备考2020高考数学二轮复习 选择填空狂练二十七 模拟训练七 理

模拟训练七1．[2018·衡水中学]已知复数12z =-，则z z +=（ ）A ．12-B ．12-+C ．12+ D ．122．[2018·衡水中学]，则A B =I （ ） A ．{}02x x ≤< B ．{}13x x ≤< C ．{}23x x <≤D ．{}02x x <≤3．[2018·衡水中学]已知函数()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图像（ ）A ．可由函数()cos 2g x x =的图像向左平移3π个单位而得B ．可由函数()cos 2g x x =的图像向右平移3π个单位而得 C ．可由函数()cos 2g x x =的图像向左平移6π个单位而得 D ．可由函数()cos 2g x x =的图像向右平移6π个单位而得 4．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足约束条件332434120y x y x x y ≥-≤+++≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．[2018·衡水中学]一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB ，AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于M ，若2AB AE =u u u r u u u r ，3AD AF =uuu r uu u r ，(),AM AB u AC u λλ=-∈R uuu r uu u r uuu r ，则52u λ-=（ ）A ．12-B ．1C ．32D ．3-6．[2018·衡水中学]在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：()2,X N u σ~则()0.6827P u X u σσ-<≤+=，()220.9545P u X u σσ-<≤+=．）A ．906B ．1359C ．2718D ．3413一、选择题7．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．808+πB ．804+πC ．808-πD ．804-π8．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+．若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）A ．2016?n ≤B ．2017?n ≤C ．2015?n <D ．2017?n <9．[2018·衡水中学]已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A ．3B ．72C ．185D ．410．[2018·衡水中学]已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点(00,2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =MA ，若2MA AF =，则AF =（ ） A ．32B ．1C ．2D ．311．[2018·衡水中学]若定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =，且()21f x '>，则当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22xf x >-的解集为（ ）A ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．[2018·衡水中学]已知0x 是方程222e ln 0x x x +=的实根，则下列关于实数0x 的判断正确有（ ） A ．0ln 2x ≥ B ．01ex <C ．002ln 0x x +=D ．002e ln 0x x +=13．[2018·衡水中学]若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为______．14．[2018·衡水中学]已知ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c b c =+-，16bc =，则ABC △的面积为__________．15．[2018·衡水中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B 两点，点()C ，若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为__________． 16．[2018·衡水中学]已知下列命题：①命题“x ∀∈R ，235x x +<”的否定是“x ∃∈R ，235x x +<”；②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________．二、填空题1．【答案】C【解析】根据12z =-，可得12z =-，且1z ==，∴有11122z z +=-+=，故选C ．2．【答案】A【解析】由题意可得：{}03A x x =≤≤{}02A B x x =≤<I ．故选A ． 3．【答案】D【解析】∵函数()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪的最小正周期为π， ，∴2ω=，∴()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的图像可由函数()cos 2g x x =的图像向右平移6π个单位而得．选D ．4．【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点()0,3B -处取得最大值23z x y =-=．故选B ． 5．【答案】A【解析】由几何关系可得15AM AC =，则15AM AC =uuu r uuu r ，即105AM AB AC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uuu r uu u r uuu r ， ∴15μ=-，0λ=，故5122μλ-=-，故选A ．6．【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积0.95450.68270.13592S -==，答案与解析一、选择题则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为0.13591000013591N =⨯=．故选B ． 7．【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体， 且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积212442344248042S π⎛⎫=⨯-π⨯+⨯⨯+⨯⨯=+π ⎪⎝⎭，故选B ．8．【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当2018n =时推出循环， 则判断框内的条件是2017?n ≤．故选B ． 9．【答案】B【解析】由题意知，ξ的可能取值为2，3，4，其概率分别为()2225A 1210A P ξ===，()2113232335A C C +A 3310A P ξ===，()32131133233245A C C +A C C 6410A P ξ===，∴13672+3+4=1010102E ξ=⨯⨯⨯，故选B ． 10．【答案】B 【解析】如图所示：由题意(022,M x 在抛物线上，则082px =，则04px =，（1）由抛物线的性质可知02p DM x =-，2MA AF =，则0222332p MA AF MF x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∵被直线2px =截得的，则02p DE MA x ⎫=+⎪⎝⎭，由M A M E r ==，则在Rt MDE △中，222DE DM ME +=，即2220001432292p p p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入整理得220420x p +=，（2），由（1）（2），解得02x =，2p =，∴01132p AF x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故选B ．11．