当前位置：文档之家 › 高考高三数学二轮复习专题概率与统计

高考高三数学二轮复习专题概率与统计

  • 格式：doc
  • 大小：1.08 MB
  • 文档页数：18

专题：概率与统计

考点阐释高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。下面通过简析有关概率统计方面的试题，来分析命题方向，透视命题信息，以便科学高效地组织好新课程的高考复习。

一．试题特点

（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。

（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。

（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。

（4）概率统计试题在试卷中的题型逐年发生变化，由 2004年、 2005年有解答题，到2006年、2007年稳定在2道题，一题选择题一题填空题。由此可以看出，试题经过这几年发展逐步稳定，并成为高考卷中的主流应用题。

二、对概率统计的备考

1．重视教材的基础作用

教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“蓝本”，是高考试题的重要知识载体.纵观高考试卷中的概率统计试题，大多数试题源于教材，特别是客观题都是从课本上的练习题或习题改编的，既使是解答题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材的基础作用.复习阶段必须按《教学大纲》和《考试说明》对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果。当然，如果再做一些经典的高考试题，对考生的复习也是很有效的。

对于这部分知识，考生还应当重视其与传统内容的有机结合，重视概率统计的应用功能。它的实际应用性是考生备考时应当着力思考的。

2．重视数学思想方法的渗透

数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程.在概率统计的内容中蕴涵着丰富的数学思想方法，如分类讨论、逆向思维等.概率统计为人们处理现实数据信息，分析、把握随机事件，提供了强有力的工具（计算随机事件发生的概率、求随机变量的数学期望与方差）.也更加丰富、完善了中学数学思想方法，进一步拓宽了知识的应用空间。因此，合理选择解题方法是快速解答概率习题的有效手段。

3.兼顾现有知识与新课改知识的联系

三、知识解析和命题趋势探讨

1.随机事件的概率试题主要考查基本概念和基本公式，集中在等可能性事件的概率、互斥事件的概率、对立事件的概率、相互独立事件的概率、独立重复试验等五个基本概率类型进行了考查。文科估计仍然以解答题形式出现，理科多以选择题、填空题的形式考查。值得注意的是07年高考试题设计背景。

2.离散型随机变量分布列和数学期望、方差是数学高考的一大热点。07年高考全国19套理科试卷中几乎都有变量分布列和数学期望相关问题。这类问题往往思维简单，但计算量大，得分率较低。另外还有4个省份试卷涉及正态分布及其应用问题，但关于正态分布的考查层次还较低，难度不大。 3.统计试题主要考查抽样方法，频率分布表和频率分布直方图。抽样方法主要考查分层抽样，较为简单。频率分布直方图是07年高考的另一个热点，相关试题有8道之多，应引起重视。

试题精析

（一）五大概率基本模型

例1（07年全国II文19）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96PA．

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()PB．

解．（1）记0A表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01AA，互斥，且01AAA，故 01()()PAPAA

012122()()(1)C(1)1PAPApppp

于是20.961p．解得120.20.2pp，（舍去）．

（2）记0B表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0BB．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220件，故28002100C316()C495PB． 00316179()()1()1495495PBPBPB

评：围绕五大概率基本模型来命题是近年高考的热点。近年高考对于概率题的考查更加强调与实际生活的结合，这对考生的学以致用的能力提出了更高的要求。

例2. 抽样本检查是产品检查的常用方法.分为返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案.现有100只外型相同的电路板，其中有40只A类版后60只B类板.问在下列两种情况中“从100只抽出3只，3只都是B类”的概率是多少？

⑴ 每次取出一只，测试后放回，然后再随机抽取下一只（称为返回抽样）；

⑵ 每次取出一只，测试后不放回，在其余的电路板中，随意取下一只（称为不返回抽样）

解：⑴ 设“从100只中抽去3只，3只都是B类”为事件M，先求基本事件总数，由于每次抽去一只，测试后又放回，故每次都是从100只电路板中任取一只，这是重复排列，共有

3110011001100100CCC个.再求M所包含的基本事件数，由于每次抽出后又放回，故是重复排列，共有360

个，所以3360()0.216100PM

⑵ 由于取出后不放回，所以总的基本事件数为3100C个，事件M的基本事件数为360C，所以 3603100()0.212CPMC

（二）概率与其它知识的综合问题

例3（07年四川理12）已知一组抛物线1212bxaxy，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（ ）

（A）121 （B）607 （C）256 （D）255

解：B

评：随着课改的进一步实施，概率问题出现了综合化的新趋势。求解概率综合问题应特别注意将所求问题转化为纯概率问题求解。

（三）随机变量分布列和数学期望、方差

例4. （全国高考辽宁卷(20) 天津理科卷(20)）

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3 。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率

A1对B1 2

3 1

3

A2对B2 2

5 3

5

A3对B3 2

5 3

5

现按表中对阵方式出场, 每场胜队得1分, 负队得0分。设A队、B队最后总分分别为 、。

(Ⅰ) 求 、 的概率分布；

(Ⅱ) 求E、E。

分析：本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。

解：(Ⅰ) 、 的可能取值分别为3, 2, 1, 0.

