2018-2019学年高中数学必修二(人教A版)课堂达标练：4-3空间直角坐标系

后基 达1 点 A （ 2， 0， 3）在空 直角坐 系中的地点（ ）A. 在 y 上B.在 xOy 平面上C.在 xOz 平面上D. 在第一象限内分析： 因为点 A 的 坐 y=0, 横坐 与 坐 分 2,3,所以点 A 在 xOz 平面上 .答案： C2 点 M(3 ， -3， 1)对于 xOy 平面的 称点是 ⋯ ( )A.(-3 ， 3， -1)B.(-3， -3， -1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： 一点对于 xOy 平面的 称点，它 的横， 坐 不 ，而 坐 互 相反数，∴称点 （ 3， -3， -1） .答案： C3 点 M(3 ， -3， 1)对于 xOz 平面的 称点是 ⋯ ( )A.(-3 ， 3， -1)B.(-3 ， -3， -1)C.(3， -3， -1)D.(3 ， 3，1)分析： M 点对于 xOz 平面的 称点与M 的横， 坐 同样， 坐 互 相反数.答案： D4 点 M(3 ， -3， 1)对于 yOz 平面的 称点是 ⋯ ()A.(-3 ， 3， -1)B.(-3 ， -3， 1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： M 对于 yOz 平面的 称点与M 的 ， 坐 同样，而横坐 互 相反数.答案： B5 点 M(3 ， -3， 1)对于 x 的 称点是 ()A.(3 ， 3， -1)B.(-3 ， -3，-1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： M 对于 x 的 称点与M 的横坐 同样， ， 坐 都互 相反数.答案： A6 点 M(3 ， -3， 1)对于 y 的 称点是 ()A.(-3 ， 3， -1)B.(-3 ， -3， -1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： M 对于 y 的 称点与M 的 坐 同样，而横、 坐 都互 相反数.答案： B7 点 M(3 ， -3， 1)对于 z 的 称点是 ( )A.(-3 ， 3， 1)B.(-3 ， -3，-1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： M 对于 z 的 称点与M 的 坐 同样，而横， 坐 分 互 相反数.答案： D8 点 A(-3,1,5) 与 B(4,3,1) 的中点的坐 是 ()71,2,3)A.( ,1,-2)B.(22 C.(-12,3,5)1 4D.( , ,2)3 3分析：设中点坐标为（ x,y,z） ,由中点坐标公式得 x= 3 41， z=51=3,y=13=2.2222答案： B综合运用9 在空间直角坐标系中，点P(1,2 , 3 )，过点P作平面yOz的垂线，垂足为Q，则 Q 的坐标为()A.(0, 2 ,0)B.(0,2, 3 )C.(1,0, 3 )D.(1,2,0)分析：因为 PQ⊥平面 yOz，且 Q 在 yOz 内，所以点 Q 的横坐标 x 为 0，而 Q 与 P 的纵，竖坐标分别同样 .∴Q(0, 2, 3).答案： B10 点 A （ a,b,c）在 x 轴上投影点的坐标为_____________分析：设投影点为A′(x,y,z)，因为 A′在 x 轴上，∴y=0,z=0, 又 AA′⊥ x 轴，∴A′与 A 的横坐标同样，即x=a.答案：（ a,0,0）11 设 z 为随意实数，相应的全部点P(1， 2， z)的会合是什么图形？解：因为 z∈ R ，所以 P（ 1，2， z）对应的全部点的横，纵坐标分别相等，竖坐标随意，所以这些点都在一条与 xOy 平面垂直的直线上 .故点 P（ 1， 2， z）的会合是过平面xOy 内一点（ 1，2， 0）且与 xOy 面垂直的一条直线.拓展研究12 已知一长方体 ABCD — A 1B1 C1D 1的对称中心在座标原点 O，交于同一极点的三个平面分别平行于三个坐标平面，极点 A 的坐标为（ -2， -3， -1） .求其余 7 个极点的坐标 .解：如图，∵ A 与 C1点对于原点对称，∴ C1（ 2，3，1），又∵ A 与 D 点对于平面yOz 对称，∴D （ 2， -3， -1），又 D 与 B 1对于原点对称，∴B1（ -2， 3， 1），又 A 与 A 1对于平面 xOy 对称，∴ A 1（ -2， -3， 1），又 A 1与 C 对于原点对称，∴C（ 2，3， -1） .又∵ A 1与 D1对于 yOz 对称，∴D 1（ 2， -3， 1），又 D 1与 B 对于原点对称，∴B（ -2， 3， -1）.故其余 7 个极点的坐标分别为B（ -2,3,-1 ）、 C(2,3,-1) 、 D(2,-3,-1) 、 A 1(-2,-3,1) 、 B 1(-2,3,1) 、C1(2,3,1) 、 D1(2,-3,1).。

长春市高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）点A(－3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是（）A .B .C . (－2,3,5)D .2. （2分）已知，，，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形3. （2分）在空间直角坐标系中，点到平面yOz的距离是（）A . 1B . 2C . 3D .4. （2分）在空间直角坐标系Oxyz中，设点M是点N（2，﹣1，4）关于坐标平面xOy的对称点，点P（1，3，2）关于x轴的对称点为Q，则线段MQ的长度等于（）B .C .D .5. （2分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是（）A . （0，﹣1，0）B . （0，1，0）C . （1，0，1）D . （0，1，1）6. （2分） (2017高一下·定州期末) 关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 47. （2分）空间两点A，B的坐标分别为，，则A，B两点的位置关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于z轴对称D . 