【答案】D【解析】不妨令()f x x = ，该函数满足题中的条件，则不等式转化为232cos 2sin 22xx >-， 整理可得1cos 2x > ，结合函数的定义域可得不等式的解集为,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选D ． 12．【答案】C【解析】令()()e 0x f x x x =>，则()()'e 10x f x x =+>，函数()f x 在定义域内单调递增， 方程即022002eln x x x =-，()002ln 002e e ln x x x x -=-，即()()002ln f x f x =-，结合函数的单调性有002ln x x =-，∴002ln 0x x +=．故选C ．13．【答案】2 【解析】()62612261231666C C C rrrr r r r r r r r rr b T ax a b xx a b x x ------+⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，令1233r -=，3r =， 则∵3336C 20a b =，∴331a b =，则1ab =，2222a b ab +≥=，则22a b +的最小值为2．14．【答案】43【解析】由题意有222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==，23sin 1cos A A =-， 则ABC △的面积为1sin 432S bc A ==15．10【解析】由题意可得，ABC △==．16．【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“x ∀∈R ，235x x +<”的否定是“x ∃∈R ，235x x +≥”； ②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题， 则“()()()p q p q ⌝∧⌝=⌝∨为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的必要不充分条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题二、填空题其中，所有真命题的序号是②．。

模拟训练七1．[2018·衡水中学]已知复数12z =-，则z z +=（ ）A ．12-B ．12-+C ．12+ D ．122．[2018·衡水中学]，则A B =I （ ） A ．{}02x x ≤< B ．{}13x x ≤< C ．{}23x x <≤D ．{}02x x <≤3．[2018·衡水中学]已知函数()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图像（ ） A ．可由函数()cos 2g x x =的图像向左平移B ．可由函数()cos 2g x x =的图像向右平移C ．可由函数()cos 2g x x =的图像向左平移D ．可由函数()cos 2g x x =的图像向右平移4．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足约束条件332434120y x y x x y ≥-≤+++≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．[2018·衡水中学]一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB ，AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于M ，若2AB AE =u u u r u u u r ，3AD AF =uuu r uu u r ，(),AM AB u AC u λλ=-∈R uuu r uu u r uuu r ，则52u λ-=（ ）A ．12-B ．1C ．32D ．3-6．[2018·衡水中学]在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：()2,X N u σ~则()0.6827P u X u σσ-<≤+=，()220.9545P u X u σσ-<≤+=．）A ．906B ．1359C ．2718D ．3413一、选择题7．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．808+πB ．804+πC ．808-πD ．804-π8．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+．若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）A ．2016?n ≤B ．2017?n ≤C ．2015?n <D ．2017?n <9．[2018·衡水中学]已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A ．3B ．72C ．185D ．410．[2018·衡水中学]已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点(00,2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =MA ，若2MA AF =，则AF =（ ） A ．32B ．1C ．2D ．311．[2018·衡水中学]若定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =，且()21f x '>，则当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22xf x >-的解集为（ ）A ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．[2018·衡水中学]已知0x 是方程222e ln 0x x x +=的实根，则下列关于实数0x 的判断正确有（ ） A ．0ln 2x ≥ B ．01ex <C ．002ln 0x x +=D ．002e ln 0x x +=13．[2018·衡水中学]若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为______．14．[2018·衡水中学]已知ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c b c =+-，16bc =，则ABC △的面积为__________．15．[2018·衡水中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B 两点，点()C ，若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为__________． 16．[2018·衡水中学]已知下列命题：①命题“x ∀∈R ，235x x +<”的否定是“x ∃∈R ，235x x +<”；②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________．二、填空题1．【答案】C【解析】根据12z =-，可得12z =-，且1z ==， ∴有11122z z +=-+=，故选C ．2．【答案】A【解析】由题意可得：{}03A x x =≤≤{}02A B x x =≤<I ．故选A ． 3．【答案】D【解析】∵函数()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪的最小正周期为π，，∴2ω=，∴∴函数()f x 的图像可由函数D ． 4．【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点()0,3B -处取得最大值23z x y =-=．故选B ． 5．【答案】A【解析】由几何关系可得15AM AC =，则15AM AC =uuu r uuu r ，即105AM AB AC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uuu r uu u r uuu r ，∴15μ=-，0λ=，故5122μλ-=-，故选A ．6．【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积0.95450.68270.13592S -==，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为0.13591000013591N =⨯=．