XX市XXX中学统一备课用纸
科 目 数学 年 级 八年级 班 级 授课时间 2019 年 月 日
课 题 12.2 直角三角形全等判定 课 型 新授课
教学目标 1.知识与技能: 理解掌握直角三角形的判定方法
2.过程与方法:会运用HL定理判定两个三角形全等；
3.情感态度与价值观:进一步学会运用全等三角形证明线段、角相等的思想方法
教学重点 应用“斜边，直角边”定理判定三角形全等．
教学难点 学会综合法解决几何推理问题．
教具准备 多媒体及课件
教学内容及过程 教学方法和手【复习回顾】
1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。
2、如图，Rt△ABC中，直角边 、 ，斜边
【探究新知】
探究1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论。
归纳
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
符号语言：
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
【典例精析】
例1.如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD， 求证： BC﹦AD
《直角三角形全等的判定》教学设计 中心发言人：DH
教学目标:
（1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。
（2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。
教学重点：
探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。
教学难点：
（1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。
（2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式
集体备教 教学过程：
1、复习与回顾：
（1）判定两个三角形全等的方法是 ， ， ，
（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。
2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：
如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据 （用简写法）。
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据 （用简写法）。 个性补教
A
B C E F
D （3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据 （用简写法）。
（4）若∠A=∠D，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据 （用简写法）。
归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS
全等三角形判定练习(ASA、AAS、HL)
判定定理3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA)
在△ABC和△DFE中
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
判定定理4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS)
在△ABC和△DFE中
∠A=∠D ,
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DFE(AAS)
判定定理5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 (HL)
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中
AB=AB (直角边)
BC = B′C′（斜边）
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）
1 如图，∠E=∠B，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB。
2 已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且∠D=∠E.求证：. CD=BE
ACBED3 如图，DC=BC，∠B＝∠D=90°，求证：AB＝AD.
4 如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点
(1)如果OC=OD，求证：∠A=∠B。
(2)如果∠A=∠B ,OC=OD，求证：AC=BD。
(3)如果AO=BO,OC=OD，求证：∠A=∠B。
5 如图.已知AC∥DF，且BE=CF、
（1）请你只添加一个．．条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.
O
B A
C D
E 6 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．请从下列三个条件中选择一个合适的．．．．．条件．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．
直角三角形全等的判定(HL)
◆课堂测控
测试点 斜边，直角边
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，由_______可证明△ABD≌△ACD，从而有BD=______，∠B=________．
2．以下命题中，正确的选项是（ ）
A．有两条边别离相等的两个直角三角形全等
B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等
C．有两条直角边别离相等的两个直角三角形全等
D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
3．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，求证：AB∥CD．
4．（研讨题）“有两边相等的两个直角三角形全等”那个命题对吗？下面是小松、小强、小红三位同窗的观点．
小松：正确．因为若是两边都为直角边，那么夹角是直角，用SAS能够证明它们全等．
小强：正确，因为若是其中一边是直角边，另一边是斜边，那么可用HL证明它们全等．
小红：不正确，若是一个三角形的较长的直角边与较长的直角边相等，•那么显而易见两个三角形不全等．
请发表你的观点．
◆课后测控
5．下面说法不正确的选项是（ ）
A．有一角和一边相等的两个直角三角形全等
B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两角对应相等的两个直角三角形全等
D．有一锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等
6．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E别离为BF，CF的中点，•那么图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD交于点O，若是AC=BD，那么以下结论中：
①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD，其中正确的有（ ）
