九年级下册数学七校联考试卷

2023-2024学年福建省福州市金山中学等九校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是( )A. x−1<0B. x−1>0C. x−1≤0D. x−1≥02.下列调查中，最适宜全面调查的是( )A. 检测某城市的空气质量B. 检查一枚运载火箭的各零部件C. 调查某款节能灯的使用寿命D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度3.三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 三角形的内角和等于180°4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等判定方法是( )A. SSSB. SASC. ASAD. SSA5.如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°6.已知4a+3b=0，且a<0，则以下正确的是( )A. b≥0B. b>0C. b≤0D. b<07.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( )A. BF=CFB. ∠C+∠CAD=90°C. ∠BAF=∠CADD. S△ABC=2S△ABF8.将一把含30°角的直角三角板ABC(其中∠A=90°，∠C=30°)和一把直尺按如图所示位置摆放，已知直尺的一顶点与点B重合，且一边与AC交于点F，另一边分别与AB、AC交于点E、D，若∠ADE=50°，则∠FBC的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D.50°9.已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是( )A. 1<x<7B. 2<x<6C. 3<x<5D. 3<x<410.如图，在△ABC中，点D在边BC上，将△ABD沿AD翻折得到△AED，若△ABF的周长为12，△DEF的周长为4，则AF的长为( )A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2022-2023学年江西省吉安市七校联考九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 负数a 的绝对值为2，则a 的值为( )A. −12B. 12C. −2D. 22.如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a 2⋅3b 2=6a 5b 5B. (−2a )2=−4a 2C. (a 5)2=a 2D. x −2=1x 2(x≠0)4. 某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2：3：5的比例确定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为分．( )A. 86B. 88C. 89D. 905. 如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM =DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A. MB =MOB. OM =12AC C. BD ⊥ACD. ∠AMB =∠CND6. 已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③a−b+c=0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1=−1，x2=3；⑤8a+c<0．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000815米，用科学记数法表示为______米．8. 若二次根式1x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．9. 方程x2+mx−1=0的两根为x1，x2，且1x1+1x2=−3，则m=______．10. 因式分解：2a2−2a+12=______．11. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.若AB⊥AC，AB=3，BC=5，则AE的长为．12.矩形纸片OABC，长AB=8cm，宽AO=4cm，折叠纸片，使折痕经过AB上点D，点A落在点A′处，展平后得到折痕OD，同时得到线段OA′，DA′，不再添加其它线段，当图中存在30°角时，A′的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 计算：(1)2cos 45°+(π− 3)0− 8；(2)(2m−1+1)÷2m +2m 2−2m +1．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

2021-2022学年下学期初三27校联考数学试卷（22.03）参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分)题号12345678910选项BCACBDBDCD三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．212(3)3(1)x x x x +-=-+ 原式2=1x +----------4分；1x -当时，原式----------6分；17．解：（1）m ＝360﹣（48+96+72）＝144；----------2分；（2）补全频数分布直方图如下：----------4分；（3）该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为216360×100%＝60%．----------6分；18．解：（1）过点（2，0）作x轴垂线，过点（5，3）作与BC垂直的线，两线的交点即为D点坐标，∴D（2，0），故答案为：（2，0）；----------2分；（2）连接AC，∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），∴AD＝2，CD＝2，AC＝2，∵AC2＝AD2+CD2，∴∠ADC＝90°，∴的长＝×2π×2＝π，∵扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，∴π＝2πr，∴r＝，故答案为：；----------5分；（3）设AB的中点为E，∴E（2，4），∴DE＝4，∴S＝π×（A D2﹣DE2）＝4π，∴线段AB扫过的面积是4π．----------8分；19．（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；----------4分；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BC tan B＝4，根据勾股定理得：AB=∴OA＝﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B＝1 3，∴CD＝AC tan∠1＝4 3，根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16160 1699+=，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（﹣r）2＝r2+160 9，解得：r，∴⊙O．----------8分；20．解：（1）设每台乙型平板的进价为x 元，则每台甲型平板的进价为（x+600）元，依题意，得：6000045000600x x=+，解得：x ＝1800，----------2分；经检验，x ＝1800是原方程的解，且符合题意，∴x+600＝2400．答：每台甲型平板的进价为2400元，每台乙型平板的进价为1800元．----------3分；（2）设最大利润是W 元，∵购进m 台甲型平板，∴购进（80﹣m ）台乙型平板，依题意，得：W ＝（2800﹣2400）m+（2400﹣1800）（80﹣m ）＝﹣200m+48000．∵购买资金不超过17.76万元．甲型平板不少于乙型平板的2倍，∴2400m +1800(80-m )177600, m 2(80-m ).ìïïíïï解得：160563m ＃，----------5分；∵m 是整数，∴m ＝54,55，56∴有3种种进货方案：1购进54台甲型平板，26台乙型平板；2购进55台甲型平板，25台乙型平板；3购进56台甲型平板，24台乙型平板；----------7分；由W ＝﹣200m +48000，∵k=﹣200＜0，∴W 随m 值的增大而减小，∴方案①，即购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W 取得最大，最大值为：﹣200×54+48000＝37200（元）．答：购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W 取得最大，最大利润为37200元．----------8分；21．（1）如图1，连接AE ，PF ，延长EF 、AP 交于点Q ，当α＝60°时，△ABC和△PDC都是等边三角形，∴∠PCD＝∠ACB＝60°，PC＝CD，AC＝CB，∵F、E分别是CD、BC的中点，∴，，∴，∵∠PCD＝∠ACB∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD∴∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝60°，当α＝90°时，△ABC和△PDC都是等腰直角三角形，∴∠PCD＝∠ACB＝45°，PC＝CD，AC ＝CB，∵F、E分别是CD、BC的中点，∴，，∴，∵∠PCD＝∠ACB∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD∴∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝45°，由此，可归纳出22yEF CE yAP AC x x===，β＝∠ACB＝；故第（1）答案是：，60°，，45°，2yx，，----------6分（填对一空给1分）；（2）当α＝120°，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∠CAE＝60°，∠ACB＝30°∴sin60°＝，同理可得：，∴，∴，∵∠PCD＝∠ACB∴∠PCD+∠ACD＝∠ACB+∠ACD∴∠ACP＝∠ECF，又∵∠ECF＝∠ACP，∴△PCA∽△FCE，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝30°．