七年级数学第8章角__单元测试

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。

1．已知下列方程组：（1）3{ 2x y y ==-，（2）32{ 24x y y +=-=，（3）1+3{ 10x y x y =--=，（4）1+3{ 10x y x y=-=，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知方程组54{58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（ ）A. 2B. ﹣1C. 12D. ﹣43．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子( )A. 5尺B. 6尺C. 7尺D. 8尺4.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果是方程组 的解，那么下列各式中成立的是（ ）A. a ＋4c ＝2B. 4a ＋c ＝2C. 4a ＋c ＋2＝0D. a ＋4c ＋2＝06.某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能计算出x ，y 的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 7．二元一次方程组的正整数解有（ ）组解A. 0B. 3C. 4D. 6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A. B. C. D.9．解方程组2{78ax by cx y +=-=时，一学生把c 看错得2{ 2x y =-=，已知方程组的正确解是3{2x y ==-，则a 、b 、c 的值是（ ）A. a 、b 不能确定，c=-2B. a 、b 、c 不能确定C. a=4，b=7，c=2D. a=4，b=5，c=-210．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ）A. 46B. 64C. 57D. 75 二、填空题（每小题3分，共15分）1．若2x a ＋1－3y b －2＝10是一个二元一次方程，则a －b ＝________．2．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝*，3x －y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝#，则“*”“#”的值分别为________．象限．3．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝－3.若x ＝－1，则y ＝________．4．若m ，n 为实数，且|2m+n ﹣，则（m+n ）2018的值为________ ．5．若235,{ 323x y x y +=-=-则2(2x ＋3y)＋3(3x －2y)＝________．6．对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ． 三、解答题 1.解方程组：（1）（2）；2.解关于x 、y 的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．3.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？4.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.5.某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．参考答案一、选择题。

人教版七年级数学下册第 8 章《二元一次方程组》单元检测题人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题考试时间： 100 分钟； 满分： 120 分班级：姓名：学号：分数：一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1．以下各式是二元一次方程的是（）A ．1b2 B ． 2m3n5C ． 2x+3=5D ． xy3a2．若x2是方程 ax －3y=2 的一个解，则 a 为 （）y 7A ．8B． 23C．－23D ．－192223．解方程组 4x 3 y 7时，较为简单的方法是（）4x3y 5A ．代入法B．加减法 C ．试值法 D ．没法确立4．方程组2xy的解为x2，则被掩盖的两个数分别为（）x y3yA ．1，2 B．1，3C ．5，1（Ｄ） 2，4 5．以下方程组，解为x1是（）y2A ． x y 1B ． x y 1C ． x y 3D ．x y33x y53x y53xy 1 3x y56．买钢笔和铅笔共 30 支，此中钢笔的数目比铅笔数目的 2 倍少 3 支．若设买钢笔 x 支，铅笔 y 支，依据题意，可得方程组（）A ． x y 30B ． x y 30C ． x y 30D ．x y 30 y 2x 3y 2x 3x 2 y 3x 2 y 37．已知 x 、y 知足方程组x 2y8，则 x ＋y 的值是（ ）2x y 7A ．3B ．5C ．7D ．98．已知 3x m n y m n 与－ 9x 7-m y 1+n 的和是单项式，则 m ，n 的值分别是（）5A ．m=－ 1， n=－7B ．m=3，n=1C ．m=29， n=6D．m=5，n=－ 210 549．依据图中供给的信息，可知一个杯子的价钱是（ ）A ．51 元B ．35元C ．8 元D ．7.5 元10．已知二元一次方程 3x ＋y ＝0 的一个解是xa，此中 a ≠ 0，那么（ ）y bA.b＞0B.b＝0C.b＜ 0D. 以上都不对aaa二、填空题（本题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11．请你写出一个有一解为的二元一次方程：．12．已知方程 3x ＋5y － 3=0，用含 x 的代数式表示 y ，则 y=________．．若 x a-b-2－2y a ＋ b是二元一次方程，则 a=________ , b=________．13 =314．方程 4x ＋3y ＝20 的全部非负整数解为：．15．某商品成本价为 t 元，商品上架前订价为 s 元，按订价的 8 折销售后赢利 45元。

