2015和平四模优质版 天津市和平区2015届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

天津市和平区2015届高三第四次质量调查语文100和平区2014—2015学年度第二学期高三年级第四次质量调查语文参考答案第Ⅰ卷一、（15分）1． A( A.zhuï/zháo zǎi/zài chù/xù màn/wàn B.bì/pí lǚ/lïu zhuō/zhuōshú/dú C. qí/qí jìng/jìn hîu/hïu shé/zhé D. piāo/piāo yà/zhá zhîu/zhōu kēng/háng)2． D（A.坐镇其貌不扬 B. 赔礼道歉 C.元宵节有志者事竟成）3． B（“私自”指背着组织或有关的人做不合乎规章制度的事，“擅自”指对不在职权范围以内的事情自作主张，从句意看，当用“擅自”。

“如果……就是……”充分条件，在这里应使用表必要条件的关联词“只要……就……”或者前后用否定假设表达必要条件。

）4． C（A搭配不当，“少许”表示数量少，不是时间短，不能同“沉思”搭配。

B成分残缺，应在“通道”后加“在内的贸易走廊”。

D语序不当，应是“关乎中国以及世界”）5． D（A括号改为两个破折号，B引号内句号改为引号外逗号，C“《人民日报》（海外版）”后加顿号）二、（9分）6.C 这句原本是讲雾霾的危害，这里因果倒置，成了雾霾形成原因了。

7． D （A优化工业布局，目前的问题是过度集中。

B加强环保立法，完善法律制度是根本途径C应是贵金属）8．A 不是雾霾天气使空气中带有细菌和病毒三、（12分）9.D （案件）10．D （A助词，副词词尾/句末语气词；B表修饰/并列；C竟然/才；D 介词，比）11 .B(不是皇帝所杀)12 .B(文中说是秦以后取得天下的帝王.)第Ⅱ卷四、（21分）13．（8分）(1) 如果不是这样，为什么要杀人呢？(2) 来使他的妻妾尊贵，来使他的子孙富有, 他实在是什么样的存心忍心享受这些。

2015届天津市七校高三4月联考数学（文）试题2015.4本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生将务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上，并在规定的位置填涂信息点。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分）1.设虚数单位为i ，复数2ii-为（） A.12i -- B.12i -+ C.12i + D.12i -2.设变量x 、y ，满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数23Z x y =-的最小值为（）A.-2B.-3C.-4D.-53.阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入x 的值为-8，则输出y 的值为（）A.0B.1C.18 D.1164.方程231log 2x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的根所在区间为（）A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）5.若集合{}0,1,2,3,4M =，集合{}23N x x =-<，则下列判断正确的是（） A.x M ∉，是x N ∉的充分必要条件；B.x M ∉，是x N ∉的既不充分也不必要条件；C.x M ∉，是x N ∉的充分不必要条件；D.x M∉，是x N∉的必要不充分条件。

6.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一条渐近线与1y =-平行，且它的一个焦点在抛物线224x y =的准线上，则双曲线的方程为（）A.22136108y x -= B.221927y x -= C.22110836y x -= D.221279y x -=7.已知()()cos 2,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图像上所有的点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变；再把所得的图像向右平移ϕ个单位长度，所得的图像关于原点对称，则ϕ的一个值是（） A.316π B.516π C.34π D.38π8.在ABC ∆中，O 为中线BD 上的一个动点，若6BD =，则()OB OA OC ⋅+的最小值是（）A.0B.-9C.-18D.-24第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分）9.已知命题p ：02x ∃>使得()()002ln 10x x -->,则p ⌝：10.若数列{}n a 是首项为13a =，公比1q ≠-的等比数列，n S 是其前n 项和，且5a 是14a 与32a -的等差中项，则19S =11.一个几何体的三视图（单位：m ），则该几何体的体积为 3m（12题）12.如图，已知MA 为⊙O 的切线，A 为切点，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，MB 交AC 于D ，交⊙O 于E ，若MA MD =，60ABC ∠= ，1ME =，9MB =，则DC =13.过点()2,0引直线l与曲线y 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆面积取得最大值时，直线l 斜率为14.若函数()2,02lg ,0xkx x f x x x x ⎧+≤⎪=-⎨⎪>⎩有且只有2个不同零点，则实数k 的取值范围是三、解答题：（15-18题各13分，19、20各14分，共80分）15.某公司有一批专业技术人员对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结（1）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x 、y 。

酒泉中学2015届高三第四次模拟考试数学试卷（理科）本试卷满分150分，答卷时间120分钟第Ⅰ卷一, 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1，已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2，已知是虚数单位，复数的模为（）A．B．C．D．3，已知数列中，，，且数列为等差数列，则（）A．B．C．D．4，已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5，以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题：，使得，则：，则6，要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术堂课的课程表，要求数学排在上午（前节），体育排在下午（后节），不同的排法种数是（）A．240 B．192 C．200 D．2567，已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．(第7题图) （第8题图）8，执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B．C．D．29，已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是（）10，利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。