----------9分（没有解题过程只有答案不得分）；22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣4）和点B（4，0），∴41640cb c=-⎧⎨++=⎩，解得：34bc=-⎧⎨=-⎩，∴b，c的值分别为﹣3，﹣4----------2分；（2）①设直线AB 的解析式为y ＝kx +t,(k ≠0），把A （0，﹣4），B （4，0）的坐标分别代入表达式，得440t k t =-⎧⎨+=⎩，解得14k t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的函数表达式为y ＝x ﹣4----------3分；由（1）得，抛物线C 的对称轴是直线x ＝32，当x ＝32时，y ＝x ﹣4=32﹣4=52-，∴点M 的坐标是35(,)22-；----------4分；②设抛物线C 1的表达式为y ＝（x ﹣32+m ）2﹣254，∵MN ∥y 轴，∴点N 的坐标是2325(,m )24-，且M 、N 不能重合∵点P 的横坐标为﹣1，∴P 点的坐标是（﹣1，m 2﹣5m ），----------5分；设PE 交抛物线C 1于另一点Q ，∵抛物线C 1的对称轴是直线x ＝32﹣m ，PE ∥x 轴，∴根据抛物线的对称性，点Q 的坐标是（4﹣2m ，m 2﹣5m ），----------6分；（Ⅰ）如图1，当点N 在点M 下方，即0＜m ＜152时，∴PQ ＝4﹣2m ﹣（﹣1）＝5﹣2m ，MN ＝52-﹣（m 2﹣254）＝154﹣m 2，由平移的性质得，QE ＝m ，∴PE ＝5﹣2m +m ＝5﹣m ，∵PE +MN ＝274，∴5﹣m +154﹣m 2＝274，解得，m 1＝﹣2（舍去），m 2＝1，----------7分；（Ⅱ）如图2，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 右侧，即2＜m＜52时，PE＝5﹣m，MN＝m2﹣15 4，∵PE+MN＝27 4，∴5﹣m+m2﹣154＝274，解得，m1＝2（舍去），m2＝2（舍去）．----------8分；（Ⅲ）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，即m＞52时，PE＝m，MN＝m2﹣154，∵PE+MN＝27 4，∴m+m2﹣154＝274，解得，m1＝1432--（舍去），m2＝1432-+，----------9分；综合以上可得m的值是1或12-+．----------10分；。

2019届广东省深圳市17所名校九年级下学期联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的倒数是（）A． B． C． D．2. 下列几何体的主视图是三角形的是（）3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数4. 在一个不透明的盒子中装2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．65. 计算的结果是（）A．2a5 B．6a6 C．8a6 D．8a56. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°7. 一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A． B．C． D．8. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．4 B． C．1 D．9. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3．5 B．4 C．7 D．1410. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11. 据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________．12. 分解因式：_________．13. 如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为_________．14. 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°15. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是_________ ．16. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_________．三、计算题17. 计算：四、解答题18. 先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x=．19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形。

武昌2020－2021学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数 学 试 卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1.实数－2的绝对值是 （ ）A .2B . －2C . 12D . －12【答案】A .2.如果分式3xx +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A . x ≠3 B . x ＞－3 C . x ≠0 D . x ≠－3【答案】D .3.有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5. 背面朝上，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）A .两张卡片的数字之和等于2B .两张卡片的数字之和大于2C .两张卡片的数字之和等于8D .两张卡片的数字之和大于8 【答案】B .4.点A (2，3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A . (－2，－3)B . (3， －2)C . (－3，2)D . (2， －3) 【答案】D .5.下面的三视图对应的物体是（ ）A .B .C .D .【答案】D .6. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给3号选手的评分如下：90， 96， 91， 96， 95， 94. 那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）A . 96，95B . 96，94.5C . 95，94.5D . 95，95 【答案】B .7. 若点A (a －1，y 1)， B (a ＋1，y 2)在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，且y 1＞y 2， 则a 的取值范围是（ ）A . a ＜－1B . －1＜a ＜1C . a ＞1D . a ＜－1或a ＞1【答案】D . 提示：∵k ＞0，∴图象分别在第一、三象限. 又∵a －1＜a ＋1，y 1＞y 2， ∴点A 、B 在同一分支上，∴a ＋1＜0或a －1＞0，∴a ＜－1或a ＞1.8. 甲、乙两人相约从A 地到B 地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B 地后即停车等甲. 甲、 乙两人之间的距离y (千米) 与甲行驶的时间x (小时)之间的函数关系如图所示，则乙 从A 地到B 地所用的时间为（ ） A . 0.25小时 B . 0.5小时 C . 1小时 D . 2.5小时【答案】B . 提示：由图象，甲先行1小时走了10千米，乙开始追甲，当甲行驶1.25小时时被乙追上，此时乙行驶时间为0.25小时. 再过0.25小时时，乙反超甲10千米到达B 地停车等甲， 故乙从A 地到B 地所用的时间为0.25＋0.25＝0.5(小时).9. 如图，⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，∠C ＝90°，延长AO 交BC 于D 点， 若AC ＝4，CD ＝1， 则BD 的长为（ ）A .815 B . 1 C . 1715 D . 95【答案】C . 提示： 设⊙O 与AC 、BC 、AB 的切点分别为E 、F 、G ，设⊙O 的半径为r ，由△ADC ∽△AOE ，得CD OE ＝AC AE，即1r ＝44－r，解得r ＝0.8. 则AG ＝AE ＝AC －CE ＝4－0.8＝3.2， 设BG ＝BF ＝x ，则AB ＝x ＋3.2，BD ＝BF ＋CF －CD ＝x ＋0.8－1＝x －0.2， 由AD 平分∠BAC ，得AB AC ＝BD CD ，即x ＋3.24＝x －0.21，解得x ＝43. ∴BD ＝x －0.2＝1715. 错误!未指定书签。

惠城区2023—2024学年第二学期九年级七校联考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在，，0，2这四个数中，比小的数是（）A. B. C. 0 D. 2答案：A解析：先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出即可．解：∵，∴比小的数是，故选：A．本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2. “跑一场马，认识一座城”．2024惠州马拉松是惠州市人民政府主办的首届马拉松赛事，共57249人报名参与，12000人中签，中签的12000人来自13个国家、34个省份，参赛规模之大、参赛人员之多，均属惠州首次．用科学记数法表示12000是（）A. B. C. D.答案：B解析：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：用科学记数法表示12000是，故选：B．3. 如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A. 创B. 教C. 强D. 市答案：C试题分析：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．4. 如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°答案：A解析：本题考查利用平行线的性质求角的的度数．平角的定义，求出的度数，平行线得到，即可得解．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．解：∵，的直角顶点A落在直线a上，∴，∵，∴，∴；故选A．5. 下列运算中，正确的是（ ）A. x3•x3＝x6B. 3x2+2x3＝5x5C. （x2）3＝x5D. （ab）3＝ab3答案：A解析：直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则，进而得出答案．A、，故正确；B、中与不是同类项，无法进行计算，故错误；C、，故错误；D、，故错误．故选：A．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C解析：本题考查的是多边形的内角和定理与外角和的应用，熟记多边形的外角和是，再列式计算即可．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和720度，，∴这个多边形的边数为6．故选C．7. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（ ）A. B. C. D.解析：本题考查了一元二次方程的应用．每一支队伍都要和另外的支队伍进行比赛，于是比赛总场数=每支队的比赛场数×参赛队伍÷重复的场数，即可解答．解：共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为；故选：D．8. