天津市和平区2020届高三下学期第一次质量调查数学试卷及答案解析

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间60分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共15小题，每小题3分，共45分。

在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．商汤灭夏之后，称颂禹“久劳于外，有功于民”，并且继续祭祀夏朝确立的土神。

周武王灭商之后，封武庚（纣王的儿子）于朝歌（今河南淇县），以主殷商的祭祀。

商汤周武王这样做，旨在A．减少政局动荡B．承袭前代制度C．构建政治认同D．形成官僚政治2．“飞天”诞生于印度，后传入中国。

魏晋南北朝时期敦煌壁画“飞天”结合了道教“羽人”的形象和汉族传统服饰褒衣博带的风格，到隋唐时期披着佛教大巾、穿上长裙的“飞天”普遍存在。

这说明A．敦煌壁画是社会现实的真实写照B．敦煌壁画具有浓厚的异域特色C．三教合一促进文人画的形成发展D．文化的交流交融推动艺术发展3．《宋史·户婚律·婚田入务》记载：“所有论竞田宅、婚姻、债负之类，取十月一日以后，许官司受理，至正月三十日住接词状，三月三十日以前断遭须毕，如未毕，具停滞开狱事由闻奏。

”材料反映了宋代A．司法审判程序具有很大随意性B．冗官问题造成审判效率低下C．以农为本的传统立法价值取向D．主地兼并导致社会矛盾尖锐4．1689年，中俄签订《尼布楚条约》，从法律上确定了黑龙江、乌苏里江流域包括库页岛在内的广大地区都是中国领土。

1793年，清政府颁布《钦定藏内善后章程》29条，以法律形式明确和落实了中央政府对西藏地方的管辖权。

上述材料表明我国中央政府A．开始管辖东北地区B．努力发展睦邻友好关系C．开始管辖西藏地区D．运用法律手段管辖边疆5．上古时期西亚地区的跨区域贸易，沟通了两河流域、伊朗高原、印度河流域、中亚地区、安纳托利亚、东地中海沿岸以及埃及和希腊地区。

和平区2023-2024学年度第一学期高三年级政治学科期末质量调查试卷I卷（选择题共45分）1.党的十一届三中全会是划时代的，开启了改革开放和社会主义现代化建设历史新时期。

党的十八届三中全会也是划时代的，开启了全面深化改革、系统整体设计推进改革的新时代，开创了我国改革开放的全新局面。

之所以改革不停顿，开放不止步，是因为改革开放①是新时代我们党全部理论和实践的主题②是决定中国式现代化成败的关键一招③从根本上改变了中国社会的发展方向④是当代中国发展进步的活力之源A.①②B.①③C.②④D.③④2.1956年，党的八大提出尽快把我国从落后的农业国变为先进的工业国；1987年，党的十三大提出把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家；2017年，党的十九大提出把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国；2022年，党的二十大提出以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴。

从这一探索历程可见①实现现代化彰显了中国共产党人的初心和使命②实现现代化是中国共产党不懈奋斗的最高理想③中国式现代化的提出有其历史逻辑和实践逻辑④中国式现代化是发展中国家实现现代化的必由之路A.①③B.①④C.②③D.②④3.某县以助推村级集体经济发展壮大和农民增收为目的，连片整合资源相近、定位相同的镇域，创办发展新型农村集体经济的“强村公司”，以市场化经营为导向开展经营活动，把促进村集体经济增收的施工图，转化成“村民变股东、村村有分红”的实景图。

组建“强村公司”A.创新按要素分配政策制度，增加农户劳动性收入B.以市场化运营方式创新村集体经济增收模式C.通过再分配调动农户生产积极性，实现共同富裕D.建立村集体和农户利益共同体，促进城乡协调发展4.人力资源社会保障部、财政部等五部门联合发布了《个人养老金实施办法》。

第二条个人养老金是指政府政策支持、个人自愿参加、市场化运营、实现养老保险补充功能的制度。

个人养老金实行个人账户制，缴费完全由参加人个人承担，自主选择购买符合规定的储蓄存款、理财产品、商业养老保险、公募基金等金融产品（以下统称个人养老金产品），实行完全积累，按照国家有关规定享受税收优惠政策。

天津和平区2019-2020学年度第二学期髙三年级第一次质量调查英语学科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100 分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共55小题，共95分第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题，海小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

例：Stand over there ___ you'll be able to see it better.A. orB. andC. butD. while 答案是 B。

1. ---What kind of career would you like, Tom?Well, ____ . Being a writer could be interesting.A. Sounds amazingB. I'm not sure exactlyC. You got itD. I couldn't agree more2. Careers Officers ____ contact with young people when they have left school in casethey need help in job-hunt.A. maintainB. dismissC. abandonD. hold3. These reports give an _____ rather than the details. Some important things are notincluded.A. markB. accountC. commentD. outline4. __ anxiety, the novel coronavirus （新冠病毒）has also brought opportunities to someindustries and changes to our lifestyles.A. Due toB. In spite ofC. Apart fromD. According to5. John tried hard to figure out _____he has left his schoolbag but in vain.A. whatB. whichC. whereD. that6. He made a good impression last week and ______ to the second round of interviews forthe post.A. got throughB. settled downC. came upD. gave in7. She applied for a position in the sales department _____ one considers to be of value andimportanceA. whereB. whichC. whenD. as8. Poor Mr. Perkins had to wait patiently until his car was the only one that ________ in theparking lot.A. leftB. would leaveC. was leftD. had been left9. Physical labour can exhaust the body very quickly. ______ , too much study can rapidlyreduce mental powers.A. OtherwiseB. EquallyC. FinallyD. Additionally10. The weather here is great, with temperatures ________ from a low of 55°F to a high of75 °F in the summer.A. rangeB. rangedC. to rangD. ranging11. There are over 50,000 signs in modern Chinese but luckily, Chinese children __________learn all of them for everyday purpose.A. needn'tB. mustn'tC. can'tD. won't12. Chinese students overseas are encouraged to return, ________ they honestly fill outmedical forms and strictly follow the quarantine rules.A. thoughB. as long asC. unlessD. the moment13. Charlie's wheelchair _____ out of power. He drove it into my office and looked for aplace to charge it.A. runB. have runC. had runD. was running14. Sid is never happy when he has nothing to do.―I know. _____ .A. He has good tasteB. He has done very wellC. It really bothers himD. It's none of his business15. Although the main characters in the fiction are so true to life, they are certainly ______ .A. falseB. visibleC. familiarD. imaginary第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16-35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

