多边形的内角和与外角和

1 多边形的内角和与外角和(1) 导学案

学习目标:

1.理解多边形及正多边形的定义.

2.掌握多边形的内角和公式.

本节重难点:

教学重点：多边形的内角和.

教学难点：探索多边形的内角和公式过程.

导学过程:

一、情境创设

提出问题：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？

二、探索活动

（一）、认识多边形

1、多边形的定义：在平面内，由 的线段 相连组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形．

在定义中应注意：①不在 直线上；② 相连，二者缺一不可.

以上两个多边形分别为 边形、 边形，应分别记为

多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.

把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.

2、如果多边形的 都相等、 也都相等的多边形叫做正多边形。

议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

3、认识多边形的边、内角、顶点、对角线

2

连结多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

补全图(3)的多边形的对角线，并写出每条对角线。

（二）、探索多边形的内角和

活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

边形 边形

边形

活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）

边数 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和

多边形的内角和与外角和计算

多边形是初中数学中的重要内容，对于学生来说，了解多边形的内角和与外角和的计算方法是必不可少的。本文将通过举例、分析和说明的方式，详细介绍多边形的内角和与外角和的计算方法，以及其在实际问题中的应用。

一、多边形的内角和计算方法

多边形是由若干条线段组成的封闭图形，其中每个线段都与相邻的线段相交，形成了内角。我们先来看一下三角形的内角和计算方法。

三角形是最简单的多边形，由三条边组成。根据三角形内角和的性质，三角形的内角和等于180度。例如，假设一个三角形的三个内角分别为60度、70度和50度，那么它们的和为180度。

对于四边形而言，我们可以将其分割为两个三角形。根据三角形内角和的性质，四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和，即180度×2=360度。例如，一个四边形的四个内角分别为80度、100度、90度和90度，那么它们的和为360度。

同样地，对于任意多边形，我们都可以将其分割为若干个三角形。根据三角形内角和的性质，多边形的内角和等于所有三角形的内角和之和。因此，多边形的内角和计算方法可以总结为：内角和 = (n-2) × 180度，其中n表示多边形的边数。例如，一个五边形的五个内角分别为120度、110度、100度、90度和80度，那么它们的和为(5-2) × 180度 = 540度。

二、多边形的外角和计算方法

多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，与相邻边的延长线所夹的角。与内角和不同的是，多边形的外角和与多边形的边数有关。我们来看一下多边形的外角和计算方法。 对于任意多边形而言，其外角和等于360度。这是因为，从多边形的一个顶点出发，每个外角都与相邻边的延长线夹角相等。而多边形的边数就是外角的个数，因此外角和等于360度。例如，一个五边形的五个外角分别为60度、70度、80度、90度和100度，它们的和为360度。

三、多边形内角和与外角和的应用

了解多边形内角和与外角和的计算方法对于解决实际问题非常有帮助。例如，在建筑设计中，我们常常需要计算多边形的内角和，以确定墙角的布置和房间的形状。又如，在地理测量中，我们需要计算多边形的外角和，以确定地块的边界和角度。

多边形的内角和与外角和

基础训练

1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。

2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。 .

3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。

6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。

7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。

8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。

9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ）.

Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°

10.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定

11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）

A.180° B.540° C.1900° D.1080°

12.n边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。

13.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。

14.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。

15.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )

A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形

22.8 多边形的内角和与外角和（教案）

课 题 22.8多边形的内角和与外角和 授课教师

教 材 冀教版义务教育实验教材八年级下册

教 学目 标 1.了解多边形的有关概念;经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程;会应用公式解决问题.

2.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

3.培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点.

重 点 经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程.

难 点 1.推导多边形的内角和与外角和公式.

2.灵活运用公式解决简单的实际问题.

教学环节 教师活动 学生活动 概 念

的 形

成 1.引导学生观察实物图片,从一张图片中分离出三角形、四边形及六边形.提问：

(1)这些几何图形有什么共同特点?

(2)能否类比三角形的定义给这些图形下个定义?

2.观察思考：下面的两个多边形有什么不同?并说明我们今后所说的多边形是指凸多边形.

3.教师指出:多边形的边、顶点、内角、外角及对角线的意义与四边形的相同，多边形有几条边就叫做几边形.

4.动画演示正多边形的图形,类比正三角形的概念，你能得出正多边形的概念吗？ 1.学生感受到从现实原形中抽象数学模型的过程.结合教师提问,小组进行交流.

2.学生通过观察,看出凸多边形总在任何一条边所在直线的同一侧；凹多边形在某一条边所在直线的两侧.

3.学生归纳出概念:

(1)由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形.

(2)在平面内,内角都相等、各边都相等的多边形叫做正多边形. 概 念的 巩固 与反 馈 练习1：请举出分别含有多边形和正多边形的实物或实例.

练习2：指出多边形的边、顶点、一个内角、在点D处的一个外角、从A点引出的对角线以及记法. 思考、回答.及时练习，便于学生理解概念，有利于新知识的内化. 公 式的 探索 与推 证 一、探索与推证多边形的内角和公式