将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）同理可画出将将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到的图形E．【解答】解：（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B．（2）将图形B绕O点顺时针旋转90︒得到图形C．（3）将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到图形E．36．（2019秋•中山区期末）在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的78.5%．【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”．圆内最大圆的圆心在正方形两条对角线的交点，圆半径为正。

山东省聊城市莘县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 60cos ︒的算术平方根等于（ ） A. 12 B. 3 C. 22 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值得出160=2︒cos ，进而利用算术平方根的定义得出答案． 【详解】根据特殊角的三角函数值可知， 160=2︒cos ， ∴60cos ︒的算术平方根等于12=22 故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及算术平方根，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键． 2. 如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【答案】B【解析】【分析】 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB⊥BC ，CD⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m【答案】B【解析】 ∵AB⊥BC ，CD⊥BC ，∴AB∥DC ．∴△EAB∽△EDC ．∴CE CD BE AB =． 又∵BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，∴102020AB=，解得：AB ＝40（m ）．故选B ． 4. 将三角形纸片ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ．已知6,8AB AC BC ===，若以点',,B F C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么BF 的长度是（ ）A. 247B. 127C. 247或4D. 127或4 【答案】C【解析】【分析】根据折叠前后的图形不变，考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论分析即可．【详解】设BF=x，则由折叠的性质可知：B′F=x，FC=8x-，当△B′FC∽△ABC时，有B F FC AB BC='，即：868x x-=，解得：247x=；当△B′FC∽△BAC时，有B F FC BA AC='，即：866x x-=，解得：4x=；综上所述，可知：若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是4或247．故选：C【点睛】解本题时，由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系，所以根据∠C是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种．5. 在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=512，那么sinB的值的等于（）A.513B.1213C.512D.125【答案】B 【解析】试题分析：已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=512，设BC=5x，可得AC=12x，根据勾股定理可求得AB=13x，所以sinB=ACAB=1213．故答案选B．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则ABC∠的正弦值是（）A. 2B. 12C. 5D. 25【答案】C【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥于点D ，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则3BD AD ==，1CD =，利用勾股定理可求出AB ，BC 的长，利用面积法可求出CE 的长，再利用正弦的定义可求出ABC ∠的正弦值．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥于点D ，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则3BD AD ==，1CD =，如图所示．2232AB BD AD =+=，2210BC BD CD =+=．1122AC BD AB CE ⋅=⋅，即11233222CE ⨯⨯=⨯⋅， 2CE ∴=，25sin 510CE ABC BC ∴∠===． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出CE ，BC 的长度是解题的关键．7. 如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）A. 2B. 23C. 32D. 33【答案】C【解析】试题分析：根据AB=3m ，∠ABC=45°可得：AC=322，根据∠D=30°可得：AD=2AC=2×322=32m ． 考点：三角函数 8. 河堤横断面如图所示，迎水坡10AB =米，迎水坡AB 的坡比为1:3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平度AC 之比)，则AC 的长是（ ）A. 3B. 102C. 15米D. 10米【答案】A【解析】【分析】 根据迎水坡AB 的坡比3 设,=3=BC x AC x ，然后根据迎水坡AB=10米，利用勾股定理求出x 的值，即可求解．【详解】∵迎水坡AB 的坡比3∴,3==BC x AC x ，在Rt △ABC 中：222BC AC AB +=∴)222x 3x 10+=∴x=5±∵0x >∴=5x∴33553===AC x (米)．故选：A【点睛】本题考查了根据坡度和坡角解直角三角形的知识，解答本题的关键是根据坡比设出各边的长度，然后根据勾股定理求解．9. 如图，⊙O 的直径AB=2，弦AC=1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】【分析】 由⊙O 的直径是AB ，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B 的值，继而求得∠A 和∠D 的值．【详解】解：∵⊙O 的直径是AB ，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin ∠CBA=12AC AB =， ∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选C ．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．10. 如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A. 91032π⎛- ⎝米2 B. 932π⎛- ⎝米2 C. 9632π⎛ ⎝米2 D. (693π-米2 【答案】C【解析】【分析】【详解】连接OD ，∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3． ∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ．在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴2222CD OD OC 6333=-=-=．又∵CD 333sin DOC OD 62∠===，∴∠DOC=60°． ∴2606193336336022DOCAOD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）． 故选C ．11. 如图，在同圆中，弧AB 等于弧CD 的2倍，试判断AB 与2CD 的大小关系是（ ）A. 2AB CD >B. 2AB CD <C. 2AB CD =D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】 先画图，再根据弧、弦、圆心角的关系得出∠AOB=2∠COD ，取弧AB 的中点E ，连接AE 、BE,根据三角形的三边关系定理可得出AB< AE+BE,从而得出AB<2CD ．【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD ，取弧AB 的中点E ，连接AE 、BE∴弧AE=BE∵弧AB =弧CD 2⨯∴∠AOB=2∠COD∴弧AE=弧BE=弧CD∴AE= BE=CD∵AE BE AB +>∴2CD AB >∴2AB CD <故选：B【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、三角形的三边关系定理，掌握在同圆或等圆中，弧相等所对的圆心角相等，弦相等是解题的关键．12. 如图，在ABC 中，30A ∠=︒，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分,2ABC AD ∠=，则线段BC 的长是（ ）A. 2 3 C. 32 332【答案】B【解析】连接OD ，得Rt △OAD ，由∠A=30°，AD=2，可求出OD 、AO 的长；由BD 平分∠ABC ，OB=OD 可得OD 与BC 间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【详解】连接OD∵OD 是⊙O 的半径，AC 是⊙O 的切线，点D 是切点，∴OD ⊥AC在Rt △AOD 中，∵∠A=30°，AD=2， ∴24OD OB 3AO 333===，， ∴24AB OB AO 332333=+==∴∠ODB=∠OBD ，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD=∠CBD ，∴∠ODB=∠CBD ，∴OD ∥CB ， ∴＝D BC O AO AB ，即24333323＝BC ∴3故选:B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线的性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分21分，将答案填在答题纸上）13. 