大学物理量子物理

15. 量子物理
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题
1.黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的
(A)波动性； (B)粒子性； (C)单色性； (D)偏振性。

（ B ）
解：黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的粒子性。

2.已知某金属中电子逸出功为eV 0，当用一种单色光照射该金属表面时，可产生光电效应。

则该光的波长应满足：
(A))/(0eV hc λ≤； (B) )/(0eV hc λ≥； (C))/(0hc eV λ≤； (D) )/(0hc eV λ≥。

（ A ）
解：某金属中电子逸出功 0000000
eV c ch W h eV h eV ννλλ==⇒==⇒= 产生光电效应的条件是 000
ch eV ννλλ≥⇒≤= 3.康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，以下定律严格适用
(A)动量守恒、动能守恒； (B)牛顿定律、动能定律；
(C)动能守恒、机械能守恒； (D)动量守恒、能量守恒。

（ D ）
解：康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，动量守恒、能量守恒严格适用。

4.某可见光波长为550.0nm ，若电子的德布罗依波长为该值时，其非相对论动能为：
(A)5.00×10-6eV; (B)7.98×10-25eV; (C)1.28×10-4eV; (D)6.63×10-5eV 。

（ A ） 解：根据h p h p
λλ=⇒=，c <<v 时， 234102
631192(/)(6.6310/550010) 5.0010eV 2229.110 1.610
k p h E m m λ-----⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 5.已知光子的波长nm 0.300=λ，测量此波长的不确定量nm 100.32-⨯=∆λ，则该光子的位置不确
定量为：
(A) nm 0.300； (B) nm 100.329-⨯； (C) m 1031-⨯； (D) m 38.0。

（ C ）
解：由2
p h
h
p λλλ=∆=∆得； 代入不确定关系式2x h h λλ∆∆≥
得 272
13
(310)0.3m 310x λλ--⨯∆≥==∆⨯。

二、填空题
1.钯的红限频率Hz 1021.1150⨯=ν，当用μm 207.0=λ的紫外光照其表面时，产生光电效应，则其
遏止电压的大小V a = 伏特。

（s J 1063.634⋅⨯=-h ；C 1060.119-⨯=e ）。

解：根据爱因斯坦光电效应方程212h mv W ν=
+，即00c h eV h νλ=+ 带入数据，得 00.991V V =。

2.已知钠的红限为540nm ，用单色光照射其表面，测得光电子最大动能是1.20eV ，则入射光的波长是 nm ，（1nm=10-9m ；1eV=1.60×10-19J ）。

解：根据爱因斯坦光电效应方程212
h mv W ν=
+，即max 0k c c h E h λλ=+， 带入数据，得 0355nm λ=。

3.康普顿效应中，散射光子偏离入射光子方向的夹角φ与波长改变量的关系为=∆λ ，当 φ= 或 时，散射光的频率减少最多或不变。

解：散射光子偏离入射光子方向的夹角φ与波长改变量的关系为 20002(1cos )sin 2
h h m c m c ϕλλλϕ∆=-=-= 当φ=π或0时，散射光的频率减少最多或不变。

4.人们称c
m h 0c =λ（m 0为电子的静止质量）为电子的康普顿波长。

若电子的动能等于它的静止能量时，其德布罗依波长=λ c λ。

解： 2200(1)2k E γm c m c γ=-=⇒=，2200022E γm c m c p m c ==⇒=
根据 2220()E pc E =
+0p c ⇒=
德布罗依波长
h p λ==== 5.在电子的单缝衍射实验中，电子束垂直入射在缝宽为a =0.100nm 的单缝上，则衍射电子的横向动量的最小不确定量=∆x P N·s 。

