(五)第十二讲：逻辑推理

第十二讲 逻辑推理一、 逻辑推理的“生命线”：逻辑推理找矛盾，真假不清暂先定。

找矛盾的依据是逻辑推理的四大定律。

（1）同一律。

在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

（2）矛盾律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

（3）排中律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

（4）理由充足律。

在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

二、 逻辑推理的几种主要类型：1． 真假命题判断；2． 数值限定推演；3． 列表与对阵图。

【例】公司的总经理任命由三人组成的计划委员会。

委员会的成员从以下的成员中选择：金融部门的F ，G 和H ；管理部门的K ，L 和M 。

但是计划委员会的任命必须要满足下面的几条要求：① 任何一个部门至少有一个人入选；① 如果F 被任命，那么G 不能被任命；① H 和L 要么都被任命，要么都没被任命；① 如果K 被任命，那么M 必须被任命。

1、下面哪组是符合条件的一个委员会？（D ）（A ）FHM （B ）GLM （C ）HKL （D ）HLM （E ）KLM2、如果委员会中金融部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？（D ）（A ）F （B ）G （C ）K （D ）L （E ）M3、如果委员会中管理部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？（E ）（A ） F （B ） G （C ）K （D ）L （E ） M4、如果F 和M 都在委员会中，那么下面那条是正确的（B ）教学目标 专题回顾 很多同学喜欢逻辑推理，说明它有神奇魅力。

在小升初考试中，逻辑推理题依旧频繁的出现在各重点中学的试卷里，人大附中英语实验班选拔考试，甚至还出现了多道英语的奥数逻辑题，所以加强这方面的训练对于我们学生来说依然是十分必要的。

逻辑推理与问题解决知识点总结逻辑推理和问题解决是我们在日常生活中不可或缺的能力。

无论是思考、决策还是解决问题，逻辑推理都是基础和关键。

在本文中，我将对逻辑推理和问题解决的一些重要知识点进行总结和探讨。

一、逻辑推理的基础概念逻辑推理是指利用已知信息和规则来推导出结论的过程。

其中，以下几个概念是我们理解逻辑推理的基础。

1. 命题逻辑命题逻辑是逻辑推理的基础，它研究命题之间的关系和推理的规则。

一个命题指的是一个陈述句，要么是真（True），要么是假（False）。

使用逻辑运算符“与”、“或”、“非”等，我们可以将多个命题进行组合，形成复合命题。

2. 推理规则在逻辑推理中，有一些常见的推理规则，如析取、合取、假言推理等。

人们通过运用这些规则，将已知的事实和条件联系起来，从而得出新的结论。

3. 推理方向推理可以有正向和逆向两个方向。

正向推理是从已知条件出发，推导出结论；逆向推理则是从结论出发，推导出可能的条件。

掌握这两个方向的推理能力，对于问题解决至关重要。

二、问题解决的思维模式问题解决是逻辑推理的应用，解决问题需要我们运用逻辑思维、创造力和灵活性。

以下是一些问题解决的重要思维模式和技巧。

1. 分析问题解决问题的第一步是充分理解和分析问题。

可以通过提问、概括问题、确定问题的范围和要素等方式，将问题拆解为更小的部分，以便更好地进行推理和解决。

2. 创造性思维创造性思维是解决问题中的关键环节。

通过发散思维，我们可以放松思维束缚，尝试从新的角度思考问题，找到更多的解决方案。

创新、想象和灵感都可以在这个过程中得到施展。

3. 列举假设在问题解决过程中，我们常常需要对问题进行假设。

通过列举可能的假设，我们可以分析每种假设的优劣，并选择最有可能和有效的假设进行推理和验证。

4. 反向思维反向思维是一种解决问题的常用技巧，通过从问题的相反方向出发，思考产生问题的原因或解决问题的方法，可以帮助发现问题的本质和潜在的解决方案。

二年级数学下册教案-9 数学广角-推理12-人教版教学内容本节课是二年级数学下册第9课时的教学内容，主题为“数学广角-推理12”。

课程内容主要围绕逻辑推理的基本方法，通过一系列有趣的生活实例，引导学生运用观察、分析、综合等思维活动，理解和掌握简单的逻辑推理过程。

学生将通过本节课的学习，学会如何运用简单的逻辑推理解决实际问题，培养初步的逻辑思维能力。

教学目标1. 知识与技能：让学生理解逻辑推理的基本概念，掌握观察、分析、综合等逻辑推理方法，并能够运用到实际问题的解决中。

2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等数学活动，让学生经历逻辑推理的全过程，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯，增强学生面对问题时的自信心。

教学难点1. 理解和掌握逻辑推理的基本方法，特别是在实际问题中的应用。

2. 如何引导学生通过观察、分析、综合等活动，培养逻辑思维能力。

教具学具准备1. 教具：PPT课件，逻辑推理示例卡片，教学视频。

2. 学具：学生活动手册，彩色笔，剪刀，胶水等。

教学过程1. 导入：通过PPT展示一些有趣的逻辑推理小故事，引起学生的兴趣，引导学生思考其中的逻辑关系。

2. 新授：介绍逻辑推理的基本概念和方法，结合示例卡片，让学生动手操作，加深理解。

3. 实践：分组进行逻辑推理游戏，让学生在实践中运用所学知识，解决实际问题。

4. 总结：通过PPT回顾本节课所学内容，强调逻辑推理的重要性，鼓励学生在日常生活中运用逻辑推理解决问题。

板书设计板书设计将围绕逻辑推理的基本概念、方法和应用展开，通过图表、示例和关键词的形式，清晰地展示本节课的教学内容。

作业设计1. 书面作业：完成活动手册上的练习题，巩固逻辑推理的基本方法。

2. 实践作业：观察生活中的逻辑推理实例，记录下来，下节课分享。

课后反思本节课通过丰富的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习了逻辑推理的基本方法，提高了学生的逻辑思维能力。