和平区2023-2024学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学学科试卷（答案在最后）温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.祝同学们考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：•球的表面积公式24S R π=球，其中R 表示球的半径.•如果事件A 、B 互斥，则()()()P A B P A P B =+ .•如果事件A 、B 相互独立，则()()()P AB P A P B =.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}22A x x =∈-≤<N ，{}2B x x =∈≤Z ，集合C A B = ，则集合C 的子集个数为（）A.1B.2C.3D.42.函数()32x f x x =+的图象大致是（）A.B.C.D.3.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若1a ，314a ，2a 成等差数列，则91089a aa a +=+（）11-C.4+D.4-4.已知a ，b ∈R ，则“222a b +>”是“2a b +>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件5.某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（）①估计居民月均用水量低于31.5m 的概率为0.25；②估计居民月均用水量的中位数约为32.1m ；③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于33m 的人数为6万；④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在用水量区间(]1.5,2中应抽取4人.（第5题）A.1B.2C.3D.46.设123a⎛⎫= ⎪⎝⎭，1122log 3log 9b =-，1312c -⎛⎫=⎪⎝⎭，则有（）A.a b c <<B.a c b<< C.b c a<< D.b a c<<7.已知函数()()22sin cos f x x x x =-∈R ，()f x '是()f x 的导数，则以下结论中正确的是（）A.函数2f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数B.函数()f x 与()f x '的值域相同C.函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D.函数()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增8.若三棱台111ABC A B C -的上、下底面均是正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且其各顶点都在表面积为260π的球O 的表面上，112AB A B ==111ABC A B C -的高为（）A. B.8C.6或8D.或69.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为点1F ，2F ，过坐标原点的直线与C 交于A ，B两点，1112F A F B =，2ABF △的面积为，且220F A F B ⋅> ，若双曲线C 的实轴长为4，则双曲线C 的方程为（）A.22142x y -=B.22144x y -=C.221424x y -= D.221169x y -=第Ⅱ卷（非选择题共105分）注意事项：1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效.2.本卷共11题，共105分.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）10.i 为虚数单位，复数1i z =+，则3i z +=______.11.在52x ⎛- ⎝的二项展开式中，3x 的系数为______（请用数字作答）.12.为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道，那么党员甲抽到能答对题目数X 的数学期望为______；党员甲能通过初试的概率为______.13.圆226160x y y ++-=与抛物线()220x py p =>的准线相交于A ，B 两点.若6AB =，则抛物线的焦点坐标为______.14.青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为4，圆O 的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点M 在正六边形的边上运动，动点A ，B 在圆O 上运动且关于圆心O 对称.（i ）请用MA 、MB 表示MO =______；（ii ）请写出MA MB ⋅的取值范围______.图一图二第（14）题15.若函数()()23sin 4344f x a x ax x a ππ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（其中0a >）在区间[]0,5上恰有4个零点，则a 的取值范围为______.三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别a ，b ，c ，其中2a b =+，c =，且sin A C =.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求tan A 的值；（Ⅲ）求cos 24A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值.17.（本小题满分15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，3PD AD ==，点E ，F 分别是棱PA ，PC 的中点，点M 是线段BC 上一点.第（17）题（Ⅰ）求证：PB ⊥平面EFD ；（Ⅱ）求平面EFD 与平面ABCD 的夹角的余弦值；（I Ⅲ）若直线MF 与平面ABCD 所成的角的正弦值为32222，求此时MC 的长度.18.（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为点F ，离心率为12，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设不过原点O 且斜率为2的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，线段PQ 的中点为T ，直线OT 与椭圆C 交于两点M ，N ，证明：TP TQ TM TN ⋅=⋅.19.（本小题满分15分）若数列{}n a满足)*1n a n +=∈N ，其中0d ≠，0n a >，则称数列{}n a 为M 数列.（Ⅰ）已知数列{}n a 为M 数列，当1d =，11a =时，（i ）求证：数列{}2n a 是等差数列，并写出数列{}()*na n ∈N 的通项公式；（ii ）()()()242*11nkn k kk T a a n =⎡⎤=+-∈⎣⎦∑N ，求()*11nk kn T=∈∑N .（Ⅱ）若{}n a 是M 数列()*n ∈N ，且0d >，证明：存在正整数n ，使得112024ni ia=>∑.20.（本小题满分16分）已知函数()ln f x x x =，()()()11e 0x g x x x -=->，（a ∈R ，e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()g x 在1x =处的切线方程为()y k x =，求证：当()1,x ∈+∞时，()()g x k x <；（Ⅲ）若()()(),01,, 1.f x x h x g x x ⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，存在123x x x <<，使得()()()123h x h x h x ==，且21x mx =，求证：当()1,2m ∈时，()2312ln2e 1x x x +<+.和平区2023-2024学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（95⨯分45=分）123456789DBABDBDCC二、填空题（65⨯分30=分）11.80-.12.95；23.13.()0,7.14.()12MA MB +；[]8,12.15.114319288,,20742031212⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎡⎫⎡⎫⎧⎫⎨⎬⎬⎨⎬⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭.三、解答题（共75分）16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为sin A C =，由正弦定理，所以a =，……1分所以2,,.a b c a =+⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4,2,ab c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以c =……4分（Ⅱ）由余弦定理222cos 24c b a A bc +-==-，……6分sin 4A ==，所以sin tan cos AA A==.……8分（Ⅲ）23cos22cos 14A A =-=-，7sin22sin cos 4A A A ==-.……12分所以cos 2cos2cos sin2sin 4448A A A πππ-⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭.……14分17.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）证明：因为四棱雉P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，所以以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DP的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，……1分则有()3,0,0A ，()3,3,0B ，()0,3,0C ，()0,0,0D ，()0,0,3P ，33,0,22E ⎛⎫⎪⎝⎭，330,,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为33,0,22DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，330,,22DF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，设平面EFD 的法向量为()1,,n x y z =，则11330,22330.22n DE x z n DF y z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩ ，令1x =，则()11,1,1n =- ，……3分又因为()3,3,3PB =- ，则13PB n = ，即1PB n∥，……4分由1n ⊥平面EFD ，所以PB ⊥平面EFD 得证.（Ⅱ）设平面EFD 与平面ABCD 的夹角为θ，平面EFD 的法向量()11,1,1n =- ，平面ABCD 的法向量()20,0,1n =，……5分所以，1212123cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅ 则平面EFD 与平面ABCD 的夹角的余弦值为33.……8分（Ⅲ）设MC 长度为()0m m >，(),3,0M m ，设直线MF 与平面ABCD 所成角为1θ，已知1322sin 22θ=，33,,22MF m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，……10分2122232sin cos ,992244MF n MF n MF n m θ⋅===⋅++，……13分求得1m =，则此时MC 长度为1.……15分18.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）依题意，22221,223,.c a ba abc ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2,1.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=.……4分（Ⅱ）设直线l 的方程为()302y x m m =+≠，设点()11,P x y ，()22,Q x y，221,43.2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，联立方程组，整理得223260x m ++-=.……6分()21260m ∆=->，即260m ->，即m <<0m ≠.……7分由韦达定理得12212,26.3x x m x x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以PQ中点2m T ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线OT 方程为32y x =-，设点N 在第二象限， (10)分221,43.2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，联立方程组，求得2M ⎫-⎪⎪⎭，2N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，……11分所以()2276764312m TM TN m ⎛⎫-⋅==- ⎪⎝⎭，……13分221144TP TQ PQ ⋅== (14)分()22272674616312m m ⎡⎤⎛⎫-⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦……15分所以.TP TQ TM TN ⋅=⋅.19.（本小题满分15分）解：（I ）（i ）证明：由)*1n a n +=∈N ，可得()22*11n n a a n +-=∈N ，……2分所以，数列{}2na 是首项为21a公差为1的等差数列，所以，()2211n a a n d n =+-=，……4分又因为0n a >，所以)*n a n =∈N .……5分（ii ）2n a n =，442n a n ==，……6分()()()()222422111111nnnkkk n k kk k k T a ak k ===⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-=-⋅+-⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑，设()2211nk k A k =⎡⎤=-⋅⎣⎦∑，()211nk k B k =⎡⎤=-⋅⎣⎦∑，()()()()22222222142112342374122nk k n n A k n n n n=+⋅⎡⎤=-⋅=-+-+-⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅-==+⎣⎦∑，()21112342nkk B k n n =⎡⎤=-⋅=-+-+-⋅⋅⋅+=⎣⎦∑，……8分所以，22222n T A B n n n n n =+=++=+，()111112121n T n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，……9分所以，111111111111112223121222nk kT n n n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑.……10分（Ⅱ）若{}n a 是M 数列，有()2211n a a n d =+-，故n a =，且0d >，即1na = (12)分2->=2d=，……14分则112ni ia d =>⋅⋅⋅+∑)12a d=1a -随n 的增大而增大，法（一）若{}n a 是M 数列，则0n a >且221n n a a d +-=，且n →+∞时，)12a d-→+∞，故对任意的0d >，总存在正整数n使)122024a d>，即总存在正整数n ，使得112024ni ia =>∑.法（二）若)122024a d>，可得()2120241012n a d >+，因为*n ∈N ，故对任意的0d >，总存在正整数n使)122024a d>，即总存在正整数n ，使得112024ni ia =>∑.……15分20.（本小题满分16分）解：（Ⅰ）因为()ln 1f x x ='+，令()0f x '>，即ln 1x >-，1ex >，……1分所以()f x 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减.……3分（Ⅱ）因为()()11e1x g x x -'=-++，所以()11g '=-，而()10g =，……4分所以()g x 在点()1,0处的切线方程为：()1y k x x ==-+，……5分当()1,x ∈+∞时，令()()()1e 21x x k x g x x x ϕ-=-=-+，()1,x ∈+∞，法（一）：令()()()111ee 21e 2x x x p x x x x ϕ---'==+-=+-，()()12e x p x x -=+'，则()1,x ∈+∞时，()0p x '>，所以()p x 在()1,x ∈+∞上单调递增，()()10p x p >=，即()0x ϕ'>，所以()x ϕ在()1,x ∈+∞上单调递增，()()10x ϕϕ>=，所以()0x ϕ>.法（二）易证e 1xx >+，所以，12e21210x x x x x --+>-+>，所以()0x ϕ>，所以()()1e210x k x g x x x --=-+>在()1,x ∈+∞时恒成立，即()1,x ∈+∞时，()()g x k x <得证.……8分（Ⅲ）证明：由题意可知()1ln ,01,e , 1.x x x x h x x x x -<<⎧=⎨-+≥⎩……9分因为1x ≥时，()()1e 1x g x x =-++'，令()()()1e 1x w x g x x ==-++'，()()2e 0xw x x =-+<'，所以()g x '在1x ≥时单调递减，所以()()10g x g ''<<，所以()g x 在()1,+∞为减函数.则由（Ⅰ）有()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递减，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，……10分所以11e eh ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()10h =，设()()()1231,0e h x h x h x t ⎛⎫===∈-⎪⎝⎭，设()1y k x x ==-+与y t =交点横坐标为3x '，则31x t '=-，有33x x '<，……11分因为()()()112211111111ln ln ln ln ln ln m m x x x x t x x mx mx x mx x mx ==⇒=⇒=⇒=，可得1ln ln 1m m x m=-，……12分所以111ln ln 1m t x x x m m -⎛⎫== ⎪-⎝⎭，又21x mx =，所以232321111ln 11m x x x x x t mx t m m x m ⎛⎫⎛⎫'+<+=+-=-+=++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，……13分令()ln 1m d m m m m ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则()()()()2221ln ln 11m m m m m m d m m m ----==-'-，()1,2m ∈，法（一）：易证ln 1x x <-，所以，()222ln 1210m m m m m m m m -->---=-+>，()0d m '>，所以()d m 在()1,2m ∈单调递增.法（二）令()()1ln j m m m m =--，则()()()221112121m m m m j m m m m m+---='=--=，当()1,2m ∈时，可得()0j m '>恒成立，()j m 在()1,2m ∈上单调递增，()()10j m j >=，即()0d m '>恒成立，所以()d m 在()1,2m ∈上单调递增.在()1,2m ∈时，()()222ln222ln221d m d <=+=+-，……15分所以()()231122ln212ln2e 1x x x x +<++=+，……16分所以()2312ln2e 1x x x +<+.。