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（）A. B. C. D.答案：C解析：根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用圆内接四边形对角互补可得，再根据已知可得，进而可得，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理进行计算即可解答．解：是半圆的直径，，，，四边形是半的内接四边形，，点是弧的中点，，，，本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC边上的点，DE∥BC，AD＝3BD，四边形BDEC的面积是28，则△ABC的面积为（）A61 B. 62 C. 63 D. 64答案：D解析：先求出，再求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ADE的面积，再求解即可．解：∵AD＝3BD，∴，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵四边形BDEC的面积是28，∴△ABC的面积＝，故选：D．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉相似三角形的性质:相似三角形的面积比是相似比的平方.10. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S 四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；A. ①③④B. ①④C. ①②③D. ②③④答案：A解析：①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG＝CD＝AB，①正确；②先证四边形ABDE是平行四边形，再证△ABD、△BCD是等边三角形，得AB＝BD＝AD，因此OD＝AG，则四边形ABDE是菱形，④正确；③由菱形的性质得△ABG≌△BDG≌△DEG，再由SAS证明△BGA≌△COD，得△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，则②不正确；由中线的性质和菱形的性质可得S△BOG＝S△DOG，S△ABG＝S△DGE，可得四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，得出③正确．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，故①正确；连接AE，∵AB CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，故④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），△BGA和△COD中，，∴△BGA≌△COD（SAS），∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正确；∵OB＝OD，∴S△BOG＝S△DOG，∵四边形ABDE是菱形，∴S△ABG＝S△DGE，∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，故③正确；故选：A．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：_____．答案：解析：先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．．故答案为：．本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．12. 分解因式：________．答案：分析直接利用平方差公式进行分解因式即可．解：，故答案为：．本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．13. 方程的解是__________．答案：解析：本题主要考查解分式方程，首先通分去掉分式方程的分母，从而把分式方程转换为整式方程，然后按照解整式方程的方法解方程即可求出方程的解．解：，去分母得，，解得，．检验：当时，，∴原方程的解为．故答案为：．14. 已知，为实数，且满足，则_____.答案：4解析：直接利用二次根式有意义的条件得出、的值，进而得出答案.、为实数，且满足，，，则.故答案为.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出、的值是解题关键.15. 一元二次方程的两根为和，则_______．答案：2024解析：本题考查了一元二次方程的根与系数，以及一元二次方程的解，先根据，得出，再根据一元二次方程的解，得出，再代入，即可作答．解：∵∴∵一元二次方程的两根为和，∴即∴故答案为：202416. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2．答案：解析：根据题意和图形，可以求得DE、OF、CF的长，然后代入数据计算，即可得到阴影部分的面积．解：连接OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，∴CF＝，∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积（cm2）三角形ODE的面积（cm2），∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积（cm2）．故图中阴影部分的面积为cm2．故答案为：．本题考查扇形面积的计算、勾股定理，求不规则图形的面积问题，解答本题的关键是作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．三、解答题（一）（本大题共4个小题，共20分）17. 计算：．答案：5解析：根据计算即可．解：．本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握特殊角的婚函数值，负整数指数幂幂得的运算法则是解题的关键．18. 化简，求值：，其中．答案：，4解析：本题考查了分式化简求值，先将括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，将分子、分母因式分解，约分后将a的值代入即可．解：，当，原式．19. 已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．答案：（1）见解析；（2）3解析：（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．解：（1）如图所示；（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°-30°=30°，∴CD=AD=3．此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．答案：（1）；（2）的值为，方程的另一个根为．解析：（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）将x＝1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次方程即可得出方程的另一个根．（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次方程，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△＝b2﹣4ac≥0”是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共3个小题，共28分）21. 如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为．求建筑物AB的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）答案：14米解析：中用表示出、中用表示出，根据可得关于的方程，解方程可得．解：由题意可得：，，，，∴，，∴，，∴，解得：，即建筑物AB的高度为14米．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．22. 为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；（2）将两个统计图补充完整；（3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．答案：（1）被调查的学生总人数为150，喜欢“跑步”的学生人数为60人；（2）见解析（3）解析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数；（2）根据四个项目的百分比之和为1求出C对应的百分比，补全统计图即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到2名女生情况，再利用概率公式即可求得答案．小问1解：由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的，被调查的学生总人数为（人），喜欢“跑步”的学生人数为（人）；小问2喜欢“跑步”的学生占学生总人数，补全统计图如下：小问3画树状图得：共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况，刚好抽到2名女生的概率为＝．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子.（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义.答案：（1）反比例函数关系；（2）矩形面积一定时长和宽之间的关系；（3）自变量的范围在0～6之间；（4）当自变量为2时，函数值为3即可.解析：（1）根据反比例函数的性质来判断；（2）一个矩形面积和长、宽的例子；（3）根据图象求出函数关系式，且自变量的取值范围为大于0；（4）A点坐标为（2，3），表示的实际意义就是矩形的长为2、宽为3．（1）根据反比例函数的性质可知：这个函数图象所反映的两个变量之间是反比例函数关系；（2）设一个矩形的长为x、宽为y，面积为6，则矩形长、宽、面积的关系表达式为：y=；（3）根据图象在第一象限可知：y=自变量x的取值范围为：x＞0；（4）由A点的坐标为（2，3）根据表达式的实际意思，则A点的实际意义就是矩形的长为2、宽为3．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．五、解答题（三）（本大题共2个小题，共24分）24. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．答案：(1)证明详见解析；(2) ；(3)证明详见解析.