四川省崇州市崇庆中学_学年高二数学上学期期中试题理【含答案】

2021学年度第一学期期中质量(zhìliàng)调研高二数学试题考前须知：1.本套试卷一共4页，包括填空题〔第1题～第14题〕、解答题〔第15题～第20题〕两局部，本套试卷满分是160分，考试时间是是120分钟.2.在答题之前，请必须将本人的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔镇写在答题卡规定的正确位置.3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写上在答题卡的规定的正确位置，在其它位置答题一律无效.4.如有作图需要，可需要用2B铅笔作等，并加黑加粗，描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔.一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.是实数，那么______.【答案】或者.【解析】【分析】由复数的虚部为0求得，再由的范围得答案.【详解】是实数，，即，又或者(huòzhě)54π， 故答案为：4π或者54π【点睛】此题主要考察了复数的代数表示法，实部、虚部的概念，利用三角函数求角，属于中档题.a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，那么ab 的最大值为________． 【答案】9 【解析】【详解】由题意，求导函数f′〔x 〕=12x 2-2ax-2b ∵在x=1处有极值 ∴a+b=6 ∵a＞0，b ＞0 ∴ab≤〔〕2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab 的最大值等于9 故答案为：9 3.______.【答案】.【解析】 【分析】先根据等比数列前n 项和求和，再由虚数单位i 的运算性质及复数的代数运算化简求值. 【详解】故答案(dá àn)为：1-【点睛】此题主要考察了虚数单位i 的运算性质，复数的除法运算，属于中档题. 4.5本不同的书全局部给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______. 【答案】240. 【解析】 【分析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果. 【详解】从5本书中取出两本看做一个元素一共有种不同的取法， 这一元素与其他三个元素分给四个同学一共有种不同的分法，根据分步乘法计数原理，一共有种不同的分法.故答案为：240【点睛】此题主要考察了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题. 5.〔为常数〕在上有最小值3，那么此函数在[]22-,上的最大值为______. 【答案】43. 【解析】 【分析】先求导数，判断函数单调性和极值，结合32()26f x x x m =-++〔m 为常数〕在[]22-,上有最小值3，求出m 的值，再根据单调性和极值求出函数的最大值. 【详解(xiánɡ jiě)】32()26f x x x m =-++，,令，解得或者， 当时，单调递减，当时，单调递增，当时，()0,()f x f x '<单调递减， 所以在时有极小值，也是[]22-,上最小值，即，函数在[]22-,上的最大值在或者2x =时获得，，函数在[]22-,上的最大值为43. 故答案为：43【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最值，属于中档题. 6.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，那么不同的安排方案一共有______种. 【答案】48. 【解析】 【分析】分两步完成，第一步先将6个裁判分为三组，第二步将分好的三组裁判安排到三个比赛场地，由分步乘法计数原理可得答案.【详解】第一步，将6个裁判分为3组，由于每个场地的裁判来自不同的年级，只能分为高一，高二；高一，高三；高二，高三这样三组，一共有种分组方法；第二步，将分好的三组裁判安排到不同的三块场地，一共有种不同的安排方法， 由分步乘法计数原理知，不同的安排方法(fāngfǎ)一共种.故答案为：48【点睛】此题主要考察了排列、组合的应用，涉及分步乘法计数原理，属于中档题. 的方程在上有根，那么实数m 的取值范围______.【答案】[]22-,. 【解析】 【分析】 别离参数可得，利用导数可知在上的值域，即可求出m 的取值范围. 【详解】由[]0,2上有根得在[]0,2上有根，令33y x x =-，[0,2]x ∈， 那么，当时，，当时，， 所以33y x x =-在上是增函数，在上是减函数.当时，，又因为当0x =时，，当2x =时，，所以， 故，由33m x x =-在[]0,2上有根， 可知.故答案为：[2,2]m ∈-【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性，极值，最值，属于中档题.〔为常数(chángshù)〕在处获得极值，那么a 值为______. 【答案】1. 【解析】 【分析】先对函数求导，根据函数在3x π=处获得极值应有，即可求解.【详解】因为，所以根据函数在3x π=处获得极值应有 03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭， 即，解得，故答案为：1【点睛】此题主要考察了函数在某点获得极值的条件，属于中档题.在区间上是单调递增函数，那么实数m 的取值范围是 ． 【答案】【解析】，令，得，即函数()f x 的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.f x在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方点睛：函数()法：①求出函数的单调递增区间，通过(tōngguò)所给区间是该函数的单调递增区间的子集进展求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进展求解.，那么质点由开场运动到停顿运动所走过的路程是______.【答案】108m.【解析】【分析】令速度为0求出t的值 0和6，求出速度函数在上的定积分即可.【详解】由，得或者，当时，质点运动的路程为，故答案为：108m【点睛】此题主要考察了定积分，定积分在物理中的应用，属于中档题.11.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，那么不同的取法有______种.【答案】350.【解析】【分析】根据题意分两类，一类是2台组装机3台原装机，另一类是3台组装机2台原装机，再根据加法计数原理即可求解.【详解】由题意，可分两类：第一类，2台组装机3台原装机一共有不同取法种，第二类，3台组装机2台原装机一共(yīgòng)有不同取法种，根据加法计数原理，一共有种不同的取法.故答案为：350【点睛】此题主要考察了加法计数原理，组合的应用，属于中档题.12.的展开式中的系数是_____________．(用数字答题)【答案】【解析】原式可变形为，只需考虑展开式中的系数，所以4x系数为9+126=135，填135.【点睛】二项式展开，假如式子比拟复杂，可以考虑先化简再展开。

