临洮县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页，共 17 页 临洮县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

A． B． C． D．

2． 已知集合ln(12)Axyx，2Bxxx，全集UAB，则UCAB（ ）

（A） ,0 （ B ） 1,12 （C） 1,0,12 （D） 1,02

3． 已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（ ）

A．∅ B．{1，4} C．M D．{2，7}

4． 已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（ ）

A．[﹣，0] B．[0，] C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）

5． 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）

A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

6． 在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（ ）1111]

A．(0,]6 B．[,)6 C. (0,]3 D．[,)3

7． 已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（ x1≠x2），下列结论正确的是（ ）

①f（x）＜0恒成立；

②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；

③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；

④； 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 17 页 ⑤．

A．①③ B．①③④ C．②④ D．②⑤

8． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ）

A．k360°+463° B．k360°+103° C．k360°+257° D．k360°﹣257°

9． 如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A． B． C． D．

10．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．2,2xRxx

B．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx

C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数

D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是

“//mn”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

11．若，0,1b，则不等式221ab成立的概率为（ ）

A．16 B．12 C．8 D．4

12．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）

A． B． C． D． 第 3 页，共 17 页 二、填空题

13．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于

．

14．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为

．

15．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是 ．

16．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为

．

17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ．

18．不等式的解为

．

三、解答题

19．证明：f（x）是周期为4的周期函数；

（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．

18．已知函数f（x）=是奇函数．

20．在等比数列{an}中，a1a2a3=27，a2+a4=30试求：

（1）a1和公比q；

（2）前6项的和S6．

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21．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．

（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；

（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

22．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．

（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

23．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4

5

yi 57 53 40 30 10

（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38， 第 5 页，共 17 页 （ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

24．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．

（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

25．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．

（1）求证：BD1∥平面A1DE；

（2）求证：A1D⊥平面ABD1． 第 6 页，共 17 页

26．已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断并证明f（x）的奇偶性；

（3）求证：f（）=﹣f（x）．

第 7 页，共 17 页 临洮县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 A

【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．

如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．

对照选项知，只有A符合此要求．

故选A．

【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

2． 【答案】C

【解析】

11,,0,1,0,22ABAB,,1U,故选C．

3． 【答案】D

【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，

∴集合N不可能是{2，7}，

故选：D

【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．

4． 【答案】A

【解析】解：由约束条件作可行域如图， 第 8 页，共 17 页

联立，解得B（3，﹣3）．

联立，解得A（）．

由题意得：，解得：．

∴实数k的数值范围是．

故选：A．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

5． 【答案】B

【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），

代入点P（2，），可得

λ=4﹣2=2，

可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，

即为﹣=1．

故选：B．

6． 【答案】C

【解析】 考点：三角形中正余弦定理的运用.

7． 【答案】 D 第 9 页，共 17 页

【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，

并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．

f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；

②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；

③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，

④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，

右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，

故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．

故选D．

8． 【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）

即：k360°+257°，（k∈Z）

故选C

【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．

9． 【答案】 D

【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，

∴2a=4，b=1，c=；

∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①

又四边形AF1BF2为矩形，

∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②

由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，

则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，