延津县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页，共 15 页 延津县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 已知三棱柱111ABCABC 的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，

则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（ ）

A．34 B．54 C.74 D．34

2． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

3． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

4． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

5． 双曲线=1（m∈Z）的离心率为（ ）

A． B．2 C． D．3

6． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页

7． 下列说法正确的是（ ）

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；

B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；

C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；

D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.

8． 设函数()yfx对一切实数x都满足(3)(3)fxfx，且方程()0fx恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18 B.12 C.9 D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

9． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．2160 B．2880 C．4320 D．8640

10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）

A．1 B． C． D．

11．若(2)zaai为纯虚数，其中aR，则7i1iaa（ ）

A．i B．1 C．i D．1

12．已知数列，则5是这个数列的（ ）

A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项

二、填空题

13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 第 3 页，共 15 页 14．已知过球面上 ,,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则

球表面积是_________.

15．自圆C：22(3)(4)4xy外一点(,)Pxy引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ）

A．1310 B．3 C．4 D．2110

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

16．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．

17．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=

．

18．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

分数段 理科人数 文科人数

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80） 正 正

[80，90） 正

[90，100]

（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．

第 4 页，共 15 页 （2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．

20．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）

（1）求C1与C2交点的坐标；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

21．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

22．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图

是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

（1）求该几何体的体积V；111]

（2）求该几何体的表面积S． 第 5 页，共 15 页

23．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．

24．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；

（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．

第 6 页，共 15 页

25．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；

（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

26．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．

（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

第 7 页，共 15 页 延津县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】

考点：异面直线所成的角.

2． 【答案】A

【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），

该同学通过测试的概率为=0.648．

故选：A．

3． 【答案】B

【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，

所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，

故选：B．

【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．

4． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以//,//PQMNQMPN，则//PQ平面,//ACDQM平面BDA，所以//,//PQACQMBD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于//PQAC可得//AC截面PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由//BDPN，所以MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为045，所以D正确；由上面可知//,//BDPNPQAC，所以,PNANMNDNBDADACAD，而,ANDNPNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.

5． 【答案】B 第 8 页，共 15 页 【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1

∵双曲线的方程是y2﹣x2=1

∴a2=1，b2=3，

∴c2=a2+b2=4

∴a=1，c=2，

∴离心率为e==2．

故选：B．

【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．

6． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M，

则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

＝2sin x2，

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cosx2，

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sinx2＋2cosx2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.

7． 【答案】C

【解析】

考点：几何体的结构特征.

8． 【答案】A.

【解析】(3)(3)()(6)fxfxfxfx，∴()fx的图象关于直线3x对称，

∴6个实根的和为3618，故选A.

9． 【答案】C

【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，

又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．

故选C

【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．

10．【答案】C

【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．