关于原点对称8. （2分） (2018高二上·湘西月考) 四棱柱的底面为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为（）A .B . 23C .D . 329. （2分）已知A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点间的距离的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A . （6，0，0）B . （6，0，1）C . （0，0，6）D . （0，6，0）11. （1分）点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2016高二上·定州期中) 如图所示，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________．13. （1分）若O（0，0，0），P（x ， y，z），且，则表示的图形是________．14. （1分）若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为________．15. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C 的距离为________．三、解答题 (共3题；共15分)16. （5分）已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，|AA1|＝2，M ， N分别是A1B1 ，A1A的中点，求MN的长．17. （5分）已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），求△ABC的面积．18. （5分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共3题；共15分) 16-1、17-1、18-1、。

4.3空间直角坐标系一、选择题1．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为()A．3 B．2C．1 D．0解析：选C对于①，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错；④正确．故选C.2．若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7 B．－7C．－1 D．1解析：选D点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A．(0，2，0) B．(0，2，3)C．(1,0，3) D．(1，2，0)解析：选D点P(1，2，3)关于平面xOy的对称点是P1(1，2，－3)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，2，0)，故选D.4．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为() A．2 5 B．4C．2 2 D．27解析：选B点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2,1)，故|BC|＝(1－1)2＋(2＋2)2＋(1－1)2＝4.5． 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－2 解析：选D ∵|AB |＝(x －2)2＋(1－3)2＋(2－4)2 ＝ (x －2)2＋8＝26，∴x ＝6或－2.二、填空题6．已知A (4,3,1)，B (7,1,2)，C (5,2,3)，则△ABC 是________三角形．(填三角形的形状) 解析：|AB |＝(4－7)2＋(3－1)2＋(1－2)2＝14. |AC |＝(4－5)2＋(3－2)2＋(1－3)2＝ 6， |BC |＝ (7－5)2＋(1－2)2＋(2－3)2＝ 6，所以|AC |＝|BC |，由三边长度关系知能构成三角形， 所以△ABC 是等腰三角形．答案：等腰7． 已知A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则|AB |的最小值为________．解析：由两点间的距离公式可得|AB |＝(1－t －2)2＋(1－t －t )2＋(t －t )2 ＝ 5⎝⎛⎭⎫t －152＋95≥355.答案：3558．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 是BD 的中点，G 在棱CD 上，且|CG |＝14|CD |，E 为C 1G 的中点，则EF 的长为________．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D 为坐标原点，由题意，得F (12，12，0)，C 1(0,1,1)，C (0,1,0)，G (0，34，0)，则E (0，78，12)．所以 |EF |＝(0－12)2＋(78－12)2＋(12－0)2＝418. 答案：418三、解答题9．如图，在空间直角坐标系中，BC ＝2，原点O 是BC 的中点，点D 在平面yOz 内，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，求点D 的坐标．解：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E .在Rt △BDC 中，∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，BC ＝2，得|BD |＝1，|CD |＝3，∴|DE |＝|CD |sin 30°＝32，|OE |＝|OB |－|BE |＝|OB |－|BD |cos 60°＝1－12＝12， ∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－12，32. 