在△ABC 中，若|cosA-32|+（1-tanB ）2=0，则∠C 的度数是________. 【答案】105°【解析】根据非负数的性质得出3cos tan 12A B ，，== 求出∠A 和∠B 的度数，继而可求得∠C 的度数． 【详解】由题意得, 3cos tan 1A B ，，== 则30,45A B ，∠=︒∠=︒ 则1803045105.C ∠=︒-︒-︒=︒故答案为105°. 【点睛】考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.14. 已知ABC 中，8AB =，6AC =，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上且ADE ABC ∽，则AE =________．【答案】94【解析】【分析】根据相似三角形对应边的比相等列式即可求解.【详解】∵点D 是线段AC 的中点,∴AD=12AC =3. ∵△ADE ∽△ABC,∴AE AD AC AB =,即368AE =, 解得AE=94. 故答案为:94. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等. 15. 如图，ABC 中，2cos 2B =，3sin 5C =，5AC =，则ABC 的面积是________．【答案】212 【解析】 【分析】 根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴cosB=22=BD AB ， ∴∠B=45°， ∵sinC=35=5AD AD AC=， ∴AD=3，∴CD=2253-=4，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212． 故答案为212． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．16. 如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，则树高AB= ▲ ．【答案】5.5【解析】【分析】【详解】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形17. 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为__________．【答案】5：2【解析】试题分析：由在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，利用勾股定理即可求得斜边AB长，又由△ABC的外接圆的直径是其斜边，即可求得△ABC的外接圆半径长；由△ABC的面积等于其周长与其内切圆半径长的积的一半，即可得（8+6+10）r=6×8，则可求得△ABC的内切圆半径长．从而可求出外接圆的半径与内切圆半径的比.试题解析：∵在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴2210+=（cm），AB AC BC∴△ABC的外接圆半径长为5cm；设△ABC的内切圆半径长为rcm，∵12ABCS =（AC+BC+AB）•r=12AC•BC，∴（8+6+10）r=6×8，解得：r=2，故△ABC的内切圆半径长为2cm．所以它的外接圆的半径与内切圆半径的比为5：2考点: 1.三角形的内切圆与内心；2.三角形的外接圆与外心．18. 在半径为3的圆中，长度等于3的弦所对的圆周角的度数为___________．【答案】30或150︒【解析】【分析】设弦AB=3的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°；而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧；因此本题要分类讨论．【详解】解：如图：连接OA、OB、BC、AC、BD、AD在O中∵AB OA OB===3，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°,∴1302C AOB==︒∠∠, ∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒D C．∴弦AB所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．【点睛】此题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．19. 如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．【答案】533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.三、解答题（共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20. 计算（1）2306024560cos tan tan tan ︒+︒-︒⋅︒（2）已知a 是锐角，且15()sin a ︒=+14 3.141()3cosa tana π---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭++的值． 【答案】()10；()23【解析】【分析】（1）先计算特殊三角函数值，，再进行实数加减运算即可；（2）先由a 是锐角，且15()2sin a ︒=+，sin602︒=，得出=45︒a ，再计算负整数幂，特殊三角函数值，零次幂，再进行实数加减运算即可．【详解】解：（1）原式=221-⨯-=0（2）∵a 是锐角，且15()sin a ︒=+sin60︒= ∴=45︒a∴原式11(445 3.144)35-︒--︒⎛⎝⎭+︒+⎫ ⎪cos tan π=41123⨯-++=131++=3【点睛】本题考查实数的混合运算、特殊角三角函数值,掌握实数的混合运算、特殊角三角函数值是解题的关键．21. 如下图，在ABC 中，正方形EFGH 的两个顶点E F 、在BC 上，另两个顶点G H 、分别在AC AB 、上,15,BC BC =边上的高是10，求正方形EFGH 的面积．【答案】36【解析】【分析】过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，交HG 于点M ，则可证明△AHG ∽△ABC ，进而求出HG 的长，即可解决问题．【详解】解：过点A 作AD 垂直于BC 于点,D 交HG 于点,M 则90ADC ∠=︒，四边形EFGH 是正方形//HG EF ∴,90AHG B AMG ADC ∴∠=∠∠=∠=︒A A ∠=∠ ∴AHG ABC::AM AD HG BC ∴=设HG x =则10AM x =-15,10BC AD ==() :1510:10x x ∴=-解得：6x =∴正方形EFGH 的面积为6636⨯=【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题，作辅助线，构造三角形相似是解题的关键．22. 已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，12 sin13A=⋅求此菱形的周长．【答案】104cm【解析】【分析】根据正弦值和勾股定理设出DE＝12x,AD＝13x，AE＝5x,利用BE=16cm,列方程求出边长即可解题.【详解】解：∵12sinA13DEAD==,设DE＝12x，则AD＝13x，勾股定理得AE＝5x,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=13x,∵BE＝16cm, ∴13x-5x＝16,解得x＝2, ∴ AD=13×2=26cm , 则菱形的周长=AD×4=26×4=104 cm 【点睛】本题考查了三角函数的应用,勾股定理和菱形的周长,中等难度,利用正弦三角函数值设出边长,建立等量关系求出菱形边长是解题关键.23. 如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼--楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角45︒，他在二楼窗台B处测得M的仰角31︒，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高．【答案】旗杆MN的高度度约为9.75米．过点M 的水平线交直线AB 于点H ，设MH=x ，则AH=x ，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH 得到AB=AH ﹣BH=x ﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH 的长度，则MN=AB+BH ．【详解】解：过点M 的水平线交直线AB 于点H ，由题意，得45AMH MAH ∠=∠=︒，31, 3.5BMH AB ∠=︒=，设MH x =，则,310.60AH x BH xtan x ==︒=，0.600.4 3.5AB AH BH x x x ∴=-=-==，解得8.75x =，则旗杆高度 19.75MN x =+=(米)答：旗杆MN 的高度度约为9.75米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AD 上的一点，∠DBC=∠BED ，（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC 的长．【答案】(1)证明见解析 10（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则BC CDCA BC=，即可得出BC=10．【详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC CDCA BC=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=10．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.25. 如图，BC为O的直径，AD BC⊥，垂足为D，点A是弧BF的中点，BF和AD相交于E，求证：AE BE=．【答案】详见解析【解析】【分析】连AC，BC为直径，则∠BAC=90°，AD⊥BC，得BCA BAD∠=∠．由点A为弧BF的中点可得：弧AB=弧AF，可得∠BCA=∠ABF，所以∠ABE=∠BAE，从而证得AE=BE【详解】证明：连接AC∵BC为O的直径∴∠=︒BAC90∴∠+∠=︒90ABC BCA⊥AD BC∴∠=︒90ADB∴∠+∠=90ABC BAD∴∠=∠BCA BAD点A为弧BF的中点∴弧AB=弧AF∴∠=∠ABF BCA∠=∠∴ABF BAD∴=AE BE【点睛】运用了圆周角定理，余角的性质，准确作出辅助线是解题的关键．。

