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2018年和平区初三二模数学试卷一、选择题（3×12=36） 1. 计算-2²的结果等于 A. -2B. -4C. 2D. 42. sin60°的值等于A.B.12C.2D.23. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A.B.C.D.4. 把503000000，用科学记数法表示为 A. 0.503×109B. 5.03x108C. 50.3×107D. 503×1065. 如图，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图是A. B. C. D.6. 1 的值在 A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 计算3aa 33a的结果为A. 1B. 0C.a 3a 3D. 18. 如图，数轴上点A，B 表示的数分别是a，b，则下列结论中正确的是 A. a+b>0 B. a-b<0 C. |a|＞|b| D.b0a9. 如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，点D 是BC 上一点，BD 的重直平分钱交AB 于点E，将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于 A. 18° B. 20° C. 25° D. 28°10. 若函数y=2x 的图象与双曲线ky=x（k≠0）相交，则当x<0时，该交点位于 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，正方形A8CD 中，E 为AB 的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交BD 于点O，则∠DOC 的度数为 A. 60° B. 67.5°C. 75°D. 54°12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a<0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c>0，有下列结论：①a+b>0； ②-a+b+c>0；③b²-2ac>5a².其中，正确结论的个数是 A. 0B. 1C. 2C. 3二.、如空题（3×6=18）13. 针算x³·x²的结果等于14. ）-2）的结果等于15. 甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是 16. 已知函数的图象经过点（-2，2），但不经过第三象限，并且当x>1时，y 随x 的增大而减小，则符合条件的函数解析式可以是 （写出一个即可）.17. 如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN，点E，F，P，Q 分别在边AB，BC，CD，AD 上，点M，N 在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积 为18. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C 均落在格点上。
天津市和平区2015届九年级下结课质量调查数学试题温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos30°的值等于 （A ）12（B（C（D ）12．反比例函数ky x的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在此反比例函数的图象上， 则n 等于 （A ）10（B ）5 （C ）2 （D ）101 3．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是4．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：（A ） （B ）（C ） （D ）所以可以估计这种幼树移植成活的概率为 （A ）0.1（B ）0.2（C ）0.8（D ）0.95．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，ADC ∠=55°，则BAC∠的大小等于 （A ）55°（B ）45°（C ）35°（D ）30°6．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是7．如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin A =（A ）35（B）45（C ）34（D ）438．直线1yx =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是 （A ）－1（B ）0（C ）1（D ）29．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）、（3x ，3y ）都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1x ＜0＜2x ＜3x ，则下列各式中正确的是 （A ）1y ＜3y ＜2y （B ）2y ＜3y ＜1y （C ）3y ＜2y ＜1y（D ）1y ＜2y ＜3y11．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 的长度之差达到最大时，点P 的坐标是 （A ）（12，0） （B ）（1，0）（C ）（32，0） （D ）（52，0） 12．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线12x =-，有下列结论：①abc ＜0；②2b c +＜0；③4a c +＜2b ． 其中正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是 ．14．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是 m ． 15．半径为R 的圆内接正三角形的边长为 ． 16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，若BCDEFA4AE =，3EF =，5AF =，则正方形ABCD 的面积等于 ．17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数21y x =（x ≥0）与322x y =（x ≥0）的图象于B ，C两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 的图象于点E ，则=ABDE．18．如图，将线段AB 放在每个小正方形的边长为1的格中，点A ，点B 均落在格点上． （Ⅰ）AB 的长等于 ；（Ⅱ）请在如图所示的格中，用无刻度．．．的直尺， 在线段AB 上画出点P，使AP 说明画图方法（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）解方程2214x x ++=； （Ⅱ）利用判别式判断方程232302x x --=的根的情况． 20．（本小题8分）已知抛物线2y x bx c =++过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．（本小题10分）BA已知AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ∥CD ，连接OB ，OC ． （Ⅰ）如图①，求BOC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 做MN ∥OB 交CD 于点N ，当6OB =，8OC =时，求⊙O 的半径及MN 的长．22．（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为30m ，从A 点测得D 点的俯角α为35°，测得C 点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后1 位，参考数据sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈）．23．（本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．BCDEFGAOBCDEFGA MNO图① 图②24．（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和A B C ''重合放置，其中C ∠=90°，B B '∠=∠=30°，2AC AC '==．（Ⅰ）操作发现如图②，固定△ABC ，将△A B C ''绕点C 旋转，当点A '恰好落在AB 边上时，①CA B ''∠= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段A B ''与AC 的位置关系是 ；②设△A BC '的面积为1S ，△AB C '的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ； （Ⅱ）猜想论证当△A B C ''绕点C 旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△A BC '和△AB C '中BC ，B C '边上的高A D '，AE ，请你证明小明的猜想；（Ⅲ）拓展探究B ( )CA ( )'B ' BAA 'B '图① 图②BCAA 'B 'DE 图③如图④，MON ∠=60°，OP 平分MON ∠，4OP PN ==，PQ ∥MO 交ON 于点Q ．若在射线OM 上存在点F ，使PNF OPQ S S =△△，请直接写出相应的OF 的长．25．（本小题10分）已知抛物线21342y x x =-+．（Ⅰ）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（Ⅱ）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴的交点为A ，B ，与y 轴的交点为C ，若ACB ∠=90°，求此时抛物线的解析式；（Ⅲ）若点P （t ，t ）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点．将抛物线21342y x x =-+进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线1y x =-上，请说明理由．和平区2014-2015学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．