2010年全国各地数学中考试题分类汇编03 因式分解(含答案)

专题03因式分解（20题）一、单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（）A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a【答案】D【分析】分子分解因式，再约分得到结果．【详解】解：255a aa --()55a a a -=-a =，故选：D ．【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．二、填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+=．【答案】()23m a b -122124mx mx -=⎧∴⎨-=⎩或122222mx mx -=⎧⎨-=⎩或122421mx mx -=⎧⎨-=⎩，1236mx mx =⎧∴⎨=⎩或1244mx mx =⎧⎨=⎩或1263mx mx =⎧⎨=⎩，当1236mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，123,6x x ==；3m =时，121,2x x ==，故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个；当1244mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x ==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个；当1263mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==，故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个；综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+=．【答案】()22x -/()22x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：244x x -+=()22x -；故答案为：()22x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+=．【答案】()21x -/()21x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -=．【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -=．【答案】(+2)(-2)x x 【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--=．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．8=；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．19．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++=．【答案】()21+y x 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2222(21)(1)x y xy y y x x y x ++=++=+，故答案为：2(1)y x +．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．。

运用公式法因式分解一、选择题（本大题共7小题）1.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A、4B、﹣4C、±2D、±42.若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、43.已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A、﹣12B、﹣32C、38D、724.将x m+3﹣x m+1分解因式，结果是（）A、x m（x3﹣x）B、x m（x3﹣1）C、x m+1（x2﹣1）D、x m+1（x﹣1）（x+1）5.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A、﹣a2+b2B、﹣x2﹣y2C、49x2y2﹣z2D、16m4﹣25n2p26.若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（）A、5B、6C、﹣6D、﹣57.直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（）A、182B、180C、32D、30二、填空题（本大题共17小题）8.分解因式：⑴222x y x y++-+-4()520(1)+-++；⑵2x x x x()4()49.x2﹣y2=48，x+y=6，则x= ，y= ．10.如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2022，那么x2﹣y2= ．11.记248n=(12)(12)(12)(12)(12)nx=++++⋅⋅⋅+，且128x+=，则______1212.分解因式x（x+4）+4的结果．13.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.14.化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2= ．15.化简求值，其中12a =，2b =-，则22()()________a b a b +--=16.224488()()()()()________x y x y x y x y x y -++++=17.填空：⑴222_____4(2)x y x y ++=+；⑵2229_____121(3___)a b a -+=-；⑶2244____(2___)m mn m ++=+；⑷2_____6______(3)xy x y ++=+.18.若214x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是19.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．20.已知y=2x ，则4x 2﹣y 2的值是 ．21.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 ． 22.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 23.设a ，b 为有理数，且20a b +=，设22a b +的最小值为m ，ab 的最大值为n ，则m n += ．24.分解因式：24()520(1)x y x y ++-+-=三 、解答题（本大题共10小题）25.计算：⑴7373()()2424x y x y -+⑵(35)(35)x y x y ---+26.分解因式：（1）44a b - （2）2249()16()m n m n +--（3）22()()a b c d a b c d +++--+- （4）34xy xy -；（5）22()()a x y b y x -+- 27.利用平方差公式简化计算：⑴59.860.2⨯⑵10298⨯⑶2123461234512347-⨯ ⑷11411515⨯28.计算：⑴2()a b c ++ ⑵2()a b c -- ⑶2(23)a b c -+29.⑴先化简后求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =.⑵计算：(22)(22)x y y x -+-+.30.计算（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a --（3）2222()()a ab b a ab b ++-+ （4）(22)(22)x y y x -+-+31.计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y --32.计算：⑴2(3)(3)(9)x x x +-+；⑵(23)(45)(23)(54)a b a b a b b a ++--；33.已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．34.分解因式：()()22114m n mn --+答案解析一 、选择题1.D ；∵x 2+mx+4=（x ±2）2，即x 2+mx+4=x 2±4x+2，∴m=±4．故选D ．2.B3.A ；原式=（13x ﹣17）（19x ﹣31﹣11x+23）=（13x ﹣17）（8x ﹣8），∵可以分解成（ax+b ）（8x+c ）∴a=13，b=﹣17，c=﹣8∴a+b+c=﹣12．4.D ；x m+3﹣x m+1=x m+1•x 2﹣x m+1=x m+1（x 2﹣1）=x m+1（x+1）（x ﹣1）．5.B6.C ；∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=30，x ﹣y=﹣5∴x+y=﹣6．故选C ．7.A ；设另一条直角边的长度为x ，斜边的长度z ，则z 2﹣x 2=132，且z ＞x ，∴（z+x ）（z ﹣x ）=169×1，∴{z +x =169z ﹣x =1，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A ． 二 、填空题8.⑴2222222()4()4(2)(1)(2)x x x x x x x x +-++=+-=-+；⑵2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+-9.∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=48，x+y=6∴x ﹣y=8联立{x +y =6x ﹣y =8，解得{x =7y =﹣1． 10.2022；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）∵x+y=﹣1，x ﹣y=﹣2022∴x 2﹣y 2=1×2022=2022．故填空2022．11.248(12)(12)(12)(12)(12)n x =++++⋅⋅⋅+248(21)(12)(12)(12)(12)(12)n =-++++⋅⋅⋅+2(21)(21)21n n n =-+=-∴2212112n n x +=-+=∴2128n =，∴64n =12.x （x+4）+4=x 2+4x+4=（x+2）213.22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--14.（a+1）2﹣（a ﹣1）2=（a+1+a ﹣1）（a+1﹣a+1）=4a ．15.-4；原式=2222224a ab b a ab b ab ++-+-=；当12a =，2b =-时，原式14(2)42=⨯⨯-=- 16.1616x y -17.⑴4xy ；⑵66ab ，11b ；⑶2n ，n ；⑷29x ，2y .18.1±19.a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．20.∵y=2x ，∴2x ﹣y=0，∴4x 2﹣y 2=4x 2﹣y 2=（2x+y ）（2x ﹣y ）=（2x+y ）×0，=0． 21.248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．22.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． 23.222222()()120()22a b a b a b a b ++-⎡⎤+==+-⎣⎦， 因为2()0a b -≥，所以22a b +最小值200m =；222()()1400()44a b a b ab a b +--⎡⎤==--⎣⎦，所以ab 的最大值100n =，故300m n +=． 24.2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+- 三 、解答题25.⑴原式222273499()()24416x y x y =-=-；⑵原式2222(3)(5)925x y x y =--=-； 26.（1）44222222()()()()()a b a b a b a b a b a b -=-+=-++（2）原式[][]7()4()7()4()m n m n m n m n =++-+--(113)(311)m n m n =++（3）22()()(22)(22)4()()a b c d a b c d a c b d a c b d +++--+-=++=++（4）324(4)(2)(2)xy xy xy y xy y y -=-=-+（5）2222()()()()()()()a x y b x y x y a b x y a b a b ---=--=--+ 27.⑴2259.860.2(600.2)(600.2)600.23599.96⨯=-+=-=⑵2210298(1002)(1002)10029996⨯=+-=-=⑶2222212346123451234712346(123461)(123461)12346(123461)1-⨯=--+=--= ⑷1141111241(1)(1)115151515125125⨯=+-=-= 28.⑴原式222222a b c ab ac bc =+++++⑵原式222222a b c ab ac bc =++--+⑶原式232234618a b c ab ac bc =++-+-29.⑴222222()()()2(2)2(22)2x y x y x y x x xy y x y x x xy x x y ⎡⎤-++-÷=-++-÷=-÷=-⎣⎦又3x =， 1.5y =，故原式3 1.5 1.5x y =-=-=.法2：2()()()2()22 1.5x y x y x y x x y x x x y ⎡⎤-++-÷=-⋅÷=-=⎣⎦⑵原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-30.（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-31.⑴原式222(118)12117664b a b ab a =-=-+；⑵原式222(23)4129x y x xy y =+=++.32.⑴2224(3)(3)(9)(9)(9)81x x x x x x +-+=-+=-；⑵原式2222(49)(2516)a b b a =--22442242241006422514464244225a b a b a b a a b b =--+=-+-； 33.2222()()132a b a b a b ++-+==，22()()64a b a b ab +--==-，227a b ab ++=． 34.()()22114m n mn --+ 222214m n m n mn =--++222221(2)m n mn m n mn =++-+-22(1)()mn m n =+--(1)(1)mn m n mn m n =+-+++-。

