数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题(含答案)

人教版数学九年级上学期

《一元二次方程》单元测试

【考试时间：90分钟 分数：100分】

一．选择题(每题4分,共40分)

1．下列方程中,关于x的一元二次方程是( )

A．x2﹣x(x+3)＝0 B．ax2+bx+c＝0

C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0

2．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成(x+a)2＝b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )

A．﹣4,21 B．﹣4,11 C．4,21 D．﹣8,69

3．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则( )

A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2

4．如图,在长70m,宽40m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的,则路宽xm应满足的方程是( )

A．(40﹣x)(70﹣x)＝400 B．(40﹣2x)(70﹣3x)＝400

C．(40﹣x)(70﹣x)＝2400 D．(40﹣2x)(70﹣3x)＝2400

5．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是( )

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则m2﹣m+2020的值为( )

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

7．某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽度为xm,则可列方程为( )

A．(30﹣x)(20﹣x)＝×20×30

B．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30

C．30x+2×20x＝×20×30

D．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30

8．某水果园2017年水果产量为50吨,2019年水果产量为70吨,求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )

A．50(1﹣x)2＝70 B．50(1+x)2＝70

C．70(1﹣x)2＝50 D．70(1+x)2＝50

9．关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0,则a的值是( )

A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2

10．若a≠b,且a2﹣4a+1＝0,b2﹣4b+1＝0,则的值为( )

A． B．1 C．.4 D．3

二．填空题(每题4分,共24分)

11．一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是

．

12．若等腰三角形(不是等边三角形)的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解,则此三角形的周长是 ．

13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是

．

14．若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β,则α+αβ+β＝ ．

15．将4个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,这个记号叫做2阶行列式．定义,若,则x＝ ．

16．已知关于x方程3x2+2(1﹣a)x﹣a(a+2)＝0至少有一实根大于1,则a的取值范围是 ． 三．解答题(每题9分,共36分)

17．解方程：

(1)x2﹣4＝0；

(2)(x+3)2＝(2x﹣1)(x+3)．

18．关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+1＝0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)当m为正整数时,取一个合适的值代入求出方程的解．

19．某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销：据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就减少售出2件,但要求销售单价不得超过65元．

(1)若销售单价为每件60元,求每天的销售利润；

(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元,那么每件工艺品售价应为多少元？

20．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．

(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC)；

(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,请直接回答：这一想法能实现吗？

答案与解析

一．选择题

1．解：A、x2﹣x(x+3)＝0,化简后为﹣3x＝0,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；

B、ax2+bx+c＝0,当a＝0时,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；

C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程,故此选项符合题意；

D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；

故选：C．

2．解：∵x2﹣8x﹣5＝0,

∴x2﹣8x＝5,

则x2﹣8x+16＝5+16,即(x﹣4)2＝21,

∴a＝﹣4,b＝21,

故选：A．

3．解：∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,

∴|m|＝2,且m+2≠0,

解得：m＝2,

故选：B．

4．解：由图可得,

(40﹣2x)(70﹣3x)＝40×70×(1﹣),

即(40﹣2x)(70﹣3x)＝2400,

故选：D．

5．解：在方程4x2﹣2x+＝0中,

∵△＝b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×4×＝0,

∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．

故选：C．

6．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,

∴m2﹣m﹣1＝0,

∴m2﹣m＝1, ∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．

故选：C．

7．解：设花带的宽度为xm,则可列方程为(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30,

故选：B．

8．解：2018年的产量为50(1+x),

2019年的产量为50(1+x)(1+x)＝50(1+x)2,

即所列的方程为50(1+x)2＝70．

故选：B．

9．解：∵关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0,

∴a2﹣4＝0,

解得a＝±2,

∵a﹣2≠0,

∴a≠2,

∴a＝﹣2．

故选：C．

10．解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根,

∴由根与系数的关系可知：ab＝1,a+b＝4,

∴a2+1＝4a,b2+1＝4b, ∴原式＝+ ＝ ＝

＝1,

故选：B．

二．填空题(共6小题)

11．解：x(x﹣3)+x﹣3＝0,

(x﹣3)(x+1)＝0,

x﹣3＝0或x+1＝0．

所以x1＝3,x2＝﹣1． 故答案为x1＝3,x2＝﹣1．

12．解：x2﹣9x+18＝0,

(x﹣3)(x﹣6)＝0,

x﹣3＝0或x﹣6＝0,

x1＝3,x2＝6,

因为3+3＝6,

所以这个三角形的底边长为3,腰长为6,

所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．

故答案为：15．

13．解：由已知得：

△＝b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣m)＝16+4m＞0,

解得：m＞﹣4．

故答案为：m＞﹣4．

14．解：∵方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β,

∴α+β＝3,αβ＝2,

∴α+αβ+β＝α+β+αβ＝3+2＝5．

故答案为：5．

15．解：由题意,得：(x+1)(x+1)﹣(x﹣1)(1﹣x)＝6,

∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6,

∴2x2+2＝6,

∴x＝±．

16．解：将方程左边因式分解得：(x﹣a)(3x+a+2)＝0,

∴方程的解为：x1＝a,x2＝﹣,

∵方程3x2+2(1﹣a)x﹣a(a+2)＝0至少有一实根大于1,

∴a＞1或﹣＞1,

解得：a＞1或a＜﹣5,

故答案为：a＞1或a＜﹣5．

三．解答题(共4小题)

17．解：(1)∵x2﹣4＝0, ∴x2＝4,

则x1＝2,x2＝﹣2；

(2)∵(x+3)2＝(2x﹣1)(x+3),

∴(x+3)2﹣(2x﹣1)(x+3)＝0,

∴(x+3)(﹣x+4)＝0,

则x+3＝0或﹣x+4＝0,

解得x1＝﹣3,x2＝4．

18．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+1＝0有实数根,

∴△＝(﹣2)2﹣4(m﹣2)＝4﹣4m+8＝12﹣4m．

∵12﹣4m≥0,

∴m≤3,m≠2．

(2)∵m≤3且m≠2,

∴m＝1或3,

∴当m＝1时,原方程为﹣x2﹣2x+1＝0．x1＝﹣1﹣,x2＝﹣1+．

当m＝3时,原方程为x2﹣2x+1＝0．x1＝x2＝1．

19．解：(1)(60﹣40)×[100﹣(60﹣50)×2]＝1600(元)．

答：每天的销售利润为1600元．

(2)设每件工艺品售价为x元,则每天的销售量是[100﹣2(x﹣50)]件,

依题意,得：(x﹣40)[100﹣2(x﹣50)]＝1350,

整理,得：x2﹣140x+4675＝0,

解得：x1＝55,x2＝85(不合题意,舍去)．

答：每件工艺品售价应为55元．

20．解：(1)设BC＝xm,则AB＝(33﹣3x)m,

依题意,得：x(33﹣3x)＝90,

解得：x1＝6,x2＝5．

当x＝6时,33﹣3x＝15,符合题意,

当x＝5时,33﹣3x＝18,18＞18,不合题意,舍去．

答：鸡场的长(AB)为15m,宽(BC)为6m．

(2)不能,理由如下：

设BC＝ym,则AB＝(33﹣3y)m,