全等三角形的判定(HL)

11.2 全等三角形的判定同步练习（HL）

1、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是( )

A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN

2、下列说法正确的是( )

A.面积相等的两个直角三角形全等 B.周长相等的两个直角三角形全等

C.斜边相等的两个直角三角形全等 D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等

3、如图已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形 有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BE=EC，AC=6，AB=10，则△ADC的周长是 .

5、如图，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，若BE=CF，则△ABE≌△ ，其依据是 .

6、如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，

求证：∠ABC=∠DCB.

7、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.

求证：AB∥CD．

8、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．

答案：1、C 2、A 3、C 4、16 5、DCF HL

6、证：AE⊥BC，DF⊥BC，

所以在Rt△ABE和Rt△DCF中，

所以Rt△ABE≌Rt△DCF，

所以∠ABC=∠DCB．

7、证：CE=BF，所以CE+EF=BF+EF，

即BE=CF，

在Rt△AEB和Rt△DCF中，

,,ABCDBECF

所以△ABE≌△DCF，所以∠B=∠C，

所以AB∥CD．

8、证：F⊥AC，DE⊥AB，所以∠BED=∠CFD=90°。

在△BDE和△CDF中，

,,,BCBEDCFDBDCD

所以△BDE≌△CDF，

所以DE=DF．

在Rt△AED和Rt△AFD中，

,,ADADDEDF

所以Rt△AED≌Rt△AFD，

所以∠BAD=∠CAD，

即AD平分∠BAC.

八 年 级 数 学 试 题

题号 一 二 三 总分

17 18 19 20 21 22 23 24

得分

一、选择题(每题3分，共24分)

1. 下列图案是轴对称图形的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）

A. ±1 B. 1 C. 0 D. 0和1 得 分

评 卷 人

3. 下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（ ）

A. ①②③ B．①③④ C．①③ D．③

4．将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后//ABEB与与在同一条直线上，则∠CBD的度数 （ ）

A. 大于90° B. 等于90°

C. 小于90° D. 不能确定

5. 81的平方根是 （ ）

A．9 B．9 C．3 D．3

6. 估计20的算术平方根的大小在（ ）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D． 5与6之间

7. 如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是

△ABC、△BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有 （ ）

A．5个 B． 4个

C．3个 D． 2个 C D

B(A) A

B A

B C D

图1 A E B D

C AE

二、填空题（每题4分，共32分)

9. 无理数3的相反数是_______，绝对值是___________.

10. 在 -3，－3， －1， 0 这四个实数中，最大的是________,最小的是___________.

11. 以下是一个简单的数值运算程序：

当输入x的值为4时，则输出的结果为___________.

12. 已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是___________ .

13. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______.

14. 如图，AD∥BC, ∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________.

（第13题图） （第14题图）

15．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．

16. 如图所示，90EF，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④ACNABM△≌△．其中正确的有__________.

（第15题图） （ 第16题图） B P E A D

C 得 分

评 卷 人

输人x 平方 － 8 开立方 输出结果

三、解答题（共56分）

17. 计算（每小题5分，共10分）

（1） 310.818496

（2）21122(16)()82

18.（6分）自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h＝4.9t2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s）？

19.（6分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB.

求证：AD=CF．

得 分

评 卷 人

E

A

B D F

C

20. （6分）如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于x轴对称的图形.

21. (8分) 认真观察下图4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

特征2：_________________________________________________．

（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

22．(8分) 如图，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等.

(1) 请在图1中画出车站的位置．

(2) 若将A、B抽象为两个点，公路AC抽象为一条直线，请在直线AC上找一个点M，使△ABM是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．

图1 图2

23.（10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

A B C

E

F

B C

A

A B C

EABCDEABCD

24．（10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.EABCD

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

DB（填“>”,“<”或“=”）.

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E作//EFBC，交AC于点F.

（请你完成以下解答过程）

F

第26题图1 第26题图2