全国各地中考数学试卷试题分类汇编第3章 整式及因式分解一、选择题1. 〔2021江苏无锡，3，3分〕分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是 〔 〕A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)2 【答案】C2. 〔2021河北，3，2分〕以下分解因式正确的选项是〔 〕A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2〔a-2b 〕C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+【答案】D3. 〔2021浙江省，10，3分〕如图，下面是按照一定规律画出的“数形图〞，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝〞， 图A 3比图A 2多出4个“树枝〞， 图A 4比图A 3多出8个“树枝〞，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝〞〔 〕A.28B.56C.60D. 124【答案】C4. 〔2021广东广州市，7，3分〕下面的计算正确的选项是〔 〕．A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7【答案】C5. 〔2021江苏扬州，2,3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A. 632a a a =•B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=3【答案】C6. 〔2021山东日照，2，3分〕以下等式一定成立的是〔 〕〔A 〕 a 2+a 3=a 5 〔B 〕〔a +b 〕2=a 2+b 2〔C 〕〔2ab 2〕3=6a 3b 6 〔D 〕〔x -a 〕〔x -b 〕=x 2-〔a +b 〕x +ab【答案】D7. 〔2021山东泰安，2 ，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．3a 3+4a 3=7a6 B ．3a 2-4a 2=-a 2 C ．3a 2·4a 3=12a 3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2 【答案】B8. 〔2021山东泰安，5 ，3分〕以下等式不成立．．．的是〔 〕 22+4m=m(m+4)2-8m+16=(m-4)22+3m+9=(m+3)2【答案】D9. 〔2021山东威海，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-【答案】D10．〔2021山东烟台，3,4分〕以下计算正确的选项是〔〕A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D11.〔2021四川南充市，1，3分〕计算a+(－a)的结果是〔〕〔A〕2a 〔B〕0 〔C〕－a2 〔D〕－2a【答案】B12. 〔2021浙江杭州，9，3〕假设2,2a b a b+=-≥且，那么〔〕A．ba 有最小值12B．ba有最大值 1 C．ab有最大值 2D．ab 有最小值98-【答案】C13. (2021 浙江湖州，2，3)计算23a a，正确的结果是A．62a B．52a C．6a D．5a【答案】D14. 〔2021宁波市，2，3分〕以下计算正确的选项是A．〔a2〕3＝a6B．a2＋a2＝a4 C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3【答案】A15. 〔2021宁波市，12，3分〕把四张形状大小完全一样的小正方形卡片〔如图○1〕不重叠的放在一个底面为长方形〔长为m cm，宽为n cm〕的盒子底部〔如图○2〕盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图○2中两块阴影局部的周长与是A ． 4m cmB ． 4n cmC ． 2(m ＋n )cmD ． 4(m －n )cm【答案】B16. 〔2021浙江台州，4,4分〕计算32)(a 的结果是〔 〕A. 23aB. 32aC. 5aD.6a【答案】D17. 〔2021浙江义乌，3，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =【答案】D18. 〔2021四川重庆，2，4分〕计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a9 【答案】C19. 〔2021浙江省嘉兴，4，4分〕以下计算正确的选项是〔 〕〔A 〕32x x x =⋅ 〔B 〕2x x x =+ 〔C 〕532)(x x = 〔D 〕236x x x =÷ 【答案】A20．〔2021台湾台北，5〕计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式与余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x2 D ．商式为3x ＋8，余式为0【答案】B 21. 〔2021台湾台北，7〕化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得以下哪一个结果？A ．－16x －10B ．－16x －4C ．56x －40D ．14x －10【答案】Ｄ22. 〔2021台湾台北，13〕假设a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，那么c 值为何？A ．7B ．63C ．221D ．421 【答案】C23. 〔2021台湾台北，24〕以下四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－xB ．493322＋xC ．x x 7332＋D ．x x 14332＋【答案】C24. 〔2021台湾全区，3〕化简)23(4)32(5x x ---之后，可得以下哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27【答案】Ｄ25. 〔2021台湾全区，8〕假设949)7(22+-=-bx x a x ，那么b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 45【答案】Ｄ26. 〔2021台湾全区，10〕假设(a －1)：7＝4：5，那么10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 80【答案】Ｃ27. 〔2021台湾全区，22〕计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －3【答案】Ｄ 28. 〔2021江西，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕. 第3题图A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2a -2a =1【答案】B29. 〔2021湖南邵阳，2，3分〕如果□×3ab =3a 2b ，那么□内应填的代数式是〔 〕A.ab ab C.aa【答案】C30. 〔2021湖南益阳，4，4分〕以下计算正确的选项是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y xy +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+【答案】D 31. 〔2021广东株洲，2，3分〕计算x 2·4x 3的结果是〔 〕A．4x3B．4x4C．4x5D．4x6【答案】C32.〔2021江苏连云港，2，3分〕a2·a3〔〕A.a5B. a6C.a8D.a9【答案】A33.〔2021江苏连云港，3，3分〕计算〔x+2〕2的结果为x2+□x+4,那么“□〞中的数为〔〕A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】D34.〔2021江苏苏州，4,3分〕假设m·23=26，那么m=【答案】D35.〔2021江苏宿迁,4,3分〕计算(－a3)2的结果是〔〕A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6【答案】C36.〔2021江苏泰州，2，3分〕计算2a2·a3的结果是A．2a6B．2a5 C．4a5 D．4a6【答案】B37.〔2021山东济宁，2，3分〕以下等式成立的是A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a C．a2 a2＝a6D ．〔a 2〕3=a6【答案】D 38. 〔2021山东聊城，5，3分〕以下运算不正确的选项是〔 〕A ．5552a a a +=B ．()32622a a -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-【答案】B39. 〔2021山东聊城，10，3分〕如图，用围棋子按下面的规律摆图形，那么摆第n 个图形需要围棋子的枚数是〔 〕A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n2＋1【答案】C40. 〔2021四川成都，5,3分〕以下计算正确的选项是 D〔A 〕2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x = (D)23x x x =÷【答案】D41. 〔2021四川宜宾,3,3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222)(b a b a +=+【答案】C42. 〔2021江西南昌，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕.A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2a -2a =1【答案】B43. 〔2021湖南怀化，3，3分〕以下运算正确的选项是A.a·a 3=a3 B.(ab)3=ab 3 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6 【答案】D44. (2021江苏南京，2，2分)以下运算正确的选项是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C45. 〔2021山东临沂，2，3分〕以下运算中正确的选项是〔 〕A ．〔－ab 〕2＝2a 2b 2B ．〔a ＋1〕2 ＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3【答案】D46. 〔2021四川绵阳2，3〕以下运算正确的选项是A.a+a²=a³B. 2a+3b= 5abC .(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a【答案】D47. 〔2021安徽芜湖，9,4分〕如图，从边长为〔a ＋4〕cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔 〕.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【答案】D48. 〔2021湖南衡阳，5，3分〕以下计算，正确的选项是〔 〕A ．()32628x x =B ．623a a a ÷=C ．222326a a a ⨯=D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭ 【答案】A49. 〔2021湖南邵阳，2，3分〕如果□×3ab =3a 2b ，那么□内应填的代数式是〔 〕A.ab ab C.aa【答案】C50. 〔2021湖北襄阳，2，3分〕以下运算正确的选项是A.a a a =-2B.632)(a a-=- C.236x x x =÷ D.222)(y x y x +=+【答案】B51. 〔2021湖北襄阳，3，3分〕假设x ，y 为实数，且011=-++y x ，那么2011)(yx 的值是 A.0 B.1 C.－1 D.－2021【答案】C52．〔2021湖南永州，9，3分〕以下运算正确是〔 〕A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=- C ．a a =2 D ．532a a a =⋅【答案】D ．53. 〔2021江苏盐城，2，3分〕以下运算正确的选项是 A ．x 2+ x 3 = x 5 B ．x 4·x 2 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2 )3 = x 8【答案】B54. 〔2021江苏盐城，4，3分〕a - b =1，那么代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5 【答案】A55. 〔2021山东东营，2，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．m n mn x x x =D ．5420()x x -= 【答案】D56. (20011江苏镇江,2,2分)以下计算正确的选项是( ) A.236aa a•= B. 33yy y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236xx =答案【D 】57. 〔2021内蒙古乌兰察布，2，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A .()236aa =B.2232a a a =+C.623a a a =• D.339a a a =÷【答案】A58. 〔2021重庆市潼南,2,4分〕 计算3a ⋅2a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a 2【答案】B59．〔2021广东湛江7,3分〕以下计算正确的选项是A235a a a = B2a a a += C235()a a =D 22(1)1a a a +=+【答案】A60. 〔2021河北，4，2分〕以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．2x-x=1B ．54x x x =+C ．()33x 6-x 2-= D ．22x y y x =÷【答案】D61. 〔2021山东枣庄，9，3分〕如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔 〕A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6 【答案】C62. 〔2021湖北荆州，3，3分〕将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A ．3)2(2+-xB ．4)2(2-+xC ．5)2(2-+xD ．4)2(2++x【答案】C63. 〔2021湖北宜昌，7，3分〕 以下计算正确的选项是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2=2a 6D. 2a ÷a= 2【答案】D64. 〔2021浙江金华，3，3分〕以下各式能用完全平方式进展分解因式的是〔 〕A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D65. 〔2021山东济宁，4，3分〕把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的选项是〔 〕A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 【答案】D66. 〔2021浙江丽水，3，3分〕以下各式能用完全平方式进展分解因式的是〔 〕A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D67. 