1614．20 1516．2561717．3 18（Ⅱ）如图，取格点C ，D ，连接CD ，CD 与AB 交于点P ，则点P 即为所求．MNOP图 ④三、解答题（本大题共7小题，共66分）21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB ∥CD ， ∴ABC DCB ∠+∠=180°．…………………………1分∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB DCB ∠=∠． …………………………3分∴1()2OBC OCB ABC DCB ∠+∠=∠+∠=90°． …………………………4分∴BOC ∠=180°－()OBC OCB ∠+∠=180°－90°=90°． …………………………5分 （Ⅱ）连接OF ， ∵BC 切⊙O 于点F ， ∴OF BC ⊥．…………………………6分 由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°，∴10BC ==．…………………………7分∵1122BOC S OB OC BC OF ∆=⋅=⋅，∴6810OF ⨯=． ∴ 4.8OF =．…………………………8分 由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°，∴MOB ∠=90°． ∵MN ∥OB ，∴NMC MOB ∠=∠=90°． ∴NMC BOC ∠=∠．∵BC ，CD 分别切⊙O 于点F ，G ， ∴MCN OCB ∠=∠． ∴△MCN ∽△OCB ．…………………………9分BCD EFGA MNO∴MN CMOB CO =． 即8 4.868MN +=． ∴9.6MN =． ………………………10分 22．（本小题10分）解：过点D 作DE AB ⊥与点E ，…………………………1分在Rt △ABC 中，ACB β∠==43°． ∵tan ABACB BC∠=， ∴tan 30tan 4327.90AB BC ACB =⋅∠=⋅≈． …………………………4分 在Rt △ADE 中，30DE CB ==，ADE α∠==35°，∵tan AEADE DE ∠=，∴tan 30tan3521.00AE DE ADE =⋅∠=⋅≈． …………………………7分 ∴27.9021.00 6.9CD BE AB AE ==-≈-≈． …………………………8分 27.9AB ≈.答：建筑物AB 的高约是27.9m ，建筑物CD 的高约是6.9m ． ……………10分 23．（本小题10分）解：设矩形与墙平行的一边长为x m ， …………………………1分则另一边长为202x-m ．根据题意，得20502xx -⋅=．…………………………5分 整理，得2201000x x -+=． …………………………6分 解方程，得1210x x ==．…………………………8分 当10x =时，202010522x --==． …………………………9分 答：矩形的长为10m ，宽为5m ． ………………………10分 24．（本小题10分）（Ⅰ）①60 60 A B ''∥AB …………………………3分 ②12S S =；…………………………4分（Ⅱ）证明∵△A B C ''由△ABC 旋转得到， ∴△A B C ''≌△ABC ． ∴A CB ACB ''∠=∠=90°．∵ACB BCA A CB ACB ''''∠+∠+∠+∠=360°， ∴BCA ACB ''∠+∠=180°． 又ACE ACB '∠+∠=180°， ∴BCA ACE '∠=∠． 又CDA CEA '∠=∠=90°，A C AC '=， ∴△A DC '≌△AEC ． …………………………6分 ∴A D AE '=．…………………………7分又112S BC A D '=⋅，212S B C AE '=⋅，BC B C '=，∴12S S =；…………………………8分………………………10分 提示：如图，作1PF ∥ON 交OM 于点1F ，作2PF OP ⊥交OM 于点2F ，1OF ，2OF 即为所求）∴A (3-，B (3+．∴22331636AB k =-=+．222222(3(3AC BC k k +=++++22836k k =++． ∵ACB ∠=90°，∴222AC BC AB +=．即228361636k k k ++=+．240k k -=． 解得14k =，20k =(舍去)．…………………………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++． …………………………8分（Ⅲ）设平移后的抛物线的解析式为21()4y x h k =--+，由不动点的定义，得方程21()4t t h k =--+，整理，得22(42)40t h t h k +-+-=． ∵平移后的抛物线只有一个不动点， ∴此方程有两个相等的实数根．∴判别式22(42)4(4)0h h k ∆=---=， …………………………9分 有10h k -+=，1k h =-．∴顶点（h ，k ）在直线1y x =-上．………………………10分BCDA MO。
2017-2018学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.2.在下列二次函数中，其图象对称轴为的是A. B. C. D.3.下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对5.如图，在平面直角坐标系中有，以点O为位似中心，相似比为2，将放大，则它的对应顶点的坐标为A. ，，B.C. 或D. 或6.如图，在中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且，AQ交DE于点P，已知，则A.B.C.D.7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是A. B. C. D.8.反比例函数的图象如图所示，以下结论：常数；在每个象限内，y随x的增大而增大；若，在图象上，则；若在图象上，则也在图象上．其中正确的是A.B.C.D.9.已知反比例函数的图象经过点、，当时，y的取值范围是A. B. C. D.10.已知点、、都在二次函数的图象上，则，，的大小关系A. B. C. D.11.则当时，x的取值范围为A. B. C. 或 D.12.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间则下列结论：；；；一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.等边三角形绕它的中心至少旋转______度，才能和原图形重合．14.面积等于的正六边形的周长是______．15.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，，则______．16.如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接AO，则______．17.如图，在中，，的内切圆与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则AB的长______．18.将线段OB绕点O逆时针旋转得到线段OC，继续旋转得到线段OD，连接CD．如图，连接BD，则的大小______度；将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为，以OB为斜边作，使，且点E在第三象限，若，则的大小______度，点D的坐标为______．三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求该方程的另一个根．四、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.如图，的直径AB与弦CD相交于点E，且，的切线BF与弦AD的延长线交于点F．求证：；若的半径为6，，求的长．五、解答题（本大题共1小题，共10.0分）21.如图，AB是的直径，BC交于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，．求证：AC是的切线；已知，，求CB的长；求DF的长．六、计算题（本大题共2小题，共20.0分）22.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．Ⅰ用含x的代数式表示：每家公司与其他______家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了______份合同；Ⅱ列出方程并完成本题解答．23.图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为点P与水面的距离是______m；求这条抛物线的解析式；水面上升1m，水面宽是多少？七、解答题（本大题共2小题，共20.0分）24.已知是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接DE．如图1，求证：是等边三角形．设，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．求t为何值时，是直角三角形直接写出结果即可．25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线．写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；已知点，直线与x轴相交于点B，将抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且，求证：．答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. B5. C6. A7. B8. C9. A10. D11. A12. C13. 12014. 12cm15.16. 217. 1018. 30；90；19. 解：将代入原方程，得：，解得：．设方程的另一个根为，根据题意得：，，该方程的另一个根为．20. 证明：是的直径，，，是的切线，，；解：连接OD、OC，，，，的长．21. 证明：连结AD，如图，是的中点，，，，，是的直径，，，，即，，是的切线；在中，，，．，，，，，设，则，，，在中，，，解得，即BF的长为3，22. ；23.24. 解：证明：将绕点C逆时针方向旋转得到，，，是等边三角形；存在，当时，由旋转的性质得，，，由知，是等边三角形，，，由垂线段最短可知，当时，的周长最小，此时，，的最小周长；存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当时，由旋转可知，，，，由可知，是等边三角形，，，，，，，，，；当时，由，此时不存在；当时，由旋转的性质可知，，又由知，，而，只能，从而，，，，综上所述：当或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25. 