河南省上石桥高中2018_2019学年高二数学12月月考试题理

民族中学2018-2019学年度上学期12月月考试卷高二理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－2)B． [－2,0)C． (－2,0)D． (0,2)3.点集{(x，y)|(|x|－1)2＋y2＝4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是( )A．＋2B．＋4C．＋2D．-＋44.已知椭圆＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，P为直角顶点，则点P到x轴的距离为( )A．B．3C．D．5.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝( )．A．B．C．D．6.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为( ) A．a B．a C．a D．a7.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．8.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成角是( )．A．30°B．45°C．60°D．90°9.如下图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为( )A．B．C．2D．10.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )．A．2B．3C．D．11.设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,当++=0,且++=3时,此抛物线的方程为( )A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x12.已知命题p：∃x∈R，使sin x＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题(￢p)∨q是真命题；③命题(￢p)∨(￢q)是假命题；④命题p∧(￢q)是假命题．其中正确的是( )A．②③B．②④C．③④D．①②③第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省上石桥高中2018—2019学年度上学期12月月考高一数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1．（5分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形2．（5分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（5分）函数f（x）＝e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4．（5分）以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x2+y2﹣2x+4y＝0B．x2+y2+2x+4y＝0C．x2+y2+2x﹣4y＝0D．x2+y2﹣2x﹣4y＝05．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π6．（5分）△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．27．（5分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m＝0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）8．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）＝3x+1B．f（x）＝x3C．f（x）＝x2D．f（x）＝lnx9．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．x+3y﹣7＝0D．3x+y﹣5＝010．（5分）已知x0是函数f（x）＝2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞011．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，则m⊥γ．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）13．（4分）已知一个球的表面积为64πcm2，则这个球的体积为cm3．14．（4分）两平行线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y+3＝0间的距离是．15．（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．（4分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是；④AB与CD所成的角是60°．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）17．（12分）已知直线l的方程为4x+3y﹣12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：（Ⅰ）l′与l平行且过点（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）l′与l垂直且过点（﹣1，﹣3）．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面P AB；（2）若平面P AC⊥平面ABC，且P A＝PC，∠ABC＝90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA＝AB＝1，（Ⅰ）求证：BA⊥平面SAD；（Ⅱ）求异面直线AD与SC所成角的大小．20．（12分）求半径为2，圆心在直线L：y＝2x上，且被直线l：x﹣y﹣1＝0所截弦的长为2的圆的方程．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；（2）证明平面EFG⊥平面P AD，并求出D到平面EFG的距离．22．（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2＝4和圆C2：（x ﹣4）2+（y﹣5）2＝4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．上石桥高中高一12月份月考参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1．（5分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形【分析】根据确定平面的公理以及推论知A、C、D选项中的图形是平面图形，根据空间四边形知四边相等的四边形不一定是平面图形．【解答】解：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故C不对；D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；故选：B．【点评】本题考查了确定平面的公理以及推论的应用，注意在立体几何中的四边形不一定是平面图形，也可构成几何体即三棱锥．2．（5分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据斜率公式即可得即可得到直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系即可得到结论．【解答】解：∵直线经过两点∴直线的斜率k＝，即k＝tan，∴θ＝60°，即直线AB的倾斜角为60°．故选：C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，要求熟练掌握直线斜率的公式的计算，比较基础．3．（5分）函数f（x）＝e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【分析】由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．【解答】解：∵函数f（x）＝e x+x是R上的连续函数，f（﹣1）＝﹣1＜0，f（0）＝1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，故函数f（x）＝e x+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4．（5分）以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x2+y2﹣2x+4y＝0B．x2+y2+2x+4y＝0C．x2+y2+2x﹣4y＝0D．x2+y2﹣2x﹣4y＝0【分析】由圆心的坐标和半径写出圆的标准方程，再化为一般方程即可．【解答】解：由圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝，则圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2＝5，化为一般方程为：x2+y2+2x﹣4y＝0．故选：C．【点评】本题考查学生会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道比较简单的题．要求学生掌握当圆心坐标为（a，b），半径为r时，圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2．5．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S＝4π×12+π×12×2+2π×1×3＝12π故选：D．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．6．（5分）△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．2【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∠ACB＝45°∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，Rt△ACB的面积为S＝＝2故选：D．【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．7．（5分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m＝0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】将直线的方程整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点．【解答】解：直线l：mx+y﹣1+2m＝0可化为m（x+2）+（y﹣1）＝0由题意，可得，∴∴直线l：mx+y﹣1+2m＝0恒过一定点（﹣2，1）故选：A．【点评】本题重点考查直线恒过定点问题，将方程恰当变形，构建方程组是解题的关键．8．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）＝3x+1B．f（x）＝x3C．f（x）＝x2D．f（x）＝lnx【分析】凡是能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）＝x2的零点为x＝0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．【点评】本题主要考查二分法的定义，用二分法求函数的零点，属于基础题．9．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．x+3y﹣7＝0D．3x+y﹣5＝0【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2＝﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5＝0，故选：A．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．10．（5分）已知x0是函数f（x）＝2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【分析】因为x0是函数f（x）＝2x+的一个零点可得到f（x0）＝0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）＝2x+的一个零点∴f（x0）＝0∵f（x）＝2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）＝0＜f（x2）故选：B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．11．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，则m⊥γ．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】设m∩α＝O，过O与直线n的平面β，利用线面平行的性质得线线平行，再由线线平行得线线垂直，来判断①是否正确；根据平行平面中的一个垂直于一条直线，另一个也垂直于这条直线，由此判断②是否正确；利用线面平行的性质与判定，即可判断；过m上任意一点作γ的垂线a，利用面面垂直的性质，可得结论．【解答】解：①设m∩α＝O，过O与直线n的平面β，α∩β＝a，∵n∥α，∴a∥n，又m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故①是真命题；②∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，β∥γ，∴m⊥γ，故②是真命题；③设经过m的平面与α相交于b，则∵m∥α，∴m∥b，同理设经过m的平面与β相交于c，∵m∥β，∴m∥c，∴b∥c，∴b∥β，∵α∩β＝n，∴b∥n，∴m∥n，故③是真命题；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，过m上任意一点作γ的垂线a，利用面面垂直的性质，可知a既在α内，又在β内，∴a与m重合，则m⊥γ，故④是真命题．故选：D．【点评】本题考查了线线、线面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，解题的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理．12．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4，6）C．（4，6]D．[4，6]【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．【解答】解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y＝2的距离等于＝5，由|5﹣r|＜1得4＜r＜6，故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）13．（4分）已知一个球的表面积为64πcm2，则这个球的体积为cm3．【分析】根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可．【解答】解：设球的半径为r，∵球的表面积为64πcm2，∴4πr2＝64π，即r2＝16，解得r＝4cm，∴球的体积为cm3．故答案为：【点评】本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式，比较基础．14．（4分）两平行线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y+3＝0间的距离是．【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线l1与直线l2的距离．【解答】解：∵直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣y+3＝0互相平行∴直线l1与直线l2的距离等于d＝＝故答案为：【点评】本题给出两条直线互相平行，求它们之间的距离，着重考查了平行线间的距离公式的知识，属于基础题．15．（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2．【分析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为2，底面是直角边长分别为2，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为2，底面是直角边长分别为2，的直角三角形，∴三棱柱的体积V＝××2＝．故答案是2．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．16．（4分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是；④AB与CD所成的角是60°．其中正确命题的序号是①②④．（写出所有正确命题的序号）【分析】过D作DO⊥AC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得①正确；通过证明AC⊥平面BOD，证明AC⊥BD，可得②正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得③错误；建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求异面直线AB与CD所成的角，可得④正确．【解答】解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：DO＝BO＝，∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BO，∴BD＝1，即△BCD为等边三角形，①正确；∵O为AC的中点，AB＝BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD⊂平面BOD，∴AC⊥BD，②正确；＝××＝，∴③错误；∵V D﹣ABC建立空间直角坐标系如图：则＝（﹣，，0），＝（，0，），∴cos＜，＞＝﹣，∴异面直线AB与CD所成的角是60°，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力，要熟练掌握利用向量坐标运算求异面直线所成的角的方法．三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）17．（12分）已知直线l的方程为4x+3y﹣12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：（Ⅰ）l′与l平行且过点（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）l′与l垂直且过点（﹣1，﹣3）．【分析】（Ⅰ）由l′∥l，则可设l′的方程为：4x+3y+C＝0．把点（﹣1，﹣3）代入解得即可．（Ⅱ）由l′⊥l，则可设l′：3x﹣4y+m＝0，把点（﹣1，﹣3）代入解得即可．【解答】解：（Ⅰ）由l′∥l，则可设l′的方程为：4x+3y+C＝0．∵l′过点（﹣1，﹣3），∴4×（﹣1）+3×（﹣3）+C＝0解得：C＝13，∴l′的方程为：4x+3y+13＝0．（Ⅱ）由l′⊥l，则可设l′：3x﹣4y+m＝0，∵l′过（﹣1，﹣3），∴3×（﹣1）﹣4×（﹣3）+m＝0解得：m＝﹣9，∴l′的方程为：3x﹣4y﹣9＝0．【点评】本题考查了相互平行和垂直的直线的斜率之间的关系，属于基础题．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面P AB；（2）若平面P AC⊥平面ABC，且P A＝PC，∠ABC＝90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．【分析】（1）利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EF∥AB，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF∥平面P AB．