2021-2021学年高二数学上学期(xu éq ī)期中试题本套试卷分选择题和非选择题两局部。

全卷满分是150分，考试用时120分钟。

考前须知：1.在答题之前，先将本人的姓名、考号等填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题(本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分。

在每一小题给出的四个选项里面，第1〜10题 只有一项符合题目要求，第11〜13题有多项符合题目要求〕1.命题“〞的否认是A. B.C. D.2.以下命题中正确的选项是A.假设，那么B.假设，那么 b a a >0>b ，C.假设，那么D.假设，那么3.在等比数列(d ěn ɡ b ǐ sh ù li è){}中，，那么 A. B. C. D.4.，2成等差数列，那么在平面直角坐标系中，点M(x ，y)的轨迹为，那么关于的不等式的解集是A. (-∞，1)∪(a，+∞)B. (a ，+∞)C. ( a ，-∞)D.6.“中国剩余定理〞又称“孙子定理〞，1852年英国来华传教士伟烈亚力将?孙子算经?中“物不知 数〞问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关 于同余式解法的一般性定理，因此西方称之为“中国剩余定理“中国剩余定理〞讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题:将1至2021中能被3整除余1且被5整除余1的 数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{n a }，那么此数列{n a }的项数为A. 134B. 135C. 136D. 137 的焦点与椭圆的焦点重合，且双曲线C 的渐近线与圆相切，那么双曲线C 的离心率为A. 1B.C. 2D. 3的焦点(ji āodi ǎn)为F ，0为坐标原点，M 为拋物线上一点，且|MF |=3|OF|，△MFO 的面积为，那么拋物线的方程为A. B. C. D.a}中，，假设数列{}满足{nb}的最大项为，那么数列{nA.第5项B.第6项C.第7项D.第8项10.如图，F1，F2是椭圆T：的左、右焦点，P是椭圆T上任意一点，过F2作的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，那么点Q的轨迹为A.直线B.圆C.椭圆D.拋物线2的有A.当ab=l时，a +bB.当 ab=l 时，1 + aC. a2-2a + 3D.12.“存在正整数n，使不等式都成立〞的一个充分条件是A. B. C. D.上一点P到准线的间隔为，到直线的间隔为，那么的取值可以为A. 3B. 4C.D.第二卷二、填空题(本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题4分，一共16分〕x 的不等式的解集为(q,1)，那么p+q= . 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1、F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线交C 于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为16,那么C 的方程为 .{n a }的前项和是，假设和是方程的两根，那么数列{}的前n 项和的最小值为 .0)>b >(12222a b y a x =-的左、右焦点分别为F1，F2，过且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，AF 2，BF 2分别交轴于P ，Q 两点，假设APQF2的周长为 16,那么的最大值为 . 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共82分。

2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期中试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)A(5，0)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为〔〕A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°【答案】D【解析】【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率,结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角.【详解】因为A(5，0)，B(2，3),所以过两点的直线斜率为,所以倾斜角为.应选：D.【点睛】此题主要考察直线倾斜角的求解,明确直线和倾斜角的关系是求解此题的关键,侧重考察数学运算的核心素养.过点且与直线垂直，那么l的方程为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析(fēnxī)】根据所求直线与直线垂直,可以设出直线,结合所过点可得. 【详解】因为直线l 与直线2340x y -+=垂直, 所以设直线,因为直线l 过点(1,2)-, 所以,即方程为3210x y ++=.应选：C.【点睛】此题主要考察两直线的位置关系，与直线平行的直线一般可设其方程为；与直线0ax by c垂直的直线一般可设其方程为.3.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，那么它与另一条( ) A. 相交 B. 异面C. 相交或者异面D. 平行【答案】C 【解析】 如下列图所示,三条直线平行,与异面,而与d 异面,与d 相交,应选C.4. 不在3x+2y＞3表示的平面(píngmiàn)区域内的点是〔〕A. 〔0，0〕B. 〔1，1〕C. 〔0，2〕D. 〔2，0〕【答案】A【解析】试题分析：将各个点的坐标代入，判断不等式是否成立，可得结论．解：将〔0，0〕代入，此时不等式3x+2y＞3不成立，故〔0，0〕不在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔1，1〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔1，1〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔0，2〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔0，2〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，将〔2，0〕代入，此时不等式3x+2y＞3成立，故〔2，0〕在3x+2y＞3表示的平面区域内，应选A．考点：二元一次不等式〔组〕与平面区域．M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，那么|AB|=( )A. 2B.C. D. 5【答案(dá àn)】B【解析】【分析】先根据对称逐个求出点的坐标,结合空间中两点间的间隔公式可求.