解：由题可得，抛物线的开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为；点，解析式为，抛物线从点O沿OA方向平移，可设顶点坐标为，抛物线的解析式为，抛物线与直线交于点P，，又直线与x轴相交于点B，，，当时，PB最短；设直线DE为，则，，直线DE与抛物线联立，得，设，，则，，，，如图，分别过D，E作轴于Q，轴于P，则，而，∽ ，，，，∽ ，，，设，则，，整理可得，，，，，即．【解析】1. 解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：．故选：C．直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．2. 解：的对称轴为，A正确；的对称轴为，B错误；的对称轴为，C错误；的对称轴为，D错误．故选：A．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3. 解：根据勾股定理，，，，所以的三边之比为：：：2：，A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：：：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．根据勾股定理求出的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．4. 解：，，∽ ．是公共角，，∽ ，∽ ．故有3对．故选：B．根据相似三角形的判定方法即可解决问题；本题考查相似三角形的判定定理，两个角相等的两个三角形互为相似三角形．5. 解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为，，，以点O为位似中心，相似比为2，将放大，则它的对应顶点的坐标为，，或，，，即，，或，，，故选：C．根据坐标与图形的性质确定点A、点B、点C的坐标，根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．6. 解：，∽ ， ∽ ，，，．故选：A．根据可得出 ∽ 、 ∽ ，根据相似三角形的性质可得出、，进而可得出，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出是解题的关键．7. 解：画树状图如下：一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，恰有两只雄鸟．故选：B．画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．本题用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．8. 解：反比例函数的图象位于一三象限，故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将，代入得到，，故正确；将代入得到，将代入得到，故在图象上，则也在图象上故正确，故选：C．根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．9. 解：反比例函数关系式为图象经过点，，，当时，，当时，，当时，．故选：A．利用待定系数法可得反比例函数关系式，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当、时所对应的y的值进而可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．10. 解：，图象的开口向上，对称轴是直线，关于直线的对称点是，，，故选：D．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．11. 解：由表可知，二次函数的对称轴为直线，所以，时，，所以，时，x的取值范围为．故选：A．根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出时，，然后写出时，x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到的另一个x的值是解题的关键．12. 解：抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．当时，，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，即，，所以错误；抛物线的顶点坐标为，，，所以正确；抛物线与直线有一个公共点，抛物线与直线有2个公共点，一元二次方程有两个不相等的实数根，所以正确．故选：C．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，则当时，，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线，即，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到，则可对进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，则抛物线与直线有2个公共点，于是可对进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于：抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．13. 解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：．根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14. 解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，正六边形的面积为，，即．，正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．根据正六边形的面积等于六个正三角形的面积之和，可出每个正三角形的边长即可，进而可求出正六边形的周长．本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15. 解：，，，，，，．故答案为．先根据三角形外角性质计算出，再根据圆内接四边形的性质计算出，然后再根据三角形外角性质求．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质．16. 解：根据题意得：，故答案为：2利用反比例函数k的几何意义判断即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．17. 解：如图连接OE、则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为2．的内切圆与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F可以假设设，，则，，，，，，，．故答案为10如图连接OE、则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为设，，则，，，由，可得，由此即可解决问题；本题考查三角形的内切圆与内心，切线长定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．18. 解：线段OC，OD由OB旋转而成，．点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．．如图2，过点O作于点M，连接EM，过点D作的延长线于点F．，．在与中，，≌，．．是等边三角形．，，．又，．点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．，，，，点D的坐标为．故答案为：；，．根据图形旋转的性质可知，再由圆周角定理即可得出结论；如图2，过点O作于点M，连接EM，先根据AAS定理得出 ≌ ，故可得出，，所以是等边三角形根据，可知故可得出点O、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上由圆周角定理可得的大小，再根据三角函数得出结论．本题考查的是坐标与图形变化旋转，涉及到图形旋转的性质、等边三角形的性质，三角函数及圆周角定理，难度较大．19. 将代入原方程可求出k值，设方程的另一个根为，根据两根之和等于即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，代入求出k值是解题的关键．20. 根据垂径定理、切线的性质定理证明；根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长的计算公式是解题的关键．21. 连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到，由于，则，再利用圆周角定理得到，则，所以，于是根据切线的判定定理得到AC 是的切线；在中，根据，可得；作于H，由，，，，推出，设，则，根据，构建方程即可解决问题；本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考查了解直角三角形．22. 解：Ⅰ每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；Ⅱ根据题意列方程得：，解得，舍去，检验：不合题意舍去，所以．答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：；．Ⅰ用x表示出每家公司与其他公司签订的合同数，则用x表示出所有公司共签订的合同数；Ⅱ利用所有公司共签订的合同数列方程得到，然后解方程、检验、作答．本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．23. 解：由点P的坐标为知点P与水面的距离为，故答案为：；设抛物线的解析式为，将点、代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为；当时，，即，解得：，则水面的宽为．根据点P的横纵坐标的实际意义即可得；利用待定系数法求解可得；在所求函数解析式中求出时x的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题求解，并熟练掌握待定系数法求函数解析式．24. 由旋转的性质得到，，即可得到结论；当时，由旋转的性质得到，于是得到，根据等边三角形的性质得到，由垂线段最短得到当时，的周长最小，于是得到结论；存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当时，由旋转的性质得到，，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，求得当时，此时不存在；当时，由旋转的性质得到，求得，于是得到．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25. 依据抛物线解析式，即可得到开口方向，对称轴和顶点坐标；依据OA解析式为，可设顶点坐标为，得到抛物线的解析式为，进而得出，再根据，可得，进而得到当时，PB最短；设，，则，，进而得到，，再过D，E作轴于Q，轴于P，依据 ∽ ， ∽，即可得出，设，则，，整理即可得到，即．本题属于二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质的综合运用；解决问题的关键是会利用配方法求二次函数的最值；作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形对应边成比例得出结论．。
