2019年湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元考试试题(有答案)
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湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1•下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
2 2
A. x+3x=0 B. 2x+y=3 C. — D. x（x +2）=0
2. 若XI、X2是一元二次方程 x2+2x - 3=0的二个根，则 X1?X2的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
3. 用配方法解方程 ，变形结果正确的是（ ）
A. - - B. - - C. - — D. - —
2
4. 已知关于x的方程（a - 1）x - 2x+仁0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a<2 B. a>2 C. aS2a 工1 D. a— 2
5. 已知m,n是关于x的一元二次方程 x - 3x+a=0的两个解，若（m -1） （n - 1） =- 6,则a的值为（ ）
A. - 10 B. 4 -a D. 10
2 2
6.关于x的一兀二次方程（m 1） x x+m 1=0的一个解是0, 则 m的值为（ ）
A. 0 B. II ± 1 11 C. 1
2
7.方程（x— 4） =81的解是（）
A.x=13 B. x=— 5 C. x=13 或—5
D.以上都不对
8.点P （a, b）是直线 y=—x— 5与双曲线 -的一个交点，则以 a、 b两数为根的一元二次方程是（ )
A. x2-5x+6=0 B. X-5x+6=0 2 C. *5x-6=0
D. X+5x-6=0
9.某制药厂两年前生产 1吨某种药品的成本是 100万兀，随着生产技术的进步，现在生产 1吨这种药品的
成本为81万元.设这种药品成本的年平均下降率为 x,则x为（）
A. 3% B. 6% C. 8% D. 10%
10. 设 是方程 的两个实数根，则 一一的值是（）
A. -6 B. -5 （M65 D.或 5
二、填空题（共10题；共30分）
2
11. 一元二次方程 x +3x=0的解是 ________ .
12. ____________ 当m= 时，关于x的方程（期-3）产"-X — 5是一元二次方程；
13. _________________________________________________________________________________ 若关于x的一元二次方程（m - 1） x2+5x+m2- 3m+2=0的常数项为0，则m的值等于 ________________________
14. 如果关于x的一元二次方程
x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数 a的值为__________
15. _________________________________________________________________ 设X1 , X2是方程x2+x- 3=0的两个根，那么 X13 - 4X22+19的值为 ____________________________________________ . 第2页共8页
16. 已知X1 , X2为一元二次方程 2x2+3x -仁0的两个实数根，那么 X12+X22= ____________ .
17. 关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且
则m的值是 _________ .第3页共8页
18•已知实数 满足 ，则代数式 一的值为 __________ .
19•已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2X2-8X+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是
________ 。
20. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共
是91个，则每个支干长出的小分支数目为 ___________
三、解答题（共8题；共60分）
2
21. 解方程： ①（X+2） =4 ② （X+3）（ X+1）=2.
22. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长为 60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并
将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于 3: 5时，求此时通道的
宽. <50
23. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 大学生自主创业
的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10万件和12.1万件，现假定该公司每月
投递的快递总件数的增长率相同.
（1） 求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2） 如果平均每人每月最多可投递 0.6万件，那么该公司现有的 21名快递投递业务员能否完成今年 6月
份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？40wi
©a■也 第4页共8页
24. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4-5X2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,那么x4=y2 ，于是原方程可变为y2- 5y+4=0①，解得yi=1，y2=4. 当 y=1 时，X2=1,.・.x= ±1
当 y=4 时，X2=4,. x= ±2
.原方程有四个根：xi=l, X2= — 1 , X3=2 , X4= — 2 .
请你按照上述解题思想解方程（x2+x） 2— 4 （x2+x）— 12=0 .
25•某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价
是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出10件玩具•若商场要获得 10000元销售
利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
26.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3: 2 .若图案 27•黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双
人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）•因实际需要，单人间的数量在 20至30之间（包括20
和30）,且四人间的数量是双人间的 5倍.
（1） 若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计 2020年寝室数达到121个，求2018至2020年 寝室数量的年平均增长率；
（2） 若三类不同的寝室的总数为 121个，则最多可供多少师生住宿？中三条彩条所占面积是图案面积的 -，求横、竖彩条的宽度. X X
□
Q ----------- 20
------------- >1 1 第5页共8页
28•课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm•要把它加工成正方
形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB, AC上.
(1)加工成的正方形零件的边长是多少 mm ?
(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形， 且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成， 如图1 ,此时, 这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算.
(3) 如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2,这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这
个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.第6页共8页
答案解析部分
、单选题
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】C
6. 【答案】D
7. 【答案】C
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】A
二、 填空题
11. 【答案】0,-3
12. 【答案】-3
13. 【答案】2
14. 【答案】-1或2
15. 【答案】0
16. 【答案】一
17. 【答案】-1
18. 【答案】2
19. 【答案】3
20. 【答案】9
三、 解答题
21. 【答案】 解：①x+2= ±2 所以X1=0, X2=-4.;
②x 2+4x+ 仁0,
2 x +4x+4=3,
(x+2) 2=3,
x+2= 土」
所以 X1= — 2+ . ■ , x2=- 2 —J .
22. 【答案】 解：设此时通道的宽为 x米，根据题意，得
60 X 4- ( 60 — 2x)( 40 — 2x) = - X 60 X 40 解得x=5或45,第7页共8页
45不合题意，舍去.
答：此时通道的宽为 5米
23. 【答案】解：（1 ）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x,根据题意得
2
10（ 1+x） =12.1，
解得X1=0.1, X2=- 2.1 （不合题意舍去）.
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%;
（2）今年6月份的快递投递任务是 12.1 X（ 1 + 10%） =13.31 （万件）.
•••平均每人每月最多可投递 0.6万件，
••• 21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是： 0.6 X 21=12•& 13.31 ,
•••该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年 6月份的快递投递任务
•需要增加业务员（13.31 - 12.6）十0.6=4~2（人）.
答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年 6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.
24. 【答案】 解：y=x2+x，则由原方程，得
y2 - 4y - 12=0,
整理，得
（y-6）（ y+2） =0,
解得y=6或y=- 2,
当 y=6 时，x +x=6,即（x+3）（ x- 2） =0,
解得 X1=- 3, x2=2.
当y=- 2时，x2+x=- 2,即x2+x+2=0,该方程无解.
综上所述，该方程的解为： X1=-3, x2=2.
25. 【答案】 解：设该玩具的销售单价应定为 元
根据题意，得
解得
当 时， 件，当 时， 件.
答：该玩具的销售单价定为 元时，售出500件；或售价定为 元时售出200件.
26. 【答案】 解：设竖彩条的宽度为 xcm,则横彩条的宽度为 一 xcm. 根据题意，得：20 X. x+2 X 12?x
整理，得：x2- 18x+32=0,
解得：X1=2, X2=16 （舍去）， 2 -2X x?x= - 3x +54x=
.X 20 X ,12