【详解】因为点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A,所以,因为点A关于y轴的对称点为B,所以,所以.应选：B.【点睛】此题主要考察空间点的对称关系及两点间的间隔公式,明确对称点间坐标的关系是求解的关系,侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.6.如图，在长方体中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，假设∠CMN=90°，那么异面直线AD1和DM所成角为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案(dá àn)】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合，求出的坐标，利用向量夹角公式可求. 【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图,设,那么,,,因为90CMN ∠=︒,所以,即有.因为,所以,即异面直线和所成角为.应选：D.【点睛】此题主要考察异面直线所成角的求解，异面直线所成角主要利用几何法和向量法，几何法侧重于把异面直线所成角平移到同一个三角形内，结合三角形知识求解；向量法侧重于构建坐标系，利用向量夹角公式求解.M ，N 在圆x 2+y 2+kx -2y =0上，且关于(guānyú)直线y =kx +1对称，那么k =〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】 【分析】根据圆的对称性可知，直线y =kx +1一定经过圆心，从而可求. 【详解】由题意可知圆心,因为点M ,N 在圆x 2+y 2+kx -2y =0上,且关于直线y =kx +1对称,所以直线y =kx +1一定经过圆心,所以有,即.应选：A.【点睛】此题主要考察利用圆的性质求解参数，假设圆上的两点关于某直线对称，那么直线一定经过圆心，侧重考察直观想象和数学运算的核心素养. ，是两个不同的平面，l ，是两条不同的直线，且，〔 〕A. 假设，那么B. 假设αβ⊥，那么C. 假设，那么D. 假设//αβ，那么【答案】A 【解析】试题分析：由面面垂直的断定定理：假如一个平面经过另一平面的一条垂线，那么两面垂直，可得l β⊥，l α⊂ 可得αβ⊥考点：空间线面平行垂直的断定与性质P 到点A (6，0)的间隔(jiàn gé) 是到点B (2，0)的间隔 的倍，那么动点P 的轨迹方程为〔 〕A. (x+2)2+y2=32B. x2+y2=16C. (x-1)2+y2=16D. x2+(y-1)2=16【答案】A【解析】【分析】先设出动点P的坐标，根据条件列出等量关系，化简可得.【详解】设,那么由题意可得,即,化简可得.应选：A.【点睛】此题主要考察轨迹方程的求法,建系,设点,列式,化简是这类问题的常用求解步骤,侧重考察数学运算的核心素养.与曲线有公一共点，那么b的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析(jiě xī)】【分析】先作出曲线234y x x =--的图形,结合图形可求b 的取值范围. 【详解】因为234y x x =--,所以,如图,观察图形可得,直线过点及与半圆相切时可得b 的临界值,由22(2)(3)4-+-=x y 与2y x b =+相切可得,所以b 的取值范围是[125,3]--. 应选：B.【点睛】此题主要考察利用直线与圆的位置关系求解参数，准确作图是求解此题的关键，注意曲线是半圆,侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.二、填空题(本大题一一共7小题，单空题每一小题4分，多空题每一小题6分，一共36分)，直线.假设直线的倾斜角为，那么a =_________;假设，那么1l ，之间的间隔 为_____.【答案】 (1). 1 (2).【解析】 【分析】利用(lìyòng)直线1l 的倾斜角和斜率的关系可求a ；根据两条直线平行可得a ，再结合平行直线间的间隔 公式可求. 【详解】因为直线1l 的倾斜角为4π,所以所以它的斜率为1,即;因为12l l //，所以,即,所以1l ，2l 之间的间隔 为.故答案为：1；22.【点睛】此题主要考察直线的倾斜角与方程的关系，平行直线间的间隔 ，明确斜率和直线倾斜角的关系是求解的关键，两条直线平行的条件使用是考虑的方向，侧重考察数学运算的核心素养.C :x 2+y 2-8x -2y =0的圆心坐标是____;关于直线l :y =x -1对称的圆C '的方程为_.【答案】 (1). (4，1) (2). (x -2)2+(y -3)2=17 【解析】 【分析】根据圆的一般式方程和圆心的关系可求，先求解对称圆的圆心，结合对称性，圆的半径不变可得对称圆的方程.【详解】由圆的一般式方程可得圆心坐标,半径;设(4,1)关于直线l 的对称点为,那么,解得,所以圆关于直线l 对称的圆的方程为.故答案为：(4,1)；22(2)(3)17x y -+-=.【点睛】此题主要考察利用圆的一般式方程求解圆心，半径；点关于直线(zhíxiàn)对称的问题一般是利用垂直关系和中点公式建立方程组求解，侧重考察数学运算的核心素养.xOy 中，直线l :mx -y -2m -1=0(m ∈R )过定点__，以点(1，0)为圆心且与l 相切的所有圆中，半径最大的圆的HY 方程为_.【答案】 (1). (2，-1) (2). (x -1)2+y 2=2 【解析】 【分析】先整理直线的方程为,由可得定点;由于直线过定点,所以点(1，0)为圆心且与l 相切的所有圆中,最大半径就是两点间的间隔 .【详解】因为,由2010x y -=⎧⎨+=⎩可得,所以直线l 经过定点(2,1)-;以点为圆心且与l 相切的所有圆中,最大圆的半径为,所以所求圆的HY 方程为.故答案为：(2,1)-;22(1)2x y -+=.【点睛】此题主要考察直线过定点问题和圆的方程求解，直线恒过定点问题一般是整理方程为，由且0ax by c可求.x ，y 满足约束条件，那么目的函数的最小值为_____ ;假设目的函数z =ax +2y 仅在点(1，0)处获得最小值，那么a 的取值范围是_.【答案(dá àn)】 (1). (2).【解析】【分析】作出可行域，平移目的函数，可得最小值；根据可行域形状，结合目的函数仅在点(1，0)处获得最小值可得a的取值范围.【详解】作出可行域,如图,由图可知,平移〔图中虚线〕,12z x y=-在点处取到最小值,联立可得,所以12z x y=-的最小值为52-.当时,如图,由图可知,当斜率时,即时,符合要求；当时,显然符合要求；当时,如图,由图可知(kě zhī),当斜率时,即时,符合要求；综上可得,a 的取值范围是42a -<<. 故答案为：52-；42a -<<. 【点睛】此题主要考察线性规划求解最值和利用最值点求解参数，准确作出可行域是求解的关键，侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值等于 【答案】2【解析】 如图，连接交于点，连接．因为1111ABCD A B C D -是正方体，所以面，从而可得，所以面，从而有，所以是二面角的平面角．设正方体的边长为1，那么，所以在中有m ，n 是两条不同的直线，α，，是三个不同的平面，给出如下命题:①假设α⊥β，m //α，那么m ⊥β;②假设(jiǎshè)α⊥γ，β⊥γ，那么α//β;③假设α⊥β，m⊥β，，那么m//α;④假设α⊥β，α∩β=m，，n⊥m，那么n⊥β.