（2）证明PE⊥AC，利用平面与平面垂直的判定定理证明PE⊥平面ABC，通过证明PE ⊥BC．EF⊥BC，EF∩PE＝E，证明BC⊥平面PEF，然后推出平面PEF⊥平面PBC．【解答】（本小题满分14分）证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣（1分）又EF⊄平面P AB，﹣﹣﹣﹣﹣（2分）AB⊂平面P AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴EF∥平面P AB．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）在三角形P AC中，∵P A＝PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又EF∥AB，∠ABC＝90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又EF∩PE＝E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA＝AB＝1，（Ⅰ）求证：BA⊥平面SAD；（Ⅱ）求异面直线AD与SC所成角的大小．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出SA⊥BA，由此能证明BA⊥面SAD．（Ⅱ）由AD∥BC，知异面直线AD与SC所成角是∠BCS或其补角，由此能求出异面直线AD与SC所成角的大小为45°．【解答】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴SA⊥BA又∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴BA⊥AD，又∵SA∩AD＝A，∴BA⊥面SAD．…（6分）（Ⅱ）解：∵AD∥BC，∴异面直线AD与SC所成角是∠BCS或其补角，∵BC⊥SA，BC⊥BA，且SA∩BA＝A，∴BC⊥平面SAB，SB⊂平面SAB，∴BC⊥SB，在Rt△SAB中，∵SB2＝SA2+AB2＝2，，∴∠BCS＝45°，∴异面直线AD与SC所成角的大小为45°．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）求半径为2，圆心在直线L：y＝2x上，且被直线l：x﹣y﹣1＝0所截弦的长为2的圆的方程．【分析】设所求圆的圆心为（a，b），根据题意有，由此能求出圆的方程．【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），∵圆被直线l：x﹣y﹣1＝0所截弦的长为2，∴圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝，根据题意，有，解得，或．∴所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，或（x+3）2+（y+6）2＝4．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的应用．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；（2）证明平面EFG⊥平面P AD，并求出D到平面EFG的距离．【分析】（1）欲证PC⊥平面ADQ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面ADQ内两相交直线垂直，取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，根据线面垂直的性质可知AD⊥PD，AD⊥PC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，则DE⊥PC，AD∩DE＝D，满足定理所需条件；（2）欲证平面EFG⊥平面P AD，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面P AD垂直，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD＝D，满足线面垂直的判定定理，则CD⊥平面P AD，再根据EF∥CD，则EF⊥平面P AD，满足定理条件，取AD中点H，连接FH，GH，在平面P AD内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO⊥平面EFGH，DO 即为D到平面EFG的距离，在三角形P AD中，求出DO即可．【解答】解：（1）证明：Q为线段PB中点时，PC⊥平面ADQ．取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，由于EQ∥BC∥AD，所以ADEQ为平面四边形，由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD＝D，所以AD⊥平面PDC，所以AD⊥PC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DE⊥PC，AD∩DE＝D，所以PC⊥平面ADQ．（2）因为CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD＝D，所以CD⊥平面P AD，又EF∥CD，所以EF⊥平面P AD，所以平面EFG⊥平面P AD．（9分）取AD中点H，连接FH，GH，则HG∥CD∥EF，平面EFGH即为平面EFG，在平面P AD内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG 的距离，（11分）在三角形P AD中，H，F为AD，PD中点，．即D到平面EFG的距离为．（12分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、点到平面的距离等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．22．（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2＝4和圆C2：（x ﹣4）2+（y﹣5）2＝4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x＝4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y＝k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d＝＝1（2分）d＝从而k（24k+7）＝0即k＝0或k＝﹣∴直线l的方程为：y＝0或7x+24y﹣28＝0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b＝k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b＝﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即＝（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|＝|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b＝±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k＝b﹣a+3或（a﹣b+8）k＝a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．。

上石桥高中高二12月份英语试卷第一部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节语法和词汇知识1．（1.5分）The party was ____ success．We sang danced until it came to _____ end at midnight．（）A．a；an B．a；the C．the；an D．/；an 2．（1.5分）Little _______ about his own health though he was very ill．（）A．he cared B．he caresC．does he care D．did he care3．（1.5分）﹣Where did you get to know her？﹣It was on the farm _______ we worked．（）A．that B．there C．where D．which 4．（1.5分）________more attention，the trees would have grown better．（）A．Given B．Being givenC．Having given D．Give5．（1.5分）It was such a ___________ job that I really felt ___________．（）A．tiring；tiring B．tired；tiredC．tiring；tired D．tired；tiring6．（1.5分）I won't go to the party unless _______．（）A．I invited B．invitedC．being invited D．am invited7．（1.5分）The library needs ___________，but it will have to wait until Saturday．（）A．cleaning B．be cleanedC．clean D．being cleaned8．（1.5分）If we had been more careful，we ______ much better results now．（）A．got B．had gotC．would be getting D．would have got9．（1.5分）We'll have to finish the job，___________．（）A．long it takes howeverB．long however it takesC．however long it takesD．it takes however long10．（1.5分）﹣﹣﹣my brother fell off his bike and hurt leg．﹣﹣﹣_____________．（）A．That's too bad．B．He is too careless．C．He should be careful．D．I am sorry to hear that．第二节完形填空（满分30分）11．（30分）I first went to hear a live rock concert when I was eight years old．My brother and his friends were all（1）of a heavy metal group called Black Wednesday．When they （2）that Black Wednesday were going to perform at our local theatre，they all bought（3）for the performance．However，at the last minute，one of the friends couldn't go，so my brother （4）me the ticket．I was really（5）!I remember the buzz （嘈杂声）of excitement inside the theatre as we all foundour（6）．After a few minutes，the lights went down and everybody became（7）．I could barely make out the stage in the（8）．We waited．Then there was a roar from the crowd，like an explosion，as the first members of the band（9）the stage．My brother leaned over and shouted something in my ear，but I couldn't（10）what he was saying．The first song was already starting and the music was as（11）as a jet engine．I could（12）the drum beats and the bass notes（低音符）in my stomach．I can't recall any of the songs that the band played．I just（13）that Ireally enjoyed the show and didn't want it to（14）．But in the end，after three encores （加演），the show finished．We left the（15）and walked unsteadily out onto the pavement．I felt a little dizzy，as if I had just（16）from a long sleep．My ears were still（17）with the beat of the last song．After the（18），I became a Black Wednesday fan too for a few years before getting into other kinds of music．Once in a while，（19），I listen to one of their songs and （20）I'm back at that first show．（1）A．members B．fans C．friends D．volunteers （2）A．guessed B．thought C．discovered D．predicted （3）A．flowers B．drinks C．tickets D．clothes（4）A．offered B．booked C．returned D．found（5）A．relaxed B．embarrassed C．encouraged D．excited（6）A．entrance B．seats C．spots D．space（7）A．quiet B．comfortable C．serious D．nervous（8）A．silence B．noise C．smoke D．darkness（9）A．fell upon B．got through C．stepped onto D．broke into （10）A．forget B．repeat C．hear D．bear（11）A．hard B．loud C．sweet D．fast（12）A．feel B．touch C．enjoy D．digest（13）A．realize B．understand C．believe D．remember （14）A．continue B．delay C．finish D．change （15）A．party B．theatre C．opera D．stage（16）A．escaped B．traveled C．benefited D．woken（17）A．aching B．burning C．ringing D．rolling（18）A．competition B．celebration C．interview D．performance （19）A．besides B．otherwise C．instead D．though （20）A．decide B．imagine C．conclude D．regret第二部分阅读理解(共两节，满分40分)12．（6分）EUROPE is home to a variety of cultural treasures．Lonely Planet，theworld's largest travel guide publisher，has offered pairs of cities for culture﹣hungry but time poor travelers．London and ParisIt takes you about two hours to travel from London to Paris by Eurostar，a high ﹣speed railway service．The two capital cities have been competing in fashion，art and nightlife for decades﹣﹣﹣but each secretly looks up to the other．No one can doubt the grand and impressive beauty of Paris'Louvre Museum，but if you want to save money，you cannot skip the British Museum free to visit．Compared with London，Paris has more outdoor attractions，such as the beautiful green walkway La Promenade Plantee．In Paris，you'll see diners linger（逗留）over red wine．While in London，you can try some afternoon tea，eat fish and chips or salted cake．Vienna and BratislavaAustrian capital Vienna and Slovakia city Bratislava are an hour apart by train．But since they are linked by the Danube River，the best way to travel is by ship．A tour of the two cities is the perfect way to experience everything from 17th century's Habsburg dynast splendor to sci﹣fi restaurants．Vienna is famous for Mozart and imperial palaces．You can appreciate the perfect blending（融合）of architecture and nature in the grand Scholoss Schonbrunn Palace，and reward yourself with a cup of Vienna coffee，which has made its way to the world's cultural heritage．Bratislava is best known for its fine dining﹣the remarkable UFO restaurant．You can enjoy a meat﹣filled dinner here in an amazing setting．（1）What's the relationship between London and Paris according to the text？A．They help each other．B．They attack each other．C．They admire each other．D．They don't like each other．（2）What are the advantages of Paris mentioned in the article？a．Louvre Museumb．Free access to museumsc．More outdoor attractionsd．Better wines and perfumesA．acB．cdC．acdD．bcd（3）Lonely Planet recommends these two pairs of cities because．A．they are not expensive to visitB．they are best known to the worldC．they are always enemies between each otherD．they are close but different in many aspects13．