结构动力学试题2006答案

在线测试题试题库及解答第十章结构动力学基础一、单项选择题1、结构的主振型与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案A2、结构的自振频率与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案A3、单自由度体系在简谐荷载作用下，下列哪种情况内力与位移的动力系数相同？A、均布荷载作用B、荷载作用在质点上与质点运动方向垂直C、荷载不作用在质点上D、惯性力与运动方向共线标准答案D4、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案D5、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案D6、当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、重力C、阻尼力D、惯性力标准答案D7、设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是A、ω越大β也越大B、θ/ω越大β也越大C、θ越大β也越大D、θ/ω越接近1，β绝对值越大标准答案D8、如果体系的阻尼增大，下列论述错误的是A、自由振动的振幅衰减速度加快B、自振周期减小C、动力系数减小D、位移和简谐荷载的相位差变大标准答案B9、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力C、惯性力与弹性力的合力D、没有力标准答案D10、有阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力与弹性力的合力C、惯性力D、阻尼力标准答案D11、当简谐荷载作用于无阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远小于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、阻尼力C、惯性力D、重力标准答案A12、一单自由度振动体系，其阻尼比为ξ，动力系数β，共振时下列结果正确的是A、ξ=0.05，β=10B、ξ=0.1，β=15C、ξ=0.15，β=20D、ξ=0.2，β=25标准答案A13、一单自由度振动体系，由初始位移0.685cm，初始速度为零产生自由振动，振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比为A、ξ=0.05B、ξ=0.10C、ξ=0.15D、ξ=0.20标准答案A14、在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？A、频率B、主振型C、周期D、振幅标准答案D15、单自由度体系受简谐荷载作用，ω为体系自振频率，θ为荷载频率，动位移y(t)与荷载P(t)的关系是A、当θ/ω＞1时，y(t)与P(t)同向，当θ/ω＜1时，y(t)与P(t)反向。

结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。

它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。

课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。

以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。

系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。

习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。

特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。

习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。

结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。

冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。

习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。

结构动力学试卷
（2006秋，研究生学位课程）
姓名： 学号： 得分：
第一部分：非主观性试题（共30分）
回答下面问题，可借助图形。

（每题5分）
（1） 线性体系与非线性体系的区别是什么？
（2） 写出动力矩阵的表达式，并简述其含意；
（3） 写出对数衰减率表达式，并简述其含义；
（4） 简述杜哈梅积分适用的条件；
（5） 试确定下面图（a ）空间框架的动力自由度；
（6） 试确定下面图（b ）平面桁架的动力自由度。

第二部分：主观性试题（70分）
一、(10分)试列出图示体系的运动方程，图中杆件AB 为匀质刚性杆，质量分布集度为m ，杆件BC 和CD 为无重刚杆，均布弹性支撑的刚度系数为 a k k a , 弹簧E 刚
题一图
（a ）
二、(20分)试求题二图所示体系：（1）自振周期；（2）阻尼比；（3）振幅。

各杆为无重杆，长均为l ，刚度为EI ，阻尼系数为c 。

参考刚度矩阵为
三、 (15分)试求题三图所示体系的轴向稳态振幅，杆不计质量。

四、（15分）题四图所示为剪切杆，GA =常数，试：（1）列出振型方程，并写出边界条件；（2）用能量法计算基本频率。

五、（10分）试求题五图所示结构的总质量矩阵。

0()(p t p t =题二图
322156[]67l l K EI l l ⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣
⎦0()sin p t p t θ=题三图
m =题四图
题五图。

结构动力学试题及答案（本文按试题和答案格式进行编写）试题一：1. 请问什么是结构动力学？2. 简述结构动力学的研究对象和主要内容。

3. 结构动力学分析常用的方法有哪些？4. 结构动力学分析中常用的数学模型有哪些？5. 结构动力学的应用领域有哪些？答案一：1. 结构动力学是研究结构在外力作用下的动态响应及其稳定性的学科。