P( = 3) =758525232 （即A队连胜3场） P(

=

2)=7528525231525332535232 （即A队共胜2场）

P( = 1)

=527530525331535231535332 （即A队恰胜1场） P(

= 0) =253759535331

（即A队连负3场）

根据题意知  +  = 3，所以

P( = 0) = P( = 3) = 8

75，

P( = 1) = P( = 2) = 28

75，

P( = 2) = P( = 1) = 2

5，

P( = 3) = P( = 0) = 3

25 。(Ⅱ)

E =15222535275287580123 ；

因为 +  = 3，所以E = 3 – E =1523 例5（07年重庆理18）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：

（Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．

解：设kA表示第k辆车在一年内发生此种事故，123k，，．由题意知1A，2A，3A独立，且11()9PA，21()10PA，31()11PA．

（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为

123123891031()1()()()19101111PAAAPAPAPA（Ⅱ）的所有可能值为0，9000，8000，27000．

12312389108(0)()()()()9101111PPAAAPAPAPA，891089101111

123123123(9000)()()()PPAAAPAAAPAAA

123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA19108110891910119101191011

2421199045，

123123123(18000)()()()PPAAAPAAAPAAA

123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA

1110191811910119101191011

273990110，

123123(27000)()()()()PPAAAPAPAPA111191011990．

综上知，的分布列为

求的期望有两种解法：

解法一：由的分布列得

811310900018000270001145110990E

299002718.1811≈（元）．

解法二：设k表示第k辆车一年内的获赔金额，123k，，，

则1有分布列  0 9000 18000 27000

P 811 1145 3110 1990

合集下载

高考数学概率与统计专题复习

高考数学概率与统计专题复习

- 1 - 高考复习专题之：概率与统计

一、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

１．随机事件A的概率0()1PA，其中当()1PA时称为必然事件；当()0PA时称为不可能事件P(A)=0；

注：求随机概率的三种方法：

（一）枚举法

例1如图1所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．

分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。

解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)=106=53

评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算.

（二）树形图法

例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，

两人同时出象牌，则两人平局．如果用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？

分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。

解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P（一次出牌小刚胜小明）=31

点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率

高考二轮数学专题：概率统计的解题技巧

高考二轮数学专题：概率统计的解题技巧

1 概率统计的解题技巧

【考点透视】

1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．

2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.

3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．

4．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

5． 掌握离散型随机变量的分布列.

6．掌握离散型随机变量的期望与方差.

7．掌握抽样方法与总体分布的估计.

8．掌握正态分布与线性回归.

【例题解析】

考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率

解此类题目常应用以下知识:

(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(IcardAcard＝nm;

等可能事件概率的计算步骤：

①计算一次试验的基本事件总数n;

②设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m;

③依公式()mPAn求值;

④答，即给问题一个明确的答复.

(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);

特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.

(3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);

特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝knkknppC)1(.其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项.

(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

①求概率的步骤是：

第一步，确定事件性质等可能事件

互斥事件

独立事件

n次独立重复试验

即所给的问题归结为四类事件中的某一种.

第二步，判断事件的运算和事件积事件

即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.

第三步，运用公式()()()()()()()()(1)kknknnmPAnPABPAPBPABPAPBPkCpp等可能事件:

高三二轮专题复习《概率与统计解答题》集萃

高三二轮专题复习《概率与统计解答题》集萃

2012届高三《概率与统计解答题》集萃

1.某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。（Ⅰ）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识赛的合格率；（Ⅱ）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。高一高二合计合格人数不合格人数合计

参考数据与公式：

由列联表中数据计算22()

()()()()nadbcKabcdacbd临界值表

P（K≥ｋ0）0.100.050.010k02.7063.8416.635

2.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；6分

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

3.绥化市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者

中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，

第4组35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。

4.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm

2022高考数学二轮专题复习概率统计(文)

2022高考数学二轮专题复习概率统计(文)

2022高考数学二轮专题复习概率统计（文）

【考纲解读】

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2.了解两个互斥事件的概率加法公式．

3.理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．

5.理解随机抽样的必要性和重要性;会及简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.

6.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

7.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差).

8.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.

9.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.

10.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 11．了解独立性检验（只要求2某2列联表）的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用．

【考点预测】

本章知识的高考命题热点有以下两个方面：

1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解.2.预计在2022年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.

【要点梳理】

1.随机事件的概率：（1）随机事件；（2）频率；（3）概率；（4）互斥事件的概率加法公

式：P(AB)P(A)P(B),若A与B为对立事件,则P(A)P(B)1.

2.古典概型:求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A包含的基本事件个数;代入公式,求出P(A).