其中正确的选项是_.【答案】③④【解析】【分析】⊄，那么m//α；对于①②，结合反例可得不正确；对于③，假设α⊥β，m⊥β，mα对于④，由面面垂直的性质定理可得正确.详解】对于①, α⊥β，m//α，可得直线m可能与平面β平行，相交，故不正确；对于②，α⊥γ，β⊥γ，可得平面可能平行和相交，故不正确；对于③，α⊥β，m⊥β，可得直线m可能与平面α平行或者者直线m在平面内，由于⊄，所以，故正确；mα对于④，由面面垂直的性质定理可得正确.故答案为：③④.【点睛】此题主要考察空间位置关系的断定，构建模型是求解此类问题的关键，考虑不全面是易错点，侧重考察直观想象和逻辑推理的核心素养.17.将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1，2)与点Q(-2，1)重合，那么直线y=x+4关于折痕对称的直线为_.【答案】x+7y-20=0【解析】【分析】根据(gēnjù)点P (1，2)与点Q (-2，1)重合可得折痕所在直线的方程，然后结合直线关于直线对称可求.【详解】因为点P (1，2)与点Q (-2，1)重合，所以折痕所在直线是的中垂线，其方程为； 联立可得交点. 在直线取一点，设(0,4)A 关于折痕的对称点为， 那么，解得； 由直线两点式方程可得，整理得.故答案为：7200x y +-=.【点睛】此题主要考察直线关于直线的对称问题，相交直线的对称问题一般转化为点关于直线的对称问题，利用垂直关系和中点公式可求，侧重考察数学运算的核心素养.三、解答题(本大题一一共5小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)l 在两坐标轴上的截距相等，且点P (2，3)到直线l 的间隔 为2，求直线l 的方程.【答案】直线l 的方程为5x -12y =0或者x +y -5+2=0或者x +y -5-22【解析】【分析】分为直线经过原点和直线不过原点两种情况分别求解，可以采用待定系数法，结合点到直线的间隔 可求.【详解(xiánɡ jiě)】解:由题意知，假设截距为0，可设直线1的方程为y=kx.由题意知，解得k=.假设截距不为0，设所求直线l的方程为x+y-a=0.由题意知，解得a=5-22或者a=5+22.故所求直线l的方程为5x-12y=0，x+y-5+22=0或者x+y-5-22=0【点睛】此题主要考察直线方程的求解，求解直线方程时一般是选择适宜的方程形式，利用待定系数法建立方程〔组〕进展求解，侧重考察数学运算的核心素养.19.在平面直角坐标系中，点A(-4，2)是Rt△的直角顶点，点O是坐标原点，点B在x轴上.(1)求直线AB的方程;(2)求△OAB的外接圆的方程.【答案】〔1〕2x-y+10=0.〔2〕x2+y2+5x=0.【解析】【分析】(1)利用可得的斜率，结合点斜式可求方程；(2)先确定B(-5，0)，结合直角三角形的特征可知△OAB的外接圆是以为直径的圆，易求圆心和半径得到方程.【详解】解:(1)∵点A(-4，2)是的直角顶点,∴OA⊥AB，又,,∴直线(zhíxiàn)AB的方程为y-2=2(x+4)，即2x-y+10=0.(2)由(1)知B(-5，0),的直角顶点,∵点A(-4，2)是Rt OAB∴△OAB的外接圆是以OB中点为圆心，为半径的圆,又OB中点坐标为，∴所求外接圆方程是，即x2+y2+5x=0.【点睛】此题主要考察利用直线垂直求解直线方程和求解圆的方程，圆的方程求解的关键是确定圆心和半径，侧重考察数学运算的核心素养.20.如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.(1)求证:PA//平面MBD.(2)试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?假设存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕证明见解析(jiě xī);〔2〕存在点N，当N为AB中点时，平面PQB⊥平面PNC，证明见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC交BD于点O,证明MO//PA，可得PA//平面MBD；(2)先利用正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直可得PQ⊥平面ABCD，结合PQ⊥NC，可得NC⊥平面PQB.【详解】解:(1)证明:连接AC交BD于点O，连接MO，.由正方形ABCD知O为AC的中点，∵M为PC的中点，∴MO//PA.∵平面MBD，平面MBD，∴PA//平面MBD.(2)存在点N，当N为AB中点时，平面PQB⊥平面PNC，证明如下:∵四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，∴BQ⊥NC.∵Q为AD的中点，△PAD为正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)，∴PQ⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，平面PAD∴PQ⊥平面ABCD.又∵平面ABCD，∴.PQ⊥NC.又，∴NC⊥平面PQB.∵NC 平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB.【点睛】此题主要考察线面平行的断定和探究平面与平面垂直，线面平行一般转化为线线平行或者者面面平行来证明，面面垂直一般转化为线面垂直来证明，侧重考察直观想象和逻辑推理的核心素养.M:x2+y2-2y-4=0与圆N:x2+y2-4x+2y=0.(1)求证:两圆相交;(2)求两圆公一共弦所在的直线方程及公一共弦长;(3)在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1.【答案】〔1〕证明见解析;〔2〕直线方程x-y-1=0，公一共弦长为;〔3〕点P坐标为2，2)或者2，-2).【解析】【分析】(1)先求两圆的圆心距和半径，结合圆心距与半径间的关系可证；(2)联立两圆方程可得两圆公一共弦所在的直线(zhíxiàn)方程，结合勾股定理可得公一共弦长；(3)结合切线长与半径可得点到圆心的间隔，建立方程组可求P的坐标. 【详解】解:(1)由己知得圆M:x2+(y-1)2=5，圆N:(x-2)2+(y+1)2=5,圆心距,∴,∴两圆相交.(2)联立两圆的方程得方程组两式相减得x-y-1=0，此为两圆公一共弦所在直线的方程.法一:设两圆相交于点A，B，那么A，B两点满足方程组2222240420 x y yx y x y⎧+--=⎨+-+=⎩解得或者所以，即公一共弦长为23. 法二:，得x2+(y-1)2=5，其圆心坐标为(0，1)，半径长r=，圆心到直线x-y-1=0的间隔为设公一共弦长为2l，由勾股定理得，即，解得，故公一共弦长.(3)∵两圆半径均为5，过P点所引的两条切线长均为1,∴点P到两圆心的间隔,设P点坐标(zuòbiāo)为(x，y)，那么解得或者.点P坐标为或者.【点睛】此题主要考察两圆的位置关系及公一共弦的问题，两圆位置关系的断定主要是根据圆心距和两圆半径间的关系，公一共弦长通常利用勾股定理求解，侧重考察逻辑推理和数学运算的核心素养.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.〔1〕求证：PB⊥D M；〔2〕求CD与平面ADMN所成角的正弦值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕【解析】【详解】〔1〕证明：建立坐标系，如图设BC=1P〔0，0，2〕 B〔2，0，0〕 D〔0，2，0〕 C〔2，1，0〕 M〔1，12，1〕∴PB⊥DM〔2〕设平面(píngmiàn)ADMN的法向量取z=-1 ，设直线CD与平面ADMN成角为θ内容总结（1）〔2〕直线方程x-y-1=0，公一共弦长为。