10．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝|AD |＝3，|AA 1|＝2，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 中点，求M 、N 两点间的距离．解：如图所示，分别以AB 、AD 、AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 由题意可知C (3,3,0)，D (0,3,0)，∵|DD 1|＝|CC 1|＝|AA 1|＝2，∴C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)．∵N 为CD 1的中点，∴N (32，3,1)． M 是A 1C 1的三分之一分点且靠近A 1点，∴M (1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN |＝ (32－1)2＋(3－1)2＋(1－2)2＝212.。

4．3.1空间直角坐标系基础梳理1．空间直角坐标系．(1)空间直角坐标系及相关概念．①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x，y，z轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.②相关概念：点O叫做坐标原点，x，y，z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．(2)右手直角坐标系．在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．练习1：原点O的坐标是(0，0，0)．2．空间一点的坐标．空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．►思考应用在空间直角坐标系中，一些特殊点的坐标特征是怎样的？(1)xOy平面是坐标形如(x，y，0)的点构成的点集；(2)xOz平面是坐标形如(x，0，z)的点构成的点集；(3)yOz平面是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集；(4)x轴是坐标形如(x，0，0)的点构成的点集；(5)y轴是坐标形如(0，y，0)的点构成的点集；(6)z轴是坐标形如(0，0，z)的点构成的点集．其中x，y，z均为任意实数．自测自评1．点P(－1，0，2)位于(C)A．y轴上B．z轴上C．xOz平面内D．yOz平面内解析：点P的纵坐标为0，则点P在平面xOz上．2．y轴上的点的坐标的特点是(C)A．竖坐标是0 B．横坐标是0C．横、竖坐标都是0 D．横、纵坐标都是0解析：y轴上的点的坐标是(0，c，0)．3．在空间直角坐标系中，点(－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是(B)A．(－2，1，－4) B．(－2，－1，－4)C．(2，－1，4) D．(2，1，－4)解析：点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P′(a，－b，－c)．4．点M(－2，1，2)在x轴上的射影的坐标为(B)A．(－2，0，2) B．(－2，0，0)C．(0，1，2) D．(－2，1，0)解析：点M(－2，1，2)在x轴上的射影的坐标为(－2，0，0)．基础达标1．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，那么下列说法正确的是(D)A．点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)B．点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)C．点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)D．点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)2．点A(－1，2，1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为(B)A．(－1，0，1)，(－1，2，0)B．(－1，0，0)，(－1，2，0)C．(－1，0，0)，(－1，0，0)D．(－1，2，0)，(－1，2，0)解析：点A(－1，2，1)在x 轴上的投影点的横坐标是－1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－1，0，0)，点A(－1，2，1)在xOy 平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(－1，2，0)．3．点P(1，1，1)关于xOy 平面的对称点为P 1，则点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是(B )A ．(1，1，－1)B ．(－1，－1，－1)C ．(－1，－1，1)D ．(1，－1，1)解析：P 1(1，1，－1)，P 2(－1，－1，－1)．4．已知等腰直角△OAB 的直角顶点A 的坐标为(0，1，0)，其中O 为坐标原点，顶点B 在坐标平面内，则B 的坐标为(C )A ．(0，1，1)B ．(1，1，0)C ．(0，1，1)或(1，1，0)D ．(－1，－1，0)解析：当B 在平面yOz 上时，B 的坐标为(0，1，1)，当B 的坐标在平面xOy 上时，B 的坐标为(1，1，0)．5．在xOy 平面内有两点A(－2，4，0)，B(3，2，0)，则AB 的中点坐标是________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2＋32，4＋22，0＋02＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，0. