人教版九年级下册数学《锐角三角函数》练习题及答案
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28.1 锐角三角函数
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定
2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则
cosα的值等于（ ）
A．34
B．43
C．45 D．35
图1 图2 图3
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanB等于（ ）
A．35 B．53 C．255 D．52
5．在Rt△ABC中，∠C=900167，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．
6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．
7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．
8．如图1－1－6，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．
9．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．
10．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．
11．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．
参考答案:
1．A 2．C 3．B 4．C 5．1213，513，125
6．155，255，2 7．45°
8．sinD=45，cosD=35，tanD=43 9．724,2525 •
10．sinα=32，cosα=12，tanα=3 11．35或74
12．sinα=45，cosα=35，tanα=43 锐角三角函数习题
1．在△ABC中．∠C=90°，若tanA=21，则sinA=
．
2．若三角形三边的比是25:24:7，求最小角的正切值、正弦值和余弦值．
3．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=513， 求菱形的边长和四边形AECD的周长．
EDBAC
4．如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=45．求: ABDS: BCDS．
5．已知:如图，斜坡AB的倾斜角a，且tanα=34，现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动，则小球以多大的速度向上升高?
BDACBAC参考答案
1解：如图，tanA=ACBC=21．
设BC=x，AC=2x，根据勾股定理，得
AB=xxx5)2(22．
∴sinA=55515xxABBC．
2解：设三边长分别为25x，24x，7x，7x所对的角最小，设为a，则
77772424tan,sin,cos242425252525xxxxxx
3解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA．
∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，
∵sinB=513AEAB，
∴设AE=5x，AB=13x，则BE=22(13)(5)12xxx，
∴BC=12x+1=AB=13x，x=1．
∴AB=13， 即菱形ABCD的边长为13．
又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32，
即四边形AECD的周长为32．
4解：∵cos∠ABD= 45BDAB，设BD=4k，AB=5k，
则AD=22ABBD=3k．
过C作CE⊥BD于E，
则∠BCE=12∠BCD=30°，从而BE=12BC=2k．
∴CE=2222(4)(2)23BCBEkkk，
∴S△ABD=12AD·BD=12·3k·4k=6k2，S△BCD=12BD·CE=43k2．
∴ABDS：26BCDSk：2433k：2．
5解：设BC=3x，则由tana=34BCAC，故AC=4x，从而AB=5x，由于小球从AB上升了3xcm， 且用时为5()204xxs，故小球上升的速度为34xx=12(cm/s)．
锐角三角函数 同步练习
1．选择题 ①在，，AC=6，BC=8，则（ ） （A）（B）（C）（D） ②在中，，若，则等于（ ） （A）（B）（C）（D） ③当锐角，的值（ ） （A）小于（B）大于（C）小于（D）大于
④若，则正确的是（ ） （A）（B） （C）（D）
2．填空题
①_______ ②_______
③______________ ④______________
3．计算：。 4．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求sinB，cosB，tan B．
5．△ABC中，∠C＝90°，a、b满足条件a2－5ab+6b2＝0，试确定tanA的值．
参考答案：
1．选择题
①A②D③A④B
2．填空题
①②③；④；
3．计算
4．434sin,cos,tan553BBB．
5．由a2—5ab+6b2＝0可得
(a—2b)(a—3b)＝0，
∴a＝2b或a＝3b．
∴23aabb或
∴tanA＝2或tanA＝3．
