2019-2020学年七年级数学上册《第一章-有理数》复习教案

第一章《有理数》复习

一、基本概念

1.有理数

生活中的一些具有相反意义的量：

1.飞机上升500米与下降500米；

2.向东走5米与向西走6米；

3.存入1000元和支出900元。

请你将右图连线：

我们可以把一种意义的量规定为正.

同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为 正数和负数。

0既不是正数，也不是负数。

〖练一练〗“一个数,如果不是负数,就是正数。”这句话对吗，为什么？

在小学学过的数（零除外）前面加一个“—”号表示负数！

在小学学过的数（零除外）前面加一个“+”号表示正数！(通常正号可以省略)

例1 如果温度上升8℃记作 +8,下降3℃记作 －3，那么下列各数分别表示什么？

（1）+5 （2）―6.8 (3) 0

正数

有理数 0

负数

1(口答)读出下列各数,它们各是哪一类数?

7 ,－7.46 , 0 , +50/7, ―2/3，-2, －7, －8, +1.3, -0.8

2.填空:

(1) 规定赢利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记做____万元,今年盈

利了3.2万元, 记做_____万元;

(2)规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔____ 米;吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔____米.

例2 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数? 哪些是分数?哪些是有理数?

―8.4, 22, +17/6, 0.33, 0, ―3/5 盈利

存入

增加

运进

上升

涨

输

进球

南 失球

赢

支出

跌

亏损

减少

运出

下降

东

【选一选】

把”存入银行+50元”改成使用负数的说法是( )

(A)取出+50元 (B)取出-50元 (C)存入+50元 (D)存入-50元

1.2.3 相反数

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

图1-2-21

情景导入 活动内容:(多媒体出示“南辕北辙”的图片)

成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去,楚国在南边,他硬要往北边走.他的马越好,赶车的本领越大,盘缠带得越多,走得越远,就越到不了楚国.

1.如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,我们假设楚国与魏国的距离为30 km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.

图1-2-22

2.你还能在数轴上表示出类似于A,B这样的点吗?

[说明与建议] 说明:利用学生感兴趣的成语故事《南辕北辙》,培养学生的学习兴趣,激发求知欲,同时也让学生进一步加深对数轴的理解,表示30,-30的点与原点的距离相等,但方向相反,引出了相反数,为新课的导入做好铺垫.建议:首先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣,然后让一名学生在黑板上画出数轴,将30,0,-30这3个数用数轴上的点表示出来,其余学生在练习本上完成.完成后教师引导学生复习数轴的三要素,加深学生对数轴的理解,体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法.问题2由学生口答完成,让学生体会解决问题所用的数形结合的方法,从而引出新课.

复习导入 回答下列问题:

问题1:如果支出50元记作-50元,那么收入50元记作什么?

问题2:如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米记作什么?

比较上述问题中的两组数据,除了发现它们表示具有相反意义的量之外,你还有什么发现吗?

[说明与建议] 说明:用正负数表示具有相反意义的量,并发现特殊的一对数,从而为本节课的学习做好铺垫.建议:引导学生通过类比的方法,完成上述两个问题的解答.然后教师总结这些问题的共性,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与-3这样的一对数较为特殊,比较后发现两数只有符号不同,从而引出新课.

爱心 用心 专心 1 第一章 有理数复习

一、【课标要求】

考点 知识点 知识与技能目标

了解 理解

掌握 灵活应用

有

理

数 有理数及有理数的意义 ∨

相反数和绝对值 ∨ ∨

有理数的运算 ∨ ∨

科学计数法和近似数 ∨

二、知识结构

三、主要考点

考点一：有理数的分类

有理数 概念 有理数

相反数

大小比较

绝对值

倒数 数轴

运算 加法

减法

乘法

除法

乘方 混合运算

科学记数法 用计算器进行简单的计算

近似数与有效数字

正有理数

零

负有理数

正整数

正分数

负整数

负分数

有理数 含正有限小数和无限循环小数 爱心 用心 专心 2

有理数的另一种分类

1、填空

①_____________统称整数。_____________统称分数。_____________统称有理数。0既不是 ，也不是 。

②增加－20%，实际的意思是 。

甲比乙大－３表示的意思是 。

③月球表面的白天平均温度为126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150°C, 记作 ℃. 白天比夜间高 ℃

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数

2、把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590

正整数集｛ …｝

负整数集｛ …｝

正分数集｛ …｝

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12999数学网 第一章有理数复习教案

一、 知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3） 选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。