（8分）Age plays a major part in people who are infected with cold，ie，in people who suffer from cold infection．A study done by University of Michigan，has shown information that seems to be true for the general population．Babies are the most cold infected group，generally more than six colds in their first year．Boys have more colds than girls up to the age of three．After three，girls are easier to get infected with cold than boys，and teenage girls get three colds a year to boys'two．The general cold infections continue to get less into adults．Elderly people who are in good health have as few as one or two colds every year．One interesting thing is found among people in their twenties，especially women，who show a rise in cold infection，because people in this age group are most likely to have young children．The study has also found that economy plays an important role as well．With more and more income，the frequency at which colds are reported in the family is getting lower and lower．Families with the lowest income usually suffer about a third ally forces people to live in rooms more crowded than rooms owned by richerpeople，and the crowding usually leads to more chances for the cold virus to travel from person to person．Low income may also have an effect on our diet．Many scientists believe that a poorer diet usually leads into more possibilities of cold infection．（1）Which of the age groups has the highest frequency of cold infection？A．Small babies．B．Teenage boys．C．Adult women．D．Elderly people．（2）The purpose of writing this passage is to．A．give the readers some tips to avoid cold infectionB．show a carefulmade study on cold infectionC．report the major reasons leading to cold infectionD．describe all the possible dangers of cold infection（3）How does economy play an important role in cold infection？A．Families with lower income suffer less from cold infection．B．People who have lower income enjoy living in crowded rooms．C．Rich families can have better nutrition and never get infected．D．People with higher income have fewer chances of infection．（4）From the passage we can infer that．A．age is the only important factor that connects with coldsB．families with the highest income will more easily get infectedC．people have lower frequency of infection as they grow olderD．a better diet may help people to fight against cold infection14．（8分）Since the beginning of the year，smog（雾霾）has covered parts of North China．In January，Beijing saw only five days without smog．The rising PM 2.5 readings terrified many people，and some health experts said that whenever the smog gets serious，hospitals receive more patients suffering acute respiratory （呼吸系统）and heart diseases．Later，news of polluted underground water in some provinces scared people who wondered whether the water they drink is safe．So the need to emphasize environmental protection while developing the economy is heard everywhere．Smog is especially a common concern．As a popular online post said，air may be the only thing that is equal for everyone，despite your income or profession．People with higher incomes are able to drink only bottled spring water and eat only organic food by paying higher prices，but they breathe the same air as everyone else．At a meeting on Monday，many representatives have expressed their concerns about the air quality，too．One talked about his experience in Beijing．"After taking a taxi from the capital airport to my hotel，which took about an hour，I washed my nose and found the inside of my nose was black．We should ask ourselves this question：Why do we want to develop？It's for living a better life．Dirty air is definitely nota better life，"he said．China needs to develop its economy and invest （投资）in hightech．Every Chinese has a dream to make China stronger．But without blue sky，clean water and safe food，the achievements in the economy will become meaningless．Space technologies are not to be developed for building a base on Mars so that one day all human beings can move to the red planet because they have destroyed Earth．What the public wants is a strong and beautiful China．The great efforts must be made to promote W5P2 ecological progress and build a beautiful China．The words have shown the central government's determination to address the environment issue．38．The effect of smog doesn't include．A．the increase of people's incomeB．more people suffering diseasesC．the rising of PM 2.5 readingsD．patients increasing in hospital39．Why has smog become a common concern？A．Because people have to pay higher prices．B．Because a popular onlinepost discussed it．C．Because we have to develop industry．D．Because nobody can avoid it．40．The underlined word"they"in Paragraph 5 refers to""．A．space technologiesB．other planetsC．human beingsD．industrial development．41．From the last two paragraphs we can infer that．A．hightech can completely solve the problem of pollutionB．space technologies should be developed on a large scale．C．we can move to Mars after the earth has been destroyedD．we must protect the environment while developing economy．15．（8分）When I asked my daughter which item she would keep；the phone，the car，the cooker，the computer，the TV，or her boyfriend，she said"the phone"．Personally，I could do without the phone entirely，which makes me unusual．Because the telephone is changing our lives more than any other piece of technology．Point 1 The telephone creates the need to communicate，in the same way that more roads create more traffic．My daughter comes home from school at 4：00 pm and then spends an hour on the phone talking to the very people she has been at school with all day．If the phone did not exist，would she have anything to talk about？Point 2 The mobile phone means that we are never alone．"The mobile saved my life，"says Crystal Johnstone．She had an accident in her V olvo on the A45 between Otley and Skipton．Trapped inside，she managed to make the call that brought the ambulance（救护车）to her rescue．Point 3 The mobile removes our secret．It allows marketing manager of HabaDeutsch，Carl Nicolaisen，to ring his sales staff all round the world at any time of day to ask where they are，where they are going，and how their last meeting went．Point 4 The telephone separates us．Antonella Bramante in Rome says，"We worked in separate offices but I could see him through the window．It was easy to get his number．We were so near﹣﹣but we didn't meet for the first two weeks!" Point 5 The telephone allows us to reach out beyond our own lives．Today we can talk to several complete strangers simultaneously （同时地）on chat lines （at least my daughter does．I wouldn't know what to talk about）．We can talk across the world．We can even talk to astronauts （if you know any）while they're space ﹣walking．And，with the phone line hooked up to the computer，we can access （存取）the Internet，the biggest library on Earth．42．How do you understand‘Point 1﹣The telephone creates the need to communicate，…'？A．People don't communicate without telephone．B．People communicate because of the creating of the telephone．C．People communicate more since telephone has been created．D．People communicate more because of more traffic．43．Which of the following best shows people's attitude towards mobile phones？A．Mobile phones help people deal with the emergency．B．Mobile phones bring convenience as well as little secret to people．C．Mobile phones are so important and should be encouraged．D．Mobile phones are part of people's life．44．It is possible to talk to several complete strangers simultaneously through．A．the TV screenB．a fax machineC．the phone line hooked up to the computerD．a microphone45．The best heading for the passage is．A．Phone PowerB．Kinds of PhoneC．How to Use PhonesD．Advantage of Phones．16．（10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项．选项中有两项为多余选项．Good listening skills can provide you with a deeper level of understanding about someone's situation．If you want to know how to be a good listener，read on to get started！（46）It's easy to get lost in yourself and to only consider the impact of the other person's"telling"on you．But active listening is blocked by your inward thinking．On the contrary，you must look at the problems from the other person's angle．Don't try to help immediately．Some people think that they should find a quick and easy solution to the person's problem while listening．Instead，you should take the time to think of a"solution"only if he or she is really looking for help in this way．（47）．Remember what you've been told．（48）So，if the person is telling you about his problems with his best friend，you can at least remember his name so you can refer to him that way．If you don't remember any names，details，or important events，then it won't sound like you're listening．Encourage the speaker with body language．（49）．Also says little things such as"Yeah"when the person is talking about something that they want you to agree on or"Wow"when the person talks about a tragedy or something bad done against them．These words betray that you're not only listening but paying attention．Make eye contact．If you give your friend the impression you aren't interested and are distracted，they may never open up to you again．（50）A．Wait for the person to open up．B．