青岛版七年级数学下册第8章角综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O 在直线AB 上，OD 平分COB ∠，3AOE EOC ∠=∠，50EOD ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°2、如图，点P 是直线m 外一点，A 、B 、C 三点在直线m 上，PB ⊥AC 于点B ，那么点P 到直线m 的距离是线段（ ）的长度．A ．PAB ．PBC ．PCD ．AB3、已知2532'∠=︒A ，则A ∠的补角等于（ ）A ．6428'︒B ．6468'︒C ．15428'︒D ．15468'︒4、已知 '13836,238.36,338.6∠∠∠===， 则下列说法正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．13∠=∠D ．123∠∠∠、、互不相等5、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（ ）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′6、如图，点A ，O ，B 在一条直线上，OE ⊥AB 于点O ，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对7、如图，B 岛在A 岛南偏西55°方向，B 岛在C 岛北偏西60°方向， C 岛在A 岛南偏东30°方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8、关于角的描述错误的是（ ）A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠AOC 可以用∠O 表示C ．∠AOC ＝∠AOB +∠BOCD ．∠β表示∠BOC 9、下列说法中正确的是（ ）A ．两点之间所有的连线中，直线最短B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线C ．一个角的余角一定比这个角大D ．一个锐角的补角比这个角的余角大90°10、下列各角中，为锐角的是（ ）A ．12平角B ．15周角C ．32直角D ．12周角 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线CD 经过点O ，若OC 平分∠AOB ，则AOD BOD ∠=∠，依据是______．2、如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若4126GAF '∠=︒，2524BAC '∠=︒，则DAE =∠_____．3、由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了_____度．4、如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若52AOC ∠︒=，14BOE BOC ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，则DOE ∠=__________︒．5、90°－32°51′18″＝______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O 是直线AE 上的一点，∠BOD =90°，OC 平分∠BOE ，∠COD =34°，(1)求∠COE 的度数；(2)求∠AOD 的度数．2、如图，已知∠AOB ＝150°，∠AOC ＝30°，OE 是∠AOB 内部的一条射线，OF 平分∠AOE ，且OF 在OC 的右侧．(1)若∠COF ＝25°，求∠EOB 的度数；(2)若∠COF ＝n °，求∠EOB 的度数．（用含n 的式子表示）3、如图甲，已知线段20cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E ，F 分别是AC ，BD 的中点．(1)若6cm AC =，则EF =______cm ；(2)当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，若150AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，求EOF ∠；②请你猜想EOF ∠，AOB ∠和COD ∠会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．4、如图，已知∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠BOC ＝32°，求∠AOD 的度数．5、如图，O 是直线AB 上一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．(1)若30BOD ∠=︒，则COE ∠=__________；(2)若AOC α∠=，求DOE ∠=__________（用含α的式子表示）；(3)在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足1()23AOC AOF AOF BOE ∠-∠=∠+∠，试确定AOF ∠与DOE∠的度数之间的关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．【详解】解：设∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=14∠AOC=18024x︒-=902x︒-，∵∠EOD=50°，∴90502xx︒-+=︒，解得：x=10，故选A．【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．2、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB⊥AC于点B，∴点P到直线m的距离是线段B的长度．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．3、C【解析】【分析】补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．【详解】解：∵2532'A，∠=︒∴A∠的补角等于1801802532=15428-∠=-，A︒''故选：C．【点睛】本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．4、C【解析】先换算单位，再比较大小即可．【详解】解：1383638.6∠=︒'=︒，238.36∠=︒，338.6∠=︒，13∠∠∴=．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致．5、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】 解： ∠α＝125°19′，∴ ∠α的补角等于180125195441故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据互余的性质得出相等的角即可得出答案．解：图中相等的角有1,2,,,COA BOD AOE BOE COD BOE COD AOE ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，共5对 故选：B ．【点睛】此题考查了找等角的问题，解题的关键是掌握互余的性质．7、D【解析】【分析】根据B 岛在A 与C 的方位角得出∠ABD =55°，∠CBE =60°，再根据平角性质求出∠ABC 即可．【详解】解：过点B 作南北方向线DE ，∵B 岛在A 岛南偏西55°方向，∴∠ABD =55°，∵B 岛在C 岛北偏西60°方向，∴∠CBE =60°，∴∠ABC =180°-∠ABD -∠CBE =180°-55°-60°=65°．故选D ．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．8、B【解析】【分析】根据角的概念及角的表示方法即可求出答案．【详解】解：A ．1∠与AOB ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．B ．由于顶点O 处，共有3个角，所以AOC ∠不可以用O ∠来表示，故选项错误，符合题意．C ．由图可知AOC AOB BOC ∠=∠+∠，故选项正确，不符合题意．D ．由图可知β∠与BOC ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.【详解】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；B.射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故此选项错误；C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 12平角=90°，不符合题意；B. 15周角=72°，符合题意；C. 32直角=135°，不符合题意；D. 12周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．二、填空题1、等角的补角相等【解析】【分析】根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°，∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等），故答案为：等角的补角相等．