图象上。
其中正确 2017-2018 年度和平区初三期末考试数学试卷一. 选择题（3×12=36）1. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 A.1 6B.1 3C.1 2D.2 32. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为 x=-2 的是 A . y =（x +2）²B . y =2x ²-2C . y =-2x ²-2D . y =2（x -2）²3. 下列 4x 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△A B C 相似的三角形是A .B .C .D .4. 如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是边 BC 延长线上的一点，AE 与 CD 相交于点 F ，则图中的相似三角形共有 A. 4 对B . 3 对C . 2 对D . 1 对5. 如图，在平面直角坐标系中有△A B C ，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△A B C 放大，则它的对应顶点的坐标为A . （2， 2 3 ），（ 3 ， 1 2 2 ），（ 12，1）B . （8，6），（6，2），（2，4）C . （8，6），（6，2），（2，4）或（-8，-6），（-6，-2），（-2，-4）D . (8，-6），（6，-2），（2，-4）或（-8，6），（-6，2），（-2，4）6. 如图，在△A B C 中，点 D ，E ，Q 分别在边 A B ，A C ，B C 上，且 D E //B C ，A Q 交 D E 于点 P 。
已知D P = 3， BQ 5则 PE = QCA.3 5B.2 5C.2 3D.3 27. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。
如果 3 枚鸟卵全部成功孵化，则 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是。
A.1 8B.3 8C.5 8D.3 48. 反比例函数y =m 的图象如图所示，以下结论：①常数 m <-1；②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；③若xA （-1，h ），B （2，k ）在图象上，则 h <k ；④若 P （x ，y ）在图象上，则 P ’（-x ，-y ）也在的是 A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④3 9. 已知反比例函数y = k的图象经过点 A （2，2），B （x ，y ），当-3<x <-1 时，y 的取值范围是xA . -4＜y ＜4B . 4＜y ＜-4C .4 ＜y ＜4D . -1＜y ＜ 133 3310. 已知点 A （4，y 1），B （小关系是 ，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数 y =（x -2）²-1 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大 A . y 1＞y 3＞y 2 B . y 1＞y 2＞y 3 C . y 3＞y 2＞y 1 D . y 3＞y 1＞y 211.已知二次函数 y=ax²+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x … -1 0 1 2 3 … y…105212…则当 y<5 时，x 的取值范围 A . x <0 或 x >5 B . 0<x ＜5 C . x <0 或 x >4 D . 0<x <4 12.如图是抛物线 y =a x ²+b x +c （a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b +c ＞0；②3a +b =0；③b ²=4a （c -n ）；④一元二次方程 a x ²+b x +c =n -1有两个不相等的实数根。
2017-2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（） A ． 5 ＋1B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ）A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算：=++-02)13()31(．8．因式分解：a 3－4a ＝． 9．计算：3－33 ＝．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是．11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)10 14 15 1620-3-2-1 2 1 0 AB ECD 3(第４题)则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）.12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式：1－2x －13≥1－x2 ，并写出它的所有正整数解．．．．.18．（6分）化简：x －3x －2÷（ x ＋2－5x －2 ）.… 0 1 3 … y…1 3 1…x 1-3-（第12题）12（第15题）19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图21．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端B 和D ，此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度； (2) 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？(第23题)ABPEDCQFHG25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ， AB ＝2 5 ．（１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度.xyO AB(第25题) （第26题）OE D CBA27.（8分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B(图3）ACBa数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．108．a （a ＋2）（a －2）9．3－1 10．x ≥ 111．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —74 15．12316．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分 移项，合并同类项得：－x ≥－5……………………………4分 系数化成1得：x ≤5.……………………………5分它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2÷x 2－9x －2……………………………………………3分 ＝x －3x －2 × x －2x 2－9……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3）……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1．………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2. ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………5分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………7分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………8分20．（8分）解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分（2）108°……………………………6分（3）万人1000%502000=⨯……………………………8分 21．（8分）解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是13；……………………………………………………………………………………………3分（2）恰好选中甲和乙的概率是16.……………………………………………8分 (树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22.（8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明：…………………8分(证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分（3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2.…10分25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分∴OA ＝OB ＝ 5 ，………………2分设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2解得a ＝1………………4分 ∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°. …………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BDE ， …………………4分 又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 OE D C B AF （第26题）∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分 在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22，∴OE ＝OF ＋EF ＝1.52…………………9分27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分A B C A B E C A B C F F。
