湘教版九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试(含答案)
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湘教版九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试(含答案)
《一元二次方程》单元测试 姓名 .
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1、以下为一元二次方程的是（ ）
A. 2 x2－ 3x+1=0 B. x 2 + 3 －2=0 C. ax2－ bx+c=0 D. 2 x 2 +2y=0
x
2、若方程 ( m 1) x 2 mx 1 0 是对于 x 的一元二次方程，则 m的取值范围是（ ）。
A、 m= 0 B 、 m ≠ 1 C 、m ≥ 0 且 m ≠ 1 D 、m 为随意实数
3、已知 2 是对于 x 的方程
x2 3
x a 0 的一个解，则 а－
1 的值是（ ）。
2
A、－ 3 B 、 3 C 、 5 D 、－ 5
4、方程 2= － 3 的根为（ ）
x x
A. x=0 B. x=3 C. x=0 或 x=3 D. x=－3 或 x=0
5、 2x2－ 3x+1=0 用配方法解时正确的配方是（ ）
A. ( x－ 3 ) 2= 1 ； B. ( x－ 3 ) 2= 1 ； C. ( x－ 3 ) 2= 1 ； D. ( x+ 3 ) 2= 1 ；
4 16 4 8 2 16 4 16
6、对于方程 . y2 +y+1=0 的说法正确的选项是（ ）
A 两实根之和为－ 1； B. 两实根之积为 1； C. 两实根之和为 1； D. 无实数根；
7、小丽要在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形景色画的周围外头镶上一条宽度同样的金色
纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是 5400cm2，设金色纸边的宽度为 x cm，则 x 知足
的方程是（ ）。
A、 x2 130x 1400 0 B 、 x2 65x 350 0
C、 x2 130x 1400 0 D 、 x2 65x 350 0
8、若方程 x2+mx+1=0 和方程 x2－ x－ m=0 有一个同样的实数根，则 m的值为（ ）
A、 2 B 、0 C 、－ 1 D 、 1
4
9、若 x2+2xy+y2－ 4x－ 4y+3=0， 则 x+y 的值为（ ）
A. 3 B. － 3 C. 1 或 3 D. －3 或－ 1
2 2
）
10、若 m、n 是方程 x －x－ 2017=0 的两根则 m－ 2m－ n 的值为（
A. 2014 ； B. 2015 ； C. 2016 ； D. 2114 ；
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
11、把方程 (1 － 2 )(1+2
x )=2 2－1 化为一元二次方程的一般形式为_______ _ x x
12、若 ( a+1) xa2 1 +3ax－ 2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 a 值为.
2 2
有一根为 0，则 m=.
13、对于 x 的一元二次方程 ( m－1) x － x+m－1=0
14、若 =
a 是方程
x 2 － － 505=0 的根，则代数式 2 2－ 2 － 505 值为 .
x x a a
15、
x 2+4 － 5 与 2－ 2 是互为相反数，则
x 的值为.
x x
16、对于
x 的一元二次方程 2 － － 3 =0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
x x m m
17、 2016 年某市人均 GDP为 2014 年的 1.21 倍，假如该市每年的人均 GDP增加率同样，
那么增加率为 .
18、假如 1 2
8 0，则 x 的值是 ________．
x2 x
19、直角三角形的周长为 2+ 6 ，斜边上的中线为 1，则此直角三角形的面积为
20、若对于 x 的 方程 x2－ mx－ 3=0 的两根为 p 和 q，且 1 + 1 = － 2 ，则 m=.
p q 3
三、解答题（ 60 分）
21、（ 16 分）解方程：
（1） 2( x+2) 2－8=0； （ 2） x( x－3)= x；
（3） 3 x2=6x－ 3 ； （ 4） ( x+3) 2+3( x+3) － 4=0． 湘教版九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试(含答案)
22. （6 分）先化简，再求值： 1 － a 3 . a 2 2a 1 ，此中
a 是方程 2 +2 － 1=0 的一个根。
a 1 a2 1 a 2 4a 3 a a
25．（ 8 分）某商场服饰部销售一种名牌衬衫，均匀每日可售出 30
件，每件盈余 40 元．为了扩大
销售，减少库存，商场决定降价销售，经检查，每件降价1
元时，均匀每日可多湘教版九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试(含答案)
卖出2
件．
（
1）若商场要求该服饰部每日盈余1200
元，每件衬衫应降价多少元？
（
2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场湘教版九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试(含答案)
服饰部每日盈余最多．
2 2
23、（6 分）已知：对于 x 的方程 x － 2( m+1) x+m=0
（ 1）当 m取何值时，方程有两个实数根？
（ 2）为 m选用一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根 .