【点睛】本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键．︒2、2310'【解析】【分析】首先求得DAFDAE DAF EAC即可求解．∠和∠EAC，然后根据90【详解】解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，∴FAC∠=∠GAD=∠EAB=90°，BAC'∠=︒，∠=︒，2524GAF'4126DAF GAF∴909041264834,EAC BAC909025246436,DAE DAF EAC∴90483464369011310902310,︒故答案为：2310'【点睛】本题考查的是角的和差关系，角度的加法运算，掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键.3、10【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针转的分数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：从上午6点30分到上午6点50分，时针旋转了13份，30°×13＝10°，故答案为：10．【点睛】本题考查了钟面角．能够正确利用时针转的分数乘以每份的度数是解题的关键．4、13【解析】【分析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=14∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=14∠AOB=13+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．5、57842'''︒【解析】【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．【详解】解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″． 故答案为：57°8′42″．【点睛】本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．三、解答题1、 (1)∠COE =56°；(2)∠AOD =158°．【解析】【分析】（1）根据余角的定义得出∠BOC 的度数，再由角平分线的定义得出∠COE 的度数即可；（2）利用角的和差得出∠DOE 的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠AOD 的度数．(1)解：∵∠COD =34°，∠BOD =90°，∴∠BOC =90°-∠COD =56°．∵OC 平分∠BOE ，∴∠COE =∠BOC =56°；(2)解：∵∠COD =34°，∠COE =56°，∴∠DOE =56°-34°=22°，∴∠AOD =180°-22°=158°．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角及垂直的定义是解答此题的关键．2、 (1)40EOB ∠=︒(2)902EOB n ∠=︒-︒【解析】【分析】（1）求出55AOF ∠=︒，再由角平分线计算求出110AOE ∠=︒，结合图形即可求出EOB ∠；（2）求出30AOF n ∠=︒+︒，再由角平分线计算求出260AOE n ∠=︒+︒，结合图形即可求出EOB ∠．(1)∵25COF ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴55AOF ∠=︒，∵OF 平分AOE ∠，∴110AOE ∠=︒，∵150AOB ∠=︒，∴15011040EOB AOB AOE ∠=∠-∠︒-︒=︒＝； (2)∵COF n ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴30AOF n ∠=︒+︒，∵OF 平分AOE ∠，∴260AOE n ∠=︒+︒，∵150AOB ∠=︒，∴()150260902EOB AOB AOE n n ∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒-︒．【点睛】题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．3、 (1)12(2)不变； (3)①90°；②()12EOF AOB COD ∠=∠+∠ 【解析】【分析】(1)根据线段中点推理表示EF 的长度即可；（2）根据EF EC CD DE =++，再根据中点进行推导即可；（3）①根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠再结合角平分线进行计算；②由①可以得到结论．(1)∵E ，F 分别是AC ，BD 的中点，∴EC =12AC ，DF =12DB ．∴EC +DF =12AC +12DB ＝12 (AC +DB )．又∵AB =20cm ，CD =4cm ，∴AC +DB =AB -CD =20-4=16（cm ）．∴EC +DF =12 (AC +DB )=8（cm ）．∴EF =EC +DF +CD =8+4=12（cm ）．故答案为：12．(2) EF 的长度不变．EF EC CD DE =++1122AC CD DB =++ ()12AC DB CD =++ ()12AC CD DB CD CD =++-+ ()12AB CD CD =-+ 1122AB CD =+ ()12AB CD =+ ()12042=+ 12=(3)①∵OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠DOB ．∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠1122AOC COD BOD =∠+∠+∠ ()12AOC BOD COD =∠+∠+∠ ∵=COD AOB AOC BOD ∠∠-∠-∠ ∴()12EOF AOC BOD AOB AOC BOD ∠=∠+∠+∠-∠-∠ 1122AOB AOC BOD =∠-∠-∠ 11()22AOB AOB AOC BOD =∠+∠-∠-∠ 1122AOB COD =∠+∠ ()12AOB COD =∠+∠ ()1150302=︒+︒ 90=︒ ②()12EOF AOB COD ∠=∠+∠，理由如下： ∵OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠DOB ．∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠1122AOC COD BOD =∠+∠+∠ ()12AOC BOD COD =∠+∠+∠ ∵=COD AOB AOC BOD ∠∠-∠-∠∴()12EOF AOC BOD AOB AOC BOD ∠=∠+∠+∠-∠-∠ 1122AOB AOC BOD =∠-∠-∠ 11()22AOB AOB AOC BOD =∠+∠-∠-∠ 1122AOB COD =∠+∠ ()12AOB COD =∠+∠ 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．4、∠AOD 的值为148°【解析】【分析】由AOC AOB BOC ∠=∠-∠得AOC ∠的值，然后根据AOD AOC COD ∠=∠+∠计算求解即可．【详解】解：∵3290BOC AOB ∠=︒∠=︒，∴58AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒∴5890148AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴AOD ∠的值为148°．【点睛】本题考查了角度的计算．解题的关键在于找出角度的数量关系．5、 (1)30°(2)1 2α(3)5∠DOE-7∠AOF=270°【解析】【分析】（1）先根据∠DOB与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE；（2）先根据∠AOC与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE，再根据∠DOE与∠COE的互余关系即可得出答案；（3）结合（2）把所给等式整理为只含所求角的关系式即可．(1)解：∵∠COD是直角，∠BOD=30°，∴∠BOC=90°-∠BOD=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE12BOC=∠=30°，(2)∵AOCα∠=，∴180BOCα∠=-，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE119022BOCα=∠=-，∵∠COD是直角，∴∠DOE=90°-∠COE=12α，(3)∵()123AOC AOF AOF BOE ∠-∠=∠+∠ ∴6∠AOF +3∠BOE =∠AOC -∠AOF ，∴7∠AOF +3∠BOE =∠AOC ，∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠BOE =90°-∠DOE ，由（2）可知，∠AOC =2∠DOE∴7∠AOF +3（90°-∠DOE ）=2∠DOE∴7∠AOF +270°=5∠DOE ，∴5∠DOE -7∠AOF =270°．【点睛】本题考查角的计算；根据所求角的组成进行分析是解决本题的关键；应用相应的桥梁进行求解是常用的解题方法；注意应用题中已求得的条件．。