〔2021台湾全区，5〕以下四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3 【答案】A68. 〔2021浙江省舟山，4，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕 〔A 〕32x x x =⋅ 〔B 〕2x x x =+ 〔C 〕532)(x x = 〔D 〕236x x x =÷【答案】A69. 〔2021安徽芜湖，9，4分〕如图，从边长为〔a ＋4〕cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔 〕. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a + 【答案】D 70.二、填空题1. 〔2021浙江金华，11，4分〕“x 及y 的差〞用代数式可以表示为 . 【答案】x –y2. 〔2021广东东莞，8,4分〕按下面程序计算：输入x =3，那么输出的答案是__ _ ． 【答案】263. 〔2021山东济宁，12，3分〕假设代数式26x x b -+可化为2()1x a --，那么b a -的值是 ．【答案】54. 〔2021浙江杭州，12，4〕当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－65. 〔2021浙江省，14，3分〕某计算程序编辑如下图，当输入x= 时，输出的y=3. 【答案】12或326. 〔2021浙江省，15，3分〕定义新运算“⊕〞如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；假设(2x -1)⊕(x +2)=0,那么x = ． 【答案】-1或21 7. 〔2021浙江温州，15，5分〕汛期降临前，滨海区决定实施“海堤加固〞工程，某工程队承包了该工程，方案每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风〞袭击滨海区，于是工程队改变方案，每天加固的海堤长度是原方案的1.5倍，这样赶在“台风〞降临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，那么完成整个任务的实际时间比原方案时间少用了 天〔用含a 的代数式表示〕． 【答案】180a8. 〔2021浙江丽水，11，4分〕“x 及y 的差〞用代数式可以表示为 . 【答案】x –y9. 〔2021广东株洲，10，3分〕当x=10，y=9时，代数式x 2-y2的值是 ． 【答案】1910．〔2021江苏泰州，12，3分〕多项式 及m 2＋m －2的与是m 2－2m ．【答案】－3m+211. 〔2021广东广州市，16，3分〕定义新运算“⊗〞，规定：a ⊗b =13a －4b ，那么12⊗ (－１)＝ ．【答案】812. 〔2021江苏淮安，9，3分〕计算： a 4·a 2= . 【答案】a 613. 〔2021上海，7，4分〕计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a14. 〔2021四川乐山12，3分〕体育委员带了500元钱去买体育用品，一个足球a 元，一个篮球b 元。

一、选择题1．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+12．多项式3333a b c abc -++有因式（ ）A ．a b c ++B ．c a b +-C ．222a b c bc ac ab ++-+-D ．bc ac ab -+3．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s 、t 是正整数，且s t ），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有1(18)236F ==，给出下列关于()F n 的说法： ①1F(2)2=；②1(48)3F =；③()21n F n n n +=+；④若n 是一个完全平方数，则()1F n =，其中正确说法的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 4．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=-5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是( )A ．a (4﹣y 2)=4a ﹣ay 2B ．﹣4x 2+12xy ﹣9y 2=﹣(2x ﹣3y )2C ．x 2+3x ﹣1=x (x +3)﹣1D ．x 2+y 2=(x +y )2﹣2xy6．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．()x a b ax bx -=-B ．222111x y x x yC ．()()2111y y y -=-+D ．ay by cy a b c 7．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．()()22224a b a b a b +--=B ．()()2633m m m -=+- C ．()22542x x x x ++=++ D ．()()2933a a a -=+-8．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．﹣4x 2+4xy ﹣y 2B ．x 2﹣2x +1C ．x 2﹣2x ﹣1D ．2111934x x -+ 9．下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．x 2－2x －3＝x(x －2)－3B ．x 2－4y 2＝(x+4y)(x-4y)C ．()2293x x -=-D ．()22a b ab ab a b -=- 10．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ） 11．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x 2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 12．对于任意正整数4,22n n n +-均能被（ ） A ．12整除B ．16整除C ．30整除D ．60整除 13．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．﹣x 2+y 2B ．﹣x 2﹣y 2C ．x 2﹣2xy+y 2D ．x 2+y 2 14．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 15．下列因式分解错误．．的是( ) A ．3x 2–6xy=3x(x –2y)B ．x 2–9y 2=(x –3y)(x+3y)C ．4x 2+4x+1=(2x+1)2D ．x 2–y 2+2y –1=(x+y+1)(x –y –1)16．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2632(3)3xy xz x y z ++=++ B ．2(6)(6)36x x x +-=-C ．2222()x xy x x y --=-+D ．2222333()a b a b -=+ 17．下列因式分解正确的是（ ）A ．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x B ．-x²-3x+4=(x+4)(x-1) C ．1-4x+4x²=(1-2x) ² D ．x²y-xy+x 3y=x(xy-y+x²y) 18．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ） 19．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22(1)222x x y x xy x -+=-+B ．232(3)2a a a a -+=-+C ．2(1)a x a a ax -=-D ．2121(21)x x x x x +-=+- 20．把多项式516a a -因式分解为（ ）A ．()416a a -B ．()224a a -C ．()()()2242a a a a ++-D ．()()2244a a a -+21．下列各式能用平方差公式分解因式的有( )①x 2+y 2；②x 2﹣y 2；③﹣x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；⑤﹣x 2+2xy ﹣y 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 22．若a ＝b +3，则代数式a 2﹣2ab +b 2的值等于（ ）A ．3B ．9C ．12D ．81 23．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．m 2+m+14=（m+12）2 24．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣xy +x ＝x （x ﹣y ）B ．a 3+2a 2b +ab 2＝a （a +b ）2C ．x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3D ．ax 2﹣9＝a （x +3）（x ﹣3） 25．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.2．B解析：B【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．【详解】原式=33()33()a c b abc ac a c +-+-+=22()[()()]3()a c b a c b a c b ac a c b +-++++-+-=22()[()()3]a c b a c b a c b ac +-++++-=222()[23]a c b a c ac ab ac b ac +-+++++-=222()()a c b a c b ab ac ac +-++++-．故选：B ．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．本题还需要熟练掌握立方和立方差公式．3．B解析：B【分析】根据题意首先掌握新定义的意义，然后按照新定义的性质分别对各个说法加以判断即可.【详解】∵2=12⨯，∴12⨯是2的最佳分解， ∴1F(2)2=，即①正确； ∵48=148⨯，48=224⨯，48=316⨯，48=412⨯，48=68⨯，∴68⨯是48的最佳分解， ∴26(48)83F ==，即②错误； ∵()21n n n n +=+，∴()21n F n n n +=+，即③正确； 若n 是一个完全平方数，则设n a a =⨯（a 是正整数）， ∴()1a F n a==，即④正确； 综上所述，①③④正确，共三个，故选：B .【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，根据题意正确掌握新定义是解题关键.4．C解析：C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．5．B解析：B【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A ．属于整式乘法运算，不属于因式分解；B ．﹣4x 2+12xy ﹣9y 2=﹣(2x ﹣3y )2，属于因式分解；C ．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；D ．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．6．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A 、是整式乘法，不是因式分解，故A 错误；B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故B 错误；C 、符合因式分解的定义，故C 正确；D 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．7．D解析：D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．【详解】A 、()()22224a b a b a b +--=是整式的乘法，此项不符题意； B 、()()2933m m m -=+-，则等式左右两边不相等，此项不符题意； C 、()22542x x x x ++=++没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意；D 、()()2933a a a -=+-，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．8．C解析：C【分析】根据完全平方公式，以及提公因式法，分解每个选项即可判断．【详解】解：A 、2222244(44)(2)x xy y x xy y x y -+-=--+=--，故选项错误；B 、2221(1)x x x -+=-，故选项错误；C 、不能分解，故选项正确；D 、()()222111114129239343636x x x x x -+=-+=-，故选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，正确理解因式分解的各种方法是解题的关键．9．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、x 2－4y 2＝(x+2y)(x-2y)，分解错误，故本选项错误；C 、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；D 、()22a b ab ab a b -=-，符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义．正确把握因式分解的定义是解题关键．10．C解析：C【详解】解：A 、x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），故此选项错误；B 、a 2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C 、xy ﹣x=x （y ﹣1），故此选项正确；D 、2x+y 无法因式分解，故此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查因式分解．11．A解析：A【解析】根据把16分解成两个因数的积，2m 等于这两个因数的和，分别分析得出即可．解：∵4×4=16，（﹣4）×（﹣4）=16，2×8=16，（﹣2）×（﹣8）=16，1×16=16，（﹣1）×（﹣16）=16，∴4+4=2m ，﹣4+﹣4=2m ，2+8=2m ，﹣2﹣8=2m ，1+16=2m ，﹣1﹣16=2m ，分别解得：m=4，﹣4，5，﹣5，8.5，﹣8.5；∴整数m 的值有4个，故选A ．12．C解析：C【分析】提取公因式2n ，将式子变形后可得答案.【详解】()44122=221152=302+--⋅-=⨯⨯n n n n n∵n 为正整数，则n-1≥0∴422n n +-能被30整除故选C.【点睛】本题考查因式分解的应用，提取公因式对式子进行变形是关键.13．A解析：A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解，故选A ．考点：因式分解-运用公式法．14．