24、（8 分）等腰△ ABC中， BC=8，AB、 AC的长是对于 x 的方程 x2－ 10x+m=0 的两根，
求 m的值。 湘教版九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试(含答案)
26．（8 分）如图，是我市统计局宣布的 2000～ 2003 年
全社会用电量的折线统计图．
（ 1）填写统计表：
2000～2003 年丽水市全社会用电量统计表 :
（ 2）依据我市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，
求这两年年均匀增加的百分率（保存两个有效数字）．
27、（8 分）阅读下边的资料，回答以下问题：
解方程 x4－ 5x2+4=0，这是一个一元四次方程，依据该方程的特色，它的解法往常是：
设
x 2= ，那么
x 4= 2 ，于是原方程可变成
y 2－ 5
y +4=0 ①，解得
y 1 =1， 2=4．
y y y
当 y=1 时， x2=1，∴ x=± 1；
当 y=4 时， x2=4，∴ x=± 2；
∴原方程有四个根： x1=1， x2=－ 1， x3=2， x4=－ 2．
（1）在由原方程获得方程①的过程中，利用 ___________法达到 ________的目的
数学的转变思想．
（ 2）解方程： ( x2+x) 2－ 4( x2+x) － 12=0．
年 份 2000 2001 2002 2003
全社会用电量 13.3
（单位：亿 kW· h） 3
参照答案
一、 1、A； 2、 C； 3、 B； 4、 D； 5、A； 6、 D； 7、 B；8、 A； 9、C； 10、C
二、 11、 6x2 －2=0； 12、a=1； 13、 m=－ 1； 14、 505； 15、 1 或－ 3； 16、 m>－ 1 ； 12
18、 1 或 1 ； 19、 1 ； 20、 m=2；
4 2 2
21、（ 1） x1=0，x2=－ 4；（2） x1=0，x2=4；（ 3） x1= 3+ 2 ， x2= 3 2 ；（ 4） x1=－22、化简： a － a 3 . a2 2a 1 = 2
a 1 a 1 a2 4a 3 ( a 1)2
2 2 2
∵a +2a－ 1=0， ∴ ( a+1) =2，∴原式 = ( a 1)2 =1
23、解：（ 1）当△≥ 0 时，方程有两个实数根
∴ [ － 2 2 1 2( m+1)] － 4m=8m+4≥ 0 ∴ m≥－
2 湘教版九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试(含答案)
（ 2）取 m=0 时，原方程可化为 2 x =0， x =2 x －2x=0，解之得 1 2
24、解∵ AB、 AC的长是对于 x 的方程 x2－ 10x+m=0 的两根
AB AC 10
∴ ，在等腰△ ABC中
AB AC m
若 BC=8，则 AB=AC=5， m=25
若 AB、 AC此中之一为 8，另一边为 2，则 m=16
25、（ 1）设每件应降价 x 元，由题意可列方程为 (40 － x) · (30+2 x)=1200 ，
解得 x1=0， x2=25，
当 x=0 时，能卖出 30 件；
当 x=25 时，能卖出 80 件．
依据题意， x=25 时能卖出 80 件，切合题意．故每件衬衫应降价 25 元．
（ 2）设商场每日盈余为 W元．
W=(40 － x)(30+2 x)= － 2x2+50x+1200=－ 2( x2－ 25x)+1200= － 2( x－ 12.5) 2+1512.5
当每件衬衫降价为 12.5 元时，商场服饰部每日盈余最多，为 1512.5 元．
26、解（ 1）
年 份 2000 2001 2002 2003
全社会用电量 13.3 14.7 17.0 21.9
（单位：亿 kW· h） 3 3 5 2
（ 2）设 2001 年至 2003 年均匀每年增加率为 x，
2
则可列方程： 14.73(1+ x) =21.92 ， 1+x=± 1.22 ，
∴ x 1=0.22=22%， x 2=－ 2.22 （舍去）．
则 2001～ 2003 年年均匀增加率的百分率为 22%．
27、解（ 1）换元 降次
（ 2）设 x2+x = y，原方程可化为 y2－ 4y－ 12=0，
解得 y1=6， y 2=－ 2．
由 x 2+x =6 ，得 x 1=－ 3， x 2=2．
由 x 2+x = － 2，得方程 x2+x+2=0，
b2－ 4ac=1－ 4× 2=－7<0，此时方程无解．
因此原方程的解为 x1=－ 3， x 2=2．