四川高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（）A．（﹣1，0，﹣1）B．（1，0，﹣1）C．（0，﹣1，1）D．（1，0，﹣1）2.如图是某考生的分数的茎叶统计图，该组数据的中位数和众数依次为（）A．86，84B．84，84C．84，86D．85，863.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A．，B．，C．，D．，5.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1B．5C．D．6.如果直线与直线互相垂直，则的值等于（）A．2B．－2C．2，－2D．2，0，－27.在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．8.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[-1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[-1，2]9.一个多面体的三视图如图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．21D．1810.已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为（）A． B C． D．11.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为（）A．B．C．D．二、填空题1.某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为名．2.圆与圆的位置关系为．3.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为．4.已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题1.教育部、国家体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对2014-2015学年高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频率分布表和频率分布直方图：（1）求的值，并补全频率分布直方图；（2）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；频率分布表2.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上．若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；3.如图，在四面体中，，，点分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）当，且时，求三棱锥的体积4.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．5.如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．若分别为棱的中点，（1）求证：∥侧面；（2）试求与底面所成角的正弦值．6.如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；四川高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（）A．（﹣1，0，﹣1）B．（1，0，﹣1）C．（0，﹣1，1）D．（1，0，﹣1）【答案】A【解析】因为关于坐标原点的对称点，所以关于坐标原点的对称点的坐标为【考点】空间直角坐标系．2.如图是某考生的分数的茎叶统计图，该组数据的中位数和众数依次为（）A．86，84B．84，84C．84，86D．85，86【答案】B【解析】由中位数和众数依的定义可得：中位数和众数分别为84，84，所以故应选A．【考点】中位数、众数．3.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】A中有可能是平行、相交、异面；B正确；C中可能是平行、在平面内；D中可能是平行、相交，故应选B．【考点】空间几何元素的位置关系．4.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由题意可知：直线与直线垂直且直线过圆心，所以，．【考点】直线与直线、直线与圆的位置关系．5.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1B．5C．D．【答案】D【解析】由题意可得：直线经过圆心，所以；则，所以应选D．【考点】直线与圆的位置关系、基本不等式．6.如果直线与直线互相垂直，则的值等于（）A．2B．－2C．2，－2D．2，0，－2【解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故应选C．【考点】两直线的位置关系．7.在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取的中点，连接，由题意可得：，，就是异面直线和所成的角，所以．【考点】异面直线所成的角．8.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[-1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[-1，2]【答案】C【解析】作出可行域如下图所示：由题意可知：令，所以当直线平移到点时值最小为0，当直线平移到点时值最大为2，故应选C．【考点】线性规划的简单应用．9.一个多面体的三视图如图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．21D．18【答案】A【解析】由三视图可知：该空间几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥，如下图所示：所以几何体的表面积为：．【考点】三视图、表面积．10.已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为（）A． B C． D．【答案】C【解析】由题意可得：点关于直线的对称点为，所以直线的方程为；点关于直线的对称点为，所以直线的方程为，所以点的坐标为．【考点】直线的方程．11.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：由题意可得：曲线可整理成，，作图如下：当直线与圆相切且在轴上的截距为正时，值最大；当直线经过点在轴上的截距值最小，所以的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系．