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．15．D解析：D【解析】【详解】对于A，3x2－6xy＝3x(x－2y)，分解正确；对于B，x2－9y2＝(x－3y)(x+3y)，分解正确；对于C，4x2+4x+1＝(2x+1)2，分解正确.对于D，x2－y2+2y-1= x2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1),故分解因式错误；故选D.16．C解析：C【解析】A. 在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B. 等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C. 等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D. 多项式a2−b2仍然可以继续分解为(a+b)(a−b)，故D属于分解不彻底，故D不正确；故选C.17．C解析：C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；D. x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.故选：C.18．D解析：D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.19．C解析：C【解析】A.A是多项式相乘，故A错误；B.B是提取了公因式a，不是两整数的乘积，故B错误；C.a2x−a=a(ax−1)化为a和(ax−1)两整式的乘积，故C正确；D.2x2+x−1=x(2x+1−1x)整式里面有分式1x，故D错误；故选：C.20．C解析：C【解析】54216(16)(4)(2)(2)a a a a a a a a-=-=++-.故选C.点睛：本题是一道综合运用“提公因式法”和“平方差公式”来分解因式的题目，解题时需注意两点：（1）多项式各项有“公因式”时，要先提出“公因式”；（2）本题提出“公因式”后使用“平方差公式”分解时，要连续两次使用“平方差公式”，分解因式一定要彻底.21．B解析：B【解析】【详解】能用平方差公式分解因式的有；②x2-y2；④-x2+y2；，共2个，故选B．22．B解析：B【解析】解：∵a=b+3，∴a-b=3．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=32=9．故选B．23．D解析：D【解析】试题分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D 、正确．故选D ．24．B解析：B【解析】A 选项中，因为2(1)x xy x x x y -+=-+，所以A 中分解错误；B 选项中，因为3222222(2)()a a b ab a a ab b a a b ++=++=+，所以B 中分解正确；C 选项中，因为2224(1)3x x x -+=-+不属于因式分解，所以C 中分解错误；D 选项中，因为29ax -在实数范围内不能分解因式，所以D 中分解错误； 故选B.25．B解析：B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．。

图7以下是山东任梦送的分类（梅州）考察了分式方程的解法，注意不要忘记验根。

如图7所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． （茂名）下列运算正确的是（ ）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4Ｃ. a ·a 2 = a 2 Ｄ．a +2a =3a （茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）m 平方 -m ÷m +2 结果Ａ．m Ｂ．m2Ｃ．m +1 Ｄ．m -1分解因式：3x 2-27= ．3（x +3）（x -3） 以下是河南省高建国分类：（巴中市）把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 ． （巴中市）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ． （自贡市）先化简，再求值。

其中3=x ，2=y222)11(y xy x xy x y +--以下是湖北孔小朋分类：10．（福建福州）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，， 则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（福建福州）因式分解：244x x ++= ．11 1 12 1 13 3 1 14 64 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++ Ⅱ以下是河北省柳超的分类（贵阳市）11．分解因式：24x -= ．（遵义市）9．计算：2(2)a a -÷= ．（遵义市）19．（6分）现有三个多项式：2142a a +-，21542a a ++，212a a -，以下是江西康海芯的分类:1. （郴州市）因式分解：24x -=____________辽宁省 岳伟 分类郴州市1、因式分解：24x -=____________郴州市2、下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B 822=．22x +32x =52x D ．235()a a = 2．(湖州市)当1x =时，代数式1x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ，45．(湖州市)计算23()x x -所得的结果是（ ） A ．5x B ．5x -C ．6xD ．6x -以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(·东莞市)下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a2.（•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A ）a a a =÷33 （B ）422a a a =+ （C ）523)(a a = （D ）2a a a =⋅3．（•南宁市）因式分解：=-x x 34．（•南宁市）计算：4245tan 21)1(10+-︒+--。

专题02 代数式和因式分解一、选择题1．（2017某某省某某市）下列计算正确的是（ ）A ．842a a a ÷=B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -= D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017某某省某某市）下列运算正确的是（ ） A ．1212-=- B ．623x x x =⋅ C ．422x x x =+ D ．4226)3(x x =【答案】A ． 【解析】 试题分析：A ．1212-=-，正确，符合题意；B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误； D ．224(3)9x x =，故此选项错误； 故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．3．（2017某某省某某市）要使二次根式42-x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2【答案】B ． 【解析】试题分析：∵二次根式42-x 在实数X 围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值X 围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017某某省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017某某省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】 试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值．6．（2017某某省某某市）使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017某某省某某市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A ．2120 B ．8461 C ．840589 D ．760421 【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）； ∴193211111a a a a ++++ =11111 (132435461921)+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=840589，故选C ． 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017某某省达州市）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017某某省枣庄市）下列计算，正确的是（ ） A ．826-=B ．13|2|22-=- C ．3822= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】试题分析：82-=222-=2，A 错误；13|2|22-=，B 错误； 38=2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ． 考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂．10．（2017某某省枣庄市）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2||()a a b +-的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017某某省某某市）单项式39m x y 与单项式24nx y 是同类项，则m +n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（2017某某省某某市）若21121x x -+-+在实数X 围内有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x =12 D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017某某省某某市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017某某省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017某某省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a = D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确； C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017某某四市）下列运算正确的是（ ）A ．123)4(3+-=--x xB ．422124)3(x x x -=⋅- C ．32523x x x =+ D ．326x x x =÷ 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017某某省某某市）下列运算中，正确的是（）A．2ab ab 77a a a B．236a a a D．22a a a C．32【答案】C．【解析】试题分析：A．错误、7a+a=8a．B．错误．235a a a．C．正确．32a a a．D．错误．222ab a b故选C．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017某某省某某市）计算2a a的结果是（）A．a B．2a C．22a D．3a【答案】D．考点：同底数幂的乘法．19．（2017某某省某某市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O 上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A ．4B ．23C ．2D ．0 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，∵⊙O 的半径=2，由题意得，OA 1=4，OA 2=23，OA 3=2，OA 4=23，OA 5=2，OA 6=0，OA 7=4，… ∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A 2017处，A 2017与A 1重合，∴OA 2017=2R =4．故选A ．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017某某省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）A ．4446+=B ．004446++=C ．34446+=D ．14446-= 【答案】D ．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型． 21．（2017某某省）若321x x --=+11x -，则中的数是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．任意实数 【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵321x x -- =+11x -，∴321x x --﹣11x -=3211x x ---=2(1)1x x --=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B ． 考点：分式的加减法．22．（2017某某省某某市）计算23a a ⋅，正确结果是（ ） A ．5a B ．4a C ．8a D ．9a 【答案】A ． 【解析】试题分析：23a a ⋅=23a+=5a ，故选A ．考点：同底数幂的乘法．23．（2017某某省某某市）化简2111x x x+--的结果是（ ） A ．x +1 B ．x ﹣1 C ．21x - D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017某某省某某市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=- B ．()()2122a a a a +-=+- C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意； B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意； D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017某某省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ． ()325a a =C ． 235a a a =D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 26．