2020年高中三年级数学下期中第一次模拟试卷及答案(2)一、选择题1．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．42．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－3B ．5C ．33D ．－313．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A．1 B．1 C ．＋2D ．24．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <B ．45S S =C ．65S S <D ．65S S =5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S6．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．12C ．12-D ．97．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49B ．50C ．99D ．1008．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若(){}nf a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3f x x =；②()xf x e =；③()f x =④()ln f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1610．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11x y+的最小值是 A ．10B ．12?C ．14D ．1611．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值3112．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．b a c <<二、填空题13．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，，则222x y y ++的取值范围是__________.14．已知等差数列{}n a 的公差为()d d 0≠，前n 项和为n S，且数列也为公差为d 的等差数列，则d =______．15．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为__________．16．在钝角ABC V中，已知1AB AC ==，若ABC VBC 的长为______．17．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．18．已知120,0,2a b a b>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 19．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 20．已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是__________．三、解答题21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =，999S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()2nn n a b n N *=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.若6k b a =，求k 的值. 23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4nT <． 24．已知函数()3sin cos f x x x =-. （1）求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域； （2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围．25．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比1q >，且2420b b a +=，38b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c ，满足4nn n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <． 26．D 为ABC V 的边BC 的中点．222AB AC AD ===．（1）求BC 的长；（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACE S V ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即41a b +=，故()121284448222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82b aa b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是()4,1.2．C解析：C 【解析】 【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出105S S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q （公比显然不为1），则()()61636333111119111a q S q q q S qa q q---===+=---，得2q =， 因此，()()101105510555111111233111a q S q q q S q a qq---===+=+=---，故选C. 【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．3．D解析：D 【解析】由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－， 得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－∵a 、b 、c >0.∴(a ＋c )·(a ＋b )≤22b c 2a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，∴2a ＋b ＋c＝1)＝－2. 故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误4．B解析：B 【解析】分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =. 详解：Q 数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+= 又286,6a a =-=Q ，5=0a ∴由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴= 故选B.点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.5．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7． 【详解】∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1 即na 1()12n n d-+＜na 1+n 2d ，整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0∵87a a -＜1＜0 ∴a 7＜0，a 8＞0 数列的前7项为负， 故数列{S n }中最小值是S 7 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．6．B解析：B 【解析】 【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+， 联立20x y y k+=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，联立0x y y k-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.7．A解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++L L ()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.8．C解析：C 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()()1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，()()3313112n n n n n n f a a a q f a a a +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数()xf x e =，()()111n n n n a a a n a n f a e e f a e++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”； 对于③中的函数()f x =()()1n n f a f a +===，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数()ln f x x =，()()11ln ln n n n na f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．C解析：C 【解析】 【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】Q 最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a =，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．10．D解析：D 【解析】 【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1，∴()111199911016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当9y x x y =时成立，即11,124x y ==时取等号. 故选D. 【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.11．A解析：A 【解析】 【分析】利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*21log N 2n n a n n +=∈+， ∴12322223log log log 3142n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++222312log log 3422n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪++⎝⎭， 又因为21215log 6232232n S n n <-=⇒<⇒>+， 故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.12．B解析：B 【解析】 试题分析：因为ln 2ln 3ln8ln 9ln 2ln 30,23623--=<<，ln 2ln 5ln 32ln 25ln 2ln 50,251025--=>>，故选B. 考点：比较大小.二、填空题13．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：解析：[]0,9； 【解析】 【分析】 利用()()2201x y -++表示的几何意义，画出不等式组表示的平面区域，求出点(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最值，即可求解222x y y ++的取值范围.【详解】()()22222011x y y x y ++=-++-()()2201x y -++表示点(0,1)A -到点(,)x y 的距离1AO =，1910,9110AD AC =+==+=ACD 为等腰三角形则点(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最小值为：110 所以222x y y ++的最小值为：2110-=，最大值为：101=9-故222x y y ++的取值范围为[]09，故答案为：[]09，【点睛】本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.14．【解析】【分析】表示出再表示出整理并观察等式列方程组即可求解【详解】等差数列的公差为前项和为设其首项为则=又数列也为公差为的等差数列首项为所以=即：整理得：上式对任意正整数n 成立则解得：【点睛】本题 解析：12【解析】表示出n S【详解】等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，设其首项为1a ， 则n S =()112n n na d -+，又数列也为公差为d=()1n d -()1n d =-=上式对任意正整数n成立，则)2120122d d d da d d⎧=⎪=⎪-+=⎪⎩，解得：12d =，134a =-【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题．15．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填【解析】由题设可知)sin sin sin cos cos sin cos C C B C BC C =⇒=+，即sin C A =，由正弦定理可得c=，所以S ==242a a =⇒=时， maxS ==16．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题【解析】利用面积公式可求得A ,再用余弦定理求解BC 即可. 【详解】由题意得,11sin sin 22A A =⨯⇒=又钝角ABC V ,当A 为锐角时,cos A ==则2717BC =+-=,即BC =.故A 为钝角.此时cos A ==故27110BC =++=.即BC =【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.17．（﹣∞【解析】【分析】由正实数xy 满足可求得x+y≥5由x2+2xy+y2﹣ax ﹣ay+1≥0恒成立可求得a≤x+y+恒成立利用对勾函数的性质即可求得实数a 的取值范围【详解】因为正实数xy 满足而4x解析：（﹣∞，265] 【解析】 【分析】由正实数x ，y 满足4454x y xy ++=，可求得x +y≥5，由x 2+2xy+y 2﹣ax ﹣ay+1≥0恒成立可求得a ≤x+y+1x y+恒成立，利用对勾函数的性质即可求得实数a 的取值范围．【详解】因为正实数x ，y 满足4454x y xy ++=，而4xy ≤（x+y ）2，代入原式得（x +y ）2﹣4（x+y ）﹣5≥0，解得x +y≥5或x +y≤﹣1（舍去）， 由x 2+2xy+y 2﹣ax ﹣ay+1≥0可得a （x +y ）≤（x+y ）2+1， 即a ≤x+y+1x y+，令t=x +y ∈[5，+∞）， 则问题转化为a ≤t+1t，因为函数y=t +1t在[5，+∞）递增， 所以y min =5+15=265，所以a ≤265， 故答案为（﹣∞，265] 【点睛】本题考查基本不等式，考查对勾函数的单调性质，求得x +y≥5是关键，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．18．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换解析：92【解析】 【分析】 先化简11122(2)2(2)()22a b a b a b a b+=⋅+⋅=⋅+⋅+，再利用基本不等式求最小值. 【详解】 由题得11121222(2)2(2)()(5)222a b a b a b a b a b b a+=⋅+⋅=⋅+⋅+=++19(522≥+=. 当且仅当221223222a b a ba b ⎧+=⎪==⎨⎪=⎩即时取等. 故答案为：92【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.19．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是解析：-2 【解析】 【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果. 【详解】根据题干表达式得到2341231111,2, 1.1211a a a a a a =-=-=-=-=-=+++ 5674551111,2, 1.1211a a a a a a =-=-=-=-=-=+++ 可以得数列具有周期性，周期为3，故得到20193673.÷= 故得到2019 2.a =- 故答案为：-2. 【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.20．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB ⋅AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c 解析：【解析】试题分析：由题意得，因此,从而所求最大值是考点：正余弦定理、面积公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.三、解答题21． （Ⅰ）21n a n =+，n *∈N （Ⅱ）2552n nn T +=- 【解析】试题分析：（1）先根据条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可（2）利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以1q -试题解析：（Ⅰ）由题意得：1127989992a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得132a d =⎧⎨=⎩ , 故{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n N ∈ （Ⅱ）由（Ⅰ）得：212n nn b +=23435792122222n n n T +=++++⋯+ ① 234113572121222222n n n n n T +-+=+++⋯++ ② ①－②得：23411311112122222222n n n n T ++⎛⎫=++++⋯+- ⎪⎝⎭ 152522n n ++=-故2552n nn T +=-点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 22．（1）22n a n =+；（2）63 【解析】 【分析】（1）求出公差d 和首项1a ，可得通项公式；（2）由23,b b 得公比，再得6b ，结合{}n a 通项公式求得k . 【详解】（1）由题意等差数列{n a 的公差432d a a =-=，121210a a a d +=+=，14a =， ∴1(1)4(1)222n a a n d n n =+-=+-⨯=+； （2）由（1）23378,16b a b a ====，∴321628b q b ===，446282128b b q ==⨯=， ∴22128k a k =+=，63k =. 【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础. 23．（1）1()2n n a n N *+=∀∈；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据前n 项和与通项间的关系得到，221n n n S na a =+-，()1112121n n n S n a a ---=-+-，两式做差即可得到数列11n n a a n n -=+，数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，112n a n =+，即12n n a +=；（2）根据第一问得到()()22144114111n a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪++⎝⎭+，裂项求和即可. 【详解】（1）当1n =时，111221S a a =+-，即11a =，当2n ≥时，221n n n S na a =+- ①， ()1112121n n n S n a a ---=-+- ②-①②，得()112122n n n n n a na n a a a --=--+-，即()11n n na n a -=+，所以11n n a a n n -=+，且1122a =， 所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，112n a n =+，即()*12n n a n N +=∀∈． （2）由（1）得12n n a +=，所以()()22144114111n a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪++⎝⎭+， 所以()()22224444444423412233411n T n n n =++++<++++⨯⨯⨯++L L ，11111111414142233411n n n L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等． 24．（1）[]1,2；（2）1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）利用两角差的正弦公式得出()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出6x π-的取值范围，再由正弦函数的基本性质可求出函数()y f x =在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）根据题中条件得出4sin sin 3A B +=，可得出4sin sin 3A B =-，由0sin 1A <≤，0sin 1B <≤，可求出1sin 13B ≤≤，利用正弦定理以及不等式的性质可得出sin 41sin 3sin a A b B B ==-的取值范围. 【详解】（1）()1cos 2cos 2sin cos cos sin 2266f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 2sin 6x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，5366x πππ∴≤-≤，则1sin 123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，()12f x ∴≤≤，因此，函数()y f x =在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为[]1,2； （2）78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，即()82sin 2sin 3A B π+=-，化简得4sin sin 3A B +=，4sin sin 3A B ∴=-， 由0sin 1A <≤，0sin 1B <≤，即40sin 130sin 1B B ⎧<-≤⎪⎨⎪<≤⎩，得1sin 13B ≤≤. 由正弦定理得4sin sin 4131,3sin sin 3sin 3Ba Ab B B B -⎡⎤===-∈⎢⎥⎣⎦.因此，a b 的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查正弦型函数值域的求解，同时也考查了三角形中边长比值取值范围的计算，考查运算求解能力，属于中等题.25．（1）n a n =，2nn b =；（2）证明见解析.【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差中项的性质可得出3434a a =⎧⎨=⎩，可计算出1a 和d的值，利用等差数列的通项公式可求出n a ，根据题意得出1b 与q 的方程组，结合条件1q >，求出1b 和q 的值，利用等比数列的通项公式可求出n b ；（2）利用分组求和法结合等比数列的求和公式得出()()1122213n n nB++--=，可得出131122121n n n n b B +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭，然后利用裂项法可求出n T ，即可证明出32n T <. 【详解】（1）1359a a a ++=Q ，由等差中项的性质得339a =，33a ∴=，同理可得44a =， 设等差数列{}n a 的公差为d ，43431d a a ∴=-=-=，1323211a a d =-=-⨯=，()1111n a a n d n n ∴=+-=+-=.由题意得()22412311208b b b q q b b q ⎧+=+=⎪⎨==⎪⎩，两个等式相除得2152q q +=，整理得22520q q -+=.1q >Q ，解得2q =，12b ∴=，因此，111222n n n n b b q --==⨯=；（2）442n n nn n c b =-=-Q ，()()()1122424242n n n B =-+-++-Q L ()()()()()112121414212444442222214123n n n nnn ++---=+++-+++=-=----L L ()()11112221432233n n n n ++++---⋅+==，()()()()()()111112323222221222121213n n nn n n n n nn n b B +++++⋅∴===⋅------()()()()111212133112221212121n nn n n n +++---⎛⎫=⋅=- ⎪----⎝⎭，22311313113113131122122121221212212n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L .【点睛】本题考查等差数列与等比数列通项公式的求解，数列不等式的证明，涉及了裂项求和法与分组求和法，考查计算能力，属于中等题. 26．（1）=BC 2）20【解析】 【分析】（1）由题意知21AB AC AD ===，．设BD DC m ==，在ADB △与ADC V 中，由余弦定理即可解得m 的值．（2）在ACE △与BCE V 中，由正弦定理，角平分线的性质可得AE AC BE BC ==．可求BE =，215AE =（）．利用余弦定理可求cos BAC ∠的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin BAC ∠的值，利用三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】解：（1）由题意知21AB AC AD ===，．设BD DC m ==．在ADB V 与ADC V 中，由余弦定理得：2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．即：212cos 4m m ADB +-∠=，①212cos 1m m ADB ++∠=．②由①+②，得：232m =，所以m =BC = （2）在ACE V 与BCE V 中，由正弦定理得：,sin sin sin sin AE EC BE ECACE EAC BCE CBE==∠∠∠∠，由于ACE BCE ∠=∠，且sin sin BC ACBAC CBA=∠∠，所以6AE AC BE BC ==．所以BE =，所以215AE =（）．又222222121cos 22214AB AC BC BAC AB AC +-+-∠===-⋅⨯⨯，所以sin BAC ∠=，所以11211225420ACE S AC AE sin BAC =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=V （）． 【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，角平分线的性质，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．。

