《数学思维训练教程》教案第一课时复备内容及讨论记教学过程录一、导入〔课件播放导入，教师讲解〕师：图形大家庭里这些图形的周长，面积计算公式，我们一起回忆一下吧。
〔课件出示，一起回忆〕师：看来有关周长和面积的计算公式,大家已经掌握得非常扎实了。
但是从周长和面积的关系来看,它们之间还隐藏着许多秘密。
今天就让我们一起深入的学习一下平面图形的周长和面积。
二、教学新授〔一〕自主探究1例1：平行四边形的面积是48平方米，高为6米，求阴影局部的面积。
1.学生读题，观察图形。
2.师生互动，教师引导。
师：通过读题和观察图形，大家获取到了哪些信息？生1：平行四边形的面积是48平方米，高为6米；生2：阴影局部三角形的底等于平行四边形的底－6米。
师：看来大家已经很好的理解题意，下面请同学们自己思考，试着做一下。
3.学生独立解答。
4.全班集体汇报。
5.教师小结。
此题阴影局部是三角形，其中三角形的高是的，关键是求出三角形的底边长度，通过观察，我们可以看出，三角形的底边长度比平行四边形少6，通过先求平行四边形的底再减6得到三角形的底。
答案：平行四边形的底：48÷6＝8〔米〕三角形底：8－6＝2〔米〕阴影三角形面积：2×6÷2＝6〔平方米〕答：阴影局部的面积是6平方米。
〔二〕自主探究2例2：如下列图，一个长方形被分成5个完全相同的小长方形，每个小长方形的长是7厘米，周长是18厘米，求这个大长方形的面积。
1.学生读题，明确题意。
2.师生互动，教师引导。
师：求这个大长方形的面积需要知道哪些条件？哪些条件是的，哪些条件是未知的？怎样求出来？生：要求大长方形的面积，需要知道大长方形的长和宽。
师：大长方形的长和宽和小长方形的长和宽之间，分别有什么关系呢？生：大长方形的宽是小长方形的长，是7厘米，大长方形的长是未知的，但大长方形的长=5个小长方形的宽。
师：那么你能求出小长方形的宽吗？大家尝试解答一下。
3.学生整理思路，尝试解答。
4.总结交流。
解决此题的关键是开掘图中隐含的信息：大长方形的宽＝小长方形的长大长方形的长＝小长方形的宽×5答案：小长方形的宽：18÷2－7＝2〔厘米〕大长方形的长：2×5＝10〔厘米〕大长方形的面积：7×10＝70〔平方厘米〕答：这个大长方形的面积70平方厘米。
〔三〕自主探究3例3：在三角形ABC中，BD是CD的2倍，AE是ED的3倍，三角形ABC的面积是60平方分米，求三角形BED的面积。
1.学生读题，理解题意。
2.师生互动，教师引导。
①教师先板书画图，回忆三角形等底等高的三角形面积相等。
②教师再板书画图，寻求等高三角形，底边倍数关系与三角形面积倍数之间的关系。
师：三角形ABC面积，BD，CD的关系，你能得出什么？生：因为三角形ABC和三角形ABD等高，所以可以得出三角形ABD 的面积。
师：求得了三角形ABD的面积，那么根据题意，能否再求出三角形BED的面积？尝试独立完成。
3.学生独立完成。
4.总结交流。
找出题中的等高三角形，把等高三角形的面积关系转化成对应边线段之间的关系，有助于我们解决一些三角形中的面积问题。
答案：△ABD面积：60÷3×2＝40〔平方分米〕△BDE面积：40÷〔1+3〕×1＝10〔平方分米〕答：三角形BED的面积是10平方分米。
〔四〕自主探究4例4：三角形ADE的面积是4平方厘米，AB是AD的2倍，AE＝EC，求三角形ABC的面积。
1.学生读题，观察图文。
2.师生互动，合作完成。
师：题中给出了哪些线段之间的关系？什么，要求什么？生：AB＝AD×2，AE＝EC，给出了△ADE的面积，求△ABC的面积。
师：要求△ABC的面积，如何与联系？两个三角形间有什么关系？生：△ABC的底是△ADE底的2倍，但不知道高之间的关系。
师：现在只知道△ABC的底是△ADE底的2倍，如果我们构造一个与△ABC和△ADE都有联系的三角形，问题就可以解决了，现在大家小组合作，尝试构造一个三角形使它与△ABC和△ADE都有关系。
3.小组尝试，汇报交流。
生1：连接CD。
因为AE=EC，且等高，所以△ADE面积=△CDE面积，也就是△ADC面积=2×△ADE面积。
生2：因为AB是AD的2倍，而且两个三角形等高，所以△ABC的面积=2×△ADC面积。
〔根据学生答复，酌情出示解析〕4.学生整理思路，完成列式。
5.教师总结。
答案：连接CD，那么：△ADC面积：4×2＝8〔平方厘米〕△ABC面积：8×2＝16〔平方厘米〕答：三角形ABC的面积是16平方厘米。
〔五〕自主探究5例5：等腰梯形ABCD的面积是180平方厘米，高是12厘米，三角形AED的面积是20平方厘米，BC＝20厘米，求阴影局部的面积。
1.学生读题，观察图形。
2.师生互动，合作完成。
师：要求阴影局部的面积，需要知道哪些量？生：阴影局部是三角形，三角形BEC的面积=BC×高÷2，BC已经知道，只要求出高就可以了。
师：我们现在只知道梯形的高，怎样求出△EBC的高呢？生：△EBC的高=梯形的高－△AED的高。
师：那么问题又来了，△AED的高如何求？生：△AED的面积=AD×高÷2，AD和高都未知，但是AD可以利用梯形的面积求出来。
3.同桌间相互讲解，完成解答。
4.总结交流。