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，0 6．已知A(3，5，－7)和B(－2，4，3)，则线段AB 在坐标平面yOz上的射影的长度为________．答案：1017．已知一长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A的坐标为(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标．解析：∵A(－2，－3，－1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(－2，3，－1)，C(2，3，－1)，D(2，－3，－1)．将A、B、C、D分别关于平面xOy对称，可得到A1(－2，－3，1)，B1(－2，3，1)，C1(2，3，1)，D1(2，－3，1)．巩固提升8．在空间直角坐标系中，作出点A(2，2，－1)，B(－3，2，－4)，并判断直线AB与坐标平面xOz的关系．解析：作出点A可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是2的点A1，再将点A1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到A2，然后将A2沿与z轴平行的方向向下移动1个单位得到点A.作出点B可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是－3的点B1，再将点B1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到B2，然后将B2沿与z轴平行的方向向下移动4个单位得到点B.由于A、B两点的纵坐标都是2，则A、B两点到坐标平面xOz 的距离都是2，且都在坐标平面xOz的同侧，所以AB平行于坐标平面xOz.9．VABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标．解析：以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系∵V在z轴正半轴上，且|VO|＝3，它的横坐标与纵坐标都是零，∴点V的坐标是(0，0，3)．而A、B、C、D都在xOy平面上，∴它们的竖坐标都是零．又|AB|＝2，∴A(1，－1，0)，B(1，1，0)，C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)，V(0，0，3)．10．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形．且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．解析：由图知：DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA.故以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵E，F，G，H分别是侧棱的中点，则可易知平面EFGH∥平面ABCD.从而这四点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，即为b.由H为DP的中点，得H(0，0，b)，E在底面ABCD上的投影为AD的中点，∴E(a，0，b)，同理G(0，a，b)．F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E 横坐标相同，F与G纵坐标相同．∴F(a，a，b)．1．对空间直角坐标系的理解．(1)三条轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础；(2)一般情况下建立的坐标系是右手直角坐标系，即让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向．2．点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点的问题有口诀：“关于谁对称谁不变，其他的互为相反数”。

课后导练基础达标1点A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置( )A.在y 轴上B.在xOy 平面上C.在xOz 平面上D.在第一象限内解析：由于点A 的纵坐标为y=0,横坐标与竖坐标分别为2,3,所以点A 应在xOz 平面上. 答案：C2点M(3,-3,1)关于xOy 平面的对称点是…( )A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：一点关于xOy 平面的对称点,它们的横,纵坐标不变,而竖坐标互为相反数,∴对称点为(3,-3,-1).答案：C3点M(3,-3,1)关于xOz 平面的对称点是…( )A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(3,3,1)解析：M 点关于xOz 平面的对称点与M 的横,竖坐标相同,纵坐标互为相反数.答案：D4点M(3,-3,1)关于yOz 平面的对称点是…( )A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：M 关于yOz 平面的对称点与M 的纵,竖坐标相同,而横坐标互为相反数.答案：B5点M(3,-3,1)关于x 轴的对称点是( )A.(3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：M 关于x 轴的对称点与M 的横坐标相同,纵,竖坐标都互为相反数.答案：A6点M(3,-3,1)关于y 轴的对称点是( )A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：M 关于y 轴的对称点与M 的纵坐标相同,而横、竖坐标都互为相反数.答案：B7点M(3,-3,1)关于z 轴的对称点是( )A.