试题分析：（1）连接OC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠ACB=∠D，根据角平分线的性质得到∠BAC=∠CAD，通过相似三角形得到∠ABC=∠ACD，等量代换得到∠OCB=∠ACD，求出∠OCD=90°，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AE==10，根据相似三角形的性质得到，代入数据得到r=，于是得到结论；（3）过C作CG⊥AE于G，根据全等三角形的性质得到AG=AD，CG=CD，推出Rt△BCG≌Rt△FCD，由全等三角形的性质得到BG=FD，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AF，∴∠D=90°，∴∠ACB=∠D，∵AC平分∠BAF，∴∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴∠ABC=∠ACD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠ACD，∵∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠ACD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AD=6，DE=8，∴AE==10，∵OC∥AD，∴∠OCE=∠ADE，∴△OCE∽△ADE，∴，即，∴r=，∴BE=10﹣=；（3）过C作CG⊥AE于G，在△ACG与△ACD中，∠GAC=∠DAC，∠CGA=∠CDA，AC=AC，∴△ACG≌△ACD，∴AG=AD，CG=CD，∵BC=CF，在Rt△BCG与Rt△FCD中，CG=CD，BC=CF，∴Rt△BCG≌Rt△FCD，∴BG=FD，∴AF+2DF=AD+DF=AG+GB=AB，即AF+2DF=AB．考点：切线的判定．25. 把和按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：，，，，．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点P从的顶点A出发，以的速度沿向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，也随之停止移动．与交于点Q，连接，设移动时间为．（1）用含t的代数式表示线段和的长，并写出t的取值范围；（2）连接，设四边形的面积为，试探究y的最大值；（3）当t为何值时，是等腰三角形．答案：（1），，且（2）（3）或或时，是等腰三角形解析：（1）根据题意以及直角三角形性质表达出、，从而得出结论，（2）过P点作于G点，将四边形的面积表示为即可求解，（3）分三种情况讨论，根据题意以及三角形相似对边比例性质即可得出结论．小问1解：根据运动特点可知，，∵，，，，∴，，∴，t的最大值为：，∴，∴，t的取值范围是：；小问2过P点作于G点，如图，∵在中，，，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴当（在内），y有最大值，；小问3若，则有，解得：（s），若，如图①：过点P作于H点，则，，∴，∴，即，解得：（s）若，如图②：过点Q作于点I，则，∵，，∴，∴，即，解得：（s），综上所述，当或或时，是等腰三角形．本题是一道三角形综合题，考查的知识点有相似三角形的判定与性质、二次函数的最值及等腰三角形的性质．建立二次函数解析式是本题的重点，而借助三角形的相似的判定与性质是解题的关键．。

2014年春期宛城区七校联考数学试卷一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．（每小题3分，共24分）1．计算的结果是【】A．－1 B． 1 C．－3 D． 32．使分式有意义的x的取值范围为【】A． B． C．D．3则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是【】A．中位数是5吨B．极差是3吨C．平均数是5.3吨D．众数是5吨4．某省去年生产总值约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【】A．元 B 元 C．元D．元5．计算的值为【】A．-4 B．3C．4D．56．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是【】7．把根号外的因式移到根号内，得【】A. B. C. D.8．二次函数的图像可能是【】二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知，则．10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．11．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= ．12．已知x为整数，且满足，则x＝．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为．15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积为_______三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(8分) 先化简，再求值：，其中是整数,且；17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC（1）求∠BAD的度数．（2）若BD=12，FD=9，求EC的长度．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？图①图②19．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）20．（9分）如图，点A（3，1），B（-1，n）是一次函数y1=ax+b 和反比例函数图象的交点，（1）求两个函数的解析式（2）观察图象直接写出y1≥y2自变量x的取值范围．（3）在平面内求一点M，使△AOM是以OA为直角边等腰直角三角形．如果还存在其他点M，直接写出答案．21．（10分）为了抓住2014年南阳仲景医药文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动，同时，动点Q从点N出发沿射线NC 运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为t秒（t>0）。

2023-2024学年九年级下学期4月多校联考试卷数学（满分150分，完卷时间120分钟）学校________班级________姓名________注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.，，0，中，最小的数是（ ）A. B. 0C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．，，0，中，，为正数大于0，为负数小于0，最小的数是：．故选：A ．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．2. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（ ）121-1-12121-121-∴1-A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】∵，故选C ．3. 下列几何体中，其三种视图完全相同的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查三视图的有关知识，找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．【详解】解：A 、圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆，故选项不符合题意；B 、球的主视图、左视图和俯视图都是圆，故选项符合题意；C 、三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故选项不符合题意；D 、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项不符合题意；故选：D ．4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算；根据三角板的度数，邻补角的定义求得，进而根据平行线的性质，即可求解．81.41210⨯814.1210⨯91.41210⨯100.141210⨯10n a ⨯9114142002000.110⨯=1∠70︒75︒80︒85︒2∠【详解】解：如图所示，∵直尺的两边平行，∴，故选：B ．5. 对于非零实数a ，下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意．故选：．6. 如图，已知是的直径，点，在上，若，则的大小为（ ）A. B. C.D. ()2180456075∠=︒-︒+︒=︒1275∠=∠=︒325a a a ⋅=()239a a =623+=a a a ()2236a a =A 325a a a ⋅=B ()236a a =C 6a 2a D ()2239a a =A BC O A D O 32ACB ∠=︒ADC ∠68︒62︒58︒52︒【答案】C 【解析】【分析】根据圆周角的性质可得，求出，再根据同弧所对的圆周角相等得出结果．【详解】解：是直径，，，，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理解决问题，属于中考常考题型．7. 近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：）为26、30、34、35、40、40、40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数和方差，解题的关键是根据中位数、众数、平均数和方差的定义进行判断即可．【详解】解：A ．原来的平均数：，加后的平均数：，∴对于平均数没有影响，故A 不符合题意；B ．原来数据：26、30、34、35、40、40、40的中位数为35，加后数据：26、30、34、35、35、40、40、40的中位数为35，∴对于中位数没有影响，故B 不符合题意；C ．加上后众数仍然是，∴对于众数没有影响，故C 不符合题意；D ．原来的方差：，加上后的方差为：，90BAC ∠=︒B ∠BC 90BAC ∴∠=︒9058B ACB ∴∠=︒-∠=︒58D B ∴∠=∠=︒min 35min ()2630343540404035min 7++++++=()263034353540404035min 7+++++++=35min 40min ()()()()2222126353035343534035267⎡⎤-+-+-+⨯-=⎣⎦35min ()()()()222212635303534353403522.758⎡⎤-+-+-+⨯-=⎣⎦∴对于方差有影响，故D符合题意．故选：D．8. 如图，在半中，尺规作图的作法如下：①分别以弦的端点为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点；②连结交于点，并延长交半于点．若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂经定理，勾股定理，锐角三角函数等，根据作图过程可知垂直平分，用勾股定理解求出，再根据余弦函数的定义即可求解．【详解】解：由题意知，，由作图过程可知垂直平分，在中，由勾股定理得，，故选C．