如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（）A．25% B．95% C．5% D．97.5% 11，函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312，是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )A．(1，2) B．(2，＋∞) C．(1，) D． (，2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二，填空题：本大题共4小题，每小题5分.13，二项式的展开式中常数项为，则的值为．14，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于．15，已知与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为．16，给出下列命题：①在中，若，则；②将函数向右平移个单位，得到函数的图像；③在中，若，，则必为锐角三角形；④在同一坐标系中，函数和函数的图像有三个公共点；⑤函数在区间内是增函数.其中真命题是 .（填出所有正确命题的序号）三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17，（本小题满分12分）已知，，满足.(1) 将表示为的函数，并求的最小正周期；(2) 已知分别为的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求的取值范围.18，（本小题满分12分）现有个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为或的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加乙游戏.（1）求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率；（2）求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用分别表示这个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．19，（本小题满分12分）如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，，平面平面，且,，点是的中点.（1）证明：平面；（2）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；（3）判断线段上是否存在一点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20，（本题满分12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.21，（本小题满分12分）已知.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.请考生在第22～24题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22，选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线，，都是的割线，已知．（1）求证：；（2）若，．求的值．23，选修4—4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（2）设与圆相交于两点，求的值．24，选修4-5：不等式选讲设函数的最小值为.（1）求；（2）已知两个正数满足，求的最小值.。