2. 结构动力学的研究对象是各种工程结构，主要内容包括结构的振动、冲击响应、瞬态响应和稳态响应等。

3. 结构动力学分析常用的方法有模态分析法、频率响应分析法、时程分析法等。

4. 结构动力学分析中常用的数学模型有单自由度体系、多自由度体系、连续体系等。

5. 结构动力学的应用领域广泛，包括建筑结构工程、桥梁工程、风力发电机组、地震工程等。

试题二：1. 结构动力学分析中，模态分析的基本原理是什么？2. 简述模态分析的步骤和计算方法。

3. 常用的模态分析软件有哪些？4. 请问什么是结构的固有频率和阻尼比？5. 结构的模态振型对结构动力响应有什么影响？答案二：1. 模态分析是基于结构的振动特性，通过求解结构的固有频率、模态振型和阻尼比等参数，来研究结构的动力响应。

2. 模态分析的步骤包括建立结构有限元模型、求解结构的固有频率和模态振型、计算结构的阻尼比等。

常用的计算方法有有限元法、拉普拉斯变换法等。

3. 常用的模态分析软件有ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等。

4. 结构的固有频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，阻尼比是结构振动过程中能量耗散的程度。

5. 结构的模态振型对结构动力响应有很大影响，不同的模态振型会导致不同的振动特性和反应。

试题三：1. 结构动力学分析中，频率响应分析的基本原理是什么？2. 简述频率响应分析的步骤和计算方法。

3. 频率响应分析和模态分析有什么区别？4. 结构的频率响应函数和传递函数有什么区别？5. 频率响应分析在结构设计中的应用有哪些？答案三：1. 频率响应分析是研究结构在单频激励下的响应特性，通过求解结构的频率响应函数，来获得结构的响应。

考生请注意：1．本试题共6 题，共2 页，考生请认真检查；2．答题时，直接将答题内容写在我校提供的答题纸上；答在试卷上一律无效；3．本试题不得拆开，拆开后遗失后果自负。

一、简述题（本题共20分，每小题5分）1．自由振动、强迫振动自由振动：系统受到初始激励作用后，仅靠其本身的弹性恢复力“自由地”振动，其振动特性仅取决于系统本身的物理特性（质量和刚度）。

强迫振动：系统受到外界持续的激励作用而“被动地”进行振动，其振动特性除取决于系统本身的特性外，还取决于激励的特性。

2．广义坐标、振型函数广义坐标：是一种坐标形式，它是有几组互相正交的模态组成，任何变量都可由这几组模态的唯一线性组合而成。

振型函数：是一种函数形式，描述振型在几维空间中的振幅值的表现。

3．稳态响应、瞬态响应稳态响应：当系统在外力作用下，经过一段时间后，系统振动趋于稳定时的响应。

瞬态响应：当系统在外力作用下，在系统振动趋于稳定之前的响应。

瞬态响应发生在稳态响应之前，他们组合构成完整的外力作用时的振动响应。

4．哈密顿原理具有完整约束的动力学系统，在满足协调性条件、约束条件或边界条件，同时满足起始t1时刻与结束t2时刻条件的可能的位移随时间变化的形式中，真实解对应的那种变化形式使Lagrange泛函L取最小值，即2 1(T V W)0t t dt式中：T为系统的动能，V为系统的势能，W为外力所作虚功。

二．质量均为m 的两个球，系于具有很大张力T 的弦上，如图所示，求系统的固有频率。

（本题10分）解：由于弦的张力T 很大，两个球只能在竖向发生微幅振动。

（1分）如下图所示，两个球在外力1()F t 和2()F t 作用下发生竖向微幅振动，位移分别为1x 和2x 。

对两个球，分别作受力分析：外荷载；惯性力； 张力分力。

（3分）运用达朗贝尔原理，分别列出 两个球的竖向运动方程：12111()x x x mx T T F t L L-+⋅-⋅=22122()x x xmx T T F t L L-+⋅+⋅= （5分）写成矩阵形式：1112222()002()TT x x F t m L L m x T T x F t L L ⎡⎤-⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎡⎤+=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎢⎥-⎢⎥⎣⎦得频率方程：[][]222202T Tm LLK M T T m L Lωωω---==-- （7分） 解得： 1ω=2ω= （10分）ll l F 2(t)三．图示简支梁，梁长为4l ，在四等分处有3个质量m 1=m 2=m 3=m ，梁的抗弯刚度为EI ，忽略梁自身的质量，要求：（1）写出系统振动方程；（2）求系统的各阶固有频率； （3）画出相应的主振型。