2020年天津市和平区高考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.设全集，，0，，则A. B. 1， C. D. 1，2.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知表示不超过实数x的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则A. 4B. 5C. 2D. 34.已知双曲线的两条渐近线与抛物线：的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，的面积为，O为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.5.某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上含90分的人数为，则的数学期望为A. B. C. D.6.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是A. 函数的最小正周期是B. 函数在区间上是减函数C. 函数的图象关于对称D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到7.函数是定义在R上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，则a，b，c之间的大小关系为A. B. C. D.8.国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为A. 378B. 306C. 268D. 1989.已知圆O的半径为2，P，Q是圆O上任意两点，且，AB是圆O的一条直径，若点C满足，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.已知a为实数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则______．11.若的展开式中的系数为，则实数______．12.已知一个体积为8的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内．则该半球体的体积为______．13.函数的图象在处的切线被圆C：截得弦长为2，则实数a的值为______．14.若，，且，则此时______，的最小值为______．15.已知函数，则______；若方程在区间有三个不等实根，则实数的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，．Ⅰ求角C的大小；Ⅱ若，求：边长c；的值．17.如图所示，平面平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，，，，．Ⅰ求证：平面CDE；Ⅱ求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；Ⅲ求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．18.已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别是、，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线l：相切．求椭圆C的标准方程；设P为椭圆C上不在x轴上的一个动点，过点作OP的平行线交椭圆与M、N两个不同的点，记，，令，求S的最大值．19.数列是等比数列，公比大于0，前n项和，是等差数列，已知，，，．Ⅰ求数列，的通项公式，；Ⅱ设的前n项和为：求；若，记，求的取值范围．20.已知函数，a，，且若函数在处取得极值，试求函数的解析式及单调区间；设，为的导函数，若存在，使成立，求的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：0，1，，，0，，，1，．故选：B．可以求出集合I，然后进行补集、并集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，补集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：C解析：解：“”，即，“”是“”的充要条件．故选：C．，化简即可判断出结论．本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：函数是在时，函数是连续的增函数，，，函数的零点所在的区间为，．故选：C．由函数的解析式可得，，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在的区间．即可求得则本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4.答案：B解析：解：双曲线的两条渐近线方程是，又抛物线的准线方程是，故A，B两点的纵坐标分别是，又由双曲线的离心率为2，所以，即，则，A，B两点的纵坐标分别是，又的面积为，可得，得，抛物线的焦点坐标为，故选：B．求出双曲线的渐近线方程与抛物线的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，的面积为，列出方程，由此方程求出p的值，可得所求焦点坐标．本题解题的关键是求出双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，解出A，B两点的坐标，考查离心率公式和三角形的面积公式，有一定的运算量，属于中档题．5.答案：B解析：解：由题意得：，解得，由题意得内的人数为人，内的人数为人，从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上含90分的人数为，则的可能取值为0，1，2，，，，则的数学期望．故选：B．由频率分布直方图求出，内的人数为9人，内的人数为3人，从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上含90分的人数为，则的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的数学期望．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、排列组、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.答案：B解析：解：函数，函数的周期为：，所以A不正确；，解得：，所以函数在区间上是减函数，所以B正确．时，可得：，所以C不正确；由函数的图象向左平移个单位得到函数，所以D不正确；故选：B．利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期，单调减区间，对称轴以及函数图象的变换，判断选项的正误即可．本题考查两角和与差的三角函数，函数的图象的对称性，单调性，三角函数的特征的变换，是基本知识的考查．7.答案：A解析：解：构造函数，则函数单调递减，，，，故选：A．构造函数，则函数单调递减，比较变量的大小，即可得出结论．本题考查函数的单调性，考查构造方法的运用，正确构造函数是关键．8.答案：D解析：解：由题可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有种不同的提问方式；选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有种不同的提问方式；综上，共有种不同的提问方式．故选：D．先对选出的3个媒体团的构成情况进行分类，再考虑提问顺序，借助于两大原理解决问题．本题主要考查排列、组合的综合应用，属于基础题．9.答案：C解析：【分析】运用向量的三角形法则和数量积的定义，化简要求的最小值问题就是求的最小值，由于点C满足，两边平方转化为二次函数的最值问题，即可得到所求最小值．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．【解答】解：由题意可得，是圆O的任意一条直径，，，．要求的最小值问题就是求的最小值，由于点C满足，两边平方可得，当时，，取得最小值1，故的最小值为，故选C．10.答案：解析：解：复数为纯虚数，，，解得．又．则．故答案为：．复数为纯虚数，可得，，解得又利用复数模的运算性质即可得出．本题考查了复数的周期性、纯虚数的定义、复数模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：解析：解：的展开式的通项公式为，令，可得，故展开式中的系数为，则实数，故答案为：．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展开式中的系数，再根据的系数为，求出a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．12.答案：解析：解：由正方体的体积为8，可知正方体的棱长为2，作其截面图如图，可得半球体的半径，则其体积故答案为：．由题意画出截面图，结合正方体的体积求出外接球的半径，再由球的体积公式求解．本题考查多面体外接球体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.答案：或2解析：解：由题意得，所以，．所以切线为：，即．圆C：的圆心为，半径，又因为弦长．所以圆心到直线的距离为．所以到切线的距离为：，解得或2．故答案为：或2．先利用导数表示出函数在处的切线方程，然后利用点到直线的距离公式列方程求出a的值．本题考查导数的几何意义和直线与圆的位置关系．涉及直线与圆相交的弦长问题，注意利用垂径定理列方程求解．属于中档题．14.答案：2解析：解：因为，所以，，且x，．．故答案为：2，．先根据已知的等式，找到x，y之间的关系式，然后结合基本不等式的使用条件求出结论的最值．本题考查利用基本不等式求最值的问题，关键是适用条件要把握准，取等号的条件成立．属于中档题．15.答案：81解析：解：函数，；；；若，则，，．若，则，，．，，．设和，则方程在区间内有3个不等实根，、等价为函数和在区间内有3个不同的零点．作出函数和的图象，如图：当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点时，两个图象有4个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程在区间内有3个不等实根，则或．故实数的取值范围为：故答案为：81，根据分段函数的解析式得到；即可求出第一问；作出函数和的图象．利用两个图象的交点个数问题确定a的取值范围．本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．注意第二问是问a的倒数的取值范围．16.答案：解：Ⅰ由已知及正弦定理得分，，，分分Ⅱ因为，，由余弦定理得，分由，分因为B为锐角，所以分，分分解析：利用正弦定理、和差公式化简即可得出．因为，，利用余弦定理即可得出．由，可得cos B再利用倍角公式、和差公式即可得出．本题考查了正弦定理、余弦定理、倍角公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：Ⅰ证明：四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，，，又平面平面BCEF，且平面平面，平面BCEF．以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：0，，0，，0，，0，，4，，2，，则，0，．，，为平面CDE的一个法向量．又平面CDE．平面CDE．Ⅱ设平面ADE的一个法向量为，则0，，4，，得1，平面BCEF，平面BCEF一个法向量为，设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为，则因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为．Ⅲ根据Ⅱ知平面ADE一个法向量为得1，，，设直线EF与平面ADE所成角为，则因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为．解析：以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立空间直角坐标系．Ⅰ为平面CDE的一个法向量，证明平面CDE，只需证明；Ⅱ求出平面ADE的一个法向量、平面BCEF一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ADE 与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；Ⅲ求出平面ADE一个法向量为1，，，利用向量的夹角公式，即可求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．18.答案：解：由题意可知：椭圆C：焦点在x轴上，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线l：相切，即，又椭圆的离心率，解得：，椭圆C的方程为：；由可知：椭圆的右焦点，设，，，丨丨丨丨，设直线MN：，，整理得：，，，，，由，，当且仅当时，即时，取等号，S的最大值．解析：椭圆C：焦点在x轴上，，又椭圆的离心率，解得：，即可求得椭圆C的方程为；由，，丨丨丨丨，设直线MN：，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式可知：，由基本不等式的性质，即可求得S的最大值．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形的面积公式，韦达定理，弦长公式及基本不等式的应用，考查椭圆与不等式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．19.答案：解：Ⅰ设数列的公比为，，因为，，可得，整理得，解得舍或，所以数列通项公式为．设数列的公差为d，因为，，即解得，，所以数列的通项公式为；Ⅱ由等比数列的前n项和公式可得，所以；由可得，所以的前n项和．又在上是递增的，．所以的取值范围为解析：Ⅰ先设出等比数列与等差数列的公比与公差，然后利用题设条件列出公差与首项及公比与首项的方程，求出结果代入通项公式即可解决问题；Ⅱ先由Ⅰ中得到的结果求出，再利用分组求和的办法算出；先由前面的结果求出，再利用裂项相消法求出，最后利用数列的单调性求出其取值范围．本题主要考查等差、等比数列通项公式的求法及数列的前n项和的求法，还有利用数列的单调性求取值范围，属于有一定难度的题．20.答案：解；由题意，，由函数在处取得极值，得，即，解得，则函数的解析式为，定义域为，，又对恒成立，令则有，解得，且，即或；同理令可解得或；综上，函数的单调增区间为和，单调减区间为和由题意，则，，由条件存在，使成立得，对成立，又对成立，化简得，令，则问题转化为求在区间上的值域，求导得，令，为二次函数，图象开口向上，，则，又，则，在区间上单调递增，值域为，所以的取值范围是．解析：先求导函数，再由函数在处取得极值，得，代入求解参数a，b，然后利用令和求解函数的单调区间；将代入化简，再求，然后得，令其为0，得，令，则问题转化为求在区间上的值域，利用导数求解．本题考查了导数在函数的单调性和最值求解中的综合应用，属于比较复杂的问题，注意利用转化的思想求解问题．。