(-3,3,1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(-3,3,1)解析：M 关于z 轴的对称点与M 的竖坐标相同,而横,纵坐标分别互为相反数.答案：D8点A(-3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是( ) A.(27,1,-2) B.(21,2,3) C.(-12,3,5) D.(31,34,2)解析：设中点坐标为(x,y,z),由中点坐标公式得x=21243=+-,z=215+=3,y=231+=2. 答案：B综合运用 9在空间直角坐标系中,点P(1,2,3),过点P 作平面yOz 的垂线,垂足为Q,则Q 的坐标为( ) A.(0,2,0) B.(0,2,3) C.(1,0,3) D.(1,2,0)解析：由于PQ ⊥平面yOz,且Q 在yOz 内,所以点Q 的横坐标x 为0,而Q 与P 的纵,竖坐标分别相同.∴Q(0,2,3).答案：B10点A(a,b,c)在x 轴上投影点的坐标为_____________解析：设投影点为A′(x,y,z),因为A′在x 轴上,∴y=0,z=0,又AA′⊥x 轴,∴A′与A 的横坐标相同,即x=a.答案：(a,0,0)11设z 为任意实数,相应的所有点P(1,2,z)的集合是什么图形？解：由于z ∈R ,所以P(1,2,z)对应的所有点的横,纵坐标分别相等,竖坐标任意,因此这些点都在一条与xOy 平面垂直的直线上.故点P(1,2,z)的集合是过平面xOy 内一点(1,2,0)且与xOy 面垂直的一条直线.拓展探究12已知一长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O,交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面,顶点A 的坐标为(-2,-3,-1).求其他7个顶点的坐标.解：如图,∵A 与C 1点关于原点对称,∴C 1(2,3,1),又∵A 与D 点关于平面yOz 对称,∴D(2,-3,-1),又D 与B 1关于原点对称,∴B 1(-2,3,1),又A 与A 1关于平面xOy 对称,∴A 1(-2,-3,1),又A 1与C 关于原点对称,∴C(2,3,-1).又∵A 1与D 1关于yOz 对称,∴D 1(2,-3,1),又D 1与B 关于原点对称,∴B(-2,3,-1).故其他7个顶点的坐标分别为B(-2,3,-1)、C(2,3,-1)、D(2,-3,-1)、A 1(-2,-3,1)、B 1(-2,3,1)、C 1(2,3,1)、D 1(2,-3,1).。

§4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系一、基础过关1．点P (5,0，－2)在空间直角坐标系中的位置是( )A ．y 轴上B ．xOy 平面上C ．xOz 平面上D ．x 轴上 2．设y ∈R ，则点P (1，y,2)的集合为( )A ．垂直于xOz 平面的一条直线B ．平行于xOz 平面的一条直线C ．垂直于y 轴的一个平面D ．平行于y 轴的一个平面3．已知空间直角坐标系中有一点M (x ，y ，z )满足x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，则M 点的位置是( )A ．一定在xOy 平面上B ．一定在yOz 平面上C ．一定在xOz 平面上D ．可能在xOz 平面上4．在空间直角坐标系中，点P (3,4,5)关于yOz 平面的对称点的坐标为( )A ．(－3,4,5)B ．(－3，－4,5)C ．(3，－4，－5)D ．(－3,4，－5)5．在空间直角坐标系中，点A (1,2，－3)关于x 轴的对称点为________． 6．点P (－3,2,1)关于Q (1,2，－3)的对称点M 的坐标是________．7．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，E 、F 、G 分别是DD 1、BD 、BB 1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E 、F 、G 的坐标． 8. 如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对称中心为坐标原点O ，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A (－2，－3， －1)，求其它7个顶点的坐标． 二、能力提升9．在空间直角坐标系中，P (2,3,4)、Q (－2，－3，－4)两点的位置关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于yOz 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对10．如图，在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，|BP |＝13|BD ′|，则P 点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫13，13，13B.⎝⎛⎭⎫23，23，23C.⎝⎛⎭⎫13，23，13D.⎝⎛⎭⎫23，23，13 11．连接平面上两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的线段P 1P 2的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，那么，已知空间中两点P 1(x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2，z 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为_________． 12. 如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8.BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE ∥AD ，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标． 