第5讲--逻辑推理
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逻辑判断为了便于考生掌握考点,有效地管理和调用相关的常识、方法和技巧,本书根据试题常见的考点,首先提供几个好理解、易操作的快读、快解方法,提高考生的应试能力。
这些快读、快解方法,都是针对历年公务员考试的考点和题型积累起来的经历和技巧,在应试中十分重要。
当然,当了解必要的逻辑常识后,这些方法的应用就更为灵活。
一快读快解应用篇——真题考点经历精选快读快解口诀集锦条件有矛盾真假好分辨对应关系杂排除做首选具体有疑问果断选宏观可能不推“必〞局部不推“全〞选项要证据直观是答案强弱相比拟选最才保险概念有内涵留神被偷换分析必弄清论据和论点发现联结词规那么用在先分析巧运用解题思路宽口决局部讲解:1.条件有矛盾真假好分辨公务员考试中有这样的试题:试题1:某仓库失窃,四个保管员因涉嫌而被传讯。
四人的供述如下:甲:我们四人都没作案;乙:我们中有人作案;丙:乙和丁至少有一人没作案;丁:我没作案。
如果四人中有两人说的是真话,有两人说的是假话,那么以下哪项断定成立? A.说真话的是甲和丁 B.说真话的是乙和丙c.说真话的是甲和丙 D.说真话的是乙和丁这是典型的利用分析矛盾解析的试题。
历年至今,在全国各地公务员考试中屡不鲜。
解析这类试题,关键要找到条件之间的逻辑矛盾,然后真假自明。
什么是逻辑矛盾?简明地说,两个不同的断定,必有一个真,一个假。
比方:“这马是白的〞和“这马不是白的〞就构成了逻辑矛盾。
两者不能同真也不能同假。
而“这马是白的〞和“这马是黄的〞就不是逻辑矛盾。
虽然它们不能同真,但有可能都是假的——如果它是一匹红色的马呢?了解了这些常识,可以利用分析矛盾的方法,解答上题。
[解析]1〕四人中,两人老实,两人说谎。
2〕甲和乙的话有矛盾!甲:我们四人都没作案;乙:我们中有人作案;可断定:甲和乙两人一个老实一个撒谎。
剩余丙、丁两人中也必然是一个老实一个撒谎。
3〕假设:丁说的是真话,那么,可推出丙说的话也真啊!丙:乙和丁至少有一人没作案;丁:我没作案。
第五讲:简单的逻辑推理课前头脑风暴1、有一种水藻,每天成倍增长,如果在池塘中投入一棵水藻,第二天将有两棵,第三天将有4棵,第四天将有8棵,依次类推,则第25天可长满整个池塘。
如果在池塘中投入4棵水藻,那么多少天可以长满整个池塘?答:2、有一种水藻,每天成倍增长,如果在池塘中投入一棵水藻,第二天将有两棵,第三天将有4棵,第四天将有8棵,依次类推,则第20天长满整个池塘,那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天?答:3、脑筋急转弯:开车的是坐车的儿子,坐车的却否认是开车的爸爸,这是怎么回事?答:探索乐园逻辑推理题不涉及数据,也没有几何图形,只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率,从一定的前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有:直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格,把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时,对正确的(或不正确的)结果要及时注上“√”(或“×”),也可以分别用“1”或“0”代替,以免引起遗忘或混乱,从而影响推理的速度。
推理的过程,必须要有充足的理由或重复内的根据,并常常伴随着论证、推理,论证的才能不是天生的,而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例1:四年级有四个班,每个班都有正、副班长各一人。
平时召开年级班长会议时,各班都只有一人参加。
参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林;参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋;参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张,小徐因有病,三次都没有参加。
你知道他们哪两个是同班的吗?由上表可知,小马三次参加会议,而小徐三次都没参加,他们是同一班级的。
小张和小朱是同班的,小刘和小陈是同班的,小林和小宋是同班的。
例2小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。
第五讲逻辑推理【一】基础知识在日常生活中,有些问题常常要求我们主要通过分析和推理,而不是计算得出正确的结论,这类判断、推理问题,就叫做逻辑推理问题,简称逻辑问题.解答推理问题常用的方法有:图表法、画轴法、排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑:1、选准突破口,分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件,在推理过程中,不断排除不可能的情况,从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设,然后再根据条件推理,如果得到的结论和条件不矛盾,说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题,可以借助图表进行分析。