Place yourself in the other person's shoes．C．Show them that you care by nodding at right times so they know you're listening．D．Being a good listener is to actually absorb the information the person has told you．E．Focus directly on their eyes so that they will know certainly that you are absorbing every single word．F．Instead of the conclusion，let the speaker know that you are ready to listen and to be a sounding board．G．If you start thinking of all of the quick measures for the person's problems，you won't be listening attentively．单词拼写17．（1.5分）His friends were enthusiastic and encouraged him to publish his ideas，but Copernicus was（谨慎的）．18．（1.5分）But she was（使激动）by so many wonderful treasures from different cultures displayed in the museum．19．（1.5分）At first my new（周围的环境）were difficult to tolerate．20．（1.5分）First we'll put youas an（助手）to an experienced journalist．21．（1.5分）You have three layers of skin which act as a（屏障）against disease，poisons and the sun's harmful rays．22．（1.5分）They paid famous artists to paint pictures of themselves，their houses and （财产）as well as their activities and achievements．23．（1.5分）Others try to（传达）certain emotions．24．（1.5分）During adolescence I also smoked and became（上瘾的）to cigarettes．25．（1.5分）If you develop AIDS，your chances of（幸存）are very small．26．（1.5分）Having collected and（评估）the information，I help other scientists to predict where lava from the volcano will flow next and how fast．27．（15分）No one knows for sure when a fire will happen，so it is （1）（extreme）necessary to make preparations before a fire starts．Check the fireescape in advance and make sure that you can find （2）in the dark when lights have failed．Find out （3）the nearest fire extinguisher（灭火器）is and read the instructions to learn how （4）（use）it．Don't lose your head when a fire breaks out．First，telephone the fire department immediately when （5）fire just gets started．Take care not to be overcome by smoke，（6）can kill you quickly．Cover your mouth （7）a wet towel or cloth，and avoid getting into the smoke．Don't get in an elevator，as you may get trapped if the electricity （8）（fail）．If you can not get away by yourself，it is of great （9）（important）to hang something out of the window to attract attention as a sign of asking for help．In short，if you make preparations before hand and take precautions（预防措施）during the fire，chances are that （10）will survive in case of a fire if it really breaks out some day．短文改错28．（10分）假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文．文中共有10处错误，每句中最多有两处．错误涉及一个单词的增加、删除或修改．增加：在缺词处加一个漏字符号（Λ），并在其下面写出该加的词．删除：把多余的词用斜线（\）划掉．修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词．注意：（1）每处错误及其修改均仅限一词；（2）只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分．It was cold and rainy．Stood at an uncovered bus stop，an old man didn't have a hat and an umbrella．Without thinking I stopped and give him the umbrella I carried with I．As a result，I was caught in a heavy rain．When I got to school，I became complete wet．To my great happiness，all of my classmate felt admiration for me at the moment they knew about my kind act．It was not until then when I realized giving was joyfulthan I had thought．I will try my best to help those who are in need in the future．书面表达29．（25分）假设你是李华，你的英国笔友Chris刚刚转学，感到一切都很陌生．他在邮件中向你询问如何尽快融入新环境．请你根据以下信息回信：1．多跟同学交流沟通；2．积极参加学校活动；3．向老师寻求帮助．注意：1．词数100左右；2．可适当增加细节，以使行文连贯．Dear Chris，Yours，Li Hua．上石桥高中高二12月份参考答案与试题解析第一部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节语法和词汇知识1．（1.5分）The party was ____ success．We sang danced until it came to _____ end at midnight．（）A．a；an B．a；the C．the；an D．/；an【分析】这次晚会开得很成功．我们既唱歌又跳舞，一直玩到深夜才结束．【解答】答案：A．本题是对冠词的考查．第一空属于抽象名词具体化的用法，在这里指的是这次晚会是一次成功的晚会，所以用不定冠词a；come to an end为一固定短语，故选A．【点评】解答冠词的题目注意分清句中所表示的内容是特指还是泛指，表示泛指一般用不定冠词a（an）；而表示特指用定冠词the．2．（1.5分）Little _______ about his own health though he was very ill．（）A．he cared B．he caresC．does he care D．did he care【分析】尽管他病得很重，但他很少关心自己的健康．【解答】答案D．否定词或具有（半）否定意义的词或词组置于句首作状语时，句子要部分倒装．常见的否定词或具有（半）否定意义的词或词组有：never，scarcely，hardly，rarely，seldom，little，not until，no sooner…than，hardly…when，scarcely…when （before），not only，in no case （in no way，at no time，on no account，by no means，under no circumstances，in no respects）（决不，在任何情况下都不），no longer/no more（不再）．可以排除没有使用倒装结构的A和B；根据后面的让步状语从句"though he was very ill"可知主句中应该使用一般过去时，可排除C；故答案选D．【点评】本题考查倒装句．倒装分为部分倒装和全部倒装，考试多为部分倒装．考生应掌握什么情况下需要倒装，并对倒装后的句子能够辨认出来．让学生了解倒装的基本概念和构成形式，对倒装句的辨认及正确运用．要对其它各种特殊的句式准确把握．3．（1.5分）﹣Where did you get to know her？﹣It was on the farm _______ we worked．（）A．that B．there C．where D．which【分析】﹣你是在哪里认识她的？﹣是在我们工作过的农场．【解答】答案：C本句为定语从句；先行词是the farm，由于从句中缺少地点状语"on the farm"，所以应使用关系副词where引导该定语从句；故选C．【点评】做本题时，首先应正确判断出本句是强调句"It+be+强调部分+that （who）+主谓句"还是定语从句：由于去掉"It was+空白处"结构之后，"on the farm we worked"不能表达完整的意思，所以可判定本句为定语从句，故排除A；其次应掌握定语从句的结构特点以及各关系词的用法．4．（1.5分）________more attention，the trees would have grown better．（）A．Given B．Being givenC．Having given D．Give【分析】（如果）多一些关注，这些树能长得更好．【解答】答案：A解析：根据后一分句中的would have grown可知本句使用的是虚拟语气，故根据句意可知前一分句的完整形式是由if引导的条件状语从句：if they（the trees）had been given more attention．因为从句的主语与主句的主语一致，且从句中含有be动词（had been）；故可以省略从句中的主语及be动词（以及if），而只保留动词的过去分词及其后的宾语．综上，本题答案为A选项．【点评】本题考查过去分词，做此类题目时一定要仔细分析句子结构，确定句子所缺成分以及该成分由什么来充当，再结合所给选项选出最终答案．5．（1.5分）It was such a ___________ job that I really felt ___________．（）A．tiring；tiring B．tired；tiredC．tiring；tired D．tired；tiring【分析】这是如此令人疲倦的工作以致我真的非常累．【解答】答案是C．本题考查分词的用法．题干中主要考查tired 和tiring的区别：说明"（人）感到…厌倦的状态"用过去分词，说明"（物）令人…厌倦的特性"用现在分词；所以第一空中用tiring表示job令人厌倦的特性；第二空用tired表示"我感到厌倦"，所以答案选择C．【点评】首先判断选项中的动词在句中是以谓语还是非谓语形式出现，然后根据选项在句中的功能结合非谓语的基本用法做出合理的判断．要关注常见非谓语动词的搭配．6．（1.5分）I won't go to the party unless _______．（）A．I invited B．invitedC．being invited D．am invited【分析】除非（被）邀请，否则我是不会去参加派对的．【解答】答案：B解析：分析句子结构可知unless"除非"引导的是条件状语从句，前面的为句子的主句；因此本题需使用"主将从现"，故后面的句子补充完整为：unless I am invited．由于从句的主语与主句的主语一致，且从句中含有be动词；故可以省略从句的主语及be动词，而只保留从句的引导词（unless）和动词的过去分词（invited）．综上，本题答案为B选项．【点评】本题考查过去分词，做此类题目时一定要仔细分析句子结构，确定句子所缺成分以及该成分由什么来充当，再结合所给选项选出最终答案．7．（1.5分）The library needs ___________，but it will have to wait until Saturday．（）A．cleaning B．be cleanedC．clean D．being cleaned【分析】图书馆需要打扫，但是要等到星期六才能开始（打扫）．【解答】答案：A．在本句中need为实意动词，当need后面跟doing做宾语时表示的是被动的动作，用主动形式表达被动含义，它相当于need to be done；故选A．【点评】理清句子之间的逻辑关系以及分析句子的成分是解决这类题的一个关键．尤其是对句意的准确理解和翻译也是很重要的．8．（1.5分）If we had been more careful，we ______ much better results now．（）A．got B．had gotC．would be getting D．would have got【分析】如果我们以前能够更加小心些的话，那么我们现在就会得到更好的结果了．【解答】答案：C．根据if引导的条件状语从句可知，had done表达的是过去事实的假设，而主句中的now说明是对现在状况的假设，所以用would be doing表明此时此刻的情况，故选C．【点评】本题考查混合虚拟语气，要掌握与过去，现在，将来虚拟时的句型结构并结构具体的语境选择出正确的答案．9．（1.5分）We'll have to finish the job，___________．（）A．long it takes howeverB．long however it takesC．however long it takesD．it takes however long【分析】无论花费多少时间，我们都要完成这份工作．【解答】答案：C．本句考查however引导让步状语从句．其基本结构为however+形容词或者副词+主语+谓语；故选C．【点评】本题考查的是从属连词，要熟悉选项中从属连词的意思并结合具体的语境选择出正确的选项．10．（1.5分）﹣﹣﹣my brother fell off his bike and hurt leg．﹣﹣﹣_____________．（）A．That's too bad．B．He is too careless．C．He should be careful．D．I am sorry to hear that．【分析】﹣﹣我弟弟从自行车上摔下来伤到了自己腿．﹣﹣听到这个消息很难过．【解答】答案：D．根据第一句my brother fell off his bike and hurt leg可知，这是一种不好的状况，所以对方的回答多是表示同情并感到遗憾；That's too bad太糟糕了，如果选此选项后面需要加上安慰的话语更合适，如I'm sorry to hear that或者Get better soon!等；He is too careless他太粗心了，用语过于直接，含有责备对方的意思，不礼貌；He should be careful他应该小心些的，也是说法过于直接，不礼貌；所以选D．【点评】交际用语的考查要根据上下文的含义以及逻辑关系，也要注意中西方文化在表达上的差异，要有跨文化的意识．同时要特别注意西方的文明礼仪在交际用语中的体现．也要把语法和句意相融合在一起，在平时的学习中要注意积累一些常见的交际用语的句式．第二节完形填空（满分30分）11．（30分）I first went to hear a live rock concert when I was eight years old．My brother and his friends were all（1）B of a heavy metal group called Black Wednesday．When they （2）C that Black Wednesday were going to perform at our local theatre，they all bought（3）C for the performance．However，at the last minute，one of the friends couldn't go，so my brother （4）A me the ticket．I was really（5）D!I remember the buzz （嘈杂声）of excitement inside the theatre as we all foundour（6）B．After a few minutes，the lights went down and everybody became （7）A．I could barely make out the stage in the（8）D．We waited．Then there was a roar from the crowd，like an explosion，as the first members of the band（9）C the stage．My brother leaned over and shouted something in my ear，but I couldn't（10）C what he was saying．The first song was already starting and the music was as（11）B as a jet engine．I could（12）A the drum beats and the bass notes（低音符）in my stomach．I can't recall any of the songs that the band played．I just（13）D that I reallyenjoyed the show and didn't want it to（14）C．But in the end，after threeencores （加演），the show finished．We left the（15）B and walked unsteadily out onto the pavement．I felt a little dizzy，as if I had just（16）D from a long sleep．My ears were still（17）C with the beat of the last song．After the（18）D，I became a Black Wednesday fan too for a few years before getting into other kinds of music．Once in a while，（19）D，I listen to one of their songs and （20）B I'm back at that first show．（1）A．members B．fans C．friends D．volunteers （2）A．guessed B．thought C．discovered D．predicted （3）A．flowers B．drinks C．tickets D．clothes（4）A．offered B．booked C．returned D．found（5）A．relaxed B．embarrassed C．encouraged D．excited（6）A．entrance B．seats C．spots D．space（7）A．quiet B．comfortable C．serious D．nervous（8）A．silence B．