三、探究与拓展13. 如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标．答案1．C 2．A 3．D 4．A 5.(1，－2,3) 6.(5,2，－7)7．解 如图所示，建立空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，B 1(1,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，E ⎝⎛⎭⎫0，0，12，F ⎝⎛⎭⎫12，12，0，G ⎝⎛⎭⎫1，1，12. 8．解 长方体的对称中心为坐标原点O ，因为顶点坐标A (－2，－3，－1)，所以A 关于原点的对称点C 1的坐标为(2,3,1)．又因为C 与C 1关于坐标平面xOy 对称， 所以C (2,3，－1)．而A 1与C 关于原点对称，所以A 1(－2，－3,1)．又因为C 与D 关于坐标平面xOz 对称，所以D (2，－3，－1)． 因为B 与C 关于坐标平面yOz 对称，所以B (－2,3，－1)． B 1与B 关于坐标平面xOy 对称，所以B 1(－2,3,1)． 同理D 1(2，－3,1)．综上可知长方体的其它7个顶点坐标分别为：C 1(2,3,1)，C (2,3，－1)，A 1(－2，－3,1)，B (－2,3，－1)，B 1(－2,3,1)，D (2，－3，－1)，D 1(2，－3,1)． 9．C 10．D11.⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 2212．解 因为AD 与两圆所在的平面均垂直，OE ∥AD ，所以OE 与两圆所在的平面也都垂直．又因为AB ＝AC ＝6，BC 是圆O 的直径，所以△BAC 为等腰直角三角形且AF ⊥BC ，BC ＝6 2.以O 为原点，OB 、OF 、OE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O 及A 、B 、C 、D 、E 、F 各个点的坐标分别为O (0,0,0)、A (0，－32，0)、B (32，0,0)、C (－32，0,0)、D (0，－32，8)、E (0,0,8)、F (0,32，0)．13．解 如图所示，以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，AP 所在直线为z 轴，过点A 与xAz 平面垂直的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A (0,0,0)，B (1,0,0)， C (32，32，0)，D (12，32，0)，P (0,0,2)，E(1，32，0)．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

辽宁省高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分） (2018高二上·太原期中) 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）在空间直角坐标系中，点到平面yOz的距离是（）A . 1B . 2C . 3D .3. （2分） (2017高一下·东丰期末) 已知点则（）A .B .C .D .4. （2分）已知A（3，0，1），B（1，1，2），则到A，B两点的距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件为（）A . 2x+y﹣z=0B . x+y﹣2z=0C . x+y﹣z+3=0D . 2x﹣y﹣z﹣2=05. （2分）已知A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，则M的坐标为（）A . （﹣6，0，0）B . （0，﹣6，0）C . （0，0，﹣6）D . （6，0，0）6. （2分） (2017高一下·定州期末) 关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·陕西期中) 点P（x，2，1）到Q（1，1，2），R（2，1，1）的距离相等，则x的值为（）A .B . 1C .D . 29. （2分）若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）A . 4B . 2C . 4D . 310. （2分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （1分） (2016高一上·郑州期末) 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=________．二、填空题 (共4题；共5分)12. （2分） (2015高一上·福建期末) 在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，则D1B1的中点M的坐标为________，|DM|=________．13. （1分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣1），B （4，3，﹣1），则A、B两点之间的距离是________14. （1分）已知到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝________.15. （1分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为________三、解答题 (共3题；共15分)16. （5分）已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，|AA1|＝2，M ， N分别是A1B1 ，A1A的中点，求MN的长．17. （5分）在Z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等．18. （5分）如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为，M ， N分别为AB ， BC的中点，以O为原点，射线OM ， ON ， OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E ， F分别为PA ，PB的中点，求A ， B ， C ， D ， E ， F的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共3题；共15分) 16-1、17-1、18-1、。