2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．实数的平方根（　）A．3B．﹣3C．±3D．±2．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A．B．C．D．3．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）A．30°B．23°C．20°D．15°4．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（　）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1065．图中三视图对应的几何体是（ ）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．7．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（ ）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为（ ）A．3：2：1B．4：3：2C．4：2：1D．6：4：310．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝10，AC＝6，BC＝8，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD边长为4，M，N分别是边BC，CD上的两个动点且AM⊥MN，则AN的最小值是（ ）A．4B．5C．2D．412．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每題3分，共15分）13．已知y＝++5，则x+3y＝ ．14．甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 ．15．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是 cm．16．若关于x的分式方程无解，则a＝ ．17．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（5分）先化简，再求值：（+a）÷，其中a＝2．19．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了 个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．21．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC ，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．25．（12分）如图所示，已知直线与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线的顶点．（1）求出点A、B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有B是三棱柱的展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．3．【分析】直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠2，∵∠GFE＝45°，∠1＝22°，∴∠AFE＝23°，∴∠2＝23°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：567000＝5.67×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是C．故选：C．【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．【分析】分别解两个不等式得到x≤3和x＞﹣2.5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，最后根据数轴表示不等式的解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤3，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长，根据位似的概念得到比例式，计算求出OD、CD 的长，得到点C的坐标．【解答】解：∵A（6，3）、B（6，0），∴OB＝6，AB＝3，由题意得，△ODC∽△OBA，相似比为，∴＝＝，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为（2，1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键．8．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、＝，此选项错误；C、＝，此选项错误；D、＝|x|，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．9．【分析】连接OB，AO，延长AO交BC于D，根据⊙O是等边三角形ABC的外接圆求出∠OBC ＝30°，推出OB＝2OD，求出OD＝AD，代入求出即可．【解答】解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，如图所示：∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AD⊥BC，∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∴OD＝OB，OD为△ABC内切圆半径，∵OB＝OA，∴OD＝OA，∴OD＝AD，∴正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比＝AD：OB：OD═3：2：1；故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等边三角形的性质、直角三角形的性质，根据题意画出图形，运用等边三角形和直角三角形的性质是解答此题的关键．10．【分析】根据AB＝10，AC＝6，BC＝8，得出AB2＝BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径＝＝2，∴S△ABC＝AC•BC＝×8×6＝24，S圆＝4π，∴小鸟落在花圃上的概率＝＝；故选：C．【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．11．【分析】在Rt△ADN，AN＝，而AD＝4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值．于是设BM＝x，利用△ABM∽△MCN，求出CN的长，即可表示出DN的长，根据二次函数的最值求法即可得到正确结果．【解答】解：∵AM⊥MN∴∠AMB+∠CMN＝90°而∠AMB+∠MAB＝90°∴∠MAB＝∠NMC又∵∠B＝∠C＝90°∴△ABM∽△MCN∴若设BM＝x，则CM＝4﹣x于是有∴CN＝x（4﹣x）∴DN＝4﹣CN＝x2﹣x+4＝（x﹣2）2+3即：当BM＝2时，DN取最小值为3，而AN＝，而AD＝4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值此时AN＝＝5即当DN取最小值3时，AN也取最小值5．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质应用与二次函数求最值的结合，把代数与几何问题进行了相互渗透，本题中运用二次函数求线段的最值是解题的关键．12．【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4a，∴4a﹣b＝0，故②不正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y1＞y2，故③正确；∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质，本题属于中等题型．二、填空题（每題3分，共15分）13．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵y＝++5，∴，解得：x＝2，故y＝5，则x+3y＝17．故答案为：17．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．14．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴甲、乙两人一共有9种用餐情况，甲乙在同一餐厅用餐的情况有3种，∴甲乙在同一餐厅用餐的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．15．【分析】算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：解：圆锥的底面周长是6π，则6π＝，∴n＝120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PB，∴△PAB是等边三角形，∵C是PB中点，∴AC⊥PB，∴∠ACP＝90°，∵在圆锥侧面展开图中AP＝9，PC＝4.5，∴在圆锥侧面展开图中AC＝＝故答案为：．【点评】本题考查的是圆锥的计算，把最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题是解题的关键．16．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理得，（a+2）x＝3，当整式方程无解时，a+2＝0即a＝﹣2，当分式方程无解时：①x＝0时，a无解，②x＝1时，a＝1，所以a＝1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．17．【分析】可用逐条分析的方法，从最高的那条开始计数．根据所给图形可知，从上到下逐层条是添加四个小正方体，通过计算得出结果．【解答】解：根据题意可得知：图（1）中有1×1＝1个小正方体；图（2）中有1×2+4×1＝6个小正方体；图（3）中有1×3+4×2+4×1＝15个小正方体；以此类推第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66个．故答案为：66．【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．注意此题中第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66个．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．【分析】先化简分式，再代入求值．【解答】解：原式＝×＝×＝当a＝2时，原式＝3．【点评】本题主要考查了分式的化简．解决本题先做括号里面的，再做除法比较简便．19．【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5﹣1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5﹣1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2﹣2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60（个），学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20（个），补图如下：（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；故答案为：36；（4）根据题意得：3000×＝2100（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，然后证明∠EAC＝∠ACE 得出AE＝CE，从而可证得四边形AECF是菱形；（2）首先设BF＝x，则FC＝8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42＝x2，求出x的值，得出FC ，再根据菱形面积计算方法即可求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AE∥CF∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形∵AC平分∠ECF∴∠ACF＝∠ACE∵AE∥CF∴∠ACF＝∠EAC∴∠EAC＝∠ACE∴AE＝CE∴四边形AECF是菱形（2）设BF＝x，则FC＝8﹣x∴AF＝FC＝8﹣x在Rt△ABF中AB2+BF2＝AF2∴（8﹣x）2＝x2+42解得：x＝3∴FC＝8﹣3＝5∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝20【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．21．【分析】（1）首先设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意可得两个等量关系：①A、B两种新型节能台灯共50盏，②这批台灯共用去2500元，根据等量关系列出方程组，解方程组可得答案；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣a）盏，由题意可得不等关系：a盏B种新型节能台灯的利润+（50﹣a）盏B种新型节能台灯的利润≥1400元，根据不等关系列出不等式，解可得答案．【解答】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意得：，解得：，答：购进A型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣a）盏，由题意得：（100﹣65）a+（60﹣40）（50﹣a）≥1400，解得：a≥26，∵a表示整数，∴至少需购进B种台灯27盏，答：至少需购进B种台灯27盏．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是首先弄清题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程组或不等式．22．【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD，根据BC＝DF＝AD﹣AF计算即可．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝，∴BF＝AB sin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝AB cos∠BAF＝2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴＝，∴AD＝1.75米，∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．23．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC＝2，由OD＝OC知OD＝1、CD＝3，根据△ACD 的面积为6求得m＝4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE＝2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC＝2，AC⊥y轴，∵OD＝OC，∴OD＝1，∴CD＝3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC＝6，∴AC＝4，即m＝4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，∵点B（2，n）在y＝的图象上，∴n＝4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）连接OD，根据切线的性质求出∠ODG＝90°，求出∠BOD、∠ABC，根据圆内接四边形求出即可；（3）求出△ODG∽△AFG，得出比例式，即可求出圆的半径．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，∴OD⊥GF，∴∠ODG＝90°，∵∠G＝40°，∴∠GOD＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝65°，∵点A、B、D、E都在⊙O上，∴∠ABD+∠AED＝180°，∴∠AED＝115°；（3）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴＝，∴设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r，∴AF＝2r﹣2，∴＝，∴r＝3，即⊙O的半径是3．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．【分析】（1）由直线y＝﹣x与抛物线y＝﹣x2+6交于A、B两点，可得方程﹣x＝﹣x2+6，解方程即可求得点A、B的坐标；（2）首先由点C是抛物线的顶点，即可求得点C的坐标，又由S△ABC＝S△OBC+S△OAC即可求得答案；（3）首先过点P作PD∥OC，交AB于D，然后设P（a，﹣a2+6），即可求得点D的坐标，可得PD的长，又由S△ABP＝S△BDP+S△ADP，根据二次函数求最值的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x与抛物线y＝﹣x2+6交于A、B两点，∴﹣x＝﹣x2+6，解得：x＝6或x＝﹣4，当x＝6时，y＝﹣3，当x＝﹣4时，y＝2，∴点A、B的坐标分别为：（6，﹣3），（﹣4，2）；（2）∵点C是抛物线的顶点．∴点C的坐标为（0，6），∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC＝×6×4+×6×6＝30；（3）存在．过点P作PD∥OC，交AB于D，设P（a，﹣a2+6），则D（a，﹣a），∴PD＝﹣a2+6+a，∴S△ABP＝S△BDP+S△ADP＝×（﹣a2+6+a）×（a+4）+×（﹣a2+6+a）×（6﹣a）＝﹣（a﹣1）2+（﹣4＜a＜6），∴当a＝1时，△ABP的面积最大，此时点P的坐标为（1，）．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的交点问题，三角形面积的求解以及二次函数的最值问题等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．。