（2017某某市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017某某市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017某某市B 卷）若分式13x -有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x =3 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．29．（2017某某市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题30．（2017某某省某某市）计算：0|15(3)π+-=．5 【解析】试题分析：原式555 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017某某省某某市）分解因式：24mx m -=． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017某某省眉山市）分解因式：228ax a -=．【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 33．（2017某某省某某市）分解因式：282a -=． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017某某省达州市）因式分解：3228a ab -=． 【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2=2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017某某省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-=． 【答案】1x． 【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．36．（2017某某省某某市）分解因式：222ma mab mb ++=． 【答案】2()m a b + ．试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 37．（2017某某省）计算：41892-=． 【答案】32．考点：二次根式的加减法．38．（2017某某省）分解因式：a a +2=． 【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）． 考点：因式分解﹣提公因式法．39．（2017某某省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017某某省某某市）分解因式2a b a 的结果为． 【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（20173x X 围内有意义，则x 的取值X 围是． 【答案】x ≥3．试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件． 42．（2017某某省某某市）分式11x 有意义的x 的取值X 围为．【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017某某省某某市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017某某省某某市）分解因式：22m m +=． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017某某省某某市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想． 46．（2017某某省某某市）因式分解：26x x +=．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017某某省某某市）分解因式：2x y y -=． 【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解． 48．（2017某某市B 卷）计算：0|3|(4)-+-． 【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂． 三、解答题49．（2017某某省某某市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】1x x -，当x =5时，原式=54． 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x x x +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54． 考点：分式的化简求值．50．（2017某某省某某市）计算：6118cos 4520173--+-+． 【答案】13．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017某某省某某市）先化简，再求值：2211a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3． 【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017某某省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017某某省某某市）（1）计算：|21|)2(45cos 04.012----+-； （2）先化简，再求值：y x yxyx x y xy x y x 2)22(222-÷--+--，其中x =22y 2． 【答案】（1）0.7；（2）1y x-，2-．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 54．（2017某某省达州市）计算：112017122cos 453-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．【答案】5． 【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2121322-+++⨯=522-+ =5． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 55．（2017某某省达州市）设A =223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭．（1）化简A ；（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；… 解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x ≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017某某省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型． 57．（2017某某省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． 【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 58．（2017某某省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x 5 【答案】2x ，25 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x 当x =5时，原式=25．考点：分式的化简求值．59．（2017某某四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中15-=x ． 【答案】11x +，55． 考点：分式的化简求值．60．（20171014()20172．【答案】3．【解析】 试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．61．（2017某某省某某市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -，33． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x - 当33x 时，原式=1333+-=13=33． 考点：分式的化简求值．62．（2017某某省某某市）计算：0318 3.14． 【答案】0．【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017某某省某某市）化简：211a a a a ． 【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017某某省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析．【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．试题解析： （1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+．∵n 为整数，∴这个和是5的倍数．延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017某某省某某市）计算：011(2017)()93---+．【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017某某省某某市）计算：()09213+---． 【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017某某省某某市）先化简，再求值：1211x x ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中x =2017． 【答案】21x +，11009． 【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121x x x +-⨯+=21x x x ⨯+=21x + 当x =2017时，原式=220171+=22018=11009． 考点：分式的化简求值． 68．（2017某某省某某市）（1） 计算：()02343218π-+--． （2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-． 考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017某某省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中52x =，52y =． 【答案】2xy x y -，12． 【解析】 试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y - 当52x =，52y =时，原式2(52)(55252+-+24=12． 考点：分式的化简求值．70．（2017某某市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x +--； （2）23469(2)22a a a a a a --++-÷--． 【答案】（1）222x y +；（2）3a a -．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017某某市B 卷）对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =()()F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值． 【答案】（1）F （243）=9，F （617）=14；（2）54． 【解析】 试题分析：（1）根据F （n ）的定义式，分别将n =243和n =617代入F （n ）中，即可求出结论；（2）由s =100x +32、t =150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F （n ）的定义式，即可求出F （s ）、F （t ）的值，将其代入k =()()F s F t 中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F （t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5，∴16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，∴()6()12F sF t=⎧⎨=⎩或()9()9F sF t=⎧⎨=⎩或()10()8F sF t=⎧⎨=⎩，∴k=()()F sF t=12或k=()()F sF t=1或k=()()F sF t=54，∴k的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．。

专题03运算方法之因式分解综合压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC 的周长为__．【答案】12【分析】将原式变形后进行因式分解可得到（a+1）（b+1）（c+1）＝120，再利用三角形的三边关系以及三边都是互不相同的整数这两个条件加以分析即可得出答案．【详解】解：∵abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119∴ab（c+1）+a（c+1）+b（c+1）+（c+1）＝120（a+1）（b+1）（c+1）＝120∵a，b，c为互不相同的整数，且是△ABC的三边∴a+1，b+1，c+1也是互不相同的正整数，且都大于1．故可分为以下6种情况：（1）120＝3×4×10，即△ABC的三边长分别为2，3，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（2）120＝3×2×20，即△ABC的三边长分别为2，1，19；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（3）120＝3×8×5，即△ABC的三边长分别为2，7，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（4）120＝6×4×5，即△ABC的三边长分别为5，3，4；即a+1+b+1+c+1＝6+4+5，a+b+c ＝12．（5）120＝6×2×10，即△ABC的三边长分别为5，1，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（6）120＝12×2×5，即△ABC的三边长分别为11，1，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（7）120＝2×4×15，即△ABC的三边长分别为2，4，15；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．综上可知，△ABC 的周长为12．故答案为12．【点睛】本题主要考查因式分解的应用及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．2．多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．【答案】18．