noise C．smoke D．darkness（9）A．fell upon B．got through C．stepped onto D．broke into （10）A．forget B．repeat C．hear D．bear（11）A．hard B．loud C．sweet D．fast（12）A．feel B．touch C．enjoy D．digest（13）A．realize B．understand C．believe D．remember （14）A．continue B．delay C．finish D．change （15）A．party B．theatre C．opera D．stage（16）A．escaped B．traveled C．benefited D．woken （17）A．aching B．burning C．ringing D．rolling （18）A．competition B．celebration C．interview D．performance （19）A．besides B．otherwise C．instead D．though （20）A．decide B．imagine C．conclude D．regret【分析】本文是一篇记叙文．文章讲述了"我"八岁时和哥哥一起听了一场摇滚音乐会，自此"我"就开始喜欢上了摇滚乐并且成了"黑色星期三"的粉丝．至今作者还能记得当时的情景．现在偶尔听上一首"黑色星期三"的歌曲，就能想象到自己第一次看演出时的情景．【解答】BCCAD BADCC BADCB DCDDB1．B．考查名词辨析．由下文可知，"我"哥哥和他的朋友都是Black Wednesday 乐队的粉丝（fan）．member 意为"成员"，friend 意为"朋友"，volunteer 意为"志愿者"，均不符合题意．故正确答案为B．2．C．考查动词辨析．该句句意为：当他们发现（discover）Black Wednesday 乐队要来当地演出的时候，他们都买了票．guess 意为"猜测"，think 意为"想"，predict 意为"预言"，均不符合题意．故正确答案为C．3．C．考查名词辨析．由上下文可知，当他们发现Black Wednesday 乐队要来当地演出的时候，他们都买了票（ticket）．flower 意为"鲜花"，drink 意为"饮料"，clothes 意为"衣服"，均不符合题意．故正确答案为C．4．A．考查动词辨析．根据文意可知，在最后一刻哥哥的一个朋友不能去看演出了，所以哥哥把票给（offer）了我．book 意为"预订"，return 意为"返回"，find 意为"找到"，均不符合题意．故正确答案为A．5．D．考查形容词辨析．根据文意可知，哥哥给了"我"一张演出门票，所以"我"很激动（excited）．relaxed 意为"轻松的"，embarrassed 意为"尴尬的"，encouraged 意为"受鼓舞的"，均不符合题意．故正确答案为D．6．B．考查名词辨析．由inside the theatre 可知，"我"到现在都还记得当我们在找座位（seat）的时候，剧院内都是人们兴奋的嘈杂声．entrance 意为"入口"，spot 意为"地点"，space 意为"空间"，均不符合题意．故正确答案为B．7．A．考查形容词辨析．过了几分钟，灯光变暗，所有人都安静（quiet）下来．quiet 与上文的buzz 相对应．comfortable 意为"舒适的"，serious 意为"严肃的"，nervous 意为"紧张的"，均不符合题意．故正确答案为A．8．D．考查名词辨析．由前文可知，灯光暗了下来，在黑暗（darkness）里，我只能勉强看到舞台．silence 意为"寂静"，noise 意为"噪音"，smoke 意为"烟"，均不符合题意．故正确答案为D．9．C．考查动词短语辨析．fall upon "开始行动；进攻"；get through "通过；度过；接通电话"；break into "闯入"；step onto "走上"．根据文意可知，乐队的第一批成员走上了舞台．故正确答案为C．10．C．考查动词辨析．根据文意可知，"我"的哥哥俯身在我耳边喊了些什么，但是"我"听（hear）不到．forget 意为"忘记"，repeat 意为"重复"，bear 意为"忍受"，均不符合文意．故正确答案为C．11．B．考查形容词辨析．根据文意可知，第一首歌响起，声音非常大（loud）．hard 意为"坚硬的"，sweet 意为"甜蜜的"，fast 意为"快速的"，均不符合文意．故正确答案为B．12．A．考查动词辨析．根据句意可知，"我"甚至能在胃里感受（feel）到鼓点和贝斯的低音．touch 意为"触摸"，enjoy 意为"享受"，digest 意为"消化"，均不符合题意．故正确答案为A．13．D．考查动词辨析．根据文意可知，现在"我"已回想不起来那天的任何一首歌了，"我"只记得（remember）自己非常喜欢那天的演出．realize 意为"意识到"，understand 意为"理解"，believe 意为"相信"，均不符合文意．故正确答案为D．14．C．考查动词辨析．根据文意可知，"我"非常喜欢那场演出，很不想它结束（finish）．continue 意为"继续"，delay 意为"耽搁"，change 意为"改变"，均不符合题意．故正确答案为C．15．B．考查名词辨析．演出结束后，我们离开了剧院（theatre）．party 意为"聚会"，opera 意为"戏剧"，stage 意为"舞台"，均不符合题意．故正确答案为B．16．D．考查动词辨析．根据文意可知，"我"感到很头晕，好像刚刚醒过来（wake）一样．escape 意为"逃跑"，travel 意为"旅行"，benefit 意为"有益于"，均不符合题意．故正确答案为D．17．C．考查动词辨析．根据句意可知，在回去的路上，"我"还能感觉到歌声在"我"耳边回响（ring）．ache 意为"疼痛"，burn 意为"燃烧"，roll 意为"转动"，均不符合题意．故正确答案为C．18．D．考查名词辨析．competition "竞争"；performance "表演"；interview "采。

资兴市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣22． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.5 3． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一4． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]6． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π7． 已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M的变化而变化9． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）10．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．11．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B. C. D. 12．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）14．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．16．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．17．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．18．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．三、解答题19．已知椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．（I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于，求直线OP （O是坐标原点）的斜率的取值范围．20．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ；BCE平面CDE.（2）平面21．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．23．设A=2{x|2x +ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。

铁岭县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3122． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．03． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13（D ）12-5． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．6． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π7． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm8． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015D ．20161111]9． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A 51B 15- C. 221 D2110．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．11．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．a B ．b C ．cD ．a+b ﹣c 12．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（ ）A．1 B．或C．D．3或二、填空题13．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期为T的周期数列．已知数列{a n}满足：a1＞=m （m＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{a n}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．14．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是．15．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为．16．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．17．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．18()23k x=-+有两个不等实根，则的取值范围是．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C （1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．20．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．21．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求： （1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.22．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70（1）画出散点图； （2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．23．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．24．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．铁岭县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．2．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．3．【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b2=6，b=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C. 5． 【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C ．6． 【答案】C【解析】解：函数y=2sin 2x+sin2x=2×+sin2x=sin （2x ﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．7． 【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 8． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()0,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）9． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.10．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．11．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．12．【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．二、填空题13．【答案】①②．【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目14．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．15．【答案】4．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．16．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．17．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．18．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+与圆相切时，即2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19．【答案】 【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x ﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C 到直线AB的距离为； （2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y ﹣7=0，∴AB 边的高所在直线的方程为3x+4y ﹣7=0．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a 2﹣3a恒成立．由于f （x ）=|﹣x|﹣|+x|=，故f （x ）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a 2﹣3a ，求得1≤a ≤2．（Ⅱ）由于f （x ）的最大值为2，∴f （m ）≤2，f （n ）≤2，若f （m ）+f （n ）=4，∴m ＜n ≤﹣，∴m+n ＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．21．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n . 考点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 22．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．23．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．24．【答案】【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ；…（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．。

滨城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2 D ．62． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3 3． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ） A ．1- B ． C ．3- D ．34． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 5．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ）A ．a+3B ．6C ．2D ．3﹣a7． 已知函数f （x ）=Asin （ωx﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位8． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ， N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==9． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+= A 、78- B 、14- C 、14 D 、78 10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-111．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm12．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可． 二、填空题13．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影． 14．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .17．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ． 三、解答题19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．。