(完整word版)结构动力学历年试题结构动力学历年试题(简答题）1.根据荷载随时间的变化规律,动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请简述每一种荷载的特点。

P22.通过与静力问题的对比,试说明结构动力计算的特点。

P33.动力自由度数目计算类4.什么叫有势力？它有何种性质。

P145.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P166.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P1057.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P328.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断?P1329.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在哪里？第五章课件10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P20911.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P112.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P9613.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？P132及其课件14.请给出度哈姆积分的物理意义？P8115.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移,得到如下的位移时程的计算结果：。

17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该如何进行判断？P13218.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型，每种类型请给出一种实例。

P219.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P10320.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题21.在振型叠加法的求解过程中,只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P11522.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程,动力自由度的总数为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P10323.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）,为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。

2006结构真题部分解答20、D。

简支梁跨中挠度计算公式：f=PL3/48EI，因此跨中挠度与L3成正比。

23、此题不严密。

1、选C，有一个基本假定，只发生较小变形，出题意图应是这样。

2、选D，力P足够大，使柱发生较大变形。

48、A Nad=Nbe=Ncf=0，Nde=Nef>055、B《混凝土结构设计规范》第4.1.1条混凝土强度等级应按立方体抗压强度标准值确定。

立方体抗压强度标准值系指按照标准方法制作养护的边长为150mm的立方体试件，在28d龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度。

56、B一、钢筋混凝土梁正截面破坏主要有以下形式:(1)适筋破坏:该梁具有正常配筋率,受拉钢筋首先屈服,随着受拉钢筋塑性变形的发展,受压混凝土边缘纤维达到极限压应变,混凝土压碎.此种破坏形式在破坏前有明显征兆,破坏前裂缝和变形急剧发展,故也称为延性破坏.(2)超筋破坏:当构件受拉区配筋量很高时,则破坏时受拉钢筋不会屈服,破坏是因混凝土受压边缘达到极限压应变、混凝土被压碎而引起的。

发生这种破坏时，受拉区混凝土裂缝不明显，破坏前无明显预兆，是一种脆性破坏。

由于超筋梁的破坏属于脆性破坏，破坏前无警告，并且受拉钢筋的强度未被充分利用而不经济，故不应采用。

（3）少筋破坏：当梁的受拉区配筋量很小时，其抗弯能力及破坏特征与不配筋的素混凝土类似，受拉区混凝土一旦开裂，则裂缝区的钢筋拉应力迅速达到屈服强度并进入强化段，甚至钢筋被拉断。

受拉区混凝土裂缝很宽、构建扰度很大，而受压混凝土并未达到极限压应变。

这种破坏是“一裂即坏”型，破坏弯矩往往低于构件开裂时的弯矩，属于脆性破坏，故不允许设计少筋梁。

二、钢筋混凝土结构斜截面主要破坏形态：（1）斜拉破坏：当剪跨比较大且箍筋配置较少、间距太大时，斜裂缝一旦出现，该裂缝往往成为临界斜裂缝，迅速向集中荷载作用点延伸，将梁沿斜截面劈裂成两部分而导致梁的破坏。

破坏前梁的变形很小，且往往只有一条斜裂缝，破坏具有明显的脆性。

某大学《结构动力学》课程考试试卷适用专业： 考试日期:考试时间:120分钟 考试形式:闭卷 试卷总分:100分1、求解单自由振动位移方程0y 2=+y ω，设初始时刻t =0质点有初始位移y 0和初始速度v 0？(10)2、如图所示为一等截面竖直悬臂杆，长度为l ，截面面积为A ，惯性矩为I ， 弹性模量为E ，杆顶有重物，其重量为W 。