【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．【详解】解：2222627a ab b b -+-+，=222)((269)18a ab b b b -+-+++，=22()(3)18a b b -+-+，∵22()(3)00a b b --³³，，∴22()(3)18a b b -+-+的最小值为18；故答案为：18．【点睛】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．3．若实数a ，b 满足1a b -=，则代数式2225a b b --+的值为_______________．【答案】6．【分析】将所求代数式中的22a b -因式分解，再把1a b -=代入，化简即可．【详解】解：2225()()25a b b a b a b b --+=+--+，把1a b -=代入得()25255a b b a b b a b +-+=+-+=-+，再把1a b -=代入得5156a b -+=+=；故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．4．如果一个两位数a 的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记()a ω，例如：a =13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以()134ω=．根据以上定义，回答下列问题：（1）计算：()23ω=____________．（2）若一个“跟斗数”b 的十位数字是k ，个位数字是2(k +1)，且()8b ω=，则“跟斗数”b =____________．（3）若m ，n 都是“跟斗数”，且m +n =100，则()()m n ωω+=____________．【答案】526 19 【分析】（1）根据题意直接将数值代入即可．（2）根据题意写出“跟斗数”是含有k 的式子，再利用()8b ω=，列方程求解即可．（3）根据m +n =100，解设未知数用还有x ，y 的式子表示m 、n 为m =10x ＋y ， n =10(9-x )＋(10-y )，根据题意列式子化简即可．【详解】解：（1）()233223511ω+==（2）∵一个“跟斗数”b 的十位数字是k ，个位数字是2(k ＋1)，且()8b ω=，∴[][]102(1)102(1)811k k k k +++⨯++=解得k =2，∴2(k ＋1)=6，∴b =26．（3）∵m ，n 都是“跟斗数”，且m ＋n =100，设m =10x ＋y ，则n =10(9-x )＋(10-y )，∴[][]10(9)(10)+10(10)(9)(10)(10)()()1111x y y x x y y x m n ωω-+--+-++++=+10109010101001091111x y y x x y y x +++-+-+-+-=+111120*********x y x y +--=+1919x y x y =++--=【点睛】本题考查新定义的数，按照题意正确代入是关键，本题是中考的常见题型5．如图是 A 型卡片（边长a 的正方形）、B 型卡片（长为 a 、宽为 b 的长方形）、C 型卡片（边长为 b 的正方形）．现有 4张 A 卡片，11张 B 卡片，7张 C 卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号）①可拼成边长为2+a b 的正方形；②可拼成边长为23a b +的正方形；③可拼成长、宽分别为24a b +、2a b +的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．【答案】①③④【分析】①②③利用完全平方公式和多项式乘多项式法则求出要拼成的图形的面积，各项系数即为各型号卡片的个数．④所有卡片面积和为4a 2+11ab +7b 2，将此多项式因式分解即可．【详解】①（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2，要用A 型卡片1张，B 型卡片4张，C 型卡片4张，所以可拼成边长为a +2b 的正方形．②（2a +3b ）2=224129a ab b ++，要用A 型卡片4张，B 型卡片12张，C 型卡片9张，因为B 型卡片只有11张，C 型卡片只有7张，所以不能拼成边长为2a +3b 的正方形．③（2a +4b ）（2a +b ）=222242844104a ab ab b a ab b +++=++，可得A 型卡片4张，B 型卡片10张，C 型卡片4张，所以可拼成长、宽分别为242a b a b ++、的长方形．④所有卡片面积和为4a 2+11ab +7b 2=（4a +7b ）（a +b ）．所以所有卡片可拼长长为（4a +7b ），宽为（a +b ）的长方形．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了整式乘法、分解因式与几何图形之间的联系，解题时注意利用数形结合和熟记公式是解题的关键．二、解答题6．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A 类、B 类和长方形C 类卡片若干张，如果要拼成一个长为2()a b +，宽为(2)a b +的大长方形，可以先计算22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++，所以需要A 、B 、C 类卡片2张、2张、5张，如图2所示（1）如果要拼成一个长为(3)a b +，宽为()a b +的大长方形，那么需要A 、B 、C 类卡片各多少张？并画出示意图．（2）由图3可得等式：____________；（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知11a b c ++=，38ab bc ac ++=，222a b c ++的值；（4）小明利用2张A 类卡片、3张B 类卡片和5张长方形C 类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为________（用含a 、b 的代数式表示）【答案】（1）A 、B 、C 三类卡片各需要1张、3张、4张，图见解析；（2）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（3）45；（4）23a b+【分析】（1）首先计算出22(3)()43a b a b a ab b ++=++，再根据计算结果对应的卡片类型得出结论；（2）根据图形面积的就算方式2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++即可得出结论；（3）根据题意找到2222()2()a b c a b c ab ac bc ++=++-++，再通过带值即可求出；（4）利用因式分解的计算过程可得，22235(23)()a b ab a b a b ++=++，即可得出结论．【详解】解：（1）如下图：A 、B 、C 三类卡片各需要1张、3张、4张；（2）2222()222a b c a b c ab ac bc++=+++++（3）2222()2()12123845a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=Q （4）22235(23)()a b ab a b a b ++=++Q ，\较长的边为：23a b +．【点睛】本题考查了代数中的等式问题，解题的关键是掌握因式分解、具备数形结合的思想．7．若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P ，到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b ．定义：若数K ＝a 2＋b 2－ab ，则称数K 为“尼尔数”．例如：若P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么K ＝22＋42－2×4＝12；若P 所表示的数为12，则a ＝11，b ＝13，那么K ＝132＋112－13×11＝147，所以12，147是“尼尔数”．（1）请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；（2）已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”．【答案】（1）6不是尼尔数，39是尼尔数，证明见解析；（2）这两个尼尔数分别是228，39或1092,309．【分析】（1）根据“尼尔数”的定义，设P 表示的数为x （x 是能被3整除的自然数），则23K x =+，分别令236x +=，2339x +=，解方程，判断x 的解是不是能被3整除的自然数即可；证明所有“尼尔数”一定被9除余3时，可设P 表示的数为3m ，则K 可化为9m 2＋3，由m 为整数得9m 2＋3被9除余3；（2）设这两个尼尔数分别是K 1，K 2，将两个“尼尔数”所对应的“3倍点数”P 1，P 2分别记为3m 1，3m 2，则K 1－K 2＝9m 12－9m 22＝189，m 12－m 22＝21，再根据m 1，m 2都是整数，可解出m 1，m 2，从而得到K 1，K 2．【详解】(1)设P 表示的数为x （x 是能被3整除的自然数），则1a x =-，1b x =+，()()()()22211113K x x x x x =-++--+=+，令236x +=，得x =2339x +=，得6x =，∴6不是尼尔数，39是尼尔数．证明：设P 表示的数为3m ，则a ＝(3m －1)，b ＝(3m ＋1)，K ＝(3m －1)2＋(3m ＋1)2－(3m －1)(3m ＋1)＝9m 2＋3，∵m 为整数，∴m 2为整数，∴9m 2＋3被9除余3；(2)设这两个尼尔数分别是K 1，K 2，将两个“尼尔数”所对应的“3倍点数”P 1，P 2分别记为3m 1，3m 2.∴K 1－K 2＝9m 12－9m 22＝189，∴m 12－m 22＝21，∵m 1，m 2都是整数，∴1212121272131m m m m m m m m +=+=ììíí-=-=îî或，∴1122m 5m 11m 2m 10==ììíí==îî或，∴1122k 228k 1092k 39k 309==ììíí==îî或. ∴这两个尼尔数分别是228，39或1092,309．【点睛】本题考查了因式分解的应用、方程的整数解问题、学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，理解“尼尔数”的定义是解题的关键．8．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m 的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数'm ，记()221111m m F m ¢+=为“双子数”m 的“双11数”．例，2424m =，'4242m =，则()22424242422424121111F ⨯+⨯==（1）计算3636的“双11数”()3636F =__________．（2）已知两个“双子数”p 、q ，其中p abab =，q cdcd =（其中19a b £<£，19c ££，19d ££，c d ¹且a 、b 、c 、d 都为整数），若p 的“双11数”()F p 能被17整除，且p 、q 的“双11数”满足()()()24320F p F q a b d c +-+++=，令(),101p q G p q -=，求(),G p q 的值．【答案】（1）18；（2）G （p ，q ）的值为51或17．【分析】（1）直接根据“双子数”m 的“双11数”的计算方法即可得出结论；（2）先根据“双11数”F （p ）能被17整除，进而判断出p 为8989，求出F （q ）=2（c +d ），再根据F (p )+2F (q )-(4a +3b +2d +c )=0，得出d =2532c -，进而求出c ，d ，即可得出结论．【详解】解：（1）由题意知，3636的“双11数”()()236366363236362636336361811111111F +⨯+⨯===，故答案为：18；（2）∵“双子数”p ，p abab =，∴F （p ）=2（a +b ），∵“双11数”F （p ）能被17整除，∴a +b 是17的倍数，∵1≤a ＜b ≤9，∴3≤a +b ＜18，∴a +b =17，∴a =8，b =9，∴“双子数”p 为8989，F （p ）=34，∵“双子数”q ，q cdcd =，∴F （q ）=2（c +d ），∵F （p ）+2F （q ）-（4a +3b +2d +c ）=0，∴34+2×2（c +d ）-（4×8+3×9+2d +c ）=0，∴3c +2d =25，∴2532c d -=，∵1≤c ≤9，1≤d ≤9，c ≠d ，c 、d 都为整数，∴c 为奇数，1≤c ＜9，当c =1时，d =11，不符合题意，舍去，当c =3时，d =8，∴“双子数”q 为3838，∴898938385151(,)51101101101p q G p q --====，当c =5时，d =5，不符合题意，舍去，当c =7时，d =2，∴“双子数”q 为7272，∴898972721717(,)17101101101p q G p q --====，∴G （p ，q ）的值为51或17．【点睛】本题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解本题的关键．9．对于一个四位数n ，将这个四位数n 千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数n ¢，将交换后的数与原数求和后再除以101，所得的商称为原数的“一心一意数”，记作F （n ）＝101n n ¢+，如n ＝5678，对调数字后得n ¢＝7856，所以F （n ）＝56787856101+＝134．（1）直接写出F （2021）＝ ；（2）求证：对于任意一个四位数n ，F （n ）均为整数；（3）若s ＝3800＋10a ＋b ，t ＝1000b ＋100a ＋13（1≤a ≤5，5≤b ≤9，a 、b 均为整数），当3F （t ）－F （s ）的值能被8整除时，求满足条件的s 的所有值．【答案】（1）41；（2）见解析；（3）3816或3847或3829【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）设n ＝1000a ＋100b ＋10c ＋d ，则n ¢＝1000c ＋100d ＋10a ＋b ，（a 、b 、c 、d 为整数且a ≠0），然后根据题意列式计算即可证明；（3）先求得F （s ）＝10a ＋b ＋38，F （t ）＝10b ＋a ＋13，进而可求得3F （t ）－F （s ）＝29b －7a ＋1，再根据3F （t ）－F （s ）的值能被8整除，可得5b ＋a ＋1的值能被8整除，再根据1≤a ≤5，5≤b ≤9可得27≤5b ＋a ＋1≤51，进而可得5b ＋a ＋1＝32，40，48，由此可求得16a b =ìí=î或47a b =ìí=î或29a b =ìí=î，最终即可求得满足条件的s 的所有值．