2015年天津市七校联考模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（每题5分，共8道）1．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D． 1【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】把复数z1=1+i，z2=2+bi代入，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，令实部为0，虚部不为0，求出实数b即可．【解析】解：为纯虚数，得2+b=0，即b=﹣2．故选A．【点评】本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题．2．（5分）不等式组表示的平面区域是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用特殊点验证即可选项．【解析】解：由题意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．满足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直线x﹣y+2=0的下方．不满足x﹣y+2＜0．故选：B．【点评】本题考查线性规划的可行域的作法，直线特殊点定区域，直线定边界的利用与应用．3．（5分）已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解析】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．4．（5分）（2014•江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i 值．【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．5．（5分）（2014•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解析】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．6．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中的最大面积是（）A．6 B．8 C．2D． 3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算出四个侧面的侧面积，可得答案．【解析】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解析】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和8．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），当﹣1≤x ＜1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=log a|x|的图象，结合图象可得log a5＜1 或log a5≥﹣1，由此求得a的取值范围．【解析】解：函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log a|x|的交点的个数；由f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=log a|x|是偶函数，当x＞0时，y=log a x，则当x＜0时，y=log a（﹣x），做出y=log a|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=log a|x|至少有6个交点，则log a5＜1 或log a5≥﹣1，解得a＞5，或0＜a≤，故选A．【点评】本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数．二、填空题（每题5分，共6道）9．（5分）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取60所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取36所学校，中学中抽取18所学校．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】从250所学校抽取60所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为6：25，得到每个个体被抽到的概率，根据三个学校的数目乘以被抽到的概率，分别写出要抽到的数目，得到结果．【解析】解：某城地区有学校150+75+25=250所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取60所，每个个体被抽到的概率是=，∵某地区有小学150所，中学75所，大学25所．∴用分层抽样进行抽样，应该选取小学×150=36人，选取中学×75=18人．故答案为：36；18．【点评】本题主要考查分层抽样，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．10．（5分）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=5．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】利用相交弦定理得出DE=，再利用△DFE∽△DEB，得出DF•DB=DE2=5．【解析】解：∵AB=6，AE=1，∴EB=5，OE=2．连接AD，则△AED∽△DEB，∴=，∴DE=．又△DFE∽△DEB，∴=，即DF•DB=DE2=5．故答案为：5【点评】此题考查了垂径定理、直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与直角三角形中的射影定理．11．（5分）设的展开式中的常数项等于﹣160．【考点】二项式定理的应用；定积分．【专题】计算题．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解析】解：∵=﹣（cosπ﹣cos0）=2，则=的展开式的通项公式为T r+1=••=•26﹣r•x3﹣r．令3﹣r=0，解得r=3，故展开式中的常数项等于﹣160，故答案为﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．12．（5分）已知直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于4．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式求出弦长．【解析】解：∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的直角坐标方程是y=（x﹣1），x﹣y﹣=0．圆ρ═2cosθ+4sinθ 即ρ2=2ρ2cosθ+4ρsinθ，（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，圆心（1，2）到直线的距离d==1，故弦长为2=2=4，故答案为4．【点评】本题考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离d 是解题的关键．13．（5分）已知，B={x|x2﹣ax≤x﹣a}，当“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是（3，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】先解出A={x|1≤x≤3}，将B表示成B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}，而由“x∈A”是“x ∈B”的充分不必要条件便可得到A⊊B．为解集合B，需讨论a和1的关系：a≤1时，容易看出不能满足A⊊B，而a＞1时，求出B={x|1≤x≤a}，从而a应满足a＞3．【解析】解：由5﹣x得：；解该不等式组得1≤x≤3；∴A={x|1≤x≤3}，B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}；∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；∴A⊊B；①若a≤1，显然不满足A⊊B；②若a＞1，则B={x|1≤x≤a}；∵A⊊B；∴a＞3；∴a的取值范围是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．【点评】考查解无理不等式的方法：去根号，描述法表示集合，一元二次不等式的解法，以及真子集的概念，充分不必要条件的概念．14．（5分）在△ABC的边AB、AC上分别取M、N，使，，BN与CM交于点P，若，，则=12．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】画出图形，连接AP，，根据已知条件及共面向量基本定理即可用来表示：，同理由又可由表示：，从而由平面向量基本定理即可得到，而两式相除即可求得答案．【解析】解：如图，连接AP，根据已知条件，==；同理有===；根据平面向量基本定理，；得，；∴．故答案为：12．【点评】考查向量加法、减法的几何意义及其运算，共面向量基本定理，数乘的几何意义，以及平面向量基本定理．三、解答题15．（13分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求S△ABC的最大值．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用，结合两角和与差的三角函数化简，即可求解B的大小．（2）通过余弦定理推出ac的范围．然后求解三角形的面积的最值．【解析】解：（1），（B为锐角），；（2）由得ac=a2+c2﹣4，∵a2+c2≥2ac，∴ac≤4．∴，即S△ABC的最大值为．【点评】本题考查向量的三角形中的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．16．（13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．【考点】离散型随机变量及其分布列；茎叶图；用样本的频率分布估计总体分布；等可能事件的概率．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，共有种情况，恰有一天空气质量达到一级，共有种情况，由此可求概率；（Ⅱ）ξ服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，故可得其分布列；（Ⅲ）一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～，求出期望，即可得到结论．【解析】解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，…（1分）．…（4分）（Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，其分布列为：．…（6分）…（8分）（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～．…（10分）∴，∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．…（12分）【点评】本题考查等可能事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA ⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）先证明直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直，可得PO⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系，确定平面POC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求出平面PDC的法向量，利用距离公式，可求B点到平面PCD的距离．（3）假设存在，则设=λ（0＜λ＜1），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根据二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为，利用向量是夹角公式，即可求得结论．【解析】解：（1）在△PAD中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．则P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易证：OA⊥平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB与平面POC所成角的余弦值为…．（4分）（2），设平面PDC的法向量为，则，取z=1得B点到平面PCD的距离…．（8分）（3）假设存在，则设=λ（0＜λ＜1）因为=（0，1，﹣1），所以Q（0，λ，1﹣λ）．设平面CAQ的法向量为=（a，b，c），则，所以取=（1﹣λ，λ﹣1，λ+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因为二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为，所以=，所以3λ2﹣10λ+3=0．所以λ=或λ=3（舍去），所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查直线与平面的位置关系、直线与平面所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和为Sn，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；（3）设f（n）=，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f （m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由S n=+n，当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出a n．（2）c n==，利用“裂项求和”可得T n=．利用数列{T n}单调递增，可得（T n）min=T1=．令，解得k即可得出．（3）f（n）=．对n分奇数偶数讨论即可得出．【解析】解：（1）∵S n=+n，∴当n=1时，a1=S1=6．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1==n+5，而当n=1时也满足，∴a n=n+5．（2）==，∴数列{c n}的前n项和为Tn=+…+= =．∵T n+1﹣T n==＞0，∴数列{T n}单调递增，∴（T n）min=T1=．令，解得k＜，∴k max=671．（3）f（n）=．当m为奇数时，m+15为偶数，∴3m+47=5m+25，解得m=11．当m为偶数时，m+15为奇数，∴m+20=15m+10，解得m=∉N*，舍去．综上：存在唯一正整数m=11，使得f（m+15）=5f（m）成立．【点评】本题考查了递推式的应用、“裂项求和”方法、数列的单调性、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为，离心率为，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）是否存在学常数λ，使为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题．【分析】（1）由点到直线的距离公式列式求出c的值，结合土偶眼离心率求出a的值，再由抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合即可求得椭圆方程和抛物线方程；（2）依次射出A，B，C，D四点的坐标，设出直线l的方程，联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数关系分别写出A，B两点横坐标的和与积，写出C，D两点横坐标的和与积，利用弦长公式求出AB和CD的长度，代入后可求出使为常数的λ的值．【解析】解：（1）设E、G的公共焦点为F（c，0），由题意得，．联立解得．所以椭圆E：，抛物线G：y2=8x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直线l的方程为y=k（x﹣2），与椭圆E的方程联立，得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0△=400k4﹣20（5k2+1）（4k2﹣1）=20（k2+1）＞0．=．直线l的方程为y=k（x﹣2），与抛物线G的方程联立，得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0．．．=．要使为常数，则20+=4，得．故存在，使为常数．【点评】本题主要考查了曲线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，训练了设而不求的解题思想方法，考查了弦长公式的用法，直线与圆锥曲线问题的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是难题．20．（14分）已知函数f（x）=elnx，g（x）=lnx﹣x﹣1，h（x）=．（Ⅰ）求函数g（x）的极大值．（Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使；（Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b 和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f （x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】新定义；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）的极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，构造新函数，利用零点存在定理，即可证得结论；（Ⅲ）构造新函数，求导数，确定函数的单调性，可得函数f（x）与h（x）的图象在处有公共点（），设f（x）与h（x）存在“分界线”且方程为，构造函数，确定函数的单调性，即可求得结论．【解析】（Ⅰ）解：．…（1分）令g′（x）＞0，解得0＜x＜1；令g′（x）＜0，解得x＞1．…（2分）∴函数g（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（3分）所以g（x）的极大值为g（1）=﹣2．…（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知g（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，令，∴，…（5分）取x′=e＞1，则=．…（6分）故存在x0∈（1，e），使φ（x0）=0，即存在x0∈（1，+∞），使．…（7分）（说明：x′的取法不唯一，只要满足x′＞1，且φ（x′）＜0即可）（Ⅲ）解：设，则则当时，F′（x）＜0，函数F（x）单调递减；当时，F′（x）＞0，函数F （x）单调递增．∴是函数F（x）的极小值点，也是最小值点，∴．∴函数f（x）与h（x）的图象在处有公共点（）．…（9分）设f（x）与h（x）存在“分界线”且方程为，令函数①由h（x）≥u（x），得在x∈R上恒成立，即在x∈R上恒成立，∴，即，∴，故．…（11分）②下面说明：f（x）≤u（x），即恒成立．设则∵当时，V′（x）＞0，函数V（x）单调递增，当时，V′（x）＜0，函数V（x）单调递减，∴当时，V（x）取得最大值0，V（x）≤V（x）max=0．∴成立．…（13分）综合①②知，且，故函数f（x）与h（x）存在“分界线”，此时．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，难度较大．。