答案与解析一、选择题故选B ． 7．【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体， 且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积212442344248042S π⎛⎫=⨯-π⨯+⨯⨯+⨯⨯=+π ⎪⎝⎭，故选B ．8．【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当2018n =时推出循环， 则判断框内的条件是2017?n ≤．故选B ． 9．【答案】B【解析】由题意知，ξ的可能取值为2，3，4，其概率分别为()2225A 1210A P ξ===，()2113232335A C C +A 3310A P ξ===，()32131133233245A C C +A C C 6410A P ξ===，∴13672+3+4=1010102E ξ=⨯⨯⨯，故选B ． 10．【答案】B 【解析】如图所示：由题意(0,M x 在抛物线上，则082px =，则04px =，（1）由抛物线的性质可知02p DM x =-，2MA AF =，则0222332p MA AF MF x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∵被直线2px =截得的，则02p DE MA x ⎫=+⎪⎝⎭，由M A M E r ==，则在Rt MDE △中，222DE DM ME +=，即2220001432292p p p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入整理得220420x p +=，（2）， 由（1）（2），解得02x =，2p =，∴01132p AF x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故选B ．11．【答案】D【解析】不妨令()f x x = ，该函数满足题中的条件，则不等式转化为232cos 2sin 22xx >-， 整理可得1cos 2x > ，结合函数的定义域可得不等式的解集为,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选D ． 12．【答案】C【解析】令()()e 0x f x x x =>，则()()'e 10x f x x =+>，函数()f x 在定义域内单调递增， 方程即022002eln x x x =-，()002ln 002e e ln x x x x -=-，即()()002ln f x f x =-，结合函数的单调性有002ln x x =-，∴002ln 0x x +=．故选C ．13．【答案】2 【解析】()62612261231666C C C rrrr r r r r r r r rr b T ax a b xx a b x x ------+⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，令1233r -=，3r =， 则∵3336C 20a b =，∴331a b =，则1ab =，2222a b ab +≥=，则22a b +的最小值为2．14．【答案】【解析】由题意有222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==，sin A =， 则ABC △的面积为1sin 2S bc A ==15．【解析】由题意可得，ABC △==．16．【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“x ∀∈R ，235x x +<”的否定是“x ∃∈R ，235x x +≥”； ②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题， 则“()()()p q p q ⌝∧⌝=⌝∨为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的必要不充分条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题 其中，所有真命题的序号是②．二、填空题。

绝密★启用前2020年高考数学全真模拟试卷（二十七）数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）已知函数()()2ln 3,21={21,1x x f x x x x -+-<≤---+>-，且()()212222f a a -+<()()2112142f a a ---，则实数a 的取值范围为（ ） A. (2,4) B. (4,14)C. (2,14)D. (4,+∞)2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 32+4πB. 24+4πC. 4123π+D.4243π+3.设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+（0a >，1a ≠）在区间(－1,9]内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,))9⋃+∞ B. 1(,1)9⋃C. 11(,)95⋃D. 11(,)73⋃4.已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1()g x x=的定义域为N ，则M ∩N ==（ ） A. {}1x x ≤ B. {1x x ≤且0}x ≠ C. {1}x x > D. {1x x <且0}x ≠5.若函数()()sin 2f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()2,133f x f x f ππ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数b 的值为（ ） A. －2和0 B. 0 和1C. ±1D. ±26.设0m >，双曲线:M 24x -2y 1=与圆()22:5N x y m +-=相切，A （-0），B0），若圆N 上存在一点P 满足4PA PB -=，则点P 到x 轴的距离为（ ）A. 10C.5D.107.已知点F 1是抛物线2:2C x py =的焦点，点F 2为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过F 2作抛物线C 的切线，设其中一个切点为A ，若点A 恰好在以F 1，F 2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）1 B. 11 D.28.已知AB u u u v=(2,3)，AC u u u v =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC ⋅u u u r u u u r =A. -3B. -2C. 2D. 39.已知2sin 52sin 3cos 2333x x x ππ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.19 B. 19-C.13D. 13-10.设集合2{}}|2|{13A x x B x x ＝＜，＝＜，则A ∩B =（ ）A. {x ｜x <B. { x x <<12} C. { x ｜3x -<<12} D. { x ｜3x <}11.已知函数()sin f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( )A. 3π- B. 0 C.3π D.23π 12.在△ABC 中，5sin 13A =，3cos 5B =，则cosC =（ ） A.5665 B. 3365-C.5665或1665- D. 1665-第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）在△ABC 中，60,BAC ∠=︒点D 在线段BC 上，且3BC BD =，2AD =，则△ABC 面积的最大值为__________． 14.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_______种不同的选法。