初中数学青岛版七年级下册第8章8.1角的表示练习题一、选择题1.下午3:30时，钟表上的时针与分针间的夹角是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°2.在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是()A. 9:48～9:49B. 9:49∼9:50C. 9:50～9:51D. 9:51～9:523.在8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为()A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°4.若A在B的北偏西30º方向，那么B在A的()方向A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏东60°5.如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的()A. 南偏西43°B. 南偏东43°C. 北偏东47°D. 北偏西47°6.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是()A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°7.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，轮船B位于南偏东30°的方向，那么∠AOB的大小为()A. 100°B. 40°C. 80°D. 60°8.学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25º方向，那么平面图上的∠CAB等于()A. 25ºB. 155ºC. 115ºD. 65º9.下列说法中正确的个数是()①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大为原来的10倍．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是()A. B.C. D.11.甲看乙的方向为北偏东35°，那么乙看甲的方向是()A. 南偏西35°B. 南偏东35°C. 南偏东55°D. 南偏西55°12.如图，能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.二、填空题13.图中一共有______个角．14.钟表上的时间指示为两点半，此时时针与分针所成的角(小于平角)的度数为______．15.如图所示，射线OA表示______ 28°方向，射线OB表示______ 方向，∠AOB=______ °.16.时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是______．三、解答题17.观察下图，回答下列问题：(1)在图①中有几个角？(2)在图②中有几个角？(3)在图③中有几个角？(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？18.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：(1)北偏西60∘；(2)南偏东30∘；(3)北偏东45∘；(4)西南方向19.(1)请在给定的图中按照要求画图：①画射线AB；②画平角∠BAD；③连接AC；(2)设点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道.若节省管道，则沿着线段BC铺设.这样做的数学依据是：_________________________20.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．(1)钟面时刻3：00时，钟面角为90°，请举一例：钟面时刻为____，钟面角为90°；(2)6：00至7：00之间，哪些时刻钟面角为90°？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的大格数是解题关键．根据时针与分针相距的大格数乘每个大格的度数，可得答案．【解答】解：下午3:30时时针与分针相距2+12=52个大格，每个大格是30∘，下午3:30时，钟表上的时针与分针间的夹角是30×52=75∘．故选D ． 2.【答案】B【解析】【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，时钟的时针每小时转过的角是一份，即30°；分针每分钟转过的角是15分，即15×30°=6°；九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x 分，重合，则有0.5x +270=6x ，即可解答．【解答】解：九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x 分重合，则有0.5x +270=6x ，x =49111，故选B ． 3.【答案】B【解析】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．故选：B．画出图形，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．分针每转动1°时针转动1124.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．根据A在B的北偏西30º方向，是以B为标准，反之A看B的方向是以A为标准，从而得出答案．【解答】解：如图，A在B的北偏西30º方向，，那么A看B的方向是南偏东30°．故选：C．5.【答案】D【解析】解：∵AF//DE，∴∠ABE=∠FAB=43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．根据方向角的概念，和平行线的性质求解．本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6.【答案】D【解析】本题考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键.∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：由题意，∠BAC=(90°−60°)+90°+20°=140°．故选D．7.【答案】C【解析】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，∴∠AOB=(90°−70°)+(90°−30°)=20°+60°=80°，故选：C．根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，可知∠AOB为90°减去70°与90°减去30°的和，从而可以解答本题．本题考查了方向角，解题的关键利用数形结合的思想，可以由题目中的信息得到所求角的度数．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方向角.解答此类题需要从运动的角度，正确画出方向角，找准中心是做这类题的关键．根据方向角的概念，正确画出方位图表示出方向角，即可求解．【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．故选C．【解析】【分析】此题主要考查了角的概念，熟练根据角的组成分析得出是解题关键．根据角的定义分别分析得出答案即可．【解答】①角是由两条有公共端点的两条射线组成的图形，故①错误；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故②正确；③角的两边是两条射线，故③正确；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数不变，故④错误，故正确的有2个，故选：B．10.【答案】B【解析】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图：由题意可知∠1=35°，∵AB//CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西35°．故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选D．13.【答案】6【解析】解：图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD这6个，故答案为：6．根据角的定义得出图中的角即可．本题主要考查角，熟练掌握角的定义是解题的关键．14.【答案】105°【解析】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°，故答案为：105°．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．分针每转动1°时针转动(11215.【答案】北偏东东南107【解析】解：射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，∠AOB=(90°−28°)+45°=107°．故答案是：北偏东，东南，107．根据方向角的定义即可解答．本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．16.【答案】75°【解析】解：根据钟面上的圆心角的度数规律得，每个大格，即两个相邻数字与圆心所成的圆心角为30°，每个小格所对应的圆心角为6°3点30分时，分针指向6的位置，时针指向3与4中间的位置，因此夹角为2.5个大格所对应的度数，因此2.5×30°=75°，故答案为75°．钟面上每一个小格所对应的圆心角为360°÷60=6°，每两个相邻数字之间所对应的圆心角为6°×5=30°，再根据3点30分时，时针、分针的位置确定几个大格，几个小格，从而确定度数．考查钟面角的特征，明确钟面上的一个小格、一个大格所对应的圆心角的度数是解决问题的关键．17.【答案】解：由分析知：=1(个)；(1)①图中有2条射线，则角的个数为：2×(2−1)2=3(个)；(2)②图中有3条射线，则角的个数为：3×(3−1)2=6(个)；(3)③图中有4条射线，则角的个数为：4×(4−1)2(4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有(n+2)条射线，则角的个数为(n+1)(n+2)2个．【解析】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与(n−1)条射线构成了(n−1)个角，则共有n(n−1)个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为：n(n−1)，可根据这个规律，直接求出(1)(2)(3)的结论；2在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那么图中共有(n+2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．18.【答案】【解析】略19.【答案】解：①如图所示：②③如图所示：(2)两点之间，线段最短．【解析】【分析】此题考查的是射线、角和线段的画法以及线段的性质，正确理解射线，线段和角的定义是关键．(1)根据射线，角的定义和线段画法作图即可；(2)根据线段性质可得结论．【解答】(1)见答案；(2)设点B 、C 分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC 铺设．这样做的数学依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．20.【答案】解：(1)9：00(答案不唯一)；(2)解：设6点x 分时，钟面角为90°，则6点半前时，30°×(6+x 60)−6°x =90°，解这个方程，得x =18011， 6点半后时，6°x −30°×(6+x 60)=90°，解这个方程，得x =54011． 答：6点18011分或者6点54011分时，钟面角为90°．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据钟面上两格之间为30°进行解答．(2)根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是90°列出方程即可求解．【解答】解：(1)如图所示，9：00时，钟面角为90°．故答案是9：00(答案不唯一)；(2)见答案．。