『高考真题·母题解密』『分项汇编·逐一击破』专题06比较大小【母题来源】2020年高考数学天津卷【母题题文】设，则的大小关系为（）0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,a b c A. B. C. D. a b c <<b a c <<b c a <<c a b<<【答案】D【试题解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.,,a b c 【详解】因为，，，0.731a =>0.80.80.71333b a-⎛⎫==>= ⎪⎝⎭0.70.7log 0.8log 0.71c =<=所以.故选：D.1c a b <<<【命题意图】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点．考查对简单函数单调性的理解及不等式的有关知识；常见的命题角度有：与常用基础函数如：幂函数、指数函数、对数函数等知识结合.【方法总结】比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；x y a =1a >01a <<（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；log a y x =1a >01a <<（3）借助于中间值，例如：0或1等.1．【2020·天津九校高三下学期4月联考】设，，则（）．0.5log 0.8a = 1.10.8b log =0.81.1c =A. B. b a c <<b c a <<C. D. a b c <<a c b<<【答案】A 【解析】【分析】结合指数和对数函数的单调性分别与0和1比较，易得，，，所以.0a 1<<b 0<c 1>b<a<c 【详解】解：因为0.50.50.50log 1a log 0.8log 0.51=<=<=所以 故选A1.1 1.1b log 0.8log 10=<=0.80c 1.1 1.11=>=b<a<c 【点睛】本题考查了指数和对数函数性质的运用，在指数和对数比较大小过程中一般先比较与0,1的大小关系.2．【2020·天津市北辰区高三高考模拟】已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性得：，通过临界值的方式可判断出自变量之间的大小关系，再利用函数的单调性得到的大小关系.【详解】；，即：为偶函数又在上单调递增，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性判断大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.3．【2020·天津市北辰区2020届高三第一次诊断测试】已知函数的定义域为，且函数()y f x =(),ππ-的图象关于直线对称，当时，（其中是()2y f x =+2x =-()0,x π∈()ln 'sin 2f x x f xππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()'f x 的导函数），若,,，则的大小关系是（ ）()f x ()log 3a f π=13log 9b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭13c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,,a b c A B. C. D. b a c >>a b c>>c b a>>b c a>>【答案】D 【解析】【分析】求出,可得的值，能确定的解析式，分类讨论可确定的符号，可得在()'f x '2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭()'f x ()'f x ()f x 上递增，再利用指数函数、对数函数的单调性比较的大小关系，结合函数的奇()0,π13log 32ππ、、()f x 偶性与单调性可得结果.【详解】，，()ln 'sin 2f x x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()''cos 2f x f xx ππ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，，'2'cos 2222f f πππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()'2cos f x xx π=-当时，；当时，，2x π≤<π()2cos 0,'0x f x ≤>02x π<<()2,2cos 2,'0x f x x π><∴>即在上递增，的图象关于对称，()f x ()0,π()2y f x =+ 2x =-向右平移2个单位得到的图象关于轴对称，()2y f x ∴=+()y f x =y 即为偶函数，，，()y f x =()()13log 922b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭0log 1log 3log 1ππππ=<<=，即，，1103212πππ=<<<130log 32πππ<<<<()()132log 3f f f ππ⎛⎫∴>> ⎪⎝⎭即.故选D.b c a >>【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，()1f x ()2f x ()n f x ()f x ()1f x ，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．()2f x ()n f x 4．【2020·天津市滨海新区三校2020届高三高考数学5月份模拟】已知奇函数f （x ）在R 上是减函数，若a ＝﹣f （1og 3），b ＝f （），c ＝f （2﹣0.8），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b【答案】B【分析】结合函数的单调性及奇偶性进行比较函数值的大小．解：奇函数f （x ）在R 上是减函数，∵log 34∈（1，2），0，2﹣0.8∈（0，1），∵a ＝﹣f （1og 3）＝f （log 34），b ＝f （），c ＝f （2﹣0.8）＝f （），则a ＜c ＜b ，故选：B ．5．【2020·天津市部分区2020届高考二模】已知，，，则，，的大小3log 0.3a =0.3log 2b =0.23c =a b c 关系是（ ）A B. C. D. a b c >>b c a>>c b a >>c a b>>【答案】C 【解析】【分析】由题意结合指数函数、对数函数的单调性可知，即可得解.10a b c <-<<<【详解】由题意，，，331log 0.3log 13<=-0.30.30.3log log 2lo 1013g 10=<<-=0.20331>=所以.10a b c <-<<<故选：C.【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较，考查了指数函数、对数函数单调性的应用，属于基础题.6．【2020·天津市第一百中学2020届高三高考模拟】已知函数是定义在上的偶函数，且在()f x R 上单调递增，则三个数，，的大小关系为[)0,∞+()3log 13a f =-121log 8b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0.62c f =A. B. a b c >>a c b >>C. D. b a c >>c a b>>【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性得：，通过临界值的方式可判断出自变量之间的大小关系，再利用函数的单调()3log 13a f =性得到的大小关系.,,a b c 【详解】；，3332log 9log 13log 273=<<=1221log log 838==0.610222<<=即：为偶函数 0.6312102log 13log 8<<<()f x ()()33log 13log 13a f f ∴=-=又在上单调递增，即()f x [)0,+∞()()0.61321log log 1328f f f ⎛⎫∴>> ⎪⎝⎭b a c>>本题正确选项：C【点睛】本题考查利用函数单调性判断大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.7．【2020·天津市第一中学2020届高三下学期第四次月考】已知奇函数，且在()f x ()()g x xf x =上是增函数.若，，，则a ，b ，c 的大小关系为[0,)+∞2(log 5.1)a g =-0.8(2)b g =(3)c g =A. B. C. D. a b c <<c b a<<b a c<<b c a<<【答案】C【解析】【详解】因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数，()f x ()()g x xf x =R [0,)+∞，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，又，则，所以即，0.822<4 5.18<<22log 5.13<<0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<所以，故选C ．b ac <<【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8．【2020·天津市东丽区耀华滨海学校高三年级上期第二次统练】已知，则0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===A. B. C. D. a b c <<a c b<<c a b<<b c a<<【答案】B 【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较0,a c 1,b c【详解】则．故选B ．22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=01,c a c b <<<<【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题.9．【2020·天津市和平区2020届高三高考二模】已知：，，，则a ，b ，c 的11ln 4a =113eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭11log 3e c =大小关系为（ ）A. B. C. D. c a b >>c b a>>b a c>>a b c>>【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数，对数函数的性质求解.【详解】因为，，11111ln ln log ln 343e e a c =<=<==1111033eb ⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<=所以a ，b ，c 的大小关系为.c a b >>故选：A【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的性质，还考查了转化问题的能力，属于基础题.10．【2020·天津市河北区高三高考数学一模】已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）单调递增，设a ＝f （），b ＝f （log 37），c ＝f （﹣0.83），则a ，b ，c 大小关系为（ ）A ．b ＜a ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b【答案】C 【解析】根据题意，由偶函数的性质可得c ＝f （﹣0.83）＝f （0.83），又由指数、对数的性质可得0.83＜1log 3log 37，结合函数的单调性分析可得答案．根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，则c ＝f （﹣0.83）＝f （0.83），又由f （x ）在[0，+∞）单调递增，且0.83＜1log 3log 37，则有c ＜a ＜b ，故选：C ．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数值的大小比较，属于基础题．11．【2020·天津市河北省区2019届高三总复习质量检测】.已知，则13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，的大小关系为（ ）,,a b c A. B. C. D. a c b <<b a c<<c a b<<a b c<<【答案】A 【解析】【分析】容易得出，再根据对数函数的性质将b 化为与c 同底的对数，即可比较出大01,a <<12,12b c <<<<小.【详解】解：，，，所以.故选A.1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 01a ∴<<244log 3log 9log 71b c ==>=>b c a >>【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.12．【2020·天津市红桥区2020届高三高考二模】已知，，，则（ ）131log 2a =121log 3b =32log 3c =A. B. C. D. b a c >>a b c>>c b a>>a c b>>【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数单调性得到，，，得到答案.01a <<l b >0c <【详解】，，，111333110log 1log log 123a =<=<=112211log log 132b =>=332log log 310c =<=故.b a c >>故选：A.【点睛】本题考查了利用对数函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.13．【2020·天津高三一模】已知函数．若，，()25x f x x =+131log 2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(3log b f =．则a ，b ，c 的大小关系为（）()0.26c f =A. B. C. D. a b c >>a c b>>c a b>>c b a>>【答案】D 【解析】【分析】先根据对数函数与指数函数的性质，得到，，再根据函数单调性，即可判13310log log 12<<<0.261>断出结果.【详解】因为，，113333310log 1log log log lo 2g 312=<=<<=0.261>函数与都是增函数，所以也是增函数，2xy =5y x =()25x f x x =+因此，即.故选：D.(()0.21331log log 62f f f ⎛⎫< ⎪<⎝⎭c b a >>【点睛】本题主要考查由函数单调性比较大小，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.14．【2020·天津市六校高三上学期期初检测】已知，，，则，，的大ln a π=lg125b =0.31c e ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c 小关系是（ ）A. B. a b c >>b a c >>C. D. 以上选项都不对c a b >>【答案】B 【解析】【分析】利用指数对数函数的图像和性质确定的范围即得它们的大小关系.,,a b c 【详解】由题得，2ln ln ln 2e a e π<=<=所以.12a <<,2lg125lg102b =>=,0.3011()1c e e ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭所以.b a c >>故选：B【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．【2020·天津市南开区南开中学高三下学期第一次月考】设，则0.231012143a b og c lg =-==，，a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. B. C. D. a c b<<b c a<<c a b<<c b a<<【答案】A 【解析】【分析】判断每个数的大致范围再分析即可.【详解】,,0.2221,0a >=∴< 331031,13log log b >=∴> ,,故选：A ．1410,01lg lg lg c <<∴<< a c b ∴<<【点睛】本题主要考查了函数值大小的关系,属于基础题型.16．【2020·天津高三一模】已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若 ，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】化简，根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出，的取值范围，结合的单调性与奇偶性即可得结果.【详解】，是偶函数，，，，，，，又因为在上递减，，，即，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，以及指数函数与对数函数的性质，属于综合题. 在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．17．【2020·天津南开中学高三月考】已知奇函数在上是增函数，若，()f x R 21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，则的大小关系为()()2log 4.1b f =()0.82c f =,,a b c A. B. C. D. a b c <<b a c<<c b a<<c a b<<【答案】C 【解析】由题意：，且：，()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭0.822log 5log 4.12,122>><<据此：，结合函数的单调性有：，0.822log 5log 4.12>>()()()0.822log 5log 4.12f f f >>即.本题选择C 选项.,a b c c b a >><<【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.18．【2020·天津市实验中学滨海分校2020届高三模拟考试（】已知定义在R 上的奇函数满足()f x ，且在区间[1，2]上是减函数，令，，，则(2)()f x f x +=-ln 2a =121(4b -=12log 2c =的大小关系为（ ）(),(),()f a f b f c A. B. ()()()f b f c f a <<()()()f a f c f b <<C. D. ()()()f c f b f a <<()()()f c f a f b <<【答案】C 【解析】【分析】由满足，且在区间[1，2]上是减函数，确定在上是增函数，再由奇函数()f x (2)()f x f x +=-()f x [1,0]-性质得在上递增，在上单调递增．然后把自变量的值都转化到上，比较大小．()f x [0,1][1,1]-[1,1]-【详解】设，则，又在上递减，1210x x -≤<≤121222x x ≤+<+≤()f x [1,2]∴，而，，∴，即12(2)(2)f x f x +>+11(2)()f x f x +=-22(2)()f x f x +=-12()()f x f x ->-，∴在是递增，12()()f x f x <()f x [1,0]-∵是奇函数，∴在上递增，从而在上单调递增，，()f x ()f x [0,1][1,1]-(0)0f =，，，，ln 2(0,1)a =∈121()24b -==12log 21c ==-()(2)(0)0(0)f b f f f ==-==∴由得，即．10ln 2-<<(1)(0)(ln 2)f f f -<<()()()f c f b f a <<故选：C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性．解题关键是确定函数的单调性，难点在于由满足()f x ，且在区间[1，2]上是减函数，确定在上是增函数，然后就是这类问题的常(2)()f x f x +=-()f x [1,0]-规解法，确定出上单调性，转化比较大小[1,1]-19．【2020·天津和平区高三第三次质检】设正实数分别满足，则,,a b c 2321,log 1,log 1a a b b c c ⋅===的大小关系为( ),,a b c A. B. C. D. a b c >>b a c>>c b a>>a c b>>【答案】C 【解析】【分析】把看作方程的根，利用数形结合思想把方程的根转化为函数图象交点的横坐标，则可以利用图象比,,a b c 较大小.【详解】由已知可得231112,log ,log ,a b c ab c ===作出函数的图象，它们与函数图象的交点的横坐标分别为，232,log ,log xy y x y x ===1y x =,,a b c 如图所示，易得.故选C.c b a >>【点睛】本题考查函数与方程，基本初等函数的图象.对于含有指数、对数等的方程，若不能直接求得方程的根，一般可以利用数形结合思想转化为函数图象的交点问题.20．【2020·天津市芦台一中2020届高三年级第二次模拟】已知定义在R 上的函数的图象关于()f x 1-对称，且当时，单调递减，若，，，则x 1=x 0>()f x ()0.5a f log 3=()1.3b f 0.5-=()6c f 0.7=a ，b ，c 的大小关系是 ()A. B. C. D. c a b >>b a c>>a c b>>c b a>>【答案】A 【解析】【分析】先根据对称性将自变量转化到上，再根据时单调递减，判断大小.0x >0x >()f x 【详解】∵定义在上的函数的图像关于对称，∴函数为偶函数，R ()1f x -1x =()f x ∵，∴，∴，，0.50.5log 3log 10<=()()0.52log 3log 3f f =2221log 2log 3log 42=<<= 1.31.30.522-=>．∵当时，单调递减，∴，故选A ．600.71<<0x >()f x c a b >>【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小。