模拟训练七1．[2017·兰州一中]已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】A B R =，{}1A x x =>，{}B x x m \=<要包含所有的小于等于1的实数，因此1m >．2．[2017·兰州一中]若“:p x a >”是“:1q x >或3x <-”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a -≥ D ．3a -≤【答案】A【解析】由题意知1a ≥．故选A ．3．[2017·兰州一中]当01x ＜＜时，则下列大小关系正确的是（ ） A ．333log xx x ＜＜ B ．333log x x x ＜＜C ．33log 3xx x ＜＜D ．33log 3x x x ＜＜【答案】C【解析】01x ＜＜时，301x <<，31x >，3log 0x <，所以33log 3xx x ＜＜，故选C ．4．[2017·兰州一中]从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．78B ．58C ．56D ．34【答案】C【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，此几何体表示一个棱长为1的正方体，截去正方体的一个三棱锥，一、选择题（5分/题）所以该几何体的体积为12115111111326V V V =-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C ．5．[2017·兰州一中]数列{}n a 满足11a =，23a =，()12n n a n a λ+=-()1,2,n =⋅⋅⋅，则3a =（ ） A ．5 B ．9C ．10D ．15【答案】D【解析】令1n =，则32λ=-，即1λ=-，()121n n a n a +=+，则3255315a a ==⨯=；故选D ．6．[2017·兰州一中]《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A ．310π B ．320π C ．20π D ．10π 【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为8步和1517=，其内切圆的半径为8151732r +-==，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是9π3π1208152P ==⨯⨯．故选B ． 7．[2017·兰州一中]设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．6-B ．4-C ．2D ．3【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由32z x y =-得322z y x =-，由图象可知当直线322zy x =-经过点(0,2)C 时，直线的截距最大，而此时32z x y =-最小值为4-，选B ．8．[2017·兰州一中]将函数sin 2y x =的图象向左平移1个单位，得到()f x 的图象，） A ．1B ．2C ．1-D ．0【答案】D【解析】将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，得到函数ππsin 2sin 2cos242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再向上平移1个单位，得到函数()cos21f x x =+D ． 9．[2017·兰州一中]公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）．（参考数据：sin150.2588︒=，sin7.50.1305︒=）A ．12B ．18C ．24D ．32【答案】C【解析】由程序框图，得6n =，16sin 60 3.12S =⨯⨯︒=<；12n =，112sin303 3.12S =⨯⨯︒=<；24n =，124sin15 3.105 3.12S =⨯⨯︒≈>；故选C ．10．[2017·兰州一中]已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()ln 1g x x x =--，则()111x g x x x-'=-=，由()0g x '>，得1x >，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，由()0g x '<得01x <<，即函数()g x 在()0,1上单调递减，所以当1x =时，函数()g x 有最小值，()()min 00g x g ==，于是对任意的01())1(x ∈+∞，，，有()0g x …，故排除B ，D ．因函数()g x 在()0,1上单调递减，则函数()f x 在()0,1上单调递增，故排除C ．本题选择A 选项．11．[2017·兰州一中]已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ）A ．3 B．2C ．12D ．2【答案】A【解析】设过抛物线24y x =焦点F 的直线:1l x ty =+交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，因为点A 在第一象限且3AF FB =，所以1230y y =->，联立24 1y xx ty ==+⎧⎨⎩，得2440y ty --=，则122221224 34y y y t y y y +=-==-=-⎧⎨⎩，解得l；故选A ．12．[2017·兰州一中]已知函数()210log 0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．()1,-+∞ B ．[)1,1-C ．(),1-∞D ．(]1,1-【答案】D【解析】作()f x 的图象，易知1x =-是1y x =+图象的一个对称轴，最小值为0，所以122x x +=-，又2324log log x x =，则2324log log x x -=，所以341x x =，3112x <≤，()3122341x x x x x ++3312x x =-+．显然3312y x x =-+是减函数，因此当3112x <≤时，331121x x -<-+≤．故选D ．13．[2017·兰州一中]已知b 为实数，i 为虚数单位，若b =________． 【答案】2- 【解析】20b +=，即2b =-；故填2-． 14．[2017·兰州一中]已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，若以(),n n a S 为坐标的点在曲线()112y x x =+上，则数列{}n a 的通项公式为________． 【答案】n a n =【解析】因为以(),n n a S 为坐标的点在曲线()112y x x =+上，所以()112n n n S a a =+，即22n n n S a a =+，21112n n n S a a +++=+，两式相减，得()221112n nn n n a a a a a +++=+-+，即2211n n n n a a a a ++-=+，二、填空题（5分/题）即22111112424n n a a +⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11n n a a +-=，又11a =，即数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列{}n a 的通项公式为n a n =；故填n a n =．15．[2017·兰州一中]在ABC △中，AB AC AB AC +=-，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 的三等分点，则AE AF =⋅__________．【答案】109【解析】AB AC AB AC +=-，0AB AC ∴⋅=即AB AC ⊥，如图建立平面直角坐标系，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 边的三等分点，22,33E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，41,33F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，109AE AF ⋅=．16．[2017·兰州一中]已知()y f x =，x ∈R ，有下列4个命题： ①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称． 其中正确的命题为__________．（填序号） 【答案】①②③④【解析】利用奇偶函数的定义和性质，得()f x -与()f x 的关系，再利用函数图象关于直线x a =对称的条件()()2f a x f x -=可以探讨各命题是否正确．因为()()1212f x f x +=-，令()()2,11t x f t f t =+=-，所以函数()f x 的图象自身关于直线1x =对称，①对．因为()f x 的图象向右平移2个单位，可得()2f x -的图象，将()f x 的图象关于y 轴对称得()f x -的图象，然后将其图象向右平移2个单位得()2f x -的图象，所以()2f x -，()2f x -的图象关于直线2x =对称，②对．因为()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，因为()f x 为偶函数，()()f x f x -=，所以()()()4f x f x f x -=-=，所以()f x 的图象自身关于直线2x =对称，③对．因为()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，所以()()()2f x f x f x +=-=-，故()f x 的图象自身关于直线1x =对称，④对．。