(h =6.63×10-34J·s; 1nm=10-9m)。

解：根据x x p h ∆∆≥，9
0.110m x -∆=⨯，34
2496.6310 6.63100.110x h p x ---⨯∆≥=⨯∆⨯ N·s 。

三、计算题
1.用波长nm 410=λ的单色光照射某金属表面，若产生的光电子的最大动能eV 00.1=k E ，试求能使该金属发生光效应的入射光的最大波长是多少？（m 10nm 19-=，s J 1063.634⋅⨯=-h ）。

解：由A E νh k +=， 0=k E ， A νh =0 即： A hc A hc /,/00=∴=λλ 由已知：0+=+=λhc E A E λhc k k )nm (6120=-=∴k E hc hc λ
λ 2.已知康普顿效应中入射X 射线的波长nm 07.0=λ，散射线与入射线相垂直，试求反冲电子的动能
E k ；反冲电子的运动方向偏离入射X 射线的夹角θ。

（s J 1063.634⋅⨯=-h ；kg 1011.931e -⨯=m ）。

解：记入射、散射光子的动量、频率和波长分别为),,(λνp ；)',','(λνp
， 反冲电子的动量为υm e （如图）
由 2s i n 2=Δ20φc m h λ， 已知π2
ϕ= )A (724.0'o 0=+=∴c
m h λλ= 7.24×10-2 nm 根据：'+=νh E νh k ， )(1042.9'
)'('17J hc h h E k -⨯=-=-=λλλλνν 由动量守恒：υm p p +'= ； 由图可知：2/122)'+(=p p υm
2222)'
(11)'(11'cos λλθ+=-=+==P P P P P m P υ 00.44=∴θ 或 'tan '
P P λθλ=
= 代入数值 tan 0.9668θ= '2440=∴θ 3.若氢原子的运动速率等于它在300K 时的方均根速率，试求其波长。

另有一个质量m =1.00g ，速率
υ=1.00cm·
s -1的小球，其波长又为多少？(h =6.63×10-34J·s ，k =1.38×10-23J·K -1，氢原子质量m H =1.67×10-27kg)。

解：氢原子的速率： H
m kT υ3= 波长：nm 145.03≈===
H
H kTm h m h p h υλ ；对于小球：nm 1063.620-⨯==υλm h 4.已知钠的电子逸出功为2.486eV ，试求：(1)钠的光电效应红限波长； (2)用波长为400.0nm
的光照射
在钠上时，钠所放出的光电子的初速度。

解：（1）根据爱因斯坦光电效应方程： 22
1+=υm A νh 当mv 2/2=0时，光子能量全部用来抵消逸出功，此时光子相应的波长——红限波长0λ
可由下式求得： 0
0==λc h νh A ； nm 0.500m 10510
6.1486.21031063.67198
340=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---A hc λ （2）由爱因斯坦方程，可得光电子初速度为
151067.4)(2)(2-⋅⨯=-=-=秒米A c h m A h m λ
νυ 5.(1)可见光中，波长为500nm 的光子的能量、动量、质量及静能各为多少？(2)若电子和光子的波长均为0.20nm ，它们的动量和动能各为多少？
解：（1）由能量νh E =，动量λh P /=及质能关系2/=c E m 可得
J 1099.319-⨯==
=λνhc h E ； 127s m kg 1033.1--⋅⋅⨯==λh P kg 1041.4362-⨯===λc h c
E m ； 光子因其静质量0=0m ，故其静能0==200c m E
（2）由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为
124s m kg 1022.3--⋅⋅⨯==λh
P
光子的动能 keV 22.62==⋅===Pc c mc mc E E k
求电子的动能时，应先判断其速率是否能与c 比拟。

若电子的速率较高（与c 可相比），
需考虑相对论效应时2020c m mc E E E k -=-=。

而当其速率（或动能E k ）较小时就可以不考虑相
对论效应。

电子的静能MeV 512.0200==c m E 。

本题电子具有与光子相同的动量，
故它们的)keV 22.6(Pc <<)MeV 512.0(0E , 所以E k ≪E 0,因而不必考虑相对论效应。

电子的动能 eV 8.3720
2
==m P E k。