9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B.OAB A B、P OP AB C OD10,4OA CD== cos A∠253545215OP AB Rt OCA CA10OA OD==1046OC OD CD∴=-=-=OP AB∴Rt OCA8CA===∴84cos105CAAOA∠===()()()6,2,3,,3,A mB mC m-+-C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象、一次函数、反比例函数的图象．由点，在同一个函数图象上，可得点与点关于轴对称；当时，随的增大而减小，即可求得答案．【详解】解：∵点，在同一个函数图象上，∴点与点关于轴对称；故A 、C 选项不符合题意，∵在同一个函数图象上，∴当时，随的增大而减小，故B 选项符合题意，D 选项不符合题意，故选：B ．10. 如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为（ ）A. 25B. 20C. 15D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的几何应用、相似三角形的判定与性质、矩形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．过点作于点，先证出，根据相似三角形的性质可得，再设点的坐标为，从而可得，然后利用矩形的面积公式计算即可得．()()()6,2,3,,3,A m B m C m -+-B C y 0x <yx ()()3,,3,B m C m -B C y ()()6,2,3,A m B m -+-0x <y x OABC OB ()90y x x =>35OD OB =OABC 252D DE OA ⊥E ODE OBA ∽35OE DE OD OA AB OB ===D ()(),0,0D a b a b >>55,33a bOA AB ==【详解】解：如图，过点作于点，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，，设点的坐标为，则，，∴，∵点在反比例函数，∴，∴矩形的面积为，故选：A ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 请写出一个无理数____．（答案不唯一）【解析】．12. 一个正多边形的每一个内角是，则这个正多边形的边数为______．【答案】10【解析】【分析】多边形的内角和度数为：，据此即可求解．【详解】解：由题意得：D DE OA ⊥E OABC BA OA ⊥AB DE ∥ODE OBA ∽35OE DE OA AB OD OB ==∴=D ()(),0,0D a b a b >>,OE a DE b ==35a b OA AB ∴==55,33a b OA AB ==D ()90y x x=>9ab =OABC 552525339a b OA AB ab ⋅=⋅==144︒()2180n -⨯︒()2180144n n-⨯︒=︒解得：故答案为：【点睛】本题考查多边形的内角和．关键是掌握多边形内角和公式．13. 随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市灯光秀的展演吸引了无数市民及外地游客，某校数学学习小组调查了用于光影秀的10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命灯泡只数51012176根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为________只．【答案】4600【解析】【分析】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．利用10000乘以使用寿命不小于2200小时的灯泡所占百分比即可得．【详解】解：（只），即估计这10000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为4600只，故答案为：4600．14. 如图，在中，，，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，点是的中点，则的长为________．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出为的中点，，即可得出，根据为的中点，得出是的中位线，进而即可求解．【详解】解：∵过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，∴，为的中点，10n =101000x <10001600x ≤<16002200x ≤<22002800x ≤<2800x ≥17610000460050+⨯=ABC 4AB =6AC =A ABC B AC F BF D E BC DE 1D BF AF AB =2FC =E BC DE BFC △A ABC B AC F BF D AFAB =D BF∴，又∵点是的中点，∴是的中位线，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键．15. 已知：，则的值为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先求出，再代入计算即可得．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：6．16. 已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，抛物线与x 轴交于C 、D 两点．若，则m 的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点问题．先求出抛物线与轴的交点，抛物线与轴的交点，然后根据，列出关于的方程，解方程即可．【详解】解：把代入得：，解得：，把代入得：，642FC AC AF AC AB =-=-=-=E BC DE BFC △112DE FC ==1113x y+=222x y x xy y +-+3x y xy +=113x yx y xy++==3x y xy +=()2226662232x y x y xy xy x xy y x y xy xy xy xy++====-++--28y x mx =++28y x mx =-+2AD BC =6±x 28y x mx =++x 28y x mx =-+x 2AD BC =m 0y =28y x mx =++280x mx ++=1x =2x =0y =28y x mx =-+280x mx -+=解得：，，，抛物线与抛物线中的二次项系数相同，（两个函数可以通过平移得到），又，如下图所示，点在点左侧，点在点左侧，∴点、点、点、点∴，，∴，即，解得：，，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.3x =4x =2AD BC = 224AD BC ∴= 28yx mx =++28y x mx =-+AB CD ∴=2AD BC = ∴A B C D A B C D AD m ==+BC m ==-(2m m =m =16m =26m =-6±)111sin454-⎫⎛+--⨯︒⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂与零指数幂、特殊角的正弦值，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算二次根式的化简、负整数指数幂与零指数幂、特殊角的正弦值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式．18. 如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．【答案】见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证．【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．19. 先化简，再求值：，其中【答案】14=+-1=-1=AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩222111m m m m +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭m =1m m +1+【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【详解】解：；当．20. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点，在的延长线上取一点D ，连接，使．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长（结果保留）．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，得到，圆周角定理得到，得到，进而得到，即可；（2）根据，得到，进而得到，进而得到，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，求出半径的长，根据弧长公式进行求解即可．【小问1详解】证明：连接，则：，m 222111m m m m +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭()()()112111m m m m m m +-+-=⨯-+1m m+=m =1===O AB AB CD BCD A ∠=∠CD O 120ACD ∠=︒9AD = AC π2πOC OBC OCB ∠=∠90ACB ∠=︒90A ABC ∠+∠=︒90DCB OCB ∠+∠=︒120ACD ∠=︒30OCA ∠=︒30,60A DOC ∠=︒∠=︒30D ∠=︒3AD OA =OC OB OC =∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，即：，∴，∵是的半径，∴直线是的切线；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴的长为．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，弧长公式，等边对等角，含30度角的直角三角形．熟练掌握相关知识点，灵活运用，是解题的关键．21. 随着某市“灯光秀”展演活动的惊艳开演，该市的游客量逐日递增．某校数学学习小组通过调查了解到，演出地点附近的商铺通过售卖A 、B 两种品牌的饮料进行盈利，该商铺于“灯光秀”活动前夕购进A 品牌饮料20箱，B 品牌饮料10箱，一共花费2000元，且购买一箱B 品牌饮料比购买一箱A 品牌饮料多花20元．（1）问购买一箱A 品牌、一箱B 品牌的饮料各需多少元？（2）由于游客量逐步地增加，该商铺决定再次购进A 、B 两种品牌饮料共20箱，恰逢厂家对两种品牌饮OBC OCB ∠=∠AB 90ACB ∠=︒90A ABC ∠+∠=︒BCD A ∠=∠90DCB OCB ∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC CD ⊥OC O CD O 120ACD ∠=︒90OCD ∠=︒30OCA ∠=︒OA OC =30A OCA ∠=∠=︒60DOC ∠=︒30D ∠=︒22OD OC OA ==9AD OA OD =+=3OA =60DOC ∠=︒120COA ∠=︒ AC 12032180ππ⨯=料的售价进行调整，A 品牌饮料售价比第一次购买时提高了，B 品牌饮料按第一次购买时售价的9折出售．