【详解】解：（1）F （2021）＝20212120101+＝41，故答案为：41；（2）设n＝1000a＋100b＋10c＋d，则n¢＝1000c＋100d＋10a＋b，（a、b、c、d为整数且a≠0）所以F（n）＝(100010010)(100010010)101a b c d c d a b+++++++＝10101011010101101a b c d+++＝10a＋b＋10c＋d，∵a、b、c、d为整数且a≠0，∴10a＋b＋10c＋d为整数，∴对于任意一个四位数n，F（n）均为整数；（3）∵s＝3800＋10a＋b，t＝1000b＋100a＋13（1≤a≤5，5≤b≤9，a、b均为整数），∴F（s）＝(380010)(100010038)101a b a b+++++＝10101013838101a b++＝10a＋b＋38，F（t）＝(100010013)(130010)101b a b a+++++＝10101011313101b a++＝10b＋a＋13，∴3F（t）－F（s）＝3（10b＋a＋13）－（10a＋b＋38）＝29b－7a＋1，∵3F（t）－F（s）的值能被8整除，∴29b－7a＋1的值能被8整除，∴24b－8a＋5b＋a＋1的值能被8整除，∴5b＋a＋1的值能被8整除，∵1≤a≤5，5≤b≤9，∴27≤5b＋a＋1≤51，∵5b＋a＋1的值能被8整除，∴5b＋a＋1＝32，40，48，∴16ab=ìí=î或47ab=ìí=î或29ab=ìí=î，∴s＝3816或3847或3829．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及有理数的整除，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果是解决本题的关键．10．已知若干张正方形和长方形硬纸片如图1所示．（1）若用1张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张边长分别为a 和b 的长方形拼成一个新的长方形（如图2）．请用两种不同的方法计算图2长方形的面积并根据你的计算结果可以得到怎样的等式；（2）请通过拼图的方式画出一个面积为22252a ab b ++的长方形示意图，并写出其因式分解的结果；（3）在（2）的条件下，若拼成的长方形周长为66，图1中小长方形的面积为24，则拼成的长方形面积是多少？【答案】(1)22()(2)23a b a b a b ab ++=++；（2）画图见解析，(2)(2)a b a b ++；（3）266．【分析】(1)用面积和差和长方形面积公式分别计算即可；(2)根据算式可知用2张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，5张边长分别为a 和b 的长方形拼成一个新的长方形即可，根据面积的不同求法可写成因式分解结果；(3)根据题意列出方程，求出22a b +即可．【详解】解：(1)用面积和差计算得：2223a b ab ++；用长方形面积公式计算得：()(2)a b a b ++；可得等式为：22()(2)23a b a b a b ab ++=++；(2) 根据算式可知用2张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，5张边长分别为a 和b 的长方形拼成一个新的长方形，如图所示：根据面积公式可得，22252(2)(2)a ab b a b a b ++=++；(3) （2）中拼成的长方形周长为66，则2(22)66a b a b +++=，解得，11a b +=，∴22()11a b +=，即222121a b ab ++=，图1中小长方形的面积为24，则24ab =，则2273a b +=，22252273524266a ab b ++=⨯+⨯=；拼成的长方形面积是266．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，树立数形结合思想，利用面积法列出等式是解题的关键．11．材料一：一个整数的各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除；材料二：已知一个各位数字都不为零的四位数100010010m abcd a b c d ==+++，百位和十位上的数字之和是千位和个位上的数字之和的两倍，则称这个四位数为“双倍数”．将这个“双倍数”m 的各位数字颠倒过来就变成新的“双倍数”m dcba ¢=，记()111m m F m ¢+=．例如2461m =，()46212+¹⨯+，所以2461不是“双倍数”：2685m =，()68225+=⨯+，所以2685是“双倍数”， 5862m ¢=，()26855862268577111F +==（1）判断2997，6483是否为“双倍数”，并说明理由；（2）若s ，t 均为“双倍数”，s 的千位数字是5，个位数字大于2，t 的百位数字是7，且s 能被9整除，()()4F s F t +是完全平方数，求t 的最大值．【答案】（1）2997是“双倍数”，6483不是“双倍数”；理由见解析；（2）t 的最大值7791．【分析】（1）利用题干中“双倍数”定义计算即可求解；（2）设s 的个位数字是d ，十位数字是c ，则百位数字是10+2d -c （d ＞2），可得s =5000+100（10+2d -c ）+10c +d 且5+10+2d -c +d +c =15+3d 能被9整除，依此可得d =4或d =7，利用“双倍数”的定义和F （m ）的公式，分类讨论计算出F （s ）和F （t ），依据已知和数位上数字的特征计算后，比较大小，取最大值即可．【详解】解：（1）∵()99227+=⨯+，∴2997是“双倍数”，∵()48236+¹⨯+，∴6483不是“双倍数”；（2）设s 的个位数字是d ，十位数字是c ，则百位数字是10+2d -c （d ＞2），∴s =5000+100（10+2d -c ）+10c +d 且5+10+2d -c +d +c =15+3d 能被9整除，∵d ＞2，∴d =4或d =7，①d =4时，有10+2d =2×（5+4）=18，∴此时十位数，百位数均为9，∴s =5994，s ′=4995，F （s ）=（s +s ′）÷111=99，设t =1000a +700+10b +72b +-a ，则t ′=1000（72+2b -a ）+100b +70+a ，∴F （t ）=（t +t ′）÷111=112b +772，则4F （s ）+F （t ）=4×99+112b +772=112b +8692，∵112b +8692，是完全平方数，且b 是整数，∴b =9，∴t 的十位数字是9，则7+9=16，∴千位和个位上的数字之和是8，∴t 的最大值是7791；②d =7时，有10+2d =2×（5+7）=24，∵百位和十位上的数字之和最大为18，∴不符合题意．综上所述，t 的最大值是7791．【点睛】本题主要考查了完全平方数，因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题意并能熟练应用题干中的定义和公式是解题的关键．12．对于一个三位正整数（各位数字均不为0），若满足十位数字是个位数字与百位数字之和，则称该三位正整数为“夹心数”．将“夹心数”m 的百位、个位数字交换位置，得到另一个“夹心数”m ¢，记()99m m F m ¢-=，()121m m T m ¢+=．例如：792m =，297m ¢=．792297()599F m -==，792297()9121T m +==．（1）计算()693F =__________；()561T =__________．（2）对“夹心数”m ，令()()2294s T m F m =-，当36s =时，求m 的值．（3）若“夹心数”m 满足()2F m 与()2T m 均为完全平方数，求m 的值．【答案】（1）3，6；（2）m =121；（3）m =121，583，484．【分析】（1）根据题中的定义和例题提供的算法，即可算出结果；（2）设()1001011011m a a b b a b =+++=+，代入 ()()2294s T m F m =-，并进行化简后，根据 s =36的已知条件，求出a 、b 的值，即可求出m 的值；（3）结合（2）的相关结论，求出a 、b 的值，即可求出符合条件的m 的值．【详解】解：（1）()()6933965611656933561699121F T -+====，．故答案为：3；6．（2）设()1001011011m a a b b a b =+++=+，则()1001011110m b a b a a b =+++=+¢．∴()()()11011111109999999999a b a b m m a b F m a b +-+--====-¢，()()()1101111110121121121121a b a b a b T m a b ++++===+．()()()()()()()()()()22229494323255s T m F m a b a b a b a b a b a b a b a b éùéù\=-=+--=+--++-=++ëûëû．∵s =36，∴()()5536a b a b ++=．∵19,19,29,a b a b £££££+£且 a 、 b 、a +b 都是正整数，∴5656a b a b +³+³，．∴5656a b a b +=ìí+=î，解得， 11a b =ìí=î．∴1101111011121m a b =+=+=．（3）由（2）得，()()()()2222F m a b T m a b =-=+，，∵a 、b 、a +b 都是1到9的正整数，∴()()204218a b a b -³£+£，．∵()2a b +是完全平方数，∴()24916a b +=，，．又∵()2a b +是偶数，∴()29a b +=不合题意，舍去．∴28a b +=，．当a +b =2时，a =b =1，此时，()20a b -=，符合题意；当a +b =8时，若a =7，b =1，此时，()212a b -=，不合题意，舍去；若a =6，b =2，此时，()28a b -=，不合题意，舍去；若a =5，b =3，此时，()24a b -=，符合题意；若a =4，b =4，此时，()20a b -=，符合题意．∵11011m a b =+，∴符合条件的121583484m =，，．【点睛】本题考查了新定义运算、因式分解、方程组、不等式等知识点和分类讨论的数学思想，围绕新定义的运算法则进行计算是解题的基础，分类讨论时做到不重复不遗漏是关键．13．对任意一个三位数m ，如果m 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将m 的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数m 的和与111的商记为()F m ．例如，123是“特异数”，不断将123的百位数字调到个位可得231，312，()1232313126661236111111F ++===．（1）求()456F ，()321F ；（2）已知10032s x =+，256t y =+（19x y £££，x ，y 为整数），若s 、t 均为“特异数”，且()()F s F t +可被6整除，求()()s F F t ×的最大值．【答案】（1）F （456）=15，F （321）=6；（2）F (s )•F (t )的最大值为384．【分析】（1）根据F （m ）的定义式，分别将m =456和m =321代入F （n ）中，即可求出结论．（2）由s =100x +32，t =256+y 结合F （s ）+F （t ）可被6整除，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，解出x ，y 的值，再根据“特异数”的定义结合F （m ）的定义式，即可求出F （s ），F （t ）的值，求出最大值即可．【详解】解：（1）F （456）=(456+564+645)÷111=15，F （321）=(321+213+132)÷111=6；（2）∵s 、t 均为“特异数”， 10032s x =+，256t y =+，∴F (s )=(100x +32+320+x +203+x ) ÷111=5+x (19x ££)，∵256t y =+，∴4y ¹，当13y ££时，F (t )=()()256502106100625y y y éù+++++++ëû÷111=13+y ，当59y ££时，F (t )=()()25660210610100610265y y y éù++++-++-+=ëû÷111=4+y (6y ¹)，∴F (s )+ F (t )=()()181913919596x y x y x y x y y ì++££££ïí++££££¹ïî，，，，由于()()F s F t +可被6整除，y x ³，①当1913x y ££££，时，6x y +=或12x y +=，∴当且当3x y ==时成立，则F (s )•F (t )=(5+x )• (13+y )=816128⨯=；②当195x y ££=，、7、8、9时，3x y +=或9或15，∴当9x y +=时，4x =，5y =或2x =，5y =或1x =，8y =，此时F (s )•F (t )=81或77或72；当15x y +=时，7x =，8y =或6x =，9y =，此时F (s )•F (t )=384或143；综上，F (s )•F (t )的最大值为384，此时7x =，8y =．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （m ）的定义式，求出F （456），F （321）的值，（2）根据s =100x +32，t =256+y 结合F （s ）+F （t ）可被6整除，得出x ，y 的二元一次方程组．14．阅读理解：在教材中，我们有学习到2222()a ab b a b -+=-，又因为任何实数的平方都是非负数，所以2()0a b -³，即222a b ab +³．例如，比较整式24x +和4x 的大小关系，因为2244(2)0x x x +-=-³，所以244x x +³请类比以上的解题过程，解决下列问题：（初步尝试）比较大小：21x +______2x ；9-_____26x x-（知识应用）比较整式225210x xy y ++和2(2)x y -的大小关系，并请说明理由．（拓展提升）比较整式2222a ab b -+和12a -的大小关系，并请说明理由．【答案】[初步尝试]≥，≤；[知识应用]225210x xy y ++≥2(2)x y -；[拓展提升]221222a ab b a ³-+-【分析】[初步尝试]两式相减，仿照题干中的方法比较即可；[知识应用]两式相减，将结果因式分解，再比较即可；[拓展提升]两式相减，利用完全平方公式变形，再比较即可．【详解】解：[初步尝试]()221210x x x +-=-³，∴21x +≥2x ；()()222696930x x x x x ---=-+=-³，∴9-≤26x x -；[知识应用]2225(20)12x xy y x y +-+-=2222542104x y xyx xy y -+++-=2269xyx y ++=()23x y +≥0∴225210x xy y ++≥2(2)x y -；[拓展提升]221222a ab b a æö-+-çè-÷ø=221222a ab b a --++=22211122222a a a ab b +-+-+=()()22211144222a a a ab b -+-++=()()22111222a a b +--当a =1，b =12时，原式=0，∴()()22111222a a b +--≥0，∴221222a ab b a ³-+-．【点睛】此题考查了因式分解的应用，非负数的性质，以及整式的混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解本题的关键．15．教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：分解因式()22223214(1)(3)(-1)4(12)(12)x x x x x x x x x +-=++-=+-==++++-求代数式2246x x +-的最小值，()2222462232(1)8x x x x x +-=+-=+-．当1x =-时，22467x x +-有最小值，最小值是8-，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：245x x --=__________．