【和平区四模】天津市和平区2015届高三第四次质量调查地理1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D12．（20分）（1）岩浆活动（地壳运动）（2分）火山众多（有色金属矿产丰富）（2分）（2）①地盛行东北风（水平运动为主）；②地上升气流为主（垂直运动为主）。

①地1月受东北信风控制；②地1月受赤道低气压带控制。

（8分）（3）有利条件：可利用原有的河流、湖泊等天然水域；沿河谷地区，地势相对较低（4分）。

不利条件：陆地跨度长；地势高差较大；地质构造复杂，地壳不稳定等（每点2分，答出其中2点得4分）13．（20分）（1）古丝绸之路的起点，对外联系历史悠久；地处丝绸之路经济带的中间位置，区际联系较便利；区内铁路、公路等交通条件较好；已有较好的产业结构和较强的经济实力；教育和科技力量较强；历史文化之地，人文旅游资源丰富等（每点2分，答出其中3点得6分）（2）甲地降水量小，流水侵蚀作用弱。

乙地地势低，流水沉积作用显著，地势比较平缓。

（8分）（3）观点1：不正确（2分）。

该区域河流径流量小、季节变化大（水量不稳定）；含沙量大，河道淤积；结冰期长，通航条件差。

（每点2分，答出其中2点得4分）观点2：不正确（2分）。

该区域河流径流量小、季节变化大（水量不稳定）；水土流失严重，河流含沙量大，修建的水库泥沙易淤积。

（每点2分，答出其中2点得4分）（选择任一观点，答案合理即可）14．（16分）（1）瑞士的产业结构特点：以第二、三产业为主；原因：面积狭小，地处内陆，资源匮乏，劳动力素质高发展高利润的高端制造业和服务业。

（4分）贵州省的产业结构特点：以第二、第三产业为主，但第一产业偏高；原因：拥有丰富的煤炭和水力资源以及多种矿产资源，为冶金、化工工业发展提供了良好的基础条件。

（4分）（2）瑞士：环境优美，旅游设施完善，社会稳定，地处欧洲中部，交通便利，客源市场广阔。

（4分）贵州：自然和人文环境复杂多样，旅游资源丰富。

≤ ≥ ≤ 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么 ∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += .)()()(B P A P B A P ⋅=⋅.∙柱体的体积公式Sh V=. 其中S 表示∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示 柱体的底面积,h 表示柱体的高. 锥体的底面积,h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 为虚数单位,复数z 满足i 711)i 2(+=-z ,则z 等于 （A ）i 53+（B ）i 53- （C ）i 53+-（D ）i 53--（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-+-,02,1,1y y x y x 则目标函数y x z +=3的最大值为（A ）1- （B ）3 （C ）11（D ）12（3）阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出S 的值为 （A ）57 （B ）119 （C ）120（D ）247（4）已知b a ,为实数,则“1<+b a ”是“21<a 且21<b ”的1（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）设21F F 、分别为双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的左、右焦点,双曲线上存在一点P ,b PF PF 321=+,ab PF PF 4921=⋅,则该双曲线的离心率为 （A ）35（B ）59 （C ）49（D ）3 （6）设},m in{q p 表示q p ,中较小的一个,给出下列命题: ① 1}1,m in{2-=-x x x ； ② 设]2,0(πθ∈，则21}21,1sin sin m in{2=+θθ； ③ 设∈b a ,N *,则}2,m in{22ba ba +的最大值是1,其中所有正确命题的序号有 （A ）① （B ）③ （C ）① ② （D ）① ③ （7）如图,AD 切圆O 于D 点,圆O 的割线ABC 过O 点,BC 交DE 于F 点,若2=BO ,32=AD .则给出的下列结论中,错误的是 （A ）2=AB（B ）CFEFDF BF =（C ）︒=∠30E （D ）△EBD ∽△CDB （8）已知21,x x 是函数x e x x f --=ln )(的两个零点,则21x x 所在区间是 （A ）)1,0(e （B ）)1,1(e（C ）)2,1( （D ）),2(e第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