2020年高考理科数学模拟测试7（含答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. 若全集},0|{},1|{,<=<==x x B x x A R U 那么U C )(B A ⋃为___▲__2. 已知(2)23f x x =+，则()f x =__▲__3. 函数y =(2a-1)x +2在R 上为增函数，则a 的范围为_▲_4. ,3)2(,)(2=+=f a x x f 则a= __▲__5. 函数()f x 为偶函数，且(5)9f -=，则(5)f =__▲__6. 已知集合},32|{2R x x x y y A ∈+-==,},72|{2R x x x y y B ∈++-==,则=⋂B A __▲__7. 函数242-+-=x x y 在区间[0,4]上的值域为__▲__8. 满足},,,{4321a a a a M ⊆，且},{},,{21321a a a a a M =⋂的集合M 的个数是_▲_9. 已知集合A ＝{x|2x －3x ＋2≤0}，B ＝{x|2x －(a ＋1)x ＋a≤0}．若A 是B 的子集，则a 的取值范围是 ▲10. 函数f (x)=x 2－mx+5在区间[－2,+∞)上是增函数，在区间(－∞,－2]上是减函数，则m 等于__▲__11. 函数0(5)x +-的定义域为___▲___ 12. 下列函数中，在)0,(-∞内为减函数的是 _▲___（1）11-=x y ；（2）21x y -=；（3）x x y +=2；（4）11+=x y 13. 全集U R =，{}2|0M m mx x m =-+=方程有实数根，{}()2|0,=U N n x x n C M N =-+=方程有实数根则___▲___14. 已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],a b （,a b 为整数），值域为[]0,1，则满足条件的整数数对(,)a b 共有 ▲____对二、解答题：本大题共6小题，其中15,16,17题满分14分,18,19,20题满分16分,共计90分.请在答题纸指定区域内作答．．．．．．．．．．．．. 15.已知全集U R =，{|52}A x x =-<<， {|33}B x x =-<≤，求A B ⋂,B A ，AC U ,U C (A B)⋂，U C A B ⋂16．设函数11,03()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩， （1）画出此函数的图像； （2）若1)(-=x f ，求x 的值 ；（3）若0)(<x f ，求x 的取值范围； （4）若1(1)2f x +≥-，求实数x 的取值范围17.设)(x f 是二次函数，且满足1)0(,3)1(),1()1(=-=+=-f f x f x f ，(1)求)(x f(2)作出()f x 的图像18.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，3()1f x x x =++时(1)求(2),(2);f f -(2)求(0)f ；(3)求)(x f 在R 上的解析式.19.函数21)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f （1）确定函数的解析式（2）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数（3）解不等式0)()1(<+-t f t f20. 已知函数()()()f x x x a a R =-∈.（1）当3a =-时，解不等式()0f x ≤；（2）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（3）0a ≤时，求函数()f x 在闭区间1[1,]2-上的最大值.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1_______________________ 2_______________________3_______________________ 4_______________________5_______________________ 6 _______________________7_______________________ 8 _______________________9_______________________ 10 _______________________11_______________________ 12 _______________________13_______________________ 14 _______________________二、解答题：（本大题共6小题，其中15,16题满分14分, 17,18题满分15分19,20题满分16分,共计90分.请在答题纸指定区域内作答．．．．．．．．．．．．.）15.16.17.19202020年高考理科数学模拟测试2（含答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1、{|0},x x ≥2、()3f x x =+3、12a > 4、1 5、9 6、{|0},x x ≥ 7、[2,2]- 8、2 9、[2,)+∞ 10、-411、{|1,1,1},x x x x ≥≠≠且且 12、（1） 13、1{|},2m m <- 14、5 二、解答题（14+14+15+15+16+16=90分）15、(3,2],(5,3],(,5][2,),(,3](2,),[2,3)---∞-⋃+∞-∞-⋃+∞16、 （2）0或-1（3）{|3},x x <（4）1{|3},2x x x ≥≤-或 17、2()481f x x x =-+18、 （1）11,,-11（2） 0(3) 331,00,0()1,0x x x x f x x x x ⎧++>⎪=⎪=⎨+-<⎪⎪⎩19、 (1) 2()1x f x x =+ （3）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭20、 （1）{}/3=0x x ≤-或x （2）()()(),0,1,,0,1-∞+∞↓↑。

模拟训练七1．[2018·衡水中学]已知复数12z =-，则z z +=（ ）A ．12-B ．12-+C ．12+ D ．122．[2018·衡水中学]，则A B =I （ ） A ．{}02x x ≤< B ．{}13x x ≤< C ．{}23x x <≤D ．{}02x x <≤3．[2018·衡水中学]已知函数()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图像（ ） A ．可由函数()cos 2g x x =的图像向左平移B ．可由函数()cos 2g x x =的图像向右平移C ．可由函数()cos 2g x x =的图像向左平移D ．可由函数()cos 2g x x =的图像向右平移4．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足约束条件332434120y x y x x y ≥-≤+++≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．