河南省上石桥高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（）A．B．C．D．2．（5分）以C（2，﹣3）为圆心，且过点B（5，﹣1）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+3）2＝25B．（x+2）2+（y﹣3）2＝65C．（x+2）2+（y﹣3）2＝53D．（x﹣2）2+（y+3）2＝133．（5分）点（3，4）关于直线x﹣y+6＝0的对称点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，﹣9）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣2，9）4．（5分）“直线（a﹣3）x+（a+5）y+2a﹣2＝0与直线x+ay+4＝0平行”是“a＝﹣1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16C．8D．246．（5分）设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a∥β，b∥β，则a∥b．B．若a∥α，a⊥b，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a⊥α，a∥b，b∥β，则α∥β7．（5分）给定命题p：若x2≥0（x∈R），则x≥0；命题q：∀x∈R，2x﹣1＞0．下列命题中，假命题是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）8．（5分）直线与圆x2+y2﹣4x+4y＝0的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交且经过圆心D．相交但不经过圆心9．（5分）已知点P是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M为△PF 1F2的内心，若S＝S+S成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．10．（5分）已知点（a，b）在直线x cosθ﹣y sinθ＝2（θ∈R）上，则a2+b2的最小值为（）A．4B．2C．8D．11．（5分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，P为平面ABCD内的一动点，PH⊥BC于H，若|PA'|2﹣|PH|2＝4，则点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆12．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在空间直角坐标系中，设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|＝．14．（5分）离心率为的双曲线（a，b＞0）的渐近线方程为．15．（5分）点P为直线L：4x+3y+12＝0上的一点，点Q为圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1上的一点，则|PQ|的最小值为．16．（5分）关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）求经过点（1，1）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线x﹣2y+2＝0与2x﹣y﹣2＝0的交点，且与直线3x+4y+1＝0垂直的直线方程．18．（12分）设命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12＝0表示一个圆；命题q：实数m使曲线表示双曲线．若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD 的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求点B到平面EAC的距离．20．（12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y﹣1＝0相切，且圆心在直线y＝﹣2x 上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．21．（12分）已知M为抛物线C：y2＝4x上的一动点，直线l：x+y+8＝0．求M到l的距离最小值，并求出此时点M的坐标．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F2（2，0），点P（1，﹣）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为﹣1直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|（F1为椭圆的左焦点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．河南省上石桥高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（）A．B．C．D．【分析】先求出直线的斜率，再根据点斜式即求出直线方程．【解答】解：过点的直线l倾斜角为，则斜率为tan＝，则这直线方程为y﹣2＝（x﹣），即x﹣y﹣1＝0，故选：B．【点评】本题考查了直线和斜率和点斜式方程，属于基础题2．（5分）以C（2，﹣3）为圆心，且过点B（5，﹣1）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+3）2＝25B．（x+2）2+（y﹣3）2＝65C．（x+2）2+（y﹣3）2＝53D．（x﹣2）2+（y+3）2＝13【分析】根据两点间的距离公式求出圆的半径，结合圆的标准方程的定义进行求解即可．【解答】解：半径r＝＝＝＝，则以C（2，﹣3）为圆心的圆心方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝13，故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解，求出圆的半径是解决本题的关键．比较基础．3．（5分）点（3，4）关于直线x﹣y+6＝0的对称点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，﹣9）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣2，9）【分析】设出对称点的坐标，利用斜率乘积为﹣1，对称的两个点的中点在对称轴上，列出方程组，求出对称点的坐标即可．【解答】解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a＝﹣2，b＝9，∴点（3，4）关于直线x﹣y+6＝0的对称点的坐标是（﹣2，9）．故选：D．【点评】本题考查了点关于直线的对称点的求法、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．4．（5分）“直线（a﹣3）x+（a+5）y+2a﹣2＝0与直线x+ay+4＝0平行”是“a＝﹣1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解答】解：直线（a﹣3）x+（a+5）y+2a﹣2＝0与直线x+ay+4＝0平行，则a（a﹣3）﹣（a+5）＝0，解得a＝﹣1或a＝5，当a＝5时，两直线重合，故舍去，故a＝﹣1，则“直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+2＝0平行”是“a＝1”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件建立方程关系是解决本题的关键．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16C．8D．24【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4，2，2的长方体的一部分，画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥D﹣ABC，如图所示，C分别是长方体的底面棱长的中点，三棱锥为棱长为4，2，2的长方体的一部分，所以几何体的体积V＝＝8故选：C．【点评】本题考查由三视图求几何体的条件，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．6．（5分）设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a∥β，b∥β，则a∥b．B．若a∥α，a⊥b，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a⊥α，a∥b，b∥β，则α∥β【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，α与β平行或相交．【解答】解：由a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，得：在A中，若a∥β，b∥β，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a∥α，a⊥b，b⊥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α，a∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若a⊥α，a∥b，b∥β，则α与β平行或相交，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．7．（5分）给定命题p：若x2≥0（x∈R），则x≥0；命题q：∀x∈R，2x﹣1＞0．下列命题中，假命题是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：若x2≥0（x∈R），则x∈R，因此是假命题；命题q：∀x∈R，2x﹣1＞0，是真命题．下列命题中，假命题是（￢p）∧（￢q）．故选：D．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）直线与圆x2+y2﹣4x+4y＝0的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交且经过圆心D．相交但不经过圆心【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离得答案．【解答】解：化圆x2+y2﹣4x+4y＝0为（x﹣2）2+（y+2）2＝8，可得圆心坐标为（2，﹣2），半径为r＝．∵圆心到直线的距离d＝＝r．∴直线与圆x2+y2﹣4x+4y＝0的位置关系为相切．故选：B．【点评】本题考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．9．（5分）已知点P是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M为△PF 1F2的内心，若S＝S+S成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．【分析】设圆M与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接ME、MF、MG，可得△MF1F2，△MPF1，△MPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形．利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得|PF1|﹣|PF2|＝|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆M与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接ME、MF、MG，则ME⊥F1F2，MF⊥PF1，MG⊥PF2，它们分别是△MF1F2，△MPF1，△MPF2的高，∴＝|PF 1|×|MF|＝|PF1|，S＝|PF2|×|MG|＝|PF2|S＝×|F1F2|×|ME|＝|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S＝S+S∴|PF1|＝|PF2|+|F1F2|两边约去得：|PF1|＝|PF2|+|F1F2|∴|PF1|﹣|PF2|＝|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c∴2a＝c⇒离心率为e＝＝2故选：C．【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．10．（5分）已知点（a，b）在直线x cosθ﹣y sinθ＝2（θ∈R）上，则a2+b2的最小值为（）A．4B．2C．8D．【分析】a2+b2表示直线上的点（a，b）与原点之间距离的平方，故a2+b2的最小值为原点到直线x cosθ﹣sinθ＝2的距离的平方，由点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：∵点（a，b）在直线x cosθ﹣y sinθ＝2（θ∈R）上，则a2+b2的几何意义表示原点（0，0）与直线x cosθ﹣y sinθ＝2上的点（a，b）的距离的平方，a2+b2的最小值为原点（0，0）到x cosθ﹣y sinθ＝2的距离的平方，故a2+b2的最小值为到＝4．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是要明确m2+n2所代表的意义，直线上的点（m，n）与原点之间距离最小值就是原点到直线的距离．11．（5分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，P为平面ABCD内的一动点，PH⊥BC于H，若|PA'|2﹣|PH|2＝4，则点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【分析】由图可得|PA'|2＝4+|PA|2，把|PA'|2﹣|PH|2＝4转化为|PA|＝|PH|，再由抛物线定义得答案．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，有|PA'|2＝4+|PA|2，由|PA'|2﹣|PH|2＝4，得4+|PA|2﹣|PH|2＝4，∴|PA|2＝|PH|2，即|PA|＝|PH|，在平面ABCD中，P点满足到定点A的距离等于到定直线BC得距离，则点P的轨迹为抛物线．故选：C．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．12．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π【分析】说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：由题意平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC是外接球的直径，所以BC＝，球的半径为：；所以球的体积为：＝．故选：A．【点评】本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在空间直角坐标系中，设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|＝ 3 ．【分析】先利用中点坐标公式求出M点坐标，再由两点间距离公式能求出|CM|．【解答】解：∵A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，∴M（2，1，3），∴|CM|＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．14．（5分）离心率为的双曲线（a，b＞0）的渐近线方程为3x±4y＝0 ．【分析】利用双曲线的离心率推出a，b关系，即可点的双曲线的渐近线方程．【解答】解：离心率为的双曲线（a，b＞0），可得，解得16b2＝9a2，即4b ＝3a；双曲线（a，b＞0）的渐近线方程为：3x±4y＝0，故答案为：3x±4y＝0．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．15．（5分）点P为直线L：4x+3y+12＝0上的一点，点Q为圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1上的一点，则|PQ|的最小值为．【分析】求出圆心到直线的距离，减去半径得答案．【解答】解：如图，圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的圆心坐标为（2，3），半径为1．圆心（2，3）到直线L：4x+3y+12＝0的距离d＝，∴|PQ|的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．（5分）关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为（，16．1] ．【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况，即可得到所求范围．【解答】解：将x的方程转化为：半圆y＝与直线y＝kx+4﹣4k有两个不同交点，直线恒过定点P（4，4），如图所示：当直线与半圆相切时，有＝2，解得k＝，由图象知直线过（0，0）时直线的斜率k取最大值为1，故k∈（，1]，故答案为：（，1]．【点评】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线用数形结合求解．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）求经过点（1，1）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线x﹣2y+2＝0与2x﹣y﹣2＝0的交点，且与直线3x+4y+1＝0垂直的直线方程．【分析】（1）当直线不过原点时，设直线的方程为x+y＝a，把点A（1，1）代入求得a的值，即可求得直线方程．当直线过原点时，直线的方程为y＝x．综合可得答案．（2）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求直线的斜率，根据点斜式方程即可求出．【解答】解：（1）：当直线不过原点时，设直线的方程为x+y＝a，把点A（1，1）代入可得1+1＝a，∴a＝2，此时，直线方程为x+y＝2．当直线过原点时，直线的方程为y＝x，即x﹣y＝0，综上可得，满足条件的直线方程为x+y＝2，或x﹣y＝0，（2）由得x＝2，y＝2，交点为（2，2）．又因为所求直线与3x+4y+1＝0垂直，所以所求直线斜率k＝故所求直线方程为y﹣2＝（x﹣2），即4x﹣3y﹣2＝0．【点评】本题考查了直线的截距式、直线的交点、直线系的应用、相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）设命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12＝0表示一个圆；命题q：实数m使曲线表示双曲线．若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．【分析】对于命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12＝0，化为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝m2﹣6m﹣7表示一个圆，可得m2﹣6m﹣7＞0，即可得出m的取值范围．对于命题q：实数m使曲线表示双曲线，可得m（m﹣a）＞0，根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：对于命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12＝0，化为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝m2﹣6m﹣7表示一个圆，∴m2﹣6m﹣7＞0，解得：m＞7或m＜﹣1．对于命题q：实数m使曲线表示双曲线，∴m（m﹣a）＞0，即m＞a，或m＜0．∵p是q的充分不必要条件，a＞0．∴a≤7，∴0＜a≤7．故实数a的取值范围（0，7]．【点评】本题考查了直线圆的标准方程、双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD 的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求点B到平面EAC的距离．【分析】（1）推导出PA⊥CD，AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，由此能证明平面PDC⊥平面PAD．（2）取AD中点F，连结EF、FC，推导出EF⊥平面ABCD，设点B到平面EAC的距离为d，由V＝V B﹣ACE，能求出点B到平面EAC的距离．E﹣ABC【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，……（2分）在矩形ABCD中，AD⊥CD，……（3分）又PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，……（4分）而CD⊂面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．……（6分）解：（2）取AD中点F，连结EF、FC，在△PAD中，EF∥PA，而PA⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD，所以V E﹣ABC＝＝＝，……（8分）在△AEC中，AE＝，AC＝2，CE＝3，则cos A＝，所以sin A＝，所以＝3，设点B到平面EAC的距离为d，所以V B﹣AEC＝＝d，……（10分）V＝V B﹣ACE，得d＝．