天津市各地市2020年高考数学 最新联考试题分类汇编（1） 集合一、选择题:1.（天津市耀华中学2020届高三第一次月考文）设集合={|||<1},={|=2}M x x N y y x,x M ∈，则集合()R M N I ð等于A 、(-∞,-1)B 、(-l ，1)C 、(,1][1,)-∞-+∞UD 、(1，+∞)3.（天津市天津一中2020届高三第二次月考文）已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{||1||2|2}B x x x =-+-<，则()U C A B =I （ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{|01}x x << 【答案】B【解析】{21}{1}x A y y y y ==+=>，15{||1||2|2}{}22B x x x x x =-+-<=<<，所以{1}U A y y =≤ð，所以1(){1}2U A B x x =<≤I ð，选B. 4.（天津市新华中学2020届高三第二次月考文）已知集合{}92==x x M ，{}33<≤-∈=x z x N ，则=⋂N MA. ΦB. {}3-C. {}3,3-D. {}2,1,0,2,3--二、填空题:13. （天津市十二区县重点中学2020年高三毕业班联考一）若不等式4+-2+1x m x ≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈，集合{}2=--6<0B x R x x ∈，则集合=A B I . 【答案】{}-1<3x x ≤9. (天津市六校2020届高三第二次联考文)若集合{}1≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11x x A ，则B A ⋂= ▲ .【答案】)0,1[- (9) （天津市和平区2020届高三第二学期第一次质量调查文）已知集合11552A {x R ||x |}=∈-≤，则集合A 中的最大整数为 。