设杆件本身质量可忽略不计，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期？（15分）3、如下为简谐荷载作用下单自由度体系的强迫振动位移公式，试分析进入平稳阶段后动力系数随ωθ变化特性？(15))sin (sin 11)(y t t y t stωωθθωθ--= 4、突加荷载作用下求t>0时位移如何计算？（15分）⎭⎬⎫⎩⎨⎧><=000)(0t F t t F p p ，当，当5、有阻尼振动的动力系数β随ωθ变化的公式如下，其中ξ为阻尼系数，求共振动力系数和最大动力系数？分析其之间的关系？（15分） /2122222241-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωθξωθβ6、6、某结构自由振动经过10个周期后，振幅降为原来的10%。

试求结构的阻尼比ξ和在简谐荷载作用下共振时的动力系数？（15分）7、如图所示为两层钢架，其横梁为无限刚性，设质量集中在楼层上，一二层质量分别为m 1和m 2，层间侧移刚度等别为k 1和k 2，试求刚架水平振动时的自振频率和主振型？（15分）（其中m 1= m 2，k 1= k 2）某大学《结构动力学》课程考试试卷答案适用专业： 考试日期:考试时间:120分钟 考试形式:闭卷 试卷总分:100分1、求解单自由振动位移方程0y 2=+y ω，设初始时刻t =0质点有初始位移y 0和初始速度v 0？(10)答：02=+y y ωmk=ω t C t C t y ωωcos sin )(21+= 0)0(y y =，0)0(yν= C 1=ων0,C 2=y(0) t t y t y ωωνωsin cos )(00+=2、如图所示为一等截面竖直悬臂杆，长度为l ，截面面积为A ，惯性矩为I ， 弹性模量为E ，杆顶有重物，其重量为W 。

结构动力学试题及答案一、选择题1. 在结构动力学中，下列哪项不是描述结构动力响应的参数？A. 自然频率B. 阻尼比C. 静力平衡D. 模态阻尼2. 以下哪个不是结构动力学分析中的常用方法？A. 模态分析B. 时域分析C. 频域分析D. 静力分析二、简答题1. 简述结构动力学中模态分析的目的和重要性。

2. 描述阻尼对结构动力响应的影响。

三、计算题1. 假设一个单自由度系统，其质量为m，刚度为k，初始位移为x0，初始速度为v0。

若外力为F(t) = F0 * sin(ωt)，求该系统在任意时间t的位移响应。

答案一、选择题1. 正确答案：C. 静力平衡解析：静力平衡是静力学的概念，与结构动力学无关。

2. 正确答案：D. 静力分析解析：静力分析是分析结构在静载荷作用下的响应，而结构动力学分析动态载荷下的结构响应。

二、简答题1. 模态分析的目的在于识别结构的自然振动特性，包括自然频率、阻尼比和模态形状。

它的重要性在于：- 预测结构在动态载荷下的响应。

- 为控制结构的振动提供基础数据。

- 优化设计，提高结构的抗震性能。

2. 阻尼对结构动力响应的影响主要表现在：- 减少振动幅度，提高结构的稳定性。

- 改变系统的自然频率和模态形状。

- 影响系统的动态响应时间。

三、计算题1. 单自由度系统的位移响应可以通过以下步骤求解：- 写出系统的动力学方程：m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = F(t)- 应用初始条件：x(0) = x0, v(0) = v0- 应用外力：F(t) = F0 * sin(ωt)- 通过傅里叶变换或拉普拉斯变换求解方程。