4. 3空间直角坐标系第1题. 在空间直角坐标系中，点(123)P ，，，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（ ）Ａ．(020)，，Ｂ．(023)，， Ｃ．(103)，， Ｄ．(120)，，答案：Ｄ．第2题. 已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） Ａ．(134)--，， Ｂ．(413)--，， Ｃ．(314)--，， Ｄ．(413)-，，答案：Ｃ．第3题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(651)N ，，的距离最小． 答案：解：由已知，可设(10)M x x -，，， 则222(6)(15)(01)MN x x =-+--+-22(1)51x =-+．min 51MN =∴第4题. 求到两定点(230)A ，，，(510)B ，，距离相等的点的坐标()x y z ，，满足的条件． 答案：解：设()P x y z ，，为满足条件的任一点，则由题意，得222(2)(3)(0)PA x y z =-+-+-222(5)(1)(0)PB x y z =-+-+-．PA PB =∵，64130x y --=∴即为所求点所满足的条件．第5题. 在z 轴上与点(417)A -，，和点(352)B -，，等距离的点C 的坐标为 ．答案：14(00)9，，第6题. 已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ）Ａ．55Ｂ．555Ｃ．355Ｄ．115答案：Ｃ．第7题. 已知三角形的三个顶点(214)A -，，，(326)B -，，，(502)C ，，．则 （1）过A 点的中线长为 ； （2）过B 点的中线长为 ； （3）过C 点的中线长为 ．答案：2115142622第8题. 已知(121)A ，，，(134)B -，，，(111)C ，，，2AP PB =，则PC 长为 ． 答案：773．第9题. 给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点0(412)P ，，30答案：解：设点P 的坐标是(00)x ，，，由题意，030P P =，即222(4)1230x -++=， 2(4)25x -=∴．解得9x =或1x =-．∴点P 坐标为(900)，，或(100)-，，．第10题. 下列各点不在曲线22212x y z ++=上的是（ ） Ａ．(222)-，，Ｂ．(0222)，， Ｃ．(222)-，，Ｄ．(134)，，答案：Ｄ．第11题. 坐标原点到下列各点的距离最小的是（ ） Ａ．(111)，，Ｂ．(122)，，Ｃ．(235)-，，Ｄ．(304)，，答案：Ａ．第12题. 已知A 点坐标为(111)，，，(333)B ，，，点P 在x 轴上，且PA PB =，则P 点坐标为（ ） Ａ．(600)，， Ｂ．(601)，，Ｃ．(006)，，Ｄ．(060)，，答案：Ａ．第13题. 在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是 ．答案：过点(001)，，且与z 轴垂直的平面第14题. 点(235)P ，，到平面xOy 的距离为 ． 答案：5第15题. 求证：以(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．答案：证明：222()(410)(11)(96)7d A B =-++--+-+=，，222()(42)(14)(93)7d A C =-++-++-+=，， 222()(102)(14)(63)72d B C =-++++-+=，∵222()()()d A B d A C d B C +=，，，且()()d A B d A C =，，． ABC ∴△为等腰直角三角形．第16题. 已知(1,2,1)A ，(1,3,4)B -，(1,1,1)C ，2AP PB =，则PC 长为 ．77．第17题. 如图，长方体OABC DABC -''''中，3OA =，4OC =，3OD ='，AC ''于BD ''相交于点P ．分别写出C ，B '，P 的坐标．zxyOABCB 'C 'D 'A 'P答案：C ，B '，P 各点的坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，3(,2,3)2．第18题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ；使M 到点(6,5,1)N 的距离最小．答案：解：设点(,1,0)M x x -则222(6)(15)(10)MN x x =-+--+-22(1)51x =-+min 51MN =∴．第19题. 试解释方程222(12)(3)(5)36x y z -+++-=的几何意义．答案：该方程几何意义是：在空间中以点(12,3,5)-为球心，球半径长为６的球面．第20题. 点(203)，，在空间直角坐标系中的位置是在（ ）Ａ．y 轴上 Ｂ．xOy 平面上 Ｃ．xOz 平面上 Ｄ．第一卦限内答案：Ｃ．第21题. 点(321)P --，，关于平面xOy 的对称点是 ，关于平面yOz 的对称点是 ，关于平面zOx 的对称点是 ，关于x 轴的对称点是 ，关于y 轴的对称点是 ，关于z 轴的对称点是 ．答案：(321)-，，，(321)-，，，(321)---，，，(321)-，，，(321)，，，(321)--，，．第22题. 