人教版六年级数学上册同步提优常考题专项训练第六单元《圆》章节总复习一．选择题1．（2019春•官渡区期末）如图：r＝3dm，这个扇形的面积是（）dm2．A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71【解答】解：×60＝×60＝4.71（平方分米）答：这个扇形的面积是4.71平方分米．故选：D．2．（2019•衡阳模拟）用三根同样长的钢丝分别围成下面三种图形，其中面积最大的是（）A．长方形B．正方形C．圆【解答】解：假设这根绳长为6.28米；圆：6.28÷3.14÷2＝1（米），面积为：3.14×12＝3.14（平方米）；正方形：6.28÷4＝1.57（米），面积为：1.57×1.57≈2.46（平方米）；长方形：假设长是2，宽则为：1.14米，面积为：2×1.14＝2.28（平方米）；通过计算可知，同周长的圆、正方形和长方形，所围成的面积圆最大，正方形次之，长方形面积最小．故选：C．3．（2017秋•涟源市校级期末）在边长2a的正方形里面画一个最大的圆，则正方形的面积与圆的面积之比是（）A．2：1 B．4：1 C．4：πD．π：4【解答】解：（2a）2：[π×（）2]＝4a2：πa2＝4：π，答：正方形的面积与圆的面积的比是4：π．故选：C．4．大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（）平方厘米．A．18.84 B．6.28 C．56.52 D．37.68【解答】解：根据题干分析可得：大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，所以6.28×9＝56.52（平方厘米）答：大圆的面积是56.52平方厘米．故选：C．二．填空题5．（2019秋•碑林区校级期末）一个圆的直径是6分米，它的面积是28.26平方分米．【解答】解：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方分米）答：这个圆的面积是28.26平方分米．故答案为：28.26．6．（2019秋•迎江区期末）把一个圆分成若干个相等的扇形，然后把它剪拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长是16.56厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米．【解答】解：设半径为r，2×3.14×r+2r＝16.56，8.28r＝16.56，8.28r÷8.28＝16.56÷8.28，r＝2．圆面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）；答：这个圆的面积是12.56平方厘米．故答案为：12.56平方厘米．7．（2020•嘉峪关）一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是50.24平方厘米．【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（厘米）；8+1＝9，9＝3×3，3﹣1＝2，8÷2＝4（厘米）；3.14×42，＝3.14×16，＝50.24（平方厘米）；答：这个圆原来的面积是50.24平方厘米．故答案为50.24．8．（2018秋•浦东新区期末）如果一个半径为2cm的圆的面积恰好与一个半径为4cm的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为90度．【解答】解：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）设这个扇形的圆心角度数为x度，3.14×42×＝12.563.14×16×＝12.5612.56×＝12.56＝1x＝90答：这个扇形的圆心角度数为90度．故答案为：90度．9．（2019春•兴化市期末）将圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如图）．它的周长比圆的周长增加了6厘米，圆的周长是18.84厘米，近似长方形的面积是28.26平方厘米．【解答】解；6÷2＝3（厘米），3.14×3×2＝18.84（厘米），3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米），答：圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故答案为：18.84、28.26．三．判断题10．（2020•保定）两个圆的周长的比是2：3．则这两个圆的面积比是4：9．√．（判断对错）【解答】解：两个圆的周长比是2：3，半径比也是2：3，面积比就等于22：32＝4：9．故答案为：√．11．（2019•莘县）圆的半径增加2cm，周长就增加12.56cm．√（判断对错）【解答】解：设原来的半径为2厘米，增加后的半径：2+2＝4（厘米），原来的周长：3.14×2×2＝12.56（厘米），半径增加后的周长：3.14×4×2＝25.12（厘米），25.12﹣12.56＝12.56（厘米），因此，圆的半径增加2cm，周长就增加12.56cm．这种说法是正确的．故答案为：√．12．（2018秋•古丈县期末）两个圆的周长相等，这两个圆的直径也一定相等．√（判断对错）【解答】解：由圆的周长公式：c＝2d可知，圆的周长是由直径的大小决定的，如果两个圆的周长相等，由于圆周率π是一个定值，则这两个圆的直径的长度也一定相等．所以原题说法正确．故答案为：√．13．（2018秋•白云区期末）一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2．×（判断对错）【解答】解答：原来周长半径为：1256÷3.14÷2＝200（m）原来面积为：3.14×200×200＝125600（m2）增加后的半径是200+1＝201（米）增加的面积为：3.14×201×201﹣3.14×200×200＝3.14×（201×201﹣200×200）＝3.14×401＝1259.14（m2）答：面积增加了1259.14m2．所以原题说法错误．故答案为：×．14．车轮的轴安装在圆心部位，是因为点到车轮上的距离处处相等．√．（判断对错）【解答】解：圆上任意一点到圆心的距离都是半径，在同圆中，所有的半径都相等；故答案为：√．四．计算题15．（2013春•馆陶县期末）求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）【解答】解：14÷2＝7（厘米）3.14×（72﹣52）＝3.14×（49﹣25）＝3.14×24＝75.36（平方厘米）；答：阴影部分的面积是75.36平方厘米．16．（2013春•苍梧县校级月考）计算下面图形的面积【解答】解：（1）3.14×7×7＝3.14×49＝153.86（平方厘米）答：圆的面积是153.86平方厘米．（2）（20÷2）×（20÷2）×3.14＝100×3.14＝314（平方毫米）答：圆的面积是314平方毫米．（3）（40÷2）×（40÷2）×3.14÷2＝400÷2×3.14＝200×3.14＝628（平方分米）答：圆的面积是628平方分米．17．（2016秋•涡阳县月考）计算阴影部分的面积（单位：米）【解答】解：3.14×（42﹣22）＝3.14×12＝37.68（平方米）答：阴影部分的面积37.68平方米．18．（2016秋•岷县月考）把一根绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是6.28米，如果用这根绳子围成一个圆形，这个圆的面积是多少平方米？【解答】解：6.28×4＝25.12（米）25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方米）答：这个圆的面积是50.24平方米．五．应用题19．（2017秋•中方县期末）一个圆形花坛，直径20米，在它周围有一条宽2米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？【解答】解：20÷2＝10（米）10+2＝12（米）3.14×（122﹣102）＝3.14×（144﹣100）＝3.14×44＝138.16（平方米）答：小路的面积是138.16平方米．20．（2016春•盱眙县月考）在一个直径10米的圆形水池的周围铺上一条3米宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？【解答】解：3.14×（10÷2+3）2﹣3.14×（10÷2）2＝3.14×64﹣3.14×25＝3.14×（64﹣25）＝122.46（平方米）．答：这条小路的面积是122.46平方米．21．（2012秋•凤台县校级期中）一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪．种草坪的面积是多少平方米？【解答】解：正方形土地的边长：80÷4＝20（米）种草坪的面积的面积：20×20﹣3.14×（20÷2）2＝400﹣3.14×100＝86（平方米）．答：种草坪的面积是86平方米．22．一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是18.84分米．这块铁板的面积是多少平方分米？【解答】解：18.84÷3.14＝6（分米）6×6＝36（平方分米）答：这块铁板的面积是36平方分米．六．解答题23．（2020•重庆）图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长．【解答】解：3.14×3+3.14×3×，＝9.42+3.14，＝12.56（厘米）；答：阴影部分的周长是12.56厘米．24．（2019•芜湖模拟）填表．（π＝3.14）半径（厘米）直径（厘米）周长（厘米）面积（平方厘米）0.812.5616【解答】解：（1）0.8×2＝1.6（厘米），3.14×1.6＝5.024（厘米），3.14×0.62＝3.14×0.36＝1.1304（平方厘米）；（2）12.56÷3.14＝4（厘米），4÷2＝2（厘米），3.14×22＝12.56（平方厘米）；（3）16÷2＝8（厘米），3.14×16＝50.24（厘米），3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）；故答案为：半径（厘米）直径（厘米）周长（厘米）面积（平方厘米）0.8 1.6 5.024 1.13042 4 12.56 12.568 16 50.24 200.9625．（2019秋•交城县期中）一根铁丝正好能围成直径是6厘米的圆，如果把它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？【解答】解：3.14×6÷4＝18.84÷4＝4.71（厘米）答：正方形的边长是4.71厘米．26．（2019秋•孝昌县期末）公园里有一个圆形花坛，花坛半径是10米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的．扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？【解答】解：3.14×[（10×）2﹣102]＝3.14×[225﹣100]＝3.14×125＝392.5（平方米）；答：扩建后花坛的面积比原来面积大392.5平方米．27．（2018秋•长阳县期末）在一个周长为80厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？周长呢？【解答】解：正方形的边长是：80÷4＝20（厘米）半径：20÷2＝10（厘米）圆的周长：3.14×20＝62.8（厘米）答：这个圆的半径是10厘米，周长是62.8厘米．28．（2019秋•临川区期末）一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路．这条小路的面积是多少平方米？【解答】解：内圆半径：6÷2＝3（米）外圆半径：3+1＝4（米）3.14×（42﹣32）＝3.14×7＝21.98（平方米）答：这条小路的面积是21.98平方米．29．（2016秋•滦平县校级期中）用一根铁丝围成了一个边长为3.14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成圆，那么圆的面积是多少？【解答】解：3.14×4÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）；答：圆的面积是12.56平方厘米．。