青岛版七年级下册数学第8章角含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A. B. C. D.2、如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（）A.100B.80C.70D.603、如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°4、如图，若，相交于点O，过点O作，则下列结论错误的是( )A. 与互为余角B. 与互为余角C. 与互为补角 D. 与是对顶角5、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、一个锐角的余角加上90°，就等于（）A.这个锐角的两倍数B.这个锐角的余角C.这个锐角的补角D.这个锐角加上90°7、在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（）A.β＜α＜γB.β＜γ＜αC.α＜γ＜βD.α＜β＜γ8、△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）A.55° 或125°B.65°C.55°D.125°9、如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次转过的角度是（）A. B. C. D.无法确定10、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）A.32 °B.58°C.68 °D.60°11、如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A.25°B.15°C.20°D.30°12、下列说法中，正确的是（）A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；B.两条射线组成的图形叫做角；C.两条线段组成的图形叫做角；D.一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

第8章角单元测试（B 卷提升篇）（青岛版）考试范围：第8章角；考试时间：50分钟；总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（2021·湖北武汉市·七年级期末）如图，下列说法错误的．．．是（ ）A ．∠1与∠AOC 表示的是同一个角；B ．∠a 表示的是∠BOCC ．∠AOB 也可用∠O 表示；D ．∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的和【答案】C 【分析】根据图形逐项进行判断即可． 【详解】A 、由图可知，∠1与∠AOB 表示同一个角，故不符合题意； B 、由图可知，∠a 表示的是∠BOC ，故不符合题意； C 、∠AOB 不能用∠O 表示，指意不明，故符合题意；D 、由图可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC ，正确，故不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．2．（2021·山东枣庄市·七年级期末）如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，则OB 的方向角是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒【答案】B【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∴∠1=90°-30°=60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．3．（2020·全国七年级课时练习）如图，下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠1＋∠2 B．∠AOC＝∠AOD－∠3 C．∠1＋∠2＝∠3 D．∠AOD－∠1－∠3＝∠2【答案】C【分析】结合图形根据角的和差关系逐项作出判断即可求解．【详解】解：A. ∠AOC＝∠1＋∠2，判断正确，不合题意；B. ∠AOC＝∠AOD－∠3，判断正确，不合题意；C. ∠1＋∠2＝∠AOC，∠AOC与∠3不一定相等，判断错误，符合题意；D. ∠AOD－∠1－∠3＝∠2判断正确，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了根据图形确定角的和差关系，理解题意并结合图形作出判断是解题关键． 4．（2019·河北张家口市·七年级期末）如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较【答案】B 【解析】∵∠AOB=∠COD ，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD ， ∴∠1=∠2； 故选B ．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．5．（2020·全国课时练习）用一个放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是（ ） A ．100° B ．10° C ．110° D ．170°【答案】B 【分析】根据放大镜看一个角只会改变边的长度，不会改变角本身的度数即可求解． 【详解】解：用放大镜看一个角，不会改变角本身的度数， 故选：B ． 【点睛】本题考查角的大小比较，放大镜看到的角不会改变角本身的度数．6．（2020·全国课时练习）若A ∠为钝角，B 为锐角，则A B ∠-∠是（ ） A ．钝角 B ．锐角 C ．直角 D ．都有可能【答案】D【分析】根据题意找到范围值钝角是大于90°小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角，然后找到对应的差的范围值为大于0°小于180°，然后对照选项即可． 【详解】解：因为A ∠为钝角，B 为锐角， 所以90180A ︒<∠<︒，090B ︒<∠<︒， 所以0180A B ︒<∠-∠<︒, 所以锐角，直角，钝角均有可能． 故选D ． 【点睛】考查范围的求解，学生必须熟悉锐角、直角、钝角的范围，并能够求差所对应的范围值，此为解题的关键． 7．（2020·全国课时练习）如图所示，点A 、O 、E 在一条直线上，90BOD AOC ∠=∠=︒，那么下列各式中错误的是（ ）A ．AOB COD ∠=∠ B ．BOC DOE ∠=∠ C ．AOB BOC ∠=∠D ．COE BOD ∠=∠【答案】C 【分析】根据角的和与差进行比较，BOD BOC AOC BOC ∠-∠=∠-∠，即AOB COD ∠=∠；利用90AOC COE BOD ∠=∠=∠=︒，选项D 正确，再减去共同角COD ∠，可得BOC DOE ∠=∠，由此得到正确选项． 【详解】∵90BOD AOC ∠=∠=︒∴BOD BOC AOC BOC ∠-∠=∠-∠即AOB COD ∠=∠，所以A 正确； ∵90BOD AOC ∠=∠=︒∴90AOC COE BOD ∠=∠=∠=︒，所以D 正确；∴BOD COD COE COD ∠-∠=∠-∠即BOC DOE ∠=∠，所以B 正确． 故选C ． 【点睛】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键． 8．（2020·全国七年级课时练习）在AOB ∠的内部任取一点C 作射线OC ，则一定存在（ ）． A ．AOB AOC ∠>∠ B ．BOC AOB ∠=∠ C ．BOC AOC ∠>∠ D ．AOC BOC ∠>∠【答案】A 【分析】利用角的大小进行比较． 【详解】射线OC 在∠AOB 的内部，那么∠AOC 在∠AOB 的内部，且有一公共边；如图，则一定存在∠AOB ＞∠AOC ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了角的大小比较，比较简单．9．（2021·重庆万州区·七年级期末）下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A 、C 、D 都不是由两条直线相交构成的图形，错误； B 是由两条直线相交构成的图形，正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查对顶角的识别，理解对顶角的基本概念是解题关键．10．（2021·北京海淀区·北大附中七年级期末）如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA ，PB ，PC ，PD ，其中最短的是（ ）A ．PAB ．PBC ．PCD ．PD【答案】B 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA ，PB ，PC ，PD ，其中最短的一条是PB ， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·北京顺义区·七年级期末）图中共有____________个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有__________个．【答案】7； 2． 【分析】根据平角定义和角的表示方法，即可得出． 【详解】图中小于平角的角，即小于180︒的角有，B ，BAD ∠，CAD ∠，BAC ∠，ADB ∠，ADC ∠，C ∠，共7个，其中可以用一个大写字母表示的角有2个，它们是B ，C ∠， 故答案为：7；2．【点睛】数角时，确定一个顶角，将此处的角都数出来，以免漏角．12．（2021·贵州铜仁市·七年级期末）如图，已知90AOC BOD ∠=∠=︒，150AOB ∠=︒，则COD ∠等于__________．【答案】30° 【分析】先求∠BOC 的度数，再求∠COD 的度数即可． 【详解】解：90AOC BOD ∠=∠=︒，150AOB ∠=︒，60COB AOB AOC ∠=∠-∠=︒， 30COD DOB BOC ∠=∠-∠=︒，故答案为：30°．