如果该商铺此次购买A 、B 两种品牌饮料的总费用不超过1350元，那么该商铺此次最多可购买多少箱B 品牌饮料？【答案】（1）购买一箱A 品牌的饮料需元，购买一箱B 品牌的饮料需元（2）最多可购买箱品牌饮料【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用：（1）设购买一箱A 品牌的饮料需元，购买一箱B 品牌的饮料需元，根据等量关系列出方程组，即可求解；（2）设购买箱品牌饮料，则购买品牌的饮料箱，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解；【小问1详解】解：设购买一箱A 品牌的饮料需元，购买一箱B 品牌的饮料需元，依题意得：，解得：，答：购买一箱A 品牌的饮料需元，购买一箱B 品牌的饮料需元；【小问2详解】解：设购买箱品牌饮料，则购买品牌的饮料箱，依题意得：，解得：，答：最多可购买箱品牌饮料．22. 如图，在中，．（1）求作菱形，使得点D 落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；5%608010B x y a B A ()20a -x y 2020102000x y x y +=⎧⎨+=⎩6080x y =⎧⎨=⎩6080a B A ()20a -()()6015%20800.91350a a ⨯+-+⨯≤10a ≤10B Rt ABC △90ACB ∠=︒ACED AB（2）在（1）的条件下，延长相交于点F ，且，求的值．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】（1）以为圆心，为半径作圆交于点，作的平分线，再以为圆心，为半径作圆交于点，连接，则四边形就是所作的菱形；（2）先证明，设菱形的边长为，，在和中，利用正弦函数的定义求得，得到，解方程即可求解．【小问1详解】解：四边形就是所作的菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设菱形的边长为，，则，在中，，∴，则，AC BE ，F ABC ∠=∠sin F s n i F =A AC AB D BAC ∠AE C CA AE E DE ACED 90ABF ∠=︒a sin F x =Rt ABC △Rt BED △11a x x a⎛⎫- ⎪⎝⎭=210x x +-=ACED ACED DE AF ∥F DEB ∠=∠F ABC ∠=∠F ABC DEB ∠=∠=∠90ACB ∠=︒90F CBF ∠+∠=︒90ABC CBF ∠+∠=︒90ABF ∠=︒a sin F x =sin sin sin F ABC DEB x =∠=∠=Rt ABC △sin AC x ABC AB ∠==a AB x =11BD AB AD a x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭在中，，整理得，解得，∴．【点睛】本题考查了尺规作图，正弦函数的定义，菱形的性质，解一元二次方程，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23. 随着某市“灯光秀”展演活动的惊艳开演，该市的游客量逐日递增．演出地点附近的商铺在演出结束后为观看灯光秀活动的游客提供了A 、B 、C 三种夜宵套餐进行选择，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，商铺根据以往A 、B 、C 三种套餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）小明在观看了第一场灯光秀演出后意犹未尽，于第二日晚再次观看了光影秀，两次观看演出后均在该商铺购买了夜宵套餐（两次选择购买不同类型的夜宵套餐），试通过列表或画树状图分析，求小明在两Rt BED △11sin a BD x BED x DE a⎛⎫- ⎪⎝⎭∠===210x x +-=x=s n i F =场灯光秀演出结束后选择购买夜宵套餐为“”组合的概率；（2）经分析与预测，游客购买套餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低套餐的单价．①请通过计算分析，试判断该商铺在后续的销售中是否需要调低套餐的单价？②为了便于操作，该商铺决定只调低一种套餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得后续平均每份套餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种套餐的单价调整为多少元？【答案】（1） （2）①应调低午餐单价，见解析②应该调整为14元，见解析【解析】【分析】（1）画出树状图即可求解．（2）①先算出平均利润和规定利润作比较，看是否应该调整；②分别求出三种方案调价后的利润做对比，比较谁利润更接近3元．【小问1详解】树状图如下：根据树状图能够得到共有6种情况：，其中“”组合共有2种情况，∴．【小问2详解】①根据条形统计图得知，A 的利润为2元，B 的利润为4元，C 的利润为3元，因此，总利润为：（元），平均利润为：（元），，因此应调低午餐单价．②假设调低A 单价1元，平均每份午餐的利润为：（元）调低B 单价1元，平均每份午餐的利润为：（元）AB ()13P AB =AB AC BA BC CA CB ，，，，，AB ()2163P AB ==1800242400380015600⨯+⨯+⨯=156005000 3.12÷=3.123＞11800424003800=2.765000⨯+⨯+⨯21800324003800=2.645000⨯+⨯+⨯调低C 单价1元，平均每份午餐的利润为：（元）当A 、B 、C 调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，因此最低即为降低1元，此时，当调低A 、B 、C 大于1元时，平均每份午餐的利润一定小于2.96元，综上，应该调低C 套餐1元，即C 套餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润更接近3元.【点睛】本题主要考查列举法求概率，经济利润类问题，熟练掌握利润算法是解题关键．24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线交x 轴于O ，A 两点，B 为抛物线的顶点，且是等腰直角三角形，过顶点B 的直线与抛物线另一个交点C 位于第二象限．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若的面积与的面积相等，求直线解析式；（3）若直线与y 轴交于点P ，与直线轴交于点Q ，与抛物线交于点E ，F （E 点在F 点的左侧），对于下列三个式子①，②，③中，有且只有一个为定值．请直接写出这个式子及其定值，不必说明理由．【答案】（1）或 （2）（3）①，为定值【解析】【分析】（1）将代入，得：，设点横坐标为，由根与系数关系得到，作轴，由是等腰直角三角形，得到，分，，两种情况，得到点坐标，代入抛物线解析式，即可求解；（2）作轴，，由，，，得到，由是等腰直角三角形，得到，当解析式为：时，将抛物线解析式化成顶点式，得到点坐标，解析式，设设，则，根据，点所在象限，即可求出的值，得到点坐标，即可求出解析式，当解析式为：时，同理可求解；（3）过点作轴的垂线，过点、作轴的垂线，将代入，得到点P 坐标，由点21800424002800=2.965000⨯+⨯+⨯xOy 212y x bx c =++AOB AOB COB △BC ()10y kx k =+>BC PQ PQ PE PF-PF PF PQ PE -PE PE PQ PF -2122y x x =+2122y x x =-22y x =-+1PQ PQ PE PF-=()0,0212y x bx c =++0c =A 1x 12x b =-BD x ⊥AOB OD DB DA b ===0b >0b <B CE x ⊥CF BO ⊥21122AOB S OB BA OB =⋅= 12COB S OB CF =⋅ AOB COB S S = OB CF =CEF △CE OA =2122y x x =-B BO 21,22C a y a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(),D a a -4CE =C a C BC 2122y x x =+E y Q F x 0x =1y kx =+Q是直线：与直线的交点，设，代入，得到，，联立直线与抛物线解析式得：，应用根与系数关系得到：，，，，由，得到，，依次代入①②③式，即可求解，本题考查了求二次函数解析式，二次函数综合特殊三角形，面积问题，线段问题，解题的关键是：用代数式表示出点的坐标和线段长．【点睛】本题考查了求二次函数解析式，二次函数综合特殊三角形，面积问题，线段问题，解题的关键是：用代数式表示出点的坐标和线段长．【小问1详解】解：∵抛物线交x 轴于O ，A 两点，将代入，得：，抛物线解析式为：，设点横坐标为，则，解得：，∴，过点，作轴，∵是等腰直角三角形，∴，当时，，代入，得：，解得：，抛物线解析式为：，BC 22y x =-+()10y kx k =+>(),22Q q q -+1y kx =+12q k =+12GH k =+1y kx =+()22220x k x -+-=()1222x x k +=+122x x =-1EG x =-2GI x =PG QH FI ∥∥()112PQ GH PE EG x k ==-+()212PQ GH PF GI x k ==+212y x bx c =++()0,0212y x bx c =++0c =212y x bx =+A 1x 1012b x +=-12x b =-()2,0A b -B BD x ⊥AOB 202AO b b=--=11222OD DB DA OA b b ====⨯=0b >(),B b b --212y x bx =+()()212b b b b -=-+-2b =2122y x x =+当时，，代入，得：，解得：，抛物线解析式为：，故答案为：或，【小问2详解】解：过点作轴，交直线于点，过点作，交直线于点，∵，，∴当时，，∵，∴是等腰直角三角形，∴当时，，，①当解析式为：时，，∴，直线解析式为：，设，则，∴，解得：或，∵在第二象限，，∴，0b <(),B b b -212y x bx =+()()212b b b b =-+-2b =-2122y x x =-2122y x x =+2122y x x =-C CE x ⊥BO E C CF BO ⊥BO F 21122AOB S OB BA OB =⋅= 12COB S OB CF =⋅ OB CF =AOB COB S S = 45CEF ∠=︒CEF △CE OA =OB CF =AOB COB S S = 2122y x x =-()21222y x =--()2,2B -OB y x =-21,22C a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),E a a -()22112422CE a a a a a =---=-=4a =2a =-C a<02a =-∴，即：，设直线解析式为：，则：，解得：，∴直线解析式为：，②当解析式为：时，，∴，直线解析式为：，设，则，∴，解得：或，∵在第二象限，，∴，∴，即：，（不在第二象限，不符合题意），故答案为：，【小问3详解】解：过点作轴的垂线，与轴交于点，过点、作轴的垂线，分别与直线交于点，，∵当时，直线，∴点，()()212,2222C ⎛⎫-⨯--⨯- ⎪⎝⎭()2,6C -BC y mx n =+6222m n m n =-+⎧⎨-=+⎩22m n =-⎧⎨=⎩BC 22y x =-+2122y x x =+()21222y x =+-()2,2B --OB y x =21,22C a a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(),E a a ()22112422CE a a a a a =+-=+=4a =-2a =C a<04a =-214,2222C ⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()4,0C -22y x =-+E y y G Q F x EG H I 0x =011y k =⨯+=()0,1P∵点是直线：与直线的交点，∴设，代入，得：，整理得：，∴，联立直线与抛物线解析式得：，整理得：，∴，，∴，，∵，∴，，∴，故答案为：①，为定值．