湖北省黄冈市六年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。

（20分） (共14题；共20分)1. （2分）在为山区儿童捐书活动中，五年级同学共捐书300本，六年级同学捐书的本数比五年级多18%，六年级同学共捐书________本。

2. （2分）甲数是0.75，乙数是2，甲数与乙数的最简整数比是________．3. （1分）用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是________，面积是________4. （1分） 2014年7月1日，军军把自己的1000元零花钱存入银行，定期三年。

如果按年利率3.65%计算，到2017年7月1日，军军将得到本金________元，利息________元．5. （2分）(2019·阜南) 两个圆的半径比为3：2，它们的周长比是________，面积比是________。

6. （2分）________×14＝36.47. （1分）一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的________%，上衣的价钱是这套西服的________%．8. （1分） (2019六上·抚宁期末) 六（1）班有40名同学，某一天有2人因病未到校上课，这一天的出勤率是________．9. （1分） 80吨的62.5%是________吨；比55米多20%的是________米；24克比________克少20%。

10. （1分）(2019·莘县) 如果让你描述你班同学身高分布的情况，用________统计图，描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用________统计图。

11. （2分） (2018·潢川) 如下图，直角三角形AOB的面积是20平方厘米，那么圆的面积是________平方分米。

2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、用心思考，我会填。

1．一堆煤重2吨，用去14，还剩（____）吨；一堆煤重2吨，用去14吨，还剩（____）吨。

2．从一点引出两条（______）所组成的图形叫做角． 3．4÷5＝（ ）∶10＝（ ）%＝()24＝（ ）（填小数）。

4．一根绳子长8米，第一次用去，第二次用去米，这根绳子比原来短了_____米． 5．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之比是1∶3。

十位上的数字加上6，就和个位上的数字相等。

这个两位数是（________）。

6．一个三位小数,用“四舍五入”法精确到百分位约是9.90,这个小数最大是（__________）,最小是（______）．7．图形变换的基本方式有_____、_____和_____．8．甲工作2小时做14个零件，乙做一个零件需小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是（_____）。

9．填合适的数。

910公顷＝（______）平方米 7.15立方米＝（______）立方米（______）立方分米25时＝（______）分 600毫升＝（______）升（填分数） 10．填上合适的单位名称．（1）一间教室的面积约是60（_______）．（2）一块橡皮的体积约为10（_______）． （3）一瓶矿泉水的净含量500（______）．（4）游泳池的容积约是2500（_______）． 11．在括号里面填上适当的单位名称。

教室的面积大约是40（______） 火柴盒的体积约是10（______） 一个杯子约能盛水500（______） 油箱的容积大约是15（______） 12．=______÷8===______（填小数）二、仔细推敲，我会选。

13．一件商品涨价20％后，又降价15，现价与原价相比，（ ）。

A ．现价贵B ．原价贵C ．同样多D ．无法确定14．甲、乙两数的关系如图所示，下列说法中，错误的是（）。

山东省聊城市莘县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √2·√3=√6C. √24÷√3=4D. √（−3）2=−32.如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B间的距离是( )A. 18米B. 24米C. 28米D. 30米3.若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为( )A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形5.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2，0)和(0，4)两点，则下列说法正确的是( )A. y随x的增大而增大B. 当x<2时，y<4C. k=-2D. 点(5，-5)在直线y=kx+b上7.已知关于x的不等式（1-a）x>1的解集为x<1，则a的取值范围是( )1−aA. a≥1B. 0≤a<1C. a>1D. 0<a≤18.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )A. 4<m<7B. 4≤m<7C. 4<m≤7D. 4≤m≤79.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0，n>0)的图象是( )A. B. C. D.10.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A. B. C. D.11.小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为( )A. 30x+750>1080B. 30x-750≥1080C. 30x-750≤1080D. 30x+750≥108012.有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是( )3A. 2B. 2 √2C. √2D. √2二、填空题(本大题共5小题，共15分)3的平方根为________13. √6414.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN。