[2018·衡水中学]一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB ，AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于M ，若2AB AE =u u u r u u u r ，3AD AF =uuu r uu u r ，(),AM AB u AC u λλ=-∈R uuu r uu u r uuu r ，则52u λ-=（ ）A ．12-B ．1C ．32D ．3-6．[2018·衡水中学]在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：()2,X N u σ~则()0.6827P u X u σσ-<≤+=，()220.9545P u X u σσ-<≤+=．）A ．906B ．1359C ．2718D ．34137．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表一、选择题面积是（ ）A ．808+πB ．804+πC ．808-πD ．804-π8．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+．若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）A ．2016?n ≤B ．2017?n ≤C ．2015?n <D ．2017?n <9．[2018·衡水中学]已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A ．3B ．72C ．185D ．410．[2018·衡水中学]已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点(00,2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =MA ，若2MA AF =，则AF =（ ） A ．32B ．1C ．2D ．311．[2018·衡水中学]若定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =，且()21f x '>，则当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22xf x >-的解集为（ ）A ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．[2018·衡水中学]已知0x 是方程222e ln 0x x x +=的实根，则下列关于实数0x 的判断正确有（ ）A ．0ln 2x ≥B ．01ex <C ．002ln 0x x +=D ．002e ln 0x x +=13．[2018·衡水中学]若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为______．14．[2018·衡水中学]已知ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c b c =+-，16bc =，则ABC △的面积为__________．15．[2018·衡水中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B 两点，点()C ，若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为__________． 16．[2018·衡水中学]已知下列命题：①命题“x ∀∈R ，235x x +<”的否定是“x ∃∈R ，235x x +<”；②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________．二、填空题1．【答案】C【解析】根据12z =-，可得12z =-，且1z ==，∴有11122z z +=-+=，故选C ．2．【答案】A【解析】由题意可得：{}03A x x =≤≤{}02A B x x =≤<I ．故选A ． 3．【答案】D【解析】∵函数()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪的最小正周期为π，，∴2ω=，∴∴函数()f x 的图像可由函数D ． 4．【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点()0,3B -处取得最大值23z x y =-=．故选B ． 5．【答案】A【解析】由几何关系可得15AM AC =，则15AM AC =uuu r uuu r ，即105AM AB AC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uuu r uu u r uuu r ，∴15μ=-，0λ=，故5122μλ-=-，故选A ．6．【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积0.95450.68270.13592S -==，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为0.13591000013591N =⨯=．答案与解析一、选择题故选B ． 7．【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体， 且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积212442344248042S π⎛⎫=⨯-π⨯+⨯⨯+⨯⨯=+π ⎪⎝⎭，故选B ．8．【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当2018n =时推出循环， 则判断框内的条件是2017?n ≤．故选B ． 9．【答案】B【解析】由题意知，ξ的可能取值为2，3，4，其概率分别为()2225A 1210A P ξ===，()2113232335A C C +A 3310A P ξ===，()32131133233245A C C +A C C 6410A P ξ===，∴13672+3+4=1010102E ξ=⨯⨯⨯，故选B ． 10．【答案】B 【解析】如图所示：由题意(0,M x 在抛物线上，则082px =，则04px =，（1）由抛物线的性质可知02p DM x =-，2MA AF =，则0222332p MA AF MF x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∵被直线2px =截得的，则02p DE MA x ⎫=+⎪⎝⎭，由M A M E r ==，则在Rt MDE △中，222DE DM ME +=，即2220001432292p p p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入整理得220420x p +=，（2）， 由（1）（2），解得02x =，2p =，∴01132p AF x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故选B ．11．【答案】D【解析】不妨令()f x x = ，该函数满足题中的条件，则不等式转化为232cos 2sin 22xx >-，整理可得1cos 2x > ，结合函数的定义域可得不等式的解集为,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选D ． 12．【答案】C【解析】令()()e 0x f x x x =>，则()()'e 10x f x x =+>，函数()f x 在定义域内单调递增， 方程即022002eln x x x =-，()002ln 002e e ln x x x x -=-，即()()002ln f x f x =-，结合函数的单调性有002ln x x =-，∴002ln 0x x +=．故选C ．13．【答案】2 【解析】()62612261231666C C C rrrr r r r r r r r rr b T ax a b xx a b x x ------+⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，令1233r -=，3r =， 则∵3336C 20a b =，∴331a b =，则1ab =，2222a b ab +≥=，则22a b +的最小值为2．14．【答案】【解析】由题意有222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==，sin A =， 则ABC △的面积为1sin 2S bc A ==15．【解析】由题意可得，ABC △==．16．【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“x ∀∈R ，235x x +<”的否定是“x ∃∈R ，235x x +≥”； ②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题， 则“()()()p q p q ⌝∧⌝=⌝∨为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的必要不充分条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题 其中，所有真命题的序号是②．二、填空题。