2020年天津和平区高三一模数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.设全集，，，则（ ）．A. B. C. D.2.“”是“”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则（ ）．A. B. C. D.4.已知双曲线：的两条渐近线与抛物线：的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为（ ）．A.B.C.D.5.某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．从样本成绩不低于分的学生中随机选取人，记这人成绩在分以上（含分）的人数为，则的数学期望为（ ）．成绩分频率组距A.B.C.D.6.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）．A.函数的最小正周期是B.函数在区间上是减函数C.函数的图象关于对称D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到7.函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，，，都有，记，，，则，，大小关系为（ ）．A.B.C.D.8.国际高峰论坛，组委会要从个国内媒体团和个国外媒体团中选出个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）．A.B.C.D.9.已知圆的半径为，，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知为实数，为虚数单位，若复数为纯虚数，则．11.若的展开式中的系数为，则实数．12.已知一个体积为的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体的体积为 ．13.函数的图象在处的切线被圆截得弦长为，则实数的值为 ．14.若，，且，则此时，的最小值为 ．15.已知函数，则；若方程在区间有三个不等实根，则实数的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，共75分）（1）（2）16.在中，内角、、`的对边分别为，，，．求角的大小．若，求：12边长．的值．（1）（2）（3）17.如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．求证： 平面．求平面与平面所成锐二面角的大小．求直线与平面所成角的余弦值．（1）（2）18.已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．求椭圆的标准方程．设为椭圆上不在轴上的一个动点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，记的面积为，的面积为，令，求的最大值．（1）12（2）19.数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，已知，，，．求数列，的通项公式，．设的前项和为．求．若，记，求的取值范围．（1）20.已知函数，，，且．若函数在处取得极值，求函数的解析式.【答案】解析:∵，∴，∴，即．故选．解析:由三角函数性质得：，∴，，∴，，∴“”是“”的充分必要条件．故选．解析:∵，∴，又∵，∴在上恒成立，∴在上单调递增，又：，，（2）（3）在的条件下，求函数的单调区间．设，为的导函数．若存在，使成立，求的取值范围．A1.C2.D3.∴，即．故选：．解析:双曲线的两条渐近线分别为，设点在轴上方，则，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的焦点坐标为．故选．解析:由图知，则频率为，人数为人，频率为，人数为人，共人，则抽取人分数在分以上人数的分布列为：，，，，B 4.B 5.．解析:．、最小正周期是，故错误；、，时，，故正确；、，，非对称轴，故错误；、向左平移时成立，，故错误．故选．解析:构造函数，则函数单减，，，∵为奇函数，∴，，∵B 6.C 7.∴．故选．解析:两上国媒一个外媒，有种，两个外媒，一个国媒种．共种．故选．解析:由题意可得，∵是圆的任意一条直径，∴，，∴，要求的最小值问题就是求的最小值，由于点满足，两边平方可得，当时，，取得最小值，故的最小值为．D 8.C 9.故选．10.解析:∵为纯虚数，∴，∴，∴．故答案为：．11.解析:二项式，展开式通项为，令，可得，由题意的展开式中的系数为，得．12.解析:由题意，底面正方形的中心，即为半球的球心，连接，，如图：则半球的半径为，∵正方体的体积为，∴该正方体的棱长为，正方形的对角线长为，∴，又，∴，该半球体的体积为．故答案为：．解析:∵函数，，，，∴函数在处切线为，∵圆，，由题意，圆心到直线的距离为，∴，即，解得或．解析:，，，，，，、，，，，，，当且仅当时取等号，故，即的最小值为．或13. ;14. ;15.（1）12（2）（1）解析:由已知及正弦定理得，∴，∴，∵，∴．因为，，，由余弦定理得，∴．由，因为为锐角，所以，，，，，．解析:∵四边形为直角梯形，四边形为矩形，∴ ，，又∵平面平面，且平面平面，（1）．12（2）．．16.（1）证明见解析．（2） ．（3） ．17.（2）（3）∴ 平面，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则： ， ， ， ， ， ，则 ， ，∵ ， ，∴ 为平面的一个法向量，又∵ ，平面，∴ 平面．设平面的一个法向量为 ，则 ，∵ ， ，∴ ，取 ，得 ，∵ 平面，∴平面一个法向量为 ，设平面与平面所成锐二面角的大小为 ，则 ，因此，平面与平面所成锐二面角的大小为 ．根据()知平面一个法向量为，∵ ，设直线与平面所成角为 ，（1）（2）则 ，∴，因此，直线与平面所成角的余弦值为 ．解析:由题意知：，∴又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为，且与直线相切，所以．所以，故椭圆的标准方程为．设，，直线：．则直线：，由，得，∴，，∴，∵，∴，∴，因为点到直线：的距离，即为上的高，∴，令，则，，（1）．（2）．18.（1）12（2）．∵，当且仅当时等号成立，即．此时，．解析:设数列的公比为，因为，，可得，整理得，解得（舍）或，所以数列通项公式为，设数列的公差为，因为，，可得，即，解得，所以数列的通项公式为．由等比数列的前项和公式，可得，所以．由①，可得：，所以的前项和：．易知，（1），．12（2）．．19.（1）（2）（3）又∵是关于的单调递增函数，∴．从而．解析:函数的定义域为．，由题知，即，解得，，所以函数．，令得或，令得或．所以函数的单调递增区间是，，单调递减区间是，．∵，,∴，由，得，整理得．存在，使成立，等价于存在使成立．设．则，当时，，此时在上单调递增，（1）．（2）单调递增区间是，，单调递减区间是，．（3）．20.因此．因为存在，使成立，所以只要即可，此时．当时，令，解得，（舍去），（舍去），得，又，于是在上必有零点，即存在，使成立，此时．综上有的取值范围为．。

天津市和平区2020届高三数学下学期第一次质量调查试题 理温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：[]•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•柱体的体积公式Sh V=. •锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积, h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合}2,1,0{=M ,},11{Z x x x N ∈≤≤-=,则(A) N M ⊆ (B) M N ⊆ (C) {}1,0=N M I (D) N N M =Y (2) 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥,32,3,1y x y x x 则y x z +=2的最大值为(A) 1 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (3) 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(A) 20(B) 30 (C) 40 (D) 50(4) 在△ABC 中,若bc c b a -+=222,4=bc ,则△ABC 的面积为 (A)21(B) 1 (C) 3 (D) 2 结束输出T 开始?S T >否0,0,1===i T S6+=S S是3+=i i i T T +=输出T(5) 不等式01>-xx 成立的充分不必要条件是 (A) 1>x (B) 1->x (C) 1-<x 或10<<x (D) 01<<-x 或1>x [](6) 已知b a 22log log >，则下列不等式一定成立的是(A)b a 11> (B ) 0)ln(>-b a (C) 12<-b a (D) b a )21()31(< (7) 设双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线281x y =的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(A) 2 (B) 3 (C) 22 (D) 32(8) 已知函数x x f ln )(=，⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<=1,24,10,0)(2x x x x g 若关于x 的方程)()(x g m x f =+恰有三个不相等的实数解,则m 的取值范围是(A) ]2ln ,0[ (B) )0,2ln 2(-- (C) (]0,2ln 2-- (D) [)2ln 2,0+第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