温聲提示.1. 卷分为第丨卷（选择题）.第II 卷（非选择题）两部分•第1耕1贝至第3 疽人，弟II 卷为第4页至第8页.试卷满分|20分.考试时间100分钟• 祝你考试顺利！注意事项:1-每题选岀答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点・2.本卷共12题，共36分.一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分・在每小题给出的四个选项 只有一项是符合题目要求的） 1. cos30 °的值等于（A ） -（B ）勿 （C ）—2222. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，.则该几何体的主视图是3, 反比例函数少=2的图象在X（A ）第一、二象限 ⑻第一、三象限（C ）第二、三象限第二、四彖限(D) 1<C)(D)A*5> BC = 3・心4,以点C 为伽心的航函相切.岷(D) 2.65.今年某市计划扩大城区绿地血积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ,若将边増大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则出大后的纟， 地面积比原来増加1600 设扩大后的正方形绿地边长为rm.下面所列方程正确的是(A) x(x-60) = 1600 (B) x(x + 60) = !600 (C) 60(x + 60) = 1600(D) 60(x-60) = 16006从一个棱氏为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所小， 则该几何休的左视图是(D) I ： x/68.，两把不同的锁和.把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不琵打开这两把锁，任意取出■把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是，A)；(B)』234•如图，△xa (,中的半径为(A) 23 (B) 2.4 (C)2.5(C) 1 ：6© I(D)l9. cilurtCky*—所小(D) -iWy vo的取值泡山足io. tn图./是2\*的内心，刀的延长线和△如C的外接圆脹厂点“连接以・BD. DC.下列说法中错误的是（A）线段DB绕点D顺时针旋转一定能与絞段比重合（B）线段D8绕点D顺时针旋转一定能与线段D/重合<C）ZCAD绕点X顺时针旋转一定能与£DAB重合（D）线段"）绕点,順时针旋转一定能与线段肪重合河如图，已知WBC , 4DCE, 4FEG,△//G/是4个全等的等腰三角形，底边BC, CE. EG, G/在同一条宜线上，且XB = 2, 8C = 1.连接AI .交FG于点(A)(D) 匝匝412.二次函数,=.（X_4）2_4（L0）的图象在2 VxV3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则々的值为(C) 2 (D) -2九年级數■试卷第3页（共纟页V第II卷字迹的签字笹将雑案“n “答题b ,»费共13题，共84分.1（仆附關2B W"=<$« <本大题共6小题，每小題3分，共18分）13. 卜鉀装了中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球彳食姬警别.从袋了屮随机取出I个球，则它是绿球的槪率足一，这些球除颜色外14 .邮頁线* =女与双曲线* = ja>0）交于％（］15.己焰ABC s^DEF，若△俄。
和平区2011－2012学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第7页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷 选择题（共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos60°的值等于 （A ）12（B（C（D ）12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是5．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （A ）1k >- （B ）1k >-且0k ≠ （C ）1k < （D ）1k <且0k ≠（A ） （B ） （C ） （D ）第8题6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相 同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%， 则口袋中白色球的个数可能是（A ）24 （B ）18 （C ）16 （D ）67．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则 （A ）这个三角形是直角三角形 （B ）这个三角形是钝角三角形 （C ）这个三角形是等腰三角形 （D ）不能构成三角形8．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ∥BA 交OA 于点D ， ⊙O 的半径为1，则cos AOB ∠的值等于 （A ）AB （B ）OA （C ）CD （D ）OD9．如图，小娜居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有 一路灯，晚上小娜由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影 长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图10．已知二次函数22y x xa =-+-（a ＞0），当x =m 时，相应的函数值大于0，那么下列结论中正确的是（A ）当2x m =-时，相应的函数值小于0 （B ）当2x m =-时，相应的函数值大于0 （C ）当2x m =-时，相应的函数值等于0（D ）当2x m =-时，相应的函数值与0的大小关系不确定BA第9题第II 卷 非选择题（共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”上，答案答在试卷上无效。
和平区2017－2018学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷♫ ø ♧ %（A ） （B ） （C ） （D ）温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算36(6)÷-的结果等于（A ）－6 （B ）－9 （C ）－30 （D ）6 2．tan45°的值等于（A（B ）1 （C（D3．下列图形中是轴对称图形的是4．把6 800 000，用科学记数法表示为 （A ）6.8×105 （B ）6.8×106 （C ）6.8×107 （D ）6.8×1085．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是61的值在（A）1和2之间（B）2和3之间（C）3和4之间（D）4和5之间7．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（A）36°（B）45°（C）72°（D）90°8．分式方程2211 (1)1xx x-=++的解为（A）1x=（B）0x=（C）23x=-（D）1x=-9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦．已知 1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（A）+10033100x yx y=⎧⎨+=⎩，（B）+1003100x yx y=⎧⎨+=⎩，（A）（B）（C）（D）（C ） +1003100x y x y =⎧⎨+=⎩， （D ）+100131003x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，10．图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图．已知甲的路线为：A C B →→．乙的路线为：A D E F B →→→→，其中E 为AB 的中点． 丙的路线为：A I J K B →→→→，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号“→”表示“直线前进”，则根据图①、图②、图③中的数据，判断三人行进 路线长度的大小关系为（A ）甲＝乙＝丙 （B ）甲＜乙＜丙 （C ）乙＜丙＜甲 （D ）丙＜乙＜甲11．若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）、（3x ，3y ）都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1x ＜0＜2x ＜3x ，则下列各式中正确的是 （A ）1y ＜3y ＜2y （B ）2y ＜3y ＜1y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）1y ＜2y ＜3y12．已知二次函数()(1)y x a x a =+--，点P （0x ，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则0x 的取值范围是（A ）0≤0x ≤1 （B ）0＜0x ＜1且012x ≠ （C ）0x ＜0或0x ＞1 （D ）0＜0x ＜1图① 图②图③第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算42()x 的结果等于 ．14的结果等于 ．15．已知一次函数的图象与直线132y x =+平行，并且经过点（－2，－4），则这个一次 函数的解析式为 ．16．袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是 ． 