12.如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】验证，，时，的值是什么，分析函数的变化情况，从而得出正确的判断．∵正方体的棱长为，∴，当时，如图所示：三棱锥的底面是正三角形，设边长，则，∴；解得，；当时，，如图所示；，此时；当时，截面为六边形，且，如图所示；此时；∴时，函数的值域应为．【考点】空间几何体、函数性质的应用．二、填空题1.某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为名．【答案】3【解析】由题意可得：抽样比为，所以抽取的女生人数为．【考点】分成抽样．2.圆与圆的位置关系为．【答案】相交【解析】由题意可得：两圆、的圆心分别为，则，所以，所以两圆相交．【考点】圆与圆的位置关系．3.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为．【答案】【解析】试题解析：如图，要使两部分的面积之差最大，即使阴影部分的面积最小，也就是弦长最短．结合直线与圆的位置关系的性质知：当直线与直线垂直时，弦长最短，又，所求直线方程为：．【考点】圆的性质的应用．4.已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．【答案】①④．【解析】试题解析：∵的三边长分别为，，，∴平面，且是边中点，∴，∴，∴，∴①正确；∵当平面，∴面积又因为作为垂线段最短为，面积的最小值为，∴②不正确；∵若，平面，，，，∴三棱锥的外接球可以看做为棱长的长方体，∴，，∴体积为故③不正确．∵的外接圆的圆心为，面，∵，，，，故④正确．【考点】命题真假的判断．三、解答题1.教育部、国家体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对2014-2015学年高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频率分布表和频率分布直方图：（1）求的值，并补全频率分布直方图；（2）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；频率分布表【答案】（1）见解析；（2）36．5．【解析】（1）根据频率分布表得到的值，然后再计算频率的值进而即可得到频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图的平均数的估计方法即可得到平均时间．试题解析：（1）因为随机抽取了名学生作为样本，所以；；频率分布直方图如下：（2）根据表格数据和直方图得到运动时间在小时的学生体育运动的平均时间为27．5×0．2+32．5×0．3+37．5×0．2+42．5×0．15+47．5×0．1+52．5×0．05=5．5+9．75+7．5+6．375+4．75+2．625=36．5（小时）；【考点】频率分布直方图．2.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上．若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；【答案】或．【解析】联立直线与直线的方程，求出方程组的解得到圆心的坐标，根据A的坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于的方程，确定切线的方程．试题解析：联立解得，所以圆心，若不存在不符合题意；若存在设切线方程为，可得圆心到切线的距离，即解得或则所求的切线方程为或．【考点】圆的切线方程．3.如图，在四面体中，，，点分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）当，且时，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明面面垂直应证线面垂直，首先根据图形分析需要证明面即可说明平面平面；（2）解决本题关键是找出底面上的高，由（1）很容易可以得到高为，由此可以计算三棱锥的体积．试题解析：（1）证明：∵中，分别是的中点，．，．中，，是的中点，．，面，平面平面；（2）解：，是的中点，，，，∴平面，，，，，，．【考点】空间几何体的垂直、平行、体积问题．4.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由曲线与轴的交点可知圆心的横坐标为，所以可设圆的圆心坐标为则有进而求出的值得到圆的方程；（2）联立直线与圆的方程得到关于的一元二次方程根据垂直列出等式结合韦达定理即可得到的值．试题解析：（1）曲线与坐标轴的交点为故可设圆的圆心坐标为则有解得，则圆的半径为．所以圆的方程为．（2）设其坐标满足方程组消去得到方程由已知可得判别式由韦达定理可得，①由可得又，．所以②由①②可得，满足，故．【考点】圆的标准方程、直线与圆的位置关系．5.如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．若分别为棱的中点，（1）求证：∥侧面；（2）试求与底面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）取侧棱之中点，连接，构造平行四边形在平面内找到一条与平行的直线；（2）首先根据题意找到直线与平面所成的角，然后把角放到特殊三角形中来求三角函数值．试题解析：（1）如图1，取侧棱之中点，连接，分别为棱的中点，且底面是正方形，且，则是平行四边形则，又侧面，平面∥侧面（2）如图2，过点作垂足，连接由（1）知底面，且平面，则平面底面，则底面，为与底面所成角由（2）知，而由为之中点，且，，得又在中可得，而是之中点，则，在中，，即底面所成角的正弦值为．【考点】线面平行、直线与平面所成的角．6.如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；【答案】（1）见解析；（2）存在．【解析】（1）取AC的中点H，要证AC⊥平面DEF，可先证DE⊥AC，在证明EF⊥AC即可；（2）先证明O为BCD的重心，在证明MN∥OF即可说明MN∥平面DEF．．试题解析：（1）取AC的中点H，因为 AB＝BC， BH⊥AC．因为 AF＝3FC， F为CH的中点．而E为BC的中点， EF∥BH．则EF⊥AC．由于 BCD是正三角形， DE⊥BC．因为 AB⊥平面BCD， AB⊥DE．因为AB∩BC＝B， DE⊥平面ABC． DE⊥AC．而DE∩EF＝E， AC⊥平面DEF（2）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以 CN＝【考点】线面垂直、线面平行的证明．。