……（12分）E﹣ABC【点评】本题考查面面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20．（12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y﹣1＝0相切，且圆心在直线y＝﹣2x 上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．【分析】（1）设出圆心坐标和半径，根据题目条件列方程组可解得；（2）根据点到直线的距离及勾股定理可得直线斜率k．【解答】解：（1）由题可设圆心（a，﹣2a），半径为r（r＞0），则圆的方程为：（x﹣a）2+（y+2a）2＝r2所以解得，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝2；（2）当直线l斜率不存在时，满足条件，此时直线方程为x＝0，当直线l斜率存在时，设直线方程为：kx﹣y＝0，则 1+（）2＝2 解得k＝﹣，此时直线方程：3x+4y＝0，故所求直线方程为x＝0或 3x+4y＝0．【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题．21．（12分）已知M为抛物线C：y2＝4x上的一动点，直线l：x+y+8＝0．求M到l的距离最小值，并求出此时点M的坐标．【分析】设M（，a），则M到l的距离d＝，即可求出最小值及此时点M的坐标．【解答】解：设M（，a），则M到l的距离d＝＝＝，所以d min＝，此时a＝﹣2点M（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线的方程和点到直线的距离公式，属于基础题．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F2（2，0），点P（1，﹣）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为﹣1直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|（F1为椭圆的左焦点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）由椭圆的右焦点为F2（2，0），点P（1，﹣）在椭圆C上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）假设存在斜率为﹣1直线l：y＝﹣x+m与椭圆C相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，使得|F1M|＝|F1N|，联立，得：4x2﹣6mx+3m2﹣6＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、两点间距离公式、直线斜率公式，结合已知条件推导出不存在斜率为﹣1直线l 与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F2（2，0），点P（1，﹣）在椭圆C上，∴，解得a＝，b＝，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）不存在斜率为﹣1直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|．理由如下：假设存在斜率为﹣1直线l：y＝﹣x+m与椭圆C相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，使得|F1M|＝|F1N|，联立，消除y，得：4x2﹣6mx+3m2﹣6＝0，△＝36m2﹣16（3m2﹣6）＞0，解得﹣2，（*），，∵M（x1，y1），N（x2，y2），F1（﹣2，0），|F1M|＝|F1N|，∴，整理，得（x1+x2+4）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，∴，∴直线l：y＝﹣x+m的斜率：﹣1＝＝﹣，解得m＝﹣4，不满足（*）式，∴不存在斜率为﹣1直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、两点间距离公式、直线斜率公式的合理运用．。

永兴县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．2． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20483． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．24． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=5． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥6． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）7． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6 D ．128． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）9． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（0，1） 10．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞011．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直12．已知()(2)(0)x bg x ax a e a x=-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-二、填空题13．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．14．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．15．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．16．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．17．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．18．81()x x的展开式中，常数项为___________．（用数字作答） 【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．22．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．23．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．24．本小题满分12分已知椭圆C2．Ⅰ求椭圆C的长轴长；Ⅱ过椭圆C中心O的直线与椭圆C交于A、B两点A、B不是椭圆C的顶点，点M在长轴所在直线上，且22OMOA OM=⋅,直线BM与椭圆交于点D，求证：AD⊥AB。

2019年03月22日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.命题“0,x ∃>使23x x >”的否定是( )A. 0x ∀>,使23x x ≤B. 0x ∃>,使23? x x ≤C. 0x ∀≤,使23x x ≤D. 0,x ∃≤使23x x ≤2.双曲线221169x y -=的渐近线方程为( ) A. 169y x =± B. 916y x =± C. 34y x =± D. 43y x =± 3.在正方体1111ABCD A BC D -中,分别,E F 为棱1,AB BB 的中点,则直线1BC 与EF 所成角的余弦值是( )A.B. 12C. 13D.4.已知直线()1:210l ax a y +++=,2:20l x ay ++=,则“12//l l ”是“1a =-”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,,a b c 为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若,a b a c ⊥⊥则//b c ;②若,a b a c ⊥⊥则b c ⊥;③若//,a b b c ⊥则a c ⊥.其中正确的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.设点P 为椭圆222:1(2)4x y C a a +=>上一点, 12,F F 分别为 C 的左、右焦点,且1260F PF ∠=︒,则△12PF F 的面积为( )A.B.C.D.7.已知点F 为抛物线28y x =-的焦点, O 为原点,点P 是抛物线准线上一动点,点A 在抛物线上,且4AF =,则PA PO +的最小值为( )A. 6B. 2+C.D. 4+8.已知圆 O 为Rt △ABC 的外接圆, ,4,AB AC BC ==过圆心 O 的直线l 交圆 O 于,?P Q 两点,则BP CQ ⋅的取值范围是( )A. []8,1--B. []8,?0-C. []16,1--D. []16,0- 9.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作直线b y x a =-的垂线,垂足为A ,交双曲线左支于B 点,若2FB FA =,则该双曲线的离心率为( )A.B. 2C.D.10.在四面体S ABC -中, ,2AB BC AB BC SA SC ⊥===,二面角S AC B --的余弦值为则该四面体外接球的表面积是( )A.B.C. 24πD. 6π11.在等腰梯形ABCD 中, //AB CD ,且2,1,2AB AD CD x ===,其中()0,1x ∈,以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ,以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ,若对任意()0,1x ∈,不等式12t e e <+恒成立,则t 的最大值是( )A.B.。

上石桥高中2019届高三12月份月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤3}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．[0，3]B．（0，3]C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）2．（5分）已知复数z1对应复平面上的点（﹣1，1），复数z2满足z1z2＝﹣2，则|z2+2i|＝（）A．B．2C．D．103．（5分）若tan（﹣α）＝﹣，则cos2α＝（）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A．10B．lg99C．2D．lg1015．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x﹣2y的最小值大于﹣5，则m的取值范围为（）A．B．C．[﹣3，2）D．（﹣∞，2）6．（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）A．15种B．18种C．20种D．22种7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 9．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x 10．（5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）A．58B．59C．60D．6111．（5分）函数f（x）＝a sinωx+b cosωx（a，b∈R，ω＞0），满足，且对任意x∈R，都有，则以下结论正确的是（）A．f（x）max＝|a|B．f（﹣x）＝f（x）C．D．ω＝312．（5分）设函数f（x）＝ae x﹣1﹣1﹣e x ln（x+1）存在零点x0，且x0＞1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1+eln2）B．（﹣eln2，+∞）C．（﹣∞，﹣eln2）D．（1+eln2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，|+2|＝2，则||＝．14．（5分）若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率e＝．15．（5分）若正三棱台ABC﹣A'B'C'的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为．16．（5分）设函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|，若a＞b≥1，f（a）＝f（b），则对任意的实数c，（a﹣c）2+（b+c）2的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n＞0，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D'﹣AC﹣B，使得．（Ⅰ）求证：当时，D'F⊥BC；（Ⅱ）试求CF的长，使得二面角A﹣D'F﹣B的大小为．19．（12分）如图，岛A、C相距海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40°且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市．上午9：30测得客轮位于岛C的北偏西70°且距岛C海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市．（Ⅰ）若V∈（0，30]，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为V海里/小时（V∈（0，30]）的小艇每小时的总费用为（）元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．过且斜率为k的直线l与椭圆C相交于点M，N．当k＝0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+lnx（a∈R）有最大值，g（x）＝x2﹣2x+f （x），且g'（x）是g（x）的导数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：当x1＜x2，g（x1）+g（x2）+3＝0时，．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且成等比数列．（Ⅰ）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知A（0，3），B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求||AD|﹣|AE||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝x2+a（a∈R），g（x）＝|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）若a＝﹣4，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）＞g（x）的解集为空集，求a的取值范围．上石桥高中2019届高三12月份月考(理数）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤3}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．[0，3]B．（0，3]C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）故选：B．2．（5分）已知复数z1对应复平面上的点（﹣1，1），复数z2满足z1z2＝﹣2，则|z2+2i|＝（）A．B．2C．D．10【解答】解：由题意可得，z1＝﹣1+i，则由z1z2＝﹣2，得＝1+i，∴|z2+2i|＝|1+3i|＝．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．（5分）若tan（﹣α）＝﹣，则cos2α＝（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．【解答】解：∵tan（﹣α）＝＝﹣，解得：tanα＝2，∴cos2α＝＝＝＝﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．4．（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A．10B．lg99C．2D．lg101【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，根据对数的运算法则计算即可得解．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a＝lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）的值，a＝lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）＝lg2+lg+lg+…+lg＝lg2+lg3﹣lg2+lg4﹣lg3+…+lg101﹣lg100＝lg101．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x﹣2y的最小值大于﹣5，则m的取值范围为（）A．B．C．[﹣3，2）D．（﹣∞，2）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，代入求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝x﹣2y 的最小值大于﹣5，可知目标函数经过可行域A时，截距最大，目标函数取得最小值，解得B（﹣1，﹣3），由可得A（﹣1，m），所以m≥﹣3．并且：﹣1﹣2m＞﹣5，解得m＜2，所以m的取值范围为：[﹣3，2）．故选：C．6．（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）A．15种B．18种C．20种D．22种【分析】根据题意，按分成2个组的人数分3种情况讨论：①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，③、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，分别求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，将两组全排列，对应两个校区即可，有A22＝2种分配方法；②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，再将两组全排列，对应两个校区，有C41×A22＝8种分配方法；③、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，再将两组全排列，对应两个校区，有C42×A22＝12种分配方法；故一共有2+8+12＝22种分配方法；故选：D．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是依据题意，对其他4人分组，进行分类讨论．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．【分析】由三视图得该几何体是一个半圆锥P﹣ABOD和一个三棱锥P﹣BCD的组合体，其中半圆的底面半径r＝1，高PO＝，母线长l＝2，三棱锥P﹣BCD中，高PO＝，BD⊥BC，PB⊥BC，BC＝BD＝2＝PB＝PD＝2，DC＝PC＝2，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图得该几何体是一个半圆锥P﹣ABOD和一个三棱锥P﹣BCD 的组合体，其中半圆的底面半径r＝1，高PO＝，母线长l＝2，三棱锥P﹣BCD中，高PO＝，BD⊥BC，PB⊥BC，BC＝BD＝2＝PB＝PD＝2，DC＝PC＝2，如图，∴PC＝CD＝＝2，∴该几何体的表面积：S＝S半圆锥表面积+S△BDC+S△PBC+S△PCD＝++＝++＝．