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依米书院个性化辅导教案基本信息学生姓名年级七年级下册科目数学课时2h 形式教师上课时间辅导课题平移与平行线教学目标知识目标：1、掌握平行线的性质及其判定方法2、平移的概念及其应用教学重点重点：平行线的性质及其判定方法难点：平行线的判定和与应用课前检查学生作业完成情况：优□良□中□差□建议_________________________________教学内容知识图谱一：平行线的判定知识精讲一．平行线的公理及推论1．平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作．2．平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．二．平行线的判定两条直线被第三条直线所截：1．如果同位角相等，那么两直线平行；2．如果内错角相等，那么两直线平行；3．如果同旁内角互补，那么两直线平行．三点剖析一．考点：平行公理及其推论，平行线的判定二．重难点：平行线的判定．三．易错点：1．不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内．2．判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角．题模精讲题模一平行公理及推论例1.1.1、三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A、a⊥bB、a∥bC、a⊥b或a∥bD、无法确定例1.1.2、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个例1.1.3、如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？题模二平行线的判定例1.2.1、如图，能判定EC∥AB的条件是（）A、∠B=∠ACEB、∠A=∠ECDC、∠B=∠ACBD、∠A=∠ACE例1.2.2、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度____．A、先向左转130°，再向左转50°B、先向左转50°，再向右转50°C、先向左转50°，再向右转40°D、先向左转50°，再向左转40°例1.2.3、按图填空．已知：如图, ∠1=∠2, ∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1 = ∠2 (已知)，∴_____∥_____（内错角相等，两直线平行）．∴∠E = ∠_____（_____）．又∵∠E = ∠3 ( 已知 )，∴∠3 = ∠_____（等量代换）．∴AD∥BE（_____）．例1.2.4、如图，点E在直线AB与CD之间，若，，，则AB与CD平行吗？请说明理由．随堂练习随练1.1、过一点画已知直线的平行线，则（）A、有且只有一条B、有两条C、不存在D、不存在或只有一条随练1.2、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A、∠1=∠2B、∠1=∠5C、∠1+∠3=180°D、∠3=∠5随练1.3、如图，已知，证明：AB∥CD．随练1.4、已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D互余, BE⊥FD于G.求证:AB∥CD.二：平行线的性质知识精讲一．平行线的性质1．两直线平行，同位角相等；2．两直线平行，内错角相等；3．两直线平行，同旁内角互补．两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线之间的距离．三点剖析一．考点：平行线的性质，角度的计算与证明．二．重难点：常见的几种两条直线平行的结论1．两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；2．两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；3．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直．三．易错点：1．性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”；2．两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离．题模精讲题模一平行线的性质例2.1.1、如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A、35°B、45°C、55°D、125°例2.1.2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°例2.1.3、如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A、∠EMB=∠ENDB、∠BMN=∠MNCC、∠CNH=∠BPGD、∠DNG=∠AME题模二角的计算与证明例2.2.1、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A、40°B、35°C、50°D、45°例2.2.2、如图，AB∥CD，（）A、180°B、360°C、540°D、720°例2.2.3、如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若，求的度数．例2.2.4、已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由．随堂练习随练2.1、如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A、35°B、40°C、45°D、50°随练2.2、如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A、120°B、110°C、100°D、80°随练2.3、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=____度．随练2.4、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数为____°____′．随练2.5、如图，若AB∥CD，求证：．随练2.6、如图，已知，MN分别和直线、交于点A、B，ME分别和直线、交于点C、D，点P 在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，、、有何数量关系（只须写出结论）．三：平移知识精讲一．平移的概念平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的直线移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．二．平移的性质1．经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，图形的形状与大小都没有发生变化．2．经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．三．平移的作图1．找出原图形的关键点（如顶点或者端点）．2．按要求分别描出各个关键点平移后的对应点．3．按原图将各对应点顺次连接．三点剖析一．考点：平移的性质，平移作图．二．重难点：平移的性质．三．易错点：1．平移不改变图形的形状和大小和方向，平移可以不是水平的；2．有可能平行有可能在同一直线上．题模精讲题模一平移的性质例3.1.1、在平移过程中，对应线段__________．例3.1.2、下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A、B、C、D、例3.1.3、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′= ．例3.1.4、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为____．A、4，30°B、2，60°C、1，30°D、3，60°题模二平移作图例3.2.1、如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A、向右平移2个单位，向下平移3个单位B、向右平移1个单位，向下平移3个单位C、向右平移1个单位，向下平移4个单位D、向右平移2个单位，向下平移4个单位例3.2.2、电灯向__________平移__________．例3.2.3、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．随堂练习随练3.1、平移改变的是图像的（）A、形状B、位置C、大小D、形状、大小及位置．随练3.2、下列四组图形中，有一组中的两个图像经过平移其中一个能得到另外一个，这组图像是（）A、B、C、D、随练3.3、如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是____度．随练3.4、图中图形向__________平移__________格．随练3.5、如图，画出猫向后平移8格后的图像．课后作业作业1、直线l同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线和过B，C的直线都与l平行，则A，B，C 三点________，理论根据是___________________________．作业2、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠D=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠ACD=180°作业3、如图，已知，，，，求证：AB∥CD．作业4、如图所示，已知，，，求证：DE//BF作业5、如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，，那么∠A的度数为（）A、140°B、60°C、50°D、40°作业6、如图，已知AB∥CD，，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．作业7、如图，，，，平分，（1）求证：；（2）探究和之间的数量关系，并证明你的结论．作业8、如图，CB∥OA，，E、F在CB上，且满足，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出度数；若不存在，说明理由．作业9、如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则等于（）A、B、C、D、作业10、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（）A、26°B、34°C、44°D、36°作业11、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为____°．作业12、是由平移得到的，点A的对应点是__________； AB的对应线段是__________；的对应角是__________；平移的方向是__________．作业13、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、12作业14、如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．作业15、雨伞向__________平移__________格．作业16、在点子图上画出向右平移5点后的图形．。
专题1.3 平行线的判定（知识解读）【学习目标】1．理解和掌握平行线的判定公理及3个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【知识点梳理】知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
∵∠2＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【典例分析】【考点1：平行线公理及推论】【典例1】（2023秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【变式1】（2023秋•奉化区校级期末）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线【典例2】（2023春•麒麟区期末）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【变式2-1】（2023春•阳春市校级月考）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个A B．2个C．3个D．4个【变式2-2】（2023春•饶平县校级期中）若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．【考点2：平行线判定】【典例3】（2023秋•香坊区校级期中）如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°【变式3-1】（2023春•台江区校级期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等【变式3-2】（2023•德保县二模）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4【变式3-3】（2023春•宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①②③④D．①③④【典例4】（2023春•重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（内错角相等，两直线平行）【变式4-1】（2023秋•社旗县期末）〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．〖我会做〗填空（理由或数学式）已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E（）∴（）∴+∠2＝180° （）∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD（）【变式4-2】（2023春•岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH ⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD（），∴∠CHG＝90°（）又∵∠2＝30°（），∴∠3＝（）∴∠4＝60°（）又∵∠1＝60°（）∴∠1＝∠4（）∴AB∥CD（）【变式4-3】（2023春•宁远县期末）完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【典例5】（2023春•大埔县期末）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．【变式5-1】（2023秋•西乡县期末）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．【变式5-2】（2023春•宣恩县期末）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？专题1.3 平行线的判定（知识解读）【学习目标】1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【知识点梳理】知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