【点睛】本题考查了角的和差，准确识图是解题关键．13．（2021·贵州铜仁市·七年级期末）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是________． 【答案】30° 【分析】根据余角和补角的定义，即可解答． 【详解】解：∵一个角的补角是120°， ∴这个角为：180°−120°＝60°， ∴这个角的余角为：90°−60°＝30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．14．（2021·北京通州区·七年级期末）如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．【答案】146︒ 34︒ 【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可． 【详解】 解：∵134∠=︒∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°； ∵∠1与∠3互为对顶角 ∴∠3=∠1=34︒ 故答案为：146°；34︒． 【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．15．（2021·江苏苏州市·七年级期末）已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ．若2512AOC '∠=︒，则∠BOE 的度数为______________．(单位用度表示)【答案】64.8︒ 【分析】根据对顶角的性质求得∠BOD=2512AOC '∠=︒，然后结合垂直的定义求解，注意1°=60′． 【详解】解：由题意可得∠BOD=2512AOC '∠=︒ ∵EO CD ⊥ ∴∠EOD=90°∴=902512644864.8BOE EOD BOD '∠∠-∠=︒-︒='=︒︒ 故答案为：64.8︒． 【点睛】本题考查对顶角的性质、垂直的定义以及角度的计算，注意角度制的转化1°=60′．16．（2020·海伦市第三中学七年级期中）如图所示，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB CD ⊥，135∠=︒，则 2∠=________ ．【答案】55︒ 【分析】根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD ，然后根据AB ⊥CD ，∠2与∠ FOD 互为余角，求出即可． 【详解】∵CD 、EF 相交于点O ， ∴∠FOD=∠1=35︒， ∵AB ⊥CD ，∴∠2=90︒−∠FOD=903555︒-︒=︒， 故答案为：55︒． 【点睛】本题考察对顶角相等和垂线的定义及性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2021·江苏泰州市·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，CO ⊥AB ，∠2—∠1＝34°，OE 是∠BOD 的平分线，OF ⊥OE ． （1）求∠BOE 的度数．（2）找出图中与∠BOF 相等的角，并求出它的度数．【答案】∠BOE ＝59°；（2）∠COE ，31° 【分析】（1）结合垂线的定义和题目中∠1与∠2的关系可求∠1和∠2的大小，从而结合角平分线的定义求解； （2）根据同角的余角相等求解． 【详解】 解：∵CO ⊥AB ，∴∠COA=90°，即∠2＝90°-∠1 又∵∠2—∠1＝34° ∴∠2=34°+∠1∴90°-∠1=34°+∠1，解得：∠1=28° ∴∠2=62°∴∠BOD=180°-∠2=118° ∵OE 是∠BOD 的平分线， ∴∠BOE=1592DOE BOD ∠=∠=︒ （2）∵CO ⊥AB ，OF ⊥OE∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90° ∴∠COE=∠BOF=131DOE ∠-∠=︒． 【点睛】本题考查垂直和角平分线的定义，同角的余角相等，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． 18．（2021·山东临沂市·七年级期末）如图，O 为直线AB 上一点，52AOC ∠︒=，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．（1）求出BOD ∠的度数；（2）试判断OE 是否平分BOC ∠，并简要说明理由．【答案】（1）154°；（2）OE 平分BOC ∠，见解析【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，然后根据∠BOD=180°-∠AOD 即可求解； （2）根据角度的和、差求得∠COE 和∠BOE 的度数，据此即可判断．【详解】解：（1）因为OD 平分AOC ∠，52AOC ∠︒=， 所以11522622AOD COD AOC ∠=∠=∠=⨯︒=︒ 又因为O 为直线AB 上一点，所以18026154BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）OE 平分BOC ∠．因为90DOE ∠=︒，所以90COD COE ∠+∠=︒，90AOD BOE ∠+∠=︒，又AOD COD ∠=∠所以COE BOE ∠=∠，即OE 平分BOC ∠．【点睛】本题考查了角的平分线的定义以及角度的计算，角度的计算常用的方法是转化为角度的和与差的计算．四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·江西赣州市·七年级期末）如图1是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB 的边OB 与三角尺OCD 的边OD 紧靠在一起．（1）在图1中，AOC ∠的度数是______；（2）固定三角尺AOB ，把三角尺COD 绕着点O 旋转，当OB 刚好是COD ∠的平分线（如图2）时，请求出AOC ∠的度数和AOC BOD ∠+∠的度数；（3）固定三角尺AOB ，把三角尺COD 绕点O 旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB 在 的COD ∠内部，那么AOC BOD ∠+∠的度数是否发生变化？请说明理由．【答案】（1）135°；（2）112.5,135AOC AOC BOD ∠=︒∠+∠=︒；（3）不会，理由见解析【分析】（1）根据一副三角尺的特征得到∠AOB=90°，∠COD=45°，则∠AOC=∠AOB+∠COD=135°；（2）根据角平分线的定义得到∠COB=∠BOD=12∠COD=22.5°，则∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；（3）由于∠AOC=∠AOB+∠COB ，则∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD 的度数不发生变化．【详解】解：（1）∵△AOB 和△COD 为一副三角尺，∴∠AOB=90°，∠COD=45°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD=135°；故答案是：135°；（2）∵OB 是∠COD 的平分线，∴∠COB=∠BOD=12∠COD=22.5°， ∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．（3）∠AOC+∠BOD 的度数不发生变化．理由如下：∵∠AOC=∠AOB+∠COB ，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，∴∠AOC+∠BOD 的度数不发生变化．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算和角平分线的定义，正确识图进行计算是关键．20．（2021·浙江台州市·七年级期末）从一个锐角()4590αα︒<<︒顶点出发在角的内部引一条射线，把α分成两个角，若其中一个角与α互余，则这条射线叫做锐角α的余分线，这个角叫做锐角α的余分角． 例如：图①中，当60,30AOB BOC ∠=︒∠=︒时，BOC ∠与AOB ∠互余，那么OC 是AOB ∠的余分线，BOC ∠是AOB ∠的余分角．（1）若70AOB ∠=︒，OC 是它的余分线，则AOC ∠=_________；（2）如图②，EOB ∠是平角，BOC ∠是AOB ∠的余分角，90AOD ∠=︒，试说明DOE BOC ∠=∠． （3）如图③，在（2）的条件下，若OF 是AOB ∠的平分线，14DOE ∠=︒，求COF ∠度数．【答案】（1）20°或50°；（2）见解析；（3）24°【分析】（1）根据余分线的定义分情况讨论，从而求解；（2）根据余分角的定义可得90BOC AOB ∠+∠=︒，根据题意可得90DOE AOB ∠+∠=︒，从而利用同角的余角相等可以得到结论；（3）根据上一问的结论可得14BOC ∠=︒，然后利用余分角和角平分线的定义求得角的数量关系，从而求解．【详解】解：（1）∵70AOB ∠=︒，OC 是它的余分线，∴90AOC AOB 或90BOC AOB ∠+∠=︒ ∴90AOC AOB 或()90AOB AOC AOB ∠-∠+∠=︒解得：=20AOC ∠︒或=50AOC ∠︒故答案为：20°或50°（2）∵BOC ∠是AOB ∠的余分角，∴90BOC AOB ∠+∠=︒，∵EOB ∠是平角，90AOD ∠=︒，∴90DOE AOB ∠+∠=︒，∴BOC DOE ∠=∠（3）∵BOC DOE ∠=∠，14DOE ∠=︒，∴14BOC ∠=︒，∵BOC ∠是AOB ∠的余分角，∴901476AOB ∠=︒-︒=︒，∵OF 平分AOB ∠， ∴11763822BOF AOB ∠=∠=⨯=︒， ∴381424COF ∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查角平分线的定义及角的数量关系，正确理解题意准确计算并注意分类讨论思想的运用是解题关键．。