四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B2. 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：D3. 已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．4. 若曲线在点处的切线方程是，则（）A B C D参考答案：A略5. 抛物线的准线方程为A. B. C.D.参考答案：C略6. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：该程序框图的功能是（）A．求出a, b, c三数中的最大数 B．求出a, b, c三数中的最小数C．将a, b, c 按从小到大排列 D．将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B7. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D试题分析：因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。

2020年四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 840和1764的最大公约数是（）A．84 B．12 C．168D．252参考答案：A2. 若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（）A．150° B．120° C．60°D．30°参考答案：B3. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b ＝()A．3 B．2 C．D．参考答案：A4.过圆内点P有条弦，这条弦的长度成等差数列，如果过P 点的最短的弦长为，最长的弦长为，且公差，那么的取值集合为（）A．{5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}参考答案：A5. 直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，且实数m的值为（）A．log23 B．2 C．log25 D．3参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】方程思想；定义法；直线与圆．【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，列出方程求出m的值．【解答】解：因为直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，所以圆心到直线的距离为d=r；即=1，化简得2+2m=5，即2m=3，解得m=log23．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆相切时圆心到直线的距离d=r的应用问题，是基础题目．6. 下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=?1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3?2x2的导数为y′=3x2?4x，可得在x=1处切线的斜率为3?4=?1.本题选择D选项.7. 设集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四边形}，Q={梯形}，下列关系式不正确的是（）A.M NB.N PC.P QD.M P参考答案：C略8. 设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．9. “”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B10. 根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A .1111110 19+2=11B. 1111111 129+3=111C. 1111112 1239+4=1111D. 1111113 12349+5=11111参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中社团进行社会实践，对开通“微博”的人群进行调查，并称开通“微博”的为“时尚族”，现对[25,55]岁的“时尚族”人群随机抽取人，通过调查得到如下图所示的各年龄段人数频率分布直方图. (每个组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示年龄在)．则年龄在的人数是_____________.参考答案：略12. 与椭圆共焦点，准线为的双曲线的渐近线方程为 .参考答案：13. 函数的单调增区间为______________．参考答案：略14. 91和49的最大公约数为.参考答案：715. 若，满足约束条件，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1) 目标函数的最小值为__________；(2) 当从连续变化到_____时，动直线扫过中的那部分区域的面积为．（改编）参考答案：-8,0.16. 一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是______________cm2．参考答案：略17. 在中，若，则角的值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期中试题〔时间是：120分钟总分：100分〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。

2．第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3．第二卷答案用黑色签字笔填写上在试卷指定区域内。

第一卷一、选择题(此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，其中1～10小题为单项选择题，每一小题只有一个选项符合题意；11～12为多项选择题，每一小题有两个选项符合题意，选对一个得3分，两个都选对得5分，选错或者选错一个得0分。

)1．直线的斜率是〔〕A．B．C．D．2．假设圆C与圆C′〔x＋2〕2＋〔y－1〕2＝1关于原点对称，那么圆C′的方程是〔〕A．〔x＋1〕2＋〔y－2〕2＝1 B．〔x-2〕2＋〔y－1〕2＝1C．〔x－1〕2＋〔y+2〕2＝1 D．〔x-2〕2＋〔y+1〕2＝1 3．如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，假设，，，那么等于〔〕A．B．C ．D ．4．直线(zhíxiàn)是〔 〕 A ．过点的一切直线B ．过点的一切直线C ．过点()1,0且除x 轴外的一切直线D ．过点()1,0且除直线外的一切直线 5．假如存在三个不全为0的实数，，，使得向量，那么关于，，表达正确的选项是〔 〕 A ．a ，b ，c 两两互相垂直B ．a ，b ，c 中只有两个向量互相垂直C ．a ，b ，c 一共面D ．a ，b ，c 中有两个向量互相平行 6．点在平面内，是平面α的一个法向量，那么以下点P 中，在平面α内的是〔 〕A ．B ．C ．D ．7．假设直线与直线平行，那么〔 〕 A ．B ．C ．1a =-或者2D ．或者8．设是椭圆长轴的两个端点，假设上存在点满足，那么的取值范围是〔 〕A．B．C．D．9．如下(rúxià)图，正方体的棱，的中点分别为，，那么直线与平面所成角的正弦值为〔〕A．B．C．D．10．椭圆的左焦点为，有一质点A从1F处以速度v开场沿直线运动，经椭圆内壁反射〔无论经过几次反射速率始终保持不变〕，假设质点第一次回到1F时，它所用的最长时间是是最短时间是的7倍，那么椭圆的离心率e为〔〕A．B．C．D．11．〔多项选择题〕假设方程所表示的曲线为C，那么下面四个命题中错误的选项是〔〕A．假设C为椭圆,那么B．假设C为双曲线,那么或者C．曲线(qūxiàn)C可能是圆D．假设C为椭圆，且长轴在y轴上，那么12．〔多项选择题〕在平面直角坐标系中，圆C的方程为.假设直线上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线互相垂直，那么实数k的取值可以是〔〕A．B．2C．D．第二卷二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

