《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时第二课时自主探究答案：探究类型1：5471712讨论交流：(1) 38(2)6 〔3〕11110探究类型2：(1) 6364〔2〕63128〔3〕6396讨论交流：(1) 14(2)18(3)116(4)132规律：结果等于最后一个数。
探究类型3：885大胆闯关：1、〔1〕15＋110＋120＋140＋180＋1160＝15×2－1160＝63160〔2〕14＋18＋116＋132＋…＋11024＝14×2－11024＝5111024〔3〕111024＋21512＋41256＋…＋25614＋51212＝〔1＋2＋4＋…＋256＋512〕＋〔11024＋1512＋1256＋…＋14＋12〕＝1023 102310242、49132740811212433647293、〔1〕分母是8的最简真分数有18、38、58、78它们的和是18＋38＋58＋78＝2〔2〕1 1 2 1〔3〕分母相同的最简真分数的和为整数。
练习册：1.解析：方法参照教材例2，例3。
答案：(1)1572〔2〕255384〔3〕110102310242.1 7 2563.永远分不完。
4.画图找规律：从上图可以看出：〔1〕1－13＝13＋13＝23〔2〕1－13－16＝13＋16＝12〔3〕1－13－16－112＝13＋112＝512〔4〕1－13－16－112－124＝13＋124＝924＝38规律：这样式子的结果等于13＋最小数的和。
《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版 . 学校： . 教师年级五升六授课时间课时2课时课题第15讲—生活中的最优化问题第一课时第二课时〔二〕大胆闯关22. 门票价目表从门票价目表可以知道，门票分两种：个人票每人15元；满30人就可以购置团体票，团体票每人12元。
一个28人的旅游团，怎样购票最省钱呢？1.学生读题，获取信息。
2. 学生讨论交流。
师：现在只有28个人该怎么买票啊？大家都来说说你们自己是怎么想的？老师急需你们给老师出谋划策！生1：老师人数不够30人，只能买个人票！至少需要：15×28＝420〔元〕生2：买30张票的话，就可以当作12元/张的团体票来买了。
12×30＝360〔元〕，虽然张数多买了2张，但是每张票的单价却少了。
所以通过计算我们发现现在的总钱数比420元节省了60元钱。
3.学生独立完成。
答案：个人票：15×28=420〔元〕团体票：30×12=360〔元〕答：购置团体票更省钱。
4.拓展延伸。
师：相信大家现在都能明白怎么一回事了吧。
那老师再考考大家一下，如果50人的旅游团呢？怎么最省钱？给大家2分钟时间独立思考？第一个举手并答复正确的同学可以拿到一颗星。
生：〔思考并举手〕满30人就可以买团体票，那50个人都买12元/张的团体票，一共花去50×12＝600〔元〕钱。
师：这位同学反响真的很快。
大家掌声送给他。
〔三〕大胆闯关33. 小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟，每次只能赶两头牛过河(包括所骑的一头)，那么小明把四头牛全部赶过河，最少要用多少分钟？1.复习师：这类问题应怎么考虑？生：要时间最少，一定要让时间比较接近的两头牛一起过河。
回来时骑最快的牛。
2.学生根据原那么设计方案。
师：你能设计出最省时间的方案吗？过河过程如下：小明骑着过河时间为1分钟和2分钟的两只牛先过河，然后其中一只牛把小明从河对面送回来，接着小明骑着过河时间为5分钟和6分钟的两只牛同时过河，再由已过河的三只牛中速度最快的一只把小明从河对面送回来，最后骑剩下的两只牛同时过桥。
3.学生独立完成。
时间：2＋1＋6＋2＋2＝13〔分钟〕过渡语：刚刚听同学们说的3题，我真正的感觉到同学的学习能力真的很强。
会学、会做，而且讲的都讲的那么好。
如果大家对学习能抱有像这样的热情，我们还怕有什么会学不好的吗？〔四〕大胆闯关4☆4.〔选做题〕如下列图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。
1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，假设每吨货物运输一千米需0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？1.学生读题，获取信息。
师：题目要做什么？生：现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，要使花费最少。
库没有存粮。
现在要调整存放数，每个仓库存粮各20吨。
每吨粮运1千米需要6元，那么完成上述调运方案，最节省的方案运费需要多少元？1.学生读题，理解题意。
师：题目要做什么？生：现在要调整存放数，每个仓库存粮各20吨。
求最节省的方案运费。
师：怎样才能最节省运费？生：要想节省运费，应尽量少走路，把粮食运费相对较近的仓库。
2.学生小组讨论，找出最优方案。
答案：由D调给E15吨，A调给E5吨，A调给B15吨，A调给C10吨，这样会比较节省运费。
〔15×2+5×3+15×2+10×3〕×6=630〔元〕答：最节省的方案运费需要630元。
四、小结1.统筹安排好处：统筹安排可以让我们在生活中省时、省钱、省力。
2.省钱方案问题：科学列举出诸种方案，最后选择最优解。
3.手电筒过桥问题：要使时间尽可能短，那么传送手电筒的人过桥用时越短越好。
本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：买3张5人一组的团体票，1张儿童票；最少要花65元。
探究类型2：租6辆大车最廉价，租金为3000元。
探究类型3：甲组：赵〔18〕→钱〔20〕→王〔32〕乙组：孙〔23〕→李〔28〕最少要花200分钟。
〔注：此题解法多样，时间都为200分钟。
其中钱和孙、王和李的位置都可以调换〕。
探究类型4：17分大胆闯关：1.〔1〕方案一：1条/4人和 8条/6人方案二：4条/4人和 6条/6人方案三：7条/4人和 4条/6人方案四：10条/4人和 2条/6人方案五：13条/4人〔2〕方案一最节省只要70元。
2.购置团体票更省钱。
3.2＋1＋6＋2＋2＝13〔分〕4.全存在仓库1：0.5×20×100＋0.5×40×400＝9000〔元〕全存在仓库2：0.5×10×100＋0.5×40×300＝6500〔元〕全存在仓库3：0.5×10×200＋0.5×20×100＋0.5×40×200＝6000〔元〕全存在仓库4：0.5×10×300＋0.5×20×200＋0.5×40×100＝5500〔元〕全存在仓库5：0.5×10×400＋0.5×20×300＝5000〔元〕通过计算可知：全存在仓库5运费最少。
练习册：1.租5辆大车，1辆小车。
需要租金：900×5＋600×1＝5100〔元〕答：租5辆大车，1辆小车最合算，最少需要租金5100元。
2. 第一步：3分钟的灰马和4分钟的黑马先过河；第二步：3分钟的灰马回来；第三步：6分钟的白马和9分钟的棕马过河；第四步：4分钟的黑马回来；第五步：3分钟的灰马和4分钟的黑马过河。
所需时间4+3+9+4+4=24〔分〕3. 〔1〕45÷10＝4〔组〕……5〔人〕甲单位买4张10人一张的团体票，买5张个人票最省钱。
最少需要：4×30＋5×5＝145〔元〕答：甲单位最少需要145元。
〔2〕208÷10＝20〔组〕……8〔人〕买21张团体票。
需要：21×〔30－3〕＝567〔元〕答：乙单位买21张团体票，最少需要567元。
4.杭州的3吨鱼全部运到乙县，再从宁波运2吨的鱼到乙县，宁波剩下的4吨鱼全部运到甲县。
500×4＋500×3＋700×2=4900〔元〕。