小升初专项培优测评卷（二十）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•长沙）一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了平方厘米．【分析】根据正方体的表面积公式分别求出棱长为8厘米和5厘米的正方体的表面积，相减即可求解．【解答】解：886556⨯⨯-⨯⨯384150=-234=（平方厘米）；答：表面积增加了234平方厘米．故答案为：234．【点评】考查了正方体的表面积，正方体的表面积公式：正方体的表面积=棱长⨯棱长6⨯．2．（2019•莘县）一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，其中，长比高多4分米，它的体积是立方分米．【分析】已知一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，也就是高是长的13，其中，长比高多4分米，那么4分米是长的1(1)3-，由此可以求此长，进而求此高，又知宽是长的23，根据一个数乘分数的意义，即可求出宽，然后根据长方体的体积公式：v abh=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：长：14(1)3÷-，342=⨯，6=（分米），宽：2643⨯=（分米），高：1623⨯=（分米），体积：64248⨯⨯=（立方分米）；答：它的体积是48立方分米．故答案为：48．【点评】此题解答关键是把比转化为分数，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．3．（2019•武威）一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，这个长方体的占地面积最大是2cm，它的体积是3cm．【分析】这个长方体的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：S ab=，把数据代入公式解答，再根据长方体的体积公式：V abh =，把数据代入公式解答． 【解答】解：8648⨯=（平方厘米）， 864⨯⨯ 484=⨯192=（立方厘米）， 答：这个长方体的占地面积是48平方厘米，它的体积是192立方厘米． 故答案为：48、192．【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．4．（2019•郑州）将一块长宽高分别为2m 、3m 、4m 的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块，表面积最多增加 2m ．【分析】把一个长方体分割成四个小长方体，只分割3次，增加6个横截面，要使增加的面积最多，则平行于34⨯面分割，这样就增加6个34⨯的面；由此即可解答． 【解答】解：346⨯⨯ 126=⨯272()m =答：表面积最多增加272m ． 故答案为：72．【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，此题沿平行于长⨯宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最小；沿平行于宽⨯高面切割，可使两个长方体的表面积之和最大．5．（2019•绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是5cm 、4cm 、4cm ．如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了 %．【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即4cm ，利用长方体体积公式V abh =和正方体的体积公式3V a =代入数据，即可解决问题． 【解答】解：54480⨯⨯=（立方厘米） 44464⨯⨯=（立方厘米）(8064)80-÷ 1680=÷ 0.2= 20%=，答：体积要比原来减少20%．故答案为：20．【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键．6．（2019•贵阳）有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．【分析】根据题意，如果再向下挖深2米，则会增加4个相同的长方形面，那么可计算出增加的一个长方形的面的面积，然后再用一个长方形的面积除以2米，就是长方形面的边长也是正方体的棱长，最后再用长方体的容积公式计算出挖深2米后的长方体的容积即可．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64416÷=（平方米），正方体的棱长为：1628÷=（米)，挖深后的高为：8210+=（米)，长方体土坑的容积为：8810640⨯⨯=（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．【点评】解答此题的关键是确定挖深2米后露出的一个面的面积是多少，然后再计算出正方体的棱长与长方体土坑的高，最后用长方体的容积公式进行计算．7．（2019•海口）把一根长2m的圆柱形木料截成2段后表面积比原木料增加了20.8m，这根木料的底面积是2m，体积是3m．【分析】根据题意可知，这根木料的底面积就是截面的面积，把这根圆柱形木料截成2段，表面积增加了0.8平方米，表面积增加的是两个底面的面积，因此用增加的表面积除以2即可求出底面积，再利用圆柱的体积=底面积⨯高（长)计算即可解答问题．【解答】解：0.820.4÷=（平方米）⨯=（立方米）0.420.8答：这根木料的底面积是0.4平方米，体积是0.8立方米．故答案为：0.4；0.8．【点评】此题重点是理解圆柱被锯成2段后，表面积增加了两个底面积．8．（2019•郾城区）一个高20cm的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加2360cm，这个圆柱的底面直径是cm．【分析】已知把一个高20厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加360平方厘米，表面积增加的360平方厘米是两个截面的面积，每个截面都是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径，由此可以求出圆柱的直径，据此解答即可．【解答】解：360220÷÷18020=÷=（厘米）9答：这这个圆柱的底面直径是9厘米．故答案为：9．【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：表面积增加的360平方厘米是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径．9．（2019•东莞市）一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，则石头的体积是3dm．【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积计算公式：长方体体积=长⨯宽⨯高计算即可．【解答】解：18升18=立方分米88(86)18⨯⨯-+=+12818=（立方分米）146答：这块石头的体积是146立方分米．故答案为：146．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长⨯宽⨯高；在解答时要注意：单位的统一．10．（2019•富源县）如图有个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是3cm．【分析】由图形可知，这些木箱一共有5个，根据正方体的体积公式：3=，求一个木箱的体积再乘5即v a可．【解答】解：2020205⨯⨯⨯=⨯，80005=（立方厘米），40000答：这些木箱的体积是40000立方厘米．故答案为：5个，40000．【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法及组合图形的体积计算．11．（2019•鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1)，表面积增加了25.122cm，纵切成两个半圆柱（图2)，则表面积增加了2cm．48cm，原来这个圆柱的体积是3【分析】根据图1的方式切成两个圆柱，表面积就会增加225.12cm，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答；图2沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积增加的48平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积．【解答】解：圆柱的底面积：25.12212.56÷=（平方厘米），底面半径的平方：12.56 3.144÷=，因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高：482(22)÷÷⨯=÷244=（厘米）6体积：2⨯⨯3.14263.1446=⨯⨯=（立方厘米）75.36答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．故答案为：75.36．【点评】此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答．12．（2019•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是2cm，约占截下这段长方体木料体积的%（百分号前面保留一位小数）．【分析】（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是1025÷=厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积÷这个长方体木料的体积即可解决问题． 【解答】解：（1）根据分析可得： 1025÷=（厘米）， 213.14563⨯⨯⨯， 6.2825=⨯，157=（立方厘米）， （2）157(10106)÷⨯⨯， 157600=÷， 0.262≈， 26.2%=，答：圆锥的体积是 157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%． 故答案为：157；26.2．【点评】此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键． 二．选一选（共7小题）13．（2019•青原区）一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较( )A ．一样大B ．减少了C ．增大了D ．无法比较【分析】拿走一个小正方体，减少了三个面，但同时又增加了三个面，因此大正方体的表面积不变． 【解答】解：因为拿走在顶点的一个小方块，减少了三个面的同时又增加了三个面， 所以大正方体的表面积不变． 故选：A ．【点评】解答此题的关键是：看组成大正方体表面积的面有没有变化．14．（2019•广州）一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是( )立方分米． A ．20或50B ．20或48C ．20【分析】根据题意可知：这个长方体的长是5分米，它有一组相对的面是正方形，也就是这个长方体的宽和高相等，其余4个面的面积和是40平方分米，由此可以可以求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以长即可求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V abh =，把数据代入公式解答．另一种情况，这个长方体的长是5分米，宽是5分米，那么高是40452÷÷=（分米），根据长方体的体积公式：V abh =，把数据代入公式解答【解答】解：第一种情况：这个长方体的长是5分米，宽和高多少2分米， 4045÷÷ 105=÷2=（分米）， 22520⨯⨯=（立方分米）， 答：这个木块的体积是20立方分米．第二种情况：这个长方体的长和宽都是5分米，高是2分米， 55250⨯⨯=（立方分米）； 答：这个长方体的体积是50立方分米． 故选：A ．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．（2019•海安县）如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米．圆柱的侧面积是( )平方厘米．A ．40B ．20C ．10D ．125.6【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积．每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径．已知表面积增加了40平方厘米，据此求出底面半径：40245÷÷=厘米，再根据圆柱的侧面积公式：2S rh π=，把数据代入公式解答． 【解答】解：圆柱的底面半径： 40245÷÷=（厘米） 2 3.1454⨯⨯⨯ 3.14104=⨯⨯ 125.6=（平方厘米）答：圆柱的侧面积是125.6平方厘米． 故选：D ．【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径．16．（2019•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降()厘米．A．14B．10.5C．8D．无法计算【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1:2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1:8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答．【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1:8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得：x=，:71:7x=，77x=，1+=（厘米），718答：水面共下降8厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键是利用圆锥的体积公式得出圆锥平行于底面切成高相等的两部分的体积之比，从而得出水面下降的高度之比．