天津市和平区2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z（2﹣i）=11+7i，则z=( )A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为( ) A．﹣1 B．3 C．11 D．123．阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S的值为( )A．57 B．119 C．120 D．2474．已知a，b为实数，则“|a|+|b|＜1”是“且”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( ) A．B．C．D．36．设min{p，q}表示p，q中较小的一个，给出下列命题：①min{x2，x﹣1}=x﹣1；②设，则min；③设a，b∈N*，则min的最大值是1，其中所有正确命题的序号有( )A．①B．③C．①②D．①③7．如图，AD切圆O于D点，圆O的割线ABC过O点，BC交DE于F点，若BO=2，AD=2．则给出的下列结论中，错误的是( )A．AB=2 B．=C．∠E=30°D．△EBD∽△CDB8．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是( ) A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.9．某校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法共抽取40人，则抽取音乐特长生的人数为__________．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于__________cm3．11．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（a+b+c）（a﹣b+c）=4，若A、B、C成等差数列，则ac的值为__________．12．已知m=（sint+cost）dt，则的展开式的常数项为__________．13．在极坐标系中，已知圆ρ=2sinθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ﹣a=0相切，则实数a的值是__________．14．已知点A（﹣1，0），B（0，1），点P是圆（x﹣a）2+y2=1上的动点，当数量积•取得最小值2时，点P的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）若f（）=（＜α＜），求sinα的值．16．某商场根据市场调研，决定从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（Ⅱ）被选中的促销商品在现价的基础上提高60元进行销售，同时提供3次抽奖的机会，第一次和第二次中奖均可获得奖金40元，第三次中奖可获得奖金30元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望．17．如图，△BCD与△EC D都是边长为2的正三角形，平面ECD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABE；（Ⅱ）求点A到平面EBC的距离；（Ⅲ）求平面ACE与平面BCD所成二面角的正弦值．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）正项等差数列{b n}的前n项和为T n，且T3=9，并满足a1+b1，a2+b2，a3+成等比数列．（ⅰ）求{b n}的通项公式；（ⅱ）试确定与的大小关系，并给出证明．19．已知点是离心率为的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BC交椭圆于B、C两点，且B、C与A点均不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABC的面积是否存在着最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求直线AB与直线AC斜率的比值．20．已知函数f（x）=﹣bx，g（x）=lnx﹣f（x）．（Ⅰ）若f（2）=2，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）是关于x的一次函数，且函数g（x）有两个不同的零点x1，x2，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：x1x2＞e2．天津市和平区2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z（2﹣i）=11+7i，则z=( )A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由z（2﹣i）=11+7i，知z=，再利用复数的代数形式的乘除运算，能求出z．解答：解：∵z（2﹣i）=11+7i，∴z====3+5i．故选A．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为( )A．﹣1 B．3 C．11 D．12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2），代入目标函数z=3x+y得z=3×3+2=11．即目标函数z=3x+y的最大值为11．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3．阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S的值为( )A．57 B．119 C．120 D．247考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞5，k=3，S=11不满足条件k＞5，k=4，S=26不满足条件k＞5，k=5，S=57不满足条件k＞5，k=6，S=120满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为120．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．已知a，b为实数，则“|a|+|b|＜1”是“且”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：可以利用特殊值法令|a|=0.6，|b|=0.3，再考查了必要条件和充分条件进行判断；解答：解：∵是“且”，∴|a|+|b|＜1，若“|a|+|b|＜1”，令|a|=0.6，|b|=0.3，∴|a|+|b|=0.9＜1，∴“|a|+|b|＜1”是“且”的必要不充分条件，故选B．点评：此题主要考查绝对值的性质，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．5．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．解答：解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．6．设min{p，q}表示p，q中较小的一个，给出下列命题：①min{x2，x﹣1}=x﹣1；②设，则min；③设a，b∈N*，则min的最大值是1，其中所有正确命题的序号有( )A．①B．③C．①②D．①③考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：①作差：x2﹣（x﹣1）=＞0，即可得出min{x2，x﹣1}，进而判断出正误；②由，可得sinθ∈（0，1]，作差﹣=≤0，即可判断出正误；③设a，b∈N*，由=≤=≤1，a≥1，即可判断出正误．解答：解：①∵x2﹣（x﹣1）=＞0，∴x2＞x﹣1，∴min{x2，x﹣1}=x﹣1，正确；②∵，∴sinθ∈（0，1]，∴﹣==≤0，则min=，因此不正确；③设a，b∈N*，∵=≤=≤1，a≥1．可得：min的最大值是1，正确．故选：D．点评：本题考查了新定义、“作差法”比较数的大小、基本不等式的性质、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．如图，AD切圆O于D点，圆O的割线ABC过O点，BC交DE于F点，若BO=2，AD=2．则给出的下列结论中，错误的是( )A．AB=2 B．=C．∠E=30°D．△EBD∽△CDB考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；推理和证明．