逻辑推理知识点归纳逻辑推理是一种重要的思维方式，它帮助我们更准确地理解和分析问题，从而得出合理的结论。

在日常生活和学业中，逻辑推理都扮演着重要的角色。

本文将对逻辑推理的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握和运用逻辑推理。

一、命题逻辑命题逻辑是逻辑推理中的基础，它研究命题之间的关系和推理规则。

常见的逻辑关系有合取、析取、否定、蕴含等。

1.合取：表示多个命题同时为真，用符号“∧”表示。

例如，“A∧B”表示命题A和命题B同时成立。

2.析取：表示多个命题中至少有一个为真，用符号“∨”表示。

例如，“A∨B”表示命题A和命题B中至少有一个为真。

3.否定：表示一个命题的相反意义，用符号“¬”表示。

例如，“¬A”表示命题A的否定。

4.蕴含：表示一个命题的推理关系，用符号“→”表示。

例如，“A→B”表示如果命题A成立，则命题B也成立。

二、推理方法推理是由一个或多个前提出发，通过逻辑关系得出结论的过程。

推理方法有直接推理、间接推理、假设推理、演绎推理等。

1.直接推理：通过已知的事实或条件直接得出结论。

例如，“如果A>B，而B>C，那么可以得出A>C”。

2.间接推理：通过多个已知事实或条件的中间步骤得出结论。

例如，“已知A>B，B>C，可以通过推理得出A>C”。

3.假设推理：通过对问题进行假设，然后根据假设推理得出结论。

例如，“假设A成立，那么可以得出B成立，再根据B的成立，可以得出C成立”。

4.演绎推理：基于一般规律或普遍原理，从已知的特殊情况推导出结论。

例如，“所有的猫都会喵喵叫，Tom是一只猫，所以Tom会喵喵叫”。

三、逻辑谬误逻辑谬误是在推理过程中出现的错误，它会导致结论的不准确或无效。

常见的逻辑谬误包括偷换概念、诉诸个人攻击、无中生有等。

1.偷换概念：在推理过程中，将问题的核心概念或定义替换为其他相关概念，从而导致结论的不准确。

例如，“要热爱祖国就要支持政府的所有政策”。

小学数学逻辑推理知识点总结在小学数学中，逻辑推理是培养孩子思维能力和解决问题的重要部分。

通过逻辑推理，孩子们能够提高他们的分析、判断和推断能力，从而更好地理解和解决数学问题。

下面是小学数学逻辑推理的一些重要知识点总结。

第一，逻辑命题和逻辑联结词。

逻辑命题是一个能够判断是真或假的陈述句，它可以用符号表示。

例如，命题“1+1=2”可以表示为P。

逻辑联结词用来连接不同的命题，常见的有“与”、“或”、“非”等。

例如，“且”表示两个命题同时成立，“或”表示其中一个成立，“非”表示命题取反。

第二，逻辑连接词的真值表。

真值表是用来表示逻辑连接词的真假情况的表格。

真值表列出了每一个命题组合下逻辑表达式的真假值。

通过学习真值表，孩子们能够更好地理解逻辑联结词的使用规则。

第三，逻辑运算定律。

逻辑运算定律是用来推导逻辑表达式的重要规则。

其中包括交换律、结合律、分配律、德摩根定律等。

通过学习这些定律，孩子们能够更好地简化逻辑表达式，提高解决问题的效率。

第四，逆否命题。

逆否命题是根据原命题的否定，得到的命题的一种形式。

逆否命题和原命题具有相同的真值。

例如，原命题“如果P，那么Q”（P ➔ Q）的逆否命题为“如果非Q，那么非P”（非Q ➔非P）。

第五，前提和结论。

在逻辑推理中，前提是给出的已知条件，结论是通过逻辑推理得到的结论。

通过分析前提和运用逻辑推理规则，可以得到正确的结论。

对于孩子们来说，锻炼提取前提和推导结论的能力对于解题非常重要。

第六，悖论和谬误。

悖论是指逻辑上自相矛盾的命题。

而谬误是指由于逻辑错误导致的错误的结论。

通过学习悖论和谬误，孩子们能够提高他们的逻辑思维能力，防止在解题过程中出现错误。

第七，数学证明。

数学证明是通过逻辑推理来证明数学命题的过程。

在小学数学中，数学证明一般是通过逻辑推理和举例法来进行。

通过学习数学证明的方法，孩子们能够更好地理解数学概念和定理。

总而言之，小学数学逻辑推理是培养孩子思维能力和解决问题的重要一环。

四年级第二学期讲义第十二讲逻辑问题一、知识要点逻辑推理就是根据一系列的事实或论据,使用一定的推理方法,最后得到结论的严密的理性思维过程。

解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案.常用方法包括：排除法、假设法、反证法、筛选法等，还经常用到列表、作图等辅助手段.二、典型例题例1“新星杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是_____________。

例2共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?例34支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?例4某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数．例5假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

例6 周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

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