17．（2019春•旅顺口区期末）把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是()厘米2．A．1500B．1600C．1700D．1800【分析】从正面看能看到6个小正方形的面，从上面看能看到5个小正方形的面，从右面看能看到6个小正方形的面，共看到65617⨯=平方厘米，所以露在外面++=（个)，每个小正方形的面积是：1010100的面积是100171700⨯=厘米2，据此解答．【解答】解：(1010)(656)⨯⨯++，10017=⨯，1700=（厘米2)，答：露在外面的面积是1700厘米2．故选：C．【点评】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数．18．（2019•绵阳）小明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，当水全部倒满时，从圆锥形容器中溢出36.2毫升水．圆锥形容器内有水()毫升．A．36.2B．18.1C．54.3D．108.6【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：36.2(31)÷-36.22=÷18.1=（毫升），答：圆锥形容器的容积是18.1毫升．故选：B．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．19．（2019•益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了250.24cm，原来这个物体的体积是()A．3200.96cm B．3226.08cm C．3301.44cm D．3401.92cm【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V sh=，圆锥的体积公式：13V sh=，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．【解答】解：50.24225.12÷=（平方厘米）125.12625.12(126)3⨯+⨯⨯-1150.7225.1263=+⨯⨯150.7250.24=+ 200.96=（立方厘米）答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米． 故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．计算题（共4小题）20．（2019•顺庆区）如图，ABCD 是直角梯形，以AB 为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据题意可知：以AB 为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是(85)-厘米，圆柱的高是8厘米，根据圆锥的体积公式：13v sh =，圆柱的体积公式：v sh =，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可． 【解答】解：如下图：2213.1428 3.142(85)3⨯⨯-⨯⨯⨯-13.1448 3.14433=⨯⨯-⨯⨯⨯100.4812.56=-87.92=（立方厘米）， 答：这个立体图形的体积是87.92立方厘米．【点评】解答求组合图形的体积，关键是考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是求各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答．21．（2019•萧山区模拟）求组合图形的表面积和体积．（单位：分米）【分析】根据图形的特点可知：上面的圆柱与下面的长方体粘在一起，所以上面的圆柱只求侧面积加上下面长方体的表面积，它的体积等于圆柱与长方体的体积和．据此列式解答．【解答】解：3.1447(858252)2⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯+++⨯12.567(401610)2=+⨯87.92662=+87.92132=（平方分米）；219.922⨯÷⨯+⨯⨯3.14(42)7852=⨯⨯+3.144780=+87.9280167.92=（立方分米）；答：它的表面积是219.92平方分米，体积是167.92立方分米．【点评】此题主要考查圆柱、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．（2019•青岛）如图这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半．算出它的表面积和体积．【分析】根据圆柱和正方体的表面积的计算方法，它的表面积是上面圆柱的表面积的一半加上下面正方体的5个面的面积．再根据圆柱和正方体的体积公式，计算上面圆柱体积的一半加上下面正方体的体积即可．【解答】解：表面积：2⨯⨯÷+⨯+⨯⨯，3.1420202 3.14102020512562 3.141004005=÷+⨯+⨯，6283142000=++，2942=（平方厘米）； 体积：23.1410202202020⨯⨯÷+⨯⨯，3.141002028000=⨯⨯÷+，31408000=+，11140=（立方厘米）； 答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米．【点评】解答求组合图形的表面积和体积，关键是分析图形是由哪几部分组成，然后根据它们的表面积公式和体积公式进行解答．23．（2019•成都）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．①求这个物体的体积？②求这个物体的表面积？【分析】由题意可知：这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．【解答】解：（1）2223.14(1.510.5)1⨯++⨯，3.14(2.2510.25)=⨯++，3.14 3.5=⨯，10.99=（立方米）， 答：这个物体的体积是10.99立方米．（2）大圆柱的表面积：23.14 1.522 3.14 1.51⨯⨯+⨯⨯⨯，14.139.42=+，23.55=（平方米），中圆柱侧面积：2 3.1411 6.28⨯⨯⨯=（平方米），小圆柱侧面积：2 3.140.51 3.14⨯⨯⨯=（平方米），这个物体的表面积：23.55 6.28 3.1432.97++=（平方米）；答：这个物体的表面积是32.97平方米．【点评】此题主要考查圆柱的体积、侧面积、表面积公式及其计算．四．走进生活，解决问题（共8小题）24．把一个长12cm、宽6cm、高9cm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块．这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了多少平方厘米？（请你将几种情况都写出来）【分析】把一个长方体截成两个长方体，只锯一次，增加两个横截面，（1）切割时，平行于126⨯面的面积，由此即可解决问题；⨯面切割，这样切割后，就增加了2个126（2）切割时，平行于129⨯面的面积，由此即可解决问题；⨯面切割，这样切割后，就增加了2个129（3）切割时，平行于96⨯面的面积，由此即可解决问题．⨯面切割，这样切割后，就增加了2个96【解答】解：（1）1262⨯⨯722=⨯=（平方厘米）144答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了144平方厘米．（2）1292⨯⨯=⨯1082=（平方厘米）216答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了216平方厘米．（3）962⨯⨯=⨯542=（平方厘米）108答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了108平方厘米．【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是几⨯几的面是解决本题的关键．25．（2019•深圳校级模拟）把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越大，反之，拼组后的表面积就越小；所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面(97)⨯拼在一起，然后用两个小长方体的表面积之和减去减少的面积解答即可．【解答】解：(979474)22972⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯，12722126=⨯⨯-，508126=-，382=（平方厘米）；答：大长方体的表面积最小是382平方厘米．【点评】解决本题的关键是明确拼组后的长方体的表面积等于这两个小长方体的表面积之和-减少的两个面的面积．26．（2019•龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上+下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，120430÷=（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答．【解答】解：1204(23)3056÷÷+=÷=（厘米）；66(65)3611396⨯⨯+=⨯=（立方厘米）；答：原来长方体的体积是396立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再利用长方体的体积公式解答即可．27．（2019春•南阳期中）如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm．如果将这个容器倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，下面圆锥的高是6厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是2厘米，再加上原来圆柱中水的高(106)-厘米，即可求出这时水面距底部的高度．据此解答．【解答】解：高6厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是632÷=（厘米）+-2(106)=+24=（厘米），6答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是6厘米．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用．28．有大、中、小三个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米、2米，把两堆碎石分别沉落在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米、4厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留一位小数）【分析】有大、中、小三个正方形的水池，可知这三个水池底面都是正方形的，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，可知底面是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放碎石的体积，利用长方体的体积公式=长⨯宽⨯高求出两堆碎石的体积；再将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，底面变了，体积没变，水面升高的那部分水的体积就是两堆碎石的体积，那就用两堆碎石的体积除以大正方形水池的底面积即可求出．【解答】解：6米600=厘米3米300=厘米2米200=厘米放中池里碎石的体积：3003006540000⨯⨯=（立方厘米）放小池里碎石的体积：2002004160000⨯⨯=（立方厘米）两堆碎石总体积：540000160000700000+=（立方厘米）大水池的水面升高：700000(600600) 1.9÷⨯≈（厘米）答：大水池的水面将升高大约1.9厘米．【点评】此题主要是利用规则图形长方体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可．29．（2019•南阳模拟）六一儿童节，康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1)，表面积增加了50.24平方厘米；切成四块（如图2)，表面积增加了48平方厘米．请你算算圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米．【分析】如图：切成3块，增加4个面，表面积增加50.24平方厘米，由此求出一个底面的面积，进而求出圆柱的底面半径；纵切，表面积增加4以底面直径为长，以圆柱的高为宽的长方形的面积，由此求出一个长方形的面积，进而求出圆柱高，然后根据：圆柱的体积=底面积⨯高，由此解答即可．【解答】解：50.24412.56÷=（平方厘米）；假设圆柱的底面半径是r，则212.56rπ=，所以212.56 3.144r=÷=，所以2r=（厘米）；圆柱的高：484(22)÷÷⨯124=÷3=（厘米）体积为：23.1423⨯⨯12.563=⨯37.68=（立方厘米）答：圆柱形橡皮泥的体积是37.68立方厘米．【点评】此题考查了圆柱的知识，明确圆柱的切拼方法，是解答此题的关键．30．（2019•吉安县）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？【分析】因为瓶子的容积不变，装的酸奶的体积不变，所以正放与倒放的空余部分的体积应相同．将正放与倒放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等、高为8210+=厘米的圆柱的体积，因而酸奶占32.4立方厘米的810，由此算出瓶内酸奶的体积．【解答】解：8210+=（厘米），。