- 应用逆变换得到位移响应的解析解或数值解。

位移响应的一般形式为：x(t) = X * cos(ωt - φ) + Y *sin(ωt - φ)，其中X和Y是与系统参数和初始条件有关的常数，φ是相位角。

具体的数值需要根据系统参数和初始条件进行计算。

第三章 多自由度系统3.1试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。

图３－１０解：〔1〕系统自由度、广义坐标图示系统自由度N=2，选x1、x2和x3为广义坐标； 〔2〕系统运动微分方程根据牛顿第二定律，建立系统运动微分方程如下：;)(;)()(;)(34233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K xm x x K x K xm ---=------=---= 整理如下;0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K xm x K x K K K K x K xm x K x K K xm 写成矩阵形式;000)(0)(0)(00000321433365322221321321⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+++--++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m 〔1〕 〔3〕系统特征方程设)sin(,)sin(,)sin(332211ϕωϕωϕω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程〔1〕得系统特征方程;000)(0)(0)(321234333226532222121⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω〔2〕 〔4〕系统频率方程系统特征方程〔2〕有非零解的充要条件是其系数行列式等于零， 即;0)(0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K展开得系统频率方程;0))(())(()))(())(()((21212323432223432265322121=-+--+--+-+++-+ωωωωωm K K K m K K K m K K m K K K K m K K进一步计算得;0;0)()())()(()))(())((())()()(()()()()())(()())(())(())()(())(())(()))(()()())((())(())(()))(())(()((02244662123432265324321236532214321231233224316532214332216321231232123232243226321421434322124321243165322165324323653221653243212121232343222343421221265322165322121212323432223432265322121==++++-+-+++++++++++-++-+++++++++++-=++-++--++++++-++++++++-++++-+++++=-+--+--+++-+++-++++=-+--+--+-+++-+a a a a K K K K K K K K K K K K K K m K K K K K K K K K K m m m K m K m m K K K K m m K K m m K K m m m m m K K K K m K K K K m m m m m K K m m K K K K K K m m m K K K K m K K K K K K m K K K K K K K K K K K K K K m K K K m K K K m K K m m K K m K K K K m K K K K K K m K K K m K K K m K K m K K K K m K K ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω (3)其中;3216m m m a -= ;)()()(316532214332214m m K K K K m m K K m m K K a +++++++=;))(())((36532214321231233222m K K K K K K K K K K m m m K m K a ++++-++-+=);()())()((21234322653243210K K K K K K K K K K K K K K a +-+-+++++=求解方程〔3〕得系统固有频率;)3,2,1(),,,,,,,,,(654321321==i K K K K K K m m m f i i ω 〔4〕 〔5〕系统固有振型 将系统固有频率代入系统特征方程〔2〕得系统固有振型， 即各阶振型之比：)3(3)3(1)3(3)3(2)3(1)3(2)2(3)2(1)2(3)2(2)2(1)2(2)1(3)1(1)1(3)1(2)1(1)1(21,1;1,1,1,1A A A A A A A A A A A A ======γγγγγγ 〔5〕 〔6〕系统振动方程)sin()sin()sin()sin()sin()sin(33)3(1)3(3)3(1)3(2)3(122)2(1)2(3)2(1)2(2)2(111)1(1)1(3)1(1)1(2)1(133)3(3)3(2)3(122)2(3)2(2)2(111)1(3)1(2)1(1321ϕωγγϕωγγϕωγγϕωϕωϕω+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧t A A A tA A A tA A A t A A A t A A A t A A A x x x 〔6〕在方程〔6〕中含有6个待定常数：)1(1A 、)2(1A 、)3(1A 、1ϕ、2ϕ和3ϕ。