分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：由切割线定理可得AD2=AB•AC，即12=AB•（AB+4），所以AB=2，故A正确；由相交弦定理可得BF•CF=DF•EF，故可得B正确；由△ABD∽△ADC，可得，因为BC=4，所以DC=23，所以∠C=30°，所以∠E=30°，故C正确；△EBD、△CDB中只有一对角相等，不可推出△EBD∽△CDB，故不正确．故选：D．点评：本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是( ) A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数e﹣x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根据对数函数的单调性即可求出．解答：解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选B．点评：考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f （x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.9．某校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法共抽取40人，则抽取音乐特长生的人数为16．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：∵体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法共抽取40人，∴抽取音乐特长生的人数为=人，故答案为：16点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于10cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个长方体，挖去一个三棱柱和一个三棱锥后所得的组合体，分别求出长方体，三棱柱和三棱锥的体积，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个长方体，挖去一个三棱柱和一个三棱锥后所得的组合体，长方体的体积为：3×2×2=12cm3，三棱柱的体积为：3×（×1×1）=cm3，三棱锥的体积为：×3×（×1×1）=cm3，故组合体的体积V=12﹣﹣=10cm3，故答案为：10．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（a+b+c）（a﹣b+c）=4，若A、B、C成等差数列，则ac的值为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形三个内角成等差数列，利用等差数列的性质求出B的度数，利用余弦定理表示出cosB，将B的度数代入整理得到关系式，已知等式变形后代入计算求出ac的值即可．解答：解：∵△ABC中，A、B、C成等差数列，且A+B+C=π，∴2B=A+C=π﹣B，即B=，∴由余弦定理得：cosB==，即a2+c2﹣b2=ac，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=a2+c2﹣b2+2ac=4，∴ac+2ac=4，即ac=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12．已知m=（sint+cost）dt，则的展开式的常数项为﹣．考点：定积分；二项式定理的应用．专题：导数的概念及应用．分析：根据题意，由定积分公式可得m=2，由二项式定理可得其展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值，将r的值代入通项，计算可得其展开式中常数项，即可得答案解答：解：m=（sint+cost）dt=（﹣cost+sint）|=﹣cosπ+sinπ﹣（﹣cos0+sin0）=1+1=2，则=（x﹣）6，其展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣r•（﹣）r=C6r（﹣）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，可得r=3，此时T4=C63（﹣）3=﹣，故答案为：﹣点评：本题考查二项式定理的运用，关键是由定积分公式求出a的值，属于中档题．13．在极坐标系中，已知圆ρ=2sinθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ﹣a=0相切，则实数a的值是﹣2或8．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆的极坐标方程和直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求解．解答：解：由圆ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，圆心C（0，1），半径r=1．由直线4ρcosθ+3ρsinθ﹣a=0，得4x+3y﹣a=0，∵直线与圆相切，∴，解得a=﹣2或8．故答案为：﹣2或8．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．14．已知点A（﹣1，0），B（0，1），点P是圆（x﹣a）2+y2=1上的动点，当数量积•取得最小值2时，点P的坐标为+1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设点P（a+cosθ，sinθ），求得•=a+cosθ+1+sinθ=a+1+cos（θ+），再利用余弦函数的值域、•的最小值为2，求得a的值解答：解：设点P（a+cosθ，sinθ），则由点A（﹣1，0），B（0，1），可得=（1，1），=（a+cosθ+1，sinθ），∴•=a+cosθ+1+sinθ=a+1+cos（θ+），故当cos（θ+）=﹣1时，故数量积•的最小值为a+1﹣=2，∴a=1+；故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，余弦函数的值域，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）若f（）=（＜α＜），求sinα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π求得ω=2．再根据图象关于直线x=对称，结合﹣≤φ＜可得φ的值．（2）由条件求得sin（α﹣）=．再根据α﹣的范围求得cos（α﹣）的值，再根据cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．解答：解：（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．再根据图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z．结合﹣≤φ＜，可得φ=﹣．（2）∵f（）=（＜α＜），∴sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=．再根据 0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，∴sinα=cos（α+）=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=×+×=．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．16．某商场根据市场调研，决定从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（Ⅱ）被选中的促销商品在现价的基础上提高60元进行销售，同时提供3次抽奖的机会，第一次和第二次中奖均可获得奖金40元，第三次中奖可获得奖金30元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，利用间接法能求出选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率．（Ⅱ）设顾客抽奖的中奖奖金总额为X，则X的可能取值为0，40，80，70，110分别求出P （X=0），P（X=30），P（X=40），P（X=80），P（X=70）P（X=110），由此能求出顾客中奖次数的数学期望EX．解答：解：（I）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种．