和平区2022-2023学年度第二学期高三年级第一次质量调查语文学科试卷（答案在最后）一、（9分，每小题3分）阅读下面一段文字，完成1-3题。

这个冬天，围炉煮茶悄然走红。

古色古香的院落中，生一炉火、烧一壶茶、放两把干果、烤几颗橘子或柿子，与三五好友围炉而坐，不禁让人想起白居易笔下“绿蚁新醅酒，红泥小火炉”的情景。

郁达夫在《江南的冬景》中也曾写道“凡在北国过过冬天的人，总都道围炉煮茗，或吃煊羊肉、剥花生米、饮白干的滋味。

”其实，围炉煮茶古已有之。

早在唐代，茶圣陆羽就在《茶经》中记录了煮茶的过程，到了宋代，又出现了点茶、分茶、斗茶等技艺，绵延千年的茶文化毋庸（）地成为了围炉煮茶的基因和底蕴。

在古代，围炉煮茶与流觞曲水同为文人雅事，一茶一酒，（），表达了人们对生活的热爱与浪漫。

围炉煮茶在现代人中的流行，是（）火热的传统文化回归生活的又一例证，“结庐在人境，而无车马喧”不仅是陶渊明的追求，也是都市人（）的心之所向。

围炉，不只煮茶饮茶，细品的是文化，慢煮的是生活。

茶炉前氤氲的香气，构筑起消弭寒意的诗和远方，在人间烟火中体味诗意生活，“围炉煮茶，能饮一杯无”？1．依次填入选文括号内的词语，最恰当的一项是（）A.置疑殊途同归连续返璞归真B.质疑殊途同归连续洗尽铅华C.置疑异曲同工持续返璞归真D.质疑异曲同工持续洗尽铅华2．在选文中横线处填入句子，表述最恰当的一项是（）A.不仅能满足消费者的休闲、社交、品饮需求，在快节奏的生活工作中“偷得浮生半日闲”，还能品味其他娱乐方式无法提供的文化审美B.在快节奏的生活工作中“偷得浮生半日闲”，不仅能满足消费者的休闲、社交、品饮需求，还能品味其他娱乐方式无法提供的文化审美C.在快节奏的生活工作中“偷得浮生半日闲”，不仅能品味其他娱乐方式无法提供的文化审美，还能满足消费者的休闲、社交、品饮需求D.不仅能品味其他娱乐方式无法提供的文化审美，在快节奏的生活工作中“偷得浮生半日闲”，还能满足消费者的休闲、社交、品饮需求3．下列对选文中涉及的文学文化常识，表述不正确的一项是（）A.白居易，字乐天，号香山居士，唐代浪漫主义诗人，与元稹共同倡导新乐府运动，代表作《琵琶行》《卖炭翁》等。

2024届天津市和平区高三下学期第一次质量调查（一模）物理试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲，“战绳训练”是当下常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳令其在竖直平面内形成简谐波。

图乙是某次训练中时刻战绳波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。

下列说法正确的是（ ）A．从到，质点P通过的路程为300cmB．该波沿x轴正方向传播C．该波的传播速度为20m/sD．若增大抖动的幅度，波速会增大第(2)题科学家探究自然界的物理规律，为人类的科学事业做出了巨大贡献．下列描述符合物理学史实的是（ ）A．贝可勒尔首先发现了X射线B．库仑首先引入了场的概念和电场线、磁感线的概念C．普朗克首先把能量子引入了物理学，正确破除了“能量连续变化”的传统观念D．牛顿给出万有引力公式的同时，首先给出了引力常量的数值第(3)题用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外．一质量为、电荷量为的微粒以速度与水平方向成角从点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，重力加速度为g。

下列说法中正确的是（ ）A．微粒从到的运动可能是匀减速直线运动B．该微粒一定带正电荷C．该磁场的磁感应强度大小为D．该电场的场强为第(5)题如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则（ ）A．击球前后球动量改变量的方向水平向左B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv12第(6)题如图所示，两个等量异种电荷产生的电场中，abcd四点分别处于正方形的四个顶点上，其中ab两点在等量正负电荷的连线上，且关于连线的中垂线对称，则下列说法正确的是（ ）A．ab两点的电势相等B．cd两点的电场强度相同C．移动单位负电荷从d到c，电场力做正功D．移动单位正电荷从b到d，电场力沿做功比直接沿对角线做功大第(7)题关于近代物理学史的相关知识，下列说法正确的是（ ）A．卢瑟福提出原子的核式结构模型，并发现了质子和中子B．汤姆孙研究衰变时发现了电子，说明电子是原子核的重要组成部分C．玻尔借鉴普朗克的能量子假说提出光子说，成功解释了氢原子光谱是分立的线状光谱D．研究发现原子序数大于83的元素都具有天然放射性第(8)题如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是A．13s B．16s C．21s D．26s二、多项选择题（本题包含4小题，每小题4分，共16分。

2020届高三学年第一次调研考试数学科（文史类）参考答案1. A ．2. D ．3. A ． 4．D 5. A ． 6. C ．7. B ． 8. D ． 9. C 10. B 11. C ．12.C ．13． 250x y +-= 14．92 15. 2 16．32a 17．解：（1）在ABC ∆中，，，解得2BC =，∴．（2）Q，∴，∴在ABC ∆中，，∴，，∴13CD =．18:解：（1）因为在长方体中，平面， 平面，所以， 又，，且平面，平面， 所以平面．（2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得，所以，即，又，所以，即，解得，取中点，连结，因为，则，所以平面，所以四棱锥的体积为．19．解：（1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. （2）由（1）中的样本评分数据可得1(92848678897483787789)8310x =+++++++++=，则有22222222221[(9283)(8483)(8683)2(7883)(8983)(7483)(8383)(7783)(8983)]3310s =-+-+-+⨯-+-+-+-+-+-=所以均值83x =，方差233s =.1111ABCD A B C D -11B C ⊥11AA B B BE ⊂11AA B B 11B C BE ⊥1BE EC ⊥1111B C EC C =I 1EC ⊂11EB C 11B C ⊂11EB C BE ⊥11EB C 2a 1AE A E a==1EB BE ⊥22211EB BE BB +=2212BE BB =3AB =222122AE AB BB +=222184a a +=3a =1BBF EF 1AE A E =EF AB ∥EF ⊥11BB C C 11E BB C C -1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形（3）由题意知评分在(83即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A级”， 由（1）中容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间有5人， 从5人中选2人共有10种情况，而80-分以上有3人， 从这3人选2人共有3种情况，故310P =.20. 解（1）设),(y x P ，因为)0,(),0,(a B a A -，则点P 关于x 轴的对称点H ),(y x -。

高三年级数学试卷 第1页（共4页）高三年级数学试卷 第2页（共4页）温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。

•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•锥体的体积公式Sh V 31=. •球体334R V π=其中S 表示锥体的底面积, 其中R 为球的半径.h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数2z ai-在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设R x ∈，则“31x <”是“11||22x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知：11ln 4a =，113eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log 3e c =，则的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A ．3B ．217C ．2112D ．57 6．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于,A B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是( )A ．22143x y -=B ．22133y x -=C ．22123x y -= D ．2213y x -= 7．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A .6πB . 56π C .512πD .12π8．已知a 、0b >，21b a b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则当1a b +取最小值时，221a b +的值为( )A ．2B ．22C ．3D .49．已知函数()21,0121,0xx f x x x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪++<⎩，函数g (x )＝f (1－x )－kx ＋k －12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是( )A ．(－2－2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．(－2＋2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．(－2－2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．(－2＋2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭c b a ,,高三年级数学试卷 第3页（共4页）高三年级数学试卷 第4页（共4页）第Ⅱ卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用黑色水笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。

2025届天津市南开大学附属中学高三第一次调研测试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，26SC =，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π2．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-3．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．5a <C ．35a <<D ．25a ≤≤4．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对5．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π126．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．227B ．15750C ．289D ．3371157．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos B <的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >10．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ）A ．2B ．5C ．1D ．311．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．2⎛ ⎝⎦B．2⎛⎫⎪⎪⎝⎭C．0,3⎛ ⎝⎦D．3⎛⎫⎪⎪⎝⎭12．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三年级数学试卷第1页（共4页）和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共45分）注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：∙如果事件A ，B 互斥,那么∙如果事件A ，B 相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =.∙柱体的体积公式Sh V=.∙锥体的体积公式Sh V31=.其中S 表示柱体的底面积,其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高.h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C =（）A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}(2)设R a ∈，则“11≤-a ”是“032≥+-a a ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件(3)已知过点)2,2(P 的直线与圆5)1(22=+-y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则a 等于（）A ．21-B ．1C ．2D ．21(4)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）1245销售额y （万元）10263549高三年级数学试卷第2页（共4页）根据上表可得回归方程 y bx a =⋅+ 的b 约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）A ．54万元B ．55万元C ．56万元D ．57万元(5)设sin 6a π=，2log 3b =，2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a c b<<B ．b a c<<C ．c a b <<D ．c b a<<(6)著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如函数2)(xe e xf xx --=的图象大致是（）A ．B．C ．D ．(7)已知双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(--，则双曲线的焦距为（）A ．B ．C ．D ．(8)已知函数()cos |sin |f x x x =-，那么下列说法错误的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在[,0]π-上恰有一个零点C ．()f x 是周期函数D ．()f x 在[,0]π-上是增函数(9)已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使()2()0f m g a -=，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,)-+∞B ．,1][3,)-∞-+∞ （C ．[1,3]-D ．,3]-∞（高三年级数学试卷第3页（共4页）第Ⅱ卷非选择题（共105分）注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。