人教版七年级下册单元测试卷：第八章二元一次方程组一、填空。

（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1. 已知二元一次方程 2x 3y 1 中，若 x3时， y；若 y 1 时，则 x。

2. 由方程 3x 2 y6 0可获得用 x 表示 y 的式子是3. 一船顺流航行 45 千米需要 3 小时，逆水航行 65 千米需要 5 小时，若设船在静水中的速度为x 千米 / 时，水流速度为y 千米 / 时，则可列方程组为（提示：船在顺流水中速度为船在静水得速度加水速，逆流则为静水船速减水速） 4. a 的相反数是2b －1， b 的相反数是3a+1，则a 2+b 2=_________.5.如图，点O 在直线AB 上， OC 为射线，1 比2 的3倍少10，设1 ，2 的度数分别为x , y ,那么以下求出这两个角的度数的方程是________________________6. “十一黄金周 ”时期，几位同学一同去郊野游乐。

男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。

此中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.5 倍。

另一位女同学说， 我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 倍。

假如这两位同学说的都对，那么女同学的人数是（ ）二、选择（本大题共12 小题，每题3 分，共 36 分）。

7. 以下方程是二元一次方程的是 ( )A. x 2x1B. 2 x 3 y 1 0C.x y z 0D. x 1 1 0y8.表示二元一次方程组的是（）A 、x y 3,x y 5, x y3,x y 11,z x 5;B 、4;C 、D 、2 x y x 2y 2xy 2;x 29. 方程 2xy8的正整数解的个数是（）A 、 4B 、3C 、2D 、110. 方程组2x y5，消去 y 后获得的方程是（ ）3x 2 y 8A 、 3x 4x 10 0B 、 3x 4x 5 8C 、 3x2(5 2x)8D 、 3x 4x 10811. 方程 2x － 1=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－ x+1=0 中，二元一次方程的个数是y（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12. 对于 x ， y 的二元一次方程组x y 5k 2x+3y=6 的解，则 k 的x y的解也是二元一次方程9k值是（ ） .A ． k=－3 34 44B ．k=C ． k=D ． k=－43313. 假如 │ x+y － 1│ 和 2（2x+y － 3） 2 互为相反数，那么 x ，y 的值为（）x 1x 1x 2 x 2 A ．2 B.2 C.1D.1y yyy14. 二元一次方程 5a － 11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解15. 若 x m 28 y n315 是对于 x 、y 的二元一次方程，则mn （）A. 1B. 2 1 D. 2C.16. 以x 1 为解的二元一次方程组是（）y 1x y 0B ．x y 0 x y 0D ．x y 0 A ．x y1C ．x y2x y 1x y 217. 已知代数式 1 x a 1 y 3 与 3x b y 2a b 是同类项，那么 a 、 b 的值分别是（）2a 2 B.a 2 C.a 2 D.a 2A.1b 1b1b 1bmx ny 1x 2，则 m 、 n 的值分别是（18. 若方程组my 的解是y 1 ）nx8A. m=2， n=1B. m=2， n=3C. m=1， n=8D. 没法确立三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分 +3 分卷面分，要求写出必需的演算求解过程）。