HY高级中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期中试题理本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部．考试时间是是120分钟，满分是150分．第I卷〔选择题，一共60分〕考前须知：１．答第I卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1、命题的否认是( )A. B. C.D.2、△ABC中，，那么a：b：c等于〔〕A. B. C. D.3、数列的前项和为，假设，那么=〔〕A. 1B.C.D.4、向量,假设,那么的最小值为( )A. B. C. D.5、命题(mìng tí)假设,那么;命题假设,那么 .在下面命题:①;②;③;④中,真命题是( )A.①③B.①④C.②④D.②③6、各项均不为零的等差数列中，假设，那么〔〕A. B. C. D.7、锐角的三个内角的对边分别为,假设,那么的取值范围是( )A. B. C. D.8、在等比数列中,首项,且成等差数列, 假设数列}a的前n项之{n积为,那么( )A. B. C. D.9、在中,角的对边分别为,假设,,那么的值是( 〕A. B. C. 4 D. 510、椭圆:的两焦点为,为椭圆C上一点,且轴,点到的间隔为，且点在内,那么椭圆的离心率为( )A. B. C. D.11、的三边长分别为,,,有以下四个命题:(1)以,,为边长的三角形一定存在; (2)以,,为边长的三角形一定(y īd ìng)存在; (3)以,,为边长的三角形一定存在;(4)以,,为边长的三角形一定存在.其中正确命题的个数为( ) A.①③ B.②③C.②④D.①④ 12、设为椭圆上的动点,,分别为椭圆的左、右焦点,为的内心,那么直线和直线的斜率之积( )A.非定值,但存在最大值且为22)(a c b +- 第II 卷〔非选择题，一共90分〕 考前须知：1.在答题之前将密封线内的工程及座号填写上清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上之答案无效． 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分 13、函数的最小值为5，那么.14、数列}{n a 中,首项11=a ,且, 假设数列}{n a 的前n 项和__________.15、设不等式表示的平面区域为,假设直线上存在内的点,那么实数的取值范围为__________. 16、椭圆的左、右顶点分别为，在椭圆上异于点，直线与直线分别交于点.那么线段的最小值为 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者(huòzhě)演算步骤〕17、函数.(1)解不等式;(2)假设存在实数,使得,务实数的取值范围.18、〔1) 假设均为正数，且.证明：；〔2〕设命题；命题，假如是的必要不充分条件，务实数的取值范围.19、在等差数列}a的前n项和为,首项,为整数，且.{n(1)求}{a的通项公式;n(2)设,求数列的前n项和T.n20、如图,分别是锐角的三个内角的对边,,.(1)求的值;的面积为,求的长度.(2)假设点在边上且,ABC21、数列(sh ùli è)}{n a 满足11 a ,且.(1)求证:数列是等差数列,并求出数列}{n a 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前n 项和n S . 22、椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的半长轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设P 为椭圆C 上一点,假设过点的直线与椭圆C 相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),务实数的取值范围.高二数学〔理科〕试卷参考答案一、选择题1. B 3.C 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. A 11. D 12. D二．填空题 13. 14. 15. 16.三、解答(jiědá)题：17.(1)设那么,函数,.......2分当时,由得； 当时,由得,当时,由得............4分 综上解集为或者............5分(2) 即,......6分使不等式成立........7分又.........9分∴,.........10分18.〔Ⅰ〕 ∵均为正数，1=+b a当且仅当，即时取等号...........6分〔2〕由题意(tí yì)解得：，由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，且和等号不能同时取到，那么，故所务实数a 的取值范围是.19.(1)由71=a ,2a 为整数,所以等差数列}{n a 的公差为整数........1分 又4S S n ≤,故,于是,解得,......4分因此,故数列}{n a 的通项公式为.......6分(2) 因为........7分.......9分.........12分20. (1)由题知,那么,,因为锐角,所以,.....3分由,得,所以........6分(3)由正弦(zhèngxián)定理,..........7分又,,解得,............9分所以...........10分由余弦定理,,解得............12分21、(1)证明:因为,所以,.....3分即,所以数列是等差数列,.......4分且公差,其首项,所以,解得........6分(2)①,.....7分②,①②,得,所以.........12分22.(1)由题意,以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,∴圆心到直线的间隔(*)....2分∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, ∴,.......3分代入(*)式得,∴,........4分故所求椭圆(tu ǒyu án)方程为 ......5分(2)由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 方程为,设,将直线方程代入椭圆方程得,......6分 ，,......7分设,,那么.......8分由,当,直线为轴,点在椭圆上合适题意;当,得∴......9分将上式代入椭圆方程得:,整理得:,........10分 由712k 知, ,所以.......11分综上可得.......12分内容总结。