点(435)M -，，到原点的距离d = ，到z 轴的距离d = ．答案：525．第23题. 已知两点1(102)M -，，，2(031)M -，，，此两点间的距离为（ ） 19 11 Ｃ．19 Ｄ．11答案：Ａ．第24题. 若向量a 在y 轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a 平行的坐标平面是（ ） Ａ．xOy 平面Ｂ．xOz 平面Ｃ．yOz 平面Ｄ．以上都有可能答案：Ｂ．第25题. 在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点1P 的坐标特点为 ，在Oy 轴上的点2P 的坐标特点为 ，在Oz 轴上的点3P 的坐标特点为 ，在xOy 平面上的点4P 的坐标特点为 ，在yOz 平面上的点5P 的坐标特点为 ，在xOz 平面上的点6P 的坐标特点为 ．答案：1(00)P x，，，2(00)P y ，，，3(00)P z ，，，4(0)P x y ，，，5(0)P y z ，，，6(0)P x z ，，．第26题. 已知空间三点的坐标为(152)A -，，，(241)B ，，，(32)C p q +，，，若A B C ，，三点共线，则p = ，q = ．答案：3，2第27题. 已知点P 的坐标为(345)，，，试在空间直角坐标系中作出点P ．答案：解：由(345)P ，，可知点P 在Ox 轴上的射影为(300)A ，，，在Oy 轴上射影为(040)B ，，，以OA OB ，为邻边的矩形OACB 的顶点C 是点P 在xOy 坐标平面上的射影，(340)C ，，． 过C 作直线垂直于xOy 坐标平面，并在此直线的xOy 平面上方截取5个单位， 得到的就是点P ．精心整理资料，感谢使用！。

贵州省高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）在空间直角坐标系中，点关于XOY面对称的点的坐标是（）A . （-1，3，-5）B . (1，3，-5)C . (1，3，5)D . (-1，-3，5)2. （2分）在空间直角坐标系中，点到平面yOz的距离是（）A . 1B . 2C . 3D .3. （2分） (2018高二上·安庆期中) 已知点Q是点P（5，4，3）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）设A在x轴上，它到点p(0,,3)的距离等于到点Q（0，1，﹣1）的距离的两倍，那么A点的坐标是（）A . （1，0，0）和（﹣1，0，0）B . （2，0，0）和（﹣2，0，0）C . （， 0，0）和（-， 0，0）D . （-， 0，0）和（， 0，0）5. （2分）在空间直角坐标系Oxyz中，设点M是点N（2，﹣1，4）关于坐标平面xOy的对称点，点P（1，3，2）关于x轴的对称点为Q，则线段MQ的长度等于（）A . 3B .C .D .6. （2分） (2019高二上·台州期末) 如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为A . 0，B . 1，C . 0，D . 1，7. （2分） (2019高二上·钦州期末) 在空间直角坐标系中，已知点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分）已知三点A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则（）A . 三点构成等腰三角形B . 三点构成直角三角形C . 三点构成等腰直角三角形D . 三点构不成三角形9. （2分）已知，，，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形10. （2分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与B（2，﹣1，6）间的距离是（）A .B . 9C . 2D .11. （1分）点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是________．13. （1分） (2018高二上·台州期末) 在空间直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则，两点间的距离为________．14. （1分）空间直角坐标系中，已经A（﹣1，2，﹣3）则A在yOz内的射影P1和在x轴上投影P2之间的距离为________．15. （1分） (2016高一上·郑州期末) 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=________．三、解答题 (共3题；共20分)16. （5分）已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，|AA1|＝2，M ， N分别是A1B1 ，A1A的中点，求MN的长．17. （10分）已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．（1）在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；（2）若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等，求点M的坐标满足的条件．18. （5分）如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为，M ， N分别为AB ， BC的中点，以O为原点，射线OM ， ON ， OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E ， F分别为PA ，PB的中点，求A ， B ， C ， D ， E ， F的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共3题；共20分)16-1、17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、。