所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为P=1﹣．（Ⅱ）X可能取得值为0，30，40，70，80，110P（X=0）=P（X=30）=P（X=40）=P（X=70）=P（X=80）=P（X=110）=所以X的分布列为X 0 30 40 70 80 110P \frac{1}{8} \frac{1}{8} \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{1}{8} \frac{1}{8}EX=点评：本题主要考查超几何分布的应用和随机变量的分布列期望，属中档题型，2015届高考常考题型．17．如图，△BCD与△ECD都是边长为2的正三角形，平面ECD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABE；（Ⅱ）求点A到平面EBC的距离；（Ⅲ）求平面ACE与平面BCD所成二面角的正弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明A，B，F，E共面，CD⊥BF，AB⊥CD，即可证明：CD⊥平面ABE；（Ⅱ）可以利用等体积法，CF即为C点到平面ABE的距离，求出三角形ABE的面积可得结论；（Ⅲ）延长AE与BF延长线交于点O，连CO，则CO是平面ACE与面BCD的交线，F是BO的中点，作FG⊥CO，连接EG，则∠EGF为平面ACE与平面BCD所成二面角的平面角，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：取CD的中点F，连接BF，EF，则EF⊥CD，∵平面ECD⊥平面BCD，平面ECD∩平面BCD=CD，∴EF⊥平面BCD，∵AB⊥平面BCD，∴EF∥AB，∴A，B，F，E共面，∵△BCD是正三角形，F是CD的中点，∴CD⊥BF，∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵AB∩BF=B，∴CD⊥平面ABF，即CD⊥平面ABE；（Ⅱ）解：由上知，CF即为C点到平面ABE的距离，△BEC中，BC=2，CE=2，BE=，S△BEC==设点A到平面EBC的距离为h，则由等体积可得，∴h=；（Ⅲ）解：延长AE与BF延长线交于点O，连CO，则CO是平面ACE与面BCD的交线，F是BO的中点，作FG⊥CO，连接EG，则∠EGF为平面ACE与平面BCD所成二面角的平面角在△EFG中，EF=，FG=1，ER=2∴平面BCD与平面ACE所成二面角为．点评：本题考查点A到平面BCE的距离的求法，证明CD⊥平面ACE，求平面BCD与平面ACE 所成二面角的大小，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）正项等差数列{b n}的前n项和为T n，且T3=9，并满足a1+b1，a2+b2，a3+成等比数列．（ⅰ）求{b n}的通项公式；（ⅱ）试确定与的大小关系，并给出证明．考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n+1=S n+n，得到a n+1﹣a n=S n﹣S n﹣1+1=a n+1，推出{a n+1}的数列特征，然后求解{a n}的通项公式．．（Ⅱ）（ⅰ）利用数列的和，结合等差数列即可求出{b n}的通项公式b n=b1+（n﹣1）d=n+1．（ⅱ）通过数列的通项公式，利用放缩法以及列项求和，推出结果即．解答：（本题13分）（Ⅰ）解：由a n+1=S n+n，得a n=S n﹣1+（n﹣1）（n＞1），…（1 分）两式相减，得a n+1﹣a n=S n﹣S n﹣1+1=a n+1，∴a n+1=2a n+1，即a n+1+1=2（a n+1）（n＞1）．…（2 分）∵a1=2，∴a2=S1+1=a1+1=3．…（3 分）∴（n＞1）．…（4 分）∴{a n}的通项公式为…（5 分）（Ⅱ）解：（ⅰ）∵{b n}为等差数列，且T3=9，∴b2=3．…（6 分）设{b n}的公差为d，则b1=3﹣d，b3=3+d．∵a1=2，a2=3，a3=7，∴a1+b1=5﹣d，a2+b2=6，．…（7 分）∵a1+b1，a2+b2，成等比数列，∴（5﹣d）（17+d）=72．∴d=1或d=﹣13（不合题意，舍去）．…（8 分）∴b n=b1+（n﹣1）d=n+1．…（9 分）（ⅱ）∵（k∈N*），∴…=．…点评：本题考查数列的综合应用，数列求和，放缩法的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．已知点是离心率为的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BC交椭圆于B、C两点，且B、C与A点均不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABC的面积是否存在着最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求直线AB与直线AC斜率的比值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用离心率以及点的坐标满足椭圆方程，求解椭圆的几何量，即可得到椭圆的方程．（Ⅱ）设B（x1，y1），C（x2，y2），BC的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，求出三角形的面积，利用基本不等式求解△ABC的面积的最大值．（Ⅲ）设直线AB与直线AC的斜率分别为k AB和k AC，求出斜率的比值，结合（Ⅱ）求解即可．解答：（本题14分）（Ⅰ）解：依题意，得…（2 分）解得…（3 分）∴椭圆的方程为．…（4 分）（Ⅱ）解：设B（x1，y1），C（x2，y2），BC的方程为，则有整理，得．…（5 分）由，解得．…（6 分）由根与系数的关系，得：，．…（7 分），设d为点A到直线BC的距离，则．…（8 分）∴．∵≤，当且仅当m=±2时取等号，∴当m=±2时，△ABC的面积取得最大值．…（9 分）（Ⅲ）解：设直线AB与直线AC的斜率分别为k AB和k AC，则，，…故．∵，∴．∴．…由，，得，…∴．∴．…点评：本题考查直线与椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．20．已知函数f（x）=﹣bx，g（x）=lnx﹣f（x）．（Ⅰ）若f（2）=2，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）是关于x的一次函数，且函数g（x）有两个不同的零点x1，x2，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：x1x2＞e2．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性；（Ⅱ）由f（x）=﹣bx，得到g（x）的表达式，令g（x）=0，得，记，通过讨论h（x）的单调性，得到h（x）取得最小值，从而得到b的范围；（Ⅲ）要证，即证，设（t＞1），，通过求导得到F（t）的单调性，从而得到F（t）＞0，进而证出结论．解答：解：（Ⅰ）由f（2）=2，得a﹣b=1．则，其定义域为（0，+∞），，当a＜0时，令g'（x）=0，解得，x2=1，①当a＜﹣1时，则，函数g（x）在区间和（1，+∞）上单调递增，在区间上单调递减，②当a=﹣1时，≥0，函数g（x）在区间（0，+∞）上单调递增，③当﹣1＜a＜0时，则，函数g（x）在区间（0，1）和上单调递增，在区间上单调递减，④当a≥0时，g（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，（Ⅱ）∵f（x）是关于x的一次函数，∴g（x）=lnx+bx，其定义域为（0，+∞）．由g（x）=0，得，记，则，∴在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∴当x=e时，取得最小值，由h（1）=0，得x∈（0，1）时，h（x）＞0，而x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，如下图：∴实数b的取值范围是．（Ⅲ）由题意，得lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，故lnx1x2+b（x1+x2）=0，．∴．不妨设x1＜x2，要证，只需证，即证，设（t＞1），，则，∴函数F（t）在（1，+∞）上单调递增，而F（1）=0．∴F（t）＞0，即．∴．点评：本题考察了导数的应用，考察函数的单调性、函数的极值问题，考察分类讨论思想、换元思想，本题是一道难题．。