故选：A．8．（5分）已知a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】a＝log0.62＝﹣1，又ab＝1．可得b＝log20.6∈（﹣1，0），而c＞0，即可得出大小关系．【解答】解：a＝log0.62＝﹣1，又ab＝×＝1．∴b＝log20.6∈（﹣1，0），c＝0.62＞0，则c＞b＞a．故选：C．【点评】本题考查了对数运算性质、换底公式、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x【分析】求出直线l的方程，利用抛物线的性质，求出AB中的纵坐标，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解p即可得到抛物线方程．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB 为直径的圆过点，可知AB的中点的纵坐标为：2，直线l的方程为：y＝x﹣，则，可得y2﹣2py﹣p2＝0，则AB中的纵坐标为：＝2，解得p＝2，该抛物线的方程为：y2＝4x．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题．10．（5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）A．58B．59C．60D．61【分析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，其中小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿同时回娘家的天数分别为8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，由此能求出从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数．【解答】解：大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿同时回娘家的天数分别为8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有：33+25+20﹣（8+6+5）+1＝60．故选：C．【点评】本题考查有女儿回家的天数的求法，考查分类讨论、集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．（5分）函数f（x）＝a sinωx+b cosωx（a，b∈R，ω＞0），满足，且对任意x∈R，都有，则以下结论正确的是（）A．f（x）max＝|a|B．f（﹣x）＝f（x）C．D．ω＝3【分析】根据题意知函数f（x）关于点（﹣，0）对称，且x＝﹣是f（x）的对称轴，结合三角函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．【解答】解：函数f（x）满足，∴f（x）关于点（﹣，0）对称，且对任意x∈R，都有，∴x＝﹣是f（x）的对称轴，令x＝0，得﹣f（0）＝a sin0+b cos0＝b＝f（﹣）＝0，∴b＝0，f（x）＝a sinωx，A正确；∴f（x）是定义域R上的奇函数，B错误；可得a≠0，b＝0，a≠b，C错误；由题意，ω＝6k+3，k∈Z，∴D错误；综上，正确的结论是A．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是难题．12．（5分）设函数f（x）＝ae x﹣1﹣1﹣e x ln（x+1）存在零点x0，且x0＞1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1+eln2）B．（﹣eln2，+∞）C．（﹣∞，﹣eln2）D．（1+eln2，+∞）【分析】令f（x）＝0，可得a＝e1﹣x+eln（x+1），设g（x）＝e1﹣x+eln（x+1），x ＞1，求得导数，构造y＝e x﹣x﹣1，求得导数，判断单调性，即可得到g（x）的单调性，可得g（x）的范围，即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）＝ae x﹣1﹣1﹣e x ln（x+1），令f（x）＝0，可得a＝e1﹣x+eln（x+1），设g（x）＝e1﹣x+eln（x+1），x＞1，则g′（x）＝﹣e1﹣x+＝e•，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞1时，e x﹣1＞e﹣1＞0，则函数y＝e x﹣x﹣1递增，可得y＝e x﹣x﹣1＞0，则g（x）在（1，+∞）递增，可得g（x）＞g（1）＝1+eln2，则a＞1+eln2，故选：D．【点评】本题考查函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，|+2|＝2，则||＝2．【分析】根据题意，设||＝t，由数量积的计算公式可得•＝t，又由|+2|＝2，可得（+2）2＝2+4•+42＝4+4t+4t2＝28，变形解可得t的值，有向量模的几何意义即可得答案．【解答】解：根据题意，设||＝t，若向量，的夹角为60°，则•＝2t cos60°＝t，又由|+2|＝2，则有（+2）2＝2+4•+42＝4+4t+4t2＝28，即t2+t﹣6＝0，解可得t＝2或t＝﹣3（舍）；故t＝2，即||＝2；故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的计算公式，关键是掌握向量数量积的计算公式．14．（5分）若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率e＝2．【分析】设双曲线的左焦点为F（c，0），求出渐近线方程，设F关于y＝x的对称点为（m，﹣m），由中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得2m＝c，代入可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：﹣＝1的左焦点为F（﹣c，0），渐近线方程为y＝±x，设F关于y＝x的对称点为（m，﹣m），由题意可得＝﹣，（*）且（0﹣m）＝•（m﹣c），可得m＝c，代入（*）可得b2＝3a2，c2＝a2+b2＝4a2，则离心率e＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，点关于直线的对称问题的解法，考查运算化简能力，属于中档题．15．（5分）若正三棱台ABC﹣A'B'C'的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为20π．【分析】取△A1B1C1的重心E1，取△ABC的重心E，则EE1＝1是正三棱台ABC ﹣A'B'C'的高，AE＝2，A1E1＝1，则球心O在E1E的延长线上，半径R＝OA＝OA1，即＝，OE＝1，半径R＝，由此能求出该正三棱台的外接球的表面积．【解答】解：∵正三棱台ABC﹣A'B'C'的上、下底面边长分别为和，高为1，取△A1B1C1的重心E1，取△ABC的重心E，则EE1＝1是正三棱台ABC﹣A'B'C'的高，AE＝＝2，A1E1＝＝1，则球心O在E1E的延长线上，半径R＝OA＝OA1，即＝，解得OE＝1，∴R＝＝，∴该正三棱台的外接球的表面积S＝4πR2＝4π×5＝20π．故答案为：20π．16．（5分）设函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|，若a＞b≥1，f（a）＝f（b），则对任意的实数c，（a﹣c）2+（b+c）2的最小值为8．【分析】根据题意，分析函数的解析式，作出其简图，分析可得（a﹣c）2+（b+c）2＝2c2+2（b﹣a）c+（a2+b2），将其看成是以c为自变量的二次函数，结合二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|＝，其图象如图：（a﹣c）2+（b+c）2＝（a2﹣2ac+c2）+（c2+2bc+b2）＝2c2+2（b﹣a）c+（a2+b2），c为任意的实数，令t＝2c2+2（b﹣a）c+（a2+b2），看成是以c为自变量的二次函数，其最小值为t（）＝2（）2﹣2（a﹣b）（）+（a2+b2）＝，分析可得：4≤a+b＜2+2，则有t的最小值为＝8；故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n＞0，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】解法一：（Ⅰ）利用数列的递推关系式通过a n＝S n﹣S n求数列{a n}的通﹣1项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求解数列的和即可．解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）求出，设，求出A，B，然后利用拆项法求解数列的和即可．【解答】解法一：（Ⅰ）∵，∴．…（1分）当n＝1时，，得a1＝1．…（2分）当n≥2时，，∴，…（3分）∴，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）＝2（a n+a n﹣1），∵a n＞0，∴a n﹣a n＝2．…（4分）﹣1∴数列{a n}是等差数列，且首项为a1＝1，公差为2，…（5分）∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴，﹣﹣①…（7分），﹣﹣②…（8分）①﹣②得…（9分）＝，…（10分）化简得．…（12分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，设，∴解得，∴，…（9分）∴T n＝b1+b2+…+b n＝＝．…（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D'﹣AC﹣B，使得．（Ⅰ）求证：当时，D'F⊥BC；（Ⅱ）试求CF的长，使得二面角A﹣D'F﹣B的大小为．【分析】（Ⅰ）连结DF，BF．通过计算DF2+AF2＝9+3＝DA2，推出DF⊥AC，得到D'F⊥AC，证明BF⊥D'F，然后证明D'F⊥平面ABC．推出D'F⊥BC．（Ⅱ）说明OE，OC，OD'两两垂直，以O为原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面AD'F的一个法向量．平面BD'F的法向量通过向量的数量积求解二面角的平面角的余弦值即可．【解答】满分（12分）．（Ⅰ）证明：连结DF，BF．在矩形ABCD中，，∴，∠DAC＝60°．…（1分）在△ADF中，∵，∴DF2＝DA2+AF2﹣2DA•AF•cos∠DAC＝9，．…（2分）∵DF2+AF2＝9+3＝DA2，∴DF⊥AC，即D'F⊥AC．…（3分）又在△ABF中，BF2＝AB2+AF2﹣2AB•AF•cos∠CAB＝21，…（4分）∴在△D'FB中，，∴BF⊥D'F，…（5分）又∵AC∩FB＝F，∴D'F⊥平面ABC．∴D'F⊥BC．…（6分）（Ⅱ）解：在矩形ABCD中，过D作DE⊥AC于O，并延长交AB于E．沿着对角线AC翻折后，由（Ⅰ）可知，OE，OC，OD'两两垂直，以O为原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），E（1，0，0），， (7)）k AB＝﹣1平面AD'F，∴为平面AD'F的一个法向量．…（8分）设平面BD'F的法向量为＝（x，y，z），∵F（0，t，0），∴，由得取y＝3，则，∴．…（10分）∴，即，∴．∴当时，二面角A﹣D'F﹣B的大小是．…（12分）19．（12分）如图，岛A、C相距海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40°且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市．上午9：30测得客轮位于岛C的北偏西70°且距岛C海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市．（Ⅰ）若V∈（0，30]，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为V海里/小时（V∈（0，30]）的小艇每小时的总费用为（）元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？【分析】（Ⅰ）在△CDE中，由余弦定理得DE，客轮的航行速度V1＝10×2＝20（海里/小时）．在△ACE中，由余弦定理得，AE＝10，求出客轮从E处到岛A所用的时间，小张到岛A所用的时间．推出结果．（Ⅱ）求出BC，就是小张由岛C直接乘小艇去城市B的总费用，利用基本不等式求出最值即可．【解答】满分（12分）．解：（Ⅰ）如图，根据题意得：CD＝10，，，∠DCE＝70°﹣400＝300．在△CDE中，由余弦定理得，＝＝10，…（2分）所以客轮的航行速度V1＝10×2＝20（海里/小时）．…（3分）因为CD＝DE，所以∠DEC＝∠DCE＝30°，所以∠AEC＝180°﹣300＝1500．在△ACE中，由余弦定理得，AC2＝AE2+CE2﹣2AE•CE•cos∠AEC，整理得：AE2+30AE﹣400＝0，解得AE＝10或AE＝﹣40（不合舍去）．…（5分）所以客轮从E处到岛A所用的时间小时，小张到岛A所用的时间至少为小时．由于，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，，，所以∠ACB为锐角，，．…（7分）所以sin B＝sin[1800﹣（∠BAC+∠ACB）]＝sin（∠BAC+∠ACB）＝sin∠BAC cos∠ACB+cos∠BAC sin∠ACB＝＝．…（8分）由正弦定理得，，所以，…（9分）所以小张由岛C直接乘小艇去城市B的总费用为（V∈（0，30]），…（10分）当且仅当，即V＝10时，（元）…（11分）所以若小张由岛C直接乘小艇去B市，其费用至少需元．…（12分）．【点评】本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．过且斜率为k的直线l与椭圆C相交于点M，N．当k＝0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）当k＝0时，直线l∥x轴，推出点M的坐标为，设，则c＝k．，求出a，b然后求解椭圆C的方程．（Ⅱ）将与椭圆方程联立得（3+4k2）x2+12kx﹣3＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，通过，求出k，即可求解直线l的方程．【解答】满分（12分）．解：（Ⅰ）当k＝0时，直线l∥x轴，又四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上，∴四边形MNF1F2为矩形，且．…（1分）∴点M的坐标为．…（2分）又，∴．…（3分）设，则c＝k．在Rt△MF1F2中，，|F1F2|＝2k，∴，∴k＝1．∴，…（5分）∴椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）将与椭圆方程联立得（3+4k2）x2+12kx﹣3＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），得，．…（7分）故＝．…（9分）又，…（10分）∴，即，解得，∴直线l的方程为．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+lnx（a∈R）有最大值，g（x）＝x2﹣2x+f （x），且g'（x）是g（x）的导数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：当x1＜x2，g（x1）+g（x2）+3＝0时，．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，根据函数的单调性问题转化为g（x1）+g（2﹣x1）＜﹣3，设G（x）＝g（x）+g（2﹣x）＝x2﹣2x﹣2+lnx+ln（2﹣x）（其中0＜x＜1），求出导数，证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．…（1分）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，∞）上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去；…（2分）当a＜0时，令f'（x）＝0，得，当时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，…（3分）∴，∴，…（4分）∴．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴．∵，∴g'（x）≥0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增．…（6分）又∵x1＜x2，g（x1）+g（x2）＝﹣3且，∴0＜x1＜1＜x2．…（7分）∵，∴当x＞1时，g''（x）＞0，g'（x）单调递增，要证，即g'（x1+x2）＞g'（2），只要证x1+x2＞2，即x2＞2﹣x1．…（8分）∵x1＜1，∴2﹣x1＞1，所以只要证g（2﹣x1）＜g（x2）＝﹣3﹣g（x1）⇔g（x1）+g（2﹣x1）＜﹣3﹣﹣﹣﹣（*），…（9分）设G（x）＝g（x）+g（2﹣x）＝x2﹣2x﹣2+lnx+ln（2﹣x）（其中0＜x＜1），∴＝＝，∴G（x）在（0，1）上为增函数，…（11分）∴G（x）＜G（1）＝﹣3，故（*）式成立，从而．…（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且成等比数列．（Ⅰ）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知A（0，3），B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求||AD|﹣|AE||的值．【分析】（1）设P（ρ，θ），M（ρ1，θ），由成等比数列，得ρ•ρ1＝20，．M（ρ1，θ）满足ρ1＝4sinθ，由此能求出点P的轨迹C2的直角坐标方程．（Ⅱ）得B（2，5），k AB＝1，直线AB倾斜角为，从而直线AB的参数方程为，代入圆的直角坐标方程x2+（y﹣2）2＝4，得，由此能求出||AD|﹣|AE||的值．【解答】解：（1）设P（ρ，θ），M（ρ1，θ），则由成等比数列，可得|OP|•|OM|＝20，…（1分）即ρ•ρ1＝20，．…（2分）又M（ρ1，θ）满足ρ1＝4sinθ，即，…（3分）∴ρsinθ＝5，…（4分）化为直角坐标方程为y＝5．∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为y＝5．…（5分）（Ⅱ）依题意可得B（2，5），故k AB＝1，即直线AB倾斜角为，…（6分）∴直线AB的参数方程为…（7分）代入圆的直角坐标方程x2+（y﹣2）2＝4，得，…（8分）故，t 1t2＝﹣3＜0，…（9分）∴．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝x2+a（a∈R），g（x）＝|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）若a＝﹣4，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）＞g（x）的解集为空集，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，分离参数a，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣4时，f（x）≥g（x）化为x2﹣4≥|x+1|+|x﹣2|，…（1分）当x≤﹣1，不等式化为x2+2x﹣5≥0，解得或，故；…（2分）当﹣1＜x＜2时，不等式化为x2≥7，解得或，故x∈∅；…（3分）当x≥2，不等式化为x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3故x≥3；…（4分）所以f（x）≤x解集为或x≥3}．…（5分）（Ⅱ）由题意可知，即为x∈[0，3]时，f（x）≤g（x）恒成立．…（6分）当0≤x≤2时，x2+a≤3，得a≤（3﹣x2）min＝﹣1；…（8分）当2≤x≤3时，x2+a≤2x﹣1，得a≤（﹣x2+2x﹣1）min＝﹣4，综上，a≤﹣4．…（10分）。