青岛版七年级下册数学第8章角含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°2、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AC边上的动点，则BP的最小值为（）A.1B.2C.3D.43、下列说法中，正确的是（）①己知，则的余角是50°②若，则和互为余角．③若，则、和互为补角．④一个角的补角必为钝角．A.①，②B.①，②，③C.③，④，②D.③，④4、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= ，BD= ，则点B到直线AD的距离为（）A. B. C.3 D.45、如图，点A的坐标为(－， 0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为A.（－，－）B.（－，－）C.（， -） D.（0，0）6、已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠37、下列命题正确的是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补8、点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是( )A.PQ≤5B.PQ<5C.PQ≥5D.PQ>59、若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（）A. B. C. D.10、如图，已知直线AB、CD被直线ED所截，AB∥CD，若∠D=40°，则∠1等于( )A.140°B.130°C.120°D.100°11、如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（）A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④12、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°13、下列说法正确的是（）A.|a|一定是正数B.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线C.两个无理数的和仍是无理数D.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角14、一个角的度数是25º35′，则它的余角的度数是（）A.64º25′B.64º65′C.154º25′D.154º65′15、如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7．则EF=（）A.9B.8C.7D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为________度．17、若两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为________度，________度18、如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为________．19、将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若AD∥BC，∠DEG＝34°，则∠BFE的度数为________．20、有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________21、已知一个锐角的补角是它的余角的6倍，则这个角是________22、如图，AC⊥BC，垂足为C，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，点A到BC所在直线的距离是________ cm，点A到点B的距离是________ cm，点C到AB的距离是________ cm．23、下列说法中：①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50′=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°，那么，其中正确的是________（把你认为正确的序号都填上）24、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于G．若∠1=50°，则∠2=________．25、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，则∠BED 的度数为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷527、如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90 ， OF平分∠AOE,∠COF=28 ．求∠AOC的度数．28、将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.29、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.30、如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC=DC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A5、A6、A7、C8、C9、D10、A11、D12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组单元检测试题（有答案）一、选择题1 ． 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2 ．将方程 2 x ＋ y ＝3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，正确的是 ( ) A ． y ＝ 2 x － 3 B ． y ＝ 3 － 2 x C ． x ＝ 2y-3D ． x ＝3-2y3 ．若方程组 的解为 ，则被 “☆” 、 “ Ｋ ” 遮住的两个数分别是 ( )A ． 10 ， 3B ． 3 ， 10C ． 4 ， 10D ． 10 ， 44 ．已知 x ， y 满足方程组 则 x ＋ y 的值为 ( )A ． 9B ． 7C ． 5D ． 35 ．已知甲、乙两数的和是 7 ，甲数是乙数的 2 倍，设甲数为 x ，乙数为 y ，根据题意，列方程组正确的是 ( )A. B. C. D.6 ．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 5 的 x ， y 的值是 ( )A ． x ＝ 5 ， y ＝－ 5B ． x ＝－ 1 ， y ＝ 1C ． x ＝ 2 ， y ＝ 1D ． x ＝ 3 ， y ＝ 27．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．28．若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．129. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（）A．甲池21吨，乙池19吨B．甲池22吨，乙池18吨C. 甲池23吨，乙池17吨D．甲池24吨，乙池16吨10.某校七年级(2)班40表格中捐款2元和32元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题1.方程组的解是________ ．2.已知关于x ，y 的二元一次方程2 x ＋■ y ＝7 中，y 的系数已经模糊不清，但已知是这个方程的一个解，那么原方程是________ ．3.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游，已知这两个旅游团共有55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少5 人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？设甲、乙两个旅游团分别有x 人、y 人，根据题意可列方程组为__________ ．4.已知＋( x ＋2 y －5) 2 ＝0 ，则x ＋y ＝________ ．5.“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票___ _ 张．三、计算题1.解方程组：(1) (2)2.已知与都是方程kx －b ＝y 的解，求k 和b 的值．3.已知方程组小马由于看错了方程① 中的m ，得到方程组的解为小虎由于看错了方程② 中的n ，得到方程组的解为请你根据上述条件求原方程组的解．4.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．(1) 若x ＝－5 ，2 ◎ 4 ＝－18 ，求y 的值；(2) 若1 ◎ 1 ＝8 ，4 ◎ 2 ＝20 ，求x ，y 的值．5. “ 六一” 儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅( 叫幸运区) 和小茶盅外大盆内( 环形区) 分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投 6 个球，总得分不低于30 分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图．(1) 每投中“ 幸运区” 和“ 环形区” 一次，分别得多少分？(2) 根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．6.数学方法：解方程组若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．(1) 请用这种方法解方程组(2) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为那么关于m ，n 的二元一次方程组的解为________ ；(3) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为则关于x ，y 的方程组的解为________ ．答案与解析一、选择题。