17．如图，在正方形ABCD 中，5AD =，点E ，F是正方形ABCD 内的两点，且3AE FC ==，4BE DF ==，则EF 的长为 ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，AB 与CD 相交于点E ．（Ⅰ）AB 的长等于 ； （Ⅱ）点F 是线段 DE 的中点， 在线段BF 上有一点P ，满足53BP PF =， 请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺， 画出点P ，并简要说明点P 的位置是ABCEABCDEF如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）解不等式组22,325 2.x x x x +⎧⎨-+⎩≤①≤②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 20．（本小题8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为________，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．1231-2-3-抽测成绩/次4次20% 3次 7次 12% 5次 6次%m 32%21．（本小题10分）Rt △ABC 中，ABC ∠=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ，OD ．（Ⅰ）如图①，求ODE ∠的大小；（Ⅱ）如图②，连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求A ∠的大小．22．（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为40m ，从D 点测得A 点的仰角为30°，B 点的俯角为10°，求建筑物AB 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin100.17≈，cos100.98≈，tan100.18≈1.732．B CDEAOFBCD E AO图① 图②A BCD23．（本小题10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）若从甲库运往A库粮食x吨，（Ⅰ）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（Ⅱ）写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式．并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24．（本小题10分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B （8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A'．（Ⅰ）若点A'落在矩形的对角线OB上时，OA'的长= ；（Ⅱ）若点A'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线26+9y x x=-与直线+3y x=交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线+3=与x轴交于点D．y x（Ⅰ）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（Ⅱ）将抛物线26+9y x x=-向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；（Ⅲ）点P(m，n)(－3＜m＜1)是抛物线26+9=-上一点，当△PABy x x的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．和平区2017－2018学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．8x 1415．132y x =- 16． 141718．G ，H ，连接GH ，与CD 相交于点F ，连接BF ， BD ．取格点I ，J ，连接IJ ，与BD 交于点K ，连接EK ，与BF 相交，得点P ，点P 即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：（Ⅰ）x ≤2； …………………………………2分 （Ⅱ）x ≥－2； …………………………………4分 （Ⅲ）…………………………………6分G（Ⅳ）－2≤x ≤2． …………………………………8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）50，28； …………………………2分∴这组样本数据的平均数为5.16． …………………………5分 ∵在这组样本数据中，5出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5． …………………………6分 ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5， 有5255=+． ∴这组样本数据的中位数为5． …………………………7分 （Ⅲ）∵50名男生引体向上5次以上（含5次）人数比例为%725061416=++， ∴由样本数据，估计该校350名男生体能达标比例为72%． 有350×72%=252．∴该校350名九年级男生中约有252人体能达标． …………………………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）证明：连接OE ,BD ． …………………………1分 ∵AB 是O ⊙的直径，∴ADB ∠=90°， …………………………2分 ∴CDB ∠=90°． ∵E 点是BC 的中点， ∴12DE BC BE ==． …………………………3分 ∵OD OB =，OE OE =，∴△ODE ≌△OBE ． …………………………4分 ∴ODE OBE ∠=∠． ∵ABC ∠=90°，BCDEAO∴ODE ∠=90°． …………………………5分（Ⅱ）解：∵CF OF =，CE EB =， ∴FE 是△COB 的中位线，∴FE ∥OB ． …………………………7分 ∴AOD ODE ∠=∠． 由（Ⅰ）得ODE ∠=90°，∴AOD ∠=90°． …………………………8分 ∵OA OD =， ∴A ADO ∠=∠=180902-=45°． …………………………10分 22．（本小题10分）解：如图，根据题意，40BC =，DCB ∠=90°，ABC ∠=90°， 过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，则DEB ∠=90°，AD E ∠=30°，BDE ∠=10°． 可得四边形DCBE 为矩形．∴40DE BC ==． …………………………3分 在Rt △ADE 中，tan AEADE DE∠=， ∴40tan 3040 1.73223.093AE DE ==≈⨯≈． …………………………6分 在Rt △DEB 中，tan BEBDE DE∠=， ∴tan10400.18=7.2BE DE =≈⨯． …………………………9分 ∴23.097.2=30.2930.3AB AE BE =+≈+≈．答：建筑物AB 的高度约为30.3m ． …………………………10分 23．（本小题10分）解：（Ⅰ）①(100)x -；E ABCD②60x -（）；③20x +（）； ……………………………6分（Ⅱ）从甲库运往A 库粮食x 吨时，总运费为：12201025(100)1215(60)820(20)y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+ 3039000x =-+∵从乙库运往A 库粮食(60)x -吨， ∴0≤x ≤60． 此时100x -＞0．∴3039000y x =-+（0≤x ≤60）． ……………………………8分 ∵－30＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∴当60x =时，y 取得最小值，最小值是37200．答：从甲库运往A 库60吨粮食，从甲库运往B 库40吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元． …………………………10分 24．（本小题10分）解：（Ⅰ）4； ……………………………3分 （Ⅱ） ∵B （8，6），四边形OABC 是矩形，∴8OA =，6AB =． ……………………………4分 连接AA '，∵点A '在边AB 的垂直平分线上，∴ABAA ''=． ……………………………5分 ∵△BA D '是由△BAD 折叠得到， ∴△BA D '≌△BAD ．∴ABDABD '∠=∠，A B AB '=． ∴=ABAA AB ''=． ∴△BA A '是等边三角形．∴A BA '∠=60°．∴ABD ABD '∠=∠=30°． ……………………………6分在Rt △ABD 中，tan ADABD AB∠=，∴tan 306AD AB === ……………………………7分∴8OD OA AD =-=-∴D（8-0）． ……………………………8分（Ⅲ）（1，0）或（1--0）． ……………………………10分 25．（本小题10分）解：（Ⅰ）269y x x =-+2(3)x =- ．∴顶点C 的坐标为（3，0）． ……………………………1分根据题意，得269,3y x x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩解这个方程组，得111,4.x y =⎧⎨=⎩ 226,9.x y =⎧⎨=⎩∴A 点的坐标为（1，4），B 点的坐标为（6，9）． ……………………………3分 （Ⅱ）由题意得新抛物线的顶点E 的坐标为（3t -，1） 设直线AC 的解析式为y kx b =+，将A （1，4），C （3，0）代入直线y kx b =+中， 4,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为26y x =-+． ……………………………4分 当点E 在直线AC 上时，2(3)61t --+=，解得12t =．当点E在直线AD上时，(3)31t-+=，解得5t=．∴当点E在△DAC内时，12＜t＜5．（Ⅲ）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM AB⊥于点M，PN x⊥轴于点N，交由直线3y x=+与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（－3，0），F（0，3）．∴3OD OF==．