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最新-2018高考数学二轮专题复习 概率统计文 精品

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概率统计（文）

【考纲解读】

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．

2.了解两个互斥事件的概率加法公式．

3.理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．

5.理解随机抽样的必要性和重要性;会及简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.

6.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

7.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差).

8.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.

9.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.

10.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

11．了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用．

【考点预测】

本章知识的高考命题热点有以下两个方面：

1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解.

2.预计在2018年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.

【要点梳理】

1.随机事件的概率：（1）随机事件；（2）频率；（3）概率；（4）互斥事件的概率加法公式：()()()PABPAPB,若A与B为对立事件,则()()1PAPB.

2.古典概型:求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A包含的基本事件个数;代入公式,求出()PA.

3.几何概型:(1)理解几何概型与古典概型的区别;(2)几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比.

4.三种抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，正确区分这三种抽样.

5.用样本估计总体:(1)在频率分布直方图中,各小矩形的面积表示相应的频率;各个小矩形的面积之和为1;(2)理解众数、中位数及平均数；（3）会求一组数据的平均数、方差、标准差.

6.变量间的相关关系,会求回归直线方程.

【考点在线】

考点一 古典概型

例1. (2018年高考北京卷文科3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（ ）

（A）45 (B)35 （C）25 (D)15

【答案】 D

【解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种，故所求事件的概率为31155P.

【名师点睛】本题考查古典概型的概率问题，求解此类问题要求能够准确的确定基本事件空间的基本事件个数，和所求事件所含的基本事件个数.

【备考提示】：古典概型是高考考查的重点内容之一,必须熟练掌握.

练习1: （2018年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A.13 B.12 C.23 D.34

【答案】A

【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为13,选A.

考点二 几何概型

例2.（2018年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ） A．14 B. 13 C. 12 D. 23

【答案】C

【解析】这是一几何概型,所求概率为1122ABADABAD,故选C.

【名师点睛】本小题考查几何概型的求法。

【备考提示】：熟练掌握几何概型的定义及求法是解决本类题的关键.

练习2: （2018年高考湖南卷文科11）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。

【答案】13

【解析】由几何概型得：概率为13P。

考点三 统计

例3. （2018年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x（cm） 174 176 176 176

178

儿子身高y（cm） 175 175 176 177

177

则y对x的线性回归方程为（ ）

A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ 12x D.y = 176

【答案】C

【解析】线性回归方程bxay，niiniiixxyyxxb121，xbya

【名师点睛】本题考查线性回归的有关知识.

【备考提示】：统计知识是高考的重点内容之一，特别是新课标新增内容,它们是与大学知识的衔接，所以必须熟练.

练习3：（2018年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D.12

【答案】B

【解析】设样本容量为N,则30670N,所以14N,故在高二年级的学生中应抽取的人数为4014870,选B.

【考题回放】

1. (2018年高考安徽卷文科9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）

（A） (B)  (C)  (D) 

【答案】D

【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155.故选D.

2.（2018年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）

（A）110 （B）310 （C）35 （D）910

【答案】 D

【解析】无白球的概率是3335110cc，至少有1个白球的概率为19111010p，故选D.

3. （2018年高考四川卷文科12)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则mn=( )

（A）215 （B）15

（C）415 （D）13

【答案】 B 【解析】由题意，向量a的个数为2×3=6，即2,1,2,3,2,5,4,1,4,3,4,5，可构成平行四边形的个数为2615C,设构成平行四边形的两个向量坐标为1122,,,abab，则平行四边形的面积是1221||abab，由1221||2abab，满足该条件的组合有(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)，故概率为31155.

4. （2018年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为om，平均值为x，则（ ）

A.eommx B.eommx

C.eommx D.oemmx

【答案】D

【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D

5. （2018年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

11.5,15.5 2 15.5,19.5 4 19.5,23.5 9 23.5,27.5

18

27.5,31.5 11 31.5,35.5 12 35.5,39.5 7 39.5,43.5

3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ）

（A）211 (B) 13 (C) 12 (D) 23

【答案】B

【解析】大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为221663.

6. （2018年高考陕西卷文科9)设1122(,),(,),xyxy··· ，(,)nnxy是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）

(A) 直线l过点(,)xy （B）x和y的相关系数为直线l的斜率

（C）x和y的相关系数在0到1之间

（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

【答案】A

【解析】：由ybxa得ybxa又aybx，所以ybxybxy则直线l过点(,)xy，故选A .