考前强化练7 解答题组合练C1.(2019河北枣强中学高三模拟,文17)已知函数f (x )=√32sin 2x-cos 2x-12.(1)求f (x )的最小正周期;(2)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且c=√3,f (C )=0,若sin B=2sin A ,求a ,b 的值.2.已知数列{a n }中,a 1=1,其前n 项的和为S n ,且满足a n =2S S22SS -1(n ≥2).(1)求证:数列{1S S}是等差数列;(2)证明:当n ≥2时,S 1+12S 2+13S 3+ (1)S n <32.3.(2019辽宁葫芦岛高三二模,理18)如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD.四边形ADEF 为正方形,四边形ABCD为梯形,且AD∥BC,△ABD是边长为1的等边三角形,M为线段BD中点,BC=3.(1)求证:AF⊥BD;(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值;的值;若不存在,请说明理由. (3)线段BD上是否存在点N,使得直线CE∥平面AFN?若存在,求SSSS4.(2019山东淄博部分学校高三三模,理19)已知正方形的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点,以EF 为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角,点M在线段AB上.(1)若M为AB的中点,连直线MF,由A,D,E三点所确定平面的交点为O,试确定点O的位置,并证明直线OD∥平面EMC;(2)是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为60°;若存在,求此时二面角M-EC-F的余弦值,若不存在,说明理由.5.已知椭圆C:S2S2+S2S2=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D(1,32)在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.6.(2019四川泸州高三二模,文20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(1,a)在此抛物线上,|PF|=2,不过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,以AB为直径的圆M过坐标原点.(1)求抛物线C的方程;(2)证明:直线l恒过定点;(3)若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线l和圆M的方程.参考答案考前强化练7 解答题组合练C1.解(1)f (x )=√32sin2x-cos 2x-12=√32sin2x-1+cos2S2−12=√32sin2x-12cos2x-1=sin 2x-π6-1.所以函数f (x )的最小正周期为π.(2)由f (C )=0,得sin 2C-π6=1.因为0<C<π,所以-π6<2C-π6<11π6,所以2C-π6=π2,C=π3.又sin B=2sin A ,由正弦定理得SS =2.①由余弦定理,得c 2=a 2+b 2-2ab cos π3,即a 2+b 2-ab=3. ②由①②解得a=1,b=2.2.解(1)当n ≥2时,S n -S n-1=2S S22SS -1,S n-1-S n =2S n S n-1,1S S−1S S -1=2,从而{1S S}构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,1S S=1S 1+(n-1)×2=2n-1,∴S n =12S -1,∴当n ≥2时,1S S n =1S (2S -1)<1S (2S -2)=121S -1−1S , 从而S 1+12S 2+13S 3+…+1S S n <1+121-12+12−13+…+1S -1−1S =32−12S <32. 3.(1)证明因为ADEF 为正方形, 所以AF ⊥AD.又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ,且平面ADEF ∩平面ABCD=AD , 所以AF ⊥平面ABCD. 所以AF ⊥BD.(2)解取AD 中点O ,EF 中点K ,连接OB ,OK.在△ABD 中,OB ⊥OD ,在正方形ADEF 中,OK ⊥OD , 又平面ADEF ⊥平面ABCD ,故OB ⊥平面ADEF ,进而OB ⊥OK ,即OB ,OD ,OK 两两垂直,分别以SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系(如图).于是,B√32,0,0,D 0,12,0,C√32,3,0,E 0,12,1,M√34,14,0,F 0,-12,1,所以SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-√34,-34,1,SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-√32,-52,0,SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1). 设平面CDE 的一个法向量为n =(x ,y ,z ),则{SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·S =0,SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·S =0,即{-√32·S -52·S =0,S =0,令x=-5,则y=√3,则n =(-5,√3,0). 设直线MF 与平面CDE 所成角为θ,sin θ=|cos <SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·S ||SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||S |=√314. (3)解要使直线CE ∥平面AFN ,只需AN ∥CD ,设SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =SSS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,λ∈[0,1],设N (x n ,y n ,z n ),则x n -√32,y n ,z n =λ-√32,12,0,得x n =√32−√32S ,y n =12S ,z n =0,N √32−√32S ,12S ,0,所以SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√32−√32S ,12S +12,0.又SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-√32,-52,0,由SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∥SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,得√32-√32S -√32=12S +12-52,解得λ=23∈[0,1].所以线段BD上存在点N,使得直线CE∥平面AFN,且SSSS =23.4.解(1)因为直线MF⊂平面ABFE,故点O在平面ABFE内也在平面ADE内,所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线EA上,如图所示.因为AO∥BF,M为AB的中点,所以△OAM≌△FBM.所以OM=MF,AO=BF.所以点O在EA的延长线上,且AO=2.连接DF,交EC于点N,因为四边形CDEF为矩形,所以N是EC的中点.