25. 如图，在中，，D 是内一个动点，且，连接．Q BC 22y x =-+()10y kx k =+>(),22Q q q -+1y kx =+221q kq -+=+12q k =+12GH k =+1y kx =+21122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩()22220x k x -+-=()1222x x k +=+122x x =-1EG x =-2GI x =PG QH FI ∥∥()111122PQ GH k PE EG x x k +===--+()221122PQ GH k PF GI x x k +===+()()()()()()211212122211111111222222k x x PQ PQ PE PF x k x k k x x k x x k +⎛⎫⎛⎫+-=--=--=-=-⋅= ⎪ ⎪+++++-⎝⎭⎝⎭1PQ PQ PE PF-=Rt ABC △90,3,4ACB AC BC ∠=︒==ABC ACD BCE ∽△△BE（1）求证：；（2）当A 、D 、E 三点共线时，且平分．求证：；（3）设射线与射线相交于点F ，连接，当点D 在运动的过程中，用等式表示之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）由，得到，，结合，即可求解，（2）延长、交于点，由，得到，结合，得到，由平分，得到，，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求解，（3）作，交于点，由，得到，由，得到，由，得到，当点在线段上时，；当点在线段延长线上时，，分别代入即可求解，本题考查了，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题的关键是：根据相似三角形，找到线段之间的比例关系．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，即：，∴，【小问2详解】解：延长、交于点，ABC DEC ∽△△AD CAB ∠CE BE =AD BE CF DF EF CF 、、453DF CF EF =-453DF CF EF=+ACD BCE ∽△△ACD BCE ∠=∠AC DC BC EC=90ACB DCE ∠=∠=︒AC BE F ACD BCE ∽△△CAD CBE ∠=∠90CAB ABC ∠+∠=︒90EAB ABE ∠+∠=︒AD CAB ∠()ASA FAE BAE ≌FE BE =CG CF ⊥AF G ACD BCE ∽△△34AD BE =CAG CBF ∽△△34AG BF =CAB CGF ∽△△54GF CF =F BE DF GF AG AD =+-F BE DF GF AG AD =+-ACD BCE ∽△△ACD BCE ∠=∠AC DC BC EC=90ACD DCB BCE DCB ∠+∠=∠+∠=︒90ACB DCE ∠=∠=︒ABC DEC ∽△△AC BE F∵，∴，∵，∴，即：，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即：，【小问3详解】解：过点作，交于点，∵，即：，∵，∴，，即：，∴，∴，即：，∴，∴，即：，当点在线段上时，ACD BCE ∽△△CAD CBE ∠=∠90CAB ABC ∠+∠=︒90CAB CAD ABC CBE ∠-∠+∠+∠=︒90EAB ABE ∠+∠=︒AEF AEB ∠=∠AD CAB ∠FAE BAE ∠=∠AE AE =()ASA FAE BAE ≌FE BE =90FCB ∠=︒12CE BF BE ==CE BE =C CG CF ⊥AF G ACB GCB GCF GCB ∠-∠=∠-∠ACG BCF ∠=∠ACD BCE ∽△△CAD CBE ∠=∠34AD CA BE CB ==34AD BE =CAG CBF ∽△△34AG CG CA BF CF CB ===34AG BF =CAB CGF ∽△△45CF BC GF AB ==54GF CF =F BE，即：，∴，当点在线段延长线上时，，即：，∴，故答案为：或．DF GF AG AD =+-()53353534444444DF CF BF BE CF BE BF CF EF =+-=--=-453DF CF EF =-F BE DF GF AG AD =+-()53353534444444DF CF BF BE CF BF BE CF EF =+-=+-=+453DF CF EF =+453DF CF EF =-453DF CF EF =+。

七校联考数学试题班级： 考号： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.有理数21-的倒数是（ ） A.-2 B.2 C.21 D. 21- 2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）A.3)2(2+-x B. 4)2(2-+x C.5)2(2-+x D.4)4(2++x4．我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是（ ）. (A)0.34×105 (B)3.4×105 (C)34×105 (D)340×105 5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数6.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-.若1(1)1x ⊕+=，则x 的值为（ ）A. 23B. 31C. 21D. 21-7、下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、1y x =-+B 、y=-x-1C 、1y x=D 、1y x=-8、若⊙O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是（）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对 9.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ,且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）A.1B.-1C.1或-1D.2 10.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图② 铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个； 若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有 13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形 有25个;如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案. 当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ）第2题图第10题图第2题图 第16题图A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、地球上的海洋面积约为2361 000 000km ，则科学记数法可表示为 2km ； 12、已知线段6AB =，若C 为AB 中点，则AC = ；13、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB OB ==，则AD = ； 14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分； 15、如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→EFG A B →→→→→→L 的顺序循环运动，则第2011步到达点 处； 16.如图，双曲线xy 2=(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△C B A '，B '点落在OA上，则四边形OABC 的面积是三、解答题（共72分）17.（本题满分6分）计算：322)21(121----18.（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.331 213(1)8. x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪---⎩； ①＜②19.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.AFBE20.（本题满分7分）如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连结EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.21.（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了 ▲名司机.（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率. （4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.22．（本题满分7分）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查结果分析显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示. （1）求y 与x 之间的关系式；（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？DC B APE第22题图第23题图第19题2010200864O y （万吨）x （年）第22题第24题 ABOCD23.（本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？24．（满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，⌒AC ＝⌒CD ，∠COD ＝60°． （1）△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证：OC ∥BD ．