结 构 动 力 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准（2006年上半年硕士研究生考试课程）1 解： a ）刚度即是使质点产生单位位移所需施加的力，设为k ，则：当质点产生位移Δ时，有：K Δ＝K 1Δ+K 2Δ；所以，等效刚度K ＝K 1+K 2()()12s I p W ku u k k u u W mu uW p t uδδδδδδδ-==+-==由虚功原理得：()()12k k u mu p t ++=3’b ）112212k k k ∆=∆=∆⎧⎨∆+∆=∆⎩联立解得： 1212k k k k k =+ 与a ）同理，得：()1212k k u mu p t k k +=+ 3’c ）()3312113k k k k k ∆=∆⎧⎪∆=+∆⎨⎪∆+∆=∆⎩联立解得：312123()k k k k k k k +=++与a ）同理，得：()312123()k k k u mu p t k k k ++=++ 4’2 解：()1212121221222222111224sin s D I p W k u u k u uW C u u C u u C u u C u uW m u u m u L u L m u u m u u m L u m Lu m L W m g L m g L δδδδδδδδδδθδθδδθδδθθδθδθδθθδθ-=+⎛⎫⎛⎫-=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-=+++ ⎪⎝⎭=++++=-=-虚功原理：0s I D p W W W W δδδδ+++= 得：12212122222100040000m m m L k ku u u C C m L m L m g L θθθθ⎡⎤⎧⎫⎧⎫+++⎡⎤⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎢⎥++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎣⎦6’ 6’ 8’3 解：由题可知：0.66D T s = cm u 1.3)0(= () 2.4D u T cm = 所以：111 3.1ln ln 4.07%22 2.4i i u u ξππ+=== 5’9.528/n w rad s ====2323900109.528/9.8833710/8337/n K mw N m KN m ==⨯⨯=⨯= 5’阻尼系数：3220.0407900109.528/9.871227/71.23/n C mw N s m KN s m ξ==⨯⨯⨯⨯=∙=∙ 5’4 解：以k m -1体系静平衡位置作为原点则1m ,2m 共同作用的静平衡位置kgm u st 2=碰撞之前2m的速度2v m =’ 碰撞之后：动量守恒12()(0)m m u m +=即(0)u =动力方程：()()()120st st m m u u K u u ''+-+-=()122m m u Ku m g ⇒++=解得： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=212sin cos m m K w K g m t w B t w A u n n n 将(0)0u =及(0)u =2,m g A B m k =-=于是：22cos n n n m g m g u w t m w t k Kw =-++⎛= ⎝式中5’ 5’ 5’5 解：一根钢梁的刚度为1348EIK l=所以体系的刚度：861339696 2.0610 4.561026523.3/2.4EI K K KN m l -⨯⨯⨯⨯==== 1’500.267 4.09106523.3st P u m K -===⨯ 1’100.6/n w rad s === 2’30021060w ππ⨯== /rad s 1’ 100.3123100.6n w w πβ=== 1’ 01.0=ξ0 1.108d stu R u ==== 2’ 550 4.0910 1.108 4.5310st d u u R m --==⨯⨯=⨯ 2’ 设 ()φ-=wt u u sin 0 则 ()φ--=''wt w u u sin 20 所以： 加速度振幅()2252200 4.531010 4.4710/a u w m s π--==⨯⨯=⨯ 5’6 解：利用虚功原理：11222s W ku u ku u δδδ-=+........2121221212212I mm l l u u u u u u u u l W δδδ⎛⎫⎛⎫++--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由W s δ＋W I δ＝0可得：0)632()63(2..1..221..2..11=+++++u u u u u u u u m m K m m K δδ；由u 1δ、u 2δ为任意数方程成立，故：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++0632063..1..22..2..11u u u u u u m m K m m K 写成矩阵形式为：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00200366321..2..1u u u u K K m m m m8’ 运动特征方程为：（[K]-ω2[M]）{φ}=0；可得：2[K]-[M]0ω=即：03266322=----ωωm k m m m k ⇒结构得自振频率为：.1=ω 1.5925m k ；.2=ω 3.0764mk。

2006飞行器结构动力学试题标准答案一、填空题1．如图1所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为 1.25 Hz ，从A 点算起到曲线上 E 点表示为完成一次全振动。

图 12．一弹簧振子，周期是0．5s ，振幅为2cm ，当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么2秒内振子完成_4_次振动，通过路程__32__cm 。

3．单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子ζ_＜ 1__时，系统为衰减的简谐振动；当阻尼因子ζ_=1_时，系统为振动与否的临界状态，称为_临界阻尼_情况；当阻尼因子ζ ＞1__时，系统 单调衰减无振动 ，称为 过阻尼 情况。

二、问答题：1、简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?答（要点）：子空间迭代法是用于求解大型矩阵低阶特征值的方法，是Rayleigh-Ritz 法与同时逆迭代法的组合。