连接MN,因为MN为△DOF的中位线,所以MN∥OD.又因为MN⊂平面EMC,所以直线OD∥平面EMC.(2)由已知可得,EF⊥AE,EF⊥DE,所以EF⊥平面ADE,所以平面ABFE⊥平面ODE,取AE的中点H为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,所以E(-1,0,0),D(0,0,√3),C(0,4,√3),F(-1,4,0),所以SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√3),SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,4,√3), 设M (1,t ,0)(0≤t ≤4),则SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,t ,0). 设平面EMC 的法向量m =(x ,y ,z ),则{S ·SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0S ·SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{2S +SS =0,S +4S +√3S =0,取y=-2,则x=t ,z=√3,所以m =t ,-2,8-S √3.DE 与平面EMC 所成的角为60°,所以2√S 2+4+(8-S )23=√32. 所以√3√=√32. 所以t 2-4t+3=0,解得t=1或t=3.所以存在点M ,使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°.取ED 的中点Q ,则SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为平面CEF 的法向量,因为Q -12,0,√32,所以SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32,0,-√32,m =t ,-2,8-S √3,设二面角M-EC-F 的大小为θ,所以|cos θ|=|SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·S ||SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|S |=√3×√S 2+4+(8-S )23=√.因为当t=2时,cos θ=0,平面EMC ⊥平面CDEF ,所以当t=1时,θ为钝角,所以cos θ=-14.当t=3时,θ为锐角,所以cos θ=14.5.解(1)由题意得{S =√3S ,1S2+94S2=1,S 2=S 2+S 2,解得a 2=4,b 2=3,故椭圆C 的方程为S 24+S 23=1.(2)假设存在这样的直线l :y=kx+m ,∴M (0,m ),N (-SS ,0), ∵|PM|=|MN|,∴P (SS ,2S ),Q (SS ,-2S ), ∴直线QM 的方程为y=-3kx+m.设A (x 1,y 1),由{S =SS +S ,S 24+S 23=1,得(3+4k 2)x 2+8kmx+4(m 2-3)=0,∴x 1+S S =-8SS3+4S 2,∴x 1=-3S (1+4S 2)S (3+4S 2).设B (x 2,y 2),由{S =-3SS +S ,S 24+S 23=1,得(3+36k 2)x 2-24kmx+4(m 2-3)=0,∴x 2+S S =8SS1+12S 2,∴x 2=-S (1+4S 2)S (1+12S 2). ∵点N 平分线段A 1B 1,∴x 1+x 2=-2SS ,∴-3S (1+4S 2)S (3+4S 2)−S (1+4S 2)S (1+12S 2)=-2SS ,∴k=±12,∴P (±2m ,2m ),∴4S 24+4S 23=1,解得m=±√217, ∵|m|=√217<b=√3,∴Δ>0,符合题意,∴直线l 的方程为y=±12x±√217. 6.(1)解抛物线C :y 2=2px (p>0),其准线方程为x=-S2,∵点P (1,a )在此抛物线上,|PF|=2,∴点P 到准线的距离等于|PF|,即1+S2=2,得p=2, ∴所求抛物线方程为y 2=4x.(2)证明①当直线l 斜率存在时,设直线l 的方程为y=kx+m ,易知k ≠0,m ≠0.联立方程组得{S 2=4S ,S =SS +S ,从而可得方程k 2x 2+(2km-4)x+m 2=0,由题意可知Δ=(2km-4)2-4k 2m 2>0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),x 1+x 2=4-2SSS 2,x 1x 2=S 2S 2,所以y 1y 2=(kx 1+m )(kx 2+m )=k 2x 1x 2+km (x 1+x 2)+m 2=4SS . 因为以AB 为直径的圆M 过坐标原点, 所以SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·SS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即x 1x 2+y 1y 2=0,所以S 2S 2+4SS=0,所以m=-4k.所以直线l 的方程为y=kx-4k ,即y=k (x-4),所以直线l 恒过定点(4,0).②当直线l 的斜率不存在时,易求得点A ,B 坐标分别为(4,4),(4,-4),直线l 也过点(4,0).综合①②可知,直线l 恒过定点(4,0).(3)解由题意可知直线l 斜率存在,设线段AB 中点坐标为(x 0,2),由(2)中所得x 1+x 2=4-2SSS 2,x 1x 2=S 2S2,则y 1+y 2=k (x 1-4)+k (x 2-4)=k (x 1+x 2)-8k=4S ,所以{2+4S 2S 2=S 0,2S=2,解得{S =1,S 0=6,所以直线l 的方程为y=x-4.因为线段AB 中点坐标为(6,2),即为圆M 的圆心坐标. 设圆M :(x-6)2+(y-2)2=r 2.将点(0,0)代入,得r 2=40, 所以圆M 的方程为(x-6)2+(y-2)2=40.。

1．[2018·衡水中学]已知复数1322z i ，则z z （）A ．1322iB ．1322i C ．1322i D ．1322i2．[2018·衡水中学]集合230A x x x ，lg 2B x y x ，则A B I （）A ．02x xB ．13x x C ．23x x D ．02x x 3．[2018·衡水中学]已知函数cos 06f x x 的最小正周期为，则函数f x 的图像（）A ．可由函数cos2g x x 的图像向左平移3个单位而得B ．可由函数cos2g x x 的图像向右平移3个单位而得C ．可由函数cos2g x x 的图像向左平移6个单位而得D ．可由函数cos2g x x 的图像向右平移6个单位而得4．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足约束条件332434120y x y x x y ，则2z x y 的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．[2018·衡水中学]一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB ，AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于M ，疯狂专练27模拟训练七一、选择题若2AB AE uu u r uu u r ，3AD AF uuu r uu u r ，,AM AB u AC u R uuu r uu u r uuu r ，则52u （）A ．12B ．1 C ．32D ．36．[2018·衡水中学]在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布1,1N 的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：2,X N u 则0.6827P u X u ，220.9545P u X u ．）A ．906 B ．1359 C ．2718 D ．34137．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A ．808B ．804C ．808D ．8048．[2018·衡水中学]已知数列n a 中，11a ，1n n a a n ．若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）。