七年级数学上册(人教版)学案：第一章 有理数 复习(一)

第 1 页 共 10 页 初中七年级数学上册

第一章：有理数——1.2.4：绝对值（解析）

一：知识点讲解

知识点一：绝对值

 绝对值：

 几何意义：一般地，数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点之间的距离，数a的绝对值记作a，读作“a的绝对值”。

 代数意义：

 一个正数的绝对值是它本身；

 一个负数的绝对值是它的相反数；

 零的绝对值是零，即对于任何有理数，都有0000aaaaaa，，，。

 由绝对值的定义可知，一个数的绝对值是非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大。

 绝对值是它本身的数是非负数，即若aa，则0a，即a为非负数；绝对值是其相反数的数是非正数，即若aa，则0a，即a为非正数。

 绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若ax（0a），则ax，即若2x，则2x。

 互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

 若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0。

 求一个数的绝对值，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的定义去掉绝对值符号。

例1：写出下列各数的绝对值：23、211、﹣3、0、45、

解：23、211、3、0、45、 第 2 页 共 10 页 知识点二：有理数大小的比较

 有理数大小的比较：

 利用数轴比较大小：

 依据：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数；

 具体方法：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。

 利用数的性质比较大小：

 依据：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小；

 具体方法：在比较几个数的大小时，步骤如下：先将它们分类成正数、0、负数，再按上面的依据进行比较。

word 1 / 4 第一章 有理数复习

复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．

重点：有理数概念和有理数的运算；

难点：对有理数的运算法则的理解．

知识回顾

(一)正负数、有理数的分类

正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．

正分数、负分数统称分数，试举例说明．

整数和分数统称有理数．

(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．

(三)相反数的概念

，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.

相反数的相关性质：

1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；

2．互为相反数的两个数，和为0.

(四)绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是__0__．

一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：

(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝ a ；

(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__； word

2 / 4 (3)当a＝0时，∣a∣＝ 0 .

(五)有理数的运算

(1)有理数加法法则：______________________；

(2)有理数减法法则：______________________；

(3)有理数乘法法则：______________________；

(4)有理数除法法则：______________________；

(5)有理数的乘方：________________________．

求n个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．

即：an＝aa…a(有n个a)．

从运算上看式子an，可以读作a的n次方；从结果上看式子an，可以读作a的n次幂．

有理数混合运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，后加减；

七年级数学（上册）学案 班级 姓名 日期 9.29

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第一章 有理数复习（1）

【复习目标】复习整理有理数有关概念，进一步理解有理数分类、数轴、相反数和绝对值。

【复习重点】有理数概念

以及相反数和绝对值；

【复习难点】有理数的分类和相反数以及绝对值的应用；

【导学指导】

一、知识回顾

（一）正负数

有理数的分类：

_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（二）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴

（三）相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；

0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

(四)、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；

0的绝对值是 .

任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

（3）当a=0时，∣a∣= ；

【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，87

正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；

有理数比较大小

学习目标

1.从生活经验中体会对有理数大小的规定。

2.能运用规定和数轴比较有理数的大小。

基础知识

导学一 体会有理数的大小

1. 阅读教材15页说一说和动脑筋，完成以下填空：

由温度高低的例子受到启发，我们规定：

正数________负数，0_______负数；两个负数，绝对值_______反而_____。

更多生活中的例子：如图， 请将亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲各洲的最低海拔值用“>” 连接起来.

请再举出一个生活中的例子：____________________________________________________。

解：_________> _________ > ________> ________> _________ > ________

2.绝对值越大的数，在数轴上离原点也越_______（填“远”或“近”），所以原点左边的点，越往左所表示的数越_____，越往右所表示的数越______，对于原点右边的点，也是越往右所表示的数越______，所以在整个数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数_______。

3. 在一条数轴上分别标出表示下列各数的点， 并把这些数用“＜” 连接起来：

解：

导学二 比较有理数的大小

阅读教材16页的例题，仿照例题完成下面练习：

1. 比较下列各组数的大小：

23(1)8960.012151434+554.557与；（）-.与-.；（）-与-；（）-（.）与-

专题提升

分别写出所有适合下列条件的数：

（1） 小于4的非负整数；（2） 大于- 4的负整数；（3） 绝对值小于3的整数.

总结：利用数轴可以直观地找到符合条件的数。 0,3,4,1.5当堂反馈

比较下列各组数的大小：

1134131(1);(2)3.53.6;(3);(4)()().6723615与与与与

2.把下列各数用“＜ ” 连接起来：3.5;2;0;1.