【二】经典例题(一)条件分析1. 小东、小南和小北是好朋友,他们中一位是教师,一位是医生,一位是司机,现在只知道,小北比司机年纪大,小东和医生不同岁,医生比小南年龄小,请问:谁是教师,谁是医生,谁是司机?2. 编号分别为1,2,3,4的四位同学参加了学校的110米栏比赛,获得了全校的前四名,1号同学说:“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说:“1号不是第四名.”而另一位同学说:“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们,你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗?3. 一个粉笔盒的六个面分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色.从三个不同角度看到粉笔盒如下视图,请你判断每种颜色的对面是什么颜色?4. 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们,此外:1. 数学博士夸跳高冠军跳的高2. 跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影3. 短跑健将请小画家画贺年卡4. 数学博士和小画家关系很好5. 贝贝向大作家借过书6. 聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问:宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗?5. 传说有个说谎国,这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话,在星期一、二、三说假话;女人在星期一、二、三、日说真话,在星期四、五、六说假话.有一天,一个人到说谎国去旅游,他在那里认识了一男一女.男人说:“昨天我说的是假话”,女人说:“昨天也是我说假话的日子”.这下,那个外来的游人可发愁了,到底今天星期几呢?请同学们根据他们说的话,判断今天是星期几.⑶⑵⑴黑黄黑蓝绿白红绿白6. 所学校里,李教师、王老师、张老师分别上一门课,但不知道他们每人上什么课,只知道这三门课是语文、数学、外语.另外还知道下面一些情况:①李老师上课全部用汉语;②外语教师是一个学生的哥哥;③张老师是女教师,她向数学教师问了一问题.请问这三位教师各上什么课?7. 四个同学A、B、C、D猜测他们之中谁被评为三好学生。
第5讲逻辑推理知识装备逻辑推理找线索,列表连线可突破;猜想验证相结合,矛盾之处细琢磨。
初级挑战1桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边,篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
思维导航画图看一看,你找到结果了吗?能力探索1体育课上,A、B、C、D四人站成一排。
已知A旁边只有一个人,但不是B;C旁边也只有一个人。
你知道他们的排列顺序吗?初级挑战2小亮对小红说:“昨天我把50张草稿纸分给了班上的10名同学,我不是平均分的,而是根据每个同学的需要分的,因此每个同学分到的草稿纸的张数都不相同。
”小红听后马上说:“你说的是谎话,骗人!”那么他俩谁说的是谎话?思维导航小亮说的情况可能吗?能力探索2妈妈去超市买菜,买2斤猪肉,3斤鱼,4斤鸡蛋,付给售货员30元,找回5角钱。
这时妈妈看到鱼的单价是2元4角,就对售货员说:“你把帐算错啦!”妈妈是怎么知道账算错了呢?(猪肉和鸡蛋的价格没有出现分)中级挑战1一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。
根据下图摆放的三种情况,判断每个数字对面上的数字是几?思维导航与2相邻的数有哪些?能力探索3一个正方体的6个面分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,根据下面的三种摆法,判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
ABC中级挑战2有8个球编号是①至⑧,其中有6个球一样重,另外两个球都轻1克。
为了找出这两个轻球,用天平称了3次。
结果如下:第一次①+②比③+④重;第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻;第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重,那么,两个轻球分别是几号?思维导航每一次称量你发现了什么?能力探索4某商品编号是一个三位数。
现有五个三位数:874、765、123、364、925。
其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。
这个商品的编号是多少?高级挑战1甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。
赛后,甲说:“丙是第一名,我是第三名。
”乙说:“我是第一名,丁是第四名。
第五讲逻辑推理第五讲:简单的逻辑推理课前头脑风暴1、有一种水藻,每天成倍增长,如果在池塘中投入一棵水藻,第二天将有两棵,第三天将有4棵,第四天将有8棵,依次类推,则第25天可长满整个池塘。
如果在池塘中投入4棵水藻,那么多少天可以长满整个池塘?答:2、有一种水藻,每天成倍增长,如果在池塘中投入一棵水藻,第二天将有两棵,第三天将有4棵,第四天将有8棵,依次类推,则第20天长满整个池塘,那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天?答:3、脑筋急转弯:开车的是坐车的儿子,坐车的却否认是开车的爸爸,这是怎么回事?答:探索乐园逻辑推理题不涉及数据,也没有几何图形,只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率,从一定的前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有:直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格,把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时,对正确的(或不正确的)结果要及时注上“√”(或“×”),也可以分别用“1”或“0”代替,以免引起遗忘或混乱,从而影响推理的速度。