北师大版六年级上册数学第五单元数据处理培优测试卷一、选择题1.（2021五下·霍邱期末）要清楚地表示一个人运动过程中的脉搏变化情况，一般选用（）统计图。

A. 条形B. 复式条形C. 折线2.（2021五下·坡头期末）要观察两位同学6~13岁的身高变化情况，应选用（）。

A. 复式条形统计图B. 复式折线统计图C. 统计表D. 前面三种都可以3.（2021六下·新沂期中）右图为甲乙两班期中测试成绩统计图，根据统计图可以知道（）A. 甲班优秀人数多B. 乙班优秀人数多C. 无法判断那班优秀人数多4.（2020六上·邹城期末）要反映100克牛奶中锌、镁、钙、铁等元素的含量，用（）统计图比较合适。

A. 条形B. 折线C. 扇形5.（2020六上·沽源期末）下面是六（1）班体育测试成绩统计图，下面说法不正确的是（）。

A. 良好的人数占总测试人数的40%B. 六（1）班体育不及格的人数最少C. 得优秀的人数比得良好的人数多二、判断题6.（2021六下·射阳月考）要清楚的反映出6月份的气温变化情况，应选用折线统计图。

（）7.（2020六上·新疆期末）扇形统计图能清楚地表示出各部分数量和总数之间的关系。

（）8.（2020·南海）描述新冠肺炎治愈人数感染人数的百分比情况用折线统计图比较合适。

（）9.（2020·大同）扇形统计图能清楚地表示各部分数量同总数之间的关系.（）三、填空题10.（2020六上·镇平期末）不同的统计图有不同的作用，也有不同的选用条件，说一说：①折线统计图的优点是________。

②扇形统计图的优点是________。

11.（2020六上·龙华期末）反映某市一天的气温变化，最好选用________统计图；反映某校六年级各班的人数，选用________统计图比较好。

12.在创建立明成市时，统计人们久而不文明行为所上百分比应选用________统计图；统计创城以来全县范围内“不礼让行人”这一违章次数的变化情况，选用________统计图比较合适。

2019-2019 年度新六年级数学上册期末试卷及答案（2）2019-2019 年度新六年级数学上册期末试卷及答案（2）预览部分：WOR版完整版请在底部一、选择题（每小题2 分，共20 分）1、下面几何体中，是圆锥体的是（B ）2、下面两数的比中，能与3：4 组成比例的是（A ）A 0.6:0.8BC 20:12D 8:6 3 、圆的半径和它的周长比是（ A ）A 1: nB 2: nC 1:2 nD 2 n :14、10 克盐溶于100 克水中，盐占盐水的（D ）A B C D5、“一种产品原价50 元，现价比原价降低了5元，求降低了百分之几”解决这一问题的正确列式是（ A ）A B C D6、下列计算正确的是（C ）A B C D7、读书兴趣小组人数是美术兴趣小组人数的，则（B ）A 读书兴趣小组人数多B 美术兴趣小组人数多C 两个小组人数一样多D 无法比较8、下面的说法中，两种量不成比例的是（ D ）A 学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数B 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高C 小麦每公顷产量一定小麦的总产量和公顷数D 小明的身高和小明的年龄9、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高相等，体积相差6.28 立方分米，则圆柱和圆锥的体积各是（B ）A 6.28dm3,3.14dm3B 18.84dm3,6.28dm3C 9.42dm3,3.14dm3D 12.56dm3,6.28dm310、有下面四种说法，①比的前项和后项同时乘或除以相同（0除外）的数，比值不变；②一个数除以假分数商小于或者等于被除数；③圆的面积是半径的n倍；④圆柱的侧面积沿任何一直线剪开，得到的平面图形是长方形；其中正确的是（A ）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题（每小题3 分，共计24 分）11、把125%化成分数是（54 ）12 、解比例，则x= 1013、小亮身高160 厘米, 表妹的身高1.2 米，则小亮的身高：表妹的身高= 4:314、如图，观察图象可知，当耗油量为 6 升时，行驶了千米路程。

密学校 班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年第一学期六年级数学上册期末检测试题满分：105分（含卷面） 时间：80分钟温馨提示：认真书写，保持卷面整洁美观。

（5分） 1.一桶油重32千克，用去它的43，还剩下（ ）千克。

如果再用去43千克,还剩( )千克。

2.走一段路，甲用了15小时，乙用了10小时，甲与乙所行时间的最简比是（ ），甲与乙行走的速度最简比是（ ）。

3.用圆规画圆，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。

画周长是15.7cm 的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm 。

4.在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积（ ）。

5.一个比6:13，如果比的后项加上39，要使比值不变，前项应（ ）或（ ）。

6.比40千克多20%的是（ ）千克。

7.小亮练习投篮160次，命中率是60%，他有（ ）次命中。

8.两个圆的半径比是2:1，那么两个圆的周长比是（ ），面积的比是( )。

9.在一个袋子中装有6个红球，5个白球和3个黑球，从中任意摸出一个球，被摸 出来可能性最大的是（ ）。

10.把34%的百分号去掉，这个百分数就会（ ）。

11.抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）。

12.某种油有5升装和2升装两种不同包装，要买30升这种油，有（ ）种买法。

13.最小合数的倒数是（ ），0.6与（ ）互为倒数。

二、判断题。

（每题1分，共5分。

）1.种子发芽率最高是100%。

（ ）2.圆的周长与直径的比是3.14 。

（ ） 3.两个半圆可以拼成一个圆。

（ ）4. 一项工作，甲做了41，乙做了余下的41，两人做得一样多 。

（ ）5. 一吨煤，烧了25%，还剩43吨。

（ ） 三、选择题。

（每题2分，共10分。

）1.一个三角形三个内角度数的比是2∶1∶1，这个三角形是（ ）。

A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形2. 被减数与差的比是9∶5，那么减数与差的比是（ ）。