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【人教版】九年级下册数学《锐角三角函数》单元复习及典型例习题(含答案)

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锐角三角函数

第一部分同角三角函数

“做一做”

三角函数

角 sin cos tan

300 21 23 33

450 22 22

1

600 23 21 3

从表中不难得出：

130cos30sin0202 ， 00030tan30cos30sin

145cos45sin0202 ， 00045tan45cos45sin

160cos60sin0202 ， 00060tan60cos60sin

那么，对于任意锐角A，是否存在1cossin22BA，AAAtancossin呢？

事实上，同角三角函数之间，具有三个基本关系：

如图，在090,CABCRt，CBA,,所对的边依次为a，b，c

则 ①1cossin22BA （平方关系）

②AAAcossintan，AAAsincoscot （商的关系）

③1cottanAA （倒数关系）

证明：①222,cos,sincbacbAcaA 1cossin222222222cccbacbcaAA

即 1cossin22AA

②abAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin

AbabccacbcaAAtancossin

AabaccbcacbAAcotsincos

即 AAAcossintan，AAAsincoscot

③abAbaAcot,tan

1cottanabbaAA

即 1cottanAA

通过以上证明，可以得出以下结论：

①对于任意锐角A，A的正弦与余弦的平方和等于1，即1cossin22AA．

②对于任意锐角A，A的正弦与余弦的商等于A的正切，即AAAcossintan．

③对于任意锐角A，A的余弦与正弦的商等于A的余切，即AAAsincoscot．

④对于任意锐角A，A的正切和余切互为倒数，1cottanAA．

运用以上关系，在计算、解题的过程中，可以简化计算过程．

例1 已知A为锐角，,53cosA求AAtansin，．

解：A为锐角

1sin0A

又,1cossin22AA53cosA

542516531cos1sin22AA 345354cossintanAAA

此题还可以利用定义求解，方法不唯一．

例2 计算0020245tan30sin30cos

解：原式=130cos30sin0202

=1-1

=0

本题也可直接把特殊角的三角函数值代入计算，但过程较为复杂，同学们了解了同角三角函数之间的基本关系，不仿试解下面的题目．

1．化简：0010cos10sin21

2．A为锐角，化简cotAtanA1sinAcosA1

答案： 1．0010cos10sin（提示：1=020210cos10sin）

2．1 （提示： aAAAAAsincoscot,cossintan）

第二部分特殊角的三角函数

特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．

1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：

sin30°=cos60°=21 sin45°=cos45°=22

tan30°=cot60°=33 tan 45°=cot45°=1

2、列表法： 30˚ 1 2

3 1 45˚ 1 2

1 2

60˚ 3

值

角

函

数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 20 21 22 23 24

cos 24 23 22 21 20

tan 0 33 39 327 不存在

cot 不存在 327 39 33 0

说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0

21 22 23 1变化，其余类似记忆．

3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：

① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时，

则0＜sin＜1； 0＜cos＜1 ； tan＞0 ； cot＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB； cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA

若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA．

4、口决记忆法：观察表中的数值特征

正弦、余弦值可表示为2m形式，正切、余切值可表示为3m形式，有关m的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．

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人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷 含答案

人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷 含答案

1 2017-2018人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)

1．将Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A，∠A′的余弦值的关系为( )

A．cosA＝cosA′B．cosA＝3cosA′C．3cosA＝cosA′D．不能确定

2．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )

A.13 B.12 C.22 D．3

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝15，则tanA等于( )

A．26 B.62 C.265 D．24

4．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶3，则顶角为( )

A．60° B．90° C．120° D．150°

5．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB中

2 点，则tan∠BFE的值是( )

A.12 B．2 C.33 D.3

6．已知α为锐角，且3tan2α－(1＋3)tanα＋1＝0，则α的度数为( )

A．30° B．45° C．30°或45° D．45°或60°

7．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝45，则DF的长等于( )

A.10 B.15 C.17 D．25

8．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，

3 AD＝6，则tanB等于( )

A．23 B．22 C.114 D.554

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

2017-2018学年人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数单元测试题(含答案)

2017-2018学年人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数单元测试题(含答案)

2017-2018学年九年级数学下册第28章锐角三角函数单元测试卷

姓名：__________ 班级：__________

题号一二三总分

评分

一、选择题（每小题3

分；共33

分）

1.计算5sin30°+2cos2

45°-tan2

60°的值是( )

A. B. C. -D. 1

2.

如图，河堤横断面迎水坡AB

的坡比是1

：，堤高BC=10m

，则坡面AB

的长度是（

A. 15m B. 20m C. 20m D. 10m

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是( )

A. B. C. atanA D.

4.在Rt△ABC中，∠C＝90o，c=5，a=4，则sinA的值为( )

A. B. C. D.

5.

在Rt△ABC

中，∠C

＝90°

，下列等式: (1) sin A

＝sin B

；(2) a

＝c·sin B

；(3) sin A

＝tan A·cos A

；(4) sin2A

＋

cos2A＝1．其中一定能成立的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）

人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元复习练习及答案

人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元复习练习及答案

第28章 锐角三角函数

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( )

A．sinA＝1213 B．cosA＝1213 C．tanA＝512 D．tanB＝125

2．某段河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5

m，迎水坡AB的坡比为1∶3，则AC的长是( )

A．53m B．10 m C．15 m D．103m

3．已知，在△ABC中，∠C＝90°.设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是( )

A．0

4．将一张矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在点C′处，测量得AB＝4，DE＝8，则sin∠C′ED的值是( )

A．2 B.12 C.22 D.32

5．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )

A．144cm B．160cm C．180cm D．360cm

6．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为( )

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

7. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为( )

A. 33 B.22 C.32 D. 12

8. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是( )

人教版本初中九年级数学下册的《锐角三角函数》单元复习测试卷习题及答案3

人教版本初中九年级数学下册的《锐角三角函数》单元复习测试卷习题及答案3

人教版本初中九年级数学下册的《锐角三角函数》单元复习测试卷习题及答案3 1 / 8

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

人教版 九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案【 3】

一、填空题：（30分）

、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ 。

、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ 。

、已知tan ＝ 5， 是锐角，则sin ＝ 。

12

2 2 )tan(60 °＋)＝ ；

、cos(50°＋ )＋cos(40°－)－tan(30°－

、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个 42单位，抵达B点后察看到原点 O在它的南偏东60°的方向上，

则本来A的坐标为 . （结果保存根号）．

y

A

B

O x

（1） （2） （3）

、等腰三角形底边长 10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .

、某人沿着坡度i=1: 3 的山坡走了50米，则他离地面 米高。

、如图2，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6米，斜坡上相邻两树间的坡面距

离是 米。

、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=

3

，AB＝8cm，则△ABC的面积为______。 人教版本初中九年级数学下册的《锐角三角函数》单元复习测试卷习题及答案3

2 / 8 3

0、如图 3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA为a米，此时，梯子的倾斜角为

5°，假如梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 N，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB为b米，梯子的倾斜角 45°，

则这间房屋的宽AB是 _ 米。 人教版本初中九年级数学下册的《锐角三角函数》单元复习测试卷习题及答案3 3 / 8 二、选择题：（30分）

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