其主要步骤如下： 1. 建立q 个初始迭代向量，要求q >p (p 为需要的特征对数)2. 对q 个向量进行同时向量反迭代，并利用Rayleigh-Ritz 分析原理从q 个迭代向量中抽取满足精度要求的特征对。

3. 迭代收敛后应用Sturm 序列性质进行检查，保证不丢掉特征对。

具体做法：选取n q ´的矩阵1X 作为初向量，然后进行逆迭代。

第k 步迭代为1k kK XM X+=，得到的1k X+比k X 更逼近子空间特征向量，然x/－后将K 、M 投影到子空间：111T k k k K XK X+++=，111T k k k M XM X+++=再求解子空间系统：11111k k k k k K A M A +++++=L这里1k +L 是特征值矩阵，1k A +是子空间特征向量。

由于1k A +关于质量矩阵正交归一，得到新的正交归一化迭代向量：111k k k XXA +++=再以1k X +作为新的初向量，进行下一次逆迭代。

当k时，1k +L 甃，1k X f +®。

结构动力学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，动力响应分析通常不包括以下哪一项？A. 自振频率分析B. 模态分析C. 静力分析D. 动力放大系数分析答案：C2. 在结构动力学中，下列哪一项不是确定结构动力特性的基本参数？A. 质量B. 刚度C. 阻尼D. 材料强度答案：D3. 单自由度振动系统的动力平衡方程中，下列哪一项是正确的？A. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t)B. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = 0C. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = FD. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t) - F答案：A4. 对于多自由度振动系统，下列哪一项不是求解动力响应的方法？A. 模态叠加法B. 直接积分法C. 能量守恒法D. 振型分解法答案：C5. 在结构动力学中，阻尼比通常用来描述阻尼的相对大小，其定义为：A. 临界阻尼比B. 阻尼比C. 阻尼比的倒数D. 阻尼比的平方答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，当外力作用频率与结构的_________相等时，结构会发生共振。

答案：自振频率2. 多自由度振动系统的振型是指系统在自由振动时的_________。

答案：位移分布模式3. 动力响应分析中，_________是指在给定的外力作用下，结构的响应随时间变化的过程。

答案：动力响应4. 在结构动力学中，_________是指结构在动力作用下，其响应与外力作用的关系。

答案：动力特性5. 阻尼比越大，结构的_________越小，振动衰减越快。

答案：振幅三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述结构动力学中模态分析的目的和意义。

答案：模态分析的目的是确定结构的自振频率和振型，意义在于了解结构的动力特性，为结构设计提供依据，以及评估结构在动力作用下的安全性和稳定性。

结 构 动 力 学 试 题（2006年上半年硕士研究生考试课程）参考公式：(1)对数衰减率1ln ii u u δ+==（ζ<5%时可假设1-ζ2=1） (2) 单自由度体系动力放大系数0d st u R u ==(3) 单自由度体系自由振动计算公式：(0)()(0)cos sin n n n u u t u t t ωωω=+(4) 跨度L 简支梁跨中集中荷载P 作用下跨中位移v ＝PL 3/(48EI)1 建立题1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（10’）。

题1图2 如题2图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连，m1右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。

摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。

建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinθ=tanθ=θ、cosθ=1、可忽略所有二次及以上项）。

计算结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。

（20’）题2图3 单自由度建筑物的重量为900kN，在位移为3.1cm时（t＝0）突然释放，使建筑产生自由振动。

如果往复振动一周后的最大位移为2.4cm（t＝0.66s），试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c。

（15’）4 一质量为m1的块体用刚度为k的弹簧悬挂处于平衡状态（如题4图所示）。

另一质量为m2的块体由高度h自由落下到块体m1上并与之完全粘接，确定由此引起的运动u(t)，u(t)由m1-k体系的静平衡位置起算。

（20’）题4图5 重645kg空调机固定于两平行简支钢梁的中部（见题5图）。

梁的跨度2.4m，每根梁截面的惯性矩为4.56×10-6m4，空调机转速300r/min，产生0.267kN的不平衡力，假设体系阻尼比为1％，并忽略钢梁的自重，求空调机的竖向位移振幅和加速度振幅。