7．（2018年高考重庆卷文科4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）

125 120 122 118 130 114 116 95 120 134

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

【答案】C

8．（2018年高考湖南卷文科15)已知圆22:12,Cxy直线:4325.lxy则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为 ．

【答案】16

【解析】由点到直线的距离公式可得2225543d；可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即1:4315lxy与圆相交所得劣弧上，由半径为23，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为3，故所求概率为1326P.

9. （2018年高考湖北卷文科13) 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示）

【答案】28145

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高考数学复习：概率及其应用

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A组

1．在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( D )

A.310 B．58

C．710 D．25

[解析] 由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为410＝25.故选D.

2．(2018·全国卷Ⅲ，5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( B )

A．0.3 B．0.4

C．0.6 D．0.7

[解析] 方法一：画Venn图，如图

设只用非现金支付(不用现金支付)的概率为x，则0.45＋0.15＋x＝1，解得x＝0.4，

所以不用现金支付的概率为0.4.

方法二：记“用现金支付”为事件A，“用非现金支付”为事件B，则“只用非现金支付(不用现金支付)”为事件B－(A∩B)，

由已知，P(A)＝0.45＋0.15＝0.6，P(A∩B)＝0.15，

又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)

＝0.6＋P(B)－0.15＝1，所以P(B)＝0.55，

P(B－(A∩B))＝P(B)－P(A∩B)＝0.55－0.15＝0.4. 3．(2019·湖北五校联考)已知定义在区间[－3,3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4 概率为( B )

A.16 B．13

C．12 D．23

[解析] ∵f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2.

由f(x)≥4，得2x＋2≥4，即x≥1，而x∈[－3,3]，故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝26＝13.故选B.

4．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( C )

高考数学复习+概率统计大题-(理)

高考数学复习+概率统计大题-(理)

专题十二 概率统计大题

（一）命题特点和预测：

分析近8年的全国新课标1理数试卷，发现8年8考，每年1题．以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，位置为18题或19题，难度为中档题.2019年仍将以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，难度仍为中档题.

（二）历年试题比较：

年份 题目

2018年 【2018新课标1，理20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

2017年 【2017新课标1，理19】（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求(1)PX及X的数学期望；

精编2018高考数学(理科)习题第十二章概率与统计1213和答案

精编2018高考数学(理科)习题第十二章概率与统计1213和答案

1．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥12”的概率，p2为事件“|x－y|≤12”的概率，p3为事件“xy≤12”的概率，则( )

A．p1

C．p3

答案 B

解析 x，y∈[0,1]，事件“x＋y≥12”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|x－y|≤12”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy≤12”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2

2.设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(

)

点击观看解答视频

A.34＋12π B.14－12π

C.12－1π D.12＋1π

答案 B

解析 ∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：

∵∠OMA＝90°，∴S阴影＝π4－12×1×1＝π4－12.

故所求的概率P＝S阴影S⊙M＝π4－12π＝14－12π.

3．由不等式组 x≤0，y≥0，y－x－2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组 x＋y≤1，x＋y≥－2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )

A.18 B.14

C.34 D.78

答案 D 解析 如图，由题意知平面区域Ω1的面积SΩ1＝S△AOM＝12×2×2＝2.

Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分，面积S阴＝SΩ1－S△ABC＝2－12×1×12＝74.

由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P＝S阴SΩ1＝742＝78.故选D.

4．设集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2}，B＝{(x，y)∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一元素P(x，y)，则P(x，y)∈B的概率是( )

A.112 B.23

(上海专用)2018版高考数学总复习专题11概率与统计分项练习.

(上海专用)2018版高考数学总复习专题11概率与统计分项练习.

1 第十一章 概率与统计

一．基础题组

1. 【2017高考上海，9】已知四个函数：①yx；②1yx；③3yx；④12yx.

从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 .

【答案】13

【解析】考查函数图象交点的个数：

yx 与1yx 有2个交点；

yx 与3yx 有1个交点；

yx 与12yx 有1个交点；

1yx与3yx 有0个交点；

1yx与12yx 有0个交点；

3yx与12yx 有2个交点；

结合古典概型公式可得：所选两个函数的图像有且仅有一个公共点的概率为2163p .

2.【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，

则这组数据的中位数是_________（米）．

【答案】1.76

【解析】试题分析：

将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.

【考点】中位数的概念

【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.

3.【2016高考上海理数】如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形821AAA的中心，2 0,11A.任取

不同的两点jiAA,，点P满足0ijOPOAOA，则点P落在第一象限的概率是_____________.

【答案】528

【解析】试题分析：

共有28C28种基本事件，其中使点P落在第一象限的情况有23C25种，故所求概率为528.

【考点】排列组合、古典概型、平面向量的线性运算

【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能够准确地确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.