河南省2019级普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

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数学试题卷 第1页(共4页) 普通高中学业水平考试

数 学

本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟

一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，则CUA=

A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{3，4，5} D．{1，3，4，5}

2．函数f(x)=21x的定义域为

A．{x|x≠0} B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．R

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是

A．圆柱

B．圆锥

C．棱台

D．圆台

4．同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是

A．31 B．41 C．61 D．121

5．函数f(x)=3x-x-2的零点的个数为

A．3 B．2 C．1 D．0

6．直线l经过点P(0，2)，倾斜角是135°，则直线l的方程是

A．x+y-2=0 B．x+y+2=0 C．x-y+2=0 D．x-y-2=0

7．下列函数中，在R上是增函数的是

A． y=lgx B． y=21logx

C．221y D．y=10x

8．在等比数列{an}中，a2=2，a3=4，则其前10项和是

A．511 B．1023 河南省2019级普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

数学试题卷 第2页(共4页) C．1024 D．2047

9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=

A．10 B．45

C．55 D．66

10．已知对数函数y=f(x)的图象过点(e，1)，则f(e3)=

A．－3 B．1 C．2 D．3

11．已知样本数据x，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为5，方差为2，则样本数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3，x5+3，x6+3的平均数和方差分别为

A．8和2 B．8和5 C．5和3 D．5和8

12．已知sinθ>0，cosθ<0，那么θ是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

13．△ABC的三边长分别为3，5，7，则△ABC的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

14．函数y=sin(2x+2)是

A．周期为2x的偶函数 B．周期为2π的奇函数

C．周期为π的偶函数 D．周期为π的奇函数

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=2a，A=30°，则B=

A．45° B．60° C．60°或120° D．45°或135°

16．函数f(x)=1214xx的图象关于

A．y轴对称 B．直线y=－x对称

C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)

17．函数f(x)=log2x+x(x∈[1，4])的值域是 。

18．“敬业”餐饮店为了研究每天卖出的热茶杯数与当天气温的关系，收集了若干数据，并对其进行分析，得到每天卖出的热茶杯数y(杯)与当天气温x(°C)的回归方程为yˆ=57.56-1.65x当某天的气温是-2°C时，预测这天卖出的热茶杯数为 河南省2019级普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

数学试题卷 第3页(共4页) 19．不等式x2-x-6≤0的解集是 。

20．已知直线l1：2x-y+5=0，l2：mx-2y+7=0，若l1∥l2，则m= 。

21．sin37°cos23°+cos37°sin23°的值为 。

22．长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在同一球面上，且AB=11，AD=23，AA1=3，则该球的半径是

23．已知x，y满足约束条件,022,1,2yxyx则z=x-y的最大值为 。

三、解答题(共6小题，共31分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

24．(本题满分4分)

已知tana=3，求aaaacos2sincos2sin的值。

25．(本题满分4分)

求以M(1，-2)为圆心，并且与直线x+3y+15=0相切的圆的方程。

26．(本题满分5分)

已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(-3，4)，B(2，5)．

(I)求OBOA•；

(Ⅱ)求∠AOB的余弦值。

27．(本题满分5分)

从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩(满分100分)按照[20，40)，[40，60)，[60，80)，80，100]分成4组，得到如图所示的频率分布直方图。

(I)估计该部门参加测试员工的成绩的中位数；

(I)估计该部门参加测试员工的平均成绩。

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数学试题卷 第4页(共4页)

28．(本题满分6分)

如图，在三棱柱ABC-A1B2C3中，点D是AB的中点。

(I)求证：AC1∥平面CDB1；

(Ⅱ)若CC1⊥平面ABC，CC1=6，AC=3，BC=4，

∠ACB=120°，求三棱柱ABC-A1B2C3的体积.

29．(本题满分7分)

已知数列{an}满足nnnaaaan212532321.

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{na1}的前n项和为Sn，求Sn。河南省2019级普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

数学试题卷 第5页(共4页) 数学参考答案

一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

B C D C B A D

B

题号 9 10 11 12 13 14 15 16

答案

C

D A B C C D

A

二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)

17、[1，6]；

18、61； 19[－2，3]； 20、4；

21、23 22、3； 23、4.

三、解答题(共6小题，共31分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

24．(本题满分4分)

解：2tan2tancos2sincoscos2sincos2sincos2sinaaacoaaaaaaaaaa

将tana=3代入上式，得

52323cos2cos2sinasianaa

25.（本题满分4分）

解：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线的距离

103115)2(31|2d

所以圆的半径r=10

所求圆的方程是(x-1)2+ (y +2)2=10.

26.

解：由已知，得)5,12(),4,3(OBOA

所以165412)3(•OBOA

∠AOB＝65165124)3(16||||2222•OBOAOBOA

27 (本题满分5分

解： (1)设中位数为x分，

因为前2组频率之和为0.1+0.2=0.3<0.5， 河南省2019级普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

数学试题卷 第6页(共4页) 而前3组频率之和为0.1+0.2+0.4=0.7>0.5，

所以60≤x<80.

由0.02(x-60)=0.5-(0.1+0.2)

解得x=70.

故可估计该部门参加测试员工的成绩的中位数为70分.

(Ⅱ)抽取的100名员工的平均成绩：

x=30×0.1+50×0.2+70×04+90×0.3

=3+10+28+27

=68

故可估计该部门参加测试员工的平均成绩为68分。

28.(本题满分6分)

证明：(1)设BC1∩B1C=E，连接DE.

因为四边形BB1C1C是平行四边形，

所以E是BC1的中点

在△ABC中，

因为BE=BC1，BD=DA，

所以DE∥AC1

又因为DE∈平面CDB1，AC1∈平面CDB1.

所以AC1∥平面CDB1

解：(Ⅱ)因为CC1⊥平面ABC.

所以CC1为三棱柱ABC－A1B1C1的高

△ABC的面积S= 21AC·BC sin∠ACB

=21×3×4×sin120°

=21×3×423

=33

所以三棱柱ABC－A1B1C1的体积

V=Sh=33×6=183

29.(本题满分7分) 河南省2019级普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

数学试题卷 第7页(共4页) 解：(I)当n=1时，得a1=3nnnaaaan212532321

当n≥2时，由)1(2)1(1)1(25321321nnnaaaan

两式相减，得12nan=2n+1，

整理，得an=(2n-1)(2n+1)

当n=1时，上式仍成立

所以数列{an}的通项公式为an=(2n-1)(2n+1)

（Ⅱ）na1＝1)1)(2n-(2n1

＝)121121(21nn

所以Sn＝naaa11121

＝)121121()5131()311(21nn