∵FOD∠=90°，∴OFD ODF∠=∠=45°．∵3OC OF==，FOC∠=90°，∴CF=OFC OCF∠=∠=45°．∴DFC DFO OFC∠=∠+∠=45°+45°=90°．∴CF AB⊥．∵2PAB ABCS S∆∆=，∴11222AB PM AB CF=⨯．∴2PM CF==∵PN x⊥轴，FDO∠=45°，`∴DGN∠=45°．∴PGM∠=45°．在Rt△PGM中，有sinPMPGMPG∠=．∴12sin45PMPG︒==．∵点G在直线3y x=+上，P(m，n)，∴G（m，3m+）．∵－3＜m＜1，∴点P在点G的上方，∴(3)=-+．PG n m∴312--=．n m∴+15=．n m∵P(m，n)在抛物线269=-+上，y x x∴269-+=，m m n∴26915m m m-+=+，2760--=．m mm=，2m=解得1∵－3＜m＜1，m=∴1n==．……………………………10分∴m=，15。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.2．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P 为圆心，大于点P 到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．4．将二次函数2y x 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+ 【答案】B【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h ）1+k ，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1：3：2D ．1：2：3【答案】D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD ，外接圆的半径是OC ，高是AD ，因而AD=OC+OD ； 在直角△OCD 中，∠DOC=60°，则OD ：OC=1：2，因而OD ：OC ：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D ．考点：正多边形和圆．6．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±2【答案】D 【解析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 7．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．34-B ．34C ．43D ．43- 【答案】B【解析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34k =． 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．8．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处【答案】D 【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．9．下列各数中最小的是（ ）A．0 B．1 C D．﹣π【答案】D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．10．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞1【答案】A【解析】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.二、填空题（本题包括8个小题）11．正五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3⨯180=540°12_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．【答案】＜【解析】∵12≈0.62，0.62＜1，∴512-＜1； 故答案为＜．13．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是________．【答案】8【解析】如图，连接OC ，在在Rt △ACO 中，由tan ∠OAB=OC AC，求出AC 即可解决问题． 【详解】解：如图，连接OC ．∵AB 是⊙O 切线，∴OC ⊥AB ，AC=BC ，在Rt △ACO 中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan ∠OAB=OC AC ， ∴122AC=， ∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．14．如果53x x y =-，那么x y=______． 【答案】52； 【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53 xx y-＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．16．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．【答案】1【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．17．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．【答案】9.6×1．【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．18．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．【答案】2【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC=，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得2.三、解答题（本题包括8个小题）19．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：{x25y75==．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）【解析】解：（1）（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）21．如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【答案】（1）-1；（2）52；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【解析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4x的图象上，∴n＝44-＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB 的面积．【答案】（1）y=-6x，y=-2x-1（2）1 【解析】试题分析：（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．试题解析：（1）将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数kyx=的图象上．求反比例函数kyx=的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）3y=；（2）P（3-，0）；（3）E（31），在．【解析】（1）将点A 1）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B ，﹣3），计算求出S △AOB =12S △AOP =12S △AOB P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．【详解】（1）∵点A 1）在反比例函数k y x =的图象上， ∴∴反比例函数的表达式为y =；（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B ，﹣3），S △AOB =12×4= ∴S△AOP =12S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0）， ∴12， ∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12， ∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD ﹣，BC ﹣DE=1，∴E（3-，﹣1），∵3-×（﹣1）=3，∴点E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．25．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD 是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π【解析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积. 【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23， 易求S △AOC =12×23×1=3 S 扇形OAC =120443603ππ⨯=， ∴阴影部分面积为433π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．【答案】吉普车的速度为30千米/时.【解析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时.由题意得：1515151.560x x -=. 解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．2．－4的绝对值是（ ）A ．4B ．14C ．－4D ．14- 【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 3．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A ．73B ．81C ．91D ．109【答案】C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.4．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c【答案】A【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．5．