推理的过程,必须要有充足的理由或重复内的根据,并常常伴随着论证、推理,论证的才能不是天生的,而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例1:四年级有四个班,每个班都有正、副班长各一人。
平时召开年级班长会议时,各班都只有一人参加。
参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林;参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋;参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张,小徐因有病,三次都没有参加。
你知道他们哪两个是同班的吗?由上表可知,小马三次参加会议,而小徐三次都没参加,他们是同一班级的。
小张和小朱是同班的,小刘和小陈是同班的,小林和小宋是同班的。
第五讲逻辑推理【教学目标】1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法;2.能够解决较复杂的逻辑推理问题。
【学习方法】逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题,它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。
所谓逻辑推理,就是依据逻辑规律,从已知的结论为出发点,推出新的结论的过程。
在解决这类问题时,必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理,最后作出正确的判断。
逻辑推理题的特点是条件繁杂交错,必须仔细分析,选择突破口,并且借助于图表,步步深入,这样才能使问题得到较快的解决。
【例1】甲、乙、丙每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。
此外:⑴数学博士夸跳高冠军跳得高;⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影;⑶短跑健将请小画家画贺年卡;⑷数学博士和小画家很要好;⑸乙向大作家借过书;⑹丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗?【分析】由⑵知,甲不是跳高冠军和大作家;由⑸知,乙不是大作家;由⑹知,丙、乙都不是小画家。
由此可得到下表:因为甲是小画家,所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士,推知甲是歌唱家。
因为丙是大作家,所以由⑵知丙不是跳高冠军,推知乙是跳高冠军。
因为乙是跳高冠军,所以由⑴知乙不是数学博士。
将上面的结论依次填入上表,便得到下表:所以,甲是小画家和歌唱家,乙是短跑健将和跳高冠军,丙是数学博士和大作家。
需要注意的是:①第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出的关系画在表上;②每行每列只能有一个“√”,如果出现了一个“√”,它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
[例题2] 小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。
问:谁是工人?谁是农民?谁是教师?[分析] 由题目条件可以知道:小李不是教师,小王不是农民,小张不是农民。
由此得到左下表。
表格中打“√”表示肯定,打“×”表示否定。
因为左上表中,任一行、任一列只能有一个“√”,其余是“×”,所以小李是农民,于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是教师。
因此得到左下表,从而得到右下表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师。
例题中采用列表法,使得各种关系更明确。
为了讲解清楚,例题中画了几个表,实际解题时,不用画这么多表,只在一个表中先后画出各种关系即可。
【例3】甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员。
已知:⑴甲不是辽宁人,乙不是广西人;⑵辽宁人不是演员,广西人是教师;⑶乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。
【分析】由题意可画出下面三个表:将表3补全为表4。
由表4知,工人是辽宁人,而乙不是工人,所以乙不是辽宁人,由此可将表1补全为表5。
所以,甲是广西人,职业是教师;乙是山东人,职业是演员;丙是辽宁人,职业是工人。
【例4】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。
已知:⑴教师不知道甲的职业;⑵医生曾给乙治过病;⑶律师是丙的法律顾问(经常见面);⑷丁不是律师;⑸乙和丙从未见过面。
那么甲、乙、丙的职业依次是:___________。
【分析】律师、教师、警察。
由⑶可以知道丙不是律师,但是他见过律师,再由⑸知乙不是律师,又由⑷可知甲是律师。
于是由⑴和⑶知丙不是教师,由⑵和⑸知丙不是医生,从而丙是警察。
再由⑵知乙是教师,丁是医生。
列表如下(列表的好处在于直观明了,不会犯错误):【例5】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作;⑵在北京工作的不是教师;⑶在上海工作的是工人;⑷席辉不是农民。
问:这三人各住哪里?各是什么职业?【分析】 这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。
三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表。
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件⑴得到表1,由条件⑷得到表2,由条件⑵、⑶得到表3。