32 2015和平区高三年级模拟考试（四）（考试时间：2015年5月27日）理科综合分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。

化学试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

祝各位考生考试顺利！ 以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1∶ C 12∶ N 14∶ O 16∶ N a 23∶ M g 24∶ A l 27∶ P 31∶ S 32∶ Cl 35.5∶ K 39∶ Ca 40∶ Fe 56∶ Cu 64∶ Zn 65∶ Br 80∶ I 127∶ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）本卷共6题，每题6分，共36分。

每小题给出的四个选项中。

只有一项是最符合题目要求的。

1．化学与社会、生产、生活紧切相关。

下列说法正确的是（ ）A ．棉花和木材的主要成分都是纤维素，蚕丝和人造丝的主要成分都是蛋白质B ．石油干馏可得到石油气、汽油、煤油、柴油等C ．从海水中提取物质都必须通过化学反应才能实现D ．纯碱可用于生产普通玻璃，日常生活中也可用纯碱溶液来除去物品表面的油污 2．下列说法正确的是（ ） A ．强电解质一定易溶于水B ．常温下，强酸和弱酸的浓度相同时，强酸中水的电离程度比弱酸的水的电离程度小C ．对可逆反应，升高温度一定存在()()v v >正逆D ．钢铁在海水中发生电化腐蚀时，铁是正极被氧化 3．下列单质或化合物性质的描述正确的是（ ） A ．4NaHSO 水溶液显中性 B ．2SiO 与酸、碱均不反应C ．2NO 溶于水时发生氧化还原反应D ．Fe 在足量2Cl 中燃烧生成2FeCl 和3FeCl45，下列说法不．正确．．的是（ ） A ．常温下，该碳酸饮料中W K 的值大于纯水中W K 的值 B ．该碳酸饮料中水的电离受到抑制 C ．柠檬酸的电离会抑制碳酸的电离D ．打开瓶盖冒出大量气泡，是因为压强减小，降低了2CO 的溶解度6．某原电池装置如下图所示，电池总反应为22Ag Cl 2AgCl +===。

和平区2014-2015学年度第一学期期末质量调查高三数学（文科）试卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B =P A +P B 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1V 3Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、i=（ ）A．12- B．12+ C．1 D．1+2、设变量x ，y 满足约束条件26026020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．2 B ．4 C ．8 D ．12 3、已知命题:p 0x ∀<，都有20x >，则p ⌝为（ ）A ．00x ∃<，使得200x ≤B ．00x ∃≥，使得200x ≤C ．0x ∀<，都有20x ≤D ．0x ∀≥，都有20x ≤ 4、设20.3a =，0.32b =，0.3log 2c =，则（ ）A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b << 5、若{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．等比数列{}n b 满足19b =，1212b b a a +=+，则3b 等于（ ）A ．9 B ．81 C ．63- D ．81- 6、若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为y =，则双曲线的离心率为（ ）ABCD ．27、函数()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，223x k ππ≠+（k ∈Z ）的最小正周期为（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π8、若0x >，0y >，且26x y xy ++=，则2x y +的最小值是（ ）A ．12 B ．14 C ．18 D ．20 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9、工厂对一批产品进行抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产 品重量的范围是[]46,56，样本数据分组为[)46,48，[)48,50，[)50,52，[)52,54，[]54,56．若样本中产品重量小于50克的个数是36，则样本中重量不小于48克，并且小于54克的产 品的个数是 ．10、已知奇函数()f x 的图象关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()26f =⎡⎤⎣⎦ ．11、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为 3cm ．12、在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若cos cos C c b ⋅B =⋅，且1cos 3A =，则sin B 的值为 ．13、在平行四边形CD AB 中，()C 1,2A =，()D 3,2B =-，则D C A ⋅A = ．14、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分13分）袋中有大小、形状完全相同，并且标号分别为1和2的小球各一个，现有放回地随机摸取4次，每次摸取一个球，并依次用所得标号表示千位、百位、十位和个位数字，组成一个四位数． ()I 请列出所有可能组成的四位数；()II 求组成的四位数的各数字之和小于7的概率； ()III 求组成的四位数是3的倍数的概率．16、（本小题满分13分）已知函数()2sin cos f x x x x ωωω=+（0ω>）的最小正周期为π．()I 求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；()II 求()f x 在闭区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17、（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111C C AB -A B 中，C 3A =，5AB =，3cos C 5∠BA =．()I 求证：1C C B ⊥A ；()II 若D 是AB 的中点，求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分13分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若37S =，且1a ，21a +，31a +构成等差数列．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 令21ln n n b a +=（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19、（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）与直线10x y +-=相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在直线12y x =上．()I 求椭圆的离心率；()II 若椭圆的右焦点关于直线12y x =的对称点的横坐标为065x =，求椭圆的方程．20、（本小题满分14分）设函数()22ln 2f x x x ax a =+-+，R a ∈．()I 若0a =，求函数()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； ()II 若函数()f x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，求a 的取值范围； ()III 当a >()f x 的极值点．和平区2014-2015学年度第一学期期末质量调查高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 9010.911．641213．314．12三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本题13分）16．（本题13分）17．（本题13分）18．（本题13分）19．（本题14分）20．（本题14分）。

天津市和平区2015届高三下学期第一次质量调查数学理试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件B A ，互斥,那么如果事件B A ，相互独立,那么 )()()(B P A P B A P += .)()()(B P A P B A P ⋅=⋅.柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示 锥体的体积公式Sh V 31=. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.锥体的底面积,h 表示锥体的高.（4）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<=-,1,,1,3)(2x x x x f x 若9)(>x f ,则x 的取值范围是（A ）),3()2,(+∞--∞ （B ）)3,2(-（C ）),2()3,(+∞--∞ （D ）),3[]2,(+∞--∞≥（5）设∈a R ,则1>a 是11<a的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件（6）在△ABC 中, 已知M 是BC 的中点,1=AM ,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则)(CP BP AP +⋅等于 （A ）94 （B ）34（C ）34- （D ）94-（7）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-+--+-，，022033,042y x y x y x 则22)1(y x z ++=的最小值为（A ）5 （B ）4 （C ）554 （D ）516 （8）如图,PA 切圆O 于点A ,割线PBC 经过圆心O ,若1==OB PB ,OD 平分AOC ∠,交圆O 于点D ,连接PD 交圆O 于点E ,则PE 的长等于（A ）77（B）773（C ）775 （D ）7第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。