（2）当x 为何值时，多项式2243x x --+有最大值？并求出这个最大值．（3）若221721202333a ab b b -+-+=，求出a ，b 的值．【答案】（1）（x +1）（x -5）；（2）x =-1，最大值为5；（3）a =2，b =1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x 为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a 、b 的值．【详解】解：（1）x 2-4x -5=（x -2）2-9=（x -2+3）（x -2-3）=（x +1）（x -5），故答案为：（x +1）（x -5）；（2）∵-2x 2-4x +3=-2（x +1）2+5，∴当x =-1时，多项式-2x -4x +3有最大值，这个最大值是5；（3）∵221721202333a ab b b -+-+=，∴2222172122202333a ab b b b b -+-+-+=，∴()()222114421023a ab b b b -++-+=，∴()()221121023a b b -+-=，∴a -2b =0，b -1=0，∴a =2，b =1．【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答．16．下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++因式分解的过程．解：设24x x y -=，则原式()()264y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）()24y =+（第三步）()2244x x =-+（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x --++进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）因式分解不彻底，()42x -；（3）()41x -【分析】（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可（2）利用完全平方公式因式分解即可（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可【详解】（1）∵()228164y y y ++=+，∴运用了两数和的完全平方公式．故选C ．（2）∵()()()222424422x x x x éù-+=-=-ëû，∴因式分解不彻底．（3）设22x x y -=，则原式()()()()22222221211211y y y y y x x x éù=++=++=+=-+=-ëû()41x =-．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式、换元法是解题的关键17．定义：若一个整数能表示成a 2＋b 2（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝（a ＋b ）2＋b 2，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 ；（2）判断53 （请填写“是”或“否”）为“完美数”；（3）已知M ＝x 2＋4x ＋k （x 是整数，k 是常数），要使M 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；（4）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．【答案】（1）2或5或8；（2）是；（3）k =5，理由见解答过程；（4）见解析【分析】（1）2=12+12，5=22+12，8=22+22，这些数都是小于10的“完美数”；（2）利用53=22+72即可判断；（3）由M=x2+4x+k得M=（x+2）2+k-4，则使k-4为一个完全平方数即可；（4）设m=a2+b2，n=c2+d2，则mn=（a2+b2）（c2+d2），进行整理可得：mn=（ac+bd）2+（ad-bc）2，从而可判断．【详解】解：（1）根据题意可得：2=12+12，5=22+12，8=22+22，故2，5，8都是“完美数”，且都小于10，故答案为：2或5或8（写一个即可）；（2）53=22+72，故53是“完美数”，故答案为：是；（3）k=5（答案不唯一），理由：∵M=x2+4x+k∴M=x2+4x+4+k-4M=（x+2）2+k-4则当k-4为完全平方数时，M为“完美数”，如当k-4=1时，解得：k=5．（4）设m=a2+b2，n=c2+d2，则有mn=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd-2abcd=（ac+bd）2+（ad-bc）2故mn是一个“完美数”．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．18．一个三位或者三位以上的整数，从左到右依次分割成三个数，记最左边的数为a，最右边的数为b，中间的数记为m，若满足m＝a2+b2，我们就称该整数为“空谷”数．例如：对于整数282．∵22+22＝8，∴282是一个“空谷”数，又例如：对于整数121451，∵122+12＝145∴121451也是一个“空谷”数．满足m＝2ab，我们就称该整数为“幽兰”数；例如：对于整数481，∵2×4×1＝8，∴481是一个“幽兰”数，又例如：对于整数13417，∵2×1×17＝34，∴13417是一个“幽兰”数．（1）若一个三位整数十位数字为9，且为“空谷”数，则该三位数为 ；若一个四位整数为“幽兰”数，且中间的数为40，则该四位数为 ；（2）若586a b是一个“空谷”数，570a b是一个“幽兰”数，求a2﹣b2的值．（3）若一个整数既是“空谷”数，又是“幽兰”数，我们就称该整数为“空谷幽兰”数．请写出所有的四位“空谷幽兰”数．【答案】（1）390；4405或5404；（2）136或-136；（3）1021或2082或3183或4324或5505或6726或7987．【分析】（1）根据“空谷”数，“幽兰”数的特点进行分析并解答即可；（2）据题意可得：a2+b2=586，2ab=570，从而可求得a+b与a-b的值，进而可求a2-b2的值；（3）由题意可得：a2+b2=2ab，整理可得a=b，再由这个数是四位数，分析可得出结果．【详解】解：（1）∵这个三位数是“空谷”数，且十位数字为9，∴a2+b2=9，∴有3ab=ìí=î，3ab=ìí=î（不符合题意），∴这个三位数是390；∵这个四位数是“幽兰”数，且中间数为40，∴2ab=40，则ab=20，∴有45ab=ìí=î，54ab=ìí=î，210ab=ìí=î（不符合题意），102ab=ìí=î（不符合题意），∴这个四位数是：4405或5404；故答案为：390；4405或5404；（2）∵586a b是一个“空谷”数，570a b是一个“幽兰”数，∴a2+b2=586，2ab=570，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=586+570=1156，则a+b=34，(a-b)2=a2+b2-2ab=586-570=16，则a-b=±4，∴a2-b2=(a+b)(a-b)=34×4=136或a2-b2=(a+b)(a-b)=34×(-4)=-136；（3）由题意得：222m a b m abì=+í=î，则有a 2+b 2=2ab ，整理得：(a -b )2=0，则有a =b ；∵这个整数是一个四位数，∴1≤a ≤9，1≤b ≤9，中间数是两位数，则有：a =b =1时，这个四位数是1021；a =b =2时，这个四位数是2082；a =b =3时，这个四位数是3183；a =b =4时，这个四位数是4324；a =b =5时，这个四位数是5505；a =b =6时，这个四位数是6726；a =b =7时，这个四位数是7987．综上，这个四位数是1021或2082或3183或4324或5505或6726或7987．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是理解清楚题意，灵活运用因式分解进行解答．19．材料一：一个正整数x 能写成22x a b =-（a ，b 均为正整数，且a b ¹），则称x 为“雪松数”，a ，b 为x 的一个平方差分解，在x 的所有平方差分解中，若22a b +最大，则称a ，b 为x 的最佳平方差分解，此时()22F x a b =+．例如：222475=-，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，22223297,3262=-=-，因为22229762+>+，所以9和7为32的最佳平方差分解，()223297F =+．材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”，例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试说明10不是雪松数；（3）若一个数t 既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t 的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t ．【答案】（1）22112113=-，224073=-；（2）见解析；（3）2772，5445【分析】（1）根据雪松数的特征即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）设(t abba a =，b 均为正整数，且09)a b <¹…，另一个“南麓数”为(t mnnm m ¢=，n 均为正整数，且09)n m <<…，根据“南麓数”的特征即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得：22112113=-，224073=-；（2）若10是“雪松数”，则可设2210(a b a -=，b 均为正整数，且)a b ¹，则()()10a b a b +-=，又1025101=⨯=⨯Q ，a Q ，b 均为正整数，a b a b \+>-，\52a b a b +=ìí-=î，或101a b a b +=ìí-=î，解得：7232a b ì=ïïíï=ïî或11292a b ì=ïïíï=ïî，与a ，b 均为正整数矛盾，故10不是雪松数；（3）设(t abba a =，b 均为正整数，且09)a b <¹…，另一个“南麓数”为(t mnnm m ¢=，n 均为正整数，且09)n m <<…，则2222(10)(10)99()99()()t m n n m m n m n m n =+-+=-=+-，99()()1000100101001110m n m n a b b a a b \+-=+++=+，整理得()()109a b m n m n a b ++-=++，a Q ，b ，m ，n 均为正整数，9a b \+=，经探究2786a b m n =ìï=ïí=ïï=î，5483a b m n =ìï=ïí=ïï=î，符合题意，t \的值分别为：2772，5445．【点睛】本题主要考查分解因式的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．20．若一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵3764+=+，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，2533+¹+Q ，∴2353不是“交替数”．（1）最小的“交替数”是________，最大的“交替数”是__________．（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．【答案】（1）1001，9999；（2）是，理由见解析；（3）满足条件的“交替数”是4224或4257．【分析】（1）根据新定义，即可得出结论；（2）根据新定义，即可得出结论；（3）根据题意知()()1216243a b a b +-=⨯=⨯=⨯，求得a 和b 的值，再根据题意c d +是6的倍数，结合a c b d +=+，取舍即可求得所有满足条件的“交替数”．【详解】（1）根据题意：一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，最小的正整数是1，最大的正整数是9，∵1001+=+，9999+=+，∴最小的“交替数”是1001，最大的“交替数”是9999，故答案为：1111，9999；（2）是，理由如下：∵2736+=+，∴2376是“交替数”；（3）设这个“交替数”为abcd ，k 为正整数，依题意得：2212a b -=，6c d k +=，且a c b d +=+，由2212a b -=，知()()1216243a b a b +-=⨯=⨯=⨯，且19a ££，19b ££，即121a b a b +=ìí-=î或62a b a b +=ìí-=î或43a b a b +=ìí-=î，解得：132112a b ì=ïïíï=ïî(舍去)，或42a b =ìí=î或7212a b ì=ïïíï=ïî(舍去)，∵19c ££，19d ££，2618c d k £+=£，∴k 取1或2或3，当k 取1时，即6c d +=，4a =，2b =，∵a c b d +=+，即42c d +=+，即2c d -=-，∴62c d c d +=ìí-=-î，解得：24c d =ìí=î，∴“交替数”是4224；当k 取2时，即12c d +=，4a =，2b =，∵a c b d +=+，即42c d +=+，即2c d -=-，∴122c d c d +=ìí-=-î，解得：57c d =ìí=î，∴“交替数”是4257；当k 取3时，即18c d +=，4a =，2b =，∵a c b d +=+，即42c d +=+，即2c d -=-，∴182c d c d +=ìí-=-î，解得：810c d =ìí=î(不合题意，舍去)；综上，满足条件的“交替数”是4224或4257．【点睛】本题主要考查了新定义，倍数问题，二元一次方程的整数解的求解，平方差公式的应用，理解新定义是解本题的关键．21．很久以前，有一位老人临终前，准备将自己所养的7头牛全部分给两个儿子饲养，大儿先得一半，小儿再得剩余的四分之三，两儿正踌躇不决时，热心的邻居从自家牵了一头牛参与分配，给大儿分了四头牛，小儿分了三头牛，余下的一头牛邻居又牵回家了，皆大欢喜，聪明的邻居合理地解决了这个问题．初中数学里也有这种“转化”的思考方法．例如：先阅读下列多项式的因式分解：()()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-+-+=-++=按照这种方法分别把多项式分解因式：（1）464x +；。

新初中数学因式分解真题汇编附答案(2)一、选择题1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．2．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ，比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．5．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)D ．x 2＋1＝x 1()x x+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.7．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。