因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表3可填全为表4。
因为席辉不在上海工作,在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,他又不是农民,所以席辉是教师。
再由表4知,教师住在天津,即席辉住在天津。
至此,表1可填全为表5。
对照表5和表4,得到:张明住在上海,是工人;席辉住在天津,是教师;李刚住在北京,是农民。
用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设。
如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立。
[例题6] 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高,甲说:“我最高。
”乙说:“我不最矮。
”丙说:“我没甲高,但还有人比我矮。
”丁说:“我最矮。
”实际测量的结果表明,只有一人说错了。
请将他们按身高次序从高到矮排列出来。
[分析]丁不可能说错,否则就没有人最矮了。
由此知乙没有说错。
若甲也没有说错,则没有人说错,矛盾。
所以只有甲一人说错。
所以丁是最矮的,甲不是最高的,丙没甲高,但还有人比他矮,那么只能是甲第二高,丙第三高,乙最高。
所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁。
【例题7】甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。
甲说:“我和乙都住在北京,丙住在天津。
”乙说:“我和丁都住在上海,丙住在天津。
”丙说:“我和甲都不住在北京,何伟住在南京。
”丁说:“甲和乙都住在北京,我住在广州。
”假定他们每个人都说了两句真话,一句假话。
问:不在场的何伟住在哪儿?【分析】因为甲、乙都说“丙住在天津,”我们可以假设这句话是假话,那么甲、乙的前两句应当都是真话,推出乙既住在北京又住在上海,矛盾。
所以假设不成立,即“丙住在天津”是真话。
因为甲的前两句话中有一句假话,而甲、丁两人的前两句话相同,所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。
由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话,第一句“我住在上海”是真话;进而推知甲的第二句是假话,第一句“我住在北京”是真话;最后推知丙的第二句话是假话,第三句“何伟住在南京”是真话。
所以,何伟住在南京。
【例题8】甲,乙,丙,丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事,班主任把这四人找来了解情况,四人分别回答如下。
甲:“丙、丁两人中有人做了好事。
”乙:“丙做了好事,我没做。
”丙:“甲、丁中只有一人做了好事。
”丁:“乙说的是事实。
”最后通过仔细分析调查,发现四人中有两人说的是事实,另两人说的与事实有出入。
到底是谁做了好事?【分析】我们用假设法来解决。
题目说四人中有两人说的是事实,另两人说的与事实有出入。
注意,此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符,比如,当乙、丙都做了好事,或乙、丙都没做好事,或乙做了好事而丙没做好事时,乙说的话都与事实有出入。
因为乙与丁说的是一样的,所以只有两种可能,要么乙与丁正确,甲与丙错;要么乙与丁错,甲与丙正确。
⑴设乙与丁说的话正确。
这时丙做了好事,甲说丙、丁两人中有人做了好事,甲说的话也正确,这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾。
所以假设错误。
⑵设甲与丙说的话正确。
那么做好事的是甲与丙,或乙与丁,或丙与丁。
若做好事的是甲与丙,或丙与丁,则乙说的话也正确,与题意不符;若做好事的是乙与丁,则乙说的话与事实不符,符合题意。
综上所述,做好事的是乙与丁【堂堂清】1、A、B、C、D四人,已知B不是最高的,但他比A、D高,而A不比D高,请把他们按高矮排列。
2、有一次上课坐在一个小组的三个人中有人讲话,小张指责小王和小李:“你们都在说谎。
”小李却说:“小张正在说谎。
”小王则说:“小李正在说谎。
”他们中只有1个人讲的是真话,试问:谁讲的是真话,谁讲的是假话?3、甲、乙、丙三人对晓明的藏书数目作了一个估计,甲说:他至少有1000本书。
乙说:他的书不到1000本。
丙说:他最少有1本书。
这三个人的估计中只有一句是对的。
晓明究竟有多少本书?4、小利、小江、小敏、小磊四个同学,有一个同学在英语竞赛中获奖,其余同学问他们谁是获奖者,小利说:我不是,小江说:是小磊,小敏说:是小江,小磊说:不是我。
他们当中只有一个人没有说真话,那么获奖者是谁?5、有三位老师比年龄,他们每人说的3句话中有2句是对的,请你分析一下他们各有多少岁?刘老师:我22岁,比小陈小2岁,比小李大1岁。
陈老师:我不是年龄最小的,小李和我相差3岁,小李是25岁。
李老师:我比小刘小,小刘23岁,小陈比小刘大3岁。
6、英语竞赛后,小明、小乐和小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。
老师猜测:“小明得金牌,小乐不得金牌,小强不得铜牌。
”结果老师只猜对了一个,你猜谁得了金牌,谁的了银牌,谁得了铜牌呢?8、甲、乙、丙、丁、戊五人站成一行,已知丙在戊前面2米处,丁在甲前面3米处,丙在丁前面6米处,戊在乙后面3米处。
那么最后面和最前面的人相距多少米?9、小强在纸上写了一个四位数,让小军猜:小军问:是6031吗?小强说:猜对了一个数字,且位置正确。
小军问:是5672吗?小强说:猜对了两个数字,但位置都不正确。
小军问:是4679吗?小强说:猜对了四个数字,但位置都不正确。
根据以上信息,小军终于猜出,小强所写的四位数是多少?。