临川区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页，共 14 页 临川区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 设p、q是两个命题，若()pq是真命题，

那么（ ）

A．p是真命题且q是假命题

B．p是真命题且q是真命题

C．p是假命题且q是真命题

D．p是假命题且q是假命题

2． 已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MFNF，则直线MN的方程为（ ）

A．240xy B．240xy

C．20xy D．20xy

3． 已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4． 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A． B． C． D．

5． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）

（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种

6． 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）

A． B． C． D．

7． 已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（ ）

A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）

8． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 A．3 B． C．2 D．6

9． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）

A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1

10．已知iz311，iz32，其中i是虚数单位，则21zz的虚部为（ ）

A．1 B．54 C．i D．i54

【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

11．双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ）

A．13 B．15 C．12 D．11

12．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

二、填空题

13．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是 ．

14．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为

．

15．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为 ．

16．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km．

17．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

18．已知圆22240Cxyxym：，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________．

【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

三、解答题

19．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．

第 3 页，共 14 页

20．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

第 4 页，共 14 页

22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

23．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

24．选修4﹣4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．

（Ⅰ）求C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．

第 5 页，共 14 页

25．（本小题满分12分）已知向量(cossin,sin)mxmxxwww=-a，(cossin,2cos)xxnxwww=--b，

设函数()()2nfxxR=??ab的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)wÎ．

（I）若1m=，求函数)(xf的最小值；

（II）若()()4fxfp£对一切实数恒成立，求)(xfy的单调递增区间．

【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

26．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．

（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；

（2）证明：MN∥平面D1DE． 第 6 页，共 14 页

第 7 页，共 14 页 临川区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

2． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设1122(,)(,)MxyNxy、，那么12||||210MFNFxx，128xx，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由2114yx，2224yx两式相减得121212()()4()yyyyxx，而1222yy，∴12121yyxx，∴直线MN的方程为24yx，即20xy，选D．

3． 【答案】C

【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，

可得b的最小值为：2．

故选：C．

【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．

4． 【答案】A

【解析】

试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.

考点：旋转体的概念.

5． 【答案】A

【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150CCCAAA种,故选A．

6． 【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；

考察选项不难发现：

当x=时，sin（2×﹣）=0；

∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．

7． 【答案】B

【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0， 第 8 页，共 14 页 在（﹣1，0）上小于0，

∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．

故选B．

8． 【答案】C

【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，

∴c=2，a=3，

∴b=

∴2b=2．

故选：C．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

9． 【答案】D

【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．

∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．

∴两个圆锥的体积比为： =1：3．

故选：D．

10．【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，iiiiiiiizz54531086)3)(3()3)(31(33121，所以21zz的虚部为54.

11．【答案】A

【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，

∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，

∴|x﹣5|=2×4

∵x＞0，∴x=13

故选A．

12．【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），

∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），

即﹣f（x+4）=f（x），

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数，