答案:AD长度：180×2÷12－20＝10〔厘米〕△AED的高：20×2÷10＝4〔厘米〕△EBC的高：12－4＝8〔厘米〕阴影△EBC面积：8×20÷2＝80〔平方厘米〕答：阴影局部的面积是80平方厘米。
四、课堂小结.这节课学习了平面图形计算的一些基此题型，每种题型的方法都需要掌握，大家都掌握了吗？休息一下，下节课我们继续学习。
第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：在第一节课上，你都有哪些收获啊？教师指定学生答复生：……有信心用刚刚学的本领来解决一些问题吗？二、完成大胆闯关〔一〕大胆闯关11.一个长方形的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加208平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米？1.学生读题，明确题意。
2.教师引导。
师：根据题意，大家先将图形画出来。
〔学生独立画出增加前和增加后的图形〕师：要求长方形的周长，我们如果知道什么条件就可以了？生：长+宽。
师：小组之间讨论一下，长+宽的和可以如何求呢？〔小组讨论，汇报交流〕生：增加的图形面积可以分为三局部，也就是长×8+宽×8+8×8=208〔平方厘米〕，从而可以求出长+宽的和。
师：既然长和宽都是增加8厘米，那么能否将长+宽，拼接到一个图形呢？〔教师可以酌情出示课件解析〕3.学生独立完成列式。
4.教师总结。
答案：208－8×8＝144〔平方厘米〕144÷8＝18〔厘米〕18×2＝36〔厘米〕答：原来长方形的周长是36厘米。
〔二〕大胆闯关22.如图，在平行四边形ADFG中， AB＝BC＝CD， DE＝EF，三角形ABG 的面积是4平方厘米，求阴影局部的面积。
1.学生读题，寻找解题思路。
2.学生小组合作，尝试解答，汇报交流。
生1：因为AB＝BC＝CD， DE＝EF，可以连接GD，构造出与阴影局部相关的图形面积。
生2：借助辅助线，那么△ABC面积＝△BCG面积＝△GCD面积；△GDE面积=△GEF面积，而△AGD面积=△GDF面积=平行四边形ADFG 面积的一半。
生3：△GEF的面积=1.5×△ABG面积。
3.学生整理思路，列式解答。
4.总结交流。
答案：4×〔1＋1.5〕＝10〔平方厘米〕答：阴影局部面积是10平方厘米。
〔三〕大胆闯关33.如图，长方形ABCD中， E、 F、 G分别是BC、 CD、 DA边上的中点。
长方形ABCD的面积是60平方厘米，阴影局部的面积是多少平方厘米？〔此题主要是合理作出辅助线，建议学生尝试独立完成，教师酌情出示课件解析〕答案：连接GE ，取GE 中O ，连接OF 。
85414181=++ 阴影局部面积:60÷8×5=37.5〔平方厘米〕答：阴影局部的面积是37.5平方厘米。
〔四〕大胆闯关44.将一张斜边为16厘米的直角三角形纸片，一张斜边为24厘米的直角三角形纸片，一张正方形纸片，拼成一个大的直角三角形 〔如图〕 ， 你能求出这两个小的直角三角形的面积之和吗？1.学生读题，观察图形。
2.师生互动，合作完成。
师：题中条件是什么？要求什么？生：大小两个三角形的斜边长度分别是24厘米和16厘米，求两个三角形的面积。
师：两个三角形，都只知道了斜边长，大家尝试尝试拼补移转，看看有什么发现？〔学生尝试，汇报，教师酌情出示解析〕3.学生独立列式解答。
4.总结交流。
在面积计算时，我们经常会遇到不能直接求出图形面积的计算，这时需要我们将不规那么的图形转化为规那么图形，常用的转化方法有：分一分、合一合、移一移、补一补等变形。
答案：24×16÷2＝192〔平方厘米〕答：这两个小的直角三角形的面积之和是192平方厘米。
三、拓展延伸〔一〕拓展延伸11.长方形的长是10厘米，宽是8厘米，如图，求阴影局部的面积。
〔此题难度不大，学生独立完成即可，阴影局部的两个三角形底相同，高的和为长方形的宽。
〕答案：10×8÷2=40〔平方厘米〕答：阴影局部的面积是40平方厘米。
〔二〕拓展延伸22.如下列图，长方形ABCD内的阴影局部的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO的面积为多少？1.学生读题，观察图形，寻找思路。
2.师生互动，教师引导。
师：通过读题，了哪些条件？生：知道了阴影局部的面积之和，长方形的长和宽，也就知道了本讲教材及练习册答案：教材自主探究：探究类型1：6平方米探究类型2：70平方厘米探究类型3：10平方分米探究类型4：16平方厘米探究类型5：80平方厘米大胆闯关：1. 36厘米2. 10平方厘米3. 37.5平方厘米4. 192平方厘米练习册：1.正方形EBCF中，EF＝BE，所以长方形AEFD的周长〔AE＋EF〕×2＝〔AE＋BE〕×2＝120×2＝240〔厘米〕2.解析：要求平行四边形的周长还需知道BC边的长度，根据等积可以求出。
答案：BC长度：15×8÷10＝12〔厘米〕周长：〔12＋15〕×2＝54〔厘米〕3.方法一用列表尝试法：学生通过列表尝试，发现当宽为15米，长为30米时花圃的面积最大。
最大面积为：15×30＝450〔米〕方法二解析：当两个数的和一定时，要使它们的乘积最大，那么这两个数的差最小。