25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ， OE ＝12BC ．(12分) （1）求∠BAC 的度数．（2）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ．求证：四边形AFHG 是正方形． （3）若BD ＝6，CD ＝4，求AD 的长．ACD E GBOACD E GBO参考答案及评分标准一、选择题 （每选对一题得3分，共30分）1.A2.C3.C4.c5.C6.D7.C8.C9. B 10.D 二、填空题（每填对一题得3分，共18分）11.3.61×108；12.3；13. 34 ；14.88.6；15. D ； 16.2 三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分） 17.解：原式＝)232(232---…………………4分＝232232+-- …………………………………………………………5分 ＝0 ………………………………………………………………………………6分18. 解：由①得：x≤1 .................................................................................1分 由②得：x ＞-2 .......................................................................................2分 综合得：-2＜x≤1 ....................................................................................4分 在数轴上表示这个解集 (6)分 19.解：253±-=x 6分 20. 解：△ABE 是等边三角形.理由如下：………………………………………………… 1分 由旋转得△P AE ≌△PDC∴CD =AE ，PD =P A ,∠1=∠2……………………3分 ∵∠DP A =60°∴△PDA 是等边三角形…………4分 ∴∠3＝∠P AD ＝60°.由矩形ABCD 知，CD ＝AB ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°. ∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………………………6分 ∴AE ＝CD ＝AB ，∠EAB ＝∠2+∠4＝60°, ∴△ABE 为等边三角形…………………………7分21. 解：（1）2÷1%=200 …………………………………………………………………… 1分 （2）360°×20070＝126°∴④所在扇形的圆心角为126°…………………………… 2分 200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．注：补图②110人，③18人…………………………………………………………………4分（3）P （第②种情况）＝2011200110= ∴他是第②种情况的概率为2011…………………………………………………………6分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）第21题ABOC D1即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人…………………8分 22．解：（1）设y=kx+b. (1分)由题意，得⎩⎨⎧=+=+6201042008b k b k (3分）.解得⎩⎨⎧-==20041b k （5分）∴y ＝x －2004．（2）当x ＝2011时，y ＝2011－2004 (6分)＝7. (7分)∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨。

2023届无为市九年级中考数学七校联考一模九年级数学试卷卷一、单选题（本题共10小题，每题4分，满分40分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.2120x x x-+= B.2231y x x =-- C.210x -= D.230y x -+=2.若34(0)a b ab =≠，则下列比例式成立的是（）A.43a b= B.34a b = C.34a b = D.34a b=3.如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均在格点上，则sin B 的值是（）A.1B.34 C.35 D.454.下列关于反比例函数3y x=的描述中，正确的是（）A.图像在第二、四象限；B.当0x <时，y 随x 的增大而减小；C.点(1,3)-在反比例函数的图像上；D.当1x <时，3y >.5.某超市1月份的营业额为200万元，2月份、3月份的营业额共800万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程正确的为（）A.22001(1)(1)1000x x ⎡⎤++++=⎣⎦ B.2200200(1)200(1)800x x ++++=C.20020021000x +⨯= D.2200(1)800x +=6.要得到抛物线22(4)1y x =-+，可以将抛物线22y x =（）A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A.19B.16C.13D.238.一个三边长分别为a ，b ，b 的等腰三角形与另一个腰长为b 的等腰三角形拼接，得到一个腰长为a 的等腰三角形，其中a b >，则ab的值等于（）A.12+ B.22+ C.22 D.12+9.如图，矩形ABCD 中，6AB =，点E 在AD 边上，以E 为圆心EA 长为半径的E 与BC相切，交CD 于点F ，连接EF .若扇形EAF 的面积为12π，则BC 的长是（）A. B. C.8 D.910.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为线段BC 上一点，以AD 为一边构造Rt ADE △，90DAE ∠=︒，AD AE =，下列说法正确的是（）①BAD EDC ∠=∠；②ADO ACD △∽△；③BD AD OE AO=；④2222AD BD CD =+.A.仅有①② B.仅有①②③C.仅有②③④D.①②③④二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）11、已知函数25(1)m y m x-=+是关于x 的反比例函数，则m 的值是.12.已知α、β均为锐角，且满足1sin 02α-+=，则αβ+=.13.在正方形ABCD 中，6AB =，将正方形ABCD 绕点A 旋转30︒，得到对应的正方形AEFG ，则BG 的长为.14.已知函数2(1)y x m x m =-+-+（m 为常数）.（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是.（2）当23m -≤≤时，该函数图象的顶点纵坐标k 的取值范围.三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）15.计算：（1）0(sin 301)45tan 60cos30︒-︒+︒⋅︒；（2）用适当的方法解下列方程：2420x x -+=.16.如图，ABC △的顶点都在网格点上，点A 的坐标为(1,3)-.（1）以点O 为位似中心，把ABC △按2：1放大，在y 轴的左侧，画出放大后的DEF △；（2）点A 的对应点D 的坐标是；（3）:ABO ABED S S =△四边形.四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17.如图所示，某公园湖心岛上有一棵大树，大树底部无法到达，为了知道大树AB 的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在D 处测得大树顶端A 的仰角为23︒，在C 处测得大树顶端A 的仰角为35︒，测得9CD =米，图中D 、C 、B 三点共线，且AB DB ⊥.根据测量数据，请求出大树AB 的高度.（参考数据：sin 230.39︒≈，cos 230.92︒≈，tan 230.42︒≈，sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan 350.70︒≈）18.在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数24y x=的图象交于点(,4)A m ，(4,)B n -.（1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）；（2）连接AO ，BO ，求AOB △的面积；（3）当4ax b x+>时，直接写出自变量x 的取值范围.五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）19.如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，点D 、E 在O 上，连接AE 、ED 、DA ，连接BD 并延长交AC 于点C ，AE 与BC 交于点F .（1）求证：DAC DEA ∠=∠；（2）若点E 是弧BD 的中点，O 的半径为3，2BF =，求AC 的长.20.拉伊卜是2022年卡塔尔世界杯吉祥物，代表着技艺高超的球员.随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品.某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，每个大拉伊卜售价比小拉伊卜售价贵30元且销售30个小拉伊卜玩偶的销售额和21个大拉伊卜玩偶的销售额相同.（1）求每个小、大拉伊卜玩偶的售价分别为多少元？（2）世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶400个，大拉伊卜玩偶200个，世界杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶.已知：两种拉伊卜玩偶都降价a 元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了10a 个；大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为48000元，求a 的值.六、（本题满分12分）21.某校七、八年级学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试.统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的测试成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；七年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级8a 880%八年级88bc八年级抽取学生的测试成绩折线统计图（1）直接写出a 、b 、c 的值；（2）根据所给数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加区党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率。