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90°B．120°C．270°D．360°【答案】B【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．6．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x =+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数 【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差9．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 【答案】D 【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案． 【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意； B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D 符合题意； 故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．二、填空题（本题包括8个小题）11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．【答案】-1.【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.12．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC ＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．【答案】36.【解析】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC ＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC ＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.13．12的相反数是______．【答案】﹣12．【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】12的相反数是12-. 故答案为12-. 【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．【答案】（7+63）【解析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，故答案为（7+63）m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．16．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．【答案】58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.17．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．18．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.【答案】-1【解析】先求出8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【答案】（1）520千米；（2）300千米/时．【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时依题意有：5204002.5x x-=3 解得：x=120经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2．5×120=300千米/时答：高铁平均速度为2．5×120=300千米/时．考点：分式方程的应用．20．在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．【答案】骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：881.5,20 x x⨯=-解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．21．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）。
天津市和平区2017-2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学
学科试卷
一、单选题
(★★★) 1 . 的值等于（）
A．B．C．D．1
(★★★) 2 . 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）
A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6
(★★★) 3 . 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 4 . 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）
A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶
(★★★) 5 . 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）
A．B．C．D．
(★★★) 6 . 已知函数的图象如图所示，当≥－1时，的取值范围是（）
A．≤－1或＞0B．＞0C．≤－1或≥0D．－1≤＜0
(★★★) 7 . 如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
(★★★) 8 . 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）
A．1B．C．D．
(★★★) 9 . 二次函数y＝a(x－4) 2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
A．1B．－1C．2D．－2
二、解答题
(★★★) 10 . 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若
将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m 2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）
A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x﹣60）=1600 (★★★) 11 . 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜
色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 <u></u>．
(★★★) 12 . 解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=0．
(★) 13 . 求抛物线y=x 2+x﹣2与x轴的交点坐标．
(★★★) 14 . 已知，△ 中，68°，以为直径的⊙ 与，的交点分
别为，，
（Ⅰ）如图①，求的大小；
（Ⅱ）如图②，当时，求的大小．
(★★★) 15 . 如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干（不计粗细）上有两个木瓜，
（不计大小），树干垂直于地面，量得m，在水渠的对面与处于同一水平面的处测得木瓜的仰角为45°、木瓜的仰角为30°．求处到树干的距离（结果精
确到1m）（参考数据：，）．
(★★★)16 . 一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）
的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，
该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；
（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．
(★★★★★) 17 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（0，1），点（1，0），正方形的两条对角线的交点为，延长至点，使．延长至点，使，以，为邻边做正方形．
（Ⅰ）如图①，求的长及的值；
（Ⅱ）如图②，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转，得正方形，
记旋转角为（0°＜＜360°），连接．
①旋转过程中，当90°时，求的大小；
②在旋转过程中，求的长取最大值时，点的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）．
(★★★★★) 18 . 已知抛物线．
（Ⅰ）若抛物线的顶点为（－2，－4），抛物线经过点（－4，0）．
①求该抛物线的解析式；
②连接，把所在直线沿轴向上平移，使它经过原点，得到直线，点是直线上一动点．
设以点，，，为顶点的四边形的面积为，点的横坐标为，当≤ ≤ 时，求的取值范围；
（Ⅱ）若＞0，＞1，当时，，当0＜＜时，＞0，试比较与1的
大小，并说明理由．
三、填空题
(★★★) 19 . 如图，直线y=kx与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，a），则
k=_____．
(★★★) 20 . 已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．
(★★★) 21 . 如图，是⊙ 的直径，且经过弦的中点，过延长线上一点作⊙ 的切线，切点为，若65°，则的大小=________
度．
(★★★) 22 . 在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的
边长x的值为_____．
(★★★) 23 . 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．
（Ⅰ）的面积等于____________；
（Ⅱ）若四边形是正方形，且点，在边上，点在边上，点在边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）_____________．。
